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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
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0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 18:27:59.17ID:ppuaXtV2
質問です
(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
このとき、xについての恒等式ならば
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

これって、逆にいうと、x^2やxの係数、そして定数項の各部分が
0以外の値でないと、合計を0

それが直感的にしっくりきません、本当にそうなるの？と思ってしまいます。

もしかしたら、次数が違う文字（x^2とxなど）を足し引きしたとしても
絶対に0になることはない、ということが、この法則の根拠になっているのかとも考えましたが

x^2-x=0を満たすxの解は、x(x-1)=0、x=1、このように存在し、これを反例として
「次数の違う文字同士を引いて値が0になることはない」を否定することができるので

僕は2a-1=0, b-(略）が導かれる根拠を完全に失ってしまいました
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 19:24:41.13ID:O4XG5fOc
二次関数のグラフ考えてみれば良いですね
全てのxに対して(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0ってことは、y=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)のグラフがx軸に張り付くってことです
y=0の直前にならないとダメですね
係数が0にならないとダメですね
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 22:43:40.97ID:w43ZlZqk
>>972
C[50,3] はどうすればいいのですか
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:13:27.27ID:AC5Di51t
>>973
a,b,cは定数だから変数xが変わったからっていって勝手に変えていいもんじゃない。
だから>>974がいうようにxの値に関わらず常に0になるっていうのは全部0になるしかあり得んのですわ
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:46:32.91ID:MxKVVcoK
>>973
> 質問です
> (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
> このとき、xについての恒等式ならば
> 2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

多項式として 0 である　とは、全ての係数が0であることと定義される。
従って　多項式　(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)　が　0　であるための必要十分条件は
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0　となる。

ところが、多項式関数　f(x)=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9 が恒等的に0である、とは
多項式として0であるのとは違って、
関数f(x)の定義域を動く変数xがどのような値をとっても常にf(x)=0となること、と定義される。

より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

質問にある　恒等的に　0　である　とは、高校レベルの場合は
定義域実数上の関数として常に　0　の意味として扱うのが問題の趣旨のようなので、
解答としては例えば次のようなものが考えられる。

f(0)=0なので　f(0)=3c+9=0。よって、c=-3
またこのとき、　f(1)=0なので　(2a-1)+(b-2)=0、f(-1)=(2a-1)-(b-2)=0 、これより　2a-1=0　かつ　b-2=0
逆に、　2a-1=0、b-2=0、3c+9=0　ならば明らかにすべてのxの値に対して　f(x)=0　である。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:59:28.70ID:BoJlALsC
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
10011001
垢版 |
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