間が空いてしまったが>>729の問の答えを書いていなかったので載せておく。

答. ax^2 +bx +c=0が任意のxで成り立つためには、各xの項がxの値によらず0になればよい。よって
a=0 b=0 c=0 となる。

「なんだそんなことか」と軽いことと思うかもしれないが、恒等式の基本として重要な事実である。例えば以下のように応用できる。

問. 次の式がxについての恒等式となるように、a、b、cの値を求めよ。
x^2 +ax +9=bx^2 -5x +c


答.問の式を左辺へ移項すると
(1-b)x^2 +(a+5)x +(9-c)=0 となる。
これが恒等式なので(上の答と同様に考えて)
1-b=0、a+5=0、9-c=0 すなわち
a=-5 b=1 c=9 となる。

もしくはもっと簡単にこう考えてもよい。
答.問の式の左辺と右辺の各xの項の係数が等しければよい。よって
1=b、a=-5、9=cとなる。

この方法を使えば、1さんの>>555の疑問
「x^3+x^2+xみたいな式を
(x+数)^3-(数)^3にできるか。」
の解決に役立つだろう
a、bを定数として
x^3+x^2+x =(x+a)^3 -b^3
が恒等式となるようなaとbは存在するだろうか。
考えてみてほしい。

ところで1さんは今どんな勉強をしているのでしょうか。