高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net [無断転載禁止]©2ch.net
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前スレ
高校数学の質問スレPart393
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1445952595/
高校数学の質問スレPart394
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448363744/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
やはりるや早は谷保羽の津保津率の「たか「た濡綾差常名や
よろしく✌
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
※前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1454765775/;
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) 数学板は現状ではﾜｯﾁｮｲが有効なスレを立てることができない 10進法だと1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 と10になるときに繰り上がる
n進法だと1 2 3 … (n-1) 10 とnになるときに繰り上がる m,nを2以上の整数として
0,1,2,...,mn-1 までの中にmとnの公倍数は何個ありますか？ ベクトルは閃きが必要ないと聞きましたが、本当ですか？
自分は今高1で、独学で数学を進めてますが、どうも発想力とかが必要なように思えます。数学Ⅱならもう理科大の問題も解けるのに、ベクトルは初歩すら分からないような状態です。 閃きはあらゆる物に必要
ベクトルで初めて数学を知る
ここからが入試問題と違う本当の数学 >>12
出てくる点の位置ベクトルを全て出したり
内分点の公式を使ったりしていけば
計算が面倒という事はあるかもしれないが
考える必要は無い筈 ここの回答者って2ヶ月前の質問にも回答つけるんですね 質問です
１次元である「点」と２次元である「線」からなる構造物を
ネットワークとか呼ぶと思います
では、２次元である「面」と３次元である「何か」からなる構造物は
なんと呼ぶのですか？
また、それを研究する数学の学問分野はどのような分野に含まれているのかあるいはなんと呼ばれているのか教えて下さい ０次元である「点」と１次元である「線」からなる構造物を
ネットワークとか呼ぶと思います
では、
１次元である「線」と２次元である「面」からなる構造物は
なんと呼ぶのですか？
２次元である「面」と３次元である「何か」からなる構造物は
なんと呼ぶのですか？
また、それを研究する数学の学問分野はどのような分野に含まれているのかあるいはなんと呼ばれているのか教えて下さい 結局、点と線のネットワークに還元されちゃうんでしょうか？ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
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ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
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ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ 大学でも大学院でも、不良品と知っててそのまま出荷するのはとても良く
ない。ソレは牛肉偽装や出鱈目杭打ち、ニセ検査の三菱自動車と同じであ
り、社会に出荷する前にきちんと不良品は見抜き、そして廃棄処分にしな
ければならない。腐った食品を喰らえば病気になるのと同じで、頭が悪い
低能に対して「偽りの良品ラベルを貼った虚偽学生」は、害になるだけだ。
つまり頭の悪い奴は役に立たないのであり、焼いて始末するべき。そうい
うモノをそのまま放置してエエ事にしてるからアホ政治家とか糞マスコミ
が跋扈する。ダメなものに対してはダメだときちんと言う習慣を付けなけ
ればならない。さもないと、また「見てくれだけのパー姉ちゃん」が国会
議員になったりして、再び似た様なアホ騒動が起こるだけだろう。
馬鹿や低能は見逃さずに、きちんと焼くべき。
￥ >>49
全角にした方がいいです。半角だと制御コードと間違われて混乱する危険
があるので。
￥ >>55
ドルも半角の場合は計算機の内部で制御コードとして使用される場合があ
るので（例えばTeXの場合であれば、\も$も共に重要な制御コード）事故
を避けるには「全角の方が安全」だと思います。
￥ >>57
そうですか。では、どうぞお好きに。所詮は私に無関係な事柄なので。
￥ 数学の問題って
著作権あるんですか？
(´・ω・｀) 塾のテキストがいちいち大学に許可とってるとは思えんな 赤本に載ってる問題を手書きするなり打ち込むなりしたのはコピーし放題だろね
本そのもののコピーは黒でしょ 問題や解法そのものに著作権はかけるのは難しいです。過去問が教材に使われて
いる現実を考えるとこれらに著作権を認めるのは甚だ非合理的です。そもそも
著作権者の特定が至難の業でしょう。
いわゆる過去問集に著作権があるとすれば，本のデザインとか模範解答の編集
の仕方とかではないでしょうか。 >>82
本当に、そう？それだと、
入試問題を作った学校には問題の著作権は無くて、
引用して商売している受験産業には
本のデザインとかの著作権があることになるけど、
それって、合理的なの？
法律関係者は、どう言っているのだろう。 そもそも問題作成者側にも本側にも問題に対する著作権はないってことだろ
当たり前のことだろ マジレスすると、
難関大の入試問題は海外の大学の入試問題のパクりがほとんど 数学思想に著作権はない。
あるとすれば、具体的な表現だ。
セックスは共通だが
ココのセイコウはオリジナルのはず 具体的な問題は、数学上と数学教育上の
思想の表現じゃないの？
工夫して試験問題を作ることは、
著作権上無意味なの？
で、それを入手して書き直したテキストは
紙面デザインの著作権で保護されるの？
それでいいの？ たかが入試問題程度の低レベルな問題に価値なんて無いんだよ 世間一般的に良いとされてる参考書とか問題集を買っても
今の自分のレベルに合ってないとかの理由で買っただけで結局やらない参考書とか問題集が山積みになってます
そういう参考書とか問題集を無くす為には、いったいどうしたらいいんですか？
(´・ω・｀) 割りと本当に助けて下さい。数学的帰納法で、n=k が成立するときを証明しても意味がないという理由が分かりません。逆にn=k+1で証明したことになる理由も分かりません。
調べたところ
⇒ 証明する式（A）が成立するかどうか尋ねているのに，n=k が成立する話をしても意味がなく，（A）が成立するかどうかについて述べられていない．
⇒ 「 n=k のとき（Ａ）が成立すると仮定すれば」と書かなければならない．
と書いてあったんですが、意味がなくはないと思うんです。右辺左辺が等式で結べますよね？ >>96
(k+1)番目のドミノを倒そうと思ったら、k番目のドミノが倒れなければならない。
でも、これだけでは全部倒れるとは限らない。
初めに何番目を倒すか分からないからです。
たとえば、3番目から倒し始めたら、1番目、2番目は倒れない。
全部倒そうと思ったら、1番目から倒し始めるしかない。
という説明があったんですが、なぜk番目のドミノではなくk+1番目のドミノにわざわざ設定したのでしょうか？ 君の日本語がなかなか理解に苦しむんだけど、数学的帰納法って何か知ってる？
例えばこれ簡単だから帰納法で証明してみて
任意の自然数nに対して
1+3+5+...+(2n-1)=n^2 >>98
n=1の時
右辺=2×1-1=1,左辺=1＾2=1で上の式は成立する。
n=kの時
右辺=Σ（2n-1）=k＾2
左辺=k＾2
で上の式は成立する
と思うんです >>99
それも１つの解法だね
その場合n=1はいらないけど
帰納法使って解くことはできないかんじかー >>99
> 右辺=Σ（2n-1）=k＾2
これをいきなり言うのが難しく、数学的帰納法なら難しくない場合に使うのが数学的帰納法
右と左を間違えてないか？ >>96
ｎ=kのとき成り立つことが証明できてしまうのなら数学的帰納法を使う意味がないってことだと思うよ
ｎ=kのとき成り立つことが証明できるってことは要するに証明したい式を数学的帰納法を使わずにいきなり証明できるってことだから >>97
別にk-1でもk+10だろうが何番目でもいいよ大事なのはあるnで成立するならその次の値でも成立することを示すことだから
それとそもそも数学的帰納法がどういう証明なのか理解してるのか？ >>99
>>98はΣ（2n-1）=n＾2の証明をする問題だからΣ使わずに数学的帰納法で証明してみな 難しい話でもないのにな。
高校の授業がよほど
意味不明な教え方なのかね？ 帰納第二段の「ならば」が現れる命題が理解できていないのかも。 >>96
とりあえず、言わずもがなの説明を、、、
数学的帰納法てのは、
P(1)と
任意の自然数kでP(k)⇒P(k+1)
の２つを証明したら、
任意のnでP(n)が成り立つ
ことの証明とみなして良い
ということ。なぜそうなるかというと、
数学的帰納法は自然数の定義の一部だから。
平たくいえば、そーいうもんだから覚えとけ、
理由を勉強するのは大学の数学でね！ということ。
数学科へ行かなければ、
勉強する機会は無いかもしれないが。
２番目の証明事項は任意のkで使えるのだから、
具体的にk=1,2,3,4を代入して、
P(1)⇒P(2),P(2)⇒P(3),P(3)⇒P(4),P(4)⇒P(5)。
他にP(1)が証明済みであれば、
P(1)⇒P(2)⇒P(3)⇒P(4)⇒P(5)でP(5)が証明される。
P(100)でもP(1000)でも同じように頑張ればいいが、
「任意のnで」の証明になるためには
「よって数学的帰納法より」という呪文が必要になる。
２番目の証明事項P(k)⇒P(k+1)は
P(k)が成立すると「仮定すると」P(k+1)が成立する
という意味だから、P(k+1)を証明するときに
P(k)の成立を道具として使って良い。そのとき
P(k)が任意のkではなくP(k+1)のひとつ手前のP(k)
に限って成立を仮定したことを理解しとくのが重要。
ここが解っていないから、一連の質問が生じる。
P(k)⇒P(k+1)とP(3)⇒P(4)を見比べてごらんよ。 ttp://examist.jp/mathematics/probability/kujibiki/
上の(3)について質問です。
私は以下のように解きました。
Ａ、Ｂの一人だけが当たった場合のＣの当たる確率は8本のクジに当たりくじが2本なので 2/8 …①
Ａ、Ｂ共に当たった場合のＣの当たる確率は8本のクジに当たりくじが1本なので 1/8 …②
①、②は互いに排反なので
Ａ、Ｂの少なくとも一人が当たった場合のＣの当たる確率は 2/8 + 1/8 = 3/8
でもこれは間違いのようです。
私が求めたものは一体何なんでしょうか？ >>111
なんでもありません
無意味な文字の並びにすぎません >>111
10本中9本が当たりくじの場合に同様の問題を君のやり方で解いてみれば意味のない計算をしたとわかると思う
意味が無いので「何」と言われても答えようがない >>113
いい例えですね
つまり＋するところで何の意味もなくなってるんですね 「受験の月」中の、「直線に関して対称な直線」中で、直線ｌを対称軸として、
直線ｍ上の点を対称移動させることで、どうして「受験の月」のページにある
図のような位置に、直線ｌに関して対称な直線が出現するかが分かりません。
つまり、直線ｍとｍの対称な直線の２線のどこがどう対称なのか、図をみても
視覚的に理解できません。
http://examist.jp/mathematics/figure-line/suityokunitoubunsen/ 直線ｌを青色の太い線と勘違いしてませんか？
色をよく見て下さい >>117
ご回答ありがとうございました。
直線ｌを青色の太い線と勘違いしておりました。
正しくは真ん中の黒い線で、これなら視覚的にも納得できます。
凡ミスでした、ありがとうございます。 パチスロで浮いたらその日はヤメを繰り返すと月間収支で必ずプラスになるんですが、なんでなの？
ちなみに勝ったお金で参考書買ってます
(´・ω・｀) 勝つまでやるを繰り返すギャンブルは分散→∞なのでどっかで
破綻する。必ず勝つようなそんなうまい話があるわきゃないんさ。 >>119
毎日プラスだから、月間の合計でもプラスになるだけです。
その戦略は、プラスにならない日がでたらどう対処するか
を記述してないので、戦略と呼ぶには問題があるのですが。 >>119
> パチスロで浮いたら
ここに問題があるってことだわな
朝から晩まで負けっぱなしで一度も浮きにならない日がなかったのはたまたま ６人から３人を選ぶときに
３人と３人に分ける方法は何通りあるか
答えは６C３の２０を２で割って１０通りなのですが
最後に２で割る意味がわかりません
よろしくお願いいたします >>125
2で割らないと「ABCとDEF」と「DEFとABC」を別々に数えていることになるから >>126
なるほどヽ(・∀・)ノ
わかりやすい説明ありがとうございました！ ０から４までの５個の数字から異なる３個を使って３桁の整数を作るとき
奇数は１８個になるそうなんですが
２*３*３だからだそうなんですが
理屈は一体どう言うことなんでしょうか
計算式の２の部分が３桁の整数の末尾の１と３に当たるっていうことなんですかね・・ >>128
一の位が1と3の2通り
どちらを選んだ場合も残りに0が含まれている
それを踏まえると上の2通りのそれぞれに百の位が3通りでさらにそのそれぞれに十の位が3通り >>129
ありがとうございます！！
なんて解りやすいんでしょうか・・
ヽ(´▽｀)/感謝です で、なんで数学において0で割るのはタブーなの？
あと、∞を∞で割ったら1になるの？
(´・ω・｀) >>131
f(x)=1/xを右からx=0に近づける時と左からx=0に近づける時の極限値が異なるから >>131
∞/∞は不定形と言ってその極限は式によって決まる >>133
誤解を生むような言い方をするなと。
∞/∞は、無限大に発散する数列や関数を同じく無限大に発散する数列や関数で割ったものの極限
というものを模式的に表したものに過ぎず、∞というものを演算してるわけじゃない。
そんな言い方をするなら、0/0の不定形は0を0で割っていることになってしまうが、もちろんそうじゃない。 基本的な問題ですが、分からずに困ってますお願いします。
数3の微分の範囲で
次の関数の増減、極限、グラフの凹凸を調べ、グラフを書けという問題です。
(1) y=e^x+e^-x
(2) y=x^4-2x^2
(2)に関しては二回微分をして、xを出すとこまではできたのですが、それから何をすれば良いかわからないです。
お願いします。 作業内容はこんな感じだよ
各問、右辺を f(x) とおく
0.1) f'(x) を計算せよ
0.2) f'(x)=0 の解を求めよ
0.3) lim[x->+∞]f(x), lim[x->-∞]f(x) を求めよ
0.4) f'(x) の符号変化を調べよ
0.5) f(x) の増減表を書け
0.6) f''(x) を計算せよ
0.7) f''(x)=0 の解を求めよ
0.8) f''(x) の符号変化を調べよ
0.9) y=f(x) の凸凹表を書け
1.0) 0.5), 0.9) を踏まえてグラフを描け ちょっと順番がよくないな
0.3)を(0.05にリナンバーで >>137
本当に申し訳ないです。
実は数学３は例題を写してその場凌ぎで定着していないので
limもeも∞も曖昧で計算の仕方もわからないです。
僕の勝手で申し訳ないのですがもうすこし詳しく教えて頂けませんでしょうか...。 >>139
答えを見ればいいと思います
その上でよくわからないところ、特に教えて欲しいところを見つけてまた相談しにきてください >>140
ありがとうございます。
回答があればすでに見てたのですが
何分、解説も回答もない状況なので
助けてもらおうと思いここに来ました。 解答のある問題だけやっとけば大学合格には十分足りる
解答も解説もない問題をわざわざ無理して解く必要はない
宿題なら自分で考えてわからなかったら先生にわかりませんでしたと言え >>139
だったら関数の増減とかの前にその分かってないlimとかを勉強しないとダメだろ
そこを理解せずに次のことを勉強しようとしても理解できるわけないだろ >>144
まず問題を見ることは駄目ではないが、
模範解答を見て、教科書のどこを読み返せばよいか
判らないなら、全く勉強したことにならない。 数学の記述試験で
『～の定理より』って書くと何か硬いから
『方べき君より』とか『余弦ちゃんから』って書いたら
ダメなんですか？
(´・ω・｀) ⇔の式同士を
⇒で結んで議論してしまいました
これは減点されますか？ >>151
減点されない場合って具体的にどういうとき？ >>152
同値なものを⇔を使って表現して問題を解くことは、丸をもらえるための十分条件ではありますが、必要条件ではないからです 「同値なものを⇔を使って表現」した答案の
「⇔」記号抜きバージョンを買いて原点
を喰らう高校生は多いから、
「⇔」を書くことは悪くはないと思う。
式だけ並べても、
「同値」は念力では伝わらないから。 例えば
x^2=1
∴x=1,-1
が減点されることはないだろう そもそも高校生に論理を教えること自体無理な話なのですよ
⇔書けといったとしたって、式変形の際につけるおまじない、程度の認識になるに決まってます むしろ
A=B
⇔A^2=B^2
とか平気でしそうだから、ここに来る低レベルな奴は同値記号書かない方がいい 必要条件忘れることが多いんだよな
で、減点と
それなら普通に∴だけ使ってればいいよ 同値記号の乱用は大学によっては減点対象だ。
単なる式変形に同値記号なんて不要。
かえって採点者が「こいつ、わかってねーな」と思うだけ。 >>159
>>161
ほら、こうなるんですよ
高校生が論理をわかるはずもないんです
私が唯一わけがわからなかった分野なんですから >>160
こんな感じでね
問：xの方程式 xx=1…(1) を解け
（x=1で成り立つな、っしゃ一問いただき！）
x=1を代入すると(1)は成り立つ 答 x=1 ＞私が唯一わけがわからなかった分野なんですから
失笑 >>163
自分がわからない⇔高校生にわかるはずがない
ではないぞ。やっぱりわかってないじゃないか。同値でもなければ、必要条件でも十分条件でもないな。
この程度の同値変形がわからなければ、難関大学では高得点は取れないよ。自分が無理だったからって現役高校生をなめすぎ。 >>168
同値関係が論理的な推論ではないんですよ？
こんなこともわからないんですから、だから高校生は論理ができないんです 他人が論理をわかってないことを起点に争うなんてなんて滑稽な奴らなんだ 5個の数字1、1、2、2、3のうちから、3個の数字を取り出して並べるとき、並べ方の場合の数を求めよ。
答えは18通りです。
しかし公式を使えば 5P3 / 2!2! = 15 で15通りです。
なぜこの解き方が間違っているのでしょうか？ >>172
公式の使い方を間違えているから
たとえば １，１，２ を取り出した時の並べ方は ３！/（２！１！） まるで意味不明な計算をしているから
2!で割るってのは割る前の並びの中に常に同じ数字が2つあるからだろ？
2!2!で割るってのは2組同じ数字がある場合にする計算
3つ並べるだけなんだから当然にそんな計算にはならない
5個全部を並べるなら常に1が2つ、2が2つあるから5P5/(2!2!)で求められるけど 公式の意味を理解してないの使おうとするのは何故なんだろうか >>173
なるほど
>>174
公式見直したら本質わかってませんでした
>>175
無知の知がないからです 無知の知云々よりもただ単に知がないだけなんじゃないんですか？ 少なくともどういう場合に適用される公式なのかは理解してないと使いようがないよなあ 定理や公式で一番重要なのは、どのような仮定の元で使用できるかどうか 和田が「数学は暗記」って言ってるのはそういうのも含めての暗記だもんな
結局理解が重要って言ってるのと変わらんだろと 超作業のパラドックスがわかりません
これは数学の不確実性を表しているのではないでしょうか？ 高校数学の質問スレなのに高校数学じゃないこと書いてるやつって馬鹿だよなあｗｗｗｗｗｗｗ 恐らく高校程度のレベルの問題と思うんだけどだれか教えてください
一枚のコインを五回投げる時、表が3回でる出方は何通りあるか。という問題で、解答が組み合わせの公式つかって5C3＝10としか書いてなくてなぜこれが使われるの全くわらない、、、 ５回投げた結果を、１セット１行で書き出してく。
１回目が左、５回目が右。
どんな行がありえるか数え上げよう！という問題。
表が３回出る行は、表３個と裏２個が並んでる。
たとえば、こんなの→表表裏表裏。
総数は、５個の中から３個選ぶ組み合わせ数でしょ。 >>190
> ５回投げた結果を、１セット１行で書き出してく。
> １回目が左、５回目が右。
> どんな行がありえるか数え上げよう！という問題。
数え上げるなら樹形図使えよ >>191
そうしなきゃいけないと教えられたんだねえ。
可哀想に。頭が固い生徒の純粋培養だな。 >>192
アホ丸出し
こんな簡単な問題が分からない>>190が
１行１行書いていって全パターンを漏れなく書けるわけないだろ
バカは樹形図書けばいいんだよボケ >>193
訂正
こんな簡単な問題が分からない>>190が
↓
こんな簡単な問題が分からない>>189が だから、樹形図を持ち出す奴は馬鹿だというんだ。
>>190は、(>>193とは違って)全部書き出せと言ってない。
全部書かないために5C3へ持ち込むんであって。 >>195
アホ丸出しw
>数え上げよう！
って書いてたくせにw
> １回目が左、５回目が右。
書く方向まで指示して書いたのによwww 絡む前に、そもそも>>189が何を質問してたのか
思い出してごらんよ。ほんま、あほちゃう？ >>197
またまたアホ丸出し
そんな事は言われなくても分かってるから
５回中３回表が出る場合の数が5C3となることを説明すればいいだけ
それを
> ５回投げた結果を、１セット１行で書き出してく。
わざわざ１行ずつ書き出すとか
> １回目が左、５回目が右。
書く方向を指定するとか
> どんな行がありえるか数え上げよう！
とか書いてるからだろww 相関係数をAとBのデータから計算するのが面倒くさすぎます
大抵どっかで計算間違えしてしまうし
いったいどうしたらいいんですか？
(´・ω・｀) >>199
センターとかだと選択式だった気がするので、大体あってれば大体合うと思いますよ lim(x→+0）logx/x^2
この極限-∞に発散するらしいです
logxはグラフから-∞に発散するのは分かるのですが、-∞/0って-∞なのですか？それとも不定形？
どうやって解いたらいいのでしょうか -∞/0は不定形じゃない
不安ならlogx=tと置換すればそんなに手間なく求められるから検算に使ったらどうかな >>201
logx/x^2＝(logx)*(1/x^2)
とすれば
x→+0のとき
logx→-∞
1/x^2→+∞
よって
(logx)*(1/x^2)→-∞
となる >>205
まず、O、A、B、Cを含む面の線分の長さを木の高さxを使って全部出してみな。話はそれからだ。 >>206
OB=x
OA=√3x
OC=x/√3
このあと、どうすればいいでしょうか >>210
2回も書かなくても…
少しは自分で考えなよ。
△OABと△OACの余弦定理でも使えば解けるでしょ？ >>210-211
自分自身に安価付けたり、未来のレスに安価付けたり何やってるんだよw 確率90%を10回試行すると、平均で10回のうち何回90%の確率を引けるのでしょうか？ ご返答ありがとうございます
続けて質問なのですが、
10%の確率を10回試行すると、平均で10回のうち何回10%の確率を引けるのでしょうか どういう事なんでしょうね…
良くある確率10%のアプリガチャを10回引いても35%で当たらないと言うのは分かるのですが
逆に90%のアプリガチャならどういう確率になるのか答えが分からなかったので質問させて頂きました >>240
ホントに分かってる？
二項分布で考えればよい
くじが当たる確率をp,外れる確率をqとすると
p+q=1
この試行をn回行ってk回当たる確率は
nＣk*(p^k)*(q^(n-k))
当たる回数の平均は
np
となる
当たる確率が10％ならば
p=1/10,q=9/10
10回やって１度も当たらない確率は
10Ｃ0*((1/10)^0)*((9/10)^10)≒0.35
つまり約35％
当たる回数の平均は
10*(1/10)=1回
当たる確率が90％ならば
p=9/10,q=1/10
10回やって１度も当たらない確率は
10Ｃ0*((9/10)^0)*((1/10)^10)=(1/10)^10=0.0000000001
つまり0.00000001％
当たる回数の平均は
10*(9/10)=9回 >>242
丁寧にありがとうございます
自分が理解出来ていない事が良く分かりました
せっかく書いて頂いたのにそれも理解しきれていないので、ノートに取って残しておき、理解出来るように調べていきます
ありがとうございました 当たる確率10％ってのは10回やると平均1回当たるって意味じゃないんか？
当たる確率90％ってのは10回やると平均9回当たるって意味じゃないんか？
ややこしい計算をする必要があるか？ >>245
偏るようにプログラムが組まれている可能性がありますから、コンピュータが絡むくじ引きで確率云々は当てにはなりません
ゲームセンターとかでも確率機とかいうのもありますし、確率論の前提である同様に確からしいの前提が適用できないのです >>245
ランダムで0,1を発生して横に並べたり、方眼紙に色をつけたりすると人間
が思ってる以上に偏って見えるんじゃないかと思う。実際交互に出るなん
てことはないんだから。
だからガチャの偏りはランダムならもっと均一になるはずだという
人間の感覚のずれが原因な可能性はある。統計的に検証してみないと
実際に偏ってるのかはわからない。
それに偏ってるとしても擬似乱数の性能の悪さが原因かもしれないので
意図的なものと断ずるには早いかと思う。 >>241
その式の何をどうしろというのか。
「解く」って何さ、馬鹿ちゃうの？ >>244
｢1回あたりの確率が1/10ならば、10回繰り返せば平均1回当たる｣
直感でそう思うのは分かる
しかしそれが数学的に正しいかは別
計算してみて初めて正しいと分かる
1回1回の試行は独立なので、線型性を用いればややこしい計算をせずに平均がnpだと分かる 10回やると平均1回、100回やると平均10回、1000回やると平均100回当たるのを確率1/10と呼んでいるんじゃないのか？ 本来確率は全部足せば1になることと同様に確からしいことは同じ確率で起きる
ことしか言ってないから、自明なわけではない。
実際確率pをn回やったときの期待値はnpで、逆にn回でnp回起きた事象の確率の
最尤推定値はpになるし、十分な回数を繰り返せば起こる割合はpに収束するが、
いずれも示す必要はある。 同様に確からしいというのは何回もやると平均して同じ回数だけ起きるという意味じゃないの？ 頻度原理主義者は、あるのは平均だけで
確率分布じたいが妄想だと言っている。
確率論者は、確率も尤度も測度に過ぎないと言う。
どちらの意見も、ギャンブラーには夢がない。
中道的な、マイルドな頻度論者たちは、
中心極限定理が頻度論とナイーブな確率論を繋ぐ
と信じている。だから、平均が発散するとお手上げで、
二封筒問題程度でつまずく。 ,ｨ´￣￣｀i 、
i .| .:|::|
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i :| ::ﾘ :ﾄ、 :/
.| |:::::::... ::::::::::: | :::: .::|
|:::. |::::::::: :::::::::::: ;;:::::::: ::;;;:::::::|
|:::: :::::::::: ::::::::::::::: :::::::::::::.......,,,;;;;;;;;;;:::::ｲ fn(x)=1+1/2・x^2+1/3・x^3+…+1/n・x^n
n=100のときf100(x)＝0の実数解の個数
お願いします 微分して総和して積分すれば、
具体的なfn(x)が簡単な式で求まる。 x→+0であるから、0<x<π/2 として良い
このときsin?x<x<tan?x が成り立つ
1行目がどうしてもわかりません >>259
x→+0、このときxが0に近いところだけに興味があります
xを0に限りなく近づけるときどうなるかが知りたいのですから
ですから、0＜x＜π/2のときだけを考えても良いわけです
もっと細かくして0＜x＜0.00000000001とかでも良いわけですが、とにかく0に近いところだけを考えているだけです すみません>>257です
100
Σ =x^(n-1) からこんがらがってどうしていいのか分からない。解説をお願いできませんか
n=1 >>259
ｘ君が函館から東京に新幹線でいくときに、東京にものすごく近づいたら、
いまｘ君はと宇都宮と東京の間にいる、と考えていいだろ？
ｘ君は東京と名古屋の間にいる、とはならないだろ？
そういうことだ x^100-1/x-1 の積分を求めるんですかね？ >>264
積分を出さずとも、f(x)を微分して増減を考えて、中間値の定理で
いいんじゃないのか?多分x=-1で極小値を取るだけだろうし。
それはそうと最初の項がxでなく1なのは合ってるのか? >>257 >>261
f_n' (x）= 1 + x + x^2 + ････ + x^(n-1),
nが偶数のと
f_n' (x) = (1+x)Π[k=1,(n/2)-1］{1 -2cos(2kπ/n)x + xx}
x=-1 で極小値をとるだけ。 >>267
f_n(x)=0 の根は、 0 と負根１つ。
nが奇数のとき
f_n' (x) = Π[k=1,(n-1)/2］{1 -2cos(2kπ/n)x + xx} > 0
f_n(x）は単調増加する。
f_n(x)=0 の根は 0 のみ。 >257 の〔関連問題〕
(1）f_{2m}(-1）はmについて単調減少
を示してください。
(2）f_{2m}(x）≧ f_{2m}(-1）> -log(2),
を示してください。 >>257 の〔関連問題〕
(3）-1 ≦ x < 1 のとき
f_n(x) → -log(1-x）（n→∞）
を示してください。 >>257です
ありがとうございます
まだいまいちピンと来ないので反芻して理解します
失礼しました lim(x→-2+0) x^3/x^2-4
+∞らしいのですが、どうやって解けばいいのかわかりません
助けてください >>273
分子が-8という定数に収束し、
分母がマイナスから0に近づく
-8/-0=8/0型
だからです。
分からなければまた言ってください。 >>273
lim[x→-2+0] x^3/x^2-4
=lim[x→-2+0] x-4
=-6 >>275
こいつ性格悪いよな
分母に()を付けろって指摘してやればいいのによ 独りよがりな式を書いて釣りをするバカほどじゃないけどな >>276
ちょっと意地悪だよね。
+∞に発散と書いていないならともかく、
こういうことする人がいるから数学嫌いが増える。 >>275は>>273が分からなかったんだよ。
>>262でも>>266でもろくに答えてないだろ。
察してやれ。 >>276,278,280
間違ってないだろ
これ+∞にはならないぞ？ｗｗ
バカかこいつらｗｗｗ ↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル >>273 と >>275 の
どちらが性格悪いかは微妙。
どっちも、相手の立場に立って
わかるように書く配慮がない。
ひとりよがりという点では
同じようなもん。 質問文を見ればどう考えても解釈は一つに定まるはずなのにそれをしないということは、明らかに回答者の方が性格悪いんでしょうね 数式を誤解を招かないように正しく書けない奴は馬鹿だと俺は思ってる >>285
あなたは本当に恥ずかしいですからROMってたほうがいいですよ
-2+0です
x^2-4のグラフを書けば、これの符号がどちらになるか明らかでしょう
だから、ここの回答者は性格悪くてバカしかいないんですよね、本当困ります >>289
写像f:A→Bのグラフとは、{(a,f(a)|a∈A}のことを指します
今回は、f:R→R、x➡︎x^2-4のグラフのことを指すわけですね >>288
そんな事より
lim[x→-2+0] x^3/(x^2-4)
が+∞にならない理由を教えてくれ >>292
276にまでレスつけておきながらそれはさすがに無理があると思いますよ？
自分はアホです、っていい加減認めたらどうなんですか？ >>292
お前が>>281で言ったんだろうがボケ >>273こういうやつはろくに電卓すら使いこなせない理系としてのゴミ
>>294
俺は>>275について言ったんだが >>295
>>276にまでレスをつけた理由が説明できません
あなたは-∞に発散すると思っていましたよね？
なぜ嘘をつくのですか？ >>298
あなたがx^2-4→+0になると思っていたからです つまりお前らはx^3/x^2-4=x^3/(x^2-4)だと言うんだな >>300
つまり、x→-2+0のときx^2-4→+0なわけですね？ >>295
何で電卓の話になるんだよ
関数電卓で極限の計算する奴なんて少ないだろ >>300
質問者がカッコを書き忘れてる事も分からないバカなのか？ 極限という電卓が苦手な分野で電卓の話を持ち出すところが、
>>295の数学の能力のなさ。
分からなかったから簡単に計算できるカッコ書き忘れの式を計算するしかなかったんだろうな。 >>299,301
そうなると俺が思っていたとお前が思うのはただの思い込みだ
x^2=4=(x-2)(x+2)
x→-2+0より
x-2→-4+0<0 , x+2→+0
∴x^2-4→-0
>>302
()を付けないやつは分数の割り算の入力が出来ない馬鹿って言ってんだよ
>>303
ぶっちゃけ知ってて書いた
>>266を見ろ 自分が高校生の問題すらできないから、
高校生の揚げ足をとってどや顔。
あまりに惨め。 >>305
私が指摘したからわかったふりをしているだけではないですか
>>276にレスをつけている理由が説明できないんですよ、残念ながら
いい加減認めたらどうですか？恥ずかしいですよ？ >>305
>x^2=4=(x-2)(x+2)
は？
まさか高校生の揚げ足とる御仁ですから、書き間違いだとは思いませんが、
これは何でしょうか？ >>308
x^3/(x^2-4)は正しい数式ではありません
普通はナナメ棒なんて使いません、横線を使います
カッコも不要でしょうね >>309
すまんなそれは書き間違えだ
x^2-4=(x+2)(x-2) ^も右上につけますよね
^これじゃ論理積か何かと間違えてしまいます 高校生の揚げ足とって
>お前ら数式の正しい書き方にこだわりはないのかよ
というお方が、書き間違いをするのか。 >>313
にちゃんねるのローカルルールが正しい数式なんですか？
正しい数式の定義にこだわりはないんでしょうか >>315
正しい数式の表記にこだわりはないんですか？ >>311
他人のミスには厳しく、自分のミスに甘い
人間のクズだな >>314
きっと顔真っ赤にして書き込んだからミスしたんだろうね >>320
>自分で
私に言われる前にあなたは自分で訂正したんですか、そうですか。 >>320
他人に指摘されてミスに気付いたくせに
そういうのを自分で訂正したとは言わない >>321
おそらくね。
質問した高校生よりも、彼のミスの方が致命的だし。 >>316
ここでは正しいだろ
｢日本の法律が正しいんですか？外国では〇〇なのに｣並に馬鹿な事言ってるぞ >>327
2chのルールを守らないと罰則でもあるのか？ >>323
それは解釈によると思うぞ
お前がどう思おうが俺はそう解釈した
だがお前は違う意味で捉えた
ただそれだけのことなんだが >>330
守らなかったら何がいけないんだ？
意味が相手に伝わればいいんだよ
()が無くてもお前以外には正しく伝わった 辺の長さがaの正四面体の隣合う２面の重心を通る直線を軸に
この正四面体を一回転させたとき、回転体の体積の求め方と
答えを教えてください >>337
回転軸と垂直な平面で切ってから回す
断面の様子は3通りの場合分けが生じる
答えは (517π/108)a^3 >>335
自分がカスって気付いてなかったのか
みんなに非難されてるのによw
お前の味方は０じゃんwww aを正の実数とし、曲線y=x^2上に点P(a、a^2)をとる。
また、点Pにおける接線とx軸との交点をQとする。
このとき、tan(∠OPQ)の最大値を求めよ。ただし、Oは座標平面上の原点である。 ∠OPQ=∠PQX-∠POXでtan∠PQX=2a, tan∠POX=aだから ここに常駐してる人達って昨日～今日の国公立の問題を解きまくったりしてるの？
そして今年の○○大学は易化したとか難化したとか分析するの？ >>358
オッサンが常駐しておいて何言ってるんだよwww ちょっとわからなすぎて死にそうです。教えてください
(A+B)*(notA+C)=A*C+notA*B
っていう定理なんですが、どうやって変形すればそうなるのかがさっぱりわかりません
お願いします(´・ω・`) >>360
それはおかしいのでは？なにか条件が不足してませんか？
(A+B)*(notA+C)=AC+notAB+BC >>361
でも、ベン図を書いてみてください
定理が正しいことがわかります。 (A+B)*(notA+C) = A*(notA+C)+B*(notA+C)
=A*notA+A*C+B*notA+B*C=A*C+B*notA+B*C=A*C+B*notA +B*C*(A+notA)
=A*C+B*notA+B*C*A+B*C*notA
=A*C+notA*B
note {notA * B= notA*B+notA*B*C
A*C=A*C+A*B*C}
まあ 現場では暗算か、目の子でやりますね。 >>360
(A+B)*(notA+C)
=A*notA+A*C+notA*B+B*C
A*notA=0より
与式=A*C+notA*B+B*C
A+notA=1より
与式=A*C+notA*B+B*C*(A+notA)
=A*C+notA*B+A*B*C+notA*B*C
=A*C*(1+B)+notA*B*(1+C)
1+B=1+C=1より
与式=A*C+notA*B >>364
自己レス
既に答え出てたw
リロードしてなかった いやー、みなさんありがとうございます
もう納得です
頭の良い方がこんなにいるんですね
ほんとにありがとうございました >>367
最悪、真理値表を書いて確認でもいいかも 歴代の数学者がどのような研究を行っていたか（行っているか）が
リスト化されている本、またはサイトがありましたら教えてください。
他に適切なスレがなさそうなので、ちょっとスレ違いになりすみません。 >>370, 371
ありがとうございます
wikiの方は端的にチェックできていいですね
本の方は早速注文して読んでみます 安い・・
しかし、無駄なことを何も語らないとはさすが数学板 lim(x→-2+0) x^3/(x^2-4)
ごめんなさいもう一回いいですか
分母がなんで-になるのかどうしても分かりません こういうバカってー２＋０だからー２より大きいんだ！
だからｘ＝ー２．１とかだ！そうするとｘ＾２－４は
４．４１－４＝０．４１で正だ！あれ？答えは負になってるぞ？
なんでだ！？って思ってるんだろうな。しねよｗｗｗｗ >>386,387
流石にそれは言いすぎじゃね
本当だったら笑えるけど
ってか馬鹿なら代入しようとも思わないのでは >>384
いいから、読めもしない式で考えないで、
y=x^2-4のグラフを書いて、
xが-2よりほんの少し大きいときyが正か負か
見てごらんよ。 >>384
limの意味わかっていますか？
何に「なるか」ではなくて何に「近づくか」ですよ。 >>390
いや、どっち側から近づくかを話題にしている訳で。 x^2-4→-0 ←これはグラフで考える
∴1/(x^2-4)→-∞
グラフから考えるのがわからなかったら
1/(x^2-4)=1/((x+2)(x-2))
1/(x+2)→+∞
1/(x-2)→-1/4
∴1/(x^2-4)→(+∞)×(-1/4)=-∞
したがってx^3→-8より
(-8)×(-∞)=+∞ |x/0|=∞
この式の反例というか、間違いというか
とにかくそう言えない理由が知りたいです 単調だな。数式の 魔法とか 魔術とか のうつりはどう？ 計算量の話なんですが
O(n log n)ってnが5の時いくつなんですか？
google先生に聞くと5 log(5)で約3.5になるのですが
O(n)より計算量は多いはずなので5より大きい数字になると思うのですが 間違いの感度のほうがエクスタシーがいい。かぎりなくとうめいに
近い点数で フル。 >>401
相加相乗平均より
e^(x)+e^(-x)≧2 >>391
>>394を見ると高校生レベルでもしっかり区別しておかなければいけないところがいろいろごちゃごちゃだったり曖昧なせいで、
混乱しているだけのように私には見えますよ。 >>394
まず
|x/0|=∞
は間違いです。
数学ではゼロで割ることはできません。
小学生の時に禁止されたものが高等学校でOKになったとか、
ゼロで割る場合も考えるようになったとか、そういうことはありません。
もう一度言いますがlimは何になるかではなく何に近づくかです。
近づくかゆえ「≒」ではなく「＝」となります。
>>385がヒントをくれているように、x=-1.9、x=-1.99とどんどん近づけた時、何に「近づくか」であり、
何に「なるか」ではありません。 絶対値が意味不明だなあ。
実数や複素数の計算なら、そもそも∞という数が無い。
リーマン球面では x/0=∞ になるが、その場合
今度は絶対値のほうが定義されてないという、、、 >>407
グラフ的に考えたら∞か-∞のどちらかになりそうだったので
>>406
なるほどです。数学は難しいですね
｢aをbにする｣｢aをbに近づける｣｢aをbだと仮定｣｢aをbということにしておく｣というように多様な決めごとがありますが
決まりごとの根拠を含めて理解するのは大変です。 >>401
(e^x -1)^2 / e^x ≧0 【問】 6人を2人ずつ3つの組A、B、Cに分けるときの分け方は、何通りあるか。
【解】 6C2 × 4C2 × 2C2 = 90 通り
となるのですが
何故これで2人ずつをA、B、Cに分けたと考えられるのでしょうか？ >>411
まずAに入る2人を決め
次に残った4人からBに入る2人を決め
最後に残った2人からCに入る2人を決める
てどの参考書にも書いてあるだろ >>411
6人を横一列に並べる
「二人に文字Aを貼り付ける」「他の二人に文字Bを貼り付ける」「残りの二人に文字Cを貼り付ける」
異なる文字列の数は
6!÷(2!×2!×2!) なるほど
「6人を2人ずつ」を「3人」に置き換えると3P3という発想と同じか
3 × 2 × 1 = 6 通り もA、B、Cに分けたと考えてるからね >>398
nが底より小さい間は
logn < 1 だから
nlogn < n になっちゃうよ
でも関数が O(…) であることの定義には最初の有限項を除くだの定数倍の自由度だのがあるから
f∈O(n) ⇒ f∈O(nlogn) 自体は成り立つけどね 正x面体のサイコロをy個投げたとき、出目の合計z(y <= z <= xy)の出現回数を調べたいです
分布としては山なりのグラフになることはわかるのですが、計算方法がわからないためご教授お願いします 正ｎ角形ルーレット（出目は１～ｎ）をｋ回、まわした時の出目の合計がpになる確率は、
a[p]/n^k で与えられる。
ただし、a[p]は、(x+x^2+x^3+...+x^n)^k を展開したときのx^pの係数。
あるいは、k回まわしたときの合計がpとなる出目の方法回数をa[k,p]と表すとすると、
a[1,1]=a[1,2]=...=a[1,n]=1、a[1,others]=0
a[k,p]=a[k-1,p-n]+a[k-1,p-n+1]+...+a[k-1,p-1]
で定まる >>385
>>389
>>390
>>393
遅くなりました
ありがとうございます 【問】 9人を以下の人数で組分けするときの、分け方の場合の数を求めよ。
(1) 3人、3人、3人の3組
(2) 2人、2人、5人の3組
それぞれの重複度は(1)が3P3で(2)が2P2のようです。
しかし(2)がわかりません。
(1)はA、B、Cの箱に1、2、3のボールを入れる組合せが重複度になるので3P3で納得ですが、
(2)はA、A、Bの箱に1、2、3のボールを入れる組合せが重複度になるはずなので、
重複度はBの箱に1、2、3のボール3つから1つ選んでやると求まる組合せの3C1だと思うのですがこれは間違いのようです。
なぜこれは違うのでしょうか？ すいません、自己解決してませんでした
【問】 9人を以下の人数で組分けするときの、分け方の場合の数を求めよ。
(1) 3人、3人、3人の3組
(2) 2人、2人、5人の3組
それぞれの重複度は(1)が3P3で(2)が2P2のようです。
しかし(2)がわかりません。
(1)はA、B、Cの箱に1、2、3のボールを入れる組合せが重複度になるので3P3で納得ですが、
(2)はA、B、Cの箱に1、1、2のボールを入れる組合せが重複度になるはずなので、
重複度は2のボールが3つ箱のどれかに1つに入る組合せの3C1だと思うのですがこれは間違いのようです。
なぜこれは違うのでしょうか？ >>421
1、2、3のボールとかどういうことかわからない。
グループ名を付けるわけではないから、同じ人数の組は区別しないってだけだよ。 >>422
問題を解けと言われれば規則性を暗記すれば解けるのですが
イマイチ意味がよくわからなくて… >>423
問題を簡単にするために4人abcdを1,1,2に分ける場合を考えましょう
重複度で割る前の同じものを含む順列4!/1!1!2!=12通り全て書き出すと以下の通りです
1 1' 2
a b cd
a c bd
a d bc
b a cd
b c ad
b d ac
c a bd
c b ad
c d ab
d a bc
d b ac
d c ab
ここでは、1と1'とを区別していて、例えばa b cdとb a cdは別物として扱われています
この区別を無くしてしまおうというのが、組み分けの考え方なのです
分け方だけに注目すれば、aさんが1でbさんが1'にいようが、bさんが1でaさんが1'にいようが関係ないのです
4!/1!1!2!÷2=6通り全て書き出します
a b cd
a c bd
a d bc
b c ad
b d ac
c d ab
重複度とはこういうことです
場合分け関連のものは大人しく書き出すのが一番わかりやすいですよ
少なくとも私はちゃんと言葉で説明しろって言われてもできませんから >>421
2のボールはCの箱に入れなければならないからね >>424
詳しくありがとうございます
シンプルにまとまっていてすごくわかりやすいです
>>425
なるほど
2人(ab)をグループ名A、2人(cd)グループ名B、5人(efghi)グループ名Cとして
2人専用の部屋XとY、5人専用の部屋Zとしたら 9C2 × 7C2 × 5C5 の計算で求まるのは
X Y Z
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
ではなく
X Y Z
A B C
B A C
ということですね
それで部屋を区別しなければ重複度が2P2になるということか ちょっと違うと被害数学になる。限界文明の
可能 不可能事克服数学がいい。 区別出来る赤い玉（a,b,c,d）4個と区別出来る白い玉(e,f,g,h)4個の合計8個から
必ず2色の玉を選び4個選ぶときの場合の数をスマートに解く方法を教えて下さい 1/(1-t^2)
=1/2[｛1/(1-t)｝+｛1/(1+t)｝]
出来ません、1/2tではない??
助けてください 右辺を通分して計算すれば左辺になるだろ
バカなの？ >>431
1/2tって、あなたの言っていることは、
-1/2+1/4=1/6
と言っているようなものですよ。 >>431
文字の計算で感覚的におかしいと思うのなら、
具体的数値を代入してやってみてください。 つまり>>431がやりたいことは数学IIIで1/(1-t^2)を積分したいんだろ
そのために部分分数分解しようとしてるんだろ
そんでもって部分分数分解は数学Bの数列で習ってるだろ
1/(n+1)(n+3)は1/2[1/(n+1)-1/(n+3)]のようになるのはn+3からn+1をひくと2だから
その逆数の1/2が前につくとでも習ったんだろ
だから今の問題も1+tから1-tをひいて2tだからその逆数の1/2tが前につくんじゃないの？
と思ってんだろ
>>431の発言からそこまで読み取った上で適切に答える、というのが正しいあり方だが
お前はいつも一般論を言うだけで相手が理解できない解答が多いぞ>>433
それを考えると>>432がベストアンサーであるといえる 三角形の内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，
R/r ≧ 2
が成り立つことは有名だと思います（私もかなり前に知りました）．
色々な証明法があると思いますが，「これこそ一番エレガントだ！」とみなさんが思われる証明を教えてください >>439
できれば，書いていただけると嬉しいんですが… >>436
バカなのと罵倒することがベストアンサーとか、
436の社会不適合者ぶりは>>281の時から変わっていない。
簡単な極限の問題すら解けなかったバカなのに。 >>431
ありがとうございます。出来ました。恒等式としてやるのですね。勘違いしてたみたいです
>>436
＞1/(n+1)(n+3)は1/2[1/(n+1)-1/(n+3)]のようになるのはn+3からn+1をひくと2だから
＞その逆数の1/2が前につくとでも習ったんだろ
＞だから今の問題も1+tから1-tをひいて2tだからその逆数の1/2tが前につくんじゃないの？
＞と思ってんだろ
これは分子が1のときしか出来ないのですかね 解決したんだよかったね、じゃもう消えてね
アホな質問が解決したらまたアホな質問してそれが解決したらまたアホな質問・・・
これがずっと続きそうでうんざりだからね。 logxを微分すれば1/xだから、1/xの不定積分はlogx+Cですよね
log2xを微分しても1/xだから、1/xの不定積分はlog2x+Cとも言えないのですか？ 積分定数に±log2含むかどうかの違いだから好きにしたらいいよ >>448
>>449
ありがとうございます!!
続きで、1/(1+cosx)の不定積分はlog(1+cosx)+C と書いてあるのですが、
微分しても元に戻りません。 オレのパソコンはwolframalphaが見れない
去年までは見れたんだがなー 不定方程式の問題って
解法を知らないとどう考えても解けないんだけど
いったいどうしたらいいんですか？
(´・ω・｀) >>450
∫ 1/{1 + cos(x)}dx = (1/2)∫ 1/cos(x/2)^2 dx = tan(x/2) + C, 参考書は問題の解法よりも
問題の作り方を解説したほうが良くないですか？
(´・ω・｀) 0°≦θ≦180°とする。θの方程式2cos^2θ+sinθ+a-3=0が解を持つための定数aの値の範囲を求めよ。
という問題で答えの範囲は7/8≦a≦2だったのですが、
θの方程式をsinθに揃えて、判別式をDとして解を持つのでD≧0とするとa≧7/8しかでませんでした。a≦2の方はどのように出すのでしょうか？ >>460
sinθの変域を忘れてるんじゃね
判別式だけでは足りなくて軸や区間の端での条件もいる
解の配置というやつ >>437 >>440
各辺の中点を結んだ△（中点△）は、元の△の半分のサイズ。
その外接円（3中点を通る）の半径はR/2。
一方、内接円は三辺に接し得る最小の円である。
∴ R/2 ≧ r
（清水多門氏による） >>460
sinθ = s とおくと、
3 - sinθ - 2(cosθ)^2 = 1 -s +2ss = f(s),
題意により 0≦s≦1,
f(s) = 7/8 + 2(1/4 - s)^2 ≧ 7/8 = f(1/4),
f(s) = 2 - (1-s)(1+2s) ≦ 2 = f(1), ３桁の整数の各桁の数の和が９の倍数ならば、この３桁の整数は９の倍数であることを証明しなさい。
この問題がわかりません・・・ >>465
三桁の整数を n = a * 100 + b * 10 + c とおく
n = a * 100 + b * 10 + c
= a * (99 + 1) +b*(9 + 1) + c
=(a * 99 + b * 9) + a + b + c
(a * 99 + b * 9) は 9 の倍数であることは自明
n が 9 の倍数かどうかは a + b + c が 9 の倍数かどうか，できまる ありがとうございます
a+b+cだけにするんですね >>466
99, 999, 9999, ... 一般に 10^n - 1 が 9 の倍数であることは，本当に自明か？ >>468
(9+1)^n を二項展開してごらんよ。 区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのカゴに入れる。いっこでも入らないカゴがあってもよいものとする時、ボールの入れ方は全部で何通りあるか
と言う問題でそれぞれのカゴに
10.0.0
9.1.0
8.2.0
8.1.1
7.3.0
7.2.1
6.4.0
6.3.1
6.2.2
5.5.0
5.4.1
5.3.2
の12通りかと思ったんですが、答えは14通りでした。上に書いたパターンはあってるんでしょうか？あと残りの２つはどのパターンなのかを教えて下さい 2004の約数は全部で何個あるか。また、その中で偶数は何個あるか求めよ。
という問題で、約数の個数は分かりましたが、偶数の約数は
2×(1+1)×(1+1)=8
よって8個
と書いてあるのですが、この計算式が理解出来ません。 2004 = 4*501 = (2^2)*3*167.
167 が素数であることを確認するのが、面倒くさいね。
素数表なんて、普通100ちょっとくらいまでしか覚えてないし。
2004 の約数は (2^x)(3^y)(167^z) と書けて
x の範囲が 0,1,2
y の範囲が 0,1
z の範囲が 0,1 であることから、
約数の個数は (2+1)(1+1)(1+1) だけれど、
偶数の約数は、その中で x≠0 のものだから、
(2+1-1)(1+1)(1+1) 個。
x の範囲が 1,2 で、選択肢が (2+1)-1 個だからね。 黒４個と白１個の御石が入った袋がある
石を１個とって黒なら出して白ならしまう
これをn回繰り返した後で初めて袋から黒の碁石がなくなる確率を求めよ
n=3の場合に確率０なのは了解です
n=4の場合に確率が１／５になるくらいしか分かりません
n=5,6の場合もやって見ましたが先につながりません
マジでハゲちゃいそうです
助けて下さい >>478
n回取り出した後に黒石がk個入っている確率をP(k,n)とすると
P(4,n)=(1/5)^n
以下n≧2において
P(3,n)=P(4,n-1)*(4/5)+P(3,n-1)*(1/4)
P(2,n)=P(3,n-1)*(3/4)+P(2,n-1)*(1/3)
P(1,n)=P(2,n-1)*(2/3)+P(1,n-1)*(1/2)
P(3,1)=P(2,1)=P(1,1)=0
この漸化式を解いて、求める確率はP(1,n-1)*(1/2) Q(x)を二次式とする。整式P(x)はQ(x)では割りきれないが、｛P(x)｝^2はQ(x)で割りきれるという。
このとき二次方程式Q(x)=0は重解をもつことを示せ。
もうわけわからん
http://i.imgur.com/y0HyUfT.jpg >>482
B^2がQの定数倍である場合とかはどうでしょうか >>482
P(x)=F(x)Q(x)+G(x) ,ここにG(x)は0でない1次以下の多項式
とおいて、問題の仮定通りのことを考察する。 >>484
せめて提示された回答くらいは読んであげたらどうですか？ >>484
> >>482
> P(x)=F(x)Q(x)+G(x) ,ここにG(x)は0でない1次以下の多項式
> とおいて、問題の仮定通りのことを考察する。
ごめん、ここまではちゃんと書いているね。
P(x)^2=Q(x){F(x)^2Q(x)+2F(x)G(x)Q(x)}+G(x)^2 がQ(x)で割り切れるので、
G(x)^2がQ(x)で割り切れることになる。
すなわち、G(x)^2=H(x)Q(x) となるH(x)が存在することになるが、Q(x)は2次式、G(x)^2も2次式なので
H(x)は定数（=hとおく。h≠0 ）。
よって Q(x)=(G(x)^2)/h ゆえ、方程式 Q(x)=0 は重解をもつ。
-----------
提示されたURLは原則、クリックしないことにしてるんだ。 偉いなあ・・・
BCでもグロ画像でもなんでも受け入れる姿勢でよく権利を行使してください。 >>478
>>481
P(3,n)=(64/5)*(1/4)^n-16*(1/5)^n
= (16/5)*{(1/4)^(n-1)-(1/5)^(n-1)}
P(2,n)=(162/5)*(1/3)^n-(576/5)*(1/4)^n+90*(1/5)^n
= (18/5)*{(1/3)^(n-2)-2*(1/4)^(n-2)+(1/5)^(n-2)}
P(1,n)=(64/5)*(1/2)^n-(648/5)*(1/3)^n+(1536/5)*(1/4)^n-200*(1/5)^n
= (8/5)*{(1/2)^(n-3)-3*(1/3)^(n-3)+3*(1/4)^(n-3)-(1/5)^(n-3)}
求める確率は
n=1のとき0
n≧2のとき
(64/5)*(1/2)^n-(972/5)*(1/3)^n+(3072/5)*(1/4)^n-500*(1/5)^n
= (4/5)*{(1/2)^(n-4)-3*(1/3)^(n-4)+3*(1/4)^(n-4)-(1/5)^(n-4)}
妙に綺麗な式になったが、その意味するところはよくわからない。
ちなみに、n≧2としているが、n=2,3,4を代入したら0になる。
（n=1を代入しても残念ながら0にはならない） >>488
そうやって嫌味だか言い訳だかする人はいらないんですよ
質問者に対して失礼だと思わないんですか？ 質問者が、回答がつくように謙虚な姿勢で書き込んでいることが質問文からわかるような場合は、誠意をもって書いていますよ。 >>482をどうみても、謙虚でないとは判断できませんね
あなたの言い訳のほうがよっぽど謙虚さに欠けていると思います >>493
> >>482をどうみても、謙虚でないとは判断できませんね
そう。だから、書き込まれている内容に関する限りについては、まず解答への最初のヒントを回答として書き込んでいる。
質問者はその>>486を読んで、「それはわかっているのですが、その後の・・・が分からないのです」と書けば
こちらがそれに答えて、一件落着。
> あなたの言い訳のほうがよっぽど謙虚さに欠けていると思います
傲慢なあなたへの回答ですから。 >>494
質問者がすでにわかっていることを、あなたが質問文を読まなかったためにもう一度書き起こすことは、誰も得しない、無駄な行為です
>>486 ？勝手にすり替えないでくださいね
問題なのは>>484ですよ
私が指摘したから付け加えただけじゃないですか >>489
求める確率は
4×｛(1/2)^(n-3)-3×(1/3)^(n-3)+3×(1/4)^(n-3)-(1/5)^(n-3)｝
では？ >>498
あ、本当だ。漸化式はあってたけど、初項が間違ってた。
>>481の
P(3,1)=P(2,1)=P(1,1)=0
は、
P(3,1)=4/5，P(2,1)=P(1,1)=0
が正解でしたね。
なので、>>489は全部間違い。たぶん>>498が正解。（確かめてないけどね^^） f_n(x)=e^x-Σ[k=0～n](x^k)/k!を微分して帰納法でこれが正であることを示す問題はできました
その次の問題で
Σ[k=0～∞]1/k!を求めよ
とあります
どのようにするのでしょう
勿論片方は挟めています >>527
その問題で誘導がそれだけってことはないんじゃね
x>0 のとき e^x -x^(n+1)e^x/(n+1)！< Σ[k=0～n] x^k/k！ が成り立つ (3^n+5^n)/2^n
が整数となる全てのnを求めよ
オナシャス >>539
3^n=(2^2-1)^n、5^n=(2^2+1)^nとして2項展開
n奇数なのはすぐわかると思うので後はケツのほうの項に注目 >>540
二項展開したやつらを足して8を取り除けばいいんですかね？
そして分子が奇数だからn>3の時は成り立たないということですよね ジョーカー2枚のポーカーで、ロイヤルフラッシュが出る確率を求めてみたんですが、これで合ってますか？
尚、2枚のジョーカーは色違いであるものとします。
分母は54C5=3,162,510通り
また分子についてだが、これはジョーカーを0枚、1枚、2枚引いた時の和事象である。
・0枚
4C1×5C5=4通り
(スート4色から1色選び、10～Aの数字の中から5種類を取る。)
・1枚
2C1×5C1×4C1×5C4=200通り
4C1×5C5=4通り
(ジョーカー2色から1色選び、ジョーカーの入る位置5枠から1枠を選び、スート4色から1色選び、10～Aの数字の中から4種類を取る。)
・2枚
2C2×5C2×4C1×5C3=400通り
(ジョーカー2色から2色選び、ジョーカーの入る位置5枠から2枠を選び、スート4色から1色選び、10～Aの数字の中から3種類を取る。)
合計604通りなので、確率は302/1,581,255
どうですか？正しいですか？漏れが無いか不安です。 あ、よく考えたら、ジョーカーの入る枠のパターンを掛けたのが余計だったかも。 再計算し直しました。
0枚は4通り、1枚は40通り、2枚も40通り。
なので確率は、14/527,085
長々と失礼しました。 グラフや図形を簡単に書けるようなツール無いかな？
きっちり書くのはGeoGebraが良さそうなんだけど、
ちょっともっさりしてて使い勝手悪いわ グラフのプロットソフトならgnuplotが手軽なのでよく使ってる
R言語もなかなか良い
どっちもコマンドライン系のツールだけど GRAPES，FunctionView，GeoGebra なら GeoGebra が一番使いやすい
他に俺が知ってるのは Scilab だが使いこなすのはたいへんだろう 多角形Sの内部に凸多角形Tがあるとき、
Tの周 ≦ Sの周
は言えますか？ >>547
>>548
ありがとう
とりあえず使ってみるわ >>549
Tを固定して考える。
S=Tのとき、Sの周=Tの周。
そうでないとき常に、
Sの周上の２点を結んで、
Tを内部に含み、Sより周長が短い
多角形S'を見つけることができる。
よって、
Tに対して最短の周長を与えるSはT。
すなわち、Sの周≧Tの周。 与えられた不等式のシグマを具体的に計算してはさみうち 微積分の基本定理を使わずにってこと？
嫌な作業をさせる例題だし、やらせるにしても
何かもっといい被積分関数はなかったのかね。
容易に求積できる積分を不等式で評価させるのは
いかがなものかと思う。
使う不等式の示し方も、何だかナニで、
Σ{(b/n)^(r+1)}k^r を Σ(b/n)(bk/n)^r と
書いとくくらいの配慮はほしい気がする。
ま、それを言ってもしかたないから、
阿呆な課題は淡々と処理することにしよう。
(1),(3): 問題の指示どおりに、
(1) r=1, (3) r=2 で上の不等式を適用して
左辺、右辺の Σ を高校で習った公式で解決し、
n→∞ の極限を計算する。両方の極限が一致するので、
ハサミウチ定理で積分が求まる。
(2): ∫[a,b]xdx = ∫[0,b]xdx - ∫[0,a]xdx
の右辺に(1)の結果を適用する。 ≦の記号やΣの使い方が高校数学で使うものではないな
市販の問題集じゃなく手作りの問題だな
個人経営の塾の問題かな？ >>551
> Sの周上の２点を結んで、
> Tを内部に含み、Sより周長が短い
> 多角形S'を見つけることができる。
これはどういうことかイマイチよくわからません >>558
SがTと一致していなければ、Sのどこかの頂点に
Tが隅までピッチリつまってないやつがあるから、
その頂点の近くで辺上に２点取って結ぶと
頂点をショートカットしてTの周りを巡る
Sより少し短い周回路S'を作ることができる。 >>559
Tの凸性はどう効いてくるんでしょう。
SがTと一致してなければ、Tが非凸であっても559でいう「ショートカット」は作れますよね。 >>560
凸ではない場合であっても、>>551の議論から、ショートカットを繰り返すことによりSとTは最終的には一致してしまいますね
すなわち、どのようなSを最初に選んだとしても、S=Tとなる場合のみを考えれば十分であるということです
この場合の、Tの凸ではない部分を考えましょう
凸ではない部分を作る頂点を2つ取ってきたとすると、この2つの頂点を結んでできる新たな図形は、明らかにより周の長さが短くなってしまいます
凸の場合はこういうことが起きません
凸ではない部分がそもそも存在しませんし、どの図形内の点を取ってきてもその線分はTに含まれてしまいます
S=Tを含む図形が他に存在しないわけです
これは、S=Tとなる時、周の長さが最小であることを意味します >>549
凸多角形であることの要求がないと、ジグザグに多角形の頂点を増やしていけば、辺の長さの総和が
一定値以下にならない。凸多角形同士の比較をしてから、外の図形を凹多角形にしても行けるんじゃ
ないの？
Ｔの辺を含む直線とＳの交点をＡ，ＢとするとＡ，Ｂを結ぶ線の長さが最小になるのは線分のとき。 >>541
nが奇数のとき
3^n = (4-1)^n = 16M + 4n - 1,
5^n = (4+1)^n = 16M' + 4n + 1,
3^n + 5^n = 16M" + 8n, >>558
S 'の簡単な例としては
Tの一辺Lを両側に延長してSと交わる点をS1、S2とします。
Tは凸多角形なので、Lの一方に含まれます。
Sのうち、Lより外側の部分（Tと反対側の部分）を辺S1S2に変更し、これをS 'とします。 >>565
凹も含む多角形を更に拡張して、辺の重なりも許すようなものを
考えるといいかもしれないね。 http://imgur.com/MYC6iWv
黒い三角形が３つとも正三角形のとき、アの面積を求めてください 中心から底辺に垂線下ろすんだろうが何故このスレで聞くのかが謎だ 問題文の意味は小学生でも分かるが、小学生には解けそうにない問題。
スレタイどおり高校生向けなら、アの中心角を考えて(1/2)ABsinθで瞬殺。
中学生だと、どうするんだろうね？ 白い三角形を３つくっつけたら台形で面積が２１
白い２つの三角形の面積がそれぞれ６と９／２なので
２１－（６＋９／２）＝２１／２ 三角形になるようにくっつけてもいいぞ
そうするとアの面積は他の2つの白い三角形の和と等しいとわかる sin^4θ－cos^4をsinθだけを用いた式で表せ。
また、cosθだけを用いた式で表せ。
よろしくお願いします 中学生は早く寝ましょう
高校数学は高校でやればいいんです
その程度の問題がわからない低レベルな頭なんだということをよく自覚することが大事です >>577
高校の 三角定理 使えばできる （←下の句だけ･･･）
(cosθ)^2 = 1 - (sinθ)^2,
(sinθ)^4 - (cosθ)^4 = {(sinθ)^2 + (cosθ)^2} {(sinθ)^2 - (cosθ)^2}
= (sinθ)^2 - (cosθ)^2
= 2(sinθ)^2 - 1,
誰か上の句を付けてください... >>577-583
三角比は、中学で習うんじゃなかったか。
cos^2 θ + sin^2 θ = 1. 整式P(x)を(x-1)^2でわると2x-1余り、x-2でわると5余るとき、P(x)を(x-2)(x-1)^2でわった余りを求めよ
お願いします全く分かりません >>585
教科書とか参考書をまずやろうよ
求める余りは整式を3次式で割った余りなので2次以下 >>581
求めるのは範囲の曲線の長さで定積分を使うらしいです >>588
x,y,θが何者か、説明が無いな。
θが定数でxy平面の曲線y=xtanθってことなら、
ただの線分じゃないかね？ >>587
最近の子供は、習ってないことが偉くて
胸を張ってるからな。日本の教育水準が
中韓以下になるのもそう遠い話では >>590
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません >>585
P(x) = Q1(x)・(x-1)^2 + (2x-1)
= Q2(x)・(x-2) + 5
= Q3(x)・(x-2)(x-1)^2 + (ax^2+bx+c)
３行目を変形して、
P(x) = Q3(x)・(x-2)(x-1)^2 + {a(x-1)^2 + (2a+b)x+(c-a)}
= {Q3(x)・(x-2) + a}(x-1)^2 + {(2a+b)x+(c-a)}
これを１行目と比較して
2a+b = 2,
c-a = -1.
３行目を変形して、
P(x) = Q3(x)・(x-2)(x-1)^2 + {(ax+2a+b)(x-2) + (4a+2b+c)}
= {Q3(x)・(x-1)^2 + ax+2a+b}(x-2) + (4a+2b+c)
これを１行目と比較して
4a+2b+c = 5.
a,b,c の連立方程式を解いて、
a = 2,
b = -2,
c = 1.
求めたい余りは、2x^2-2x+1.
これで、全部かな。 わからないと、そうやって答えなくてもいい理由を見つけて言い訳するんですね
わからないことに胸張れるとかどこまで恥知らずなのでしょうか 散々回答付いてたのにどうして同じ質問しようとするんだろう >>594
じゃあ君は答える価値のない質問にも全て答えてくれ >>596,598,599
まともに言い返せなくなると安価つけずに空レスｗｗ >>600=>>597さん
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
あなたのような低レベルな人にはわかるはずもありませんでしたね
すみませんでした まず高校数学じゃないし
そもそも数学板で扱う話題なのか？
俺の大学では論理学は人文系科目なんだが 数理論理学という列記とした数学の問題です
>>601がわからないということは、数学の根幹たる証明がどのようなものであるのか理解できておらず、証明することによりなぜ正しいことが保証されるのかということがわからないということです 哲学板を覗いてみたが、荒らし君に向いてそうだからそっちいってくれないか
劣等感まみれの人生に対する希望が見いだせるかもよ 3年半ほど書き込みがない過疎スレを出されてもね
こっちへどうぞ
論理学・集合論 [無断転載禁止]©2ch.net
http://mint.2ch.net/test/read.cgi/philo/1490952242/ 数学基礎論、全てを否定するのでしょうか
普段、公式暗記をバカにしておきながら、あなたたちは数学の論理という基本的なことを考えたことすらないのです そう…（無関心）
別のスレでやってください
おしまい 要約すると、わからなくて顔真っ赤、てなところですかね(笑) LKの完全性の証明なんてどの教科書でも触れられてるのに、それすら理解できない奴が数理論理学を語るのか… >>610
>>600の俺が今見に来たんだが..
君、かわいそうだな
高校数学で相手がわかってなさそうな問題が思いつかないから別の分野に逃げてるんだよな？ｗｗ
｢お前らこれわからないだろ？ｗｗ
この問題に興味ある俺すげーｗｗｗ｣ってか？ｗｗ どっちみち俺は2ヶ月以上このスレで解答してないんだが、お前は俺に何を言いたいんだ？ >>613
高校数学は算数なんです
難しいのではなく、めんどくさいんです
ですから、難易度の高い問題というのは、すなわち問題文が長い問題なのです
そんなのをいちいち考えるのは問題を解く以上に面倒です
簡単な質問をする数学が苦手な高校生相手に偉そうな態度をとって質問を馬鹿にするようなレベルの低い回答者を黙らせるには、もってこいなんです 2変数（以上）のマクローリン展開って、実用的な使い道があるのですか？ >>617
2変数（以上）の最適化とか、
日常的な応用でしょ？ ∮f'（x）はf（x）でしょうか？それともf（x）+Cでしょうか？理由とかも教えて欲しいっす 複数人でくじを引いて全員が当たりを引く確率についてなんですけど、引く順番が指定されてる時とされてない時の確率って同じですか？ >>632
全く同じ
最初に引いてもでも最後に引いても一斉に引いても当たりの確率は変わらん XY上平面の原点を0とするおよび直線x= 1を考える直線上の点p(-1,α)に対して平面上の点qを三角形opqが角o直角とする面積が2分の1の三角形になるようにとるこのような点qは二つある
1.点qの座標をαを用いて表せ
2.Pが直線x= 1 を動くとき点qの全体はXY平面上にどのような図形を描くか概形を図示しろ 問1) p、2p+1、4p+1がいずれも素数であるようなpをすべて求めよ。
問2)q、2q+1、4q-1、6q-1、8q+1がいずれも素数であるようなqをすべて求めよ。
この問題を教えていただけますでしょうか？
問1のヒントとして、「pを3で割った余りで分類して考える。」とあるのですが、なぜ3で割った余りで分類して考えるという思考経路になるのかがわかりません。なぜ3なのか？問2は何で割った余りで分類するのか？教えてくださいませ。よろしくお願いいたします。 >>647
pに具体的な整数を20個ぐらい代入してから言え あまりで分けるのは常道だからじゃないか？
2で割った余り、つまり偶奇で分けると偶数はあかんと言うことくらいしかわからん
次にやるのが3で割った余りってだけじゃね？ >>648
ありがとうございます。
ですが、記述の受験問題なので、論理的な思考が必要とされるのかと思いまして。
>>649
ありがとうございます。
偶奇で分けるのは私もやったのですが、一応答えは出るのですが、「すべてのp」とあるのに他にもありそうで絞り込みができないのです。3で割った余りで分類(pに3k、3k+1、3k+2を代入)しても絞り込みができない。多分できるのでしょうが、よく分からないのです。 >>650
論理的も何も、整数の問題を mod p で解決する手法は、
山勘で気の利いた p を見つける以外にない。
マニュアルに従って「論理的に」 p が見つかるものではない。
問1)で、本当に「pに3k、3k+1、3k+2を代入」してみたのなら、
p≠3k なら 2p+1 か 4p+1 のどちらかは 3 で割りきれてしまう
のを目の当たりにしたはずだが、さて？ 思うところあって、書き直し。
論理的も何も、整数の問題を mod m で解決する手法は、
山勘で気の利いた m を見つける以外にない。
マニュアルに従って「論理的に」 m が見つかるものではない。
問1)で、本当に「pに3k、3k+1、3k+2を代入」してみたのなら、
p≠3kなら2p+1か4p+1のどちらかは3で割りきれてしまう
のを目の当たりにしたはずだが、はて？ 気の利いた m を見つけるために大切なのは、>>648の視点。
問2)も、q=1,2,3,4,5,… で 2q+1,4q-1,6q-1,8q+1 を
実際に書き出して見れば、mod 5 が見えてくるはず。 >>653
なるほど、丁寧な説明ありがとうございます。
実際に代入していって調べていくのが正しいんですね。
手間のかかる作業ではないですもんね。
pに3kを代入した場合、2q+1や4p+1は3で割り切れるからその後はやらなくていい、ということなんですね。勘違いしていました。
助かりました。
>>647
結局代入していくのが良いのですね、失礼しました。
ありがとうございます。 >>654
丁重な御返事は、ありがとうなんだけど、
解ってくれたのか、やや不安な感じ。
p=3kのときは、2q+1も4p+1も3で割った余りは1。
p=3k+1のとき、2q+1が3の倍数になり、
p=3k+2のとき、4q+1が3の倍数になる。
やってみたのなら、間違えないはずだけど。
いづれにせよ、どれかは3で割り切れるので、
三個の素数になるのは、素数3を含む場合に限られる。 >>655
ありがとうございます。
ではお言葉に甘えて重ねて質問して申し訳ないんですが、p=3k、3k+1、3k+2を代入した場合の結論づけについては>>652などの丁寧な説明で理解したつもりですが。
問2をそれでやってみて、p=5kのときは5で割った余りは1か4。p=5k+1のときは6q-1が5の倍数、p=5k+2のときは2q+1が5の倍数、p=5k+3のときは8q+1が5の倍数、p=5k+4のときは4q-1が5の倍数、になって収束します。
ですがp=2も答えなのです。
p=2kをそれぞれのqの与式に代入すると2k、4k+1、8k-1、12k-1、16k+1になり、p=2k+1をそれぞれのqの与式に代入すると2k+1、4k+3、8k+3、12k+5、16k+9になり、収束しないような気がするのですが…。
やっぱり自分は理解していないのかもしれませんね？
重ね重ねすみません。 試してみるとか調べてみるとかやらない奴だな
２のときおかしいならそのときどうなっているか調べれば何を勘違いしてるかわかるだろ >>657
あっ、わかりました。
5kを代入した時、k=0のことを忘れていました。
お恥ずかしいです。
皆さまスレ汚し申し訳ありませんでした。 >>656
その「収束する」という言い回しが何を表しているのか
判りません。問２)の解き方としては、
q=1,2,3,… と順に代入してみると、
2q+1,4q-1,6q-1,8q+1 の値は
q 2q+1 4q-1 6q-1 8q+1
1 3 3 5 9
2 5 7 11 17
3 7 11 17 25
4 9 15 23 33
.....
q=4 まで書くと、q=1,2,3,4,5 の範囲で
どの項目にも 5 の倍数が現れることに気づく。
(q=2 が解であることも、既に現れている。)
そこで、あらためて、
q を 5 で割った余りが 0,1,2,3,4 各場合の
2q+1,4q-1,6q-1,8q+1 を 5 で割った余りは
q 2q+1 4q-1 6q-1 8q+1
0 1 4 4 1
1 3 3 0 4
2 0 2 1 2
3 2 1 2 0
4 4 0 3 3
この表は、(mod の計算に慣れていなければ)
q=5k,5K+1,5k+2,5k+3,5k+4 を代入して作る。
問１)のときと同様に、q の値によらず
5 個の数のうちどれかひとつは 5 の倍数
であることが判るから、
5 個全てが素数であるためには
どれかひとつが =5 でなければならない。
ひとつひとつチェックすると、
q=5 ⇒ 5,11,19,29,41 で、みな素数。
2q+1=5 ⇒ 2,5,7,11,17 で、みな素数。
4q-1=5 ⇒ q が自然数にならない。
6q-1=5 ⇒ q=1 が素数でない。
8q+1=5 ⇒ q が自然数にならない。
結局、解は q=2,5 の場合と判る。 >>659
たいへん丁寧な回答ありがとうございました。
書き写しましたので、何回も復習しようと思います。
それと、整数やmodの分野も基礎から復習しようと思います。
朝からお付き合いいただいたようで、大変なお手間をとらせました。感謝の言葉もありません。
整数分野、大の苦手だったので、これから人様のお手を煩わせないよう復習しようと決意できました。
重ねてありがとうございました。 いや、これは実験するまでもなく
mod 2,mod 3,…を試していくだけだろう
青茶丸暗記系の問題 質問お願いします。
y=log|sinx| を微分するとy=cosx/sinx=1/tanx となりますよね？
でもy=cosx/sinx,y=1/tanx のグラフは違うと思うのですが、微分の答えはどちらでもよいのでしょうか？ >>682
dy/dx = (cos x)/(sin x) = 1/(tan x) だよね？
x = π/2 とかのことを言っているなら、
可除特異点は穴を塞いだものとして扱うのが普通。
そうでないと、多項式÷多項式の約分さえ怪しくなってしまう。 >>683 グラフをパソコンで描かすと一部違うグラフに見えたものですから、、、
すいません
>>684 穴を塞ぐことについて考えてみます
ありがとうございました！ SUUGAKUの7文字を1列に並べる時次の並べ方は何通りあるか
Uはすべて奇数番目に来るように並べる
という問題で、 Uの並べ方はSGAKの奇数番目なら1番3番5番7番目9番で5C3だと思ったのですが
Uが来るのは1番目、3番目、5番目、7番目の4箇所のうち3箇所で従って4C3となっているんですが何故でしょうか？
どなたか教えてください >>696
∨∨∨∨∨
S G A. K
の5か所の ∨ から3か所選ぶってのかい？
それだと例えば2，3，4番目の ∨ に入れたら
SUGUAUK になるから U は全部偶数番目になるだろ ∨S∨G∨A∨K∨
の∨にUを入れようとすると、
入れなかった場所が左詰めになって
後から番号がズレてしまうからね。
∨∨∨∨∨∨∨の奇数番目に
先にUを入れて、その後で
SGAKを入れるようにしないと。
この手順だと、Uの位置の選び方が4C3、
SGAKは4文字間での順番を決めれば
文字列への入り方が決まるから4!で、
(4C3)(4!)通りになる。 >>698
わかりやすいです
完璧すぎる回答ありがとうございます！ aとbは整数で互いに素のとき
(a-1)(b-1)/aまたは(a-1)(b-1)/bのどちらかは整数ですか？
もしこれが本当なら証明出来ますか？ (d/dx) log_e(x) = 1/x だが
底が e でないなら底の変換をしないといけない >>704
補足ですが、y = ln(x)も y = ln10(x)と置き換える形です。
そうするとと無効な置き換えではなさそうですが。 >>705
例えて言うならば、1+2=3の2を5に置き換えても良さそうなのにどうして答えが違うのか、というような質問です
置き換えることはできないのです １＋２＝３だよなあ？
じゃあ２を５に置き換えても一緒だよな？
よぅっし、１＋５＝３ ドヤ！
あれ？１＋５って６だよな？？？
なんで３になるんや？わからん～～(´；ω；`)ｳｯ…
って感じか A1、A2、A3、A4、、、A12を頂点とする正12角形がある。この頂点のうち3点を選んで三角形をつくるとき次の個数を求めよ。
二等辺三角形
A1を頂角とする二等辺三角形は5通り、
頂点は12個より、5×12=60
このうち正三角形となる4個の三角形は3回重複して数えている。
ここまではわかるのですが
この次に
60－(3-1)×4=52
となる式の意味がよく分かりません
教えてください >>722
3回数えているのを1つにまとめるためには2を引けば良い
この引く数である2を計算するための式が3-1
正三角形は4通りあるから2を4回引かなければならない
引く数の総数を計算したのが（3-1）*4
これを60から引いた 1, a_1, a_2, …, a_{n-1} はどの二つも異なる値として
1, a_1, a_2, …, a_{n-1} から作られるバンデルモンデの行列から
第1行[1,1,1,…,1]を除いてできる(n-1)行n列の行列が表す1次写像の核は
1次元になると思いますが、どんなベクトルから成りますか求められますか？ 時分で小さいnの場合を計算してみたら
基本対称式を成分とするベクトルになりそうだと思うんですが合ってますか？ 数直線上の原点にある点pを、1個のサイコロ投げて、1か2の目が出た時は正の方向に1だけ進める、3か4の目が出た時は負の方向に1だけ進め、5か6の目が出たときにはどちらにも進めないとする。サイコロを2個投げたとき、点pが原点にある確率を求めよ
この問題で
1個のサイコロを投げるとき
1か2の目が出る事象をA1
3か4の目が出る事象をA2
5か6の目が出る事象をA3
とすると、それらの確率は
p(A1)= 1/3 p(A2)=1/3 p(A3)=1/3
A1がx回、A2がy回、A3がz回(x≧0.y≧0.z≧0)起こったとすると、点pの座標はx-y
サイコロを2回投げたとき、点pが原点にあるので、x+y+z=2、x-y=0より
x=y=0、z=2またはx=y=1、z=0よって求める確率は、
(1/3)^3+2！/1！1！(1/3)(1/3)=1/3
この最後の式をどのように立てたのか教えてほしいです 素直に
±0，±0
+1，-1
-1，+1
で場合分けしたほうがわかりやすいんじゃね
どの場合も確率 (1/3)^2 でそれが3つだから計 1/3 (1/3)^3+2！/1！1！(1/3)(1/3)=1/3
は
(1/3)^2+2！/1！1！(1/3)(1/3)=1/3
じゃね 一般に、A1がx回、A2がy回、A3がz回起こる確率は、
{(x+y+z)!/(x!y!z!)}{p(A1)^x}{p(A2)^y}{p(A3)^z}
だから、今回の確率は
{2!/(0!0!2!)}(1/3)^2 + {2!/(1!1!0!)}(1/3)^2
= 1/3^2 + 2/3^2 = 1/3 だよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83 10人が円形に座る時次の確立を求めよ
(1)特定の2人A、Bが1人おいて隣り合う確率
(2)特定の3人A、B、Cが1人ずつおいて隣り合う確率
この問題で(1)はAとBの間の人の選び方は8C1であるのに対し、
(2)のA、B、Cの間の2人の人の選び方の時は7P2と並べる方のPを使うのでしょうか？ >>735
それは、もちろんそうなんですけど
なぜ(1)は選ぶのに対し(2)は並べるのでしょうか、逆になぜ(2)は選ぶだけではいけないのかを教えて欲しいです！ >>736
AXBYC
AYBXC
が違う並びになるから
間に入るXYを選んだだけでは駄目 コンビネーションだと…ADBEC…と…AEBDC…を区別してないでしょ
1人の場合は並べることと選ぶことは同じだからコンビネーションでもいい ありがとうございますだけだと
意味が理解できたからお礼を言ってるのか
意味は理解できなかったが返事がもらえたららお礼を言ってるのか
わからんからそのへんをちゃんと書いたほうがいい じゃなんでAとBとCを固定してその間の２人は固定しないで並べるんですか？とか
AとBとCの並べ替えを後から考えるなら、その間の２人も後から考えてもいいんじゃないでしょうか？
とかいいそう 1文字固定法について質問です
「C：y=(x-a)^2-2a^2+1が-1≦a≦1の範囲で動くとき、Ｃの動く領域を図示せよ。」
という問題なのですが、解答だとx=tと固定してtの範囲で場合分けをして最後に固定を解除して、としていたのですが
この「固定する」というのが感覚的にわからないでいます
普通に「(ⅰ）-1≦ｘ≦1のとき」・・・とかやったらダメなんですか？ >>744
考え方でなく、書き方の違い。文章が混乱しなければ、
xのまま扱ってもまったく構わない。だが、
点(x,y)を扱っていることを明示せずにいきなり
曲線を「C：y=(x-a)^2-2a^2+1」と書いてしまう
慣習との相性を考えると、x=tとかx=x0とか
固定したxの値を別の変数名で置き換えたほうが、
文章が読みやすくなる可能性は高いように思う。 >>730
今の学生はホント恵まれてると思うわ
http://m.wolframalpha.com
このサイトに数式打ち込んだら
何でも解決してくれるしグラフ表示もしてくれるのでおすすめ
金出せばアプリもある >>744
確かに最初は固定していいのかなって不安になるよね～
わかるわかる >>746
レスありがとうございます
なるほど、ごちゃごちゃにならないためにってことですね
自分の書き方だと論理的に何か間違ってるのかと不安になってしまって
>>748
レスありがとうございます
固定してもいいのかって不安もありますしx=tとかで書き換えてyの値域が出たらそのまま戻してるだけなのになんでこんな作業が必要なのかというのもありますね
根本的な質問ですが1文字固定法は多変数関数の時に使う、って認識でいいんですよね そりゃ、１変数関数で１文字固定したら
動くもへったくれもないからな。 >>749
横レス失礼
>「C：y=(x-a)^2-2a^2+1が-1≦a≦1の範囲で動くとき、Ｃの動く領域を図示せよ。」>>744
>解答だとx=tと固定して・・
数学には、いくつかの視点（切り口）があると思う
１．"数学 1文字固定法"で検索すると、下記ヒットする（予選決勝法）
２．あと、y=(x-a)^2-2a^2+1 は、二次関数の標準形という視点がある
下記標準形 y=a(x-p)^2+q と対比すると、a=1,p=a,q=-2a^2+1。
つまり、二次関数のグラフの頂点 （p,q）=（a,-2a^2+1）が、-1≦a≦1の範囲でどう動くかという視点（二次関数グラフも解説あり）
そういう視点からも、解けるよと
３．「1文字固定法（予選決勝法）」に戻ると、y=(x-a)^2-2a^2+1 =f(x,a)(２変数関数)で、x,a各２次式で、条件が”-1≦a≦1”だから、x固定なのか？
４．要するに、この問題は、複数の視点から考えることができるってこと。入試のときは、どんな問題が出るか分からないので、視野を広く持つのが良いと思うよ
追伸
スマン、もう一つ、出題の題意「Ｃの動く領域を図示」が、分からんのだが
図示： y >= -1でいいんかい？
それだけなら、「 (x-a)^2 >=0 （平方完成で正又は0）, -2a^2+1 >=-1 ( -1≦a≦1の範囲 ) 」は、すぐ出るから、二つ足してy >= -1もすぐ出るけど・・
証明問題として書くなら、上記１又は２が書きやすいだろう（採点する側も採点しやすい）
http://examist.jp/mathematics/tahensu-maxmin/yosenkessyou/
「1文字固定法（予選決勝法）」 04-06-17
(抜粋)
一旦他の文字を固定し, 1変数関数として最大・最小を考える {予選}
これで,実質的に文字が1つ消去される.
さらに,残った文字を変化させて,その最大・最小を考える{決勝}.
固定する文字と変化する文字の選択次第で, その後の難易度が変化する.
よって, できる限り, 簡単な式になるように, 選択する必要がある.
https://ameblo.jp/katekyo424/entry-12125178212.html
予選決勝法(一文字固定法)の紹介 2016-02-08
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6I/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0
二次関数 Wikibooks
y=a(x-p)^2+q
という式を二次関数の標準形という。 >>751 補足
￥さんいうように、”数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき”で
個人的には、yahoo での質問回答の方が、質が高いと思うよ（＾＾
まあ、勉強がんばってな そういう事です。数学徒がスルべきなのは（馬鹿板、ではなくて）学術なので。
￥ そう言う自分が馬鹿板してることを
どう説明するのかな >>754
馬鹿板に迷い込んできたまじめそうな高校生に、「ここは、君のようなまじめに勉強すべき学生がくるところではない」と諭しただけですが、なにか？
回答>>751 と、それ以前の回答 >>745-750との比較 （まあ、こんなところ（バカ板）で、真っ当な回答を期待するなということ） ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ >>765
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません >>780
そういう書き込みが馬鹿板と言われる原因の一つなんだよ >>782
スレタイも読めないのか？っていうことでは？ >>782
それも馬鹿板と言われる原因の一つ
君はこのスレの概要をまったく理解できていないみたいだから書き込むべきではないと俺は思うよ Cの動く領域がy≧-1だとしたら(0,2)も通ることになるが 花子さんは140円のノートを買って200円出しました。
店員が返す金額を聞くのは、つりですか？ 3角形の内角の和は2直角に等しい、という定理の考察で「角度をどのように定めるか」の方法が分かりません。
本には「直角から出発し、比例配分で定める」という方法があるらしいのですがこれの意味が分かりません。
直角(90°)を2等分(45°)と分割し、さらに足し合わせたりして角度を定めるらしいのですがイメージが出来ません。
なんでそれで各々の角度を定めることが出来るのでしょうか。 90°を90分割してd倍すれば任意の角度d°を決められるでしょ なるほど…比例配分ってそういう意味なんですね…
直角を2等分して、それをさらに2等分して…と勘違いしてました
比例配分だから90°を2等分しても3等分しても90等分しても比例配分ですもんね… 平方数と立法数に挟まれた自然数は26だけらしいですが高校範囲で示せますか？ ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
￥ 定義域が-3≦x<1値域が1≦y<3を満たす一次関数の求め方を教えてください！ ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ >>816
内容的に中学生の問題だが、
中学生にわかる言葉で正確に説明すると
かなりごたごたする。 ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ >>829
定義域や値域という言葉は高校で習うから高校の問題だヴァあああああか ★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥ 値域を終域の意味で使う方がモダンだと思っていたら逆だったでござる ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
￥ >>831
そんな馬鹿な！と思って調べてみたら、最近は中学では
定義域,値域とは言わず、xの変域,yの変域と呼んでいるらしい。
指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/chu/su.htm
定義域は高校と明記した例
http://manapedia.jp/text/2503
ただし、言葉が変わっただけで、内容的には取り扱っている模様
http://media.qikeru.me/heniki/
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3range1.htm
正直、驚いた。却ってややこしくなるだけの気がするが。
>>816 で閉端が閉端、開端が開端に移る理由を直感的に示すには
一次関数が同相写像であることを言うのが簡単だが、中学高校の範囲では
単調性を言ってから傾きの符号で場合分けでもすることになるんだろうか？ ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
￥ >>846
閉端、開端て代入するだけでいいんちゃう？ ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>858
本音はそれでいいんだけど、高校までの範囲で
それでいい理由をサラッと説明できるかどうか
かなあ。 ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 傾きが正負の1次関数のグラフをひとつずつ書いて
どっちならその問題の不等号のつき方になるか考えさせる 相乗平均の問題で、
ある年の経済成長率が10%、次の年の経済成長率が80%の場合、この2年間の平均成長率は、
√1.10×√1.80=1.4071...
より約41%
とあるのですがどのように計算式を立て、最後の結果から41％になったのかを教えて欲しいです 相乗平均の問題で、
ある年の経済成長率が10%、次の年の経済成長率が80%の場合、この2年間の平均成長率は、
√1.10×√1.80=1.4071...
より約41%
とあるのですがどのように計算式を立て、最後の結果から41％になったのかを教えて欲しいです ある年が１００で、次の年がその１％の１ふえて１０１になると成長率は１％といいます
このときの比率は次の年÷ある年＝１０１÷１００＝１．０１です
つまり１．０１が成長率１％です
同じようにして１．０２は２％、１．０３は３％、・・・です
だから１．４０７１は４０．７１％になるので約４１％です ↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル 1から20のカードを四枚引く時に連続した数が含まれる確率 ↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル >>883
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ >>882
1～17までのカードから4枚を選ぶ。
それを小さい順に、a,b,c,dとしたとき、
a,b+1,c+2,d+3の四数はどれも連続しない。
以下略 置換した式の微分なのですが、解答の桃色の箇所の変形が分かりません。
問題http://i.imgur.com/VKDSVSw.jpg赤枠の問題です。
解答http://i.imgur.com/ZE22UZw.jpg桃色の変形が分かりません。
よろしくお願いいたします。 ■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
￥ >>897
問題の画像の例題76の枠の等式を使うんだけど
g(x)=xf(x)と置いたら
(d/dx)∫[0,x]xf(u)du
=(d/dx)∫[0,x]g(u)du
=g(x)
=xf(x)
になるでそ 間違った、式の1行目
(d/dx)∫[0,x]xf(u)du
じゃなくて
(d/dx)∫[0,x]uf(u)du ■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
￥ >>899-900
すみやかな回答たすかります。
解いてみます。 ■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
￥ なにとナク分かりました。
xf(x)をまとめて1コの式にしてみるという見方がいるのですね。
どうもです。 >>904
そう、どの文字で積分してるかってのが大事
今はduとついてるからuで積分してる
だから解答で×つけてあるとこの計算だけど、uだけ積分の外に出すことはできない ■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
￥ 自分が書いてても読みにくいのに
どう間違えたのか分かるのもすごいですね。 解答ですで、自分で 最初のtとuの 置換の式を xで微分してますが、
間違いで、正しくわ tで微分ということでいいでしょうか。 関数y=2x²-4ax (0≦x≦2)について最大値、最小値を求めよ
なるべく早くお願いします >>907-908
￥さんのご忠告通り、「学校の先こう、友だち、塾教師など、身近な人と議論した方がいい」だろうな。
積分式も書けないばか板で高校レベルの数学勉強は、勉強の効率悪いぞ（＾＾
まあ、今回だけ特別な（＾＾
１．下記のページに「3 置換積分法」があり、その中の ② x=g(t) という置換を考える。
直ちに、dx=g'(t)dtとするのが、大学の数学だ。ここポイントだな
これ、dx/dt=g'(t) から出るけど、ワンステップ余計だな。（高校の）初歩レベルはこれだが、数IIIならワンステップ省略して良いよ
（参考） http://naop.jp/text/3/seki3.html 3 置換積分法(数学Ⅲ 積分法)【オンライン教科書】
２．上の【オンライン教科書】において、「② x=g(t) という置換」は、「x→t」という変数の置き換えをしている。ここも押さえること
３．これを、今回の問題で見ると、u=x-t （t→u）という置き換えをしている。
再度いうが、これは「t→u」という変数の置き換えだ。上記の【オンライン教科書】での冒頭例題の囲みで「①1-x=t」のところが相当する
４．で、問題 76青山学院では、「u=x-t」という変換で、問題を難しくしている意味がある。
つまり、変数は「t→u」で、積分変数という視点から見ると、「xは定数」だ。
しかし、高校教科書はxは”いつも変数”（というか変数の場合が大半）だから、頭がちょっと混乱させられる。
裏読みすれば、そこが出題者の狙いでもあるだろう。
だから、ポイントは、変数変換「t→u」と「xは定数」を、しっかり押さえるってことだな。
５．で、u=x-tから直ちに、du=-dt → dt=-du を出すんだ。(模範解答もそうなっているね。） >>922
追伸
部分積分法（下記）を使う手もあるよ
（入試はどんな問題が出るか分からないから、解法の引き出しを沢山持つ方がよい。部分積分法も知っておくべき）
∫[0,x]uf(u)du の積分で、f(u)の原始関数をP(u)：＝∫f(u)du とする。 ∴P'(u)＝f(u)となる。
∫[0,x]uf(u)du
= [uP(u)][0,x]-∫[0,x]P(u)du (下記URLの部分積分の”公式の覚え方”参照)
=xP(x) -∫[0,x]P(u)du
これで、
F(x)
= -x/2 +x∫[0,x]f(u)du -x∫[0,x]f(u)du +∫[0,x]P(u)du
= -x/2 +∫[0,x]P(u)du （”+x∫[0,x]f(u)du -x∫[0,x]f(u)du”の部分が消えて）
が出る
F'(x) = -1/2 +P(x)
F''(x) = P'(x) =f(x)が出る （後は模範解答に同じだ）
（参考）主 https://sci-pursuit.com/math/integration-by-parts.html 部分積分の公式とその証明方法、使い方のコツ
（参考）副 http://examist.jp/mathematics/integration/syunkanbubunsekibun/ 裏技！瞬間部分積分！
（まあ、上記積分式見にくいだろ？ 書く方も大変なんだよ～。いつもこれだけ書けないぞ～。まあ、頑張って勉強しなよ（＾＾） >>923
私もわからない問題があるので教えていただきたいです
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません >>921
関数y=2x^2-4ax
は、２次関数だから、２次関数の標準形に直す
２次関数の標準形から、頂点の位置が決まる
パラメーター ａによって、頂点の位置が動くだろ？
それで、領域 (0≦x≦2)との関係で、パラメーター ａについて、場合分けだろう
（図書くんだよ）
ところで、”なるべく早くお願いします”なんて、他人異存の態度じゃ、実力つかないぜ（＾＾
ここは、あんたの来る所じゃ無いな
（図書けないしな（＾＾）
あんたのレベルなら、学習塾でも行く方がいいだろうよ（＾＾ >>924
大学の門を叩きな
お門違いってやつだな >>925
>>924
よろしくお願いします
なるべく早くお願いします 簡単な問題にはすでに回答が付いているのにもかかわらず追加で回答がつくのに、>>924のような問題には回答は一つもつきません
何故なのでしょうか？ そうだとしても、少なくとも>>922さんは大学数学に詳しそうでしたから、答えても良くないと思いませんか？ ☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
￥ グーグルに、tan90°とか tan（（90/180）*pi）と入力して検索しても、、無限大にならず値が表示されるのはなぜ？ 数値計算してるからだと思います
数学の計算させるならwolframalphaというサイトが便利です
これだとちゃんと無限大と返ってきます
まあ厳密に言えば無限大も間違えなわけですが ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆
￥ ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆
￥ >>959
tanは、複素平面上での有理形関数なので、
リーマン球面の関数へ拡張して考えることがある。
その際、∞は複素平面を一点完閉化する点であって、
+∞と-∞の区別はない。0に偏角が無いのと同様、
∞にも偏角は定義されない。+∞=-∞。
地球儀の表面から北極の一点を除くと、残った曲面は
複素平面との間に連続な一対一写像を持つが、その際の
北極に当たるものがリーマン球面の∞だと言われる。 e^iπ=-1
(e^iπ)^2=1
e^2iπ=1
log(e^2iπ)=log1
2iπ=0
i=0/2π=0
なぜでしょうか・・・ >>972
後半だな。
logの真数に虚数がくるときは、そんな変形にならない。
高校範囲ならそもそも真数は正の実数に限る。 バカが思い込みでしゃしゃり出てくるとこうなるいい例 ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
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中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
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そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
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