>>762
＞実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。

数集合の構造、を数学の世界では代数構造、といいます

＞負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。

このようなブルバキ的公理主義の元に、代数構造について調べる分野を、数学の世界では代数学、といいます

ですから、実数の話は代数の話、というのが普通なのです

そこに集合を持ち出すのは、やはりそれしか知らないからということです
あなたのような知ったかぶりが、ものすごく不快だという話です