X
トップページ⇒数学
1002コメント333KB
【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:29:20.44ID:DUaX6qZt
たくさんありますけど、+を文字の結合演算子だと考えれば、1+1=11になりますね
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:41:15.33ID:DUaX6qZt
そろそろわかってきたようですね

数学において、数式とは、単なる記号であり、意味そのものとは別の存在なのです
1+1=2
私達はこれをみて、意味を想定できますけど、よく考えて見ると、この式の解釈はたくさんあるわけです
その多様な解釈の中で、我々はある特定の共通認識として、一つの解釈を決定し、その解釈の元で意味を認識するわけです

+は普通の足し算で文字の結合演算子ではないし、1は数学の1であって2ではないんだなー、とかわかるので、答えが一つに決まってこれが正しい式だとわかるわけですね

さて、あなたはこの解釈のブレを固定してしまいました
とすると、1+1=2の意味は決定されてしまいます
ということで、この式は宇宙全体で正しい式ということになるわけです

それはなぜか、というと、あなたがこの式の解釈の仕方を制限したからです
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:43:43.24ID:DUaX6qZt
つまり、1+1=2はいつでも正しいですか？という質問は、次の質問と同じことです

これはりんごです
これはなんですか？

りんごですよね
それ以外の答えはありません

りんごをポンと目の前におけば、果物だとか色々な答え方もできますけど、あなたがりんごだと言ってるんですから、りんごに決まってるんですよ
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 12:19:02.10ID:51GRULJl
（2）の、1個目と3個目が同じ色になる確率を考えて
それにすべてが同じ色である（1）の結果を足したものを1から引けば
1個目と3個目が異なる確率になる意味がわけわかりません
どなたか、わかりやすく教えてください
https://i.imgur.com/N346eej.jpg
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 13:30:03.38ID:CP4JuE85
>>637
1,3が異なる色(2は考慮しない)になる確率
=1- [1,3が同じ色(2は考慮しない)になる確率]
考慮しないつっても3をひく前に2を引くのだから1と3だけの確率の計算は面倒
そこで[1,3が同じ色]=[全部同じ色]+[1,3は同じだが2だけ違う]この式の右辺は計算しやすいのでそっちを使った
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 14:42:04.36ID:dmzfkstN
共分散の文字ってCなのかSなのかわからないんですが…
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 12:57:27.42ID:4eGNskj/
難解な整数問題です

50!に0は何個並ぶかを求めるときに
画像のような計算で求められるわけがわかりません
数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします
https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 13:36:55.87ID:btxpp3TZ
5 = 5
10 = 5*2
15 = 5*3
20 = 5*4
25 = 5*5
30 = 5*6
35 = 5*7
40 = 5*8
45 = 5*9
50 = 5*5*2

○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。

100!までなら 20+4=24、10＾24で割り切れる

200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 13:52:12.45ID:c7Xltbe0
1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*25

の 25 個存在する。

1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*12

の 12 個存在する。

1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*6

の 6 個存在する。

1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, 2*3

の 3 個存在する。

1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1

の 1 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。


1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2, …, 5*10

の 10 個存在する。

1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2

の 2 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。


以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。

よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 19:24:04.84ID:FgoaTNrS
ありがとうございます
要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか？を考えれば良かったんですね

25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので
5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1
25,50から2つずつ 2×2

8×1+2×2＝12


僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので
このような考え方をしないと理解ができませんでした

解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと
50÷5+50÷5^2

「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに
25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな
（25と50からは5が2回とれる）」
ということを理解することがしばらくできませんでした

僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした
高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか？
とにかく助けていただき、ありがとうございました
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 17:43:24.70ID:XBCU9OSI
1 から n まで異なる番号のついた n 個のボールを、区別のつかない3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

（１）
1つの箱にすべてのボールを入れる場合が1通り。

（２）
箱に A, B, C とラベルがついている場合に、
空の箱が多くとも1つしかない入れ方の数は、

3^n - 3

通りある。

箱からラベルをはがし互いに区別がつかないようにすると、
ラベルがついていたときには、異なる入れ方としてカウント
されていた 3! 通りの入れ方が 1 通りの入れ方としてカウント
されるようになる。

よって、ラベルをはがした時に、空の箱が多くとも1つしかない
入れ方の数は、

(3^n - 3) / 3! = (3^(n-1) - 1) /2

通りある。

（１）と（２）を合計して、

(3^(n-1) + 1) / 2

通りあることになる。
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 17:51:59.71ID:XBCU9OSI
>>655

この問題は（１）の場合を見逃さなければ非常に簡単な問題ですが、
赤いチャート式での難易度は ★★★★☆ となっています。

そして、その解答が↓です：

https://imgur.com/HBvFHJx.jpg

無駄に冗長な解答ですよね？

なぜチャート式は標準的な参考書だとされているのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 10:32:27.57ID:1w66loLI
箱の中に1円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚、50円硬貨が6枚入っている。

箱から6枚の硬貨を取り出すとき、取り出し方は何通りあるか？

同じ種類の硬貨は互いに区別できないものとする。
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 13:54:28.72ID:1w66loLI
>>661

「同じ種類の硬貨」は区別できませんが、1円硬貨と10円硬貨はもちろん区別できます。
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 15:18:43.18ID:9455rGrq
>>660
表を書いて終わり。
表だけではちょっと・・・と思うなら

10円硬貨の取り出し方は3通り。このそれぞれに対し1円硬貨の取り出し方は5通り。
これらの取り出し方のそれぞれの組に合計枚数が6となるような50円硬貨の取り出し方があるので
求める取り出し方の総数は3×5=15=通り。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:27:32.10ID:gJbzVP+7
この手の二項定理の証明問題がよくわかりません
https://i.imgur.com/l02xQZf.jpg

なに勝手にxを1だと決めつけて両辺に代入して
2^nを成り立たせてるんですか？
それってxが1のときに2^nになるってだけなんじゃないですか？
参考書の編集者が僕に何をさせたいのか意味がわかりません
0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 21:13:55.60ID:l5c9XbcA
点P（1、2、3）から、2点A（2、1、0）、B（4、3、2）を通る直線Lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ

これはどうやって解くのですか？
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 23:02:53.78ID:pFIIIExf
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 17:36:35.27ID:cq6SBV8m
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:50:12.17ID:cq6SBV8m
>>675

あれ？そんなに難しいですか？この問題？
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 07:14:11.96ID:+SQHaCed
問題さえ解ければ良いの精神でセンター数II+B、9割取れますか？
定理の証明を読み飛ばして、定理を使うだけだとヤバイですか？
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:29:34.20ID:2RfxZ1jC
1次不定方程式で納得のいかないことがあります（2）の式の

5(x-2)+9(y+1)=0から整数解を求める際に

x-2=9kだと限定されるのはなぜですか？

それぞれ2つの項の和によって0を作るためには
片方が正、もう片方が負の数になることはわかります

この問題の答えはx-2=9k, y+1=-5kですが、逆に
x-2=-9k, y+1=5k

じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので
ダメなことはわかりました

しかしなぜダメなのかがわかりません
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:37:15.92ID:ea/ja8gQ
画像を忘れました
https://i.imgur.com/SD8h7k7.png

与式から
a(x-p)+b(y-q)=0の形まで求めて
b>0のときはx=bk+p, b<0のときはx=-bk+p...ということさえ覚えていれば
この手の問題は解けますが

どうしても、5(x-2)+9(y+1)=0などの式において
x-2=9kとなるのが、腑に落ちないというか、感覚的に、しっくりこないのです
どういう説明が可能ですか？
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:44:10.54ID:mVxio/MZ
移項しても納得できない？
5(2-x)=9(y+1)
5と9は互いに素だから 2-x が9の倍数になるしかない
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:58:20.76ID:mVxio/MZ
＞＞x-2=-9k, y+1=5k
＞＞
＞＞じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので
＞＞ダメなことはわかりました

多分計算ミスしてる　このおき方でも問題ない
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 12:06:49.16ID:xp4zAh07
1歩で1段まだは2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。
15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

この問題って動的計画法で解く問題ですね。

アルゴリズム的な問題も出題されるんですね。
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 12:24:08.10ID:7O7Q0+gE
なにそれっ
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 12:07:35.15ID:2D5qKHUs
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？

解答：

例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。



↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？

何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 13:24:39.07ID:KOhJ2Zj4
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
https://bodoge.hoobby.net/columns/00013
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394
フリーランスのデザイナーが一人でおもちゃメーカーを立ち上げた〜「オインクゲームズ」
https://kaigyou.dreamgate.gr.jp/jigyoukeikakusho_sample_kaisetsu/interview/871/
ゲームデザイナー座談会 in 名古屋
http://studio.oinkgms.com/post/167544468047
イベント起業家が“ボードゲーム”を開催している9つの理由とは
http://tsunagu-smile.jp/qa/
ゲームソフトの有名企業を辞めて3人でボードゲームを開発
https://shikin-pro.com/news/2730
自分のオリジナルボードゲームを作りたい！ 仕事にしたい！
https://hajicolle.smt.docomo.ne.jp/channel06/cat027/det000461.html
クラウドファンディングで1000万円超を集めた！　「7つの習慣ボードゲーム」を
成功させるため、プレスリリースを活用した理由とは
http://prtimes.co.jp/works/2353/
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
http://labaq.com/archives/51880196.html
ボードゲーム市場規模まるわかり！ゲームマーケット、展示会、ボドゲカフェまとめ
http://tsunagu-smile.jp/post-4533/
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 15:27:20.18ID:dWai5ihd
円周率の多角形近似で
円周長が外接多角形周長で押さえられるって何で言えるの？面積じゃないと無理じゃね？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 05:28:53.09ID:cD5eYwqb
これほどまでの複雑な計算がソフトでできるの？！
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 09:18:29.38ID:wABLI2CW
cosθ=-1/2などと値がわかってる時に
ラジアンを一瞬で求める方法を教えてください
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 09:55:49.37ID:YEpohRsI
単位円を思い浮かべ、有名角に対する円周上の各点の座標を暗記しろ。
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 11:01:48.62ID:TK0dZODU
実数sとtがt>0,0<s<1のとき
log(1+t)≦(t^s)/s
を示したいです
愚直にtで微分して最小値を評価する方法ではできたのですが
わりと面倒くさかったのでもっと楽な方法ありませんか
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 20:41:32.58ID:MuZI6MUv
赤いチャート式を読んでいます。

以下の問題が載っていますが、ひどい問題ですね。
重複を許すのか許さないのかが書いてありません。

「
単語 statistics がある。

この単語から任意の4文字を取って作られる順列の数を求めよ。
」
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 20:50:46.58ID:GYOQH8mP
因数分解のたすき掛けが全く分かりません
解説見ても、x以外に何故abとかa+bが出てくるのでしょうか？
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 21:05:00.96ID:BRgc1w3O
そのレベルになると、掲示板で教えるのは無理なので学校の先生に教えてもらってください
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 21:16:41.28ID:MuZI6MUv
>>696

重複を許さない任意の4文字なのか
重複を許した任意の4文字なのか

が問題文を読んでも分かりません。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 21:48:23.16ID:MuZI6MUv
どう任意にとるかが書かれていないためです。
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 22:07:35.37ID:MuZI6MUv
>>703

重複を許さないと、よりつまらない問題になってしまうので、そうでしょうね。
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 22:07:40.76ID:l55P1S3U
(∩ﾟ∀ﾟ)∩age
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 00:43:14.12ID:gHK0w7uV
>>697
多分、あなたは「分配則」についても、それが何か分らないのではないでしょうか。
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 13:48:10.23ID:BSC5gXR6
y=ax^2+bx+cとy=f(x)ってどう違うのですか？
先生は高圧的で聞きにくいです
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 14:53:13.82ID:r8Q8PNlT
なら友達にきけばいいよ
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 16:32:23.24ID:RbLGIfX8
f(x)は区間[0,1]上で非負連続で、ある a (0<a<1) で f(a)>0 を満たす。
このとき∫_[0,1] f(x) dx >0 は明らかな希ガスるんですが
どのように示せるですうか。
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 16:50:32.51ID:bnAtVhhu
>>710
受験数学の問題でそれ使いたくなったら明らかと書いても減点される事はない。
でもちゃんと受験数学の範囲内で証明できるから証明をマスターしておくに越したことはない。
まぁ受験で出ることはないけど。
試験ででないからマスターしなくていいとか言ってるやつは理系に向かない。
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 19:38:53.82ID:8CGmpcvz
>>708
同じでしょ
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 22:43:39.58ID:xNa7HBmh
>>712
とりあえず高校の教科書にのってる
f(x)≦g(x), a<bのとき
∫[a,b]f(x)dx ≦ ∫[a,b]g(x)dx
は認めることにする。（これも平均値の定理からだせるけど。）
問題は「等号成立はx∈[a,b]においてf(x) = g(x)が恒等的に成立するとき」のパート。
等号が成立するとして
F(t) = ∫[a,t]g(x)dx - ∫[a,t]f(x)dx
とおく。F(a) = F(b) = 0。
もしa<c<bでF(c) > 0とすると平均値の定理からc<d<bでF’(d) = F(b) - F(c) < 0となるdがとれる。
しかしこのときF’(d) = g’(d) - f’(d) ≧ 0より矛盾。
よってF(c)≦0。
一方F’(t) = g(t) - f(t)≧0とF(a)=0よりF(c)≧0.
以上によりa<c<bにおいてF(c) = 0。
とくに0=F’(c) = g(c) - f(c)が恒等的に成立する。

試験にゃでないけど。大学いったらもっといい証明習うし。
そもそも積分の定義自体変わってくるしね。
とはいえ高校数学の範囲内なら範囲内でベストをつくす気持ちがないと結局理系の魂は育たない。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 07:41:26.26ID:y4DptdmH
いいこといってる
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 16:59:46.72ID:7hzs8Xf8
OPcosαが点Pのx座標に等しいという意味がわかりません
最初解説を見なかったので
わざわざ三平方の定理でOPの距離を出して
PからX軸に垂直な直線とX軸の交点Rによってできる
三角形OPRから余弦定理を使ってcosαを求めてOPと掛け算した作業が全部無駄になりました
確かにそれでOPcosα=2になったのですが...
なぜOPcosαは点Pのx座標そのものになるんですか？
そもそもOPcosαというのはなんですか？？
https://i.imgur.com/VW1FdwM.jpg
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 17:18:03.10ID:QxmdrQQV
数理論理の勉強してませんよね（キリッ）

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0719710
垢版 |
2018/07/19(木) 17:34:53.89ID:itYrVtji
>>714
親切な人がいて幸いでした。ありがとうございます。
ちなみ712は僕じゃないです。
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 09:34:57.91ID:apaHx6QQ
>>717
OPcosαは線分OPの長さと三角比cosαの積を表す式であるが、それが点Pのx座標そのものになる理由は、コサインの定義を調べて考えよう
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 18:19:02.79ID:L7k1kcuU
cosθ＝x/r
rcosθ＝r×x/r＝x

ありがとうございました
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 00:41:22.68ID:vto3t2b2
いえ、どういたしまして
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 07:02:57.07ID:sf/YhJ19
-1/(1+x^(1/3))の微分と(x^(1/3))/(1+x^(1/3))の微分はともに1/(3(x^(1/3)+x^(2/3))^2)ですが
原始関数って定数項の違いを除いて一に定まるのではないんですか？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:23:37.52ID:sf/YhJ19
確かに
-1/(1+x^(1/3))+1=(x^(1/3))/(1+x^(1/3))
ですね
ありがとナス
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況