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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0297１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:49:13.06ID:e0Bk9Gb8
また、「(A)と(B)のどちらも重解をもたない」という仮定も
「(A)または(B)は重解をもたない」とできます。

ひどい問題ですね。
0299１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 09:47:31.16ID:tEdcrB57
>>295
a=1
b=2

>>296>>297
a=-1
b=0
0300１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:00:42.16ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)と(B)のどちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:01:47.77ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたない、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:03:03.97ID:kwaxj6Ev
訂正します：

a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたないとき、(A)または(B)は負の解をもつことを示せ。
0303１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:07:14.40ID:kwaxj6Ev
>>293

(1)と(2)を一つの問題に押し込むというのがおかしさの原因です。

センスがないと言わざるを得ません。
0304１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:19:34.58ID:tEdcrB57
元の問題では共通解が負のときは解が二つとも負であることを示さなければならないのに
>>302は一つだけしか負であることを示さなくてもいいので問題が違う
0305１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 17:16:15.66ID:oI3zjkm/
limcosx/x=発散する
と
cosx微分がy=-sinxの違いが分かりません。
0307１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 14:59:23.84ID:9aRha6eI
必要は発明の母とは言いますが
三角関数というのは何故作られたのでしょうか？
高校に入っていきなり理由もなく出てきてSinθ＝a/cだの90度じゃなくってπだの意味が分からないんですが…
0308１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 15:07:17.01ID:FzJFoTTt
>>307
http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46369?page=2

こんな記事がありました
天文学とかで必要だったみたいですね

90°ではなくπというのは、数3になるとそのほうが数学的にいい性質を持っているというのがわかると思い ます


あと数学にあんまり理由を求めないほうがいいですよ
数学は決められたルールに従って問題を解くパズルゲームです
それを科学等で応用できる場合もありますが、基本的には、少なくとも建前的には科学ではないので、哲学や文学などと同じ虚学なんですね
まあ、高校の範囲内なら大抵の場合はググれば出てくると思いますけど
0331１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:15:38.53ID:hpTFF7qj
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますが指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/y5krm7F.jpg
0332１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:42:18.18ID:9vjRMy7+
(x^2)^k=x^(2k)
(2/x)^(10-k)=2^(10-k)/x^(10-k)=2^(10-k)*x^(k-10)

かけると指数を出すんですから、なりますね
0334１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:30:56.92ID:vmQVU3pI
等比数列の和
初項a, 公比r, 末項l, 項数n の等比数列の和を Sn とする。
Sn = (a-lr)/(1-r) = (lr-a)/(r-1)

導出お願いします。
0335１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:39:06.37ID:vmQVU3pI
すいません解けました。
Sn=a+ar+ar^2+...+l
rSn=ar+ar^2+...+lr
(1-r)Sn=a-lr
Sn=(a-lr)/(1-r)=(lr-a)/(r-1)
0336１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 23:37:06.31ID:ubh02zX5
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。

いろいろ当てはめながら調べると、例えば
　「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。

よろしきお願いします。
0337１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 22:55:59.30ID:CbhwwpWB
「着目する」と「着目して整理する」は同じ意味ですか？
例えば｢xに着目するとxの項は｣と聞かれて「axと2x」のように複数の項を答えるのはダメでまとめて(a+2)xならOKですよね。前者を間違い扱いできますか。単に未整理の同類項がある整式じゃないのですか。
0339１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:53:35.39ID:O6sAWet2
赤いチャート式にある問題とその解答です：

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 7/5 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = 4*k/25 … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 12/25

これと (2) から 4*k/25 = 12/25

したがって k = 3
0340１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:54:09.73ID:O6sAWet2
この解答、ひどすぎませんか？

0点ですよね、こんな解答。
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:18:22.90ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - sqrt(2)*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = sqrt(2) … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 1/2

これと (2) から k = 1/2

したがって k = 1/2
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:19:10.37ID:O6sAWet2
>>341

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:26:45.98ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 2 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 3/2

これと (2) から k = 3/2

したがって k = 3/2
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:27:02.26ID:O6sAWet2
>>342

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:27:36.47ID:O6sAWet2
何がチャート式だよといいたいです。
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:28:44.69ID:O6sAWet2
>>341

は解が重解です。

>>343

は解が sin(θ), cos(θ) で表わされません。
0347１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 15:40:20.96ID:bPLA4deP
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 17:36:58.59ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これは↓の意味ですよね。

問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0349１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:53:49.59ID:bPLA4deP
>>348
違います。
「表される」と断言しているとあなたが勝手に思い込んでるだけです。
日本語を勉強した方がいいと思います。
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 17:56:32.31ID:C/5rhAys
数研の出している本のことなら数研に問い合わせればいいんじゃね
俺も某書の誤りを指摘したことがあるがちゃんと回答が返ってきたぞ
0351１３２人目の素数さん
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2018/05/22(火) 02:13:01.56ID:uEAD/TKE
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、それぞれ平方の和が1等しいときkの値を求めなさい
⇒k=3

はい完結
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 08:33:07.83ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。




この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 13:12:42.98ID:5Vv/9fhG
a, b, c > 0
0° < A < 180°

とし、

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A)

が成り立っているとする。

このとき、

3辺の長さが a, b, c で b, c の挟む角が A であるような三角形は存在するか？
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:16:57.03ID:SaS67Pru
a,b,cが三角不等式満たせば必ず存在するかと
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:39:15.20ID:cqx5U6TU
>>354
b^2+c^2 = a^2+2bc*cosA
(b+c)^2 = a^2+2(1+cosA)bc > a^2　（∵ 1+cosA > 0）
(b-c)^2 = a^2-2(1-cosA)bc < a^2　（∵ 1-cosA > 0）
∴ |b-c| < a < b+c
よって、a,b,cは三角形の成立条件（三角不等式）を満たし、
３辺の長さがa,b,cの三角形でb,cの挟む角をθとすると
余弦定理より a^2 = b^2+c^2-2bc*cosθ なので，
cosθ = cosA すなわち θ = A となる。
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:59:45.87ID:5Vv/9fhG
>>356

ありがとうございました。
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/25(金) 13:52:40.64ID:0CPlB49F
2重根号がはずせるための必要十分条件って何ですか？
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/25(金) 17:53:41.44ID:0CPlB49F
>>359

リンク先には証明が書かれていませんが、証明はどうやるのでしょうか？

sqrt(8-2*sqrt(3)) = sqrt(4+sqrt(13)) - sqrt(4-sqrt(13)) = …

のような計算を続けて行って、いつかは2重根号が外せるということはないのでしょうか？


sqrt(8-2*sqrt(3))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(8-2*sqrt(3))

sqrt(4+sqrt(13)) - sqrt(4-sqrt(13))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(4%2Bsqrt(13))+-+sqrt(4-sqrt(13))
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 13:38:12.99ID:mdaxXKvj
三角関数で、底辺/斜辺=cosθ と書かれているんですが、
この場合、辺から角度を求めることになるので acos(底辺/斜辺)で計算することになると思うんですが、
底辺/斜辺=acosθではないのはどうしてですか？
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 14:18:24.90ID:mdaxXKvj
>>361
自己解決しました
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 19:21:30.17ID:vMpKRBo5
二番目の公式を当てはめて
cos^2Θ=7/16となるところまではわかるのですが
これを解く際に右辺が大きなルートで囲まれている意味がわかりません

cos^2ΘからcosΘを求めるために両辺をcosΘで割って
cos2Θ=7/16÷cosΘにならないのはなぜですか？

https://i.imgur.com/UjEWrrc.jpg
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 19:46:37.14ID:iUUbZ73Z
ビジネスで優秀な人材育成する上司は何を教えているのか？
https://www.youtube.com/watch?v=apxtSqxjw08&;t=13s
誰とでも何をやってもうまくいく「リーダーの条件」
https://www.youtube.com/watch?v=3ud3ImlX9GQ
リーダーシップの定義、マネジメントとの違い
https://www.youtube.com/watch?v=0bAaoxiFyVc
チームリーダーに必要なたった一つのスキル
https://www.youtube.com/watch?v=vMohhH0M0_E
リーダー必見！出来る上司の共通項！！
https://www.youtube.com/watch?v=7N44-wu7_RY
部下を鍛える「５つの承認力」信頼関係構築
https://www.youtube.com/watch?v=0cuevK_9gJ8
ほめる技術 ８ステップ - 人間関係もうまくいく褒め方の極意
https://www.youtube.com/watch?v=TEzEI2CVPvg
民主的リーダーシップを確立せよ。4種類のリーダーシップスタイルを基に分析を行う
http://mag.executive.itmedia.co.jp/executive/articles/0907/15/news038.html
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:31:08.94ID:0eozSXd8
>>363
k>0
k^2=9
って条件与えられたらどうやって解く？
別にk=9/kってしてもいいけど、そこからどうするの？




形而上学
ぶっはっはっは！！！
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:48:26.89ID:JlVk5Goy
>>369
k=9/kより
k^2=9
k=±3


そうやってわざと遠回りして知ったばかりの知識を振り回す人をなんていうか知ってますか？
バカ、っていうんですよ
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:56:02.03ID:JlVk5Goy
>>372
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません


私バカなんで教えてくださいね
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 22:11:38.64ID:EdUtsj53
>>369
おっ、そうだな
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 22:28:17.88ID:2ROWd2cH
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:36:41.70ID:7DoP0x8Y
高校数学の問題で、「四角形」という場合、凸四角形を意味しますか？
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:39:48.22ID:7DoP0x8Y
次の図形の面積 S を求めよ。

AB = 3, BC = 5, CD = 6, DA = 5, ∠B = 120°の四角形ABCD

↑この問題は赤いチャート式に載っている問題です。

この類の問題では、凸四角形なのかそうでないのか、問題からは
判定できないような問題も簡単に作れます。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:43:08.43ID:7DoP0x8Y
>>384

今、解答をチェックしてみたら、やはり勝手に凸四角形であると仮定した図を
描いています。

凹四角形だと当然、計算結果が違ってきます。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 19:01:26.79ID:GtBRvjFW
内角
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:08:47.51ID:7DoP0x8Y
>>386

アップロードするまでもなく、

「
次の図形の面積 S を求めよ。

AB = 3, BC = 5, CD = 6, DA = 5, ∠B = 120°の四角形ABCD
」

という問題です。
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:09:17.41ID:7DoP0x8Y
赤いチャート式って本当にひどい参考書ですね。

ど素人が書いていますよね。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:43:39.22ID:9xZHOAUO
うｐできないなら正確な書名とその問題の出ているページと問題番号をさらせ
明日本屋で確認してきてやる
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 22:27:30.73ID:uNj9Yc2L
>>387を見ても
>>389が言えるとは驚いたね
どこにも∠Bが四角形の内角だって書いてないだろ！とまで言うならもう、、、
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 02:36:11.06ID:cuIjcuNH
【ホリエモン】なんでみんな就職するの？やる気がない人ほど起業して利益率の高い仕事を選択し、有望な者に投資しろ
https://www.youtube.com/watch?v=y3WFObrOIoQ
ホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
https://www.youtube.com/watch?v=2n1O4oUeIXg
堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
https://www.youtube.com/watch?v=gSvIk_Bnwlo
堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
https://www.youtube.com/watch?v=4w3XOl5CoU8
堀江貴文　決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
https://www.youtube.com/watch?v=CYRo8o2Y_D8
【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
https://www.youtube.com/watch?v=IgyRIVdvxhk
これからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
https://www.youtube.com/watch?v=4hQngvBCugA
個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
https://www.youtube.com/watch?v=1H0R-kBtUOo
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 14:44:18.51ID:vTovl9q8
√(−3)二乗は、ルートの中を計算して9にしてからルート外して3なのに、
√(1−X)二乗は、ルートの中を計算し、(X−1)にしてはなぜだめ何ですか？
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