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A^n+B^n=C^n+D^n+E^n [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 21:06:50.96ID:OparasHI
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。
合ってるかな？
意見とかよろしく。
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 21:11:22.71ID:n29NUQar
賛成です
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 21:15:58.83ID:n29NUQar
反対です
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 23:02:30.23ID:1u/m5tCS
>>1
n=2のときは反例あんの?例えば
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 23:35:20.53ID:1u/m5tCS
てかAまたはBが、CまたはDまたはEと等しいときは、それはフェルマーワイルズの定理と同値だから真になるんだね
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 23:41:02.62ID:Gn3l32U1
(A+B)^n≠Z^nにならないことで桶
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 00:08:53.75ID:EphRYhIf
>>9
どゆこと?
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 09:39:52.47ID:EphRYhIf
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3
7^3+9^3=2^3+4^3+10^3
7^4+7^4=3^4+5^4+8^4

があるそうです(人に聞いた笑)
ふつうに反例あるんだね
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 10:58:13.80ID:gH0JVOVS
A,B,C,Dが整数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす整数はない。
これならどうだ？
フェルマーの最終定理と同値か？
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 11:01:00.00ID:EphRYhIf
>>12
てかn»3の不等号2重にしてる意味って何なの?
それと、条件が整数なら負もありってこと?
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 11:08:03.26ID:EphRYhIf
>>12
整数なら無理やり
1^3+(-1)^3+2^3=2^3
とか作れちゃうよ
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 12:07:05.80ID:gH0JVOVS
ごめんなさい。整数じゃなくて自然数です。
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 15:38:01.36ID:gH0JVOVS
A,B,C,Dが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
これでどうだ？
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 18:12:42.99ID:EphRYhIf
>>16
それって有名なやつで一般式もあるらしい
左から3,4,5,6とかだって
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 21:06:37.70ID:/XhUvFHo
ことごとく反例上がって草
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 21:24:31.35ID:r4Ah5+VZ
まあ、そう簡単に一般化できたら整数論者も苦労しないわな
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 22:37:10.00ID:EphRYhIf
>>18
w
>>19
どゆこと?
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 23:25:58.56ID:Sez8d4jc
これは例の大先生によるＡＢＣ予想の理論の反例と成り得るものだ。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/18(月) 17:49:38.66ID:x5P2pm4Q
A,B,Cが自然数のとき、
(n≧3)のとき、
AB^n=C^n
のA,B,Cを満たす自然数はない。
こんなんはどう？
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/18(月) 17:51:20.64ID:gF3c0JL8
A=B=C=1
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/18(月) 18:20:23.99ID:x5P2pm4Q
A,B,Cが2以上のときです。
説明足りなくてゴメン。
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/18(月) 19:14:28.87ID:qY/XJblz
>>24　>>1から付け加え。
>>24だとA=B=C=2になるから、A,B,Cには同じ数をあてはめたら駄目だよ。
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 00:02:47.78ID:UhxaF69Z
両辺が同じn乗ならそういう等式になるわけだ。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 18:44:13.06ID:r7Afmiym
A,B,S,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,S,D,E,Fを満たす自然数は多分無い。
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 19:11:54.93ID:UhxaF69Z
出せないけどある。
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 19:27:57.22ID:slVgIZ2k
何でだせないんだよw
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 19:51:11.46ID:gXP66qwn
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。

大量にある
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 19:53:53.22ID:gXP66qwn
13^3+14^3=1^3+3^3+13^3=4941
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3=855

など
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 20:34:52.88ID:xWidPDbL
>>28
掛け算系は成り立ちやすそう
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 18:21:17.28ID:+ZhseF07
>>28
A,B,S,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F≠AB≠CD)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,S,D,E,Fを満たす自然数は無い。
これで良くね？
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 19:15:03.25ID:iUutyjr/
>>35
SはCだね
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 20:49:21.90ID:Pj7907Gz
おまえ、次反例挙がったら鞭だかんな。
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 22:12:25.01ID:iUutyjr/
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、(A,B,C,D,E,Fが同じ数ではない)とき
(A+B)^E=(C+D)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数はない。
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 07:03:05.03ID:mRljsb+M
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
A+B+C=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 11:22:04.30ID:7SrGOO98
>>41
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、

C^2=CD
だからD=C
よって
A=B=C=D

A+B+C=Dを変形できて
3D=D
3=1
となるから、
確かに満たす自然数はないよね
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 17:06:53.20ID:9wpBGRIC
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(ABC=D)のとき、
(A=B=C=D≧2)のとき、
ABC=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 17:09:40.38ID:9wpBGRIC
>>42 証明つきで分かりやすいな。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 18:56:55.20ID:rzQPkPps
>>43
たしかに2以上の自然数なら成り立たない
前のやつと同じ感じの証明で
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 22:30:48.34ID:Ld5v+3tI
a,b,cは自然数
a>2 b>2 c>2
(a+b)^c=c^(a+b)

のa,b,cを満たす自然数はない
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 03:37:24.12ID:E2fUuJC8
>>46
a=5,b=6,c=11とか無理矢理11^11=11^11みたいな当たり前の等式つくっちゃう、つまり
a>2 b>2 c>2 に注意しながらa+b=cつくれば反例

でも意図してる問題としては多分a+b≠cのときを議論してほしかったんだろうから、a+b≠cを条件として再設定しなきゃいけないかも
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 04:08:16.96ID:E2fUuJC8
>>46
a+b=k≧5とおくと
k^c=c^k
両辺単調であるから解は1個または0個(雑)
c=kのときは成り立つ
しかしこれは条件上ダメなので、残された道は解なしという結論
(ガバガバ理論、誰か補足きぼんぬ)
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 15:09:57.86ID:YyY9n2Fx
今のところ、>>41,>>43,>>46がいいな。
それじゃ、自分から一つ。
nは偶数、mは奇数のとき、
n+1=m m+1=n
がいつでも成り立つことを証明せよ。
上から目線ですまん。
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 16:17:13.41ID:E2fUuJC8
>>49
2kとかっておくパターンでいいんじゃない?
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 17:57:37.01ID:YyY9n2Fx
>>50 ?
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 19:05:44.98ID:E2fUuJC8
>>51
偶数を2k、奇数を2k+1ってやつ
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 19:06:23.55ID:E2fUuJC8
>>51
>>52
もちろんkは整数k
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/24(日) 19:04:47.18ID:3UD+zv0P
証明しろください
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 07:38:36.23ID:k9K6Uz7c
>>52 それだと1がハブられてる。
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 08:15:20.19ID:48FXDabY
>>55
kは0からやで
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 08:38:19.88ID:k9K6Uz7c
>>56 反論してしまうが、
偶数が2k、奇数が2k+1だとすると、
(k=0)のとき、
2×0+1=1で奇数は説明できるが、
2×0=0で偶数は説明不可能じゃないか？
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 12:33:34.42ID:48FXDabY
>>57
0は偶数だから、でいいんじゃないの?
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 14:32:03.82ID:k9K6Uz7c
>>58 0って偶数だっけ？
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 17:18:11.34ID:48FXDabY
>>59
含めるでしょ
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 17:49:57.24ID:k9K6Uz7c
>>60 私は含めないと思うが。
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 19:13:50.48ID:48FXDabY
>>61
え、じゃあ0は偶数でも奇数でもないわけ?w
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 21:40:15.93ID:48FXDabY
0が偶数でも奇数でもないとしたらそもそも証明ってか議論が始まんないぜ
0065釣り師
垢版 |
2016/04/26(火) 02:07:58.48ID:bpASX3Vq
１とー１の中間値は偶数
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/26(火) 17:17:06.28ID:Sm7CyvJf
え？0って2で割れなくね？
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/26(火) 18:47:36.88ID:NS4Wb1mE
>>66
余り0やで
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/26(火) 19:44:37.07ID:K8ndPFh5
>>6
0=2×0が2で割り切れないの？
kを整数として、2kは2で割り切れないの？

気になるから、>>6の思う「整数aがbで割り切れる」の定義を書いてみて
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/03(火) 12:22:22.57ID:Jwlgmai7
お前らの見つけた発見を聞かせてくれ。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/04(水) 15:38:29.48ID:SwOJYLpm
0=2×0÷2
=0÷2
=解なし
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/04(水) 16:24:45.09ID:tgBAO6Sa
a^2+b^2=c^2が存在する
a^3+b^3+c^3=d^3が存在する
a^4+b^4+c^4+d^4=e^4が存在する
.
.
.
自然数で
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/04(水) 23:53:54.57ID:D0BPyBpa
え？
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/05(木) 12:48:39.70ID:QCuSdUq2
>>74 違うよ
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/05(木) 23:05:18.28ID:XDd+mdpH
じゃあ無理数として左辺を因数分解すればフェルマーの最終定理は無理数では解が存在するってこったな
分数分の分数ならばεとして小数冪乗数での表現も可能なのだろうか
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/05(木) 23:15:17.66ID:34khfa9y
、
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/05(木) 23:44:26.49ID:BplbBcCQ
>>79
そもそも実数の範囲ならz^n=x^n+y^nで任意にx,yを固定すればz=(x^n+y^n)^(1/n)で解が構成可能でしょ
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/06(金) 20:03:58.81ID:VwajQakV
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5

L.J.Lander & T.R.Parkin: Bull.Amer.Math.Soc.,Vol.７２, p.1079 (1966)
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/06(金) 20:16:17.77ID:VwajQakV
955^4+1770^4+2634^4+5400^4＝(955+1770-2634+5400)^4
7590^4+27385^4+31764^4+48150^4＝(7590+27385-31764+48150)^4

mathoverflow.net/questions/191316/more-elliptic-curves-for-a4b4c4d4-abcd4
L.W.Jacobi & D.J.Madden: Amer.Math.Monthly,１１５,p.220-236 (2008)
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/10(火) 17:22:10.83ID:5HAIr/PH
3以上の素数について
a,b.cを素数として
(a≠b)のとき
ab-a+b=c
になる
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/12(木) 16:04:10.06ID:8NMb5G0s
3以上の素数について
a,b.cを素数として
(a≠b)のとき
ab+a+b=c
が無限に成り立つことを証明せよ
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/15(日) 13:17:41.13ID:dlFL+8hZ
実数でも虚数でも複素数でもない数を発見した
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/15(日) 16:44:58.13ID:w0x3G3C0
〔問題〕
2以上の自然数nについて
　a(1)^n + a(2)^n + …… +a(n)^n = a(n+1)^n,
が成り立つとき、a(n)は代数的数であることを示せ。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/15(日) 18:06:22.26ID:5b05ozfn
>>101
a(1),a(2)が代数的数であれば、
数学的帰納法でほぼ自明だなあ。
条件は、足りてる？
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/16(月) 16:24:50.74ID:m9vR4TKI
偶数A,Bと奇数C,Dがあり、
(A≠B,C≠D)のとき、
A^C=D^B
のA,B,C,Dを満たす偶数と奇数はない。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/16(月) 17:52:08.71ID:/cRJoxc5
>>101
j>kを相異なる自然数として
a(1)=jj-kk,
a(2)=2jk,
とすると
a(3)=jj+kk,
a(4)={2jj(j^4+4jk^3+3k^4)}^(1/3),
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/18(水) 17:45:10.11ID:yAZ9779S
偶数A,Bと奇数C,Dがあり、
(A≠B,C≠D)のとき、
A^C=D^B (A≠0) (B≠0) (C≠0) (D≠0)
のA,B,C,Dを満たす偶数と奇数はない。
これを証明せよ
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 12:13:11.26ID:aY+lLl0J
A=Bのとき、
AとBがあらゆる数でも、
A-B=0
が成り立つことを証明せよ。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 13:50:19.06ID:aY+lLl0J
荒らしの嵐だな
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/23(月) 18:21:21.27ID:aY+lLl0J
頼むから荒らしは止めてくれ
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/24(火) 06:29:26.36ID:5iItVpum
>>143
今回は本格的だｗ
0150￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/24(火) 07:43:36.25ID:98ujCcPg
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/24(火) 17:46:27.44ID:GFweeEE1
板が違うからそういうの止めれ
0152￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/24(火) 18:01:10.63ID:98ujCcPg
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/26(木) 16:57:13.45ID:VkZk/cNh
A^B=C^D
のとき、BまたはDを求めよ。
0154￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/26(木) 17:26:27.32ID:6vIXZM/y
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/27(金) 16:07:31.34ID:5arHgoVz
A^B=C^Dのとき、
BまたはDを求めよ。
0157￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/27(金) 16:10:57.68ID:0AeIsM0H
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 22:46:08.11ID:z3lfD95J
問）
3(AA+BB+CC+DD)=(A+B+C+D)^2,
を満たす自然数A〜Dを求めよ。

答例）
A=yy+yz+zz,
B=zz+zx+xx,
C=xx+xy+yy,
D=(x+y+z)^2,
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 22:53:09.21ID:z3lfD95J
>>169
応用1）
A,B,Cをある△の各辺の長さの2乗、
x,y,zを各頂点とフェルマー点Fの距離とすれば
成り立つが…
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 22:57:43.49ID:z3lfD95J
>>169
応用2）
A,B,Cを辺の長さDの正△の各頂点と或る点Pの距離の2乗
とすれば成り立つが…
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 23:07:06.81ID:z3lfD95J
>>169
A〜Dが平方数なら…

A=(n^4 +10n^2 +9)^2,
B=(n^4 -4n^3 +10n^2 +12n +9)^2,
C={8n(n^2 +3)}^2,
D=(n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9)^2

ただし、nは自然数でn≧5とする。
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/29(日) 23:24:07.80ID:z3lfD95J
〔ソディの円定理〕
互いに接する4円の半径をa,b,c,dとすると、
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/dd)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/30(月) 16:44:15.13ID:1GyiVnWU
>>172
そのときx,y,zは有理数。

x = 32nn(nn-2n+3)(nn+2n+3)/(3√D),
y = 8n(n^6+2n^5+7n^4+20n^3-21n^2+16n-27)/(3√D),
z = (nn+1)(nn+9)(nn-4n-3)(nn+4n-3)/(3√D),

ここに、√D = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9,
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/30(月) 17:31:59.25ID:1GyiVnWU
>>176
訂正
x = 32nn(nn-2n+3)(nn+2n+3)/√D,
y = 8n(nn+1)(nn+9)(nn+2n-3)/√D,
z = (nn+1)(nn+9)(nn-4n-3)(nn+4n-3)/√D,

ここに、√D = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9,
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/30(月) 23:13:56.95ID:1GyiVnWU
1^1+2^1=3^1,
3^2+4^2=5^2,
3^3+4^3+5^3=6^3,
11^3＋12^3＋13^3＋14^3＝20^3,
27^5＋84^5＋110^5＋133^5＝144^5 　(1966)
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/04(土) 20:22:49.03ID:cZwQeoVy
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0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/06(月) 16:01:59.83ID:7/0bHUAz
>>174
〔ソディの円定理〕
互いに接する3円の半径をa,b,cとすると、

・3円の間隙の内接円の半径rは
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/rr) = (1/a+1/b+1/c+1/r)^2,
より
1/r = 2√{(a+b+c)/abc} + 1/a + 1/b + 1/c,

・3円の外接円の半径Rは
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/RR) = (1/a+1/b+1/c−1/R)^2,
より
1/R = 2√{(a+b+c)/abc} - 1/a - 1/b - 1/c,
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/06(月) 16:16:53.12ID:7/0bHUAz
>>182
ここで4つの円の中心が長方形をなす、という条件を付加する。
a+b=R-c, b+c=R-a, c+a=R-b
はピタゴラス数ゆえ、
a+b=nn-mm, b+c=nn+mm, c+a=2mn　(0<m<n)
∴ R=a+b+c=n(n+m),
∴ a=m(n-m), b=n(n-m), c=m(n+m),
√{(a+b+c)/(abc)} = 1/a,

4つの円の半径が自然数だから、中心間の距離も自然数。
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/06(月) 18:57:32.42ID:7/0bHUAz
>>182-183
要するに、辺長がピタゴラス数の長方形ね。
それより内接円の方が面白そうだが…
1/r = 3/a + 1/b + 1/c = (4nn+3mn+mm)/{mn(nn-mm)},
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/08(水) 17:13:17.80ID:EUTlWKUi
>>182
ここで左右対称（a=c）という条件を付加する。
対角線OB、ACは直交する。
OからACの中点に下ろした垂線の長さをhとすると、ピタゴラス比より
b:h:(R-a)=2mn:(nn-mm):(nn+mm),
b:(R-b±h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn)　　…(*)

∴a=2Lmn, b=m(m+n)^2, c=2Lmn, R=L(m+n)^2,
∴R-a=L(nn+mm), R-b=2n(m+n)^2, R-c=L(nn+mm),
ただし L=m+2n,
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/08(水) 17:22:13.13ID:EUTlWKUi
>>196
訂正
a:h:(R-a)=2mn:|nn-mm|:(nn+mm),

m<nのとき、Oは△ABCの外部にあり
a:(R-b-h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn),
R-b-h=m(LL-nn),

m>nのとき、Oは△ABCの内部にあり
a:(R-b+h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn),
R-a+h=m(LL-nn),
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/09(木) 17:52:23.91ID:YE9zjO+Y
>>196

> 対角線OB、ACは直交する。

それを軸にとれば　L=m+2nとして
　O (0,0)
　A (-2Lmn, L(mm-nn))
　B (0, -2n(m+n)^2)
　C (2Lmn, L(mm-nn))

それより内接円の方が面白そうだが…
1/r = (2m+3n)/{mn(m+n)^2}
0232￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/07/06(水) 08:12:29.72ID:mSfvzWVW
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。

お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！

ケケケ￥

政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…

ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ〜〜〜んw

コココ￥

終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。

学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ〜〜〜ん。

よよよ、よ〜〜〜しお。そやしノ〜ベル賞が欲しいよォ〜〜〜んんんwww

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0235￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/07/13(水) 10:28:55.44ID:K/H8KF/H
都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。

よよよ、よォ〜〜〜しを。近視眼的で打算的だよォ〜〜〜んんん。

ケケケ￥

都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。

ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。

商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。

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