ここから数学として言えることは

N⊆Z⊆Q⊆R⊆C

という数体系に従う限り
部分集合について論理学に云う量化

∀x?Q　⇒　∀x?R

あるいはその対偶

∃x?R　⇒　∃x?Q

という記法は採用できない
また対偶や背理法を用いることも危険であることがわかる
空集合はすべての集合の部分集合であることの証明方法
すなわち偽の命題から導出された結論は論証として真である
を用いて数学を行うとすればある部分集合を扱うとき
すべて空集合の元で考えていることになる
それゆえにある数学者は空でないと予め宣言をする
それでは部分集合とは何だろうか
数学はすべてを構成しているわけではない
それが理解できれば部分集合が点のように思えるだろう