大学学部レベル質問スレ 2単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
定型文1
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
定型文2
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。 http://imgur.com/uEZVSB8.jpg
木について質問があります。
↑の画像で赤線を引いたところに、「T の要素 b に対し、 L_b が有限集合のとき、」
と書かれています。
T が木のとき、常に、 L_b は有限集合になると思うのですが、どうでしょうか？
ところで、このように木を定義してある本は他にあるでしょうか？
グラフ理論の本では、有限の木の定義として、閉路を含まない連結グラフという
定義ばかり載っているように思います。 >>16
T={x∈R|0≦x}として順序を通常の大小関係としたものや
T=Nとして、a,bの順序を
a,bの偶奇が等しければ通常の大小関係
aが偶数、bが奇数ならばa≦b
としたものは木にならないか？ >>17
ありがとうございます。
T={x∈R|0≦x}として順序を通常の大小関係としたもの
については、整礎ではないので木にはなりません。 >>17
T=Nとして、a,bの順序を
a,bの偶奇が等しければ通常の大小関係
aが偶数、bが奇数ならばa≦b
としたものは木にならないか？
N = {0 < 2 < 4 < ... < 1 < 3 < 5 < ...}
これは木になりますね。
x ≦ 1 は有限集合にはならないので、 1 のレベルを定義できませんね。
ありがとうございました。 nビットのすべての2進数のうち、偶数個（0個も偶数個と考える）の0を含むものは
何個あるか？
という問題について質問です。
「対称性によりnビットの2進数2^n個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含むということに注意すれば、この問題は直ちに解ける。」
と書かれているのですが、 n が偶数のときに、対称性をどう使えばいいのか分かりません。
n が奇数のときには、
n ビットの2進数が 0 を偶数個含む ⇔ n ビットの2進数が 1 を奇数個含む
n ビットの2進数が 0 を奇数個含む ⇔ n ビットの2進数が 1 を偶数個含む
対称性により、
nビットの2進数2^n個のうち 0 を偶数個含むものの数
=
nビットの2進数2^n個のうち 1 を偶数個含むものの数
=
nビットの2進数2^n個のうち 0 を奇数個含むものの数
よって、nビットの2進数2^n個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含む。 n が偶数のときには、以下の解答が思い浮かびました。
しかし、この解答は対称性を使っているとは言えないのではないかと思います。
n が偶数のときには、 (n-1) ビットの2進数2^(n-1)個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含む。
よって、
n ビット目が 0 である n ビットの2進数2^(n-1)個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含む。
n ビット目が 1 である n ビットの2進数2^(n-1)個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含む。
よって、nビットの2進数2^n個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含む。 >>22
0 または 1 を n 個並べたものです。
{a_1 a_2 … a_n | a_i ∈ {0, 1}} 以下の【命題1】の証明を教えてください。
【定義1】
<A, ≦> を順序集合とする。 A の空でない部分集合を D とする。
D の任意の2要素 a, b に対し、a ≦ c かつ b ≦ c となる D の
要素 c が存在するとき、 D は有向であるという。
【定義2】
<A, ≦> を順序集合とする。
<A, ≦> が最小元をもち、 A の任意の有向部分集合 D に対し、
D の上限 ∪D が存在するとき、 <A, ≦> は完全順序集合であるという。
【命題1】
<A, ≦_A>、<B, ≦_B> を完全順序集合とする。
このとき、直積順序集合 <A×B, ≦> も完全順序集合に
なることを証明せよ。ただし、直積順序集合 <A×B, ≦>
の順序の定義は以下である：
a ≦_A a' かつ b ≦_B b' であるとき、かつそのときに限り、
(a, b) ≦ (a', b')
と定義する。 実は、
>>36
の問題は教科書では穴埋め式の問題になっています。
ここを見ているみなさんならば、不要かと思い、また画像を
撮影するのが面倒でもあったため、既に埋められている穴
の部分は示しませんでした。が、念のため、教科書に書か
れている通りの問題として示しておきます。
穴埋め式の問題は以下のようになっています：
http://imgur.com/zwrGUEm.jpg (∪D_A, ∪D_B) が D の上界になることは、
D ⊂ D_A × D_B であることから明らかです。
上限、すなわち最小上界になることが証明できていません。
↓のような概念図も書いてみましたが、役に立っていません：
http://imgur.com/6JCTG6d.jpg (∪D_A, ∪D_B) が、 D_A × D_B の上限であることも明らかです。 D の上限と D_A × D_B の上限が一致することを示せばいいことが分かります。 >>36
Dの上界から任意に(x,y)をとる．
(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y)を示すには
直積順序の定義から∪D_A≦xかつ∪D_B ≦yを示せばよい．
∪D_A≦xを示そう．
任意のd∈D_Aをとるとあるe∈Bがあって(d,e)∈Dであるが
(x,y)はDの上界の元なので(d,e)≦(x,y)
したがってd≦x
dはD_Aの任意の元だったので∪D_A ≦ x
同様にして∪D_B ≦ yなので
したがって(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y) >>51
ご回答ありがとうございました。
∪D_A が D_A の元であることはどうやって示すのでしょうか？ >>36
上限は上界の最小限なので，元の集合に含まれている必要はない
例えば[0,1)の上限は1だけど1∈[0,1)ではない >>53
ありがとうございます。
とすると、
「dはD_Aの任意の元だったので∪D_A ≦ x」
の部分はなぜ成り立つのでしょうか？ >>54
D_Aの任意の元dに対してd≦xなのでxはD_Aの上界
一方∪D_A はD_Aの最小の上界であるので∪D_A ≦x >>55
なるほど！
理解できました。
ありがとうございました。 地上の一点から、頭上5kmを水平飛行している飛行機を観測する。飛行機を見たときの視線な鉛直方向となす角度θとし、時刻tにおける視角とその変化速度(dθ/dt)をつかい飛行速度を地上での計測値を計測する式を求めよ
これをお願いします 1/2logtanx+logcosx 微分してください 計算しなおしたら合ってました。
回答くださった方ありがとうございます 誰かこの重積分の回答を教えていただけませんか？
http://iup.2ch-library.com/i/i1662137-1465929216.png
自分で解いたら1/4*paiになりました
どうかご教授ください 自分で考えて限界だと思ったので投稿しました。どなたか教えてもらえると助かります a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_0 = 0
が任意の x に対して成り立つならば、 a_0 = a_1 = ... = a_n = 0 が成り立つことの
証明を代数学の基本定理など高度な定理を使わずに証明できるでしょうか？
もし、あるようでしたら教えてください。 十分元数の多い体上の話なら、普通にn+1コ値を取ってきて方程式n+1コ立てて、
a_0～a_n を求めてしまえばいいんでね >>98
なるほど。ありがとうございました。
n+1 個の異なる値をとってくれば、ヴァンデルモンドの行列式の値はゼロでないので
a_0 = a_1 = ... = a_n = 0
になりますね。 >>97
背理法を使えば？
0でない最高次の係数をa_k とし、x→±∞で左辺がどうなるか見る。 代数学の基本定理を引き合いに出してるから、
書き忘れてはいるけど、複素多項式なんだろ。
それなら極限がとれる。
係数環が一般環だと成り立たないから、
いずれにしろ何かの仮定は必要。 数学セミナーって中身スカスカだな。
あの雑誌よく廃刊にならないな。
買っているやつなんているのか？
あんな雑誌読むより、教科書買った方がいいだろ。 質問です
2～nの項目があり各項目は一意の整数が入っています
2つ以上の項目の和が各項目と被らずかつその他の項目の和とも被らないようにした各項目の数値を求めることは可能でしょうか？ 2,4,8,16,,,ってこと？何が聞きたいかワカンネ たとえば組(2, 4, 5)なら可能な和は6, 7, 9, 11になるけど
3つの整数の組で可能な和が6, 7, 9, 11になるのは(2, 4, 5)だけか？
これはどんな組についても言えるか？
ってことでは (12)×(123)
(34) (456)
(789)
この行列の答えを計算過程も含めてお願いします、あと行列のいい問題集みたいなのあったら教えてください {a,b,c,d}={x+y,x+z,y+z,x+y+z}になるから
a=x+y,b=x+z,c=y+z,d=x+y+zとすると
x=(a+b-c)/2,y=(a+c-b)/2,z=(b+c-a)/2
ところで
a+b+c+d=3(x+y+z)=3d
だから4数のうち1つdが、4数の和の1/3になっていないといけない
残りの3つが{a,b,c}だから{x,y,z]も存在すれば一意に定まる 元の121とは全く違うじゃないか。121は解読できないけど 解りづらくて申し訳ない
ほしい値としては1と2の乗数で出来ることがわかりました >>88
情報代数 (情報数学講座)
小野 寛晰
固定リンク: http://www.amazon.co.jp/dp/4320026527
という本です。
-----------------------------------------------------------
a, b, c ∈ R, a > 0
とする。
f(n) = a*n^2 + b*n + c
とする。
f(n) ∈ Θ(n^2) を証明せよ。
http://imgur.com/thzXiJO.jpg
Θ(g(n)) という記号の定義については↑を参照してください。
-----------------------------------------------------------
自分で考えた証明は、大雑把な考え方のものです：
f(n) = a*n^2*(1 + b/(a*n) + c/(a*n^2))
lim_{n -> ∞} ( 1 + b/(a*n) + c/(a*n^2) ) = 1
だから、ある自然数 n0 が存在して、
n ≧ n0 であるすべての自然数 n に対して、
1/2 ≦ 1 + b/(a*n) + c/(a*n^2) ≦ 3/2
が成り立つ。
よって、
n ≧ n0 であるすべての自然数 n に対して、
(1/2)*a*n^2 ≦ a*n^2 * (1 + b/(a*n) + c/(a*n^2)) ≦ (3/2)*a*n^2
が成り立つ。
これは、
f(n) ∈ Θ(n^2) を意味する。
-----------------------------------------------------------
教科書には以下のように書かれています：
c1 = a/4
c2 = 7*a/4
n0 = 2*max(|b|/a, √(|c|/a))
ととれば、すべての n ≧ n0 に対して、
0 ≦ c1*n^2 ≦ a*n^2 + b*n + c ≦ c2*n^2
を証明できる。
-----------------------------------------------------------
c1, c2, n0 は、どういう考え方からこのような値になったと考え
られるのでしょうか？
回答をお願いします。 b ≠ 0 かつ c ≠ 0 と仮定する。
a*n^2 + b*n + c
≦
|a*n^2 + b*n + c|
≦
a*n^2 + |b|*n + |c|
=
a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n) + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
=
(1)
----------------------------------------------------------
n0 = 2*max(|b|/a, √(|c|/a)) とする。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 のとき、
n0 ≧ 2*|b|/a だから、
1/n ≦ 1/n0 ≦ a/(2*|b|)
よって、
(|b|/a)*(1/n) ≦ (|b|/a) * a/(2*|b|) = 1/2
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 のとき、
n0 ≧ 2*√(|c|/a) だから、
(1/n)^2 ≦ (1/n0)^2 ≦ (1/(2*√(|c|/a)))^2 = 1/(4*|c|/a) = a/(4*|c|)
よって、
((√(|c|/a)*(1/n))^2) = (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
----------------------------------------------------------
以上より、
n ≧ n0 のとき、
(1) = a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n) + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
≦
a*n^2*(1 + 1/2 + 1/4) = (7/4)*a*n^2 = c2*n^2 ↑訂正します：
((√(|c|/a)*(1/n))^2) = (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
⇒
((√(|c|/a)*(1/n))^2) ≦ (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
----------------------------------------------------------
b = 0 かつ c ≠ 0 のときは、
(1) = a*n^2*(1 + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
≦
a*n^2*(1 + 1/4) = (5/4)*a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
----------------------------------------------------------
b ≠ 0 かつ c = 0 のときは、
(1) = a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n))
≦
a*n^2*(1 + 1/2) = (3/2)*a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
----------------------------------------------------------
b = 0 かつ c = 0 のときは、
(1) = a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2 -b ≦ |b|
-c ≦ |c|
だから、
a*n^2 + b*n + c
≧
a*n^2 - |b|*n - |c|
=
a*n^2*(1 - (|b|/a)*(1/n) - (|c|/a)*(1/n^2))
=
(2)
----------------------------------------------------------
n0 = 2*max(|b|/a, √(|c|/a)) とする。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 とする。
b ≠ 0 のとき、
2*|b|/a ≦ n0 ≦ n だから、
a/(2*|b|) ≧ 1/n
よって、
-1/2 = (-|b|/a)*(a/(2*|b|)) ≦ (-|b|/a)*(1/n)
-1/2 ≦ (-|b|/a)*(1/n)
この不等式は、b = 0 のときにも成り立つ。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 とする。
c ≠ 0 のとき、
2*√(|c|/a) ≦ n0 ≦ n だから、
(1/2)*√(a/|c|) ≧ 1/n,
(1/4)*(a/|c|) ≧ (1/n)^2
よって、
-1/4 = - (|c|/a) * (1/4)*(a/|c|) ≦ - (|c|/a)*(1/n^2)
-1/4 ≦ - (|c|/a)*(1/n^2)
この不等式は、c = 0 のときにも成り立つ。
----------------------------------------------------------
以上から、
n ≧ n0 のとき、
(2) = a*n^2*(1 - (|b|/a)*(1/n) - (|c|/a)*(1/n^2))
≦
a*n^2*(1 - 1/2 - 1/4) = (1/4)*a*n^2 質問です。
２元とも２次微分可能だけど非線形な関数f(a,b)のピーク値を数値的に求める方法を教えてください。
何となく想像したアルゴリズムは、とりあえず、ローカルミニマムの数よりも十分多そうな出発点a,bをランダムに選び、
１元関数の差分式にニュートンラフソン法をつかってピークを探す要領で
A軸→B軸→A軸→B軸→A軸→B軸→・・・って繰り返してローカルミニマムを片っ端から探し出す、
というのを考えました。これで求められなくもない、とは思うのですが、
もっといい方法ありますでしょうか？キーワードだけでも結構です。おしえてください。 準ニュートン法
1次微分を使って1次元探索を繰り返す
その際に2次微分(ヘッシアン)を数値的に求めながら最適探索方向を計算する ありがとうございます。
ちなみに最適探索方向というのは、イメージ的には曲面の勾配方向のことでしょうか？ ありがとうございます。すると
Wikipedia で 共役勾配法 ってあるのが、まさにそれですね？！ 適当に埋め込んでやればいいんじゃない？
よくあるのは左上のブロックに埋め込んで、右と下の行(列)を0を並べる
そんで全てのnに対してM(n,R)の和を取るものだけど、他にも右下だけ1にすればSL(n,R)をより高次のSLに埋め込めたりする
GLも同様 定義読め
>>138
準ニュートン法は共役勾配法が元になってる 今は行列は高校でやらないんだっけ？
どちらにせよ
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう（特に基本的な公式など）。 >>147
新課程でやってないですね…教科書には載ってないのでweb検索してみます 集合Aの内部をInt(A)と書くとして、
Int(A)⊂AかつInt(B)⊂Bだから、
Int(A)∩Int(B)⊂A∩B
とある本に証明なしで書いてあるけど、
2行目はいいとして3行目は自明？
敢えて厳密に証明するとしたらどうなる？ >>162
Int(A)∩Int(B) ⊂Aかつ Int(A)∩Int(B)⊂Bなので
Int(A)∩Int(B)⊂A∩B ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
> 洋書の有名所は大抵ネットで拾ってタダで読めるのにな 勉強の話じゃなく勉強の仕方の話で少し恐縮なのだが、幾何学ってなにやればいいの？
数学初めて二年目の初学者で、今まで「ひとまずやっとけ」的にかかれてた集合、位相、微積、線形代数をやって、個人の趣味で複素解析と抽象代数と多様体の入門部分やったんだけど、
今度は幾何学に興味がでてやろうと思ってる
だけどなにやればいいのかさっぱりわかんね
位相幾何だとか微分幾何だとか代数幾何だとか、種類ありすぎじゃね？
漠然と質問でほんと悪いんけど、「幾何学の勉強の進め方」的なものを教えて下さい
あと、「多様体を考えずにかかれている」みたいな書評がある参考書があったんだけど、だったら多様体ってなんのためにあるの？微分幾何とか位相幾何で遣うツールだと思って勉強したんだけど…
長文すまそ 「幾何」では範囲が広すぎる
「なんのためにあるの？」と聞く人には必要ないだろ
必要と分かってからの方が効率が良い 初等幾何は、いくつかの公理からなる箱庭の中で遊んでるに過ぎない
つまり発展性はない
受験数学やIMO数学も、使ってよい概念を定めた箱庭の中でいかに高度な遊びをするか競うのであって
やはり発展性がない
しかし、いわゆる高等数学は、公理で作った箱庭に高いビルを建てる作業であり
箱庭の外まで見渡せるようになる >>172
なるほど…
M2の人も「まず何かやりたいことひとつ見つけて、それに必要なものをやってけ」みたいに同じようなこと言ってたんだけど、初学者にやりたいこと見つけろって無理じゃね
まだなんもわからないんだけど
あとやっぱり「幾何学」ってくくりじゃ普通やらんのか？
ひとまず位相幾何の本かったけど 岩波講座を本屋で1から順に適当に見て分からないやつからやればいい 数学は面白いかどうかが最重要
パラ読みで面白そうなのを探せばいいし数セミでも初学者向けに毎年やってる 松坂和夫の集合位相入門を読破するのと、
杉浦光夫の解析入門Iを読破するのってどっちがムズイ？ 以下の問題の解答をお願いします。
問題：
n 個の元から成る有限整列集合は、通常の順序による {1, 2, ..., n} と
順序同型であることを示せ。また、任意の無限整列集合は N と順序同型で
あるか、または N と順序同型な切片を含むことを示せ。 整列集合の比較定理を使えば解けるかと思いますが、大げさな気がします。
どう解くのが標準的ですか？ n 個の元から成る有限整列集合を {a_1, a_2, ..., a_n} とする。
ただし、 a_1 < a_2 < ... < a_n とする。
i -> a_i
は明らかに順序同型写像である。
こんなの解答になっていないですよね？ 無限整列集合Xの元とXの有限部分集合の組(a, A)を(min(X-A∪{a}), A∪{a})に写す写像と、
組(minX, φ)に対して、再帰定理を適用して
列(a1, φ,), (a2, {a1}), (a3, {a1. a2}), …を得る
ただし、a1=minX, a2=min(X-{a1}), a3=min(X-{a1, a2}), …
以下略
有限整列集合の場合はX-A∪{a}が空集合になるのでmin(X-A∪{a})=-∞（新しく用意した記号）とでも定めて同様に証明 http://imgur.com/LHP6KQP.jpg
この比較定理を使えば、ちゃんと証明できそうです。
n 個の元から成る有限整列集合を W とする。
{1, 2, ..., n} を W' とする。
比較定理から、 1), 2), 3) のうちのちょうど一つが成り立つ。
a' ∈ W' は、 W'<a'> には含まれないから、 W'<a'> は W' の真部分集合である。
したがって、 #W'<a'> < n が成り立つ。一方、 #W = n である。よって、
W'<a'> への全単射は存在しない。ゆえに、 W と W'<a'> は順序同型ではない。
同様に、 W<a> と W' は順序同型ではない。
以上より、 2), 3) は成り立たない。消去法により、 1) が成り立つ。 訂正します：
誤： よって、W'<a'> への全単射は存在しない。
正： よって、 W から W'<a'> への全単射は存在しない。 >>186
その証明は、よく分かりません。
こんな証明が求められているような気がします：
W を任意の無限整列集合とする。
a' を N の任意の元とする。N<a'> = {x ∈ N | x < a'} は有限集合であるから
W から N<a'> への全単射は存在しない。よって、 W と N<a'> は順序同型ではない。
比較定理から W と N が順序同型であるか、または、 W<a> と N が順序同型である。 でも、
N<a'> = {x ∈ N | x < a'}
が有限集合であることはどうやって証明するのか？
とか考えてしまいます。そもそも有限集合の定義が分かりません。 で、そういうことをきちんと証明しようと思うともっと基礎的な理論を
知らなければならないのではないかと思ってしまいます。 整列可能定理と同値な比較可能定理を使うのは違和感を感じないんだな lim［x→0](x-sinx^-1)/x^3
これの途中計算お願いします、答えは-1/6です W が R の整列部分集合ならば、 W はたかだか可算であることを証明せよ。
この問題の正式な解答をお願いします。 >>199
全く同じ質問をしている人がいたんですね。
ありがとうございます。
http://imgur.com/9eaFYNH.jpg
↑の画像の補題1について質問があります。
「λ, λ' を Λ の異なる2元とすれば、 (W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') の
いずれか一方は他方の切片になっているとする。」
と書いてあります。
集合 A が順序集合で、各 W_λ が A の部分順序集合になっているというのなら
疑問はないのですが、集合 A は単なる集合にすぎません。
(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている
という解釈でいいのでしょうか？
それとも以下のような状況も許すのでしょうか？
W_λ = {a, b, c}, a <_λ b, b <_λ c
W_λ' = {a, b}, b <_λ' a
とすれば、 W_λ' は W_λ の単なる部分集合であって、部分順序集合ではありませんが、
W_λ' は W_λ の切片になっています。 >>199
なるほどねー
整列集合の要素の間に必ず有理数があるってわけだ >>200
「(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている」
の方の解釈じゃないと，最終的にW=∪W_λに順序入れるときにwell-definedにならんからそっちだと思う 新聞購読を止めて、月3000～4000円、年間36000～48000円の節約
その上消費税増税の世論工作の影響力が減って一石二鳥
これはもう新聞購読を止めるしかない >>205-207
その前に、sinx^-1 って何だよ、いったい。 sin(1/x) or 1/sin(x)
ではないでしょうか？ 三角関数を以下のようにn乗してゆくとガウス分布になるっぽいけど、
f(θ)=((1+cosθ)/2)^n
これ、なんて定理？ ↑
±π/2 の区間で。書き忘れました。
たぶん、マクローリン展開して解けば証明できるんだと思うけど、
知ってる人いたらおせーて。 >>213
関数の極限が分布になるというのが意味不明だし
±π/2 の区間でガウス分布というのも意味不明
そもそも((1+cosθ)/2)^nの各点収束先はcosθが1となる点を除いて0だし だれも極限が分布になるとは言っていないし。
実際にグラフ書いてみそ。 言葉はなるべく正確に
文脈から補完するにも限界がある >>213
((1+cos(θ/n))/2)^nかな？ >>215
y=arcsin x と置いて、
分子分母を y でテーラー展開。 >>218 >>219 ごもっとも様です。 >>216 すまそ。
>>220 以下の式で。
f(θ):=((1+cos θ)/2)^n
h(θ):=(1/sqrt(2π)σ) exp(-θ^2/2σ^2)
g(θ):= h(θ) /h(0)
たとえば
σ=0.044718776
n=1000
のとき、
f(θ)-g(θ) は-π/2<θ<π/2 のどこでも
数値計算によると高々 1.45784E-05 しかずれがないみたい。 ガウス分布の半値幅がσで変えられるように、
nの値を買えると半値幅が変えられる。
たとえば σ=0.044718776 は n=1000 に相当する。
g()をh(0)で割って定義しているのはピーク高さを1に規格化するため。 >>222
なるほど，計算してみるとビックリするぐらい一致するというのはわかった．
f,gをそれぞれテイラー展開すると
f(θ)=1-(n/4)θ^2+(n(3n-1)/96)θ^4+O（θ^6)
g(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4)θ^4+O(θ^6)
となるがここでn=2/σ^2とすると
f(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4-1/48σ^2)θ^4+O(θ^6)となるので
|f(θ)-g(θ)|≒(1/48σ^2)θ^4 （|θ|<<1)
だからθが小さいところではとても一致するし
θが大きなところではf,gがほぼ0になるということから一致するということか． >>225
すごい！確かにそのとおりだ・・・。
まさかこんなに早く解かれるとは感服いたしました。
数値解でθの小さいところと大きいところの一致が良い理由もわかりました。
ありがとうございます。 >>221
有難うございます、もしできてなかったらもう一度聞きにきます 微分方程式
d2θ/dt2=（g/R）θ
の一般解を教えて下さい f:X→Y、g:Y→X のとき、
f°g=1(恒等写像)、g°f=1ならば、
f,gはともに全単射かつ、f=g^-1,g=f^-1が成立する事の証明が手が進まずに困りました…
すみませんが、どうかご教授願います ちなみにこれとは別に、,f°g=1のとき、fが全射、gが単射になる事の証明は書けたので、それを使って前半部分のfとgが全単射になるところまでは示せました なんか不安なので、f°g=1のとき、fが全射、gが単射であることの証明を書きます
f,gの写す物と写した先は同じです
不明瞭なところや、間違っているところがあればご指摘頂けると嬉しいです
(証)まずfが全射であることを示す。
∀y∈Yに対して、
f°g=1より、f(g(y))=yとなる。
ここで、x=g(y)とおくと、y=f(x)であり、g:Y→Xなので、x∈Xとなり、fは全射である。
次にgが単射であることを示す。
y_1,y_2∈Yとし、y_1≠y_2とする。
f°g=1より、
f(g(y_1))=y_1,f(g(y_2))=y_2
ここで、g(y_1)=g(y_2)と仮定すると、
y_1=f(g(y_1))
=f(g(y_2))=y_2
となり、y_1≠y_2に矛盾する。
よって背理法より、g(y_1)≠g(y_2)なので、gは単射である。 全単射はともかく、f=g^(-1)の定義がfg=1,gf=1(もしくはfが全単射でfとgが互いに逆写像)じゃないん？
後半が意味不明なんだが 数学の表記に関する質問です。
「max f(x) s.t. x∈A」は(定義域内で最大値があるときには)値ですか。
例えば、1=max x^2 s.t.x∈[0,1]
などとかくことはできますか。 意味が伝わればどう書くかは自由だけど
まあ普通その場合はmax{f(x)|x ∈A}とかmax_{x ∈A}f(x)と書くと思う >>235
max_{x∈A}f(x)は値として扱われているのですね。
今簡単にx∈Aとしましたけど、xの制約条件が非常に長い場合maxの下に書いたりできないと思いますが、そういう時は値として扱いたいときどう書けばよいでしょうか?
例えばmax f(x) s.t.px=wx+Σθpy
といったものです。 >>237
これはpc上の表記であって実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?この条件が長すぎると書けない時もあるのですが… 最も一般的な状況として、maxという記号は順序集合（の部分集合）に対して使われる
max{f(x)|x ∈A} という表記は正式なものだよ
むしろmaxの下に制約条件を書く方が若干崩した表記になる >>238
普通に使うぞ
逆に論文でmaxの下に条件表記なんてみたことない > 実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?
それをプレーンテキストで表したものが後者のmax_{x ∈A}f(x)でないの？ えーと
α=max {f(x)丨px=wx+Σθpy}
などと書けば良いということでしょうか? pとかwとかの意味がよくわからんけどそれでいいんじゃないの 皆さんありがとう
pやらwは一般均衡分析に必要な式を適当に使っただけです (1+x)^1/3のマクローリン展開ができません。教えてください。 松坂和夫著『解析入門』全6巻がオンデマンドで復刊。 0でない任意の加群はindecomposableな加群を部分加群としてもちますか？ xsin(1/x)がx≠0で微分可能なことを示せ
これ教えてください f(x)=x
g(x)=1/x
h(x)=sinx
xsin(1/x)=f(x)*h(g(f(x))) h(g(x)) じゃなくて h(g(f(x))) なのはなんか意味あるの？ >>252
じゃあ逆になんでx=0で微分できないの？ x＝tanθ → dx＝(1＋(tanθ)^2)dθ＝(1＋x^2)dθ
dx/(1＋x^2)^(3/2)＝dθ/(1＋x^2)^(1/2)＝dθ/(1＋(tanθ)^2)^(1/2)
＝dθ/(1＋(tanθ)^2)^(1/2)＝cosθdθ http://i.imgur.com/jZSqPt4.jpg
最小二乗法によって上記の画像の近似式の定数A,B,Cを求めたいのですが、どうすれば最もスマートに求められますか？
下記のサイトのように、偏微分した後に連立して解くと解けるのだと思いますが
答えを求めるのがとても時間がかかり、良い解き方ではないような気がしています
http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech32.html
行列などを使ってもうちょっと簡単に最終式を導く方法があったら教えて下さい もしくは、このような対数関数の定数の求め方を載せている参考文献があれば教えて下さい 2変数関数の微分可能性について質問です。
http://imgur.com/tIxNPA8.jpg
↑この画像で言いたいことは、点 (0, 0) で f(x, y) は、 x および、 y について偏微分可能だが、
連続ではないということだと推測します。1変数の場合には、（偏）微分可能であれば、連続であった
のとは対照的であることを言いたいのだと思います。
ところが、 f(x, y) は 点 (0, 0) で連続であるように思います。
結局、どういうことなんでしょうか？
単なる著者の例が不適切だったということでいいのでしょうか？
それとも、僕の理解が間違っているのでしょうか・ 例えば、点 (1, 1) での偏微分を考えます。
h > 0 のとき、
f(1+h, 1) - f(1, 1) = -1 - 1 = -2
(f(1+h, 1) - f(1, 1))/h = -2/h = -∞
ですので、 f(x, y) は 点 (1, 1) で x に関して偏微分できません。
ですので、直線 y = x 上で偏微分可能だが連続ではないというシナリオは適用できないように思えます。 結局、この著者は何がやりたいのかいまいちよく分かりません。
これは一体どういうことをやりたかったのでしょうか？ >>266
(0,0)での偏微分はxにおいてもyにおいても0なのに、第一象限のグラフがy=xで「破れている」(連続でない)
つまり偏微分は注目する点での各軸に沿った変化量を規定していて軸方向の連続性は必要とするが、面全体の変化は表せないし軸に沿わない方向の連続性は必要ではない >>279
回答、ありがとうございます。
点 (0, 0) が第1象限に属するのか定義が分かりませんが、
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ですよね？ >>281
当然f(0,0)でもf(Δx,0)でもf(0,Δx)でも連続
だがf(Δx,Δx)で破れる >>282
やはり意味が分かりません。
t > 0 のとき、 点 (t, t) で f(x, y) は不連続（破れる）というのは分かります。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分できませんよね。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分可能であるにもかかわらず不連続
という話なら1変数の場合と違うね、ということになるかと思います。
ところが、点 (t, t) で f(x, y) は偏微分不能です。
結局なにが言いたいのか分かりません。 >>286
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ではないでしょうか？
任意の正の ε に対し、 δ = ε とする。
x, y を √(x^2 + y^2) < δ をみたす任意の実数とする。
このとき、
|0 - 0| < ε
|-y - 0| = √(y^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
|x - 0| = √(x^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
したがって、 f(x, y) は点 (0, 0) で連続である。 パッと見著者の例示ミスに思えるな
しかし偏微分可能だが不連続な関数が存在する自体はただしいのでそこは安心して良い 螺旋状のとこ(原点は省いている)で1をとってそれ以外で0をとるような関数f(x,y)を考えると
原点であらゆる方向に関して方向微分可能だが不連続
>>287
それ軸方向の連続性しか示せてないじゃん
2変数関数の連続性は極座標変換してr→aにしないとダメだぞ 2変数関数の連続性を調べるのに極座標変換する人なんておらん 証明が事実上|f(x,y)|≦√(x^2+y^2)=rを述べていことに気づかないのはやべえ 原点中心の半径εの円を考えると
その円内で|f(x,y)|の値はεより小さいので
fは原点で連続になるお
>>287はそういうことだからあってるお
たとえばx=y,x>0,y>0でf(x,y)=1
それ以外でf(x,y)=0とすると原点で偏微分可能で原点で不連続になるんじゃないかお >>295
区間I上で微分可能な関数同士の積は区間I上で微分可能だからsin(1/x)がx≠0で微分可能であることを示せばいい >>286
不連続であることを連続性の定義から教えてください 定義からってのは、定義を教えてくださいって意味じゃなく
定義を満たしてるかどうかわかるように、定義から成り立つことを証明するように、って意味です (そもそもsin(1/x)はx=0で定義されてない) みなさん、ありがとうございました。
この本は、誤り訂正を何度か繰り返されている本なんですが、こんな
基本的な誤りが見過ごされているとは驚きです。 「領域 D において、 m 回偏微分可能かつ m 階までの偏導関数すべてが連続であるとき、
m 回連続微分可能あるいは C^m 級函数であるという。」
という定義が教科書に書かれています。
m = 1 のときを考えると以下が成り立つます。
「f が C^1 級函数 ⇔ f が領域 D において、 1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である」
「f が1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である ⇒ f は連続」が成り立つからです。
この事実からの類推として、
「C^m 級函数 ⇔ m 回偏微分可能かつ m 階の偏導関数が連続である」
は成り立つのでしょうか？
C^m 級函数の定義を読んでいると何か無駄があるような気がします。
「m 階までの偏導関数すべてが連続」というのが無駄に感じる部分です。 http://imgur.com/KEYrXgc.jpg
http://imgur.com/TPPnhVb.jpg
定理8をなぜ証明しているでしょうか？
「C^m 級 ⇒ C^(m-1) 級」ということは定義から自明であるように思います。 別スレにも書き込ませてもらったのですが、此方のほうが適したスレかと思いましたので失礼します。
密度が一様な場合、立体の部分Eの重心G（x.y.z）
を求めよ。
E x^2+y^2<=z<=1-x-y
（ヒント xy平面への正射影はx^2+y^2＝1-x-yである。）
と言うものです。普通に直交座標系でこの問題に取り組むととてつもない計算を強いられるように感じました。
恐らく、何らかの座標変換を行うのだと思うのですが、上手く出来ません。
その点について回答くださるとありがたいです。よろしくおねがいします。 マルチすんなや
こっちで聞くなら向こうは取り下げてこい >>311
申し訳ありません。
ただいま取り下げてきました。
>>310
の問題を再度質問させてもらいます。よろしくお願いします。 x + 1/2 = r*cosθ
y + 1/2 = r*sinθ
dxdydz=rdrdθdz
とでもするんじゃないの？
あまり楽になりそうもないが >>314
ありがとうございます。
積分範囲はどんな感じになりますかね。
図が書けないもので…
0＜＝ｒ＜＝（3/2）^(1/2) 0＜＝θ＜＝2π
とかですかね。 >>308
m回"までの"導関数が連続と書いちゃうと自明だね
きっと、m回"の"導関数が連続としたかったのだと思う >>312
>>288が答えてるやないか。
素人が書いた本に間違いがあるのはしかたがない。 >>310
放物面と斜めの平面くらい分かるだろ
だから斜めの座標にすれば簡単 >>318
回答ありがとうございます。
詳しい回答…といいますか、さらに詳細に教えてはもらえませんか。
よろしくお願いします。 僕は、 >>312 さんとは別人間ですが、
>>266
>>309
の本の著者は素人ではないと思います。
少なくとも本人は数学者だと思っているはずです。
また、それなりに売れている本で、改訂版まで出ています。
>>308-309
の回答をどなたかお願いいたします。 >>316
ありがとうございます。
この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
ミスがまだ残っているとは驚きです。
正誤表にも載っていません。 ＞この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
＞ミスがまだ残っているとは驚きです。
これ、君の決め台詞なの？ 大事なことだから２回言ったんだろ
ホントこれひどいね
ローカルな修正で済まず前後の文脈にも影響するから面倒になって放置したのか
本の名前教えてちょ >>266 >>324
三町勝久 著 『微分積分講義』です。
2010年の第2刷出版時に「間違いを指摘していただきました」とまえがきに書かれています。
6人の人の名前が挙がっています。
正誤表も公開されています：
https://www.nippyo.co.jp/shop/img/sg/errata78471-1_1-2-3-4and5.pdf 皆さん、仰山買うてあげて下さいまし。エエ本やと思うし。見てないけど。
￥ 大学学部レベルなんて数学じゃないでしょ、前数学とか算数のことだよ >>321 >>326
本一冊のことは置いとくとして、この教授が
普段どんな講義をして、どんな試験をしていたかは、
実際に経験した人から聞いてみたい気がするな。
よくある書き間違えじゃないからな、これは。 数学書によくある書き間違えなんてものがあるのか？
既に指摘されている通り、その他での値を1に修正するだけの話なのに 大学学部なんて数学じゃないでしょ、前数学とか算数のレベルだよ 論理結合子として ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
すべて充足可能であることを示せ。
教科書に似た問題を解いている例題がなく、かつ
この問題に対する解答も載っていません。
これはどうやって証明するものなのでしょうか？
自分のアイディアは、すべての命題変数に t を
割り当てるような付値を v とすれば ⊃ と ∧ のみを
含むような論理式 C に対し、 v(C) = t となるから
C は充足可能である、というものです。
そこで、証明ですが、数学的帰納法を使って以下のように
すればいいような気がします。 すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば ⊃ と ∧ のみを含むような論理式 C に対し、
v(C) = t となることを数学的帰納法により証明する。
【証明】
⊃ と ∧ のみを含むような論理式に含まれる論理結合子
の数 n に関する数学的帰納法で証明する。
n = 0 のときは、 ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
p
しかない。
v(p) = t のとき、
v(p) = t が成り立つ。
n を1以上の整数とし、 n 未満の整数 k に対しては、
主張が成り立つと仮定する。
C を ⊃ と ∧ のみを含むような論理式とし、含まれる論理結合子の数が
n であると仮定する。
明らかに、
C = A ⊃ B
または
C = A ∧ B
と書ける。
A に含まれる論理結合子の数は明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(A) = t である。
B に含まれる論理結合子の数も明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(B) = t である。
v(B) = t であるから、 v(A ⊃ B) = t である。
v(A) = v(B) = t であるから、 v(A ∧ B) = t である。
したがって、 v(C) = t である。
【証明終わり】 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) 何かあまりにも自明なことを長々と証明しているという感じです。
本当にこんな証明でいいのでしょうか？
著者の問題作成のセンスがないということでしょうか？ ちなみに、この問題が載っている教科書は、わりと評判がいいように思われる
小野寛晰 著『情報科学における論理』です。 >>340
z'＝x+y+zというもののことでしょうか？
少し意味がわからず苦しんでおります。
解説お願いできますか？ 大学学部なんて数学じゃなくて前数学（Pre-college Math）だろ >>310の問題を書き込んだものです。
分からないわからないと申し訳ありません。
とりあえず体積を勘のようなもので解いてみました。
可能であれば添削お願いできます…
http://imgur.com/cfs1Qih.jpg >>266の話だが、
それこそ文脈を考えれば、その章の頭で挙げる例としては
f(x,y)=
3y^2/x^2 - 2y^3/x^3 （x＞y＞0）
3x^2/y^2 - 2x^3/y^3 （y≧x＞0）
0 （その他）
みたいなのにして、至る所で偏微分可能だが原点で不連続と言えばよかったのに、
何を勘違いしたかx=y（x＞0）以外で全て連続だがx=yで破れてる例などという
方向性の違う例を持ち出しておかしなことになっているわけで。
どう考えてもこの例はわざわざx軸やy軸上では連続になるように作ったとしか思えないので
それを「その他」での値を1にすればいいじゃんってのはイミフの上塗りでしょ。
（そんな例でいいなら、「軸上では0、それ以外は1」で十分だし） >>372
すみません。しょうもない計算ミスをしました。
この計算では9/8πになりますね。
すみません。 >>359
代入して全部をx,y,z'で表わしてみろ >>375
何に何を代入すればいいでしょうか…
すみません。バカでなおかつ察しも悪いようです…
自分なりに体積だけ導いてみました。
宜しければ目を通していただいてコメントもらえますか？
http://imgur.com/SUVVgGA.jpg >>373
三町勝久さんのその本は別にその箇所だけでなく、他の箇所も
いい加減な箇所満載です。
接平面について定義しか書いていなくて幾何学的な説明が全く
なかったりしますし。
あと、関数のことを「正しくは、関数ではなく函数と書くものである。」
などと変なこだわりをもっていたりします。 >>377
情報の教師なので、数学的部分はなんとなく伝わればいい、くらいの感覚なんじゃね。 f(x)=x^2sinx-x(sinx)^2を漸近展開し、x=0で極値を取るか答えよ
この問題について、展開の結果、f(x)=x^5/6+o(x^5)
となり、lim(x→0)f(x)はプラスになるので、極小値を取ると思ったのですが、答えは極値ではないそうです。
勘違いの部分をご指摘ください。 >>376
答は合ってるが最初が間違い
V＝∫_E dxdydz, E：x^2＋y^2≦z≦1－x－y
V＝∫_D (1－x－y－x^2－y^2)dxdy, D：x^2＋y^2≦1－x－y
V＝∫_D (3/2－(x＋1/2)^2－(y＋1/2)^2)dxdy, D：(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2≦3/2
V＝∫_D (3/2－r^2)rdrdθ, D：0≦r≦√(3/2), 0≦θ≦2π
V＝2π∫_[0~√(3/2)] (3/2－r^2)rdr＝9π/8 百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いらっしゃいましたらお願いします うひゃああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ >>390
添削ありがとうございます！
正解まで導いてくださいまして…
>>310
本題の重心の座標まで求めてみました。添削お願いします。
http://imgur.com/5K7SSvn.jpg >>310
z'＝x＋y＋z, E：(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2≦z'≦1
重心の(x,y)座標は(－1/2,－1/2)
重心のz'座標は
(1/V)∫_E z'dz'dxdy＝(1/V)∫_D [z'^2/2]_[z'=(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2~1] dxdy
＝(1/V)∫_D (1/2－((x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2)^2/2)dxdy
＝(1/V)2π∫_[0~√(3/2)] (1/2－(r^2－1/2)^2/2)rdr＝1/2
z座標は z＝z'－x－y＝1/2＋1/2＋1/2＝3/2 >>406
返信ありがとうございます。
ここで仰っていたz'が出てくるわけですね。
すみません、未だにそのz'を理解出来なくって… >>407
ただの座標変換 (x,y,z) ⇔ (x,y,z') >>418
なるほど…
どんな座標系に変換されているのでしょうか。
極座標、円柱座標系、球形座標系は習ったのですが… http://imgur.com/fOZoNbc.jpg
↑の画像の(3)はどうやって証明するのでしょうか？
以下のような証明を考えましたがあっているでしょうか？
また、 A ∨ A ≡ A のような基本的なトートロジーを使って
形式的に証明するにはどうすればいいのでしょうか？
【証明】
A ≡ B
B ≡ C
がいずれもトートロジーであるとする。
A ≡ B の定義により、 (A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A) はトートロジーである。
B ≡ C の定義により、 (B ⊃ C) ∧ (C ⊃ B) はトートロジーである。
v を任意の付値とする。
(ケース1)
v(A) = t の場合。
v(A) = t かつ v(A ⊃ B) = t だから、 v(B) = t である。
v(B) = t かつ v(B ⊃ C) = t だから、 v(C) = t である。
よって、
v(A ⊃ C) = t である。
(ケース2)
v(A) = f の場合。
v(A) = f だから、 v(A ⊃ C) = t である。
明らかに、
C ≡ B
B ≡ A
であるから、同様にして、任意の付値 v に対して、
v(C ⊃ A) = t である。
以上から、
(A ⊃ C) ∧ (C ⊃ A) はトートロジーである。
いいかえると、
A ≡ C はトートロジーである。 金融工学の質問だが線形代数の範囲だと思うので頼みます
ベクトルη(η1,...,ηn)が
ｎ次元ユークリッド空間における全ての要素が1であるベクトルℓと
K個のベクトルbk=(bk1,...,bkn)(k=1,...,K) と直交するとき
つまり
ℓ・η＝0
bk1・η＝0
bk2・η＝0
・
・
bK・η＝0
のときに
a・η＝0となるベクトルaを考えると
このベクトルaはベクトルℓとb1～bKの一次結合であらわせると
ウィキペディアに書いてあるのですが
なぜそう言えるのか得意な人わかりやすく説明してほしいです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%81%E5%AE%9A%E4%BE%A1%E6%A0%BC%E7%90%86%E8%AB%96 http://imgur.com/hwcuEds.jpg
↑の画像で赤で囲ったところが分かりません。
C がある命題変数 q に等しいとき、明らかに、 p = q だと思います。
ところが、この著者は、 p = q の場合と p ≠ q の場合に場合分けして証明しています。
一体どういうことなのでしょうか？ 代数トポロジーについて
r次元鎖ってΣnσ（n∈Ｚ、σ:r単体）だけど、このn倍とかr単体同士の足し算とかって意味ないよね？
ただ形式的にかけて足してるだけだよね？ そうだよ
ただ単に自由アーベル群(加群)を作ってるだけだよ ありがとう
多謝
あともう一個だけ
K上のn次多項式fの最小分解体Eにかんして、EのK上のガロア群がSnになることがわからん
ここに厳密に書くのはほぼ不可能だろうし、めちゃくちゃ直感的に教えて欲しい
あとちょうどここでも聞いたガロア理論にかんしてだけど、うちの大学四年で体論やるらしい
これ多分めちゃくちゃ遅いよね 一般の設定の下でガロア群が対称群になるとは限らんはずだが
K=Qじゃないの？ 最小分解体の同型が実はただの(解集合の)全単射だったということ
係数が一般的なものだと最小分解体の「体構造」があまりにも薄弱で全単射であれば保たれる
ということを妄想してみた
国立大でも群の作用を3年、ガロアを4年でやるところがあるから平気平気 >>423
あれ…？どこか間違ってますか…
一応見返してきましたが、図を見ればz'＝x+y+zだと分かる。としか書かれてませんでした… あーだろうな
それも気になってたわ
Ｃ上とかだとすでに分解してるからべき根で拡大してっても結局＝Ｃだし…
正直よくわからんなぁ
Ｑ上ならいいんだろうけど
松坂の代数系入門なんだけど標数0の体としかかかれてない >>431
ちなみにうちがそれだわ
国立で三年前期で群論、後期で環論、四年で体論
入学時学科に分属されてないからなのかとにかく遅い
上級生でも優秀な連中は勝手に進めてって逆に授業にはでてないらしい >>424
条件が足りない。
多分、ここに質問をアップするに際して、ｗｉｋｉの記述にある何か重要な仮定を書き忘れているのだろう。 >>432
図を描けばすぐ分かる
図を描けなければ数学は出来ん >>436
こういう偶然があるんだな。
マルチスレの投稿番号とこっちの投稿番号が同じだ。 >>435
重要な仮定と言われてもそれ以外は書いていないんですよね
wikiの理論のところにその記述があるんですが、ちょっと見当たらないんです。。
マルチすれはマナー違反でしたか。すみません >>439
＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞＾⊥=＜η＞ となる過程がなければ （ただし ＜・・・＞＾⊥は ＜・・・＞の直交補空間を表す）
a・η=0 から a∈＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞ は出てこないので。
n=4の場合に簡単な反例をつくることができる。 >>440
> ＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞＾⊥=＜η＞ となる過程がなければ （ただし ＜・・・＞＾⊥は ＜・・・＞の直交補空間を表す）
“となる過程がなければ” → “を導く仮定がなければ” >>422
と
>>425
について回答がないので数理論理学のスレッドにも質問します。 >>441
おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
という仮定がないとだめってことですか？
でもn＞Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、 >>443
> >>441
> おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
> という仮定がないとだめってことですか？
そういう仮定を導けるような前提、ということだ。
> でもn＞Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、
>>424 にはそのことが書いてないじゃないか。>>439に書いたことと違う。
君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。 >>444
> 君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。
失礼。>>424にURLが書いてあった。
で、そこを見ると
いろいろ条件がかいてあるじゃないか。
すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。 >>445
> すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。
これは早とちりだった。
wiki を読むと
l・η＝0
bk1・η＝0
bk2・η＝0
・
・
bK・η＝0
である任意のηについて
＊＊＊
a・η＝0となるベクトルaは
ベクトルlとb1～bKの一次結合であらわせる
だな。
直交補空間の直交補空間は自分自身、と言っているだけ。 偏微分の意味の∂の呼び名を教えてください。
本には「ラウンドディー」と読むことがあると書いてあるのですが一般的ではないような気がします。 デル
変わったところでは、「デルンド」というと聞いたことがある。 >>448
「デル」と呼んでおけば無難ですか、どうもありがとうございました。 >>446
あっなるほどηの条件がbとlと直交だけで決めたから任意のηは直交補空間になるんですね
ηをただ一つ決めるっていう勘違いをしてました
ありがとうございます 数理論理学のスレッドでいろいろ回答をいただき、
>>425
についての疑問は解消しました。
>>422
についてはおそらくあっていると思います。 整列集合の定理を読んでいて分からないところがあります。
以下の画像の (A) ⇒ (a) または (b) の証明が分かりません。
(a)、(b)：
http://imgur.com/yH6G4vw.jpg
(A)：
http://imgur.com/FutL4NA.jpg
(A) ⇒ (a) または (b) の証明：
http://imgur.com/FEMSwLm.jpg
http://imgur.com/V8ZGimQ.jpg
上の証明で赤線で囲ったところは分かります。
赤線の下の
「したがって、各 a ∈ M に対し、 φ_a : M<a>≡N<b> できまる
b を対応させることにより、 M から N の中への1対1対応 Φ で、
a_1 < a ⇒ Φ(a_1) < Φ(a) をみたすものが得られる。」
のところが分かりません。Φとは一体何なんでしょうか？ 赤線の部分とその下の部分のつながりがよく分かりません。 赤線で囲った部分は、結局、 b_1 < b となるということだけを言いたかったのでしょうか？ a ∈ M に対し、 b ∈ N が存在して、 M<a> ≡ N<b> が成り立つ。
M<a> ≡ N<b> かつ M<a> ≡ N<b'> ならば、 b = b' だから、
上の、 a に b を対応させる対応は写像である。
この写像を Φ とする。
赤線で囲った部分により、
a, a_1 ∈ M かつ a_1 < a
ならば
Φ(a_1) = b_1 < b = Φ(a)
である。
このことが言いたいのでしょうか？ ちなみに、上の画像の本は、志賀浩二先生の本です。
志賀浩二先生って説明が下手ですよね。
志賀浩二先生ってなんで難しいことを分かりやすく説明する、説明がうまい人的な
ポジションにいるんですか？
日本数学界出版賞も受賞していたりしますよね？ >>476
あ、
http://imgur.com/V8ZGimQ.jpg
ここでも、 Φ(x) = y であることを示すのに使われていますね。 f(x,y)=cos(xy)の2変数のマクローリン展開を、x,yについて3次の項まで求めよ。
という問題の解答が「cos(xy)=1+…」となっています。
ただ単に「cos(xy)=1」では駄目でしょうか。
「+…」も必要ですか？ ∂f/∂x ∂f/∂y、∂^2f/∂x^2、・・・ 等を使った式でまず書いてみな。 >>485
cos(xy)=cos(0×0)+{x(-0)sin(0×0)+y(-0)sin(0×0)}
+(1/2){(x^2)(-0^2)cos(0×0)+(2×0×0)(-0×0)cos(0×0)+(y^2)(-0^2)cos(0×0)}
+(1/6){(x^3)(0^3)sin(0×0)+(3x^2)(y)(0×0^2)sin(0×0)+(3x)(y^2)(0^2×0)sin(0×0)+(y^3)(0^3)sin(0×0)}+……
=1+0+0+……
=1+……
=1
ではないでしょうか。 てか近似をイコールで結ぶな
1.001=1
って書いてるみたいで気持ち悪い 指数移動平均をWikiで見ると「直近の N 日間のデータが EMA において 86 ％の重みをもつ。」とあるのですが、
これはN日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか？ >>490
全然違う。
「N日間のEMA」という表現自体、N日間のデータだけから計算したものということではなく
あくまでも過去の全てのデータを指数関数的に重み付けして平均したものであって、
Nはその重み付けの仕方を司るパラメータに過ぎない。そのNの単位が「日」だから
「N日間の」という変な表現になってるだけ。
で、その重み付け平均を行う際に、過去N日間のデータに由来する部分と
それ以前のデータに由来する部分の比率が0.8647：0.1353になってるというお話。
＞N日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか？
とか言ってるが、「N日間のEMA」自体が「全体」なんだよ。
ただし、このWikipediaの記述は英語版を訳したもののようなので、
本当に日本語でも「N日間のEMA」という誤解を生む表現が使用されているのか
どうかは知らん。 「N日間のEMA」の部分の英語版の原文は単に「N-day EMA」なので、
「N日間の」というニュアンスはない気がする。うまい訳語がなかったんだろうが… >>492
ありがとうございます。おかげでなんとか理解が及びました。 普通の座標(x, y)から、極座標(r, Θ)への変換について、教科書に、
r = √(x^2+y^2)
Θ= tan^(-1) y/x
と書いてあって、
∂Θ/∂x = -y/(x^2+y^2)
∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
と書いてあるんだけど、これってこれでいいの？
Θ= tan^(-1) y/x
がまずOKなのか疑問。arctan(y/x)と解釈するとarctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
Θ= tan^(-1) y/xは多価関数？とかいうやつ？偏微分なんてできるの？ >arctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
(´･_･`)？ (x, y) = (-1, 1)
に対応するΘ=3π/4なのに、
arctan(1/-1)=-π/4となってしまう。 f: (x, y) -> arctan(y/x) x>0,y≧0
f: (x, y) -> π/2 x=0,y>0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+π x<0
f: (x, y) -> 3π/2 x=0,y<0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+2π x>0,y<0
となるようなR^2-{(0,0)}から[0, 2π)への関数Θ=f(x,y)
だったらOKと思う。
でもこのfって偏微分できるの？ >>500
ということは、
Θ= tan^(-1) y/x
は間違いってこと？多価の値の中に正解はあるけど不正解もあるよね？ まあ正確ではない
tanθ=y/x→θ=arctan(y/x)ってしただけだし 偏微分も定義の形からやった方が見やすいと思う
θ=～の形にしたのは著者の好みでしょ >>501
ああ、x≠0であれば、 arctan(y/x)+constと書けるから、
偏微分するとconstが消えちゃって偏微分できるってこと？ うーん。よく分からない。
>>501
(x, 0), x>0
という点では∂/∂yはグラフから考えて存在しないと思う。 ∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
が正しいとすると
(x, 0), x>0という点で
∂Θ/∂y=1/x
ということになって偏微分が存在してしまうことになる。 多価関数を微分するときは、
微分する点の近傍を適当に設定して、その範囲で連続
になるように、近傍の各点での値を
ひとつづつ選択する。そのようにして定義された
一価関数を、もとの多価関数の「枝」と呼ぶ。
枝は、各点の近傍でしか定義されず、
ひとつの点に対して複数定義され得る。
多価関数の定義域上のある点で
全ての枝が微分可能なとき、その点上で
多価関数は微分可能であると言い、
各枝の微分係数を値とする多価関数を
もとの多価関数の導関数とする。 ググっても分からなかったので質問です
統計学の母数という言葉について誤用だと指摘されました
本来の意味はパラメーターであることは分かったのですがでは分母にあたる言葉はなんと呼ぶのが正しいのでしょうか 「この母数ではサンプリングバイアスがかかりうる」みたいに誤用してました
全数でしょうか母集団でしょうかサンプルサイズでしょうか標本数でしょうか 誤差が正規分布に従うというのはどうしてなの？
どの本を読んでも、理由が書いてない。 前層を層化するときに局所定数の条件を付けるのは何故ですか？
他スレで答えられる人がいませんでした >>515
ありがとうございます。
数学的に証明できるとは知りませんでした。
中心極限定理を目標に確率統計の勉強をしていこうと思います。 >>516
それだけじゃ分からんから自分で証明するんだな 身長が正規分布に従うというのはどうしてなの？
どの本を読んでも、理由が書いてない。 変量xが平均μ、分散σ^2の分布（正規分布とはかぎらない）にしたがうとき、
大きさnの標本平均xbarは、近似的に平均μ、分散σ^2/nの正規分布にしたがい、
nが大きくなるにつれてこの近似も良くなる。
と教科書に書いてあります。
そしてこの事実は実際問題においてたいへん重要であると書かれています。
なぜ、重要なのでしょうか？ 分散の計算についてですが、なぜ高校の教科書では、
n-1 ではなく n で割っているのでしょうか？
n が小さいときに問題になると思います。 平均μの信頼区間について質問なんだけど、
t分布とか使って求めるじゃないですか？
平均ではなく、分散の信頼区間はどうやって求めるの？
本に載っていないんだけど。 無記憶性をもつ確率関数が幾何分布のみであることはどうやって示せばいいのですか？
具体的には
P(X=h|X≥h)=P(X=0),h=0,1,2,…
ならばXが幾何分布に従うということです >>523
nが小さいとき、とかではなく
対象としているのが全てのデータなのか、
サンプルについて分散を計算して母集団全体の分散を推定するのかによって
計算方法が違うって話だろ
前者ならnで割るし、後者ならn-1で割る。高校で扱ってる話は前者。 >>528
なるほど、ありがとうございました。
確率変数について質問なんだけど、
「Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b)
が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」
(A) 「XとYが互いに独立ならば、a×Xとb×Yは互いに独立である」
という記述があります。
(A)の証明は以下でいいんですか？
P(a×X=x1, b×Y=y1) = P(X=x1/a, Y=y1/b) = P(X=x1/a)×P(Y=y1/b)
= P(a×X=x1)×P(b×Y=y1) 「2つの確率変数X,Yがあって、Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b)
が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」
という記述が参考書にあります。
そして、
「確率変数XとXは独立でないからE(X^2)=E(X)^2は成り立たない」とあります。
「確率変数XとXは独立でない」というのは定義に戻って考えるとどういう状況なのでしょうか？
どうも異なる2つの確率変数に対してしか独立の概念は定義できないように思うのですが。 「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aとXのとる任意の値bについて、
P(X=a, X=b) = P(X=a) × P(X=b)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか？
「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aについて、
P(X=a, X=a) = P(X=a) × P(X=a)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか？ 一般に
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b) × λ
任意のa,bに対してλ=1なら独立
(X=a, X=b)は明らかにλ=0だからXとXは独立じゃない これの証明に手間取っています。
もしよければご教示頂けないでしょうか？
X,Yは集合とし、S={f|f:X→Y}とする。
S上の二項関係ρを
fρg↔有限個の元を除く全てのx∈Xに対して対してf(x)=g(x)で定めると、
ρはS上の同地関係となることを示せ。
推移律についてはおそらく示せたのですが、反射律と対称律についてだいぶ詰まっている状況です… fρg：#{x∈X|f(x)≠g(x)}＜∞
fρf：#{x∈X|f(x)≠f(x)}＝0＜∞
fρg↔gρf：#{x∈X|f(x)≠g(x)}＜∞ ↔ #{x∈X|g(x)≠f(x)}＜∞ 同値関係の証明のなかでしばしば使われる等式の対称性：「a=bならばb=aである」は
どこから導かれた性質なのでしょうか？ 自明なら自明でちゃんと説明出来ない人も数学するのには向いてない 既に解答が出てるのに「ちゃんと説明出来ない人『も』」って… 百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いましたらお願いします 値する、の意味がわからないと答えようないんじゃないの？ 日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。
お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！
ケケケ￥
政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…
ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw
コココ￥
終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。
学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。
よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww
シシシ￥ 日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。
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ケケケ￥
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ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…
ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw
コココ￥
終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。
学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。
よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww
シシシ￥ >>542
数学より経済とかの方が合致してそうな話だな >>544
電気の配置と観測位置にもよるが、
100Wが明るい場合が多いだろうな。
>>542の参考には、なりそうにないが。 一般に収束の定義は有限列に対しても当てはまりますよね？ 都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。
よよよ、よォ～～～しを。近視眼的で打算的だよォ～～～んんん。
ケケケ￥
都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。
￥ >>552
間違えました
有限列には収束は定義されませんよね
もしされるとしたら 都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。
よよよ、よォ～～～しを。近視眼的で打算的だよォ～～～んんん。
ケケケ￥
都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。
￥ >>555
かまってちゃん指摘されて発狂する辺りほんまにお前幼いよな (0 2 0) (0 1 0)
(0 0 2) = P⁻¹ (0 0 1) P
(0 0 0) (0 0 0)
となる正則行列Pを求めよ
お願いします ￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>> ￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>> >>573
またかまってちゃん発狂してるじゃん
なんでそんな発狂してんの？ >>575
いっつも無視してきたけど、このコテは何者なの？ ￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>> ￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>> ￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>> http://imgur.com/eveUa7z.jpg
↑の赤い線で囲ったところの意味が分かりません。
具体的に説明をお願いいたします。 >>584
x=f(t)が解だとするとx=f(t+2π)も解 f(t+2*π)も解になるというのは
f''(t+2*π)+3*f(t+2*π)=cos(t+2*π)=cos(t)
から分かります。
でも、そこからなぜ「(1)の解は2*πの周期を持つ周期関数になります」と言えるのでしょうか？ >>584
の本はアマゾンでも解析学のカテゴリーで100位以内に入るような人気のある本です。 >>588
全数学本で100位以内ならともかく
解析学だけだったらむしろクソでしょ >>587
回答をお願いします。
著者はランキング上位にランクインされている確率論の本なども書いています。 解の存在定理は既知としてるんだろ
もしくは存在定理のような基礎的なことには触れない方針
紙面を見る限り、落ちこぼれ学生に単位をとらせるための教科書だろうに 問題の微分方程式の一般解は、以下です。
A*sin(√3*t) + B*cos(√3*t) + 1/2 * cos(t)
2*πは、この関数の周期じゃないですよね？ 人気の本を書くような著者が基本的な間違いを犯すとは考え難いと思います。
何か僕は勘違いしているのでしょうか？ もし著者が間違っていたとしてですが。
(1)の特殊解(1/2)*cos(t)が周期2*πを持つというのは結果としては正しいわけです。
この本では、特殊解が周期2*πを持つということからフーリエ余弦級数を用いて
特殊解を求めています。
特殊解が周期2*πを持つというのは、微分方程式を解く前にどうやって分かるのでしょうか？ もし、この著者が間違っている場合には、
この著者の推論はどこが間違っているのか。
そして、正しい推論はどうなるのか。
これが知りたいです。 この著者が書いた本ですが、今見たところ、微分積分解析学のランキング100位内に3冊も入っています。
ベストセラー作家と言っていいかと思います。 >>603
二項の証明は理解しているか？
f^-1(A∪B)=f^-1(A)∪f^-1(B)
f^-1(A∩B)=f^-1(A)∩f^-1(B) ∫[0→π](r-acosθ)/(a^2-arcosθ+a^2)dθ
この積分が分からない。元ネタは円筒のクーロン力。
分子がsinθなら置換も出来るが、そうも行かず困ってる http://imgur.com/3ctZePr.jpg
赤攝也の微分学ですが、↑の赤線を引いたところが意味不明です。
「g(A)⊂Cであるとする」と書いてあるのが意味不明です。
gはAからCへの関数ですから当たり前のことです。
これはどういうことでしょうか？ 周期2πの関数 f(x)=3x(π^2-x^2) を区間[-π<x<π]でフーリエ級数と係数を求めたいです
f(x)=∫[∞, -∞]fﾊｯﾄ(ω)gﾊｯﾄ(ω)exp(iωx)dω とした以降がわからないです >>605
t = tan(θ/2) で置換だ。
信ずる者は救われる。 位相空間や線型空間などの名前に空間がつくものと、群、環、体などつかないものに違いはありますか？ 微分方程式y''''+8y''+16y=0の一般解はどのようになりますか？
特性方程式λ^4+8λ^2+16=0を解くと解が複素数で重解になるんですがどうやって一般解に直せばいいですか？ 空間がつくもの…ユークリッド空間から派生した幾何学的対象
空間がつかないもの…数、関数、変換、etc. 行列式は解き方によってその答えの正負が変わることはありますか？ 置換積分の厳密な証明って微分積分の本に普通載っている？
定積分の置換積分はまだ分かるけど、
不定積分の置換積分の意味が分からない。 多変数の置換積分を勉強すれば1変数の置換積分も分かる？ >>603
x∈f^-1(∪nQn)とすると∀x, f(x)∈∪nAn
∀xf(x)∈A1, または, f(x)∈A2 または‥f(x)∈A(n)
f(x)∈∪nQn
x∈∪nf^-1(Qn)
すなわちf^1(∪nQn)⊂∪nf^-1(Qn)‥①
f-1(A1)⊂f-1(∪nQn)
f-1(A2)⊂f-1(∪nQn)
‥
ここで
∪nf^-1(Qn)⊂f-1(∪nQn)‥①
①②→f^1(∪nQn)＝∪nf^-1(Qn)
こっちは逆に考える
x∈∩nf^-1(An)のとき
x∈f^-1(A1)かつx∈f^-1(A2)かつ‥かつx∈f^-1(An)
f(x)∈A1 かつ f(x)∈A2 かつ‥かつf(x)∈f^-1(An)
x∈f^-1(∩nAn)
∩nf^-1(An)⊂f^-1(∩nAn)‥③
f^-1(A1)⊃f^-1(∩nAn)
f^-1(A2)⊃f^-1(∩nAn)
‥
∩n(f^-1(An)）⊃f^-1(∩nAn)‥④
③④→ f^-1(∩nAn)＝∩n(f^-1(An)) >>617
ない
>>618
よい
>>619
まともな本なら載ってると思われる
ただし証明が分かっても意味が分かるとは限らない
>>620
何とも言えない >>619
基本定理から即だから証明と認識できるか分からんぜ
>>620
多変数の勉強で基礎知識として1変数が要求される ポアソン分布というのは何の役に立つのでしょうか？
確率変数 X を東京都内の1日当たりの交通事故での死亡者数とするとき、
その確率分布はポアソン分布にしたがうとみなしてよいと教科書に書か
れています。
半年間の実際のデータから、計算すると、
E(X) = 1.10
となります。
東京都の人口を10^7人とします。
ある日にある人が交通事故で死亡する確率を p とすると、
東京都内のある日の交通事故死亡者数が x 人である確率は、
Combination(10^7, x) * p^x * (1-p)^(10^7 - x)
になります。したがって、東京都内のある日の交通事故死亡者数
の期待値は、10^7 * p 人になります。
10^7 * p = 1.10
より、
p = 1.10/10^7
と計算できます。
この p を Combination(10^7, x) * p^x * (1-p)^(10^7 - x) に代入して
計算すれば、確率分布が計算できます。
ポアソン分布など必要ないのではないでしょうか？ 確率変数 X を東京都内の1日当たりの交通事故での死亡者数とするとき、
その確率分布の第1次近似は、
2項分布
であり、第2次近似が、
ポアソン分布
ということでしょうか？ だったら、精度のよい、2項分布を使えばいいのではないでしょうか？ ポアソン分布にしたがうとみなしてよい
などと書く前に、2項分布にしたがうとみなしてよい
ということを優先して書くべきじゃないでしょうか？ その理屈なら量子力学さえあれば統計力学は必要なくなる 文系 経済学部 お助け
問題100問のテスト
1問につき選択肢6個
15問以上正解する確率を二項分布の正規近似で
n=100 p=1/6 平均=50/3 分散=125/9
Z= (X-50/3)/√125/9 = (3X-50)/5√5
P(X≧15)=P(Z≧-1/√5)
こっから確率を出す方法がわからない
頼む http://imgur.com/MVxezTy.jpg
「M_i - m_i <」ではなく「M_i - m_i ≦」となっているのはなぜですか？
連続関数は最大値最小値を取り、M_iは最大値、m_iは最小値です。 志村五郎が積分の基礎理論の証明は知る必要がないと断言しているとのことです。
それって正しいんですか？ 2変数x,yの関数の極限の問題でy=mxとおいて直線に沿って原点に近づけて値がmによってことなるので収束しない、という示し方がありますが、なぜy=mxとおけば直線に沿って原点に近づけていることになるのでしょうか？ 解析学ってなにやればいいの？
微積やって複素関数論やって
次はいのかりさんの実解析入門でもやればいいかな てか猪狩っていのかりじゃなくていかりなのね
恥かいたわ いのかりってパワプロネタでしょ
もしくは本当に読めないのか >>640
微分積分をやったら、複素解析(リーマン面あたりまで)か、
「集合・位相→実解析」の順で実解析。ほぼ同時進行で、関数解析は或る程度は出来る。
他には、常微分方程式(物理含む)。そこからは、関数解析、調和解析、偏微分方程式、
多変数関数論、確率論、表現論や幾何との複合、フラクタルと、色々なコースがあるので、能力に応じてご自由にどうぞ。
まあ、一口に微分方程式といっても、常微分方程式と偏微分方程式に分かれたり、
実変数の方程式と複素変数の方程式に分かれたり、更には多変数と一変数、線型方程式と分かれたり、
非線形の方程式に分かれたりと、組合せ方で色んな種類の方程式が生じて、範囲が物凄く広く、
物理由来の方程式もあるから、感覚をつかむのに物理は欠かせない。
あと、正確には「猪狩」は、「いかり」ではなく「いがり」と読むそうだ。 >>637
話の内容から>>637と>>640は同一人物だと思ったが、
よく見たらIDが違っていて必ずしも同一人物とはいい切れないから、
念のため、>>642は、「>>640」ではなく「>>637」宛てに訂正。
ちなみに、微分方程式をするなら、幾何もした方がいい。 >>641
ほんとによめねえんだよアホ
>>642
ふたつは同一人物
ありがとう
微積、複素関数、集合位相みっつともやってあるからじゃあこのまま実解析やってみます
ってか正直なところ解析にどんな分野があってどういうふうに進めればいいのかわからんわ
い"が"りさんのもくじみたら調和解析とかバナッハ空間とかいろいろ入ってた
関数解析とかいうのはなかったなぁ 解析学を専攻する人はガロア理論など代数学や整数論についてほとんど知らなくても
困らないよね？ 実解析・関数解析の方面なら代数は知らなくても困らないでしょ
精々が教養の範疇 http://imgur.com/4UoKPFL.jpg
積分についてだが、任意の分割Pに対して成り立つというところが分からない。
任意のcを含む分割に対して成り立つというのなら分かるが。 結局、代数と解析、どっちが重要な主題なのか？
どっちか取れと言われたら、解析を取る人がほとんどなのではなかろうか？
代数学者に聞いても。 あー、任意のcを含む分割に対して成り立てば、任意の分割に対しても成り立つのか。 線形代数と微分積分のどっちが重要かと言われれば、微分積分と誰もが答えるはず。
線形代数だけ知ってても仕方がない。 物理学で代数学や整数論が使われることは稀であろう。
このことからも真の数学は解析学幾何学であるといってよい。 ということで微分積分をマスターしたいんだけど、多変数の微分積分の本で
おすすめの本はない？ 微分積分の勉強の仕方だけど、小林昭七みたいないい加減な本で
いい加減に勉強するのと、杉浦光夫みたいなちゃんとした本で時間
をかけて勉強するのとどっちがいいの？ 善し悪しはともかく、ちゃんとした本でいい加減に勉強するのが普通でね 解析入門は知らんが、解析演習になら誤植とゆーか間違った解答が堂々と載っててビビった 小平邦彦の解析入門はなんで連続関数の積分しか考えていないの？
普通は、有界な関数の積分可能性を考えるよね？
なんか不自然に感じた。 連続関数の積分しか考えないと確かに話は簡単になるんだけど、
小平邦彦の本は別に水準の低い本ではない。
だから不自然に感じる。 リーマン積分のような中途半端な積分を解説する方が不自然という見方もあるだろう
関数論やる分には連続関数だけ考えておけばいいし、実解析やるならルベーグ積分が必須 >>662
2変数実数値関数fの原点における連続性を判定させる問題で、変数を極座標に変換したのち r→0 としたときのfの極限値がθに依らない定数となるならばfは原点で連続であるみたいに書かれてある
たしか f(x,y)=(x^2)y/(x^4)+(y^2) だったかな x^2<y<3x^2 なら f(x,y)＝1, それ以外は f(x,y)＝0 という関数だと
どのθ方向でも 0 に収束するけど y＝2x^2 に沿ってだと 1 に収束だぜ 松坂和夫の解析入門のオンデマンドが在庫切れになっているけど、なんで？ オンデマンドなんだから在庫切れというのはあり得ないはず。 質問します。
Ω⊂R^3は0∈Ωを満たすとする。u∈C^2(Ω)が
-Δu≦0, inΩ
をみたすならば、任意のΩ内の原点中心の開球B=B_R(0)={x∈R^3:|x|＜R}⊂Ωに対して
u(0)＜1/{(4/3)*π*R^3}∫B_R(0)u(x)dx
が成り立つことを示せ。
平均値の定理を使って、ガウスの発散定理をしたら不等式の形にもっていって解くようなのですが、上手くいきませんでした。
教えてください。
よろしくお願いします。 http://mathematical.web.fc2.com/
↑のページのp.214 問題61の(b)について質問があります。
ダルブーの定理を使って証明していますが、別にダルブーの定理を使わなくても、
問題61の(a)と同様の方法で、矛盾を導けると思います。なぜわざわざダルブーの定理を使っているのでしょうか？
問題61の(a)と同様の方法でやれば、
lim_{x->a+} f'(x) = +∞ なので、
lim_{h->0+} (f(a+h) - f(a)) / h = +∞
が示せます。これは、f(x)がaで微分可能であることに矛盾します。 http://imgur.com/z789D27.jpg
http://imgur.com/TvVjcmB.jpg
↑で、電子部品の寿命時間が指数分布にしたがうことが理論的に説明されています。
議論の最初のほうで、(t_0, t_0+Δt) の間に故障する確率を λ×Δt と表わすことが
できるという話があります。
最終的に得られた確率密度関数 f(t) は、 f(t) = λ×exp(-λ×t) です。
つまり、(t_0, t_0+Δt) の間に故障する確率は λ×Δt ではなく
λ×exp(-λ×t)×Δt です。
これはなんかおかしいように感じるのですが、どうしてでしょうか？ >>672
最初の「(t_0, t_0+Δt) の間に故障する確率」のほうは、時刻t_0まで生き残ったことを
前提とした確率でしょ。だから、時刻0から見ると、
時刻t_0まで生き残るという事象を前提とした条件付き確率を考えてることになる。
で、確率密度関数の方は、時刻0から見たその時刻に故障する確率を考えている。
時刻t_0まで生き残るという事象をA、(t_0, t_0+Δt) の間に故障するという事象をBとすると
P(A) = exp(-λ×t)
P_A(B) = λ×Δt
P(B) = P(A∩B) = λ×exp(-λ×t)×Δt
となり、何もおかしくない。 誤：(t_0, t_0+Δt) の間に故障するという事象をB
正：(t, t+Δt) の間に故障するという事象をB 誤：時刻t_0まで生き残るという事象をA
正：時刻tまで生き残るという事象をA
すまんな 波動方程式は微分幾何や解析への応用はないのでしょうか 高木貞治の『解析概論』に以下の記述があります。
もしも連続性を仮定しないならば、この関係は成立しない。すなわち F'(x) = f(x) でも
f(x) は必らずしも連続でなく、従って必らずしも積分可能でないが、また積分可能でも
積分函数は F(x) と合致するとはいわれない。 ∫(from a to x) f(x) dx は必らず連続で
あるけれども、それは必らずしも微分可能でなく、微分可能でも微分商は f(x) と合致する
とは限らない。連続函数以外では、微分積分法はむずかしい！
以下の(2)と(3)の例を挙げてください。
(1) F'(x) = f(x) であるとき。 f(x) が連続ではない。
F(x) = x^2 * sin(1/x)
(2) F'(x) = f(x) であるとき。 f(x) が積分可能でない。
(3) F'(x) = f(x) であるとき。 f(x) が積分可能であるが、積分函数が F(x) と一致しない。
(4) ∫(from a to x) f(x) dx が微分可能ではない。
a = 0
f(x) = -1 (x < 0)
f(x) = 0 (x = 0)
f(x) = 1 (x > 0)
(5) ∫(from a to x) f(x) dx は微分可能であるが、その導関数が f(x) と一致しない。
a = 0
f(x) = 0 (x < 0)
f(x) = 1 (x = 0)
f(x) = 0 (x > 0) |f| は a で微分可能
f は a で連続
とする。
このとき、 f は a で微分可能であることを示せ。
この問題を解いてください。 >>678
この問題。
f(a) ≠0 のときは、 f の a での連続性から、 a の近傍で、
|f|(x) = f(x)
または
|f|(x) = -f(x)
となるので、簡単ですが、 f(a) = 0 の場合が分かりません。 >>678
仮定から、α＝lim[x→a](|f(x)|－|f(a)|)/(x－a)が存在する。
f(a)≠0の場合は簡単なので省略する。f(a)＝0の場合は、
α＝lim[x→a] |f(x)|/(x－a) ということになる。
x＞aのとき |f(x)|/(x－a)≧0 だから、x↓aとして、α≧0 となる。
x＜aのとき |f(x)|/(x－a)≦0 だから、x↑aとして、α≦0 となる。
よって、α＝0 となる。よって、lim[x→a] |f(x)|/(x－a)＝0 となる。
あとは、簡単な考察により、題意が出る。 >>680
ありがとうございました。
定理7と関連事項：
http://imgur.com/DqHbiUy.jpg
問題55と問題56の解答：
http://imgur.com/EdeOz5B.jpg
http://imgur.com/DqHbiUy.jpg
↑の赤い線で引いたところが何を言いたいのか分かりません。
「Problem 56 uses this result to strengthen Theorem 7.」
>>679
まず問題56の解答には、問題55の結果を使わないようだが？
問題56の結果が定理7を強化するとはどういうことか？ 訂正します：
「問題55と問題56の解答：」
「問題55と問題56：」 http://imgur.com/XeazDL8.jpg
高校生向きの参考書で確率統計を勉強しています。
http://imgur.com/MOmF4pl.jpg
↑は超ベストセラーだった参考書の問題および問題解答です。
赤線を引いたところが意味不明です。
この著者は一体何を考えていたのでしょうか？ 訂正します：
高校生向きの参考書で確率統計を勉強しています。
http://imgur.com/XeazDL8.jpg
↑は超ベストセラーだった参考書の問題および問題解答です。
赤線を引いたところが意味不明です。
この著者は一体何を考えていたのでしょうか？ 今読んでいる微分積分の教科書に、連続函数が積分可能であることの
一様連続性を使わない証明が書いてあるのですが、日本語の本で、
一様連続性を使わない証明が書いてある本ってありますか？ ルベーグ積分の知識が仮定されていない確率統計の本でおすすめの本を教えてください。 『プログラミングのための確率統計』は明日、家に届きます。
小針あき宏の確率統計の本は持っていますが、ルベーグ積分の知識が
仮定されています。 ビショップの機械学習の本を読破するには、どれくらいの数学の知識がいりますか？
微分積分（1変数多変数）
線形代数
確率統計
ほかには？ ルベーグ積分の知識が仮定されてない本を探すんじゃなくてルベーグ積分について書いてある本を探せよ
これだからバカは なんか確率統計の本を読むためにルベーグ積分の本を読み始めたら、
解析学のほうが面白くなっちゃいそうじゃないですか？？？ t分布とかF分布とかあるじゃないですか？
これ、実際に数値でシミュレーションして、ちゃんとt分布になっているねとか
F分布になっているね、みたいに確認して納得するというやり方で説明している
統計の本ってないですか？ >>692-693
吉田伸生著『ルベーグ積分入門』を注文しました。
同じ吉田である吉田洋一の本はどうですか？ 多分、統計分布を理解するのに一番いいのは、数値シミュレーションを行って
確かに成り立つということを確認することだと思います。そうすれば、なぜそう
なるのだろう？という興味がわいてくるはずです。理論には関心がなく応用
だけを考えている人にも具体的で分かりやすいはずです。 涌井良幸、涌井貞美著『史上最強図解これならわかる！統計学』を今読んでいますが、
不偏分散の分母がなぜ n ではなく n-1 なのかについて以下の説明があります。
(X_1 - X) + (X_2 - X) + ... + (X_n - X) = 0
本来、大きさ n の標本は n 個の情報を持ちますが、この条件が付いた分、
(X_1 - X), (X_2 - X), ..., (X_n - X) の動ける範囲は小さくなります（自由度は n-1）。
そのため、不偏分散 s^2 の分子の値は小さくなってしまいます。その小さくなった
分子を n で割ると、分散は本来の値よりも小さく求められることになります。したがって、
補正して n-1 で割る必要があります。
これって、適切な説明になっているのですか？ >>731
お前志望校に落ちてニートしてんの？ガキすぎない？ >>719
>>730
ありがとうございました。
高校生向きの参考書で確率統計を勉強しています。
http://imgur.com/ZXzbXsS.jpg
↑は超ベストセラーだった参考書の問題および問題解答です。
赤で囲ったところが間違っています。
こんな誤りが訂正もされていないというのが驚きです。 >>746
志望校落ちたから発狂して荒らしてるってマジ？ >>746
やっぱ自分の行きたいところ行けなかったら荒らしたくなるの？ >>758
やっぱり志望校に落ちたことにコンプレックス抱いとる感じ？じゃないと発狂しないもんね いきなりすみません
定積分がわからなくて困っています
積分区間０〜π/2として
∫sin(x/(1+sin(x)))dx
という問題です ご教授お願いします 確率論で「独立」という概念がいろいろ出てきます。
例えば、2つの事象 A と B は、
P(A ∩ B) = P(A) ・ P(B)
が成り立つとき、独立であると定義されます。
では、2つの事象が独立であることを確かめるのに、この等式が成り立つことを
実際に確かめるかというとそうではありません。
明らかに独立であるなどとやる場合が多いです。
これはどう考えればいいのでしょうか？ >>771
現実問題は二つ事象が与えられた時,経験的に関連がなさそうなものに対して独立であると"仮定"する。 二つのサイコロを振る問題では、明示されないけど二つのサイコロの出目は独立と仮定してある
そう仮定するということは、例えば
サイコロAが1、サイコロBが5 の場合と
サイコロAが1、サイコロBが6 の場合が
全36通りの組合せの中で同じ重みを持つ等と仮定するのと同じ
高校数学では確率空間が有限集合のときだけを考えるので、このように二通りの方法で独立性を定義できる
また、これが一般の確率空間における独立性の定義
P(A ∩ B) = P(A) ・ P(B)
の根拠となっている cosΦ×sinΘ=a
sinΦ×sinΘ=b
(a,bは定数)のとき、arctanを使ってΦを求めよ
どうしたら良いですか？ cosΦ×sinΘ=a ・・・①
sinΦ×sinΘ=b ・・・②
②÷①より、
tanΦ=b/a
∴Φ=arctan(b/a) http://imgur.com/oDhcHtn.jpg
http://imgur.com/ESAFHZH.jpg
相加平均相乗平均の不等式の証明について質問です。
↑の画像はJensenの不等式を使って相加平均相乗平均の不等式を証明しています。
等号が成り立つのは、a_1 = a_2 = ... = a_n のときのみであることの証明の部分が分かりません。
具体的に言うと、2枚目の
「したがって a_i のうち少なくとも2個、たとえば a_1 と a_n が異なれば
b = (a_1 + a_2 + ... + a_(n-1))/(n-1) ≠ a_n
となり」
の部分です。
例えば、
a_1 = 1
a_2 = 3
a_3 = 2
とすれば、 a_1 ≠ a_3 ですが、 (a_1 + a_2)/2 = 2 = a_3 です。
ご回答をお願いいたします。 【循環小数】m/27(mは2桁の自然数）を小数に直したとき循環部分の長さが最も長くなるのはｍがいくつのときか。
誰かおしえて～～～ >>788
これは
a_iのうち少なくとも2個が異なれば
(Σ_k=1^n{a_k} - a_i)/(n-1) ≠ a_i
となるa_iが存在する
ことを言いたいんじゃないんだろうか
> a_1 = 1
> a_2 = 3
> a_3 = 2
この例ではa_3は不適だがa_1,a_2は当てはまるから、どちらかをa_nと再定義すれば。
この文章でいいかどうかは置いておくとして http://imgur.com/yYWRAvc.jpg
f(x) = 1/(x-a)*(x-b) が区間 (a, b) で最大値を持たないと書かれています。
(x-a)*(x-b)は(a+b)/2で最小値をとります。
なので、f(x)は(a+b)/2で最大値をとると思います。
この本の著者と僕のどっちが間違っているのでしょうか？ 【循環小数】m/27(mは2桁の自然数）を小数に直したとき循環部分の長さが最も長くなるのはｍがいくつのときか。
教えてください。お願いします。ほんとにお願いします。助けてください。 >>790
ありがとうございました。
a_1 ≦ a_2 ≦ … ≦ a_n かつ ある i に対し、 a_i < a_(i+1)
とする。
a_1 ≦ a_i (i = 2, 3, … i)
a_1 < a_j (j = i+1, … n)
だから
(n-1)*a_1 < a_2 + a_3 + … + a_n
したがって、
a_1 < (a_2 + a_3 + … + a_n)/(n-1) 【循環小数】m/27(mは2桁の自然数）を小数に直したとき循環部分の長さが最も長くなるのはｍがいくつのときか。 10/27 = 0.(370)
11/27 = 0.(407)
12/27 = 0.(4)
13/27 = 0.(481)
14/27 = 0.(518)
15/27 = 0.(5)
16/27 = 0.(592)
17/27 = 0.(629)
18/27 = 0.(6)
19/27 = 0.(703)
20/27 = 0.(740)
21/27 = 0.(7)
22/27 = 0.(814)
23/27 = 0.(851)
24/27 = 0.(8)
25/27 = 0.(925)
26/27 = 0.(962)
27/27 = 1.(0)
28/27 = 1.(037)
29/27 = 1.(074)
30/27 = 1.(1)
31/27 = 1.(148)
32/27 = 1.(185)
33/27 = 1.(2)
34/27 = 1.(259)
35/27 = 1.(296)
36/27 = 1.(3)
37/27 = 1.(370)
38/27 = 1.(407)
39/27 = 1.(4)
40/27 = 1.(481)
41/27 = 1.(518)
42/27 = 1.(5)
43/27 = 1.(592)
44/27 = 1.(629)
45/27 = 1.(6)
46/27 = 1.(703)
47/27 = 1.(740)
48/27 = 1.(7)
49/27 = 1.(814)
50/27 = 1.(851)
51/27 = 1.(8)
52/27 = 1.(925)
53/27 = 1.(962)
54/27 = 2.(0)
55/27 = 2.(037)
56/27 = 2.(074)
57/27 = 2.(1)
58/27 = 2.(148)
59/27 = 2.(185)
60/27 = 2.(2)
61/27 = 2.(259)
62/27 = 2.(296)
63/27 = 2.(3)
64/27 = 2.(370)
65/27 = 2.(407)
66/27 = 2.(4)
67/27 = 2.(481)
68/27 = 2.(518)
69/27 = 2.(5) 70/27 = 2.(592)
71/27 = 2.(629)
72/27 = 2.(6)
73/27 = 2.(703)
74/27 = 2.(740)
75/27 = 2.(7)
76/27 = 2.(814)
77/27 = 2.(851)
78/27 = 2.(8)
79/27 = 2.(925)
80/27 = 2.(962)
81/27 = 3.(0)
82/27 = 3.(037)
83/27 = 3.(074)
84/27 = 3.(1)
85/27 = 3.(148)
86/27 = 3.(185)
87/27 = 3.(2)
88/27 = 3.(259)
89/27 = 3.(296)
90/27 = 3.(3)
91/27 = 3.(370)
92/27 = 3.(407)
93/27 = 3.(4)
94/27 = 3.(481)
95/27 = 3.(518)
96/27 = 3.(5)
97/27 = 3.(592)
98/27 = 3.(629)
99/27 = 3.(6) http://imgur.com/1wOHWpS.jpg
http://imgur.com/vm6bX1A.jpg
http://imgur.com/gl5Yrk2.jpg
↑の問題の解答で分からないところがあります。
3枚目の画像の赤で囲ったところです。
例えば、
t = 2
a = -2
のときを考えます。
すると、赤で囲った部分の式で g(t) を計算すると、
g(t) = (-(3*a+2) + √((3*a+2)^2+3*t*(t+(3*a+2))))/(3*t) = (4+2)/6 = 1
となってしまい、 0 < g(t) < 1 を満たしません。
一方、捨てられたほうの式を使って g(t) を計算すると、
g(t) = (-(3*a+2) - √((3*a+2)^2+3*t*(t+(3*a+2))))/(3*t) = (4-2)/6 = 1/3
となって、 0 < g(t) < 1 を満たします。
a の値は変えずに t = 100 として同じ計算をすると、
赤で囲った部分の式で g(t) を計算した場合：
g(t) = 0.579…
捨てられたほうの式を使って g(t) を計算した場合：
g(t) = -0.5525…
となります。今度は赤で囲った部分の式が正しかったことになりあｍす。
平均値の定理から 0 < g(t) < 1 となるような関数 g(t) が存在するのは分かります。
ただ、
g(t) = (-(3*a+2) + √((3*a+2)^2+3*t*(t+(3*a+2))))/(3*t)
なのか
g(t) = (-(3*a+2) - √((3*a+2)^2+3*t*(t+(3*a+2))))/(3*t)
は一般に決められないのではないでしょうか？
推測ですが、 t が 0 に近いときには、 g(t) の式が上のどちらかに決まるように思われます。
このあたり、どのように考えたらいいでしょうか？ >>788
>>791
>>809
の著者は東京大学教授、京都大学教授を歴任した有名な数学者の本ですが、
あまりにもいい加減で驚いています。 >>791
本が明らかに間違いだな
ついでに、上のf(x)=1/(x-a)こそ開区間(a,b)で最大値、最小値を持たないな 大学のテキストに正確さを求めるのは少し違う
そういうのは高校生で卒業しましょう >>811
> の著者は東京大学教授、京都大学教授を歴任した有名な数学者の本ですが、
誰の本かと思っていたが、これで分かった、多分。
> あまりにもいい加減で驚いています。
明日は本屋によってちょっと覗いてみよう。 >>813
言っても無駄
今、彼は得意の絶頂にある時期なので「下にいる人」の意見は届かない >>809
この人は暗に 3*a+2 > 0 と仮定しています。
√(x^2) = |x| ということはどんな参考書にも強調して出ていることです。
こんな人が数学者と言えるのかはなはだ疑問です。 >>809
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(4%2Bsqrt(3*t%5E2-12*t%2B16))%2F(3*t),+(4-sqrt(3*t%5E2-12*t%2B16))%2F(3*t)+from+t+%3D+0+to+10
a = -2 の場合について、↑のグラフから以下のことがわかります：
0 < t ≦ 2 のとき、
g(t) = (4-sqrt(3*t^2-12*t+16))/(3*t)
2 < t < 4 のとき、
g(t) = (4-sqrt(3*t^2-12*t+16))/(3*t)
g(t) = (4+sqrt(3*t^2-12*t+16))/(3*t)
のうちどちらでもよい。
4 ≦ t のとき、
g(t) = (4+sqrt(3*t^2-12*t+16))/(3*t) >>809
の問題の模範解答はどのようになるのでしょうか？
高校生レベルの問題としては難問だと思います。 >>809
もしかしたら出題者自身も
>>809
の本の著者のような解答を模範解答として想定していた！なんてことはないでしょうか？
もし、そうだとしたら、大事件と言っていいかと思います。 大事件です！
>>809
3*a + 2 = 0 のとき、すなわち、 a = -2/3 のときには、
答えは、 1/√3 になることが分かります。
>>809
の著者はもうおボケになられているのでしょうか？ >>809
の解答が分かりました！
考え方は、 3*a+2 の正負0によって場合分けをし、 t が非常に小さい正の実数である場合を
考えればいいです。
（１）3*a+2 = 0 のとき、
g(t) = 1/√3 （＋のほうを選択するのが正しい）
（２）3*a+2 > 0 のとき、
t が十分 0 に近いとき、
g(t) = (t+3*a+2)/(+√((3*a+2)^2+3*t*(t+3*a+2))+3*a+2) （＋のほうを選択するのが正しい）
（３）3*a+2 < 0 のとき、
t が十分 0 に近いとき、
g(t) = (t+3*a+2)/(-√((3*a+2)^2+3*t*(t+3*a+2))+3*a+2) （-のほうを選択するのが正しい） >>809
思うに、εδ論法を使わないと
>>809
の問題の満点解答は得られないと思います。
こんな問題を出題していいんですか？ 一般のベクトル空間の基底の存在はどうやったら証明できる？ http://imgur.com/RuwE9g5.jpg
http://imgur.com/6cieSHa.jpg
http://imgur.com/hddZJPC.jpg
http://imgur.com/bq71ouZ.jpg
http://imgur.com/qLaVOED.jpg
↑は、指数関数の定義に関係する補題の証明ですが、こんな馬鹿な数学者がいるのでしょうか？
特に2枚目の画像を見てください。
0 ≦ w_n ≦ 1/K_n
という不等式があります。
w_1 > 1 ならば、明らかに w_1 > 1/K_1 です。
まあ、これを大目に見てやったとして、ある自然数 n_0 以上の自然数 n に対して、
0 ≦ w_n ≦ 1/K_n
が成り立つということが言いたいのかと考えたとします。でも、これも以下のように駄目です。
例えば、 {w_n} = {2/n} とします。ある自然数 n_0 以上の自然数 n に対して、
0 ≦ 2/n ≦ 1/K_n
となるような K_n < K_(n+1) < … が存在したとします。
すると、
n/2 ≧ K_n ≧ 1
(n+1)/2 ≧ K_(n+1) ≧ 2
…
(n+k)/2 ≧ K_(n+k) ≧ k
最後の不等式より、
n/2 ≧ k/2
となります。k > n だと
0 ≦ 2/n ≦ 1/K_n
が成り立ちません。 一体、この著者はどこからこの補題を拾ってきたのでしょうか？
正しい証明はどうなるのでしょうか？ >>848
∃n_1 s. t. n ≧ n_1 ⇒ 1 ≦ a^(w_n) ≦ a^(1/1)
∃n_2 s. t. n ≧ n_2 ⇒ 1 ≦ a^(w_n) ≦ a^(1/2)
…
∃n_k s. t. n ≧ n_k ⇒ 1 ≦ a^(w_n) ≦ a^(1/k)
k -> ∞ のとき、 a^(1/k) -> 1 だから、
∀ε > 0 に対して、
∃k_0 s.t. k ≧ k_0 ⇒ a^(1/k) < 1 + ε
∃n_(k_0) s. t. n ≧ n_(k_0) ⇒ 1 ≦ a^(w_n) ≦ a^(1/(k_0))
以上から、
∀ε > 0 に対して、
∃n_0 s. t. n ≧ n_0 ⇒ 1 ≦ a^(w_n) < 1 + ε
よって、
n -> ∞ のとき、 a^(w_n) -> 1
反面教師とは名言ですね。 f(x)=tan(2x)
のとき定義域が
Dom(f)=R＼｛((2n+1)π)/4 | nは整数｝
となるのはなぜですか？
この定義域のnに自然数を当てはめるとf(x)=なし となる値がちょうど引っかかりますが、定義域はそうでない値を言うものではないのでしょうか？ >>864
"＼"この記号が"差集合"を表すということと、
差集合とは何かということは分かってる？ >>865-866
差集合というものを知りませんでした
つまりf(x)=なし となるx以外を指しているのですね
理解しました、ありがとうございました a_n = 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n!
とおくと、数列 {a_n} は単調増加で上に有界だから収束する。
収束値を e とおく。
b_n = (1 + 1/n)^n
とおく。
http://imgur.com/pXmHIIa.jpg
http://imgur.com/JVREBHO.jpg
http://imgur.com/odz5PHr.jpg
↑は、「数列 {b_n} が e に収束することを示せ」という問題に対する
代数幾何学が専門の京都大学名誉教授による解答です。
a_n - b_n ≦ Σ(…)
になるなどと書いてありますが、
Σ(…) ≦ a_n - b_n
が正しいです。
その結果、 a_n - b_n -> 0 が示せていません。
こんなひどい誤りを見たことはありません。 http://imgur.com/xx5mvQB.jpg
http://imgur.com/DkP7hhe.jpg
↑は多項式の根についての定理の、代数幾何学が専門の京都大学名誉教授による
証明です。
赤い線で囲った部分は帰納法の仮定から成り立つのではありません。
帰納法も使えていないことがわかります。 間違いを見つけたと言いたいだけならそれでスレ建てたら？ http://imgur.com/xx5mvQB.jpg
http://imgur.com/DkP7hhe.jpg
http://imgur.com/Ni35nh8.jpg
それでは、質問ですが、3枚目の画像で示しているのは、
「多項式 f(x) がちょうど m 重根 α を持つための必要条件は
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
f^m(α) ≠ 0
が成り立つことである。」
だと思います。十分条件が成り立つことが書かれていません。
証明は以下のようにしなければならないのでしょうか？ちょっと大げさな気がするので、
もっと簡単に証明できそうです。
「f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
f^(m)(α) ≠ 0
が成り立てば、
多項式 f(x) は、ちょうど m 重根 α を持つ」
証明：
仮定により、 f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0 が成り立つが、
上記書籍の前半部分の証明より、 g(x) を多項式として、
f(x) = (x - α)^m * g(x)
と書ける。
f^(m)(x) = m! * g(x) + (x - α) * q(x)
（q(x) は多項式）
だから、 f^(m)(α) ≠ 0 の仮定より、
0 ≠ f^(m)(α) = m! * g(α) + (α - α) * q(α) = m! * g(α)
よって、
g(α) ≠ 0
もしも、 h(x) を多項式として、
f(x) = (x - α)^(m + 1) * h(x)
と書けるとすると矛盾が生じることを以下で示す。
p(x) = g(x) - (x - α) * h(x)
とおく。
p(α) = g(α) - (α - α) * h(α) = g(α) ≠ 0
p(x) は連続関数だから、 x = α の十分近くの点 β（≠ α） で、 p(β) ≠ 0 となるようなものが存在する。
0 = f(β) - f(β) = (β - α)^m * g(β) - (β - α)^(m + 1) * h(β) = (β - α)^m * [g(β) - (β - α) * h(β)]
= (β - α)^m * p(β) ≠ 0 よって、 f(x) = (x - α)^(m + 1) * h(x) とは書けない。
つまり、多項式 f(x) はちょうど m 重根 α を持つ。 「多項式 f(x) がちょうど m 重根 α を持つための必要条件は
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
f^m(α) ≠ 0
が成り立つことである。」
証明：
多項式 f(x) がちょうど m 重根 α を持つとする。
すると、上記書籍前半部分の証明より、
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
である。
さらに、 f^m(α) = 0 であると仮定すると、
上記書籍前半部分の証明より、
多項式 f(x) が (m + 1) 重根 α を持つことになるが、これは矛盾である。
よって、 f^m(α) = 0 でなければならない。
上記書籍で、なぜ、このように証明していないのかが、新たに疑問になりました。 「多項式 f(x) がちょうど m 重根 α を持つための十分条件は
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
f^m(α) ≠ 0
が成り立つことである。」
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0
f^m(α) ≠ 0
と仮定する。
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = 0 だから、上記書籍前半部分の証明より、
多項式 f(x) は m 重根 α を持つ。
多項式 f(x) は (m + 1) 重根 α を持つと仮定すると、
上記書籍前半部分の証明より、
f(α) = f'(α) = … = f^(m-1)(α) = f^m(α) = 0
となるが、これは、 f^m(α) ≠ 0 であることに矛盾する。 ここ、大学学部レベルのスレでしょ
なんで君はずっと高校生向けの本の話をしてるの 画像の極限の問題ですが、テキストには分母と分子を有利化しろというヒントと正答が1/2であることしか書いてありません。
画像のように有利化してもゴミ(丸で囲った部分)が残りますが、どう解くのでしょうか？
http://i.imgur.com/cjvOQyx.jpg >>897
そのゴミは分子分母を√n で割れば→1 になる
ようするに∞-∞を排除するのが，その式変形での「有理化」の目的 √n で分母分子を割る。
[√(n+2) + √n] / [√n + √(n-1)]
=
[√(1+2/n) + √1] / [√1 + √(1-1/n)]
n -> ∞ のとき、
[√(1+2/n) + √1] / [√1 + √(1-1/n)] -> [√(1+0) + √1] / [√1 + √(1-0)] = 2 / 2 = 1 >>898,899
ありがとうございます
理解しました 日本人の書いた本は概ねは
１．きちんと切り分けて分析をせず、ブラックボックスを残す。
２．「遣り方」は強調するが、でも『考え方』は大抵無視する。
という傾向が強いでしょうね。
￥ >>911
フィールズ賞受賞者の弟子です。
問題：
http://imgur.com/wHZRyHS.jpg
解答：
http://imgur.com/UEMzb6X.jpg
↑の解答の赤線を引いたところが分かりません。
Q(0) = 0 のときとかどうするんですか？
何が言いたいのか分かりません。 >>915
海外の有名な数学者が
>>879
の著者の修士論文を見て、
「博士論文三つ分ある」
と言ったそうです。 >>915
P(x)/Q(x) は、多項式環 R[x] から作られる商体 R(x) に属する元であり、
実数 a を任意に取ったときの P(a)/Q(a) とは別物。
お前は両者の区別がついてない。
Q(x)が「恒等的に0という多項式」でないならば、たとえQ(0)＝0であっても、
P(x)/Q(x) は多項式環から作られる商体の上で普通に定義できている。
P(x)/Q(x) における x は実数ではないし、P(x)もQ(x)も実数ではないし、
ましてや P(x)/Q(x) も実数ではない。
aを実数とするとき、aは実数だしP(a)もQ(a)も実数だし、
もしQ(a)≠0ならP(a)/Q(a)も実数だが、それと P(x)/Q(x) は全くの別物。
この意味が分かるかなー。きちんと大学数学の勉強やっとけ。 あー、なつかしいな
俺も大学に入ってすぐの頃は多項式と多項式関数を区別できてなくてとまどう場面があった >>917
>>915
の主張が正しいとすると、
P(x) = x^2 + 1
Q(x) = x
のときに、
P(x)/Q(x) = x^m * H(x)
m ≧ 1
H(0) ≠ 0
が成り立つような有理式 H(x) と自然数 m が存在する
ことになりますが、
(x^2 + 1) / x = x^m * H(x)
H(0) ≠ 0
が成り立つとすると、
左辺 = 1 / 0
右辺 = 0^m * H(0) = 0
となってしまいます。 少なくとも、多項式 Q(x) には何か条件を付けないと意味が不明な主張ではないでしょうか？ >>919
あー、P(x)/Q(x) の是非を聞いてるのではなくて、
P(x)/Q(x)＝x^mH(x) という等式の是非を聞いてたのね。
ごめんなさい。
確かにその例だと、H(x)は取れない。
本の方が間違ってる。 結局、
Q_n(0) ≠ 0
P_n(x) = x^(m_1)
ですので、
P_n(x) / Q_n(x) = x^(m_1) / [a_0*x^(m_2) + a_1*x^(m_2 - 1) + … + a_(m_2)]
a_(m_2) ≠ 0
P_n(x) / Q_n(x) = x^(m_1) * H(x)
H(x) = 1 / [a_0*x^(m_2) + a_1*x^(m_2 - 1) + … + a_(m_2)]
H(0) = 1/ a_(m_2) ≠ 0
となります。 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> なんか、解答の最初に、一般的なことを書いて、後で利用するという考えだったようですが、
意味不明です。
http://i.imgur.com/UEMzb6X.jpg
の赤線の部分を仮定すると、
http://i.imgur.com/UEMzb6X.jpg
の一番下のあたりから、
http://i.imgur.com/ZuQV3d3.jpg
の一番上のあたりの結果が言えるということが言いたかったのでしょうか？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 問題：
http://imgur.com/ii9sNHj.jpg
解答：
http://imgur.com/LdGSHpW.jpg
↑は、 log(1-x) のマクローリン展開についての例の京都大学名誉教授の問題および解答です。
等式は当然成り立たないので、等式を示せと言われても困ります。
マイナス符号をつけなかったことを百歩譲って大目に見たとしても、2枚目の画像の赤で囲った
部分のような致命的な誤りを犯しています。
剰余項は、正しくは、 [-1 / {(n+1)*(1-ξ)^(n+1)}] * x^(n+1) であるはずです。
適当な値の x に対して、この剰余項が n->∞ のときに 0 に収束することは証明できるのでしょうか？
収束域についても、 |x| < 1 を解としていますが、 -1 ≦ x < 1 が正解です。
x = -1 のときは、 log(1-x) = log 2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + … というあまりにも有名な級数です。 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>932
ねえねえ、どうすればlog(1-x)の展開でマイナスが出てくるの？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>938
明らかに、
log(1-x) = -(x + x^2/2 + x^3/3 + … + x^n/n + …) 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> http://imgur.com/0Uhkj29.jpg
http://imgur.com/nPnydGs.jpg
↑は例の京都大学名誉教授の置換積分に関する解説です。
g(t) についての条件： g([α, β]) ⊂ [a, b]、 g'(t) が連続
がありますが、これに関連した質問があります。
f(g(t)) * g'(t) は原始関数を持ちますが、原始関数を持っても連続でなければ、
∫ from α to β f(g(t)) * g'(t) dt = G(g(β)) - G(g(α))
とならないことがあるということでしょうか？ g([α, β]) ⊂ [a, b]
についてですが、これは f(x) が [a, b] で連続な関数という仮定に対応する仮定かと思います。
つまり、 f(x) は [a, b] でしか考えていない設定だから、この仮定が必要ということでしょうか？
しかし、実際には、 f(x) が積分区間である [a, b] のみで定義されているということは珍しい
かと思います。自然に [a, b] を含むようなより広い範囲で定義されているはずです。
このあたりどのように考えたらよいのでしょうか？ g([α, β]) が f(x) の定義域に含まれているような場合には、
g([α, β]) ⊂ [a, b] の仮定は不要でしょうか？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>943
∫ from α to β f(g(t)) * g'(t) dt = G(g(β)) - G(g(α))
とならないことがあるということでしょうか？
というか、
∫ from α to β f(g(t)) * g'(t) dt
が定義できないことがあるということでしょうか？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> つまり、
f(g(t)) * g'(t)
が区間 [α, β] で積分可能でないようなことが起き得るということでしょうか？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>943
延々と間違いの指摘やってるけど
目的はなんなの？ ページをめくるたびに出てくる間違い記述の山にイラつく自分の神経をなだめるためでしょう。 >>953
間違いだって自分で分かったんだったら
わざわざ他人に聞くまでもないんじゃ
ないかと… あまりの数の多さに、本当に自分の判断は正しいのだろうか、と不安になっているのでしょう。 >>955
その割には間違いを確信して
著者を蔑んでるように見える。
自信がないようには見えない。 ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 例の京都大学名誉教授による広義積分の値についての解説です。
http://imgur.com/321ZCld.jpg
↑で赤で囲った部分の不等式が意味不明です。
∫ from 0 to 1 (1 - x^2)^n dx
<
∫ from 0 to ∞ (1 - x^2)^n dx
<
∫ from 0 to ∞ exp(-n*x^2) dx
<
∫ from 0 to ∞ exp(-x^2) dx
<
∫ from 0 to ∞ 1/(1 + x^2)^n dx
↓であれば分かりますが。
∫ from 0 to 1 (1 - x^2)^n dx
<
∫ from 0 to 1 exp(-n*x^2) dx
<
∫ from 0 to ∞ exp(-n*x^2) dx
<
∫ from 0 to ∞ 1/(1 + x^2)^n dx 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> http://i.imgur.com/vnOKsuf.jpg
この画像の大問一の（1）から（9）まで解答解説お願いいたします！ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> これ、理工系のための～って本？
この本はネットに解答解説が上がりまくってて驚いた 理工系のため、工学系のため、情報系のため等と
タイトルにある本には、数学上のミスが無い本は少なく、
控えめに言っても、話が迂遠で
読みにくいものが多い。
その類の本は避けたほうが無難だ。
中学高校の頃、タイトルに「わかりやすい」とある
参考書は決して買わなかったのと、同じこと。 http://imgur.com/kv6uFtV.jpg
↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。
f(x) が下に凸ならば、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つというのは分かります。
逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？ ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
> http://imgur.com/kv6uFtV.jpg
http://imgur.com/mhIWaXM.jpg
↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての説明です。
2枚目の画像で赤で囲ったところが分かりません。
(b1 + b2)^2 - 4 * (a1 + a2) * (c1 + c2) ≦ 0
だったら成り立つますが。。。 ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
> >>968
そんなことも知らずに偉そうにしてたの？ ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
> 日本が何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『日本人の生きる目的が「人間関係にあるから」であり、だから
研究者は学問を道具にして評価や昇進を目的としたり、また政治家
であれば「政治そのもの」（例えば国益）を言い訳にして出世を狙う』★★★
という様な事をスルからです。つまりクチでは学問とか研究とか言いながら、で
も本音では「自分の損得しか考えない」という：
★★★『偽善的な本末転倒が横行するから：コレこそが本音と建て前の構造そのもの』★★★
だと思いますね。ソレは例えばSTAP騒動であるとか、また舛添騒動、醜悪な都知
事候補の選び方を見ても、まあ明らかな事でしょう。
でもその「ナントカ道」というのは更に深刻な問題を孕んでますよ。そもそも研
究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。つまり「作法を守る事
じゃない」って事が全く了解されてませんよ。とにかく周囲の顔色を窺って無難
に済ませる事しか考えない。そんな事をしてたら、何も出ませんわ。まあ：
★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
という問題ですよ。
外国から買って来た刀を作法通りに振り回すだけじゃ、何も出ませんわ。
￥ つまり日本は：
１．遣り方は非常に重視し、それをそのまま人に伝達する。
２．でも『モノの考え方』という部分は最初から無視する。
という様な事です。そして何故そうなるかと言えば、それは：
（あ）至近距離の人間関係しか問題にしない。
（い）ソレは『感情の共有』（所謂「仲良く」というヤツ）で成立している。
という仕組みですわ。
だから言葉に拠る論理的なメッセージの交換という議論ではなくて、好き嫌いの
共有であるとか感情や情緒の共有でしか人間関係を考えないんですよ。本日話題
の組閣でも、そういう『お友達構造を基本にスル』というのがソレですわ。そし
て『ワザだけは「遣り方」として伝承する』という、正に徒弟制度的な方法論を
駆使して、そして論理分析を徹底して避ける。
何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★
だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも
きちんと記述があります。
私が先に「人を舐める」と言ったのは、そういう意味です。日本人は非常にアグ
リーな民族ですわ。特に昨今の日本は、諸外国から思いっきり馬鹿にされてるの
ではないかと。魔女狩りみないな『無責任な個人攻撃』ばかりで、何も中身が無
いし、そして進歩しない。形式だけの、見せ掛け民族。
￥ このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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