>>286 つづき

3.4 言わなかったこと．
かってな確率空間を与えたとき，仮定された性質を持つ確率変数が存在するかどうかは当然チェッ
クすべきことである．例えば，独立な確率変数が複数個（特に無限個）存在するかどうかにこれまで
答えなかった．収束定理自体は「しかじかの確率変数列があればしかじかの結果が成り立つ」という
形なので何ら矛盾はないが，「しかじかの確率変数列」がなければ，定理は全く意味がなくなる．こ
の問題は直積測度空間の構成によって肯定的に解決するが，その詳細は演習とする．空間の構造に
立ち入ることなく議論が展開できることが確率論の表現上の「強み」だと個人的に思うからである．
（もちろん「立ち入ることなく」といっても，実体がなければ意味がないのだから，実体の存在に対
する嗅覚は持っていることが前提で，単に，論文を書くとき，講義をするとき，長い導入を避けるこ
とができる，と言っているだけである．）
（P42 発展：独立性に関するその他の注．(i) 独立な確率変数列は存在する．（そのような対象を想定しても論理上無内容ではない，ということ．）辺りが参考になるだろう）