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一つの整数を二つの平方数の差で表す方法 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/05/19(木) 03:02:02.95ID:9egsCnHM
俺知ってる。
お前知らないだろ。

知ってるから715を例にあげると全部で4つある。

358^2-357^2
34^2-21^2
74^2-69^2
38^2-27^2
0058１３２人目の素数さん
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2016/05/22(日) 02:39:41.83ID:kz+jqAUi
>>57
このスレでやるのはやめてくれ。
今、それも含めて勉強してるからネタバレされたくない。というのが本音。
0059１３２人目の素数さん
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2016/05/22(日) 02:42:24.22ID:kz+jqAUi
このスレ以外でなら見ないから良いけど
スレをたてたからにはこのスレは見届けるつもりだから。
0064１３２人目の素数さん
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2016/05/22(日) 18:54:35.74ID:pdvesyTR
頑張れ
0075１３２人目の素数さん
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2016/05/22(日) 22:12:43.36ID:pdvesyTR
頑張った
0078１３２人目の素数さん
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2016/05/22(日) 23:32:42.66ID:+lNdw848
>>77
平方数の差の公式が何故成功したのかを改めて知るために復習してた。

((715-121)/22+11)^2-(715-121/22)^=715
38^2-27^2=715
が始まりで(a+b)^2-(a-b)^2=4abを導いたなーって眺めてのと

立法数、４乗数を1から順に6まで並べて眺めてた。のと

立法体の中に小さい立法体が入っている図を作図したのと
平方数のやり方を真似てみて
(a+b)^3-(a-b)^3=6ba^2+2b^3
になるけど2b^3さえなければ上手くいく式だったのになーって考えてた事くらい。

次の勉強は
平方数が1.3.5.7.9.11.13.15
といった奇数の和で成り立っていることが立法数にも言えないか探るのと
平方数の際に使う2n+1+2n+3...
の和が二つの平方数の差になっている事が立法数にも言えないか探ることかな。
0079１３２人目の素数さん
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2016/05/23(月) 01:03:57.44ID:2TPPzrJC
まだ、他にも考えてる事はあるけど
とりあえず、これだけ。

なんとなく法則は見付かってきて、良い流れがきている気がする（何割と言われれば２割くらい）
きれいな式じゃなくても解が見付かれば良いかなと思ってる。

一番最後に試すのは虚数使ってみることにしている。


ついでに38^3-37^3=4219
4219-1/(3*38(38-1))=1
っていう2n+1の方法な真似たのもやってみた。
0080１３２人目の素数さん
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2016/05/23(月) 02:58:12.13ID:Rr6n9p83
>>76、78、79はn乗の差の話を持ち出した人で、素因数分解について疑問を持った人とは別の人かな？
いずれにせよ>>78、79に応える。

まず誤字
×立法数 ○立方数

いろいろな角度から問題を眺める事はとてもいい事だ。新たな発見やアイデアが見つかるかもしれない。

(a+b)^3 - (a-b)^3
=6ba^2 + 3b^3
=3b(2a^2 + b^2)
と因数分解してみてはどうだろうか
あるいは
x^3 - y^3 =(x-y)(x^2 + xy + y^2)
の因数分解から始めるのもいいかもしれない。

それから、｢となり合う平方数の差｣や｢となり合う立方数の差｣を文字式を使って表してみると法則性がわかる。
このあたりの発想や概念は中２の｢文字式の利用｣の単元を復習しよう。
教科書や問題集があればそれをやるといいし、なければネット上に問題や解説が豊富にある。
簡単な問題を繰り返し解く(証明を自分の力で書く)ことによって、どんな場面で文字式が役立つのかわかり、論証のゴールに向かってどう進めればよいかの思考の練習になる。

>>79の後半についてはすまないが理解できなかった。
｢ある整数を自然数のｎの差で表す｣際に複素数まで因数分解を試みるのか、それとも問題を｢ある整数を複素数のｎ乗の差で表す｣ことに拡張したいのか、それ以外か。
最後の式は(括弧が抜けているが補うとして)上の｢となり合う立方数の差｣の法則性から導けるが、なぜその式に至ったのか書いてくれると応えられる。
0081１３２人目の素数さん
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2016/05/23(月) 21:03:43.42ID:u5lIpjNF
>>80
読みました。
ちょっと精神が滅入ってるので返事は控えます。
とりあえず、
(n+1)-n^3=3n(n+1)+1
又は
(n+m)^3-n^3=3nm(n+m)+m^3
の、式を使って解いていこうと考えてます。

方針は決めてるんですが、体力があまり無いので
一日一日に小分けして勉強するので、報告が遅れます。すみません。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 22:15:29.92ID:Rr6n9p83
>>81
無理をせず、自分のペースで勉強を進めたらよい。
報告が遅れるのはかまわない。
00841です
垢版 |
2016/05/23(月) 22:50:13.61ID:joKNJRPe
1の差の立方数の場合

(n+1)^3-n^3より
ある自然数zが1の差の立法数の差で表すには
その自然数zから1を引いて3で割った数が((z-1)/3)
が1の差の2つの自然数の掛け算で表せれるなら((z-1)/3)/(n(n+1))

二つの立方数の差
(n+1)^3-n^3=z
となり、1つの自然数zを二つの立方数の差で表せれる事になる。

と言うところまで解けました。

例えば2977なら
(2977-1)/3=992
992/n(n+1)=0
n=31
32^3-31^3=2977
と解けます。

まだ差が1の範囲で楽な計算になるだろうけども
992/n(n+1)=0となるnの計算が
少し手間がかかる気がします。
今後、ここの計算が楽になる何らかの方法を見つけなければならないと感じています。
00851です
垢版 |
2016/05/23(月) 22:52:57.19ID:joKNJRPe
>>81
>>83
>>78
>>79
これも自分です。
問題提起した人は最初の提起依頼まだ現れていないです。
00861です
垢版 |
2016/05/24(火) 04:20:54.19ID:TlAfaMBP
nを計算する時
992/n(n+1)=0より
(992/n)=n+1の式の方が
整数nで割った数が整数(n+1)じゃないといけないことが解るから良いかな。
ここでnは992を整数で割り切る数でなければならないことから
nは992の約数でなければならないと言えないか。
00871です
垢版 |
2016/05/24(火) 04:26:47.86ID:TlAfaMBP
と言うことは高々、約数を把握すれば立方数の差の数がみえてくると言えるかもしれない。
00881です
垢版 |
2016/05/24(火) 05:26:00.75ID:TlAfaMBP
>>86
間違えた。
何かおかしいと思ったらこれだ
×992/n(n+1)=0
○992/n(n+1)=1だった。
00891です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:32:08.17ID:LQmDhezr
992/n(n+1)=1より
n+1も992の約数でなければならない。
と言える。
あれ992/n=n+1の形にしなくても
nもn+1も992/n(n+1)=1の式から
992の約数でなければならないことが言えるか...
とりあえず、nもn+1も992の約数でなければならい事だけは確かか...
00901です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:38:10.53ID:LQmDhezr
なら、手前の計算の時点で3nもn+1も2977-1の約数でなければならないと言えるか。
00911です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:40:28.76ID:LQmDhezr
ならこうもいえるか。

1引いて3の倍数でない数は立方数の差の解を持たない。

と。
00921です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:46:01.31ID:LQmDhezr
>>91
いや、違うな。
この主張は間違ってるわ。
00931です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:00:08.96ID:LQmDhezr
とりあえず、確定していることは
例えば2977を例にあげると
(2977-m^3)にたいして3nmと(n+m) は必ず双方約数でなければ
もし、それが一つの組合わせもないならば2977は立方数の差で表せないと言える。

あれ、(2977-m^3)を3nmで表せれるならばn+mは(2977-m^3)の約数になる
と言えるかも。
00941です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:13:11.38ID:LQmDhezr
ちょっと休も
法則が見つかってきて面白くなってきたけど色々と誤解が絡んでる可能性もあることを言ってるかもしれない。
00951です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:33:51.98ID:LQmDhezr
>>93
二つ目の主張は間違ってる。
00961です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:44:41.75ID:LQmDhezr
>>93
(2977-m^3)=3nm(n+m)
3nmもn+mも(2977-m^3)の約数でなければならない上で以上の式が成り立つnとmの組ならば
(n+m)^3-n^3=2977となる。

纏めるとこうなる。とりあえず、確定していることはこれだけ。
00971です
垢版 |
2016/05/24(火) 08:36:56.46ID:LQmDhezr
変なこと言い過ぎた。
休む。
次、起きたら洗いざらい言ったことを電卓使って検算してみるとする。
00981です
垢版 |
2016/05/24(火) 08:55:41.61ID:FV01VbrI
3,n,m何れも約数でなければならない。
かもしれん。
てことはとりあえず、m^3引いて3の倍数でない数は立方数の差の値にはならない事がいえる。
又mが大きくになるにつれてmが約数である確率は下がっていく。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/24(火) 08:59:10.08ID:fXYyoo2s
ax^2+bx^2=n
全部自然数a,bは定数でnを表せないかな？
可能なら3乗差も行けると思う
01011です
垢版 |
2016/05/24(火) 17:00:58.38ID:AmQrnBQi
3,n,m,n+mの四つが必ず使われなければならない約数になるならば
m^3引いて約数の3つ以下の数は立方数の差の値を取らないと言える。
01021です
垢版 |
2016/05/24(火) 17:04:49.16ID:AmQrnBQi
>>101
いや1も、ありだからこの主張は駄目か。
どの自然数にも無限個の1の約数が含めえるから駄目だ。
01031です
垢版 |
2016/05/24(火) 19:13:12.57ID:bdeN7j+a
これだけは言えるな。

ある自然数zはm^3（任意の立方数）引いて3の倍数になる組合わせがないならば立方数の差で表せない。
01051です
垢版 |
2016/05/25(水) 21:02:15.07ID:TmuNUYGP
>>104
良いですよ。お願いします。
01061です
垢版 |
2016/05/28(土) 05:51:55.43ID:8DgJGJyx
>>80
行き詰まったからこれ復習します。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 00:11:23.25ID:CBzDBcRn
>>105
それは｢文字式の利用｣を学習するということかな？

そうだったらそれがよい｡
基礎を固めていくことが一番の近道だ。
今考えている問題を簡単に解ける日がすぐにやってくる。

今取り組んでいる問題と、それに対する自分の証明を書いてくれたらアドバイスできる。
01091です
垢版 |
2016/05/29(日) 00:43:08.32ID:oFeT6biL
>>108
アンカ間違ってるけど、そうです。
頑張ります。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/02(木) 09:51:08.48ID:2zn+4b1e
宇宙人側からの申し入れは、とにかく核の利用と戦争をやめなさい、もう一つは宇宙人の存在を公表しなさい。
ロシアという大国の首相がね、あれは冗談だよでは済まないですね、しかも２回も言ってるんだからね。
https://www.youtube.com/watch?v=FIRXKetUkq8

竹下雅敏
「どうも日本人のレベルの低さというのは、ドイツはUFOテクノロジーを完成させていたのに、日本は戦艦大和で喜んでいたという感じなのです。」

世界演説は英国ＢＢＣが放送

マイト★レーヤが世界に向かって話をする準備は良好に進行しています。この時、初めての本当の身分を明らかにされます。
25分か35分くらいかもしれませんが、歴史上で初めて、世界的規模のテレパシーによる接触が起こるのです。
14歳以上のすべての人々はマイト★レーヤの言葉を彼らのマインドの中で、自国語で聞くでしょう。
https://www.youtube.com/watch?v=6cOvo6n7NOk



　　　　　　　　　【スーパーサヨク覚醒】　　　　　マイト★レーヤ出現　　　　　【ゲスウヨ、貢米ポチ、理研は命乞いしろ】



デフレ脱却ならず、アベノミクス失敗の誤魔化し方は惨めとしか言いようがない。
http://www.chokugen.com/opinion/backnumber/h28/jiji160531_1078.html

日本から始まる世界的株式市場の大暴落

日本がアメリカ国債の25％を引き出すと世界経済が破綻し、マイト★レーヤは出現するでしょう。彼は「匿名」で働いております。
非常に間もなくマイト★レーヤを、テレビで見るでしょう。マイト★レーヤは毎日テレビに現れ、質問に答えるでしょう。
彼は日本人ではありませんが、日本語で話すでしょう。彼は、非常に物静かなやり方で話します。
彼の最初の控えめな態度に混乱してはなりません。マイト★レーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。
0112￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:06:31.48ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0113￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:06:50.00ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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2016/06/02(木) 10:07:07.49ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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2016/06/02(木) 10:07:23.84ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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2016/06/02(木) 10:08:49.55ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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2016/06/02(木) 10:09:07.18ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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0121￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:09:27.17ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/02(木) 11:42:40.82ID:AKCTt5ua
このスレで1000レスに達するまでにフェルマーの最終定理が解けたら胸熱だなあ・・
0123￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/06/02(木) 11:47:09.08ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/11(土) 23:48:19.11ID:At/Y0rC4
逆数和考えてたら普通に出来た
1/a + 1/b = 1/c
abcが自然数で考えると
a=2(x^2+xy)
b=2(x^2-xy)
c=x^2-y^2
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/11(土) 23:55:50.39ID:At/Y0rC4
x+y=A
x-y=B
とかおくと
a=A(A+B)
b=B(A+B)
c=AB
でより簡潔になることを書いた後に気づいた

ところで1さんの状況ってどうなってますか？
01261です
垢版 |
2016/06/12(日) 04:16:26.10ID:Q4d4R+mc
現状は
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=2m(n-m)+(n-m)^2=(n+m)^2-2m(n+m)って言う式の関係について調べてた。

作図的に違う表し方になる式が同じ数になる事に不思議に思ってた。
に加えてn^2-m^2が以上の三つの式に分解できる（纏めると三つは同じ式になるが）過程を調べてた。
分かりやすくいうと因数分解する為にはどうすれば良いのかを探っていた。
n^2-m^2を作図すれば直感的に(n+m)(n-m)を得られる訳だが
これを理屈っぽく変形するにはどうしたらいいのかを探ってる最中。
01271です
垢版 |
2016/06/12(日) 04:51:33.27ID:Q4d4R+mc
けど、ちょっとゲームにはまってしまって...勉強してませんでした。
人生の休暇だと言い訳にゲームしてます。
すみません。
ゲームに飽きたらまた勉強します。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/14(火) 01:54:05.99ID:7hqdnnLW
>>126ｰ127
１日３０分でいいので勉強を毎日続けましょう。
それだけ数学が好きなら苦はなく続けられると思います。

それと｢文字式の利用｣の学習はやってみたかな？
例えば、偶数と奇数を足すと奇数になる ことの証明を書けるかな？書けるならここに書いてみてほしい。
01291です
垢版 |
2016/06/14(火) 19:09:17.32ID:FPqA+Fc5
>>128
はい。

文字式の利用って具体的になにやれば良いのかわからかったんですけど
そういうことなんですか。
すみません証明かけないです。
>>126みたいなのも文字式の利用だと思ってました...
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/14(火) 22:11:25.35ID:7hqdnnLW
>>129

すまないが>>126を読む限りでは、まだまだ1さんは問題演習と理解が足りない。

ただ、数字や文字式に対するその興味や疑問については他の普通の人にはない素晴らしいものがある。その疑問を自ら解決し、興味を膨らませるためにぜひとも基本を身に付けてほしい。

手元に中学２年の数学の教科書と問題集はあるかな？
01311です
垢版 |
2016/06/14(火) 22:40:19.73ID:FPqA+Fc5
>>130
はい。

基礎...
探したらありました。
基礎は身に付けたいけど読むことがあまり好きじゃないので
気が向いたら読んでみようと思います。
01321です
垢版 |
2016/06/14(火) 22:45:38.00ID:FPqA+Fc5
ゲームも飽きたし、また明日から勉強に取り組もうかな...
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/16(木) 02:41:58.17ID:5ULKdpCp
>>131

教科書と問題集があるのなら話は早い

教科書の例題と解説をよく読み、内容を考えながら証明を何度も写してみよう。教科書を見ずに証明を書けるようになったら、練習問題を解いて、答え合わせをしていこう。解説があれば解説も読もう。

これをこつこつ続けると理解が深まっていく。わからない所にぶつかったら遠慮なく質問してほしい。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/17(金) 20:39:07.41ID:C1Z8qrSJ
大学ノート5冊、鉛筆3本、消しゴム1個、定規1枚
これらを1日で使い切る位だといいよね
01351です
垢版 |
2016/06/23(木) 03:14:05.55ID:6DAEpWZp
715を2つの平方数の差で表すと
全部で
358^2-357^2
34^2-21^2
74^2-69^2
38^2-27^2があるんだけど

715を2つの自然数の積で表す時
全部で
715*1
143*5
65*11
55*13
があって
ここから
((715+1)/2)^2-((715-1)/2)^2
=358^2-357^2
((143+5)/2)^2-((143-5)/2)^2
=74^2-69^2
((65+11)/2)^2-((65-11)/2)^2
=38^2-27^2
((55+13)/2)^2-((55-13)/2)^2
=34^2-21^2
で表せる事が解った。
復習したら別の解法を見付けた。
n^2-m^2=(n-m)(n+m)の因数分解から発想してみた。
01361です
垢版 |
2016/06/23(木) 08:57:23.77ID:yvLsxAyB
いや...((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2=ab
で>>2と一緒か
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/23(木) 09:00:27.28ID:p/yJxd8T
容易に偶数の積或いは奇数の積で表せる数だけ二乗差で記述できるってわかるよね
01381です
垢版 |
2016/06/23(木) 09:05:06.67ID:yvLsxAyB
うん
01401です
垢版 |
2016/06/26(日) 01:00:26.09ID:rq+yGCmv
見付けた。
3乗、立方数の場合は以下の式で解ける。
n^3-m^3=z
z=abならば
√((b/2)-((b^2-a)/3))-(b/2)=m
√((b/2)-((b^2-a)/3))+(b/2)=n
で
(√((b/2)-((b^2-a)/3))+(b/2))^3-(√((b/2)-((b^2-a)/3))-(b/2))^3=ab
で解ける。
試しにzを715にして
715を2つの自然数の積での表し方abを715*1とすると

n^3-m^3が大体715になる。
電卓で確かめると0.5くらいずれてるけど気にしない。
01411です
垢版 |
2016/06/26(日) 01:29:31.31ID:rq+yGCmv
いや、なんか違う。
電卓で他を確かめたら違った。
間違いでした。
ちょっと立方数差の解き方は後にして復習してきます。
01421です
垢版 |
2016/06/28(火) 00:46:13.02ID:69+v8+j8
>>140
解けた。修正すると

見付けた。
3乗、立方数の場合は以下の式で解ける。
n^3-m^3=z
z=abならば
√((b/2)^2-((b^2-a)/3))-(b/2)=m
√((b/2)^2-((b^2-a)/3))+(b/2)=n
で
(√((b/2)^2-((b^2-a)/3))+(b/2))^3-(√((b/2)^2-((b^2-a)/3))-(b/2))^3=ab
で解ける。
試しにzを715にして
715を2つの自然数の積での表し方abを715*1や143*5にすると

n^3-m^3が715になる。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/29(水) 06:05:28.37ID:g+WCK1WQ
>>142
見事だ。

n^3 -m^3 =(n-m)(n^2 +mn +m^2)
と因数分解し、
a=n^2 +mn +m^2
b=n-m
としてn、m(＞０)に対する連立方程式を解くと
m=√((4a-b^2)/12)-b/2
n=√((4a-b^2)/12)+b/2
を得る
これによりある自然数zをz=abと因数分解し、上のm、nの式にa、bを代入すれば、zを立方数の差で表せる


m、nの式をよく導けた。

では次の段階に進もう。
このままではa、b、m、nは自然数に限らず無数に存在してしまう。
m、nを自然数に限定するには、a、bにどのような条件が必要なのだろうか
01441です
垢版 |
2016/06/29(水) 10:34:00.79ID:7VfuMHIk
>>143
はい。ありがとうございます。
まずは...軽率に
(√(48a-12b^2)-6b)^3-(√(48a-12b^2)+6b)^3=1728ab
に直してみる。
01461です
垢版 |
2016/07/06(水) 19:17:13.89ID:oRnL7q5s
報告。

今は別に中学の本読みながら考えながら因数分解について勉強してます。

n^3-m^3の次の段階についてもちょっと勉強しました。まだ解けそうにないですが。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/09(土) 02:32:21.38ID:TNw3c7Id
>>146
勉強を続けているようだね。
教科書を読んだら必ず練習問題をノートに書いて解こう。
解いたら答え合わせをして、間違っていたらどこが間違っていたのか分析をし、もう一度解こう。
これを繰り返していけば力がついていく。

これまでの学習で質問したいところはないかな？
01481です
垢版 |
2016/07/09(土) 05:10:24.11ID:LDJqbLMf
はい、頑張ってます。

今は無いです！
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/09(土) 12:08:48.10ID:TNw3c7Id
>>148
では次の問題を解いてみよう

(１)２つの連続した奇数の積に１を加えると、４の倍数となることを証明せよ。

(２)２つの連続した整数において、大きい整数の平方から小さい整数の平方を引いた差は、はじめの２つの整数の和と等しくなることを証明せよ。
01501です
垢版 |
2016/07/09(土) 18:53:42.77ID:yg9LDVOG
(1)は理解できない
(2)は解る。
平方数の差は(n+1)^2-n^2=2n+1なので
整数の和は2n+1となって1倍
でもって...平方数の差の整数を二個とばすと差が4n+4になって
整数の和は2n+2となって2倍
三個とばすと平方数の差が6n+9になって
整数の和は2n+3となって3倍
なるほど整数倍の関係があるのか。
これについても何かの役に立ちそうだからノートに纏めたい。
01521です
垢版 |
2016/07/09(土) 19:37:10.05ID:qgy39zSc
(1)も解けた。
(2n+1)(2n+3)=4(n^2)+8n+3なので
1を足すと4(n^2)+8n+4となり
4で割って自然数が得られれば良いので
4(n^2+2n+1)として4の倍数である。
01531です
垢版 |
2016/07/09(土) 20:03:12.26ID:D4Q7VWj1
4(n+1)^2か
まだ上手く要点を掴めないけど
平方数について理解を深める為の問題だろうか。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/09(土) 20:58:24.03ID:TNw3c7Id
>>150､152
その通り。よくできているね。
(１)ｎを自然数とすると、連続する２つの奇数は2n+1、2n+3と表せる
これらの積に１を加えると
(2n+1)(2n+3)+1
=4n^2 +8n+4
=4(n^2 +2n+1)
となる
n^2 +2n+1は自然数なので、これは4の倍数となる■

(２)２つの連続した整数をm、m+1とおく
これらの平方の差は
(m+1)^2 -m^2
=2m+1
=m+(m+1)
となりもとの２数の和となる■
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/09(土) 21:59:15.89ID:TNw3c7Id
>>150
差がkである２つの自然数をn、n+kとして、
これらの平方の差を文字式で表すと関係を正確につかめる。
01561です
垢版 |
2016/07/10(日) 02:38:31.23ID:FvGUiyPn
はい。
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