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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0820１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 07:34:11.12ID:QNJwJ78q
>>819
画像をよく見よ
0821１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 11:37:54.31ID:4WJyibWY
1-（（97/100）＾3）

上の式をわかりやすく簡単に解く方法を教えてください

1.　大人しく97＾3を計算する
2.　a^3-b^3を使う
3.　97を（100-3）と置き換えて(a-b)^3を使う
4.　もっといい方法がある
0825１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 19:02:24.07ID:QNJwJ78q
方針1
(与式)
=1-912673/1000000=87327/1000000

方針2
(与式)
=(1-97/100)(1+97/100+9409/10000)
=(3/100)(29109/10000)
=87327/1000000

方針3
(与式)
=1-(1000000-3*10000*3+3*100*9-27)/1000000
=1-1+90000/1000000-2700/1000000+27/1000000
=87327/1000000

3かなあ
0826１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 00:29:21.02ID:RKzn154Y
>>822,825
>821です。ありがとうございます。

もしかしたら魔法のような簡単な方法があるのかもと期待したのですが、
そんなムシのいい話はないですよねｗ
3次の公式？展開式？を使って頑張ります！
お礼遅くなってすいません。ありがとうございました。
0827１３２人目の素数さん
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2018/07/28(土) 21:27:57.93ID:SbO4yD9B
清宮俊雄先生の御尊顔ってどこかで見れるサイトはありませんか。

もしかして、伝説だけしか残ってない清宮先生って実は実在していない架空の人物とかじゃないでしょうか。
0831１３２人目の素数さん
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2018/08/01(水) 21:19:40.37ID:sWT18pDM
因数分解してるだけだろ。
バカのくせに背伸びした問題集やらんでいいから
チャートでもやっとけ。
0832１３２人目の素数さん
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2018/08/01(水) 21:40:28.17ID:BfR+NmsS
やっぱり清宮先生って実在しなかったんですね
0835１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 08:42:03.95ID:yW9eKYC/
>>834
なにが「ありがとう」なんだよ

テメーは>>830で「式変形がなんでこうなるのかがわかりません」て書いてるだろうがボケ

それに対して>>833は式変形がなんでこうなるのか答えてるのか？あ？糞が。

>>833が言ってるのは「式変形がなんでこうなるのか」じゃなく「なんでこんな式変形をするか」だろークズが。

「なんでこんな式変形をするか」はテメー自身がすでに>>830で「符号を調べるため」と書いてるだろうが。馬鹿が。

てめーの疑問の「式変形がなんでこうなるのか」に対して答えるのは>>831の「因数分解」だろうがボケ猿。

大概にしとけよ。バカのアホのクソのゴミの無能の役立たずのひきこもりのガキが。
0837１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 10:46:55.93ID:nwaSDmPv
>>835
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

わからないんですか？
0839１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 13:55:55.11ID:NW9iDW38
人は自分が嫌がる悪口を相手にも言うらしいので
835氏はバカのアホの（以下略
0841１３２人目の素数さん
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2018/08/04(土) 18:53:22.60ID:VblSSaDK
独立試行、反復試行の確率というのがあります。

これらの確率はすべて、

事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数

で計算できます。

なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？

同じことですよね？
0843１３２人目の素数さん
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2018/08/05(日) 12:28:04.85ID:ndB8G4Nk
ダイスの確率の求め方を教えて下さい。
4つ降って1.1.2.Xが出る確率はどう求めますか？
0845１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 12:49:06.12ID:V5PjC5T1
行列の実数倍と書いてある本と行列の定数倍と書いてある本があるんですが、
どっちが正しい用語なんでしょうか。
実数倍と定数倍では指し示す意味が違うんでしょうか。
0846１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 13:19:20.69ID:1xDyQzpf
複素数倍を考えないということを言うなら実数倍
0847845
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2018/08/09(木) 17:58:58.77ID:V5PjC5T1
>>846
なるほど普通に違うんですね。
お答えくださって有難う御座いました。
0848１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:04:51.26ID:OV0NXniN
なぜ三角形の内角の和は180°なのですか？
0849１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:34:08.13ID:6zx9Xbcp
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 06:44:54.26ID:w3widXJH
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 07:06:25.25ID:3b34RinS
やめたれｗ
0853１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 13:38:20.12ID:LTrURKS9
https://i.imgur.com/2Xl2F6M.jpg
注に大人に受けがよくないとありますが高校数学の範囲外だから使わないようが良いという意味なのでしょうか？a=b=0でなければ使ってよいのでしょうか？（a,b同時に0にならなければよい？）
0854１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 14:58:23.30ID:a2Q09sjV
2行3列の行列を2x3行列と呼ぶことはどの本にも書かれてあるのですが、
オックスフォード数学ミニ辞典ではこれは「行列の次数」と書いてあります。
2x3というのが行列の次数だそうです。
別の本には「行列の型」だと書かれてあります。
ウィキペディアの英語版には「行列のサイズ」だと書いてあります。
どれが本当なんでしょうか。
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:14:37.11ID:pYN6HXOg
普通はサイスと呼ぶ
n行n列なら「n次の(正方)行列」と言うが、一般の行列に対して次数などとは言わない
型は知らん
0856１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 18:14:54.45ID:pYN6HXOg
サイズ
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:29:43.49ID:1gynkk5k
次数の英訳というか原語はなんだろ
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:52:15.24ID:a2Q09sjV
日本の数学書の多くには「行列の型」と書かれていることが多いように思われます。
「m x n型の行列」なんて言い方をしている本もあります。
この「型」はtypeではなくsizeの訳語でしょうかね？？？
オックスフォード数学ミニ辞典に載っている「行列の次数」はorder of matrixです。

https://www.onlinemathlearning.com/matrices-types.html
https://www.vitutor.com/alg/matrix/matrices_types.html
上ではtypes of matricesとして行行列（行ベクトル？）とか列行列（列ベクトル？）
とか単位行列とかゼロ行列とかが挙げられています。
行数x列数のことじゃありませんね。

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)#Size
ウィキペディアの英語版では、行数x列数はsizeと呼ばれていますね。

ここを見てください。

「m×n次の行列」なんて言い方がされています。
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 20:13:10.80ID:zWKD+DnF
ベクトルの実数倍は何次元であろうと矢印が張る空間でイメージできるんだけど
ベクトルの複素数倍てのが2次元ですらイメージできない
なんぞこれ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 21:47:45.18ID:pYN6HXOg
行列はイメージが大事とかいうのは一理あるけど
機械的操作をないがしろにしてはいけない
Don't think, feel.
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 21:48:30.28ID:pYN6HXOg
thinkでもfeelでもなかったな
0863１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 23:35:05.30ID:BCUTJOxx
行列の次数というと、例えば、2x2行列を2次の正方行列、4x4行列を4次の正方行列、
1xn行列をn次の行ベクトル、mx1行列をm次の列ベクトルと呼んだりするときの*次
のことだと思ってしまうけど、それはそれで正しいのでしょうか。
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 12:34:52.04ID:tGIOG7QK
Σ[k=1..n]k
――――――
Σ[k=2..n]k


これで作られる数列の一般項を教えてください
0868１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 06:39:02.78ID:qu4riARb
2次関数y=x2+ax+b(1≦x≦5)は x=2のとき最小となり、最大値は3である。このとき定数a、bを求めよ
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 12:02:36.14ID:0VsK5pzR
y=x^2+ax+bは下に凸
y=(x+a/2)^2-a^2/4+bより頂点は(-a/2,-a^2/4+b)
i) -a/2<1
ii) 1≦-a/2<3
iii) 3≦-a/2<5
iv) 5≦-a/2
で場合分け
0870１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 13:06:02.74ID:gtFiLDqi
二次関数で最大値最小値になりうるのは
領域の端点と頂点のみ

x=2のとき最小となり
とあるからx=2は領域の端点でない 事に注目すると頂点のx座標が2つまり軸が2

(1≦x≦5)だから軸から遠いx=5のとき最大値3をとる。

これで式２つ立てれて連立してaとbが出る
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 00:08:22.91ID:88xVGg0S
XY座標に任意の4点ul(x0,y0),ur(x1,y1),dl(x2,y2),dr(x3,y3)が有り、
更に任意の点P(px,py)が有る。
任意の四角形(ul,ur,dl,dr)内での座標P'(x,y)すなわち
P = ( ul * x + ur * (1.0 - x ) ) * y + (dl * x + dr * (1.0 - x)) * (1.0 - y))
となる点P'(x,y)の求め方は存在しますか？
0873１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:37:43.25ID:uGgCYAp+
原点Ｏの座標空間にA(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4)をとり、三角形ABCの辺およびその内部をＴで表す。
図形Ｔをz軸のまわりに１回転させてできる立体を平面z=aで切った切り口の図形の面積をＳ(a)で表しなさい。ただし、0≦a≦4とする。

この問題でＴ(0,0,a)とおいて線分BC,ACとの交点をそれぞれP,Qとおいて、π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
P(0,2-1/2a,a),Q(1-1/4a,0,a)とおくことができ計算した結果がS(a)＝π(3/16a^2-3/2a∔3)となりました。
しかし解答を見るとπ(4-a^2)/5となっていて異なっています。
解答では正射影を利用してやっているのですが、私のこのやり方は間違っているのでしょうか？
またどう間違っているのか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:49:06.79ID:KL8GFrzC
>>873
＞＞π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
が誤り
距離が最小になるのは垂線の足においてである
0875１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:51:10.05ID:uGgCYAp+
>>874
なるほど。最小値が間違っているのですね。
もう一度よく考えて解きなおしてみます。
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 05:37:30.95ID:J8Lq7V50
0≦a<4
T(0,0,a), P(0,(-1/2)a+2,a), Q((-1/4)a+1,0,a)
TP=(-1/2)a+2, TQ=(1/2)TP, PQ=√(TP^2+TQ^2)=√(TP^2+(1/4)TP^2)=((√5)/2)TP
TからPQに下ろした垂線の足をHとすると
TP:TH=QP:QTより
TH=TP*QT/QP=TP*(1/2)TP/((√5)/2)TP=((√5)/5)TP

S(a)
=πTP^2-πTH^2
=π(TP^2-(1/5)TP^2)
=π(4/5)TP^2
=π(4/5)((-1/2)a+2)^2
=π(1/5)(-a+4)^2
S(4)=0だからa=4のときも成り立つ
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 05:41:39.01ID:J8Lq7V50
回転体の体積は∫[0,4]S(a)daか、(底面の半径TP,高さ4の円錐の体積)-(底面の半径TH,高さ4の円錐の体積)
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 22:06:56.80ID:PL7NgMTG
tan(x)-x=0 の正の解を小さい方から順にx_1, x_2, x_3, ・・・とおくとき
k→無限大のとき　(k+0.5)pi - x_k は0に収束するといえますか。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/31(金) 21:34:32.93ID:Q8WwdP0g
次の条件を満たす自然数A,B,C,Dを求めよ。
12A+20B+30C＝1200
3A＜12B＜6C＜4A

という問題なのですが、悪いアタマでなんとか苦労してA＝35　B＝9　C＝20という解をできたのですが
どのように解くのが普通なのでしょうか。
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/01(土) 10:38:48.56ID:McE3RziY
https://i.imgur.com/GZUm6PQ.jpg
（2）の、sint<0がπ<t<2πにならないことがよくわかりません
僕はサインの値が0未満なら第三、第四象限の範囲を表しているということ以外なにもわかりません
この問題は何をさせたいのですか
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/01(土) 10:59:49.33ID:i0tk9zAX
>>883
小学校のころに720度も360度と同じってのやったろ
一周したり二周したりして戻ってきた角度も第3象限第4象限にあればいいから 角度自体は沢山該当する角度があるわけ
θが0〜2πで
tをθ-π/6としたらtの範囲は-π/6〜(2π-π/6)になる
その角度の中で第3第4象限にある範囲をかんがえている
πってのは180度だと考えていいから
θが0〜360度に対してtは-30〜330度で その角度の中で第3第4象限の位置にある奴考えるわけだ
実質聞いてる事は小学校レベルだぞ
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 18:33:13.20ID:UYIHG+Ch
ベクトルの証明で質問させてください。
https://youtu.be/LazHFJDufYA?t=709
↑動画の18:30秒の２問目の練習問題が分かりません。
「異なる４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣのとき、
ベクトルＡＤ＝ベクトルＢＣが成り立つことを示せ。」
解説に「ベクトルが登場すると平行四辺形が出来る」と解説がありました。
なぜ、平行四辺形なのか？正方形ではダメなのですか？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 19:51:58.99ID:nBpbA6t2
>>886
ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ
ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ
ＡＢ＝ＤＣ
この３つの等式を使えばできる
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 22:37:05.69ID:8yZteJvi
>>886
ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣを満たすどんな４点A,B,C,Dに対しても成り立つことを示さないといけないから正方形ではだめ
もっといえば平行四辺形でもだめ
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 23:20:28.34ID:O3aHnyGu
>>883
角度を2π以上や負にまで拡張した一般角をしっかり押さえてからこの問題を解こう。
一般角を押さえないないとこの問題の解答を暗記しても何の意味もない。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 23:24:27.58ID:O3aHnyGu
>>886
一般にAB=BCではないから。
4点A、B、C、Dだと平行四辺形ってことすら成り立たなくなる場合があるが、
今回は異なる4点なので平行四辺形となる。
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 09:40:51.29ID:GwsSbvc5
>>886
アジア人の話してるのに
「なぜアジア人なの？日本人じゃダメなの？」って言ってるのと同じ。
当然日本人が出てくることもあるが、日本人じゃないアジア人が
出てくる場合もあるので、日本人と限定してはいけないということ
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 16:09:28.96ID:IZNGwMC3
小、中学レベルの話かもですが、分数がわからなくなりました
お教え頂けますでしょうか？

(7+7√5)/2
等の分子に２つあるものは
7/2足す7√5/2をあわせて表記したものという解釈で合っていますか？
0896894
垢版 |
2018/09/09(日) 17:05:31.55ID:IZNGwMC3
合ってました
ご迷惑おかけしました
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:44:12.72ID:8MrzCUqj
２次関数の最小値の場合分けについて。

「最小値m(a)を求めよ。」に対して、
　　a≦０のとき　　　a^2＋4ａ　（ｘ＝aのとき）
　　0≦ａ≦1のとき　　　４　　　（ｘ＝1のとき）
　　1≦aのとき　　　 a^2−4ａ　（ｘ＝a+1のとき）
のように答えたら、ｘ＝…が不要ということで、減点されました。

問題文が「最小値を求めよ。」のときは、ｘ＝…も書くのに、どうしてですか？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:58:52.67ID:8MrzCUqj
「最小値m(a)を求めよ。」と「最小値を求めよ。」の違いを教えていただけないでしょうか。
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:13:40.29ID:J30rr35o
>>897
『「・・・」のように答えた』という　「・・・」の中の何が減点の対象なのかが今一不明。
>>898氏の指示に応えてほしい。

>>899
問題文によって違いが無い場合もあるし、ある場合もある、としか言いようがない。
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:39:49.67ID:8MrzCUqj
「関数y=x^2（a≦x≦a＋2）の最小値m(a)を求めよ。」
という問題で，解答を
　a＜−2のとき　a^2＋4a＋4　（ｘ＝a+2のとき）
　0≦a≦2のとき　　　０　　　　（x=0のとき）
　2＜aのとき　　　　a^2　　　（x=aのとき）
と書いたら、「ｘ＝…のとき」が不要ということで減点されました。

m(a)がなく、ただ「最小値を求めよ。」のときは、「x=…のとき」を書くので
違いは何なんだろうということで悩んでいます。
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:54:59.54ID:koM2hu+M
微妙な問題ですね

本番ではどちらでも良いかと思いますが、先生の言い分も理解できる、といったところです

m(a)を求めよ、とあるので、ここではaとm(a)の関係を求められていると考えられます
aの値が決定されると、ブラックボックスに入って最終的にm(a)という値が出てくる、これが関数の意味でした
今回の主役はaとm(a)で、yとかxはブラックボックスの中身です
ブラックボックスは中身を知らないからいいわけで、わざわざ外に出す必要はないですね
例えば、テレビの動く仕組みを知らなくてもテレビは見れます
テレビのスイッチ入れる度に、画面の横に内部の電流は幾つだなんだとか書かれてあったら困りますよね
そんな感じです
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:00:35.30ID:w+UDT0OS
>>901
君が正しい。

xをある範囲の中で考えるとき、関数f(x)のある値mがその関数の最小値であるとは、
(1)f(A)=mとなるAがその範囲の中に存在し、(2)その範囲の中のどの値xに対してもf(x)≧mが成り立っている
の2つが満たされるときをいう。

したがって、最小を与えるx（君の解答記述の中の　x=a+2のとき、x=0のとき、x=aのとき）を明示することは
なんら減点の対象にはならない。むしろ記述してない解答が減点の対象となる。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:16:51.22ID:OX5eoiL5
902さん、903さん、丁寧なご回答ありがとうございました。
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:42:02.65ID:Gyf0GRF8
なんとなく先生の言いたい事は分かるけど減点はしないかなぁ

「全ての実数xに対して定義されるf(x)」の最小値を変数aに対する関数として求めよって言われた時に
最小値を出す流れの中でx=aの時とかの情報は欲しいしその段階で書いて無いのは減点対象だけど

最終的に答えとしてまとめる時にaの関数として表しているのにxについての情報とか聞いてないしなってなるのはある
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 01:22:41.64ID:Cpfzsf5M
どう考えても減点するのはおかしい
こういう教師が相加相乗を使ったとき聞かれてもないのに等号の場合を書かなければ減点とかやっていたら
さらに理解に苦しむ
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 01:54:17.05ID:w+UDT0OS
>>897
どうして不要なんですか、とは聞いてみたいね。

その回答にはどんな回答例が考えられる？
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 08:12:51.16ID:K5DPyEMQ
>>901
その答案で正解にしてもらおうというのは無理だ。
部分点もらえたのなら優しい先生だ。0点でもおかしくない。
0≦a≦2の中で、a＝2の場合、xは2≦x≦4。
答案のように、このxの範囲でyの最小値が0というのはあり得ない。
>>909が書いているが、そもそもaの場合分けがおかしい。
減点された理由はそこだな。x＝云々は関係ないな。
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 08:24:05.08ID:0BBEL6R1
場合分けがおかしい
これは致命的なので0点であたりまえ
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 09:22:50.29ID:QBWN+JGl
>>886
解析的な解法の利点はイメージに頼らなくていいことだから
具体的な図形は考えない方がよい
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 09:46:22.28ID:gGtjePr0
逆にx=…が書いてあったから点がもらえたといえる
もしx=…が不要だから減点したと本当にいったのであればこの教師は何もわかってない
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:38:07.19ID:xnwwPEdC
場合分けが部分的に間違っているので、△をつけ、
さらにｘ＝の値はいらないので「不要」と
赤ペンで書いたら、
生徒が勝手に「ｘ＝は不要なのに書いたから△になった」
と因果関係をつけてしまった
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 22:14:24.20ID:9IiE9UPu
901です。
aの場合分けは単純にタイプミスです。すみません。
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/13(木) 22:38:56.84ID:svWshe0b
>>916
じゃあ、書い通りの答案を書いて見てよ。
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/14(金) 00:58:15.42ID:ZGYvSl7o
下に書く3の証明か、それとは違う別のうまい方針が欲しいです。

一辺が1の正八面体を平面αに射影した時のその図形の面積の範囲を求めよという問題で図形の最小値を考えています。
推測はできるのですが、厳密に証明するとなるとうまい方針が立たなくて困っています。
自分の方針では
1:図形に投影した後の図形の対称でない三点を、投影した図形の中心をOとしてベクトルで表す。
2:六角形の時には投影図の半分となる三角形があることを示す。
3:一つの軸を固定して回転させた時、平面積が最小となるのは軸を法線とする面がαと垂直になった時である。
4:さらに別の軸を固定した時に回転させた時に最小になるのは図形がひし形となる時である。
という流れで示そうとしているのですが、3が厳しいです。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/14(金) 01:34:13.36ID:b4gluaAu
>>918
一つの面の面積をSとする。
一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
A,B,C,Dの法線ベクトルを(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1)としてよい。
光線の単位方向ベクトルを(xy,z)として(A)は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0。
このとき射影像の面積は
((x+y+z)S + (-x+y+z)S + (x-y+z)S + (-x-y+z)S)/√3 = (4/√３)Sz。
結局射影像の面積の取りうる値の範囲は
x^2+y^2+z^2=1、x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0…(B)
をx,y,zが動くときの
(4/√３)Sz
の範囲。
zを固定したとき(B)を満たす(x,y)が存在する条件は
円 x^2+y^2 = 1-z^2 と正方形 |x+y| ≦ z, |x-y| ≦ z が共有点を持つ時
なのでサラッと求まるハズ。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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