X
トップページ⇒数学
740コメント167KB
圏論、カテゴリー論 [無断転載禁止]©2ch.net
0691１３２人目の素数さん垢版2022/03/08(火) 17:11:13.45ID:JGNVKvhn
色んな圏に対して共通の枠組みが提供されてるというのがデカいのかな？
この圏にはpullbackはあるのか？とか極限が常に存在するからこういう性質も当然持ってるよなとか
0693１３２人目の素数さん垢版2022/03/08(火) 22:28:41.55ID:8zbmcqji
>>692
それは知らなかった。
大学院向けの授業をするときの参考にさせていただく。
0695１３２人目の素数さん垢版2022/03/09(水) 07:56:39.54ID:QjlXOdGl
>>690
それは、圏論はオブジェクト指向みたいに、めんどくさいだけで
よく分からない代物だという意味？ｗ
0696１３２人目の素数さん垢版2022/03/09(水) 08:13:17.76ID:D6bEXCac
圏論ではオブジェクトは無用です
モルフィズムがあれば良い

以上冗句です
0698１３２人目の素数さん垢版2022/03/14(月) 22:53:23.19ID:X0ib+x0L
論理演算の⋀と⋁は随伴ですか？
0699１３２人目の素数さん垢版2022/05/19(木) 15:31:50.49ID:G3hc87dv
>>698
∧と→が随伴です
0700１３２人目の素数さん垢版2022/06/07(火) 04:58:52.08ID:khCjnhUD
図式スキームというのは（多重）有向スキームのことであってこれは前圏と同じ意味でいいわけで、それは圏論の基礎にも書いてあるわけですからそこについてとやかくいわれるいわれはなく、
いったい何を問題にしているのかどういうスキームかどうかときかれても図式スキームとどういうスキームであるかどうかという意味が違うと言われてもこの文脈では違うという話はリンク先ではよくわかってないわけで、つまり圏とは前圏を拡張したもので前圏と圏とは密接な関係であるわけでグラフ理論と圏論という関係についてオイスティン＝オアとマックレーンの関係がどのうこうのということは、一部しかわかっておらず、
いうなれば随伴してれば忘却関手なりで構造を忘れてグラフの世界に言って解いてから戻ってくればいい話であって,つまりマックレーンの圏論の基礎の不自然なところは随伴に関する記述であって、
でもだからといってそれは大まかなスキームについて書かれた文献は見つけられても具体的にどうすればいいかということについてかかれた本にリーチしているわけではないわけで,つまり構造化プログラングと関数型あプログラミング、
圏論についての合流点という最も大事で私も非常にあ関心を抱いているということが一目瞭然なことに触れれば、O'CAMLのCAMLというのはCategorical Abstract Machin Languageという言葉の略であり圏論的抽象に関する機会言語という非常に関心を全く抱く話につながるわｋです。
0701１３２人目の素数さん垢版2022/06/13(月) 04:53:37.06ID:yMxBkHa7
随伴関手：『具体的な数学において、解けない問題があり、これを圏として定義した後、随伴関係を用いて別な圏で問題を考え、そこで解いた後、元の圏に戻るという使い方は、有効な使い方であろう。』圏論の展開～脱圏論への転回（郡司ペギオ幸夫）とあり、解けない問題もいったん忘却関手でグラフの問題にして解いてからもとにもどすという手法を記載することは意味があるというかここが圏論の一番重要な点なのでそこを記載。
0702１３２人目の素数さん垢版2022/06/13(月) 08:09:06.33ID:UeeXzCMK
数学の概念は難しい問題を別の形に置き換えるために生まれるもので、圏論も例外ではない、という話だね。
0708１３２人目の素数さん垢版2023/02/06(月) 22:29:16.48ID:o1yi9hML
>>700
圏論とプログラミングは関係ないだろ。オブジェクト指向が圏論で説明されるとか
どこかで読んだがそんな嘘っぱちあるわけないだろ。
0710１３２人目の素数さん垢版2023/05/30(火) 18:04:55.07ID:7cAcA08t
圏論は圏論、数学ではない。
集合論が数学でないのと同じ。
言葉として利用してるだけの話。
0712１３２人目の素数さん垢版2023/06/01(木) 17:27:33.29ID:hcNOIdcz
経験や能力に他ならない
0713１３２人目の素数さん垢版2023/06/01(木) 21:43:26.10ID:WhR1RZll
ワロタw
0714１３２人目の素数さん垢版2023/06/04(日) 04:13:09.99ID:H2WAmpaD
このアンビエントなジャズ、少しアバンギャルドで良くないですか？
//youtu.be/f0og1UrDFy0
0716１３２人目の素数さん垢版2023/07/09(日) 14:28:24.43ID:DzaaOvi9
言葉として圏論を学ぶ意義は全く否定しない

ただ言葉としての圏論を学べば
圏論で語られる数学のすべてが分かる
というのは幻想である

言葉としての論理を学べば
論理で語られる数学のすべてが分かるか？
そんなことはないでしょう

言葉を学べば
言葉で語れる物事のすべてが分かるか？
そんなことはない　それと同じ

このことを承知した上で
言葉として圏論を学んでいただきたい
0718１３２人目の素数さん垢版2023/07/09(日) 15:06:29.17ID:DzaaOvi9
>>717
もちろん、言葉なしの数学はありえませんし
言葉として圏論を学ぶ意味もまったく否定しませんよ

わたしがいっているのは
英語を学べば英語で書かれたことのすべてが
英文法と英語の辞典からわかる
というのは馬鹿げた考えだというものです

もちろん、そんな愚か者はいないよ、
と皆さん言われると思いますが
ここは・・・５ｃｈですからね
0719１３２人目の素数さん垢版2023/07/09(日) 15:32:42.69ID:tIkTXSH6
>>718
そもそも君は数学全体を語る前に、その圏論のことちゃんと分かってんの？∞圏とかさ
今は数論幾何とかでも必須になりつつあるけど
0720１３２人目の素数さん垢版2023/07/10(月) 03:29:26.55ID:1m6jdjQ0
>>716
正統サンスクリッドから正格ラテン語まで
印欧語圏
は実際問題として正しい文法規則にさえ辿り着ければ言葉で騙れる物事の全てがわかる！という確信めいたものを持つ傾向が強くあると思う。

日本人は悪い意味で自然言語が女の使うラブレター用みたいな女々しくも非論理性の塊みたいな情念が強い。
0722１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 06:59:37.93ID:1bf6PfHC
「集合と位相」が「圏論」に統一される日は近いか
0724１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 08:52:45.54ID:1bf6PfHC
triangulated categoryが
学部の必須科目になる日が来るかもしれない
0726１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 14:44:22.63ID:4F6BNddK
>>724
ないない
何妄想よ
0727１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 19:54:03.10ID:lDLa/ZyX
50年前
スキームはいずれ高校の教科書に載るだろうと言われていた。
たしかにまだだが
学部の授業では教えられるようになったそうだ。
0728１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 20:35:13.79ID:S7/EQSok
>>727
なってないなってない
学部レベルならそれより教えるべきことは別にある
紹介ぐらいならするかも知らんが
0729１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 20:41:38.07ID:S7/EQSok
>>703
射の射の射の射の・・・・・・と無限にあるやつ
0731１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 21:06:59.67ID:MwkSc5x7
>>724
東京大学工学教程の「微分幾何学とトポロジー」にはウィッテン流のモース理論の“証明”が載ってる。
弱い意味でのK群でもあり導来圏でもある指数定理の指数ぐらいなら学部でインスタントんにやっちゃってるのに近い。
0733１３２人目の素数さん垢版2023/11/19(日) 21:17:19.36ID:lDLa/ZyX
ミルナー本は何用？
0735１３２人目の素数さん垢版2023/11/20(月) 01:08:51.91ID:NoovPcls
>>734
スキームは使わんが計算にグレブナー基底は使うんで載せる
楕円暗号もネット認証という或る種の“証明”に使うんで載せる
0738１３２人目の素数さん垢版2023/11/20(月) 14:07:46.50ID:NoovPcls
>>736
本来なら形式的アルゴリズム的にプログラム安全性を保障したいところだが
それは無理なので
新着レスの表示
レスを投稿する

ニューススポーツなんでも実況