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一つの整数を二つの平方数の差で表す方法 [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 03:02:02.95ID:9egsCnHM
俺知ってる。
お前知らないだろ。

知ってるから715を例にあげると全部で4つある。

358^2-357^2
34^2-21^2
74^2-69^2
38^2-27^2
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 20:03:27.88ID:dydDBH+e
約数の組合わせより
6=0.5*0.5*2*3なので
総組合わせを二つに分けて

3.5^2-2.5^2
2.5^2-0.5^2
6.25^2-5.75^2
とかも解になることが解る。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 20:07:33.02ID:dydDBH+e
ちょっと待って、家帰ってから書き直すから。
一例を書くと
12.5^2-11.5^2とか
合ってるよね？
0032１３２人目の素数さん
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2016/05/19(木) 20:30:47.55ID:gQ9DxHzy
>>26
ちょっと訳がワカランクなってるから書き直すと

約数の組合わせより
6/4=0.5*0.5*2*3なので
二つの取りつくし組合わせに分けて足して引いて

3.5^2-2.5^2
2.5^2-0.5^2
6.25^2-5.75^2
とかも解になることが解る。
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 21:33:32.43ID:c3oAWwgp
この式の汚点は約数を把握しなければならないので
素数の倍数を把握しなければならないことになり
巨大数を二つの平方数の差で表す事が難しくなること。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 21:49:24.86ID:dydDBH+e
>>16
論理的に
もし、この方のやり方に巨大数に対する約数の難のようなものがなければ
素数を把握する簡単な方法があることになるはずですが...どうですか？巨大数に対しての難しさはその方法にもありますか？
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 02:31:35.41ID:v1Suk9vB
>>34
すまないが君の主張がわかりにくいのでこちらの想像で補って応えさせてもらう。

>>巨大数に対する約数の難
これが｢巨大数を素因数分解することは一般に難しい｣ことを意味しているのならこれはその通りである。

>>16は、ある自然数をa×b(aとbの偶奇は同じ)に因数分解できるとすればその自然数を平方数の差で表す事ができるという主張で、ある自然数を(巨大な数の時でも)因数分解できるかどうかは別の問題である。
これが望む応えになっていないのなら続いて質問をしてほしい
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 02:48:46.18ID:v1Suk9vB
任意の自然数は２つの有理数の平方の差で表せ、その表し方は無数にある。

<証明>
a、bを有理数(a≧b)とすると任意の自然数はabと表せ、aとbの組み合わせは無数にある

x、yを有理数とし
x+y=a
x-y=b
とするとこの連立方程式をx、yについて解いて
x=(a+b)/2
y=(a-b)/2
となる

ab=(x+y)(x-y)=(x^2)-(y^2)
でありこれに上のxとyを代入すれば任意の自然数を２つの有理数の平方の差で表す式が導ける。
aとbの組み合わせは無数にあるのでこの表し方も無数にある。
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 02:57:35.82ID:v1Suk9vB
例えば

6=18×(1/3)
とすれば
x=(18+(1/3))/2=55/6
y=(18-(1/3))/2=53/6
となり
6=(55/6)^2 - (53/6)^2
と表せる
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 05:22:26.76ID:epYMilmJ
>>36
はい、素因数分解が難しい事を言ってます。

そのやり方でも因数分解はするんですか。
難しさは同じ...なんでしょうか..

>>37
>>38
のやり方は勉強になります。

知識が浅はかなのでどの事にもはっきり答えられませんが
色々教えていただきありがとうございます。
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 12:56:05.97ID:v1Suk9vB
>>39

>>そのやり方でも因数分解するんですか
そうです。

>>難しさは同じなんでしょうか
一般に、ある(巨大な)自然数ｎを因数分解をしないで平方数の差で全ての表し方で表すことは、ｎを素因数分解することよりも難しい(計算量が多い)
なぜなら、ｎを素因数分解するには√ｎまでの素数でｎを割ってみればいいが、一方ｎを平方数の差で全ての表し方で表す場合(大雑把に見積もって)ｎの約半分以下の2つの自然数の組み合わせを考えるので(n/2)^2の計算量が必要となるからである。

ものすごく大雑把に例えれば、10001という自然数が与えられた時
素因数分解するには多くて100回の計算が必要
平方数の差で全ての表し方で表す場合には多くて25000000回の計算が必要となる。

ただし、平方数の差で全ての表し方で表す場合に、もっと楽な画期的な計算方法が見つかれば計算量は少なくなるかもしれない。
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 22:08:04.38ID:v1Suk9vB
>>42

納得しきれないのなら自分で10001を平方数の差で表せるか確かめてみるとよい。
自分で確かめることにより理解が深まり考察の練習にもなる。

(n+1)^2 - n^2 = 2n+1
の式にn=5000を代入することにより
5001^2 - 5000^2 = 10001
はすぐに求められる

5001以下の自然数の中から２つを選びそれらの平方の差が10001になるか確かめてみよう。
２つの自然数を選ぶ時に、闇雲に選ぶのではなく整理して順番に調べていくと法則性を見つけやすくなり、余計な計算をしなくて済むかもしれない。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 22:39:09.22ID:wbsDdL8U
10001/4=0.5*0.5*73*137
105^2-32^2=10001
なのは解るけど
>>54
関数電卓使うけど
5000から試していってます。
平方数の差の数のそれぞれのズレかたを調べてみろって事ですね。
やってみます。
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 02:39:41.83ID:kz+jqAUi
>>57
このスレでやるのはやめてくれ。
今、それも含めて勉強してるからネタバレされたくない。というのが本音。
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 02:42:24.22ID:kz+jqAUi
このスレ以外でなら見ないから良いけど
スレをたてたからにはこのスレは見届けるつもりだから。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 18:54:35.74ID:pdvesyTR
頑張れ
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 22:12:43.36ID:pdvesyTR
頑張った
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 23:32:42.66ID:+lNdw848
>>77
平方数の差の公式が何故成功したのかを改めて知るために復習してた。

((715-121)/22+11)^2-(715-121/22)^=715
38^2-27^2=715
が始まりで(a+b)^2-(a-b)^2=4abを導いたなーって眺めてのと

立法数、４乗数を1から順に6まで並べて眺めてた。のと

立法体の中に小さい立法体が入っている図を作図したのと
平方数のやり方を真似てみて
(a+b)^3-(a-b)^3=6ba^2+2b^3
になるけど2b^3さえなければ上手くいく式だったのになーって考えてた事くらい。

次の勉強は
平方数が1.3.5.7.9.11.13.15
といった奇数の和で成り立っていることが立法数にも言えないか探るのと
平方数の際に使う2n+1+2n+3...
の和が二つの平方数の差になっている事が立法数にも言えないか探ることかな。
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 01:03:57.44ID:2TPPzrJC
まだ、他にも考えてる事はあるけど
とりあえず、これだけ。

なんとなく法則は見付かってきて、良い流れがきている気がする（何割と言われれば２割くらい）
きれいな式じゃなくても解が見付かれば良いかなと思ってる。

一番最後に試すのは虚数使ってみることにしている。


ついでに38^3-37^3=4219
4219-1/(3*38(38-1))=1
っていう2n+1の方法な真似たのもやってみた。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 02:58:12.13ID:Rr6n9p83
>>76、78、79はn乗の差の話を持ち出した人で、素因数分解について疑問を持った人とは別の人かな？
いずれにせよ>>78、79に応える。

まず誤字
×立法数 ○立方数

いろいろな角度から問題を眺める事はとてもいい事だ。新たな発見やアイデアが見つかるかもしれない。

(a+b)^3 - (a-b)^3
=6ba^2 + 3b^3
=3b(2a^2 + b^2)
と因数分解してみてはどうだろうか
あるいは
x^3 - y^3 =(x-y)(x^2 + xy + y^2)
の因数分解から始めるのもいいかもしれない。

それから、｢となり合う平方数の差｣や｢となり合う立方数の差｣を文字式を使って表してみると法則性がわかる。
このあたりの発想や概念は中２の｢文字式の利用｣の単元を復習しよう。
教科書や問題集があればそれをやるといいし、なければネット上に問題や解説が豊富にある。
簡単な問題を繰り返し解く(証明を自分の力で書く)ことによって、どんな場面で文字式が役立つのかわかり、論証のゴールに向かってどう進めればよいかの思考の練習になる。

>>79の後半についてはすまないが理解できなかった。
｢ある整数を自然数のｎの差で表す｣際に複素数まで因数分解を試みるのか、それとも問題を｢ある整数を複素数のｎ乗の差で表す｣ことに拡張したいのか、それ以外か。
最後の式は(括弧が抜けているが補うとして)上の｢となり合う立方数の差｣の法則性から導けるが、なぜその式に至ったのか書いてくれると応えられる。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 21:03:43.42ID:u5lIpjNF
>>80
読みました。
ちょっと精神が滅入ってるので返事は控えます。
とりあえず、
(n+1)-n^3=3n(n+1)+1
又は
(n+m)^3-n^3=3nm(n+m)+m^3
の、式を使って解いていこうと考えてます。

方針は決めてるんですが、体力があまり無いので
一日一日に小分けして勉強するので、報告が遅れます。すみません。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 22:15:29.92ID:Rr6n9p83
>>81
無理をせず、自分のペースで勉強を進めたらよい。
報告が遅れるのはかまわない。
00841です
垢版 |
2016/05/23(月) 22:50:13.61ID:joKNJRPe
1の差の立方数の場合

(n+1)^3-n^3より
ある自然数zが1の差の立法数の差で表すには
その自然数zから1を引いて3で割った数が((z-1)/3)
が1の差の2つの自然数の掛け算で表せれるなら((z-1)/3)/(n(n+1))

二つの立方数の差
(n+1)^3-n^3=z
となり、1つの自然数zを二つの立方数の差で表せれる事になる。

と言うところまで解けました。

例えば2977なら
(2977-1)/3=992
992/n(n+1)=0
n=31
32^3-31^3=2977
と解けます。

まだ差が1の範囲で楽な計算になるだろうけども
992/n(n+1)=0となるnの計算が
少し手間がかかる気がします。
今後、ここの計算が楽になる何らかの方法を見つけなければならないと感じています。
00851です
垢版 |
2016/05/23(月) 22:52:57.19ID:joKNJRPe
>>81
>>83
>>78
>>79
これも自分です。
問題提起した人は最初の提起依頼まだ現れていないです。
00861です
垢版 |
2016/05/24(火) 04:20:54.19ID:TlAfaMBP
nを計算する時
992/n(n+1)=0より
(992/n)=n+1の式の方が
整数nで割った数が整数(n+1)じゃないといけないことが解るから良いかな。
ここでnは992を整数で割り切る数でなければならないことから
nは992の約数でなければならないと言えないか。
00871です
垢版 |
2016/05/24(火) 04:26:47.86ID:TlAfaMBP
と言うことは高々、約数を把握すれば立方数の差の数がみえてくると言えるかもしれない。
00881です
垢版 |
2016/05/24(火) 05:26:00.75ID:TlAfaMBP
>>86
間違えた。
何かおかしいと思ったらこれだ
×992/n(n+1)=0
○992/n(n+1)=1だった。
00891です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:32:08.17ID:LQmDhezr
992/n(n+1)=1より
n+1も992の約数でなければならない。
と言える。
あれ992/n=n+1の形にしなくても
nもn+1も992/n(n+1)=1の式から
992の約数でなければならないことが言えるか...
とりあえず、nもn+1も992の約数でなければならい事だけは確かか...
00901です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:38:10.53ID:LQmDhezr
なら、手前の計算の時点で3nもn+1も2977-1の約数でなければならないと言えるか。
00911です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:40:28.76ID:LQmDhezr
ならこうもいえるか。

1引いて3の倍数でない数は立方数の差の解を持たない。

と。
00921です
垢版 |
2016/05/24(火) 06:46:01.31ID:LQmDhezr
>>91
いや、違うな。
この主張は間違ってるわ。
00931です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:00:08.96ID:LQmDhezr
とりあえず、確定していることは
例えば2977を例にあげると
(2977-m^3)にたいして3nmと(n+m) は必ず双方約数でなければ
もし、それが一つの組合わせもないならば2977は立方数の差で表せないと言える。

あれ、(2977-m^3)を3nmで表せれるならばn+mは(2977-m^3)の約数になる
と言えるかも。
00941です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:13:11.38ID:LQmDhezr
ちょっと休も
法則が見つかってきて面白くなってきたけど色々と誤解が絡んでる可能性もあることを言ってるかもしれない。
00951です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:33:51.98ID:LQmDhezr
>>93
二つ目の主張は間違ってる。
00961です
垢版 |
2016/05/24(火) 07:44:41.75ID:LQmDhezr
>>93
(2977-m^3)=3nm(n+m)
3nmもn+mも(2977-m^3)の約数でなければならない上で以上の式が成り立つnとmの組ならば
(n+m)^3-n^3=2977となる。

纏めるとこうなる。とりあえず、確定していることはこれだけ。
00971です
垢版 |
2016/05/24(火) 08:36:56.46ID:LQmDhezr
変なこと言い過ぎた。
休む。
次、起きたら洗いざらい言ったことを電卓使って検算してみるとする。
00981です
垢版 |
2016/05/24(火) 08:55:41.61ID:FV01VbrI
3,n,m何れも約数でなければならない。
かもしれん。
てことはとりあえず、m^3引いて3の倍数でない数は立方数の差の値にはならない事がいえる。
又mが大きくになるにつれてmが約数である確率は下がっていく。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/24(火) 08:59:10.08ID:fXYyoo2s
ax^2+bx^2=n
全部自然数a,bは定数でnを表せないかな？
可能なら3乗差も行けると思う
01011です
垢版 |
2016/05/24(火) 17:00:58.38ID:AmQrnBQi
3,n,m,n+mの四つが必ず使われなければならない約数になるならば
m^3引いて約数の3つ以下の数は立方数の差の値を取らないと言える。
01021です
垢版 |
2016/05/24(火) 17:04:49.16ID:AmQrnBQi
>>101
いや1も、ありだからこの主張は駄目か。
どの自然数にも無限個の1の約数が含めえるから駄目だ。
01031です
垢版 |
2016/05/24(火) 19:13:12.57ID:bdeN7j+a
これだけは言えるな。

ある自然数zはm^3（任意の立方数）引いて3の倍数になる組合わせがないならば立方数の差で表せない。
01051です
垢版 |
2016/05/25(水) 21:02:15.07ID:TmuNUYGP
>>104
良いですよ。お願いします。
01061です
垢版 |
2016/05/28(土) 05:51:55.43ID:8DgJGJyx
>>80
行き詰まったからこれ復習します。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 00:11:23.25ID:CBzDBcRn
>>105
それは｢文字式の利用｣を学習するということかな？

そうだったらそれがよい｡
基礎を固めていくことが一番の近道だ。
今考えている問題を簡単に解ける日がすぐにやってくる。

今取り組んでいる問題と、それに対する自分の証明を書いてくれたらアドバイスできる。
01091です
垢版 |
2016/05/29(日) 00:43:08.32ID:oFeT6biL
>>108
アンカ間違ってるけど、そうです。
頑張ります。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/02(木) 09:51:08.48ID:2zn+4b1e
宇宙人側からの申し入れは、とにかく核の利用と戦争をやめなさい、もう一つは宇宙人の存在を公表しなさい。
ロシアという大国の首相がね、あれは冗談だよでは済まないですね、しかも２回も言ってるんだからね。
https://www.youtube.com/watch?v=FIRXKetUkq8

竹下雅敏
「どうも日本人のレベルの低さというのは、ドイツはUFOテクノロジーを完成させていたのに、日本は戦艦大和で喜んでいたという感じなのです。」

世界演説は英国ＢＢＣが放送

マイト★レーヤが世界に向かって話をする準備は良好に進行しています。この時、初めての本当の身分を明らかにされます。
25分か35分くらいかもしれませんが、歴史上で初めて、世界的規模のテレパシーによる接触が起こるのです。
14歳以上のすべての人々はマイト★レーヤの言葉を彼らのマインドの中で、自国語で聞くでしょう。
https://www.youtube.com/watch?v=6cOvo6n7NOk



　　　　　　　　　【スーパーサヨク覚醒】　　　　　マイト★レーヤ出現　　　　　【ゲスウヨ、貢米ポチ、理研は命乞いしろ】



デフレ脱却ならず、アベノミクス失敗の誤魔化し方は惨めとしか言いようがない。
http://www.chokugen.com/opinion/backnumber/h28/jiji160531_1078.html

日本から始まる世界的株式市場の大暴落

日本がアメリカ国債の25％を引き出すと世界経済が破綻し、マイト★レーヤは出現するでしょう。彼は「匿名」で働いております。
非常に間もなくマイト★レーヤを、テレビで見るでしょう。マイト★レーヤは毎日テレビに現れ、質問に答えるでしょう。
彼は日本人ではありませんが、日本語で話すでしょう。彼は、非常に物静かなやり方で話します。
彼の最初の控えめな態度に混乱してはなりません。マイト★レーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。
0112￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/06/02(木) 10:06:31.48ID:SPWiTkRI
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0113￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/06/02(木) 10:06:50.00ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0114￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/06/02(木) 10:07:07.49ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0115￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:07:23.84ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0116￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:07:39.65ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0117￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/02(木) 10:07:56.38ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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垢版 |
2016/06/02(木) 10:08:14.32ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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2016/06/02(木) 10:08:49.55ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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2016/06/02(木) 10:09:07.18ID:SPWiTkRI
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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