【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>555
AとBで同じ文字を使っても構わないんてますか? >>554
誰が聞いてもよいスレであることに変わりはないね。 1円硬貨: 8 枚
5円硬貨: 3 枚
10円硬貨: 2 枚
50円硬貨: 2 枚
100円硬貨: 3 枚
↑の硬貨のセットを持っているとする。
これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。 length $ filter ((==1).(length)) $ group $ sort [(a+b+c+d+e)|a<-[0..8],b<-[0,5,10,15],c<-[0,10,20],d<-[0,50,100],e<-[0,100,200,300]]
72 1円硬貨: 8 枚
5円硬貨: 3 枚
10円硬貨: 2 枚
50円硬貨: 2 枚
100円硬貨: 3 枚
↑の硬貨のセットを持っているとする。
これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。
これを計算するためのプログラムを作ったのですが、正しい答えが出ません。
どこが間違っているのでしょうか?
http://codepad.org/KYsvalF1 Haskell勉強しましょうよ
>>561美しいですね 例えば、 n = 10 のとき、
for i in range(1, n + 1):
■■print(i)
を実行すると、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
と表示されます。 pays[p + i * c] = 1
これって1じゃないんじゃないの。 pのとき二通り以上ならp + i * cのとき二通り以上。 >>560
は、赤いチャート式に載っている問題です:
https://imgur.com/dKrjuDe.jpg
このページまでのところで一番の難問だと思います。
チャート式に載っている解答が非常に分かりにくいです。
日本語力がない人が書いているからです。 >>563
全部要素書き出してみたらわかりました
たとえば14なんですけど、10+4と5+5+4の2通りありますよね
それだとこういう組み合わせを区別できないんです
どちらも10+4となりますから すごいね
スレチだから問題文は転載しないけど、面白い問題スレの八面体の問題も
このプログラムで簡潔に書けたりするのかなあ? >>579
誰か
>>571
の(3)の分かりやすい解答をお願いします。 >>579
この解答が理解できる人はいますか?
意味不明じゃないですか? (1)40
1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10
(2)41
1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10
(3)42
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10
(4)43
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10
(5)4
1, 1, 1, 1
(6)9
1, 1, 1, 1
5
(7)34
1, 1, 1, 1
5, 5
10, 10
(8)39
1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10
(9)3
1, 1, 1
(10)2
1, 1
(11)1
1
(12)0 (1)
支払いに1円硬貨が5枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40 (2)
支払いに1円硬貨が6枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 41 (3)
支払いに1円硬貨が7枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 42 (4)
支払いに1円硬貨が8枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 43 (5)
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (6)
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9 (7)
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 10 + 10 = 34 (8)
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 39 (9)
支払いに1円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 = 3 (10)
支払いに1円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 = 2 (11)
支払いに1円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 (12)
支払いに1円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 0 こんな解答だったら分かりやすいと思います。
チャート式の解答は何を言っているのかよく分かりません。 >>580
(1)
(1+8)*(1+3)*(1+2)*(1+2)*(1+3)-1=9*4*3*3*4-1
(2)
1,5,10円硬貨と50,100円硬貨に分けて考える
(20+15+8+1)*((300+100)/50+1)-1=44*9-1
(3)
0,1,2,3,4,9,34,39,40,41,42,43
0,50,150,250,350,400
12*6-1=71 >>597
その解答で満点をもらえるのでしょうか? 無駄な説明は省きましたが、要点は押さえているつもりです。
(3)において補足しろというのなら、例えば、
「問題で与えられている硬貨のうち、1,5,10円硬貨を使って43円以下の支払いを行う際、
あるいは、50,100円硬貨を使って400円以下の支払いを行う際、次の支払いの場合は、
使う硬貨がユニークに定まる。」くらいでしょうか。
あと、「満点をもらう解答の作り方」ではなく、「数学的な考え方」に主眼をおいて回答してます。 横に 2 個、縦に n 個、合わせて 2*n 個のます目を考える。
このます目に〇印と×印を入れる。ただし、×印は横にも
縦にも続いて入れることはない。このような〇、×印の入れ方の
総数を a_n とする。
すべての n について
a_(n+2) = c*a_(n+1) + d*a_n
となるような定数 c、 d を求めよ。 >>602
簡単ですよね。
https://imgur.com/qCr3rJB.jpg
でも、赤いチャート式の解答が非常に長いです。
チャート式は本当によい参考書なのでしょうか? でもチャート式が一番売れているのではないでしょうか?
チャートというのを売りにしているようですが、全く役に立たないですよね。
そんなことより、もっと解答を分かりやすく厳密にしてほしいですね。
素人が書いているので無理でしょうが。 平方完成ってのが意味わかりません。
ax^2 + bx + c という式を a(x + Z)^2 + Y の形に変換する。
式の変換のやり方はルールに従ってやるだけなのでわかります。
変換した結果、ZとYで二次関数のグラフの頂点がわかる。
なんにも考えず、とりあえず、覚えました。
でも、わからないのは、頂点として求まった数字代入しても答えが一致しない点です。
たとえば、
y = x^2 + 6x +8・・・・・・・A
を平方完成すると
y = (x + 3)^2 - 1
となり、
頂点座標は(-3 , -1)
となります。
このx = -3をもとの式Aのxに代入してみます。
y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8
となり、
y = 9 -18 + 8
となり、
y = 19
となります。
y = -1
になってないんですが・・・・と意味がわからなくなっています。
代入して確認すること自体が間違いなんでしょうか? >>608
おお・・・・・。orz
ずっとこれで5日も悩んでいた・・・。 もう向いてないと思うわ。orz数学。
数学を脳が拒否して単純計算すらできなくない。
ありがとうございました。 灯台下暗しってやつですね
どんだけ考えてもわかんない時は、くだらない間違えしてることが8割くらいあります 1に0.9を掛けると0.9になる
0.9に0.9を掛けると0.81
0.9と0.81を足すと1.71
0.81に0.9を掛けると0.729
1.71に0.729を足すと
という作業を無限に続けるとして、足されて出される数字は無限に増えていくのか疑問になったので無限に増えていくのかどうか教えて
足される数は無限に小さくなっていくから上限がありそうな気もするけど、どんなに小さい数でも無限に足されるから上限はないのかもしれないし
自分にはこの答えを導き出せる数学的素養がないのでおなしゃーす 等比級数と呼ばれるものです
最終的には
1/(1-0.9)=10になります Binomial(2*n, n)
=
Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2
を組合せ論的な意味による方法以外の方法で証明せよ。 組合せ論的な意味による方法以外の方法、とはどのようなことですか? 問題文が理解できないのに解けると思ってるんですか? >>618
とりあえず、
Binomial(2*n, n)
=
Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2
を示せ
という問題に変更します。 (a+b)^n×(a+b)^n = (a+b)^2n >>621
Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2
=
Binomial(n, 0) * Binomial(n, n) + Binomial(n, 1) * Binomial(n, n-1) + … + Binomial(n, n) * Binomial(n, 0)
だから、その式から証明できますね。
ありがとうございました。 1+1=2 が成り立たない世界って宇宙のどこかに存在しますか? すげーーーー!
それはどんなところなのでしょうか? たくさんありますけど、例えばコンピュータの世界では、1+1=10ですね では質問しなおします
10進法で1+1=2 が成り立たない世界って宇宙のどこかに存在しますか? すげーーーー!
それはどんなところなのでしょうか? たくさんありますけど、+を文字の結合演算子だと考えれば、1+1=11になりますね 1を2と読み替えて、2を1と読み替える世界では、1+1=4となりますね そろそろわかってきたようですね
数学において、数式とは、単なる記号であり、意味そのものとは別の存在なのです
1+1=2
私達はこれをみて、意味を想定できますけど、よく考えて見ると、この式の解釈はたくさんあるわけです
その多様な解釈の中で、我々はある特定の共通認識として、一つの解釈を決定し、その解釈の元で意味を認識するわけです
+は普通の足し算で文字の結合演算子ではないし、1は数学の1であって2ではないんだなー、とかわかるので、答えが一つに決まってこれが正しい式だとわかるわけですね
さて、あなたはこの解釈のブレを固定してしまいました
とすると、1+1=2の意味は決定されてしまいます
ということで、この式は宇宙全体で正しい式ということになるわけです
それはなぜか、というと、あなたがこの式の解釈の仕方を制限したからです つまり、1+1=2はいつでも正しいですか?という質問は、次の質問と同じことです
これはりんごです
これはなんですか?
りんごですよね
それ以外の答えはありません
りんごをポンと目の前におけば、果物だとか色々な答え方もできますけど、あなたがりんごだと言ってるんですから、りんごに決まってるんですよ なるほど〜
親切な解説に感謝します
ありがとうございました (2)の、1個目と3個目が同じ色になる確率を考えて
それにすべてが同じ色である(1)の結果を足したものを1から引けば
1個目と3個目が異なる確率になる意味がわけわかりません
どなたか、わかりやすく教えてください
https://i.imgur.com/N346eej.jpg >>637
1,3が異なる色(2は考慮しない)になる確率
=1- [1,3が同じ色(2は考慮しない)になる確率]
考慮しないつっても3をひく前に2を引くのだから1と3だけの確率の計算は面倒
そこで[1,3が同じ色]=[全部同じ色]+[1,3は同じだが2だけ違う]この式の右辺は計算しやすいのでそっちを使った 共分散の文字ってCなのかSなのかわからないんですが… >>640
ありがとうございます
数学はもう諦めます https://www.google.co.jp/search?q=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3&oq=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3&aqs=chrome..69i57j0l5.3758j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8 >>642
英語ならcovariance
記号ならσ^2 難解な整数問題です
50!に0は何個並ぶかを求めるときに
画像のような計算で求められるわけがわかりません
数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします
https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg 5 = 5
10 = 5*2
15 = 5*3
20 = 5*4
25 = 5*5
30 = 5*6
35 = 5*7
40 = 5*8
45 = 5*9
50 = 5*5*2
○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。
100!までなら 20+4=24、10^24で割り切れる
200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3 1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、
2*1, 2*2, …, 2*25
の 25 個存在する。
1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、
2*1, 2*2, …, 2*12
の 12 個存在する。
1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、
2*1, 2*2, …, 2*6
の 6 個存在する。
1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、
2*1, 2*2, 2*3
の 3 個存在する。
1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、
2*1
の 1 個存在する。
よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。
1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、
5*1, 5*2, …, 5*10
の 10 個存在する。
1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、
5*1, 5*2
の 2 個存在する。
よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。
以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。
よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。 ありがとうございます
要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか?を考えれば良かったんですね
25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので
5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1
25,50から2つずつ 2×2
8×1+2×2=12
僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので
このような考え方をしないと理解ができませんでした
解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと
50÷5+50÷5^2
「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに
25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな
(25と50からは5が2回とれる)」
ということを理解することがしばらくできませんでした
僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした
高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか?
とにかく助けていただき、ありがとうございました それだけ自分で説明できるなら大丈夫だろ
数学を好きになろう! 1 から n まで異なる番号のついた n 個のボールを、区別のつかない3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
(1)
1つの箱にすべてのボールを入れる場合が1通り。
(2)
箱に A, B, C とラベルがついている場合に、
空の箱が多くとも1つしかない入れ方の数は、
3^n - 3
通りある。
箱からラベルをはがし互いに区別がつかないようにすると、
ラベルがついていたときには、異なる入れ方としてカウント
されていた 3! 通りの入れ方が 1 通りの入れ方としてカウント
されるようになる。
よって、ラベルをはがした時に、空の箱が多くとも1つしかない
入れ方の数は、
(3^n - 3) / 3! = (3^(n-1) - 1) /2
通りある。
(1)と(2)を合計して、
(3^(n-1) + 1) / 2
通りあることになる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています