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（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/02/13(土) 20:34:29.73ID:/MKGjzXw
足し算、引き算は数直線使えば説明つくが、
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
0728１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:25:06.55ID:mmw32Toh
>>727
頼むからアンカを辿って前レスを踏まえてから批判してくれ
俺が実数の定義と演算の定義を混同してないのは明らかだろ
あとお前さんさあ、難癖つけるのは勝手だけど負の数のかけ算の話と全然関係ない点を批判されても困る(ことさら専門用語を並べてもっともらしいが逆にピントがずれてて恥ずかしい)

数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！
そもそもこの話は複素数平面からはじまったけど、数の集合を定義しない限りどうやって座標平面を考えるんだ？
0729１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:31:58.16ID:5t3gTHXZ
>>728

＞数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！

そんなこといったらほとんど全ての数学が集合論ですよね

集合論ではない数学は、圏論とかありますよね
あなたこんなこと言ってもわかりませんよね？

ピントがボケてるのは重々承知の上ですけど、あなたがわかりもしないことを得意げにしてるのを見るのがすごく不愉快なんですよね
0730１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:37:44.49ID:mmw32Toh
>>729
ほとんどの数学分野が集合論に帰着しなけりゃ困るだろwww
負の数のかけ算の問題はそれほど抽象度の高い問題なんだよ

逆に聞く。集合論の問題じゃなければじゃあ何なんだ？トートロジー無しで答えてくれ
0731１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:38:32.36ID:HAGQH88O
>そんなこといったらほとんど全ての数学が集合論ですよね

これで話終わってるやん
0732１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:39:21.19ID:5t3gTHXZ
>>730
上で述べましたよね？
実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし、そのようにした実数はモデル理論の一部ともみなせるわけです
0733１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:41:26.69ID:5t3gTHXZ
たとえば、微分積分学が集合論の問題だ、と言ったとしたら、普通の人は違和感を覚えるわけです
私はそのような違和感を感じてしまうのですよ、実数論は集合論である、というあなたに
0734１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:44:08.86ID:mmw32Toh
>>731
そうですよ。
上の方のレスでも「結局、定義の問題。そう定義したからプラスになる。」と言う趣旨の書き込みが多いが、俺が集合論の問題だと言うのと発想は全く同じ。
「集合論の問題じゃん。」と言うのと「そう定義したから」と言うのは同じこと
0735１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:44:41.28ID:5t3gTHXZ
あなたの主張を否定しているわけではありません
半端な知識で威張っているあなたの態度が気に食わないんです
0736１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:46:18.46ID:5t3gTHXZ
まずは「集合論の問題じゃん」と言うのをやめましょう
「定義の問題じゃん」なら見逃してあげても良いですよ
0737１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:48:06.12ID:HAGQH88O
むしろぐちゃぐちゃ文句言ってて結論だそうとせん辺りでヘイト溜まってるんは気づいてる？
0738１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:49:06.54ID:5t3gTHXZ
「集合論」という高級な言葉で着飾って相手を煙に巻こうとする態度にヘイトは溜まってますね、たしかに
0739１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:51:18.93ID:mmw32Toh
>>736
君はあらゆる数学分野が集合論を基礎にしてることをよく認識してなかったみたいだから736みたいなことが言えるのか
0741１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:52:12.49ID:5t3gTHXZ
>>739
数学基礎論において述語論理の体系を構築する時、集合論ではなくメタ集合論を用いてますけど？
0742１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:53:03.90ID:5t3gTHXZ
「集合論」より難しい言葉が出てこないのは、それしか知らないからです

集合習ったばかりの高校一年生とかでしょうね、おそらく
0743１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:53:49.50ID:HAGQH88O
じゃ今からID:5t3gTHXZが負の数かける負の数が正の数になる理由を説明するそうです

↓↓↓↓
0744１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:54:11.51ID:5t3gTHXZ
あと、私は微分積分は集合論の一分野である、と言う人は、ああ、微分積分も集合論もよく知らないんだな、と思いますけどね
0747１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:56:34.46ID:0ekUOA5v
まぁそう熱くなるねい。
理系のテーマを感情の水掛け論にしちゃあ
もったいないぜ。
0752１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 21:59:12.72ID:mmw32Toh
>>742
負の数のかけ算の鍵は分配法則にあることは有名
分配法則はじめ、結合法則などの諸法則を語り出すと集合論の話は避けられないです
トートロジーを避けるためには根源的な説明が必要で結局、集合論なんですわ
しょうがないんです
0753１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 22:00:41.45ID:0GhBB+eW
mmw32Tohは、集合論を使って実数を実装する方法しか知らないんだろう
(まあ標準的なカリキュラムではそれしか勉強せんしな)

彼を納得させるには、
＞実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし
この実例を見せつけてあげた方が早いと思うよ
このスレに直接書くか、該当する記事のリンクを貼るかして
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:03:04.38ID:5t3gTHXZ
>>752
避けられます

実数を実数の公理系を満たすモデルとして定義します
実数の公理系の話は代数の話です
実数の可換環としての性質です

>>753
集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません
あなたのような人を私は嫌悪してるのです

また、代数的な方法、というのは、彼が集合論だと思ってる方法です
ですから彼は何もわかってないのです
0757１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 22:04:14.60ID:0GhBB+eW
〇 集合論という強力なプログラミング言語(みたいなもの)を使えば、数学的な概念が軒並み実装できる

× 数学の全ての概念は、集合論でなければ定義できない

× ゆえに、数学で現れる定義の問題は全て集合論の話に帰着される

mmw32Tohは1行目と2,3行目を混同してるのだろう
0758１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 22:05:07.91ID:0ekUOA5v
>>749
教育論なら板違いだし
中学生相手の話じゃないならスレ違い
ヘイトスピーチをやっていい場所だと思ってるなら荒らし
0759１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 22:07:37.12ID:0GhBB+eW
>>756
＞集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません

そうかなあ
数学科では集合論ベースの"例のやり方"しか教わらないと思うけど。

いったん数理論理学の勉強を始めれば景色は変わるんだろうけど、
それを標準的なカリキュラムとして組み込んでる数学科ってそんなにあるかな？
0760１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 22:08:28.65ID:5t3gTHXZ
>>757
三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？

三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
0762１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 23:45:59.56ID:irtd8S71
>>756
実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。
負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。重要なのは集合の構造
この意味で集合論の問題だと言うのは納得できる
0763１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 23:46:04.69ID:dMMLsJtT
>>759
昔の数学科の学生は、集合論をベースに、ペアノ公理系を入れて、掛け算を構築してたと聞いて資料を
読んだ事があるが、結局掛け算を定義する際に、分配則と必要十分条件になるものを公理に入れていた。

中学生はそれが納得できるわけもなく…って、そもそも集合論がダメかｗ
0765１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 23:49:10.98ID:IYvxgM1W
>>762
＞実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。

数集合の構造、を数学の世界では代数構造、といいます

＞負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。

このようなブルバキ的公理主義の元に、代数構造について調べる分野を、数学の世界では代数学、といいます

ですから、実数の話は代数の話、というのが普通なのです

そこに集合を持ち出すのは、やはりそれしか知らないからということです
あなたのような知ったかぶりが、ものすごく不快だという話です
0766１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 23:52:22.28ID:TGRg/Qd2
今からID:dMMLsJtTが分配則を公理に入れずにかけ算を構築するそうです

↓
0768１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 00:13:08.96ID:wQqCL2o4
>>767
間違えだ、と言ったつもりはありませんね

三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？

三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
0769１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 00:21:26.52ID:tE46gVLu
>>768
より根本的な話をしてるので代数学と言うよりはやはり代数学の基礎である集合論と言った方がイメージしやすいし適切だと思いますね
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:24:05.83ID:wQqCL2o4
集合論の根本的なこと、というと数学基礎論という感じになるんですけど、そこでやることはあなたが想像もできないような基本的なことなんですね

論理ってそもそもなんですか？集合の定義ってそもそもなんですか？個数ってそもそもなんですか？

そういういわゆる「集合論」に比べると、あなたのいう数のお話はあまりにも応用的なんですよね

そういうところも知識の無さというのが見えてしまうんです、残念ながら
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:25:38.94ID:wQqCL2o4
あと代数学は多分あなたの思ってるような根本的な話だと思いますよ

環論、とかでググってみたら、どれだけあなたが浅いかということがわかるかと思います
0772１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 00:36:48.09ID:tE46gVLu
>>771
間違いではない、としておきながら理解が浅いとかちょっと何言われてるのか分からないですね
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:38:05.65ID:wQqCL2o4
三毛猫は何か？と聞いているのに原子の集まりだ、とあなたはひたすら言い続けています

別に三毛猫じゃなくてもジュースでも本でも同じように答えるんでしょうね、あなたは
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:39:53.49ID:wQqCL2o4
三毛猫の説明としてふさわしいのは、毛の色が3種類ある猫のこと、という感じですね

原子の集まり、は確かにそうですが適切ではないですね
少なくとも、イメージしやすくなることはないですね
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:51:05.99ID:wQqCL2o4
反対の反対は元に戻りますねーでいいですよ
屁理屈言ってくるのがいたら体にでも覚えさせればいいんです
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 01:00:24.61ID:wQqCL2o4
てかそもそもですけど、本物の中学生いないのにあーだこーだ言ってても仕方ないですよね

集合論言っとけばなんとかなると思ってるレベルの低い人で遊ぶ方が面白いですね
0779１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 01:10:22.22ID:f2HWzdLl
集合論に噛みついてたID:7ah39djhと同一人物だと思うと笑ってしまった
0781１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 01:14:18.50ID:f2HWzdLl
うん違うんだろうね
でも同じ人物だと思ったら笑ってしまったんだ
そんだけ
0785１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 20:44:28.32ID:NH7Vyf0M
メビウスの輪は？
0787１３２人目の素数さん
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2018/09/08(土) 22:43:23.94ID:NH7Vyf0M
>>786
表裏がある帯状のものを180度ねじって結束すると
表も裏もないものが出来る。
ということは何を証明することになるんだろう？
0788１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 01:31:47.88ID:/2eshuqm
メビウスの輪から抜け出せなくなっていくつもの罪を繰り返すようになる
0789１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 13:03:31.00ID:vfboXXpV
こういう話題の時に、負の数は現実に存在しない〜〜とか言う奴いるが、正の数も存在しないだろ。誤解を生むようなこというなよ。
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 22:30:54.21ID:UnS5lVgQ
負の数は存在しない。存在するというなら、
マイナス1個のリンゴをここに持ってきてみろ

みたいなスレが昔あったな
0792１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 20:49:20.56ID:Zj+1TkQF
>>778
その態度は横から見ていて気に入らないな
少なくとも集合論を主張してたやつの方が正面からスレタイに向き合ってる。
中学生はともかく多くの人が根本的に抱く疑問のヒントになる(ような気がする)
あんたは数学に詳しいみたいだからもっと上手く説明してみたらどうだい？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:24:14.30ID:haj3Lto8
>>792
マイナス×マイナスがプラスになるのは、神の思し召しによるものです
神がそのように定めたので正しいのです

集合論云々の説明は、私には上の説明と同じレベルに感じられます
高級な言葉を使って煙に巻くということは、そういうことです

自分のよく知らない高級な用語を散りばめて煙に巻くというのは、疑似科学の手法と一緒なんですよね
その程度でも納得するような、レベルの低い人にとっては、まあ確かに説明になるのかもしれないですけどね
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:34:05.69ID:QR9gw3pc
乾いても湿ってもない物にコロされた神様が居たな。
インド神話に。
0795１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 21:34:35.00ID:Zj+1TkQF
>>793
高級な言葉で煙に巻いてないで分かりやすい言葉でマイナスの問題を説明できんのかね？
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:40:05.38ID:Zj+1TkQF
>>796
あんた随分詳しそうだったから期待してたけどその程度か。がっかりだ。もうええわ。さよなら
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:49:21.24ID:haj3Lto8
上の方で私は教育論の問題だと言いましたよね

厳密であることはわかりやすいとは限りません
厳密に説明するなら、環の公理より明らかである、です

私はわかった上で用語を書いてますから、疑似科学ではありませんね
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:55:30.69ID:haj3Lto8
数学は前提が全てです
どのような前提を採用するとどういう結果が得られるというのを調べるのが数学です

今回の問題はある意味その前提を採用する理由を聞いてる質問です
ですから、数学的には、別にそうでなくてもいいよ、そういう前提じゃなくてもいいよ、というのが正解になります
本心では、知るかボケって感じですね

ですから数学的に解決はできないのです
わかりやすい説明を求めるのは、先生の役割です
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:41:05.83ID:koM2hu+M
たとえば、掛け算を次のようにしましょう

プラス×プラス=プラス
プラス×マイナス=マイナス
マイナス×プラス=マイナス
マイナス×マイナス=マイナス

このようにした時、×は結合法則と交換法則を満たしますが、分配法則を満たしません
普通、分配法則も成り立つものがかけ算と呼ばれるので、上の×はかけ算とは呼ばないのです

ですが、こういう計算自体を考えてはいけないという保証はどこにもありません
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:55:56.24ID:koM2hu+M
分配法則が使えないからマイナス×マイナス=プラスだ

これも確かに説明の一つです

しかし、分配法則がなくても演算としては成立してしまって、結合法則や交換法則などという良い性質も持たせることができてしまう

なぜ、分配法則も成り立たないといけないのか？

こういうことを考えると、必ずしもこの説明が絶対とは限りません
数ある前提からなぜそれを選択したのか、それは数学の世界の外にある
一つの考えとしては、現実世界での具体例をなにか考えてみれば良いでしょう

上の方にも借金とか速度の例が上がっていましたね
そういうのを考えると、マイナス×マイナス=プラスにしたほうが都合が良いことがわかります

あくまで都合が良い、というのであって、そうならなければならない、ではないのがミソですね
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:57:01.50ID:koM2hu+M
つまり、どんなに小難しい話をしようが、反対の反対は元に戻る、に最終的に戻ってくるわけです
教科書にもこういう説明はあるでしょうね
教科書は良いこと言いますね
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:45:15.98ID:rVORUSIf
>>801
実例があって、そう決めると都合が良いから、そう決めたでいいじゃないか。
それ以上だと、中学生の理解の外だ。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:10:53.87ID:OLgU7Ajs
>>802
反対の反対は元戻る
そんなことは子供でも百も承知の事実

要するに、この説明は数の計算において回転の概念を導入してることになる
そこで誰しもが素朴な疑問を持つ
何で計算のことなのに回転を考えなければならないの？上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの？

高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:20:30.63ID:R387dlgt
>>805
＞何で計算のことなのに回転を考えなければならないの？上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの？


これはあなたが複素数を知ってるからそう思うだけです

反対の反対は元に戻る、と聞いて回転を思い浮かべる人はいません
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:25:59.17ID:R387dlgt
>>805
＞高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ


高度な説明では解決できないということを上で説明したつもりなんですけどね
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:28:33.19ID:R387dlgt
反対の反対は元に戻る、は本来あるべき説明を簡単にしたもの、ではなく最も本質的な説明です

直観が成り立つような数体系を採用しようという話なのですから
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:38:02.69ID:OLgU7Ajs
>>806
それはベクトルの話？じゃあそのベクトル考え方はどっから降って湧いて来たの？
ということになる。

あなたは説明は無理と断じているが、上の方の書き込みの方がよっぽど上手く説明している。
同じ演算を繰り返せば元に戻る。この不思議さはどうも構造に原因があるようだ。という点までは理解できた。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:43:30.60ID:R387dlgt
>>809
高校生ですよね、あなた多分
高校の範囲の用語しか出てきませんから

現代数学で主流な考え方として、形式主義というものがあるんです
そこでは、まず公理という大前提をたてて、そこから話を進めていきます

その公理って正しいの？なんの役に立つの？現実世界の応用例は？こういう質問はナンセンスであり、数学の範疇ではありません

あなたはそこが知りたいわけですよね
でもそれは数学的には解決できないものです

結局、そう決めたからそうなんだ、があなたにとって一番わかりやすいものでしょう

なぜそういうものを選んだのか、それは具体例を見ればヒントが見えてきます
なぜそうでなければならないのか、これは別にそうでなくても良い、と答えることができます

いずれにせよ数学ではこれらの疑問を解決することはできません
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:45:11.41ID:R387dlgt
>>810
マイナスは引き算ですから、マイナスより小さくなったら小さいままですよね

屁理屈ではなく自分の胸に手を当てて落ち着いて考えてみてくださいね

これも上の方と同じで定義次第でマイナス+マイナス=プラスとできます
でもそれは普通は足し算とは呼ばないのです
性質が良くないから
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:52:01.44ID:OLgU7Ajs
>>811
いまいち意図が伝わってないなあ
複素数平面での回転の話や数直線の向きの話は負の数の説明でおなじみだけど何でそういう概念が出てくるの？と言っている。
公理からいきなりそういうものだから仕方がないと言われてもなあ。間があるでしょ間が
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:55:25.70ID:R387dlgt
>>813
間は数学の世界にはありません

昔の偉い人が考えたんでしょうね
マイナスは反対の数だって

ちなみにヨーロッパで出てきたマイナスの数は借金を表すために生まれたみたいですよ
概念的にはヨーロッパで生まれるもっと前からあったみたいですけどそこらへんはよくわかりませんけど

つまり、マイナスの間は借金なんですね



数学は意外にも人為的なものですよ
勉強してみるとよくわかりますね
真理の追求などではないわけです
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:06:22.25ID:rVORUSIf
>>815
その間をあからさまに説明すれば良いんだよw
数学の範疇だろうがそうではないだろうが。
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:08:00.33ID:R387dlgt
そういえ説明はもうありますよね？

反対の反対は元に戻るだとか、借金の例だとか、速さが云々とか
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:16:15.02ID:rVORUSIf
>>818
反対の反対いかがなものかと思うな。掛け算になる理由が無い。
それから、借金を返すのがなんでマイナスの掛け算になるんだ？
その他はいいな。
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:17:51.19ID:ePFlar7I
借金の例えが根本的な説明なのは分かる
また、数直線や複素数平面の説明も完全に矛盾しない
この両者には明らかに関連がある
それはなぜか？
一方は純粋に計算の話
もう一方は図形的な話
このつながりが分からんと言いたいのだろう
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:19:14.91ID:R387dlgt
納得する説明が見つかったようですね
そういう例があるから、マイナス×マイナス=プラスになると都合がいいとわかりました
ある公理を採用するとそういう結果が得られます
ですから、その公理を採用するメリットが見つかったので、普通はそういうルールを採用しているわけです

解決ですね
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:22:49.30ID:R387dlgt
もしかして、反対の反対は元に戻る、それ自身に対して突っ込んでたわけですか？
具体例を挙げることが唯一の説明だ、という方法論ではなく
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:26:49.44ID:rVORUSIf
>>824
俺はそうだけど、途中で形式主義万能論的なコト言っていたじゃないか。
それにも違和感あったな。
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