【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/22(火) 11:56:35.33

次スレ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/18(月) 13:22:32.58

>>554
>>552に言ったので気にしないでください

nでもmでもxでもなんでもいいんです、それは
集合の中身を表すために、とりあえず文字使っただけで、集合の外では意味を持ちません

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/18(月) 13:32:11.96

>>555
AとBで同じ文字を使っても構わないんてますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/18(月) 13:45:57.86

日本語読めないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/18(月) 13:58:48.01

>>554
誰が聞いてもよいスレであることに変わりはないね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/18(月) 14:08:27.53

>>557
すみません

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/19(火) 20:40:08.95

1円硬貨： 8 枚
5円硬貨： 3 枚
10円硬貨： 2 枚
50円硬貨： 2 枚
100円硬貨： 3 枚

↑の硬貨のセットを持っているとする。

これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/19(火) 21:50:15.91

length $ filter ((==1).(length)) $ group $ sort [(a+b+c+d+e)|a<-[0..8],b<-[0,5,10,15],c<-[0,10,20],d<-[0,50,100],e<-[0,100,200,300]]
72

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/19(火) 22:01:10.04

Haskellは簡単にかけていいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 16:47:56.30

1円硬貨： 8 枚
5円硬貨： 3 枚
10円硬貨： 2 枚
50円硬貨： 2 枚
100円硬貨： 3 枚

↑の硬貨のセットを持っているとする。

これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。

これを計算するためのプログラムを作ったのですが、正しい答えが出ません。
どこが間違っているのでしょうか？

http://codepad.org/KYsvalF1

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 16:58:17.67

手続き型言語はこういうリスト扱うの苦手ですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 17:00:25.24

http://codepad.org/rIWeNXUp

↑こっちは正しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 18:08:17.41

range(1, n + 1)って何。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 18:11:04.16

Haskell勉強しましょうよ
>>561美しいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 18:11:27.03

例えば、 n = 10 のとき、

for i in range(1, n + 1):
■■print(i)

を実行すると、

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

と表示されます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 18:45:28.76

pays[p + i * c] = 1

これって１じゃないんじゃないの。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 18:49:07.01

pのとき二通り以上ならp + i * cのとき二通り以上。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 19:04:41.03

>>560

は、赤いチャート式に載っている問題です：

https://imgur.com/dKrjuDe.jpg

このページまでのところで一番の難問だと思います。

チャート式に載っている解答が非常に分かりにくいです。
日本語力がない人が書いているからです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 19:12:38.35

>>569

そこは多分あっていると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 19:43:46.60

>>563
全部要素書き出してみたらわかりました

たとえば14なんですけど、10+4と5+5+4の2通りありますよね

それだとこういう組み合わせを区別できないんです
どちらも10+4となりますから

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/20(水) 20:35:50.61

>>573

なるほど、ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 11:26:45.95

>>571

（1）のプログラムです。

http://codepad.org/l5ebLxIi

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 11:29:39.58

>>571

(2)のプログラムです。

http://codepad.org/2L7NBaUQ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 11:30:42.33

>>571

(3)のプログラムです。

http://codepad.org/Qwv8xxB5

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 12:22:26.41

すごいね

スレチだから問題文は転載しないけど、面白い問題スレの八面体の問題も
このプログラムで簡潔に書けたりするのかなあ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:08:31.45

>>571

(3)のチャート式の解答ですが、分かりにくいですよね？

https://imgur.com/pNrMpjM.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:24:38.25

>>579

誰か

>>571

の(3)の分かりやすい解答をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:32:17.40

>>579

この解答が理解できる人はいますか？

意味不明じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:32:33.42

>>579

解読するしかないですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:46:55.41

（１）40
1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（２）41
1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（３）42
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（４）43
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（５）4
1, 1, 1, 1

（６）9
1, 1, 1, 1
5

（７）34
1, 1, 1, 1
5, 5
10, 10

（８）39
1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（９）3
1, 1, 1

（１０）2
1, 1

（１１）1
1

（１２）0

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:54:26.59

（１）
支払いに1円硬貨が5枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:56:49.60

（２）
支払いに1円硬貨が6枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 41

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:57:30.92

（３）
支払いに1円硬貨が7枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 42

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 18:58:29.49

（４）
支払いに1円硬貨が8枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 43

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:01:51.18

（５）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:03:04.56

（６）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:05:06.38

（７）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 10 + 10 = 34

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:05:46.36

（８）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 39

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:10:09.81

（９）
支払いに1円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 = 3

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:11:03.06

（１０）
支払いに1円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 = 2

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:11:31.54

（１１）
支払いに1円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:12:03.92

（１２）
支払いに1円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 0

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:14:53.28

こんな解答だったら分かりやすいと思います。

チャート式の解答は何を言っているのかよく分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:25:51.48

>>580

(1)
(1+8)*(1+3)*(1+2)*(1+2)*(1+3)-1=9*4*3*3*4-1

(2)
1,5,10円硬貨と50,100円硬貨に分けて考える
(20+15+8+1)*((300+100)/50+1)-1=44*9-1

(3)
0,1,2,3,4,9,34,39,40,41,42,43
0,50,150,250,350,400
12*6-1=71

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:34:07.23

>>597

その解答で満点をもらえるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/21(木) 19:58:15.08

無駄な説明は省きましたが、要点は押さえているつもりです。
(3)において補足しろというのなら、例えば、
「問題で与えられている硬貨のうち、1,5,10円硬貨を使って43円以下の支払いを行う際、
あるいは、50,100円硬貨を使って400円以下の支払いを行う際、次の支払いの場合は、
使う硬貨がユニークに定まる。」くらいでしょうか。

あと、「満点をもらう解答の作り方」ではなく、「数学的な考え方」に主眼をおいて回答してます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/22(金) 18:52:19.40

2とマイナス3は互いに素ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/22(金) 20:08:38.14

そーですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 00:03:05.04

横に 2 個、縦に n 個、合わせて 2*n 個のます目を考える。
このます目に〇印と×印を入れる。ただし、×印は横にも
縦にも続いて入れることはない。このような〇、×印の入れ方の
総数を a_n とする。

すべての n について

a_(n+2) = c*a_(n+1) + d*a_n

となるような定数 c、 d を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 00:15:16.12

>>602

簡単ですよね。

https://imgur.com/qCr3rJB.jpg

でも、赤いチャート式の解答が非常に長いです。

チャート式は本当によい参考書なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 13:03:50.84

チャート式なんて見た事もねーな

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 14:24:39.35

でもチャート式が一番売れているのではないでしょうか？

チャートというのを売りにしているようですが、全く役に立たないですよね。

そんなことより、もっと解答を分かりやすく厳密にしてほしいですね。

素人が書いているので無理でしょうが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 13:31:26.73

disって自分を慰める奴は惨めだね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 20:13:13.55

平方完成ってのが意味わかりません。
　ax^2 + bx + c　という式を a(x + Z)^2 + Y　の形に変換する。
式の変換のやり方はルールに従ってやるだけなのでわかります。
変換した結果、ZとYで二次関数のグラフの頂点がわかる。

なんにも考えず、とりあえず、覚えました。
でも、わからないのは、頂点として求まった数字代入しても答えが一致しない点です。

たとえば、
　y = x^2 + 6x +8・・・・・・・A
を平方完成すると
　y = (x + 3)^2 - 1
となり、
　頂点座標は(-3 , -1)
となります。

このx = -3をもとの式Aのxに代入してみます。
　y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8
となり、
　y = 9 -18 + 8
となり、
　y = 19
となります。
　y = -1
になってないんですが・・・・と意味がわからなくなっています。
代入して確認すること自体が間違いなんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 20:15:53.47

9-18+8=9-10=-1ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 20:17:19.33

>>608
おお・・・・・。orz
ずっとこれで５日も悩んでいた・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 20:18:45.94

もう向いてないと思うわ。orz数学。
数学を脳が拒否して単純計算すらできなくない。

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 20:18:54.37

灯台下暗しってやつですね
どんだけ考えてもわかんない時は、くだらない間違えしてることが8割くらいあります

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 21:00:54.50

1に0.9を掛けると0.9になる
0.9に0.9を掛けると0.81
0.9と0.81を足すと1.71
0.81に0.9を掛けると0.729
1.71に0.729を足すと

という作業を無限に続けるとして、足されて出される数字は無限に増えていくのか疑問になったので無限に増えていくのかどうか教えて
足される数は無限に小さくなっていくから上限がありそうな気もするけど、どんなに小さい数でも無限に足されるから上限はないのかもしれないし
自分にはこの答えを導き出せる数学的素養がないのでおなしゃーす

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 21:50:48.40

等比級数と呼ばれるものです

最終的には
1/(1-0.9)=10になります

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/25(月) 01:39:41.92

>>613
トンクス

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 12:32:34.37

Binomial(2*n, n)

=

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

を組合せ論的な意味による方法以外の方法で証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 12:38:56.17

組合せ論的な意味による方法以外の方法、とはどのようなことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 12:45:56.31

>>616
とりあえず解いてみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 12:52:30.95

問題文が理解できないのに解けると思ってるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 13:04:07.33

>>618

とりあえず、

Binomial(2*n, n)

=

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

を示せ

という問題に変更します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 13:09:23.22

とりあえず、とはどのようなことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 16:25:54.92

(a+b)^n×(a+b)^n = (a+b)^2n

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 17:13:54.73

>>621

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

=

Binomial(n, 0) * Binomial(n, n) + Binomial(n, 1) * Binomial(n, n-1) + … + Binomial(n, n) * Binomial(n, 0)

だから、その式から証明できますね。

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:05:23.85

１+１=２　が成り立たない世界って宇宙のどこかに存在しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:18:28.59

はい

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:23:51.28

すげーーーー！
それはどんなところなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:25:08.18

たくさんありますけど、例えばコンピュータの世界では、1+1=10ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:26:57.57

では質問しなおします
１０進法で１+１=２　が成り立たない世界って宇宙のどこかに存在しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:27:50.28

はい

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:28:53.78

すげーーーー！
それはどんなところなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:29:20.44

たくさんありますけど、+を文字の結合演算子だと考えれば、1+1=11になりますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:34:44.41

加算演算子限定でおながいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:35:50.60

1を2と読み替えて、2を1と読み替える世界では、1+1=4となりますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:36:29.88

勝手に読み替えるのは許しません

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:41:15.33

そろそろわかってきたようですね

数学において、数式とは、単なる記号であり、意味そのものとは別の存在なのです
1+1=2
私達はこれをみて、意味を想定できますけど、よく考えて見ると、この式の解釈はたくさんあるわけです
その多様な解釈の中で、我々はある特定の共通認識として、一つの解釈を決定し、その解釈の元で意味を認識するわけです

+は普通の足し算で文字の結合演算子ではないし、1は数学の1であって2ではないんだなー、とかわかるので、答えが一つに決まってこれが正しい式だとわかるわけですね

さて、あなたはこの解釈のブレを固定してしまいました
とすると、1+1=2の意味は決定されてしまいます
ということで、この式は宇宙全体で正しい式ということになるわけです

それはなぜか、というと、あなたがこの式の解釈の仕方を制限したからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:43:43.24

つまり、1+1=2はいつでも正しいですか？という質問は、次の質問と同じことです

これはりんごです
これはなんですか？

りんごですよね
それ以外の答えはありません

りんごをポンと目の前におけば、果物だとか色々な答え方もできますけど、あなたがりんごだと言ってるんですから、りんごに決まってるんですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 21:47:57.10

なるほど～
親切な解説に感謝します
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 12:19:02.10

（2）の、1個目と3個目が同じ色になる確率を考えて
それにすべてが同じ色である（1）の結果を足したものを1から引けば
1個目と3個目が異なる確率になる意味がわけわかりません
どなたか、わかりやすく教えてください
https://i.imgur.com/N346eej.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 12:41:58.71

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 13:25:42.46

馬鹿の一つ覚え

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 13:30:03.38

>>637
1,3が異なる色(2は考慮しない)になる確率
=1- [1,3が同じ色(2は考慮しない)になる確率]
考慮しないつっても3をひく前に2を引くのだから1と3だけの確率の計算は面倒
そこで[1,3が同じ色]=[全部同じ色]+[1,3は同じだが2だけ違う]この式の右辺は計算しやすいのでそっちを使った

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 13:48:43.30

???????????

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 14:42:04.36

共分散の文字ってCなのかSなのかわからないんですが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 16:19:17.87

>>640
ありがとうございます
数学はもう諦めます

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 20:02:42.62

https://www.google.co.jp/search?q=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3&;oq=%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3&aqs=chrome..69i57j0l5.3758j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 22:37:27.79

生卵

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 08:45:42.86

623-636好き

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 11:42:05.57

>>642
英語ならcovariance
記号ならσ^2

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 11:43:29.50

>>647
あ、分散と混同した

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:57:27.42

難解な整数問題です

50!に0は何個並ぶかを求めるときに
画像のような計算で求められるわけがわかりません
数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします
https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 13:36:55.87

5 = 5
10 = 5*2
15 = 5*3
20 = 5*4
25 = 5*5
30 = 5*6
35 = 5*7
40 = 5*8
45 = 5*9
50 = 5*5*2

○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。

100!までなら 20+4=24、10＾24で割り切れる

200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 13:52:12.45

1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*25

の 25 個存在する。

1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*12

の 12 個存在する。

1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*6

の 6 個存在する。

1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, 2*3

の 3 個存在する。

1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1

の 1 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。

1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2, …, 5*10

の 10 個存在する。

1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2

の 2 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。

以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。

よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 19:24:04.84

ありがとうございます
要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか？を考えれば良かったんですね

25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので
5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1
25,50から2つずつ 2×2

8×1+2×2＝12

僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので
このような考え方をしないと理解ができませんでした

解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと
50÷5+50÷5^2

「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに
25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな
（25と50からは5が2回とれる）」
ということを理解することがしばらくできませんでした

僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした
高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか？
とにかく助けていただき、ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:03:10.68

それだけ自分で説明できるなら大丈夫だろ
数学を好きになろう！

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:58:02.75

採集とは