不等式の計算ができないと思われたくないので
途中経過を書きます

整数nが以下の式を満たすとする
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、整数nは整数xで割り切れない。

2<=p<xとなる素数p、m>1の整数mによって、n=mpと表されるとすると
x^2<mp<x^2+x…①

x<mp/x<x+1
p/x<1より、mp/x<m
よって、x<mp/x<mが成立する。
x>mのときを考慮すればよい。

2<p<xから、2m<mp<mx、この式と①が同時に満たされるから
m<(x^2+x)/2 m<=(x^2+x-2)/2
よってmの取り得る値の範囲は
2<=m<=(x^2+x-2)/2
x>2のとき、m<x、m<=x-1の整数mは、上式は満たすから
整数mの取り得る範囲は
2<=m<=x-1…②