チャート式の赤いやつに載っている問題です：

「
2次方程式 x^2 + (2 - a)*x + (4 - 2*a) = 0 が -1 ≦ x ≦ 1 の範囲に
少なくとも1つの実数解をもつような定数 a の値の範囲を求めよ。
」

解答の最初のところに以下のように書かれています：

「
大きくは、次の (A)、(B) と別れるが、 (B) は更に細かく分けて考える。

(A) -1 < x < 1 の範囲に、2つの解をもつ（重解も考える）。

(B) -1 ≦ x ≦ 1 の範囲に1つの解をもつ（x = ±1 以外は重解を考えない）。
」

2次方程式が重解を持つ場合も2次方程式は2つの解をもつという「約束」を認めれば、
(A) は問題ありません。

(B) が問題です。 (B) によれば、 x = -1 または x = 1 のときには重解も考えることに
なりますが、重解を持つ場合、-1 ≦ x ≦ 1 の範囲に2つの解をもつことになります。
ですので、「-1 ≦ x ≦ 1 の範囲に1つの解をもつ（x = ±1 以外は重解を考えない）」という
のは矛盾しています。

この本の著者は、チャート研究所編著となっています。
受験のプロが書いた本でしょうが、レベルが低すぎます。