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一つの整数を二つの平方数の差で表す方法 [無断転載禁止]©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 03:02:02.95ID:9egsCnHM
俺知ってる。
お前知らないだろ。

知ってるから715を例にあげると全部で4つある。

358^2-357^2
34^2-21^2
74^2-69^2
38^2-27^2
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/29(月) 10:51:07.25ID:GoSosQ00
よく考えてくれていたのにこちらの情報が間違っていてすまない。

上記のように、nの素因数分解がわかっていなければ、ファイ関数は使えない。

それと語句について
2以上の自然数で素数でないものを「合成数」と言う。合成数と約数は異なるものである。
「100までの合成数の個数」や
「100の約数の個数」
というように使われるが
「100までの約数の個数」とは使わないので注意
06411
垢版 |
2017/05/30(火) 09:36:19.71ID:r97m5YD7
はい
06421
垢版 |
2017/05/30(火) 10:10:26.42ID:r97m5YD7
教科書や問題集は難しいこと淡々と詰め込んでるから嫌というか頭に入ってこないし精神も病むから長続きしない
根性と精神力と集中力と理解力と受け入れる力と素早く証明にもっていける力の何れかがうまく組み合わさってないと無理。
又は、教科書や問題集を 上手く説明してくれる人がいる場合か。

それがないから成績も悪かったし
大学も行けてない。

先生は上手く説明していたかもしれないけど
思春期と生まれ持った病的な精神のせいで先生の話は全く頭に入ってこなかった。から何も覚えてない。

今は数学の事好きだし まだ興味のあることも沢山あるし
統合失調症から退院してから全てが良くなって能力は持ったから
今後数学が一般的な社会人レベル以上に及ばないのは何の理由もつけられないが
それは数学を捨てた場合しか有り得ないけど。
他事をするとかは別で、一度開いた道は閉ざそうにも頭の奥底から離れないし。

学生の頃の記憶無しや教科書は読まない形で数学の世界が出来上がってる。
06431
垢版 |
2017/05/30(火) 10:24:06.92ID:r97m5YD7
>>640
自分も最終的に意味させたいのは合成数と素数だけど
約数から考えているから
約数の個数に拘っている。

合成数を考えるのに間接的に約数の個数を考えている。
それで、約数の個数は
ある自然数を表すのに2組のつがい(対)からなるから
(約数の個数)/2となる
平方数の場合だけ約数の個数は奇数になるから直す(式は書かない)

それで対の数が2以上なのが合成数。
すなわち対の数が1なのが素数。
だから約数の対の個数から合成数,素数がわかる。

それで、別に100までの約数の対の総数(総和ではない)がわかる式があるなら
もちろん101までの約数の対の総数がわかる式としても使える
それで約数の対の総数は100→101になるとき必ず増加するが
その増加数が1なら101は素数 2以上なら101は合成数になる。
と考えている。

ただ
nの約数の対の数が素因数分解でしか見付かっていない中で
nまでの約数の対の総数が素因数分解を使わずに解るような飛躍できる数学的な雑な性質があるかは知らないが。
06441
垢版 |
2017/05/30(火) 10:55:35.70ID:AqCjs6Jz
恒等式について基本的な作り方が纏まった。

恒等の作り方

n=n^3+()^x
ときたら()^xはn^3-nになら無くてはならない。

猫￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥猫
3,√n=2,√m
というとき
n=m√m
が成り立ち
n^2=m^3
が成り立つ。

そして
n^2=m^3となる恒等式は存在するし
指数^2以下の世界(多項式)から
n^2+l^2..k..=m^3
のような指数^3を表す恒等式が存在すれば
(互いの辺に使われる変数が同じで、値が同じになることだが、先ずは図形上の整数の組み合わせ方の性質から
何かそのような組を考えることとして変数をn,l,k,mとバラバラに置いた 後はそのような整数の置き方に関数的な法則がある事をみつければ恒等式になる)
猫￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥猫
(y)^xは代数的に指数を3としたときに
y^3=n^3-n となるが
これはyが3,√(n^3-n)であること
すなわち意味として (3,√(n^3-n))^3
であるが
しかし、それは極めてどうでもいい恒等式になる
しかし、これは必ず踏む過程である。
続ける事に3,√(n^3-n)を3乗根未満のnについての多項式で表される恒等を作れば
重要な恒等式へと階段をあがるのである。
その方法は猫の言うとおりである。
06451
垢版 |
2017/05/30(火) 11:21:42.52ID:AqCjs6Jz
-符号がついてないけど 考え方は間違ってないからいいか
06461
垢版 |
2017/05/30(火) 11:26:01.41ID:AqCjs6Jz
間違:n^3-n 訂正:n-n^3
06581
垢版 |
2017/06/01(木) 05:21:37.02ID:6a36DFaV
>>644
意味が解らんくなったが。
何が意味がわからないかと言うと
この論法だと
n=√m
と言う時に
n^2=m
であり
nが2,√mとして (2,√m)^2ではなく
2以下の√の冪根 即ちmの変数についての自然数で表せてしまうと
自然数の和差積商の多項式(但し有限)で無理数が表せてしまうことになる。
それはおかしい。

つまり恒等式は存在しない？
いや、しかし意味のある恒等式は色々と存在する。
だが、自分が意味がある 意味がないと直に感じる事がなんなのかは説明できない。

意味があると言うことが何を示しているのかハッキリさせ
又、意味がある恒等式が成立する条件をみつける必要がある。

例えば
フェルマーの最終定理についての二つ目の例
6^3+((√5136)/12-1)^3=((√5136)/12+1)^3

は右辺を3,√(6^3+((√5136)/12-1)^3)^3
として表さなかった事が意味があり
指数3を展開して自然数の部分を移項して得られる数は
【自然数+2の無理数の根の数=2の無理数の根の数
であり ...】もあまり詳しくは語れないから凍

意味の無い表し方は

実数の３乗の差で良いのなら、
2^3=(3^(1/3))^3 + (5^(1/3))^3
と、単純に作ることができる。

と教えて頂いた形となる。
しかし、単純に先ずそう置く事が過程になるかもしれない。
それは
A^3=(3,√B^3)+(3,√(A^3-B)^3)
と置いて

前に述べた
3,√(A^3-B)=2,√C
(A^3-B)^2=C^3
となるCをAとBに置き換えた恒等式をみつけること
06591
垢版 |
2017/06/01(木) 05:22:01.88ID:6a36DFaV
今は意味のある事の定義が無いので
意味のある恒等式を存在させたいと言う時
意味の無い恒等式として存在してしまう時
それらの条件を考えたい。

何となくだが,
ある項を意味の無い指数の置き方とは違うように指数(分数も含む)を変えて表現する
と言うことだろう。
つまり
3,√n=2,√m
とする事だ
しかし、これは恐らくある条件の全体の多項式の中で 変えられる
のだろうと思う。

何故なら最初に述べたように
恒等式が意味があるように指数を下げて存在してしまうとおかしくなる(事実に矛盾する)例があるからだ。

何か条件がある筈だ。
06601
垢版 |
2017/06/01(木) 05:34:59.67ID:6a36DFaV
色々,比が大事
ちょっと考えを止めよう
06711
垢版 |
2017/06/01(木) 18:50:47.29ID:ZoOeR4kC
夢


与えられた者は欠陥品だった
恐れを持って何者かに仕組まれたことだ
だから私はそこらじゅうにある死体の持ち物から良い物を盗んでいった
生きるに値しない屍をその物を使って殺していく事を繰り返した
そして盗み そして盗み 私は強くなっていった
仲間が居た
彼は先導して動いてくれたが
私がもたもたすると扉を閉めて置いていくクセがあった。
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 01:12:15.60ID:6jB6QltP
>>642
将来もし仕事や資格のために数学が必要なら、今からでも教科書通りに勉強することを強く勧める。
そうでなく趣味として数学をしたいのなら、自分の好きなようにやるのが一番だ。ただ、(自分の中で考えが完結すればそれでいいが)他人に自分の考えを伝えたり議論したいのであれば、数学の基礎的な考え方や語句の知識をきちんと知っていた方がスムーズにいく。
私は仕事(の一部)でも趣味でも数学を使っている。指導することもある。もし私の経験が>>1さんの役に立つなら喜んで協力しよう。
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 08:06:49.86ID:6jB6QltP
>>643
考え方はわかった。
だが、残念ながらnまでのそれぞれの自然数の約数の総和を求める式は見つかっていない。

>>644,658
変数xについての恒等式とは、xがどんな数でも成り立つ等式のことを言う。
例えば
(x+3)^2=x^2 +6x +9
(x^2 -12x +20)/(x-2)=x-10 (x≠2)
3x^2 +6x -1=3(x+1)^2 -4
などがそうだ。

一方、xについての方程式とは、xの値によって等式が成立したりしなかったりするものを言う。
例えば
x+3=5
x^2 -5x=6
cos(x)=1/2
などがそうだ。

変数m,nについて
n^(1/3)=m^(1/2)
は恒等式とはならない。
等号が成り立たない(m,n)の値(9,8)があるからだ。
06741
垢版 |
2017/06/02(金) 10:42:05.47ID:FiHfjQ6W
最後だけ

変数m,nについて
n^(1/3)=m^(1/2)
は恒等式とはならない。
等号が成り立たない(m,n)の値(9,8)があるからだ。

この事実から
ある自然数 A が3,√nで表される時nは自然数となるようにAを立方数と置いて
恒等式として3,√n=2,√mの様な形があるときは(これ自体は恒等式ではない)
A=2,√mとなるmは必ずしも自然数では無くなると言える。(Aの2の冪根の数は必ずしも自然数では無くなる)

このことから3,√n=2,√mの様な形の恒等式を作りたいとき
左辺を基準にして変数nによる恒等式として
右辺のmは変数mを使わずに変数nを使った無理数を含んだ数になる。
と言うだけで 自然数だけしか使わないわけではない範囲では恒等式が存在する。

恒等式は
n^3=(n√n)^2なので
2,√n=3,√(n√n)である。



他の表現もあるかもしれない(むしろ、そちらの方が知りたい)
後,↑の形について1時間考えたが
どのような数が3と2の冪根で互いに自然数になるか解らない。
64とかそうだが...6x乗か..?
何個か列挙すれば法則は解るだろうが
↑の式を文章に直して説明する方法が解らない。なんかややこしい。


2,√n=3,√(n√n)
3,√(n√n)=(3,√n)*(6,√n)=2,√n...?

解らない。
06751
垢版 |
2017/06/02(金) 21:49:13.55ID:cwCvZ6Q+
>>672
ありがとうございます!
断薬してから最近調子良いので考えてみます。
06761
垢版 |
2017/06/02(金) 22:01:02.53ID:cwCvZ6Q+
楕円曲線の座標の~(覚えてない)
とノートにおっきくかいて

なんか外の大きな道路で先生が空におっきく総乗記号での表し方と級数での表し方を書いて 写すように促してきた夢見た
06771
垢版 |
2017/06/02(金) 22:08:52.53ID:cwCvZ6Q+
ブログで統合失調症で働いていない人は顔が気持ち悪いって話をみたから
今日の朝1.4kmランニングした
走り0.7km+歩き0.7km+走り0.35km+歩き0.35km+走り0.2km+歩き0.2km...
汗でたし全身の筋肉に負荷かかった
毎日やるつもりはないけど
鏡みて表情がしまり無いと思ったらまたやる。
06781
垢版 |
2017/06/03(土) 02:13:29.92ID:0tGu3A5+
ちょっと静かにして!!
>>673 に対する
>>674 の回答は できたもの(ﾖｸﾃﾞｷﾀ)だとは思ってない。
自分が言いたいことの全てではﾅｲ。

ｺｺ数週間の内に一気にある程度の理解に辿り着くつもりはない。
バックグラウンドで整理ｼﾅｶﾞﾗ 理解ｽﾙ
06791
垢版 |
2017/06/03(土) 02:24:27.04ID:0tGu3A5+
数Ⅰの一番初めの文字と式の因数分解についても考えてる。
これも恒等式でしょ。

まだ,メモにすらしてないが
色々考えてる
06801
垢版 |
2017/06/03(土) 05:16:06.26ID:vMp2AVos
曖昧な感覚は曖昧なまま野放しにし
解る時がきたら解ればいいのである。
しかし,いつ日頃も心の奥底から忘れてはならない。
常に他の道から関連付けれる可能性に思いを寄せる
06811
垢版 |
2017/06/03(土) 05:17:40.73ID:vMp2AVos
>>676
これ自体は意味がないが
心で深く学びたいと言う思いがある表れだ
06921
垢版 |
2017/06/08(木) 19:07:26.96ID:o32zlMOy
三次方程式は立方数の差
(n+m)(n^2-2nm+m^2)=【n^3-2mn^2+m^2n=m^3-2nm^2+n^2m】=【n^3-mn^2-m^2n=m^3】
任意の三次方程式に対して
n^3に対する係数が1になるように全体を割る
n^3-m^3=oよりn^3=m^3+o...n=3,√(m^3+o)
oに分配すればm^3は適当な値をとれるこれは下記のmを導いた後に考えれば良い
-(m)n^2と-(m^2)n の関係には三次方程式はなっていないのが多数
-(m(m+1))
-((m+0.5)^2-0.5^2)
(0.5^2-(m+0.5)^2)...脱線

だが
-mn^2-m^2n=-an^2-b^2n
を満たすabn(n入れて良いのか解らない)をmの恒等式で表すような
又はmをabnの恒等式で表すか

mn-m^2=an-b^2にたいする形を見付ける。
つまり,適当なabを取ったときに
左辺のmの値で表せる式になれば良い

これが解れば三次方程式は解ける


他にも沢山思い付いたけど
今さっき思い付いたので
ここに投稿するのにふさわしいと思ったから投稿

今さっき思い付いたから完成してない思想
06931
垢版 |
2017/06/08(木) 20:16:53.11ID:o32zlMOy
あ...
勘違いしてた...
因数分解の形が違う
06941
垢版 |
2017/06/08(木) 20:40:50.98ID:o32zlMOy
考え方は間違ってない
(n+m)(n^2-nm+m^2)
n^3-mn^2+m^2n=m^3-nm^2+n^2m
とおいて 右辺は三次方程式の整数部分として
n^3-m^3=oと置く事で
n^3-mn^2+m^2n=m^3-nm^2+n^2m+o
となりm^3-nm^2+n^2はoと分配すれば
三次方程式の整数部分がどんな数でも 自由な値をとれる。

後は前のレスの方法で続ける。
右辺は左辺のmを導いてから 代入して
えーと...

これで良い。
06951
垢版 |
2017/06/08(木) 20:59:05.00ID:o32zlMOy
そうだ
mがわかれば
三次方程式の整数部分(A)
A=m^3+mn^2+m^n+o
となる2変数の二次方程式のoとnの値を導けば良いんだ
nはoの関数で表せるし
またoの変数の関数ができても
そのoの求め方は二次方程式に収まるから
解ける
06961
垢版 |
2017/06/08(木) 21:00:37.20ID:o32zlMOy
肉が冷めた
06981
垢版 |
2017/06/08(木) 21:13:46.13ID:o32zlMOy
an^3+bn^2+cn+d
のdの部分
07001
垢版 |
2017/06/08(木) 21:22:20.50ID:o32zlMOy
解りました
ノートに書く時や議論するときに定数項に書き直して使わせて貰います
07011
垢版 |
2017/06/08(木) 21:45:33.30ID:o32zlMOy
バグみたいなミスがあるけど
>>695
A=m^3+mn^2-m^2n+o
0702学術
垢版 |
2017/06/08(木) 21:50:02.14ID:oBhZLnDr
感度が３×３なわけだな。クララメールさんは。おっぱい数。
07031
垢版 |
2017/06/08(木) 21:53:00.48ID:o32zlMOy
アカン 変な奴が現れた
何処かでみた覚えがある...
面白いスレだった気がする
07041
垢版 |
2017/06/08(木) 23:10:44.28ID:o32zlMOy
夢で
論理的な考察した上で最後に以下の式になった(覚えてない)
素数p1の平方数+素数p2の平方数+和差積どれかが素数になる
(p1)^2+(p2)^2+() まで確か

(p1)^2+(p2)^2+(p1*p2)
(p1)^2+(p2)^2+(p1-p2)
(p1)^2+(p2)^2+(p1+p2)
(p1)^2+(p2)^2+((p1)^2*(p2)^2)
全く そんな事は無いだろうから電卓で1度も検証してないけど

夢は宛にして無いけど
なんか意味のある数なのかな と
07051
垢版 |
2017/06/09(金) 04:03:16.20ID:jAv79neS
昨日は本屋で読みまくってきた
自然と雰囲気の研究で音と振動について知りたかった
雑学的な環境工学の本に基本的な事書いてあって
"環境工学"って分野がそういう人間的な事の研究をしているのを知った
本はそれしかなかったけど

後,全部目を通したつもりだったけど
読んでない足下にあった数学の本の中に初等整数論の本があって
そのなかにp-進 ってのがあった
あんま式は覚えてないけど 良いと思った(他にもあったけど知ってる内容だった(証明できる訳じゃないが))
07061
垢版 |
2017/06/09(金) 07:20:42.43ID:+Yzk6S4L
>>695
o定まらない?
王貞治(o定まる)な筈

読み返しても普通に証明過程間違ってない
確かにoが自由な値取るのはおかしいけど
右辺のm^3+mn^2-m^2n+o全体の値が
ｿﾉ三次方程式のn^3の係数を1になるように全体の項係数を割って与えられる内の定数項の部分Aになるのと

mn^2+m^2n=an^2+bnの(bnはb^2nと置いた方がいいかは解らない)形を取る
mをaとbの変数の恒等式であらわす値を取るものとして
求まるmとで

A=m^3+mn^2-m^2n+o
となる2変数n,oの二次方程式の互いの値を定めるまでの式は合ってるのだが

多分もう一つ条件が居る
oがAに依存する数である性質を見落としてる

んー
まぁ,放置
07071
垢版 |
2017/06/09(金) 08:24:49.79ID:+Yzk6S4L
>>706
oがAの関数で表せるのもおかしいか
oが定まったらmも定まってるからnが直ちに定まるし
けどAが定まっただけでoが定まったら

んー
でも式間違ってないし
式はoとnは関係するが oかnの値を縛るものがないから nは自由な値を取れてしまう


oがAとmに依存する数になるのかな(1)

またはnをoと表して
n^3-m^3=o より mは定まっているしnはoを使った二次方程式の解の関数となって
どうやって計算するかわかんないけど
√の3乗は√で 多項式の√の3乗だからちょっと複雑な形になって

最大でも2次方程式になる気がするが
√の中にoが入ってたり色々入り乱れた形を綺麗な2次方程式に直すのはちょっと...(2)
だから放置

多分(1)(2)どちらの方法も証明に使えると思う。
順序を変えただけだと思う
07081
垢版 |
2017/06/09(金) 08:30:32.96ID:+Yzk6S4L
>>707
(2)
はoを(1)のようにAとの条件も考える事を n^3-m^3というAの意味をも含んだ形から導こうとしてるから 正しくなる
oをmとAの値に関係する条件から導いた過程を踏んだことにできる

と思う
07091
垢版 |
2017/06/09(金) 08:48:43.59ID:+Yzk6S4L
(2)は駄目だ 使えない
綺麗な形に直そうとすると3次方程式になる いや
~x^4+~x^2+~x...みたいな形になるのか
07101
垢版 |
2017/06/09(金) 09:31:54.90ID:+Yzk6S4L
ちょっとやりすぎだな
あえて久しぶりにゲームでもやるか
あまり数学の比率を上げたくない
07111
垢版 |
2017/06/09(金) 10:37:43.14ID:+Yzk6S4L
数学 お前なんかいなくても俺は生きて生けるんだぞ
と上に立ち続ける必要がある ホラだとしても
数学そのものに対する乱暴で威圧した付き合いは大事
07121
垢版 |
2017/06/09(金) 10:41:51.25ID:+Yzk6S4L
ミスしても開き直れる
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 13:34:43.04ID:Gi3wo51b
>>674
論理的に正しいか正しくないか、はっきりとわかる文章や式を「命題」という。正しい時はその命題は「真」であり、正しくない時は「偽」という。

次の命題は真か偽かどちらだろうか？

①「任意の正の実数mに対し、m^3=n^2となる正の実数nが存在する。」
②「任意の自然数mに対し、m^3=n^2となる自然数nが存在する。」


三次方程式の解き方について。自分の方法で三次方程式が解けるかどうか実際に試してみると良い。例えば
2x^3 -5x^2 +7x +5 =0
はどのような過程で解けるのか、考えて書いてみてほしい。
07141
垢版 |
2017/06/09(金) 15:32:20.25ID:+Yzk6S4L
>>713
まだ完成していません...!

2ヵ所抜けています
1ヵ所はmn+m=an+b の形の恒等式を作ること
それはmをaとbの関数で表す事

ﾓｳ1ヵ所はoの値を定数項Aと上記で導かれるmの関数で表す事

です

ﾁｮｯﾄﾏﾀﾞﾊﾔｲ

実数の定義ﾈｯﾄで検索しないと解らないけど
多分(1) 真 (2) 偽 です
あんま真面目に考えたくないです...

平方数であり立方数である数は
立方数が平方数になる
平方数の立方数であること
乃ち自然数の2*3乗であること
(a*a)*(a*a)*(a*a)=(a^2)^3
(a*a*a)*(a*a*a)=(a^3)^2
a*a*a*a*a*a=a^6

これ等の一般恒等式は
a^(2n*3m)=((a)^n*3m)^2= ((a)^2n*m)^3

即興で上手く纏まった...
命題の証明(真偽の判定へ導く)はﾏﾀﾞﾔﾗﾅｲ
07151
垢版 |
2017/06/09(金) 15:39:19.25ID:+Yzk6S4L
何時からか2ch mateがﾂﾘｰになって
新しいﾚｽが遡らないとみれなくなった
ｲﾔだ
07161
垢版 |
2017/06/09(金) 15:43:31.79ID:+Yzk6S4L
ｼﾎﾞﾚｰのｶﾏﾛssｶｯｺｲｲ
ﾁｮｯﾄｻｯｷ頼まれて正規販売店で話聞いてたら進められた
ﾒﾁｬｶｯｺｲｲ
ﾄﾗﾝｽﾌｫｰﾏｰ大好きだし
最後の騎士王 予告編だけで涙ﾃﾞﾃｸﾙ
07171
垢版 |
2017/06/09(金) 15:51:40.48ID:+Yzk6S4L
ﾃﾞｼﾞﾓﾝｱﾄﾞﾍﾞﾝﾁｬｰｽﾞtri ?借りたかったけど借りられてた
07181
垢版 |
2017/06/09(金) 15:54:04.30ID:+Yzk6S4L
ﾊﾟｯｹｰｼﾞにｶｯｺｲｲｵﾒｶﾞﾓﾝが描かれてたから面白そうだと思ったけど
今youtubeで観たら ﾔｯﾊﾟｲｲﾔと思った
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 01:47:10.56ID:1J1DD8MD
>>714
①、②の真偽についてはそれで正解だ。
命題の形なら、式の形より表現できる主張が増えるのではないだろうか。>>674で考えている内容も命題の形で表せるはずだ。

実数とは、有理数と無理数を合わせたものだ。数直線上にある数とも言える。3、-1/2、√2、πなどがそうだ。複素数に対して、普通の数、として名付けられた。

次のような問題を解いていけば恒等式の理解が深まるだろう。

問.次の式がxについての恒等式となるように、a、b、cの値を求めよ。ax^2 +bx +c=0
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