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圏論、カテゴリー論 [無断転載禁止]©2ch.net
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0110１３２人目の素数さん
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2016/06/17(金) 10:59:09.73ID:jUMpwA6Y
　
ファンクトリアリティ
0123１３２人目の素数さん
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2016/06/18(土) 21:16:34.05ID:0Rs8TN9r
　
2-表現
0124１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 10:27:11.93ID:hqYZ/n3t
圏論初心者ですが、
関手と関数という同じようなものがなぜ２つ必要なのですか？
関手と関数はどういう関係なのですか？
0126１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 21:28:25.45ID:hqYZ/n3t
>>125
いえ、だから、圏論や関手はなぜ必要なのか？
が分からないのです。
圏論も関手も関数で表現できると思いますから
0127１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 21:42:19.95ID:I4E0bq2D
例えば sheaf morphism も関数で表現できるの？
0128１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 21:56:43.66ID:lClCszS4
扱う対象の違いじゃないか
集合といえば写像みたいな
0129１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 22:16:37.89ID:2hwfwBo3
>>126
そこでしたか
関数を一般化したものが射ですね
関数では表現できないけど関数のようなものの議論がしたいから圏論が必要なんですよ
0130１３２人目の素数さん
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2016/06/23(木) 23:13:45.75ID:hqYZ/n3t
>>129
関数で表現できないものはないと思いますが？
それから、関数と同じようなものだと言ったのは関手です。射ではありません。
射は一般化され過ぎていて関数とはあまり似ていませんね
0131１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 00:48:33.51ID:0JSTWd+J
関数で表現できないものがないのであれば射を関数で表現できるのではないでしょうか
0132１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 00:52:56.14ID:UA+jyBKW
計算機では文字列変換も関数だな
0133１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 01:21:28.62ID:UA+jyBKW
理論を知りたい場合は写像
具体的な構成を知りたければ関数
なんとなく、そう思う
0134１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 02:21:29.96ID:0JSTWd+J
理論と具体的な構成とをより高い視点で見た時に＝で結べなければ現実的に(計算機的に)問題がありませんか?
0135１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 05:38:13.65ID:yep/Sgm2
>>130
＞関数で表現できないものはないと思いますが？

では、集合の圏の恒等関手を関数で表現してみてください。
0136１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 07:16:53.63ID:FWk91oEE
>>130
＞射は一般化され過ぎていて関数とはあまり似ていませんね
関手のどういうところが関数と似てると思ったの？
0137１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 09:41:25.97ID:Aa+erjCo
>>131
>>136
言うまでもないのでしょうが、
射は、（域と余域が指定されただけの）関数そのものであり、
関手は、圏から圏への（ある性質を満たす）写像として定義されています。
0138１３２人目の素数さん
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2016/06/24(金) 11:15:11.87ID:pEwx4ZwT
>>137
関数では表現できない圏があることはFreydによって示された。
病的なものではなくトポロジーで自然に出てくるもの。
0140１３２人目の素数さん
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2016/06/25(土) 08:12:15.52ID:NbU4EbCE
　
圏を一般化すべし
0141￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/06/25(土) 08:29:23.12ID:zD6+8g8V
　
板を知性化すべしwww

コココ￥
0142１３２人目の素数さん
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2016/06/25(土) 10:16:26.32ID:uGyatkjV
>>138
> 関数では表現できない圏があることはFreydによって示された。
そんなことはあるはずがないと思うのですが、
それは例えばどこで読めますか？
0144１３２人目の素数さん
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2016/06/25(土) 17:53:25.57ID:xuCquKOL
関数をプログラムの関数みたいに広義にとらえて、
F(X)->FXと表現できるものと定義すれば、
確かに関手Fには、関数で表せられない定義とか無いのではないかと思ってきた。
射なら違いを言えそうだけど。
0145１３２人目の素数さん
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2016/06/25(土) 18:13:56.09ID:xuCquKOL
関手は、関数より条件が厳しいから、
「圏CとC°との間に関手が存在する」というのを、
「圏CとC°との間に関数が存在する」と言い換えられないというのはあるな。
0146１３２人目の素数さん
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2016/06/30(木) 11:23:28.17ID:BEKH5/PX
射を関数と捉えるのは違うけれど
圏の構造の根っこであるdomとcodと合成演算は結局は関数なんじゃなかろうか
関手もhaskellで言うfmapで完全に定まるし自然変換も対象から射への関数だし
0148１３２人目の素数さん
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2016/07/02(土) 00:06:55.66ID:/M76Yfg0
>>124 から >>147 の中で米田のレンマが分かってるやつはいる？
0150１３２人目の素数さん
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2016/07/02(土) 01:12:14.59ID:+avUO31H
多価関数とか確率的に取る値が変化するような関数でも合成できて恒等射が存在するのだから射になれるよね
逆にそのような具体例と同値な射のもつべき必要十分条件を圏論の言葉で記述できないだろうか
0151１３２人目の素数さん
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2016/07/02(土) 09:45:21.89ID:2dDrJTx/
テンソルのスレでは誰も答えてくれなかったんですが、圏論的には
テンソル積の存在の証明で、なにかエレガントなものってないのでしょうか。
やっぱり、V×Wの全ての元から自由なR加群を作って商群を作るやつが
（これは圏論とは関係なさそうですが）一番ましな証明なんでしょうか。
0153151
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2016/07/06(水) 09:53:51.67ID:5L5POXWg
よくみたら、テンソル積の存在なんて、単なる商群の普遍性そのもの
でした。おさわがせしました。

なんか、解決のための情報は全て頭の中にあるのに気が付かないって、
悲しいですね。

こんなの、これで何回目かなあ。>>152さん、こんなくだらない質問に
レスしてくださってありがとうございました。
0154１３２人目の素数さん
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2016/07/06(水) 16:58:26.53ID:7HDwh2vc
確率変数を対象
条件付き確率分布 f(x|y)とg(y|z)を射とみなして
その合成をΣ[y] f(x|y)g(y|z) と定義すれば圏が作れるけど
そういう形で確率論をより抽象的に捉え直した文献とかある？
0155１３２人目の素数さん
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2016/09/07(水) 16:45:26.75ID:kADodsu6
集合論におけるベルンシュタインの定理
「二つの集合に互いへの単射が存在すれば全単射が存在する」
に相当する
「二つの対象に互いにsprit monicな射が存在すればisomorophic」
圏の公理だけからは導けず良い？圏でないと成り立たないと思うのですが
成り立つ圏の特徴づけについて知りたいです

必要十分条件かあるいはメジャーな十分条件とか
あてずっぽうで完備圏ぐらいあれば十分な気もするんですがどんなもんでしょう？
0156１３２人目の素数さん
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2016/09/08(木) 05:36:25.71ID:WfOArObE
>>155
位数2の自由群と位数3の自由群はお互いへの単射準同型が存在するけど、同型ではないな。
0160１３２人目の素数さん
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2016/09/08(木) 15:17:59.33ID:5XVD3+N3
定理の主張そのものではなく証明の方針がね
split monicな射の行き先の対象が元の対象と「補対象」の直和に同型
というのと極限の存在ぐらいがいえればそのままもってこれそうな気がしてね
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/26(月) 00:01:00.43ID:yCyHtIBo
圏論の技法は、ただの代数幾何を圏論で書き直しただけの本で、
圏論の本質的なところが全く載っていない。
代数幾何と圏論をただ対応させただけで、圏論の事が学べるわけでは決してない。
代数幾何を理解している人にとって、立ち読みできる程度の内容だろうし、
圏論を理解している人にとっては、定義を補足しながら読んでいくことはできるが、
どちらも知らない人にとっては、定義が不十分かつ、
たまに例がミスってるので、読まないほうがいい。
数学科の学生なら、categories and sheaves を読むべき。
万が一、これを読めない能力あるいは根性あるいは環境下なら、
数学科やめたほうが国のために成るし、自分のためになると思う。
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/26(月) 00:04:01.32ID:yCyHtIBo
圏論の技法は、
小説として読む。（圏論の人）
圏論速見表。（代数幾何の人）
ポンコツ。（それ以外の人）
0176￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/26(月) 00:09:48.53ID:24J2ARlR
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
0178￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/26(月) 14:36:49.61ID:24J2ARlR
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
0188￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/26(月) 16:59:53.82ID:24J2ARlR
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
0198￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/27(火) 18:27:08.43ID:8a9ck3gd
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
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