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（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
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2016/02/13(土) 20:34:29.73ID:/MKGjzXw
足し算、引き算は数直線使えば説明つくが、
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
0836１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 15:24:51.49ID:cpTDn+1l
正×正 例えば 6×3は
6+6+6=18

負×正 例えば-6×3は
(-6)+(-6)+(-6)
-6-6-6=-18

正×負 例えば 6×−3は
0-6-6-6=-18

負×負 例えば-6×-3は
0-(-6)-(-6)-(-6)
0+6+6+6=18
0838１３２人目の素数さん
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2018/10/25(木) 11:43:11.88ID:Cu6dT4yC
1 * 3 = -1 * -3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1

-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 * 3
0839１３２人目の素数さん
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2018/10/25(木) 11:57:19.95ID:Cu6dT4yC
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3
3 * -1 = 0 - 3
-3 * 1 = 0 + -3 = 0 - 3
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
3 * 1 = 0 + 3
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
-3 * -1 = 0 - (-3) = 0 + 3
0840１３２人目の素数さん
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2018/10/25(木) 12:05:02.62ID:Cu6dT4yC
0.5 * 2 = 0.5 + 0.5 = 1
しかし
2 * 0.5 = 0 + ?
先生！　0.5回足すってどういうこと？
累加の概念の限界？
0841１３２人目の素数さん
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2018/10/25(木) 12:24:21.30ID:Cu6dT4yC
計算技術的には
2 * 0.5 = (0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) / 10
5 * 1.1 = (0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) / 10
/が入るのは反則？
0842１３２人目の素数さん
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2018/10/25(木) 12:44:46.18ID:Cu6dT4yC
速度 * 時間 = 距離
負の速度 * 負の時間 = 距離

負の速度：速度をベクトルと考えて逆向きに進む速さを負とする？
列車なら上りと下り？
負の時間：過去のこと、つまり何時間前のことと考える？
0845１３２人目の素数さん
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2019/01/31(木) 19:29:24.00ID:PD6YY5h9
>>844
その親から見て、先取りし過ぎと感じたんだろ。
子供にあまりに抽象的な事を教えすぎると、理解不能で数学に拒否感を感じてしまうんだよ。
0846１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 15:59:26.84ID:/KbqWNUf
嫌いなやつは-
怪我するのは-
嫌いなやつが怪我すると嬉しいから+

よって-×-=+

みたいな感じで紹介してた画像みたことある
0847１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 17:03:26.00ID:ovSso2B/
何で負債を消したら儲けになるってわからんのかね
0848１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 17:55:54.71ID:RB3HbQPD
いろいろ怪説するより、短い説明
「計算が合わなくなるから」
と解説とよい。
さらに、
「数学は考えて答えを出す学問です」
とウンチクすると更に良い。
0849１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 23:14:42.57ID:OD6dtmuu
>>848
それだけだと、中学生は抽象的で実感できんよ。

現実は（ここの過去ログにあるような具体例）みたいなモノだから、その具体例に合わせて各種法則を
設定したんだよ。

でいいだろ。
0850１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 23:26:52.49ID:L3FJvBM3
幾何学でもとりわけトポロジー的な直観的説明なら裏の裏は表。

居んねん
裏無い
売らない
商い
あきた
0851１３２人目の素数さん
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2019/06/10(月) 23:28:55.08ID:L3FJvBM3
「裏返す」と「裏」の操作と状態を暗黙裡に同一視してるのがなんか難しいのかもしれない。

裏飯屋
アンチヒーロー
反キリスト
0852１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 21:17:35.00ID:V1PtfeD1
なんで、裏とかけ算が関係あるんだよ。

いや…あるんだけどね。それをどうやって実感させるんだって話。
0853１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 22:15:39.98ID:VM7G9Pk9
237 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/11(火) 18:59:42.26 ID:VM7G9Pk9
界面で言えば泡と雫だよね。
負と正。

半導体で言う正孔とおんなじ。
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:17:20.78ID:bSAoQnjE
1730
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0859１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 15:45:31.74ID:hnzvx822
正数と負数って向きと大きさをもった数、つまりベクトルですか？
0861１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 16:20:19.58ID:1cpSFXJw
(-a)×(-b) = (-1)×(-1)×a×b なので
(-1)×(-1) = 1 を説明すれば十分な話

-1 との和が 0 となる数は 1 のみ。
ところで分配法則から (-1)×(-1) + (-1) = (-1)×(-1) + 1×(-1) = (-1+1)×(-1) = 0 が成り立つので
(-1)×(-1) = 1 ///
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 17:41:05.53ID:1cpSFXJw
実数同士の掛け算と足し算は分配法則が成り立つように組み立てられているからだよ
って言えば満足か？
順序数の話から始めれば満足か？
集合論の話から始めれば満足か？
きりがねえな
0864１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 18:26:29.96ID:fqyUWG+P
>>863
負の数×負の数=正の数

になるから分配則は正しいんだよ…てか

なんというトートロジー
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 18:32:17.72ID:1cpSFXJw
>>864
そんな主張はしていない
(R,+,×)がフィールドだから分配則が成り立つのであって、
負の数×負の数=正の数になるから分配則は正しいとはどう導かれるのか？
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 19:40:45.83ID:1cpSFXJw
>>865
「フィールドだから」という書き方は、結果フィールドになっているということだから語弊があるな
0869１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 00:22:46.14ID:mgMEJGNP
>>867
それを読んだら、ペアノ公理系を設定して自然数と加法を定義した後に、乗法を定義する際に
公理として分配則と必要十分条件になるモノを導入していたよ。
だから、なぜ分配則が成り立つかって疑問は数の構成法では解決しない。公理に入っているからだ。

中学生が普通疑問に思うのはなぜ分配則が成立するかってことだからね。
で、それでは公理に押し込めているから上から「納得せよ」としか言えないって話。
納得するわけはない。
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 00:56:03.13ID:TRhtkhr8
>>869
では順序数の加法と乗法がどのように定められているか確認してください
順序数に定まる演算を自然数に制限したものが自然数の足し算と掛け算です
そこで分配則が定理として得られます
これで十分ですか？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:02:04.88ID:mgMEJGNP
乗法を導入する際に、分配則の必要充分条件が公理に入っているのだから、それは当たり前。
何故公理に入れるのかって疑問には何ら答えがない。
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:26:33.85ID:TRhtkhr8
>>871
君は演算がなぜそう定義されているのかという点に疑問を持っているの？

直感的に成り立つことを集合論の上にのせているだけでは？と思う
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:59:11.19ID:mgMEJGNP
>>872
だから、中学生にはその直感を示せばよいんだよ。
少なくとも、分配則は中学生は複雑で不可思議と感じる訳だ。
それを公理に載せる必然性を、直感的に示して「だからこうなる（こう定義する）必要性があるよね」と示すと。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 03:06:01.86ID:suEBp2OO
毎日千円ずつ食事代に消えていきます。
さあ問題です。
昨日は今日よりいくら多かったでしょうか？

こんなんで良いよ。
当たり前やん！って直感でわかることが大切。
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 03:14:47.56ID:suEBp2OO
>>874
追加。教員になったつもりでクソ丁寧に書くと。

1日後は今日に比べて-1000円になって、1日前は今日に比べて+1000円になっている。
1日後を計算式に書くと
-1000円×1日＝-1000円
では昨日は？
-1000円×-1日＝+1000円
だからマイナス×マイナスはプラスなんだ。
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 13:07:23.08ID:JNTZUaff
・（負の数）×（負の数）＝（負の数）
・（負の数）×（負の数）＝　（常に）０
・（負の数）×（負の数）＝【冥界の数】←（正の数、負の数以外の数）
・（負の数）×（負の数）等という計算は許されない。

等の定義でもかまわない。解釈をそうすればよい。
（実際数世紀前はそれに近い状況だった。）

ただし、（負の数）×（負の数）＝（正の数）とすることで、
（もしかすると、負の数や正の数の解釈に微調整が要求されるかもしれない）
整合性を保ちつつ、数の世界を再構成／拡張することが可能なので、これを採用しているだけ。
後付けの解釈は重要では無い。
そのようにルール化され、そのルールが「感覚的にも合っている」という境地に至れば、
くだらない事で悩んでいたんだと振り返ることになるだろう。
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 19:56:35.03ID:7GQwcv+X
（３−１）×（３−１）＝３×３−１×３−３×１＋１×１＝４
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 02:58:54.68ID:iUhYmnfU
>>876
割り算は割り算で別の方式で教えればいいのでは？
数学が得意とする層に教えるのであれば、分配法則とかでもいいんだけど、過半の子達は？？？ってなるよ。
数学アレルギーが発症しないように、具体例を持って直感的に教えるのが大切。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:21:10.56ID:KyAOfC1j
2115
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:23:05.53ID:tMs9TsQB
>>876
分数の割り算の理解に必要な二重思考能力が小学高学年生は発育しきっていない事を忘れるなよ

>>883
何でそれを>>876に言うんだ？法則が法則が言ってるのは相手の方だろ
0886１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 12:07:19.96ID:d26OxR2Y
この絵の座標で考えると、第2象限、第4象限の正方形の面積は-1なのは納得いくけど
第3象限の正方形の面積が1になるのおかしくないですか？
--1とか二重マイナス1とかになりそうだけれども
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 01:54:19.66ID:L96kKhlj
>>886
> この絵の座標で考えると、第2象限、第4象限の正方形の面積は-1なのは納得いくけど
納得いかないよ。なんで？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 08:15:59.09ID:Edjp1ZNI
数列を利用する。

-2×３＝-６
-2×2＝-４
-2×１＝-2
-2×０＝０
-2×-1＝2
-2×-2=4
-2×-3＝6

みたいな感じ！あー疲れた。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 08:32:15.45ID:VQv2exFr
車線を逆走方向で侵入してバックギアで進むんだ
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 14:23:01.87ID:XqBEVGPk
マイナスを掛けるという事を
符号が逆になるという意味で教えれば良い

複素数平面ではもちろん180度回転
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 19:15:43.31ID:r3PWOeDQ
>>891
だからどうして？
いや、実際そうなんだけど、問題は中学生に納得させるってことで
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 00:34:12.60ID:h5vySai1
>>894
いや正当やろ
どうしてを繰り返せばええと思ってるガイジには一度何が腑に落ちてないのか言語化さしたらええ
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 01:51:55.55ID:KcJDyMxG
技術的な回答ならこのスレの途中でも議論されてるように「数はそうなるように恣意的に作られている」となるけど
「どうしてそう作ったの」ってなるかもしれんし
そもそもどうして数の概念が出来たの？とか根源的な疑問はいくらでも付けられてしまう
つべこべ言わず受け容れてみろとしか回答が見つからない
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:31:46.44ID:FXlZgljl
べつにマイナスとマイナスかけてプラスにならない演算作ってもいいってのをやって見せればいいんじゃないですかね

(-1)×(-1)=-1でもいいじゃないですか
そのかわり、その体系では分配法則が成り立たなくなると
それだけですよ

て言っても余計にわからなくなるだけでしょうからね

中途半端に疑い深い人が数学苦手になるんでしょう
何も考えないでただ受け入れることのできる人か、さらに深く考える人だけがこの壁を越えることができるというわけです
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:33:41.45ID:FXlZgljl
マイナス×マイナスがプラスが妥当であることの説明はいくらでもできても、それが正しいことの説明はできないわけですよ

そうなる必然性はないんですから
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:46:44.33ID:JXXpS+GB
それこそ小学校の四則演算ではできなかった小さい数から大きい数の引き算の答えを定義するための負の数ですし

小学校の四則演算で出来たことが出来ないのでは本末転倒だよね

正しいか正しくないかではなく、今までやってきた四則演算の結果を正しいとしたいなら必然的にそうなる
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 04:42:51.35ID:HAGUQT5e
「恣意的に作られた」
「必然性はない」

この手の表現は妥当性を欠く

数学そのものに合理的かつ整合性を求める「必然性」があり、数の取り扱いについてそうとり決めることは全く「恣意的」ではない
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 04:59:37.55ID:FXlZgljl
モノイドとか何の役にも立たないようなものですら名前付いてますからね

分配法則が成り立つ必然性は一切ありません
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 05:55:23.19ID:dzzRVHNK
小学校で教えた四則演算で分配則があるとしているのにわざわざ分配則が成り立たないとする必然性こそないわな
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 20:55:45.18ID:rVYV+GdK
5545
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 20:57:55.44ID:I8iarKOS
>>906
まだじゃなくて今教えてると想定してやってるんだろ
ついでに必然性の話をしてるのにそれをすり替えるのもほんまクソだなお前
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 21:02:07.05ID:KXYtDuHa
>>908
いきなり喧嘩腰ｗ
とりあえず分配法則は負数の乗法を定義してからの確認事項ってことで。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 21:10:41.78ID:I8iarKOS
>>909
定義したところでその必然性はどこって話だろ
喧嘩腰じゃなくお前が及び腰なんだよ
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 21:56:55.04ID:KXYtDuHa
>>910
その定義はどうしてどこから来るのかって根源の質問に何も答えていないだろｗ

それは、この過去ログにもあるが、まずは直感的理解が先にあって、それを数式化して「定義」とか
言っているんだろ？

だから中学生には、まずはその直感的理解を具体的に示せば良いんだよ。その上で、定義はこの
直感的理解を式にしていますってぶっちゃけて言えば良い。

スマートじゃない？いいんだよ。理解が優先する。
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:08:53.53ID:blV0Y81/
まずはかけ算とは何かどういう直感的理解があるのか具体的に教えてくれんと
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:31:34.62ID:KXYtDuHa
直感的には

>>3 >>237 >>247 >>560 あたりになるんじゃないか

>>912
んなこと言っていないな
直感的には　負×負＝正　などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ。
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:33:19.67ID:5o/o03+g
>>911
お前直感的理解がなぜ定義につながるかばっか聞いてるじゃん
反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですかとか
適当に言うなよ
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:35:44.92ID:blV0Y81/
>>914
>直感的には　負×負＝正　などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ

負の数を含めた乗法が定義されてないのに、負×負＝正
頭狂ってんな
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:42:22.64ID:KXYtDuHa
>>915
それは聞いていないぞｗ
「反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですか」は聞いた。適当には聞いていない。

>>916
まず先に直感的理解があって、それによって素朴に定義する。
単にそれだけだ。記述が変だったらすまんね。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:48:38.61ID:blV0Y81/
言ってない言ってないって、じゃあこいつ日本語下手過ぎってことか
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:07:23.72ID:5o/o03+g
>>923
点対称って小学校でやるのだが、なぜ原点を中心にした反転は扱ってないから駄目だと
言葉遊びは面白いけど、程度が低いぞ

ついでに負の数って中学生でやるから小学校で扱ってないから出来ないは理由にならんぞ
中学生でやる範囲は小学校では扱わないんだからw
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:09:08.68ID:KXYtDuHa
じゃ、反転自体は扱っているが、それが演算と関連づけられていないから
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:11:11.14ID:5o/o03+g
>>925
918 １３２人目の素数さん sage 2019/09/29(日) 22:46:57.33 ID:5o/o03+g
>>917
>>911に従えば
負の数の乗法の定義は
反転という直感的理解を式にしていますで終わりじゃん
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:17:04.92ID:KXYtDuHa
>>911にどこが従っているんだ？ｗ
直感的理解がまず先にあって…とあるが、演算と関連づけた反転の直感的理解は全くやっていないのにね。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:21:37.17ID:5o/o03+g
>>930
定義が定まってない演算などございません
先に直感的理解がありそれに関連づけた演算を定義する
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 08:01:50.70ID:HP5dBNGT
ID:KXYtDuHa

お前掛け算順序スレで日本語が不自由と言われて
ここでも日本語が下手とか言われてんのか
どうしようもねーなw
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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