ゴールドバッハ予想を証明するための定理を発見したかもしれません。

nを2以上の整数とするとき
2n=p+q
となる素数p,qが存在する

nが素数の場合には、p=q=nで成立する。
n=2の場合、p=q=2。
nが3以上の場合には、p=2とするとq=2(n-1)となり
qが合成数となるから、pは3以上の素数となる。
2<p<n<qとしても一般性を失わない。

rを素数、、r<nとして
それぞれのrに対して

q=2n-p?0 (mod r)
2n?p (mod r)

a(r,n)≡2n (mod r)とすると
a(r,n)?p (mod r)

以下のような表①を考えます。
3≡0 (mod 3) 3≡3 (mod 5) 3≡3 (mod 7)
5≡2 (mod 3) 5≡0 (mod 5) 5≡5 (mod 7)
7≡1 (mod 3) 7≡2 (mod 5) 7≡0 (mod 7)

表①の剰余と、a(r,n)と一致する剰余には記号aと書くことにすると
n=8のときは、3 5 7 |8| 9× 11 13
a(3,8)≡1 a(5,8)≡1 a(7,8)≡2
0 3 3
2 0 5
1a 2 0
と書くことにします。
n=20のときは、3 5 7 11 13 17 19 |20| 21× 23 27× 29 33× 35× 37
a(3,20)≡1 a(5,20)≡0 a(7,20)≡5, a(11,20)≡7, a(13,20)≡1, a(17,20)≡6, a(19,20)≡2
0 3 3 3 3 3 3
2 0a 5a 5 5 5 5
1a 2 0 7a 7 7 7
2 1 4 0 11 11 11
1a 3 6 2 0 13 13
2 2 3 6 4 0 17
1a 4 5a 8 6 2 0
n=21のときは、3 5 7 11 13 17 19 |21| 23 25× 29 31 35× 37 39×
a(3,21)≡0 a(5,21)≡2 a(7,21)≡0, a(11,21)≡9, a(13,21)≡3, a(17,21)≡8, a(19,21)≡4
0a 3 3 3 3 3 3
2 0 5 5 5 5 5
1 2a 0a 7 7 7 7
2 1 4 0 11 11 11
1 3 6 2 0 13 13
2 2a 3 6 4 0 17
1 4 5 8 6 2 0