分配法則が使えないからマイナス×マイナス=プラスだ

これも確かに説明の一つです

しかし、分配法則がなくても演算としては成立してしまって、結合法則や交換法則などという良い性質も持たせることができてしまう

なぜ、分配法則も成り立たないといけないのか？

こういうことを考えると、必ずしもこの説明が絶対とは限りません
数ある前提からなぜそれを選択したのか、それは数学の世界の外にある
一つの考えとしては、現実世界での具体例をなにか考えてみれば良いでしょう

上の方にも借金とか速度の例が上がっていましたね
そういうのを考えると、マイナス×マイナス=プラスにしたほうが都合が良いことがわかります

あくまで都合が良い、というのであって、そうならなければならない、ではないのがミソですね