>>10
>>11さんも指摘しているように　左側の不等式は成立しない。
どうも、不等式や整数の取り扱いについて根本的な誤解があるようだ。
x＜m　から　x+1≦m、これから　辺々を乗じてx(x+1)＜m^2。
両辺をmで割って　(x/m)(x+1)＜m