ルジャンドル予想を証明したかもしれない [無断転載禁止]©2ch.net
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ルジャンドル予想
任意の自然数xについて
x^2<p<(x+1)^2となる素数pが必ず存在する x=1,2のとき、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,5),(2,7)となり素数pが存在する。
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数q、m>1の整数mによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…@
a,bを0<=b<mを満たす整数として、x=am+bと表されるとすると
a^2*m^2+2abm+b^2<mq<a^2*m^2+2abm+b^2+am+b
a^2*m+2ab+b^2/m<q<a^2*m+2ab+b(b+1)/m+a
この式が成立するためには、整数rを
r=q-(a^2*m+2ab)…A
として
b^2/m<r<b(b+1)/m+a…B
を満たす整数rが存在することが必要である。
x<mのとき、a=0で、x=b
2m<=mq<mx x^2<mq<x^2+x
上式が同時に成り立つためには
m<x/m(x+1)<x+1
x<mであるから、これを満たすmは存在しない。
(続く) a>0のとき、kを0<=k<=m-1を満たす整数とし、b=m-kとすると
(m-k)^2/m<r<(m-k)(m-k+1)/m+a
m=(x-b)/aであるからmの値の範囲はx^2<m<=x-b=am…C
だからrは
m-2k+k^2/m<r<m-2k+k^2/m+1-k/m+a
x^2-2k+k^2/x^2<r<x-b-2k+k^2/(am)+1-k/(am)+a
上式を満たすrの個数の最大値をR(x,m)とすると
R(x,m)=x-b-2k+k^2/(am)+1-k/(am)+a-(x^2-2k+k^2/x^2)+1
=x-b+k(k-1)/(am)+a-(x^2/2+k^2/x^2)+2
x^2+1<=n<=x^2+x-1…D
の範囲には整数がx個存在するから、素数の数をN(x,m)とすると
N(x,m)=x-R(x,m)-(b^2-b-2)/2
=b-k(k-1)/(am)-a+x^2/2+k^2/x^2-2-(b^2-b-2)/2
=-k^2(1/am-1/x^2)+k/(am)+x^2/2-a+b-2-(b^2-b-2)/2
N(x,m)が最小となるのは、N(x,m)がkの2次式でその2次の項の係数が負であり
頂点がk=1/(2(1-am/x^2))<1/2であるからk=m-1、b=1のときに最小となる。
Bから、1/m<r<2/m+a
m=2のとき、1<r<1+aとなり、rはa-1個存在する
m>2のとき、1<r<=1+aとなり、rはa個存在する
mはCの範囲をとるので
x^2+1<=m<=x-1、mの取り得る個数は、-x^2+x-1となり
この範囲でのrの取り得る個数の最大値は、a(-x^2+x-1)
よって、Dの範囲でpの取り得る値の個数の最小値P(x)は
P(x)=x-a(-x^2+x-1)=x(a(x-1)+1)+a>0
したがって、x^2+1<=n<=x^2+x-1の範囲に、少なくとも1個以上の素数が存在する。 >>3
Dの部分を訂正します。
x^2+1<=n<=x^2+x-1…D
の範囲には整数がx個存在するから、素数の数をN(x,m)とすると
N(x,m)=x-R(x,m)
=b-k(k-1)/(am)-a+x^2/2+k^2/x^2-2
=-k^2(1/am-1/x^2)+k/(am)+x^2/2-a+b-2 679 :名無しゲノムのクローンさん:2015/11/08(日) 20:00:43.70
マタハラ
男女雇用機会均等法・育児介護休業法・労働基準法違反
カッシーナ
官製談合防止法違反
私物化していると
業務上横領罪 詐欺罪 窃盗罪
680 :名無しゲノムのクローンさん:2015/11/08(日) 20:02:12.65
カッシーナが灯台にある証拠。私物化していたら窃盗罪
495 :名無しゲノムのクローンさん:2014/05/08(木) 11:07:34.10
>>489
https://www.youtube.com/watch?v=Zq3_QnRYYPA#t=1m25s
カッシーナ東大移設?
画面左下 水を差すようですまんがLi(x)とかx/logxとかの関係式はどうなるの?
確実に範囲値の交点あるよね?
それがベルトランからリーマンまでの数学の黒歴史 >>2
> x<mのとき、a=0で、x=b
> 2m<=mq<mx x^2<mq<x^2+x
> 上式が同時に成り立つためには
2m<x^2+x かつ x^2<mx であることが必要十分であり、後の方は x<mであり当然なりたつ。
また前の方は 2m<x^2+x であって、ここからそのようなmが存在しないと結論することはできない。
> m<x/m(x+1)<x+1
?
> x<mであるから、これを満たすmは存在しない。
>
> (続く) >>9
x<mから、x/m<1
m<x/m(x+1)<1×(x+1) >>10
>>11さんも指摘しているように 左側の不等式は成立しない。
どうも、不等式や整数の取り扱いについて根本的な誤解があるようだ。
x<m から x+1≦m、これから 辺々を乗じてx(x+1)<m^2。
両辺をmで割って (x/m)(x+1)<m >>12
x/m<1
これの両辺にx+1>0であるx+1をかけているだけだけれども >>13
そこの指摘ではないこともわからないのか。
左側の不等式。 >>15
はやくm<(x/m)(x+1)の証明してみろよ文盲が 不等式の向きが変わっただけで読解できない白痴かなにかなの? >>13 は >>10 の最下行の右側の不等式 (x/m)(x+1)<1×(x+1) の証明だろ
左側 m<(x/m)(x+1) は >>12氏他が指摘しているように成立しない あーこれ、どこが間違ってるのかを指摘するの、
学生の良い演習になるな。 まとめ:
m<x/m(x+1)<1×(x+1)
という不等式を「左側の不等式」と「右側の不等式」に分けて考える。
ただし、「左側の不等式」とは
m<x/m(x+1)
のことであり、「右側の不等式」とは
x/m(x+1)<1×(x+1)
のことである。>>1 の計算では、「右側の不等式」は証明できる(>>13)。
しかし、「左側の不等式」は証明できない。
それどころか、左側の不等式の逆向きである
m>x/m(x+1)
が証明できてしまう(>>12)。
よって、>>1の証明は間違っている。 不等式の計算ができないと思われたくないので
途中経過を書きます
整数nが以下の式を満たすとする
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、整数nは整数xで割り切れない。
2<=p<xとなる素数p、m>1の整数mによって、n=mpと表されるとすると
x^2<mp<x^2+x…@
x<mp/x<x+1
p/x<1より、mp/x<m
よって、x<mp/x<mが成立する。
x>mのときを考慮すればよい。
2<p<xから、2m<mp<mx、この式と@が同時に満たされるから
m<(x^2+x)/2 m<=(x^2+x-2)/2
よってmの取り得る値の範囲は
2<=m<=(x^2+x-2)/2
x>2のとき、m<x、m<=x-1の整数mは、上式は満たすから
整数mの取り得る範囲は
2<=m<=x-1…A ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています