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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0263１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 23:18:11.13ID:fEEfCxMo
>>258
じゃあスルーしてくださいよ

>>222みたいに煽られたらカチンとくるでしょ？
続けて>>224とレスする貴方の人間性を疑いますね。
0264１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 23:20:21.09ID:fEEfCxMo
>>262
何を勝ち誇ってるんでしょうか
あなた人生で何か生産的なことしてないですよね？
0265１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 23:20:58.99ID:nsDZ0Bac
>>218
高校数学のスレッドでこんなレスを投稿するのは、何も知らない高校生相手にマウントとろうとしたから、以外にないですよね

こういうことされても仕方ないですね
0268１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 23:24:48.61ID:nsDZ0Bac
あと、あなたの相手するのも、ただの私の暇つぶしですからね
なんか熱くなってるみたいですけど
0270１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 23:27:03.88ID:nsDZ0Bac
では、お互い暇が潰せて良かったですね、ということでこのくらいにしておきましょうか
0274１３２人目の素数さん
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2018/05/02(水) 00:41:40.58ID:8T2p95Px
進藤必死だな
0275１３２人目の素数さん
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2018/05/02(水) 12:30:21.98ID:/Aqvw5mB
高校数学の質問スレで「俺、数学科の学生より知識あるぜ」と謎のマウントを取ろうとしてた人間が、
それを確かめる質問に答えられず顔真っ赤

ということですか？
0277１３２人目の素数さん
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2018/05/02(水) 13:03:00.75ID:bZrCT+Ax
東大で数学の教授やってるけど質問ある？
0291１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 08:22:45.30ID:13O6Km1R
プリンストンで教学の教授やってるけど質問ある？
0292１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 10:22:53.45ID:AYd+05q9
教学ってPrinceton Theological Seminaryですか？
今年の講義名はなんですか？
0293１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:45:45.69ID:e0Bk9Gb8
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は共通の解をもつものとする。

(1) (A)と(B)のどちらか一方が重解をもつとき、共通の解を求めよ。
(2) (A)と(B)のどちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。

ひどい問題ですね。
0294１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:46:19.21ID:e0Bk9Gb8
(2)

f(x) = x^2 + a*x +a*b^2
g(x) = x^2 + b*x +b*a^2

とおく。

(A)は重解をもたないから、 a ≠ 0 である。
一般性を失わずに a < b と仮定してよい。
-b/2 < -a<2 である。


{x ∈ R | f(x) = 0 または g(x) = 0} は負でない実数からなる集合である。

⇔

f(0) ≧ 0 かつ -b/2 > 0

⇔

a^2*b ≧ 0 かつ b < 0

⇔

b ≧ 0 かつ b < 0

となるがこれは矛盾である。

よって

{x ∈ R | f(x) = 0 または g(x) = 0} は負である実数を含む。

∴g(x) = 0 の小さい方の解は、負である。
0295１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:47:08.16ID:e0Bk9Gb8
「共通の解をもつものとする。」という仮定は不要です。
0296１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:48:38.29ID:e0Bk9Gb8
また、「(A)と(B)のどちらも重解をもたない」という仮定も
「(A)は重解をもたない」とできます。

ひどい問題ですね。
0297１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 13:49:13.06ID:e0Bk9Gb8
また、「(A)と(B)のどちらも重解をもたない」という仮定も
「(A)または(B)は重解をもたない」とできます。

ひどい問題ですね。
0299１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 09:47:31.16ID:tEdcrB57
>>295
a=1
b=2

>>296>>297
a=-1
b=0
0300１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:00:42.16ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)と(B)のどちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0301１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:01:47.77ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたない、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0302１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:03:03.97ID:kwaxj6Ev
訂正します：

a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたないとき、(A)または(B)は負の解をもつことを示せ。
0303１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:07:14.40ID:kwaxj6Ev
>>293

(1)と(2)を一つの問題に押し込むというのがおかしさの原因です。

センスがないと言わざるを得ません。
0304１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 10:19:34.58ID:tEdcrB57
元の問題では共通解が負のときは解が二つとも負であることを示さなければならないのに
>>302は一つだけしか負であることを示さなくてもいいので問題が違う
0305１３２人目の素数さん
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2018/05/05(土) 17:16:15.66ID:oI3zjkm/
limcosx/x=発散する
と
cosx微分がy=-sinxの違いが分かりません。
0307１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 14:59:23.84ID:9aRha6eI
必要は発明の母とは言いますが
三角関数というのは何故作られたのでしょうか？
高校に入っていきなり理由もなく出てきてSinθ＝a/cだの90度じゃなくってπだの意味が分からないんですが…
0308１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 15:07:17.01ID:FzJFoTTt
>>307
http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46369?page=2

こんな記事がありました
天文学とかで必要だったみたいですね

90°ではなくπというのは、数3になるとそのほうが数学的にいい性質を持っているというのがわかると思い ます


あと数学にあんまり理由を求めないほうがいいですよ
数学は決められたルールに従って問題を解くパズルゲームです
それを科学等で応用できる場合もありますが、基本的には、少なくとも建前的には科学ではないので、哲学や文学などと同じ虚学なんですね
まあ、高校の範囲内なら大抵の場合はググれば出てくると思いますけど
0331１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:15:38.53ID:hpTFF7qj
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますが指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/y5krm7F.jpg
0332１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:42:18.18ID:9vjRMy7+
(x^2)^k=x^(2k)
(2/x)^(10-k)=2^(10-k)/x^(10-k)=2^(10-k)*x^(k-10)

かけると指数を出すんですから、なりますね
0334１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:30:56.92ID:vmQVU3pI
等比数列の和
初項a, 公比r, 末項l, 項数n の等比数列の和を Sn とする。
Sn = (a-lr)/(1-r) = (lr-a)/(r-1)

導出お願いします。
0335１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:39:06.37ID:vmQVU3pI
すいません解けました。
Sn=a+ar+ar^2+...+l
rSn=ar+ar^2+...+lr
(1-r)Sn=a-lr
Sn=(a-lr)/(1-r)=(lr-a)/(r-1)
0336１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 23:37:06.31ID:ubh02zX5
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。

いろいろ当てはめながら調べると、例えば
　「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。

よろしきお願いします。
0337１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 22:55:59.30ID:CbhwwpWB
「着目する」と「着目して整理する」は同じ意味ですか？
例えば｢xに着目するとxの項は｣と聞かれて「axと2x」のように複数の項を答えるのはダメでまとめて(a+2)xならOKですよね。前者を間違い扱いできますか。単に未整理の同類項がある整式じゃないのですか。
0339１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:53:35.39ID:O6sAWet2
赤いチャート式にある問題とその解答です：

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 7/5 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = 4*k/25 … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 12/25

これと (2) から 4*k/25 = 12/25

したがって k = 3
0340１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:54:09.73ID:O6sAWet2
この解答、ひどすぎませんか？

0点ですよね、こんな解答。
0341１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:18:22.90ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - sqrt(2)*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = sqrt(2) … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 1/2

これと (2) から k = 1/2

したがって k = 1/2
0342１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:19:10.37ID:O6sAWet2
>>341

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0343１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:26:45.98ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 2 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 3/2

これと (2) から k = 3/2

したがって k = 3/2
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:27:02.26ID:O6sAWet2
>>342

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 12:27:36.47ID:O6sAWet2
何がチャート式だよといいたいです。
0346１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:28:44.69ID:O6sAWet2
>>341

は解が重解です。

>>343

は解が sin(θ), cos(θ) で表わされません。
0347１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 15:40:20.96ID:bPLA4deP
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
0348１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:36:58.59ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これは↓の意味ですよね。

問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0349１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:53:49.59ID:bPLA4deP
>>348
違います。
「表される」と断言しているとあなたが勝手に思い込んでるだけです。
日本語を勉強した方がいいと思います。
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 17:56:32.31ID:C/5rhAys
数研の出している本のことなら数研に問い合わせればいいんじゃね
俺も某書の誤りを指摘したことがあるがちゃんと回答が返ってきたぞ
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 02:13:01.56ID:uEAD/TKE
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、それぞれ平方の和が1等しいときkの値を求めなさい
⇒k=3

はい完結
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 08:33:07.83ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。




この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 13:12:42.98ID:5Vv/9fhG
a, b, c > 0
0° < A < 180°

とし、

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A)

が成り立っているとする。

このとき、

3辺の長さが a, b, c で b, c の挟む角が A であるような三角形は存在するか？
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:16:57.03ID:SaS67Pru
a,b,cが三角不等式満たせば必ず存在するかと
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:39:15.20ID:cqx5U6TU
>>354
b^2+c^2 = a^2+2bc*cosA
(b+c)^2 = a^2+2(1+cosA)bc > a^2　（∵ 1+cosA > 0）
(b-c)^2 = a^2-2(1-cosA)bc < a^2　（∵ 1-cosA > 0）
∴ |b-c| < a < b+c
よって、a,b,cは三角形の成立条件（三角不等式）を満たし、
３辺の長さがa,b,cの三角形でb,cの挟む角をθとすると
余弦定理より a^2 = b^2+c^2-2bc*cosθ なので，
cosθ = cosA すなわち θ = A となる。
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