>>284 つづき

1.1.3 確率変数と期待値．

発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
(抜粋)
その意味で数列の集合と思える6 ．そういう数列の集合上の関数としてX をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．

I ⊂ R を実数の区間（無限でもよい）とし，各t ∈ I に対してXt が確率空間(Ω,F, P) 上の確率変数のとき，t について
まとめてあつかったものX = X・ を確率過程と言う．
単にまとめて扱った，だけでなく，通常は各ω 毎にt について何らかの性質を仮定するときに，こ
れらの概念は極めて興味深い対象になる．例えば各ω 毎にXt(ω) はt の実数値関数であるが，t につ
いて連続である確率が1 ならば，X = X・ はΩ から連続関数の集合C0 への関数と思うことができ
る．このような見方は，最初に確率変数を定義したときの，各n, t 毎にΩ 上の関数Xn : ω → Xn(ω)
とみる見方と視点が変化していることに注意されたい．これらは，今日研究対象としても応用上も非常に重要な視点である．