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（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0628１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 20:22:23.60ID:f2IqwiHM
マイナスの加減を数直線で説明するなら
マイナスの掛け算は
2次元ベクトルの180度回転で説明すれば
いいんじゃない？
0630１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 23:24:48.22ID:Y/NNj7fr
(-2) × 3 = -6
(-2) × 2 = -4
(-2) × 1 = -2
(-2) × 0 = 0
(-2) × (-1) = 2
(-2) × (-2) = 4
(-2) × (-2) = 6

-6、-4、-2、0、…と2ずつ増えているから、0の次は2、4、6、…。

もう持ってないけど、昔使ってた中1数学の教科書はこんな記述だったと思う。
0631１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 23:25:52.56ID:f2IqwiHM
>>629
イメージのしやすさ優先なんだけど、
逆にそれ自体が自明である現実空間を元に
物理演算という形で具体化したとき、
物体を反対方向に向かせるには
3次元要素に対してマイナスの掛け算を行うことが
対応する物理演算になるからかな。

余計わかりにくい？
0632１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 23:39:35.76ID:f2IqwiHM
スレタイ見たら
ベクトルの向きの概念も、
行列を使ったりする3次元空間の物理演算も
全然中学生の範囲じゃなかった。
正直ポカした。
0634１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 00:08:25.72ID:j7MsYSW/
>>628
せっかく掛ける数掛けられる数の区別した教え方が蔓延ってる(賛否は保留で)ならそういう教え方に活かせると思う

-1を掛けることで180度反転するなら、数直線上の-1に-1を掛けると反転するから1ってイメージやんな？
0635１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 08:46:17.24ID:bJLjRWLJ
>>634
だから、なんで？
俺はもちろんわかるがw 中学生に説明できる論をもっているかというと？
0636１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 09:28:34.87ID:2bMaKaYz
>>635
正の数に-1を掛けると負の数になるのを、
数直線上では正の数を0を中心に180度回転させる演算に相当することと認識させるのは中学生相手でもできるだろ

じゃあ数直線上にある負の数に同様の回転を行うと正の数になるというにはそんな無理な説明か？
0637１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 09:45:41.77ID:KEK84bzX
掛け算とはなんなのかを
実際に原理的に加減しかできない
コンピュータ回路になぞらえて
加減で表すと見た目的に参考になるかも？

a * 3 = a + a + a
a * 2 = a + a
a * 1 = a+ 0
a * 0 = 0
a *(-1) = -a
a *(-2)= -a -a
a *(-3) = -a -a -a

a * b ただしb>0は「aをb回分加算(積算)したもの」
a * b ただしb<0は「aをb回分減算したもの」
a * b ただしb=0は「0」

ちなみに昨日テレビ見てて思ったけど
(やばいよ)^2 = 出川哲朗
ということは
やばいよ = ±√出川哲朗
なんだな
0639１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 10:33:27.41ID:KEK84bzX
>>638
ちょっと雑な言い方だったけど、
計算効率の問題じゃなくて、実際のもので原始的にすると
乗除の演算は加減の演算に変換可能で、
それならば数直線上の回転の概念も必要なくなるってこと。

あと筆者はプログラミング言語でどう書くかに言及してるけど
実際の作動は機械語に翻訳するコンパイラや
ハードウェアの環境による。
2の倍数の乗算なら筆者が言うように
ビット演算のほうがはるかに速いのは
機械語に翻訳するコンパイラなら当然分かってるから
わざわざ言語レベルでそう書かなくても
変換してくれる場合もあるし、ボトルネックになるような
グラフィクスとかでよく使う演算については
物理的な専用の演算回路(ハードウェアアクセラレータ)に
任せるように翻訳されることが多い。
0640１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 10:52:06.81ID:DDF5Pwbm
>>639
それはそれで分かるけど、回転のイメージ自体は掴みやすいのと、複素数の乗法を複素平面で表現することへの導入にもなってるのがわりと気に入ってるから、不必要かといわれるとそうでもないんじゃないかていう立場
0642１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 11:31:33.47ID:KEK84bzX
>>640
うん。
回転のイメージが掴めるなら幾何学的で
そっちほうがいいと思うんだけど、
掛け算で何故その座標になるのかを
他の方法で説明しないとならないのなら、
加減算だけの式に変換した場合に
常に同じ結果になることが分かればと思ってね。
0643１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 11:50:25.47ID:rGciu1n4
>>638
これを言い出したらフーリエ変換ですら二進数に最適化だわ
でもそういう数秘術をやりたいわけじゃないだろ
まずはボトルネックを調べるのが先だし
0644１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 13:43:56.59ID:NhYSeYwu
>>642
加減の式に変換するってのも>別の方法 での説明だから、その否定の仕方は根本的にナンセンスだろ
0645１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 14:30:20.88ID:ZwkeQDLB
>>1
数直線上、右に時速1kmで動いている場合の速度を1km/h、
左に時速1kmで動いている場合の速度を-1km/hとする。
今、原点0にいるとする。
右に動いている場合は、1時間後、1の位置にいるので(1×1＝1)。
左に動いている場合は、1時間後、-1の位置にいるので(-1×1＝-1)。
右に動いている場合は、1時間前、-1の位置にいたので(1×-1＝-1)。
左に動いている場合は、1時間前、1の位置にいたので(-1×-1＝1)。
この説明がいいと思う。
0646１３２人目の素数さん
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2018/09/02(日) 16:30:01.93ID:KEK84bzX
>>645
そやね。
どちらにせよ数直線はあったほうがいいね。
0647１３２人目の素数さん
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2018/09/03(月) 21:40:01.74ID:b00NDfAu
結合法則とか交換法則を負の数まで拡張すると必然的に負×負＝正となる
これらの法則は四則演算で閉じた集合において定義されるので、四則演算を認める以上否定できない帰結なのである
0648１３２人目の素数さん
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2018/09/03(月) 22:05:37.15ID:jkhnF8YF
ところが、結合則が本当に負の数で成り立つか、中学生は納得できないんだよな。
結局、上から目線で「否定できない帰結なのである」と言うしかないんだよね。
0649１３２人目の素数さん
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2018/09/04(火) 00:02:05.08ID:LeZGi1kF
>>648
結合法則を認めない数の集合ならマイナス×マイナス＝プラスになる世界もある。ただし、そんな集合は群すら構成せず全く無意味
と、小学生に説明しても理解不能やろうな
0651１３２人目の素数さん
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2018/09/04(火) 00:03:19.01ID:d7cOUr1Q
＞結合法則を認めない数の集合ならマイナス×マイナス＝プラスになる世界もある
0652１３２人目の素数さん
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2018/09/04(火) 01:14:14.50ID:CYkBTFp8
>>649
中学生ね。無意味と言っても中学生なら納得させるかさせないかの方を取るだろうな。
0653１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 16:31:38.15ID:7ah39djh
>>628
>マイナスの加減を数直線で説明するなら
>マイナスの掛け算は
>2次元ベクトルの180度回転で説明すれば
>いいんじゃない？

トートロジーじゃないか？
イメージの説明にはなるだろうけれど
理由の説明として1mmも前進してない
別の言い方に置き換えただけ
0654１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 16:39:30.25ID:7ah39djh
>>649
>ただし、そんな集合は群すら構成せず全く無意味

分配法則とかが成り立つかどうか自明ではないけど
普通に数学に現れてくる対象っていくらでもあるでしょ
たとえ形式的べき級数の合成f（g（ｘ））=f*gって
f*(g*h)と (f*g)*hとが等しいって、トリビアルに証明できる？
0655１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 17:02:39.76ID:D76r/xcw
既出かもしれんが、

a+b=0とすると、
b=-a,a=-bとなるので、
b=-aをa=-bに代入してa=-(-a)

で俺は納得してた
0657１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 17:54:44.76ID:FL/QC7P/
>>653
トートロジーではないだろ

負の数に負の数を掛けると正になるのは何故かに対して
負の数を掛ける演算とはどういうことかから説明してるんだから
0658１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 17:54:55.63ID:7ah39djh
>>656
a＝1と置いたらどうなの？
0659１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 17:56:40.59ID:7ah39djh
>>657
トートロジーだろ
その「どういうこと」は言い換えにしか過ぎんだろ
0660１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 17:58:09.42ID:hk1UqUic
負×負=正に「なる」ではなく、そうすると一番都合が良いということです
数は人間の考えた単なる概念であり、自然科学の様に検証できる様なものではありません
公理が全てであり、公理をどの様にとるかにより数学的価値が変わってくるということです

こんな難しいこと中学生には教えられるわけないですから、難しいわけですね
0661１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:03:57.63ID:7ah39djh
>>660
>こんな難しいこと中学生には教えられるわけないですから

スレタイには反するが話の誤魔化があるな
中学生にじゃなくてもいいから、できるだけ簡潔で本質な説明というのは追求出来るはず
0662１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:04:17.14ID:FL/QC7P/
>>659
どこが？
負の数＊負の数=正の数から
負の数を掛ける演算が数直線上で向きを変える演算に相当するって導けるか？
0663１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:13:43.78ID:7ah39djh
>>662
X＝負の数＊負の数=正の数か
Y＝負の数を掛ける演算が数直線上で向きを変える演算

Yを持ち出す【説明】は
「XというのはYであるという風にイメージしましょう」
という以外の何者でもないだろ
0664１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:16:10.99ID:7ah39djh
>>658
自己レス
a＝1と置いても-(-1)＝１
しか言えてないなあ

確かに
0665１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:17:33.88ID:hk1UqUic
負×負=正の本質は、そう決めたから、ですね
そうなる、ではなく、そう決めた
この違いがわかれば簡単です
0666１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:18:42.22ID:FL/QC7P/
>>663
それY持ち出さなくても正の数*負の数が負の数になるところから持ち出せるだろ…
0667１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:22:23.86ID:7ah39djh
じゃあ尚更>>662のあんたの質問にyesだから
尚更トートロジーなんじゃね？

あと>>628←だけど
その手の証明をしようと思えば結局
複素数体に分配法則を仮定するからその時点ですでに
その証明を証明する前にマイナス×マイナス＝プラスは自明になってる
0669１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:29:16.67ID:7ah39djh
>>668
それをイコールとみなそうという仮定を仮定してるんだから
イコールなのは自明だろアホ
0671１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:34:19.60ID:7ah39djh
>>670
何がわからないの？
あと見落としたけど>>666の最初のそれって何？
0672１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:38:06.42ID:jhZ/DwKl
複素数平面でiの掛け算は90度の回転を意味し、i×i＝–1をかけると90度＋90度＝180度の回転を意味する。
だから負の数×負の数＝正の数と説明される。

もっとも、根源的な説明をするにはやはり実数ないし虚数空間を集合論的に求めるしかないわな
0673１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:40:08.92ID:7ah39djh
>>662
単に正負の符号を「向き」となずけただけでしょ
そうすると
マイナス×マイナス＝プラスという式はそのなずけに従ってる
だからイメージや記憶法ではあり得るけど
単に命名したただけの話だからトートロジーだと言ってる
0674１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:42:38.93ID:7ah39djh
>>672
>複素数平面でiの掛け算は90度の回転を意味し、

その事を証明する際に既に分配法則を使ってるから
言い換えればその事を証明するのに既にマイナス×マイナス＝プラスの成立を
仮定してしまっているので
それはマイナス×マイナス＝プラスになる理由に説明にならない
0675１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:48:21.74ID:jhZ/DwKl
>>674
だから根源的な説明するには結局集合論的に説明する必要があると言ってるだろ。ちゃんと読め
0677１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:49:43.73ID:7ah39djh
>>675
①根源的もクソもない、トートロジーでしかないと言ってる
②集合論的に説明って具体的に何ですか笑、単なる誤魔化しですか
0678１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 18:55:01.88ID:jhZ/DwKl
>>677
言っとくけど、672で書いた複素数平面の話は一般的な本で書かれてる説明を言っただけだぞ
集合論的説明てのをお前に理解できるか分からんけど、例えば複素数平面は分配則等を定義した複素数の集合を空間的に表現したものなんだよ。分かる？
これでピンとこないのなら多分素人さんだからもっと勉強してね
0679１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 19:01:50.20ID:7ah39djh
>>678
他人のせいにするな笑
その本をおまえが責任を持って引用するなら
その本の発言自体もにもおまえが責任を持て

>例えば複素数平面は分配則等を定義した複素数の集合を
>空間的に表現したものなんだよ。

それがおまえが個人的に集合論的説明と呼ぶ話のことか？
その話なら既に>>672←でもう仮定済みの話じゃないか笑
おまえが言っている集合論的説明っていうのはおまえ曰くもっと根源的な
話じゃなかったのか？笑
0680１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 19:03:10.02ID:7ah39djh
マイナス×マイナス＝プラスという現象は勿論
より一般に
複素数の積が回転に関係するという現象の一部であるが
現代数学的にはそれを証明するのにまず「回転」とは何かからを抽象的に定義に
次にそこから「角度」という概念を厳密に定義する
そうすると三角関数と呼ばれるものが極めて自然に現れ
そしてその三角関数が実は我々が高校の授業で古典的に定義していた
あの斜辺÷底辺なんて感じの"三角関数"と一致する事がすぐに示せる
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 19:07:16.20ID:jhZ/DwKl
>>679
本のせいにするな？w
困ったなwこの複素数の話は有名だから周知の事実のつもりで書いたんだが。
ただしそれは根源的な説明にはなってないよな、という趣旨で672を書いたんだが
まさかこんなに読解力のないバカに絡まれるとは思わんかったわ
0682１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 19:07:46.62ID:MMCB7gpN
そんなことグダグダいう中学生なら結合法則とか交換法則を負の数まで拡張すると必然的に負×負＝正となるで足りるんだよな…
0684１３２人目の素数さん
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2018/09/05(水) 19:20:43.68ID:7ah39djh
>>681
その本に「それがマイナス×マイナス＝プラスの説明になる」と
書いているとしたら俺はその本自体に対し批判をしている訳であり
そう書いていないならおまえが勝手に曲解して異なる文脈で
おまえの独断でその本の内容を持ち出しただけ
根源も何も説明自体に一切なってないと俺は言ってるし
集合論なんちゃらのインチキトークはトンズラですか
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 19:22:30.69ID:7ah39djh
>>682
中学生相手という事を盾にしてごまかすんじゃなくて
とりあえずマイナス×マイナス＝プラスの最良の説明は何か自体は
キチンと決定しておく必要がある
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 19:23:14.33ID:CXMw7kOu
>>683
こんなことをいう中学生なんていねえよ

680 １３２人目の素数さん 2018/09/05(水) 19:03:10.02 ID:7ah39djh
マイナス×マイナス＝プラスという現象は勿論
より一般に
複素数の積が回転に関係するという現象の一部であるが
現代数学的にはそれを証明するのにまず「回転」とは何かからを抽象的に定義に
次にそこから「角度」という概念を厳密に定義する
そうすると三角関数と呼ばれるものが極めて自然に現れ
そしてその三角関数が実は我々が高校の授業で古典的に定義していた
あの斜辺÷底辺なんて感じの"三角関数"と一致する事がすぐに示せる
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 19:34:29.11ID:uGLXPD6d
>>685

イメージしやすいなら数直線上のベクトルクルクルまわせばいいし

今まで定義できなかった2-5みたいな数を定義できるようにするために行った数の概念の拡張として負の数なら、
正の数ではできた加算乗算の交換結合分配則は天下りでいいわけで
それら法則が負の数にも満たすには負の数*負の数は正の数にならざるをえんってだけの話やろ
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 20:14:58.68ID:GZHzxpbe
>>689
負の数とその演算を天下りで示され覚えたのではなく、自分たちからそれを選択したんだと
感じさせるんだよ。
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 20:29:39.64ID:0SOiPSMS
>>684
ID変わったけどレスしてやるわ
集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。
だったらお前は素人さんだからこれ以上恥晒さん方がいいぞ。まさか論理式書かせる気か？さすがにそこまではできんぞw
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 20:34:56.93ID:hk1UqUic
集合論的な実数の構成法はいくつかありますが、どれを使うんですか？
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 21:28:30.03ID:ax2QCqgr
>>692
質問の意図がよく分からんけど実数の定義の話ならスレタイ違いだから無視する。
演算の定義の話なら一つ一つここで説明するのは無理w ググってくれとしか俺の能力では言えん
ていうか定義次第で負の数のかけ算概念にバリエーションあるのは理解できるけどそんなマニアックで高等な数学は知りません。ごめんなさい
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 21:59:19.28ID:5bmljua6
急がば回れ
まずは黒の持ち点から赤の持ち点を引いたのが最終得点になるすげー面白いトランプゲームを開発して小学生に流行らせよう
そうすれば中学生に（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由を説明する必要はない
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 22:07:47.22ID:hk1UqUic
>>691
＞集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。

と書いたのにもかかわらず、あなたが理解できてなかったんですね
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 22:50:20.16ID:ni6c7tsu
>>698
むしろ納得できない理由がないんだが
小学校でやったことも知らない奴が対象なのか？
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 01:06:18.85ID:C64kiu7w
>>699
小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
保存しなきゃならんのって考えるらしい。

そりゃ、数学科だったら、それが本質だと思うけどさ。

「数の構成」で昔は数学科でも、ペアノ公理系から延々数を定義していって、マイナス×マイナス＝プラス
を証明できたものだ…という話を聞いて、ネット上の PDF をダウンロードして確認したが、ペアノ公理系で
数を定義して、負の数も定義して、掛け算を定義するときに、やはり分配則（の必要十分条件になる公理）
を入れていたよ。

残念だけど、中学生は納得しないだろうね。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 01:37:15.58ID:l/iVtrpq
中学生は系外だから無理です
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 01:54:20.64ID:l/iVtrpq
今の中学生には理解できなくても、遺産として後世に残してくれれば
1000年後の未来には分かってくれる中学生がきっと現れます
その時まで待ちましょう
或いは地球外中学生に望みを託すとか
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 02:00:18.02ID:fs4tB711
>>700
>小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
>保存しなきゃならんのって考えるらしい

ソースは？
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 02:30:51.62ID:88VbAg3W
中学生までの数学の学習カリキュラムでは
簡単な道具としての範囲を超えないし
物理とかと違って人間が定義したものだから
納得できなければできないでいいんじゃない？
定義の中の定義の中の定義の...みたいな追求をするなら
高校大学以上になってから好きなだけやればいい。
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 15:16:55.58ID:7Asz+WJ/
>>703
中学生に教えるその根拠に、分配則を持ち出す教師はほぼいない。ネットに転がっている指導案見るとそうだ。やはり難しいと判断すべき。

>>704
納得させられなければあからさまにクラスの成績がさがる。
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 17:12:43.13ID:cnzhHYgG
>>705
それ>>703の回答になってるとは思えないし
現行の教え方で納得させれてないってのが問題意識というか前提なんだろ
現状誰も教えてない方法が駄目で、現行で教えてる方法も駄目、とすれば単に納得させる方法はないという結論で終わりですね
0708１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 19:05:33.82ID:88VbAg3W
>>705
四則演算に納得できない、
数直線上の移動にも納得できない、
これまで出ているどんな例えにも納得できない、
って一体どんな奴らが集まったクラスだよ。
0709１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 19:26:15.31ID:88VbAg3W
納得できないというより
道具としての数学の面を
受け入れられない感情のほうをどうにかしたほうが
いいんじゃないか？
その部分が変わらないまま高校に行って
虚数に出会った時点でもう一歩も進めなくなるよ。
納得というより説得しなきゃ落第する。
0710１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 19:27:49.04ID:aL+4c6WF
ごめん、
-b=(-1)×bにb=-aを代入して-(-a)=(-1)×(-a)
のほうが指摘してくれた内容に沿ってたな
0711１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 21:03:11.05ID:C64kiu7w
>>706
皆を納得させる一般的な方法は無いってだけだよｗ
だが、分配則を持ち出すのはダメダメだ。それよりは、色々あがいて数々の手法を考えた方が良いってだけ。
0712１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 21:09:27.27ID:C64kiu7w
>>709
道具としての数学は中１ではまだ早い。
小学校では具体的な利用できるモノしか扱っていなかったのに、いきなり中学校に入って
道具としての数学を納得せよというのは酷。

ところで、虚数は抽象的な話だけではなく、説得できる道筋はあると思う。
0713１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 21:12:40.74ID:C64kiu7w
>>708
例えで納得するし、させられると思うよ。

そのためには、例えで納得するような道筋というか、働きかけというか、誘導が必須だけど。
0718１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 22:10:51.73ID:eLrvItLf
>>717
上のリンクなら最後で使ってるし
jstoreなら四番目の教授法が分配法則使ってるよね
0722１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 00:04:04.31ID:uxDf5iys
>>1
負×負＝正になるのではない。あくまでも正と決めるのだ。
正の掛け算は、足し算の繰り返しによって定義される。
正の掛け算の定義から、負の掛け算が正になることが説明できると、
本気で思い込んでいる人が多すぎる。そう考えてはいけない。
正の掛け算しか決まっていなかったら、負の掛け算はできないのだ。
できてはダメなのだ。できたらインチキだ。負の掛け算は決めないとできない。
同符号同士の場合は正、異符号の場合は負と決めるのだ。実際それが真相だ。
では、どうしてそう決めるのかということが残る。
それは、正の掛け算の持っていた性質を保存するようにしたいからだ。
正の場合の性質が保存すれば、都合がいいのでそうするのだ。
しかし、この都合の良さを中学生にあらかじめ説明して理解させるのは難しい。
実際のところ、かなり優秀な子でないと理解は無理だろう。
それではどうするかと言えば、ほとんどの人がそうしたであろうように、
とりあえず、負×負＝正を覚えて計算してみるのがいいのだ。
そして多くの具体的な例題を通じて、
負×負＝正と決めたことの都合の良さを体感するのが最善だ。
例題は、直線上の車の移動でも、温度の変化でも、
お金の貸し借りでもなんでもいい。
正と負の違いがきいている例題を沢山経験させて、子供の情緒に染み込ませる。
この感覚が身に付いて、計算も間違えなくなった段階で、
一般論の説明をすればいい。
最初から一般論で説明して簡単に終わらせようとするのは、
先生の手抜き以外の何物でもないと思う。
近頃の先生方は、本当に子供たちを愛していないと思う。
0724１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 01:07:39.47ID:dMMLsJtT
>>722
それで良いと思うよ。

つーか、大学時代に形式主義ばかり扱うから、形式主義に洗脳されるんだよ。
0726１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 20:06:57.96ID:aTlS1BkV
>>697
なんで俺が理解してなかったと思うの？
ひょっとして論理式を用いて実数の定義やら足し算の定義、かけ算の定義、・・・書かないと納得できなかったの？それ、揚げ足取りと言うんですよ。
集合論の問題だと言うことがまだ分からない奴は本当に勉強不足だから反省した方がいい
0727１３２人目の素数さん
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2018/09/07(金) 20:59:01.47ID:5t3gTHXZ
>>726
実数の論理式を用いての定義、と言うと、実数の公理を並べて、完全性定理によりそれを充足するようなモデルとして実数を定義する、というような流れかと思います

それは集合論というよりむしろ代数的、数理論理学的見方ですよね

しかし、あなたは集合論と言っています
となると、自然数をペアノシステムを用いて導入して、負の整数、有理数、実数などを導く数の構成的論法ということになるでしょうけど、これを実数や足し算掛け算の定義…と表現するのはいささか不自然ですよね
いきなり実数を導入しているような言い方です

しかし、その論法は一番初めに述べたような方法であるためそれを集合論と述べることはやはり不自然なわけです

ここから導かれる結論は、あなたはわかっていないのだ、ということですね
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:25:06.55ID:mmw32Toh
>>727
頼むからアンカを辿って前レスを踏まえてから批判してくれ
俺が実数の定義と演算の定義を混同してないのは明らかだろ
あとお前さんさあ、難癖つけるのは勝手だけど負の数のかけ算の話と全然関係ない点を批判されても困る(ことさら専門用語を並べてもっともらしいが逆にピントがずれてて恥ずかしい)

数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！
そもそもこの話は複素数平面からはじまったけど、数の集合を定義しない限りどうやって座標平面を考えるんだ？
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:31:58.16ID:5t3gTHXZ
>>728

＞数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！

そんなこといったらほとんど全ての数学が集合論ですよね

集合論ではない数学は、圏論とかありますよね
あなたこんなこと言ってもわかりませんよね？

ピントがボケてるのは重々承知の上ですけど、あなたがわかりもしないことを得意げにしてるのを見るのがすごく不愉快なんですよね
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:37:44.49ID:mmw32Toh
>>729
ほとんどの数学分野が集合論に帰着しなけりゃ困るだろwww
負の数のかけ算の問題はそれほど抽象度の高い問題なんだよ

逆に聞く。集合論の問題じゃなければじゃあ何なんだ？トートロジー無しで答えてくれ
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:38:32.36ID:HAGQH88O
>そんなこといったらほとんど全ての数学が集合論ですよね

これで話終わってるやん
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:39:21.19ID:5t3gTHXZ
>>730
上で述べましたよね？
実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし、そのようにした実数はモデル理論の一部ともみなせるわけです
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:41:26.69ID:5t3gTHXZ
たとえば、微分積分学が集合論の問題だ、と言ったとしたら、普通の人は違和感を覚えるわけです
私はそのような違和感を感じてしまうのですよ、実数論は集合論である、というあなたに
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:44:08.86ID:mmw32Toh
>>731
そうですよ。
上の方のレスでも「結局、定義の問題。そう定義したからプラスになる。」と言う趣旨の書き込みが多いが、俺が集合論の問題だと言うのと発想は全く同じ。
「集合論の問題じゃん。」と言うのと「そう定義したから」と言うのは同じこと
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:44:41.28ID:5t3gTHXZ
あなたの主張を否定しているわけではありません
半端な知識で威張っているあなたの態度が気に食わないんです
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:46:18.46ID:5t3gTHXZ
まずは「集合論の問題じゃん」と言うのをやめましょう
「定義の問題じゃん」なら見逃してあげても良いですよ
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:48:06.12ID:HAGQH88O
むしろぐちゃぐちゃ文句言ってて結論だそうとせん辺りでヘイト溜まってるんは気づいてる？
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:49:06.54ID:5t3gTHXZ
「集合論」という高級な言葉で着飾って相手を煙に巻こうとする態度にヘイトは溜まってますね、たしかに
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:51:18.93ID:mmw32Toh
>>736
君はあらゆる数学分野が集合論を基礎にしてることをよく認識してなかったみたいだから736みたいなことが言えるのか
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:52:12.49ID:5t3gTHXZ
>>739
数学基礎論において述語論理の体系を構築する時、集合論ではなくメタ集合論を用いてますけど？
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:53:03.90ID:5t3gTHXZ
「集合論」より難しい言葉が出てこないのは、それしか知らないからです

集合習ったばかりの高校一年生とかでしょうね、おそらく
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:53:49.50ID:HAGQH88O
じゃ今からID:5t3gTHXZが負の数かける負の数が正の数になる理由を説明するそうです

↓↓↓↓
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:54:11.51ID:5t3gTHXZ
あと、私は微分積分は集合論の一分野である、と言う人は、ああ、微分積分も集合論もよく知らないんだな、と思いますけどね
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:56:34.46ID:0ekUOA5v
まぁそう熱くなるねい。
理系のテーマを感情の水掛け論にしちゃあ
もったいないぜ。
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 21:59:12.72ID:mmw32Toh
>>742
負の数のかけ算の鍵は分配法則にあることは有名
分配法則はじめ、結合法則などの諸法則を語り出すと集合論の話は避けられないです
トートロジーを避けるためには根源的な説明が必要で結局、集合論なんですわ
しょうがないんです
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:00:41.45ID:0GhBB+eW
mmw32Tohは、集合論を使って実数を実装する方法しか知らないんだろう
(まあ標準的なカリキュラムではそれしか勉強せんしな)

彼を納得させるには、
＞実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし
この実例を見せつけてあげた方が早いと思うよ
このスレに直接書くか、該当する記事のリンクを貼るかして
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:03:04.38ID:5t3gTHXZ
>>752
避けられます

実数を実数の公理系を満たすモデルとして定義します
実数の公理系の話は代数の話です
実数の可換環としての性質です

>>753
集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません
あなたのような人を私は嫌悪してるのです

また、代数的な方法、というのは、彼が集合論だと思ってる方法です
ですから彼は何もわかってないのです
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:04:14.60ID:0GhBB+eW
〇 集合論という強力なプログラミング言語(みたいなもの)を使えば、数学的な概念が軒並み実装できる

× 数学の全ての概念は、集合論でなければ定義できない

× ゆえに、数学で現れる定義の問題は全て集合論の話に帰着される

mmw32Tohは1行目と2,3行目を混同してるのだろう
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:05:07.91ID:0ekUOA5v
>>749
教育論なら板違いだし
中学生相手の話じゃないならスレ違い
ヘイトスピーチをやっていい場所だと思ってるなら荒らし
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:07:37.12ID:0GhBB+eW
>>756
＞集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません

そうかなあ
数学科では集合論ベースの"例のやり方"しか教わらないと思うけど。

いったん数理論理学の勉強を始めれば景色は変わるんだろうけど、
それを標準的なカリキュラムとして組み込んでる数学科ってそんなにあるかな？
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:08:28.65ID:5t3gTHXZ
>>757
三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？

三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:45:59.56ID:irtd8S71
>>756
実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。
負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。重要なのは集合の構造
この意味で集合論の問題だと言うのは納得できる
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:46:04.69ID:dMMLsJtT
>>759
昔の数学科の学生は、集合論をベースに、ペアノ公理系を入れて、掛け算を構築してたと聞いて資料を
読んだ事があるが、結局掛け算を定義する際に、分配則と必要十分条件になるものを公理に入れていた。

中学生はそれが納得できるわけもなく…って、そもそも集合論がダメかｗ
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:49:10.98ID:IYvxgM1W
>>762
＞実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。

数集合の構造、を数学の世界では代数構造、といいます

＞負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。

このようなブルバキ的公理主義の元に、代数構造について調べる分野を、数学の世界では代数学、といいます

ですから、実数の話は代数の話、というのが普通なのです

そこに集合を持ち出すのは、やはりそれしか知らないからということです
あなたのような知ったかぶりが、ものすごく不快だという話です
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:52:22.28ID:TGRg/Qd2
今からID:dMMLsJtTが分配則を公理に入れずにかけ算を構築するそうです

↓
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:13:08.96ID:wQqCL2o4
>>767
間違えだ、と言ったつもりはありませんね

三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？

三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:21:26.52ID:tE46gVLu
>>768
より根本的な話をしてるので代数学と言うよりはやはり代数学の基礎である集合論と言った方がイメージしやすいし適切だと思いますね
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:24:05.83ID:wQqCL2o4
集合論の根本的なこと、というと数学基礎論という感じになるんですけど、そこでやることはあなたが想像もできないような基本的なことなんですね

論理ってそもそもなんですか？集合の定義ってそもそもなんですか？個数ってそもそもなんですか？

そういういわゆる「集合論」に比べると、あなたのいう数のお話はあまりにも応用的なんですよね

そういうところも知識の無さというのが見えてしまうんです、残念ながら
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:25:38.94ID:wQqCL2o4
あと代数学は多分あなたの思ってるような根本的な話だと思いますよ

環論、とかでググってみたら、どれだけあなたが浅いかということがわかるかと思います
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:36:48.09ID:tE46gVLu
>>771
間違いではない、としておきながら理解が浅いとかちょっと何言われてるのか分からないですね
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:38:05.65ID:wQqCL2o4
三毛猫は何か？と聞いているのに原子の集まりだ、とあなたはひたすら言い続けています

別に三毛猫じゃなくてもジュースでも本でも同じように答えるんでしょうね、あなたは
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:39:53.49ID:wQqCL2o4
三毛猫の説明としてふさわしいのは、毛の色が3種類ある猫のこと、という感じですね

原子の集まり、は確かにそうですが適切ではないですね
少なくとも、イメージしやすくなることはないですね
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 00:51:05.99ID:wQqCL2o4
反対の反対は元に戻りますねーでいいですよ
屁理屈言ってくるのがいたら体にでも覚えさせればいいんです
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 01:00:24.61ID:wQqCL2o4
てかそもそもですけど、本物の中学生いないのにあーだこーだ言ってても仕方ないですよね

集合論言っとけばなんとかなると思ってるレベルの低い人で遊ぶ方が面白いですね
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 01:10:22.22ID:f2HWzdLl
集合論に噛みついてたID:7ah39djhと同一人物だと思うと笑ってしまった
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 01:14:18.50ID:f2HWzdLl
うん違うんだろうね
でも同じ人物だと思ったら笑ってしまったんだ
そんだけ
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 20:44:28.32ID:NH7Vyf0M
メビウスの輪は？
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 22:43:23.94ID:NH7Vyf0M
>>786
表裏がある帯状のものを180度ねじって結束すると
表も裏もないものが出来る。
ということは何を証明することになるんだろう？
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 01:31:47.88ID:/2eshuqm
メビウスの輪から抜け出せなくなっていくつもの罪を繰り返すようになる
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 13:03:31.00ID:vfboXXpV
こういう話題の時に、負の数は現実に存在しない～～とか言う奴いるが、正の数も存在しないだろ。誤解を生むようなこというなよ。
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 22:30:54.21ID:UnS5lVgQ
負の数は存在しない。存在するというなら、
マイナス1個のリンゴをここに持ってきてみろ

みたいなスレが昔あったな
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 20:49:20.56ID:Zj+1TkQF
>>778
その態度は横から見ていて気に入らないな
少なくとも集合論を主張してたやつの方が正面からスレタイに向き合ってる。
中学生はともかく多くの人が根本的に抱く疑問のヒントになる(ような気がする)
あんたは数学に詳しいみたいだからもっと上手く説明してみたらどうだい？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:24:14.30ID:haj3Lto8
>>792
マイナス×マイナスがプラスになるのは、神の思し召しによるものです
神がそのように定めたので正しいのです

集合論云々の説明は、私には上の説明と同じレベルに感じられます
高級な言葉を使って煙に巻くということは、そういうことです

自分のよく知らない高級な用語を散りばめて煙に巻くというのは、疑似科学の手法と一緒なんですよね
その程度でも納得するような、レベルの低い人にとっては、まあ確かに説明になるのかもしれないですけどね
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:34:05.69ID:QR9gw3pc
乾いても湿ってもない物にコロされた神様が居たな。
インド神話に。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:34:35.00ID:Zj+1TkQF
>>793
高級な言葉で煙に巻いてないで分かりやすい言葉でマイナスの問題を説明できんのかね？
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:40:05.38ID:Zj+1TkQF
>>796
あんた随分詳しそうだったから期待してたけどその程度か。がっかりだ。もうええわ。さよなら
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:49:21.24ID:haj3Lto8
上の方で私は教育論の問題だと言いましたよね

厳密であることはわかりやすいとは限りません
厳密に説明するなら、環の公理より明らかである、です

私はわかった上で用語を書いてますから、疑似科学ではありませんね
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 21:55:30.69ID:haj3Lto8
数学は前提が全てです
どのような前提を採用するとどういう結果が得られるというのを調べるのが数学です

今回の問題はある意味その前提を採用する理由を聞いてる質問です
ですから、数学的には、別にそうでなくてもいいよ、そういう前提じゃなくてもいいよ、というのが正解になります
本心では、知るかボケって感じですね

ですから数学的に解決はできないのです
わかりやすい説明を求めるのは、先生の役割です
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:41:05.83ID:koM2hu+M
たとえば、掛け算を次のようにしましょう

プラス×プラス=プラス
プラス×マイナス=マイナス
マイナス×プラス=マイナス
マイナス×マイナス=マイナス

このようにした時、×は結合法則と交換法則を満たしますが、分配法則を満たしません
普通、分配法則も成り立つものがかけ算と呼ばれるので、上の×はかけ算とは呼ばないのです

ですが、こういう計算自体を考えてはいけないという保証はどこにもありません
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:55:56.24ID:koM2hu+M
分配法則が使えないからマイナス×マイナス=プラスだ

これも確かに説明の一つです

しかし、分配法則がなくても演算としては成立してしまって、結合法則や交換法則などという良い性質も持たせることができてしまう

なぜ、分配法則も成り立たないといけないのか？

こういうことを考えると、必ずしもこの説明が絶対とは限りません
数ある前提からなぜそれを選択したのか、それは数学の世界の外にある
一つの考えとしては、現実世界での具体例をなにか考えてみれば良いでしょう

上の方にも借金とか速度の例が上がっていましたね
そういうのを考えると、マイナス×マイナス=プラスにしたほうが都合が良いことがわかります

あくまで都合が良い、というのであって、そうならなければならない、ではないのがミソですね
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:57:01.50ID:koM2hu+M
つまり、どんなに小難しい話をしようが、反対の反対は元に戻る、に最終的に戻ってくるわけです
教科書にもこういう説明はあるでしょうね
教科書は良いこと言いますね
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:45:15.98ID:rVORUSIf
>>801
実例があって、そう決めると都合が良いから、そう決めたでいいじゃないか。
それ以上だと、中学生の理解の外だ。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:10:53.87ID:OLgU7Ajs
>>802
反対の反対は元戻る
そんなことは子供でも百も承知の事実

要するに、この説明は数の計算において回転の概念を導入してることになる
そこで誰しもが素朴な疑問を持つ
何で計算のことなのに回転を考えなければならないの？上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの？

高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:20:30.63ID:R387dlgt
>>805
＞何で計算のことなのに回転を考えなければならないの？上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの？


これはあなたが複素数を知ってるからそう思うだけです

反対の反対は元に戻る、と聞いて回転を思い浮かべる人はいません
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:25:59.17ID:R387dlgt
>>805
＞高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ


高度な説明では解決できないということを上で説明したつもりなんですけどね
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:28:33.19ID:R387dlgt
反対の反対は元に戻る、は本来あるべき説明を簡単にしたもの、ではなく最も本質的な説明です

直観が成り立つような数体系を採用しようという話なのですから
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:38:02.69ID:OLgU7Ajs
>>806
それはベクトルの話？じゃあそのベクトル考え方はどっから降って湧いて来たの？
ということになる。

あなたは説明は無理と断じているが、上の方の書き込みの方がよっぽど上手く説明している。
同じ演算を繰り返せば元に戻る。この不思議さはどうも構造に原因があるようだ。という点までは理解できた。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:43:30.60ID:R387dlgt
>>809
高校生ですよね、あなた多分
高校の範囲の用語しか出てきませんから

現代数学で主流な考え方として、形式主義というものがあるんです
そこでは、まず公理という大前提をたてて、そこから話を進めていきます

その公理って正しいの？なんの役に立つの？現実世界の応用例は？こういう質問はナンセンスであり、数学の範疇ではありません

あなたはそこが知りたいわけですよね
でもそれは数学的には解決できないものです

結局、そう決めたからそうなんだ、があなたにとって一番わかりやすいものでしょう

なぜそういうものを選んだのか、それは具体例を見ればヒントが見えてきます
なぜそうでなければならないのか、これは別にそうでなくても良い、と答えることができます

いずれにせよ数学ではこれらの疑問を解決することはできません
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:45:11.41ID:R387dlgt
>>810
マイナスは引き算ですから、マイナスより小さくなったら小さいままですよね

屁理屈ではなく自分の胸に手を当てて落ち着いて考えてみてくださいね

これも上の方と同じで定義次第でマイナス+マイナス=プラスとできます
でもそれは普通は足し算とは呼ばないのです
性質が良くないから
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:52:01.44ID:OLgU7Ajs
>>811
いまいち意図が伝わってないなあ
複素数平面での回転の話や数直線の向きの話は負の数の説明でおなじみだけど何でそういう概念が出てくるの？と言っている。
公理からいきなりそういうものだから仕方がないと言われてもなあ。間があるでしょ間が
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 18:55:25.70ID:R387dlgt
>>813
間は数学の世界にはありません

昔の偉い人が考えたんでしょうね
マイナスは反対の数だって

ちなみにヨーロッパで出てきたマイナスの数は借金を表すために生まれたみたいですよ
概念的にはヨーロッパで生まれるもっと前からあったみたいですけどそこらへんはよくわかりませんけど

つまり、マイナスの間は借金なんですね



数学は意外にも人為的なものですよ
勉強してみるとよくわかりますね
真理の追求などではないわけです
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:06:22.25ID:rVORUSIf
>>815
その間をあからさまに説明すれば良いんだよw
数学の範疇だろうがそうではないだろうが。
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:08:00.33ID:R387dlgt
そういえ説明はもうありますよね？

反対の反対は元に戻るだとか、借金の例だとか、速さが云々とか
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:16:15.02ID:rVORUSIf
>>818
反対の反対いかがなものかと思うな。掛け算になる理由が無い。
それから、借金を返すのがなんでマイナスの掛け算になるんだ？
その他はいいな。
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:17:51.19ID:ePFlar7I
借金の例えが根本的な説明なのは分かる
また、数直線や複素数平面の説明も完全に矛盾しない
この両者には明らかに関連がある
それはなぜか？
一方は純粋に計算の話
もう一方は図形的な話
このつながりが分からんと言いたいのだろう
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:19:14.91ID:R387dlgt
納得する説明が見つかったようですね
そういう例があるから、マイナス×マイナス=プラスになると都合がいいとわかりました
ある公理を採用するとそういう結果が得られます
ですから、その公理を採用するメリットが見つかったので、普通はそういうルールを採用しているわけです

解決ですね
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:22:49.30ID:R387dlgt
もしかして、反対の反対は元に戻る、それ自身に対して突っ込んでたわけですか？
具体例を挙げることが唯一の説明だ、という方法論ではなく
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 19:26:49.44ID:rVORUSIf
>>824
俺はそうだけど、途中で形式主義万能論的なコト言っていたじゃないか。
それにも違和感あったな。
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 20:26:10.35ID:69pXaB5T
複素平面の前にゼロという中心点がある実数直線の定規を思い浮かべる方が先だけどね。
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 20:45:26.00ID:ePFlar7I
>>828
順番はそうだけど回転という本質は同じ
実数の数直線では向きが逆になる事が実は180度の回転を意味する
どうもそういう意識の無いレスが散見されるな
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/12(水) 08:40:51.04ID:L56v9uvC
面積という幾何の概念で積を発見的に定義したとしても表裏は幾何学的トポロジーの概念だろう。

二次元上のグラフとして考えて象元ごとに面積に表裏の属性が付いている様に定義されてると考えるのが妥当か。
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 09:50:59.68ID:o3ZZ4Lvv
実数体における足し算と掛け算の定義の話から始めればよろしい
結合法則と分配法則で示せるしょ
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/24(水) 15:24:51.49ID:cpTDn+1l
正×正 例えば 6×3は
6+6+6=18

負×正 例えば-6×3は
(-6)+(-6)+(-6)
-6-6-6=-18

正×負 例えば 6×－3は
0-6-6-6=-18

負×負 例えば-6×-3は
0-(-6)-(-6)-(-6)
0+6+6+6=18
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/25(木) 11:43:11.88ID:Cu6dT4yC
1 * 3 = -1 * -3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1

-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 * 3
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/25(木) 11:57:19.95ID:Cu6dT4yC
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3
3 * -1 = 0 - 3
-3 * 1 = 0 + -3 = 0 - 3
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
3 * 1 = 0 + 3
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
-3 * -1 = 0 - (-3) = 0 + 3
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/25(木) 12:05:02.62ID:Cu6dT4yC
0.5 * 2 = 0.5 + 0.5 = 1
しかし
2 * 0.5 = 0 + ?
先生！　0.5回足すってどういうこと？
累加の概念の限界？
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/25(木) 12:24:21.30ID:Cu6dT4yC
計算技術的には
2 * 0.5 = (0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) / 10
5 * 1.1 = (0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) / 10
/が入るのは反則？
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/25(木) 12:44:46.18ID:Cu6dT4yC
速度 * 時間 = 距離
負の速度 * 負の時間 = 距離

負の速度：速度をベクトルと考えて逆向きに進む速さを負とする？
列車なら上りと下り？
負の時間：過去のこと、つまり何時間前のことと考える？
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/31(木) 19:29:24.00ID:PD6YY5h9
>>844
その親から見て、先取りし過ぎと感じたんだろ。
子供にあまりに抽象的な事を教えすぎると、理解不能で数学に拒否感を感じてしまうんだよ。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 15:59:26.84ID:/KbqWNUf
嫌いなやつは-
怪我するのは-
嫌いなやつが怪我すると嬉しいから+

よって-×-=+

みたいな感じで紹介してた画像みたことある
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 17:03:26.00ID:ovSso2B/
何で負債を消したら儲けになるってわからんのかね
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 17:55:54.71ID:RB3HbQPD
いろいろ怪説するより、短い説明
「計算が合わなくなるから」
と解説とよい。
さらに、
「数学は考えて答えを出す学問です」
とウンチクすると更に良い。
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 23:14:42.57ID:OD6dtmuu
>>848
それだけだと、中学生は抽象的で実感できんよ。

現実は（ここの過去ログにあるような具体例）みたいなモノだから、その具体例に合わせて各種法則を
設定したんだよ。

でいいだろ。
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 23:26:52.49ID:L3FJvBM3
幾何学でもとりわけトポロジー的な直観的説明なら裏の裏は表。

居んねん
裏無い
売らない
商い
あきた
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 23:28:55.08ID:L3FJvBM3
「裏返す」と「裏」の操作と状態を暗黙裡に同一視してるのがなんか難しいのかもしれない。

裏飯屋
アンチヒーロー
反キリスト
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/11(火) 21:17:35.00ID:V1PtfeD1
なんで、裏とかけ算が関係あるんだよ。

いや…あるんだけどね。それをどうやって実感させるんだって話。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/11(火) 22:15:39.98ID:VM7G9Pk9
237 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/11(火) 18:59:42.26 ID:VM7G9Pk9
界面で言えば泡と雫だよね。
負と正。

半導体で言う正孔とおんなじ。
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:17:20.78ID:bSAoQnjE
1730
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
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0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 15:45:31.74ID:hnzvx822
正数と負数って向きと大きさをもった数、つまりベクトルですか？
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 16:20:19.58ID:1cpSFXJw
(-a)×(-b) = (-1)×(-1)×a×b なので
(-1)×(-1) = 1 を説明すれば十分な話

-1 との和が 0 となる数は 1 のみ。
ところで分配法則から (-1)×(-1) + (-1) = (-1)×(-1) + 1×(-1) = (-1+1)×(-1) = 0 が成り立つので
(-1)×(-1) = 1 ///
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 17:41:05.53ID:1cpSFXJw
実数同士の掛け算と足し算は分配法則が成り立つように組み立てられているからだよ
って言えば満足か？
順序数の話から始めれば満足か？
集合論の話から始めれば満足か？
きりがねえな
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 18:26:29.96ID:fqyUWG+P
>>863
負の数×負の数=正の数

になるから分配則は正しいんだよ…てか

なんというトートロジー
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 18:32:17.72ID:1cpSFXJw
>>864
そんな主張はしていない
(R,+,×)がフィールドだから分配則が成り立つのであって、
負の数×負の数=正の数になるから分配則は正しいとはどう導かれるのか？
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/18(水) 19:40:45.83ID:1cpSFXJw
>>865
「フィールドだから」という書き方は、結果フィールドになっているということだから語弊があるな
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 00:22:46.14ID:mgMEJGNP
>>867
それを読んだら、ペアノ公理系を設定して自然数と加法を定義した後に、乗法を定義する際に
公理として分配則と必要十分条件になるモノを導入していたよ。
だから、なぜ分配則が成り立つかって疑問は数の構成法では解決しない。公理に入っているからだ。

中学生が普通疑問に思うのはなぜ分配則が成立するかってことだからね。
で、それでは公理に押し込めているから上から「納得せよ」としか言えないって話。
納得するわけはない。
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 00:56:03.13ID:TRhtkhr8
>>869
では順序数の加法と乗法がどのように定められているか確認してください
順序数に定まる演算を自然数に制限したものが自然数の足し算と掛け算です
そこで分配則が定理として得られます
これで十分ですか？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:02:04.88ID:mgMEJGNP
乗法を導入する際に、分配則の必要充分条件が公理に入っているのだから、それは当たり前。
何故公理に入れるのかって疑問には何ら答えがない。
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:26:33.85ID:TRhtkhr8
>>871
君は演算がなぜそう定義されているのかという点に疑問を持っているの？

直感的に成り立つことを集合論の上にのせているだけでは？と思う
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 01:59:11.19ID:mgMEJGNP
>>872
だから、中学生にはその直感を示せばよいんだよ。
少なくとも、分配則は中学生は複雑で不可思議と感じる訳だ。
それを公理に載せる必然性を、直感的に示して「だからこうなる（こう定義する）必要性があるよね」と示すと。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 03:06:01.86ID:suEBp2OO
毎日千円ずつ食事代に消えていきます。
さあ問題です。
昨日は今日よりいくら多かったでしょうか？

こんなんで良いよ。
当たり前やん！って直感でわかることが大切。
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 03:14:47.56ID:suEBp2OO
>>874
追加。教員になったつもりでクソ丁寧に書くと。

1日後は今日に比べて-1000円になって、1日前は今日に比べて+1000円になっている。
1日後を計算式に書くと
-1000円×1日＝-1000円
では昨日は？
-1000円×-1日＝+1000円
だからマイナス×マイナスはプラスなんだ。
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 13:07:23.08ID:JNTZUaff
・（負の数）×（負の数）＝（負の数）
・（負の数）×（負の数）＝　（常に）０
・（負の数）×（負の数）＝【冥界の数】←（正の数、負の数以外の数）
・（負の数）×（負の数）等という計算は許されない。

等の定義でもかまわない。解釈をそうすればよい。
（実際数世紀前はそれに近い状況だった。）

ただし、（負の数）×（負の数）＝（正の数）とすることで、
（もしかすると、負の数や正の数の解釈に微調整が要求されるかもしれない）
整合性を保ちつつ、数の世界を再構成／拡張することが可能なので、これを採用しているだけ。
後付けの解釈は重要では無い。
そのようにルール化され、そのルールが「感覚的にも合っている」という境地に至れば、
くだらない事で悩んでいたんだと振り返ることになるだろう。
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 19:56:35.03ID:7GQwcv+X
（３－１）×（３－１）＝３×３－１×３－３×１＋１×１＝４
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 02:58:54.68ID:iUhYmnfU
>>876
割り算は割り算で別の方式で教えればいいのでは？
数学が得意とする層に教えるのであれば、分配法則とかでもいいんだけど、過半の子達は？？？ってなるよ。
数学アレルギーが発症しないように、具体例を持って直感的に教えるのが大切。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:21:10.56ID:KyAOfC1j
2115
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:23:05.53ID:tMs9TsQB
>>876
分数の割り算の理解に必要な二重思考能力が小学高学年生は発育しきっていない事を忘れるなよ

>>883
何でそれを>>876に言うんだ？法則が法則が言ってるのは相手の方だろ
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/27(金) 12:07:19.96ID:d26OxR2Y
この絵の座標で考えると、第2象限、第4象限の正方形の面積は-1なのは納得いくけど
第3象限の正方形の面積が1になるのおかしくないですか？
--1とか二重マイナス1とかになりそうだけれども
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 01:54:19.66ID:L96kKhlj
>>886
> この絵の座標で考えると、第2象限、第4象限の正方形の面積は-1なのは納得いくけど
納得いかないよ。なんで？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 08:15:59.09ID:Edjp1ZNI
数列を利用する。

-2×３＝-６
-2×2＝-４
-2×１＝-2
-2×０＝０
-2×-1＝2
-2×-2=4
-2×-3＝6

みたいな感じ！あー疲れた。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 08:32:15.45ID:VQv2exFr
車線を逆走方向で侵入してバックギアで進むんだ
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 14:23:01.87ID:XqBEVGPk
マイナスを掛けるという事を
符号が逆になるという意味で教えれば良い

複素数平面ではもちろん180度回転
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 19:15:43.31ID:r3PWOeDQ
>>891
だからどうして？
いや、実際そうなんだけど、問題は中学生に納得させるってことで
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 00:34:12.60ID:h5vySai1
>>894
いや正当やろ
どうしてを繰り返せばええと思ってるガイジには一度何が腑に落ちてないのか言語化さしたらええ
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 01:51:55.55ID:KcJDyMxG
技術的な回答ならこのスレの途中でも議論されてるように「数はそうなるように恣意的に作られている」となるけど
「どうしてそう作ったの」ってなるかもしれんし
そもそもどうして数の概念が出来たの？とか根源的な疑問はいくらでも付けられてしまう
つべこべ言わず受け容れてみろとしか回答が見つからない
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:31:46.44ID:FXlZgljl
べつにマイナスとマイナスかけてプラスにならない演算作ってもいいってのをやって見せればいいんじゃないですかね

(-1)×(-1)=-1でもいいじゃないですか
そのかわり、その体系では分配法則が成り立たなくなると
それだけですよ

て言っても余計にわからなくなるだけでしょうからね

中途半端に疑い深い人が数学苦手になるんでしょう
何も考えないでただ受け入れることのできる人か、さらに深く考える人だけがこの壁を越えることができるというわけです
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:33:41.45ID:FXlZgljl
マイナス×マイナスがプラスが妥当であることの説明はいくらでもできても、それが正しいことの説明はできないわけですよ

そうなる必然性はないんですから
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 02:46:44.33ID:JXXpS+GB
それこそ小学校の四則演算ではできなかった小さい数から大きい数の引き算の答えを定義するための負の数ですし

小学校の四則演算で出来たことが出来ないのでは本末転倒だよね

正しいか正しくないかではなく、今までやってきた四則演算の結果を正しいとしたいなら必然的にそうなる
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 04:42:51.35ID:HAGUQT5e
「恣意的に作られた」
「必然性はない」

この手の表現は妥当性を欠く

数学そのものに合理的かつ整合性を求める「必然性」があり、数の取り扱いについてそうとり決めることは全く「恣意的」ではない
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 04:59:37.55ID:FXlZgljl
モノイドとか何の役にも立たないようなものですら名前付いてますからね

分配法則が成り立つ必然性は一切ありません
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 05:55:23.19ID:dzzRVHNK
小学校で教えた四則演算で分配則があるとしているのにわざわざ分配則が成り立たないとする必然性こそないわな
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 20:55:45.18ID:rVYV+GdK
5545
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0908１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 20:57:55.44ID:I8iarKOS
>>906
まだじゃなくて今教えてると想定してやってるんだろ
ついでに必然性の話をしてるのにそれをすり替えるのもほんまクソだなお前
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 21:02:07.05ID:KXYtDuHa
>>908
いきなり喧嘩腰ｗ
とりあえず分配法則は負数の乗法を定義してからの確認事項ってことで。
0910１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 21:10:41.78ID:I8iarKOS
>>909
定義したところでその必然性はどこって話だろ
喧嘩腰じゃなくお前が及び腰なんだよ
0911１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 21:56:55.04ID:KXYtDuHa
>>910
その定義はどうしてどこから来るのかって根源の質問に何も答えていないだろｗ

それは、この過去ログにもあるが、まずは直感的理解が先にあって、それを数式化して「定義」とか
言っているんだろ？

だから中学生には、まずはその直感的理解を具体的に示せば良いんだよ。その上で、定義はこの
直感的理解を式にしていますってぶっちゃけて言えば良い。

スマートじゃない？いいんだよ。理解が優先する。
0913１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 22:08:53.53ID:blV0Y81/
まずはかけ算とは何かどういう直感的理解があるのか具体的に教えてくれんと
0914１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 22:31:34.62ID:KXYtDuHa
直感的には

>>3 >>237 >>247 >>560 あたりになるんじゃないか

>>912
んなこと言っていないな
直感的には　負×負＝正　などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ。
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:33:19.67ID:5o/o03+g
>>911
お前直感的理解がなぜ定義につながるかばっか聞いてるじゃん
反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですかとか
適当に言うなよ
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:35:44.92ID:blV0Y81/
>>914
>直感的には　負×負＝正　などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ

負の数を含めた乗法が定義されてないのに、負×負＝正
頭狂ってんな
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:42:22.64ID:KXYtDuHa
>>915
それは聞いていないぞｗ
「反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですか」は聞いた。適当には聞いていない。

>>916
まず先に直感的理解があって、それによって素朴に定義する。
単にそれだけだ。記述が変だったらすまんね。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 22:48:38.61ID:blV0Y81/
言ってない言ってないって、じゃあこいつ日本語下手過ぎってことか
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:07:23.72ID:5o/o03+g
>>923
点対称って小学校でやるのだが、なぜ原点を中心にした反転は扱ってないから駄目だと
言葉遊びは面白いけど、程度が低いぞ

ついでに負の数って中学生でやるから小学校で扱ってないから出来ないは理由にならんぞ
中学生でやる範囲は小学校では扱わないんだからw
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:09:08.68ID:KXYtDuHa
じゃ、反転自体は扱っているが、それが演算と関連づけられていないから
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:11:11.14ID:5o/o03+g
>>925
918 １３２人目の素数さん sage 2019/09/29(日) 22:46:57.33 ID:5o/o03+g
>>917
>>911に従えば
負の数の乗法の定義は
反転という直感的理解を式にしていますで終わりじゃん
0930１３２人目の素数さん
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2019/09/29(日) 23:17:04.92ID:KXYtDuHa
>>911にどこが従っているんだ？ｗ
直感的理解がまず先にあって…とあるが、演算と関連づけた反転の直感的理解は全くやっていないのにね。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 23:21:37.17ID:5o/o03+g
>>930
定義が定まってない演算などございません
先に直感的理解がありそれに関連づけた演算を定義する
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 08:01:50.70ID:HP5dBNGT
ID:KXYtDuHa

お前掛け算順序スレで日本語が不自由と言われて
ここでも日本語が下手とか言われてんのか
どうしようもねーなw
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 20:20:31.43ID:FTr2++P5
知らんがなｗ

本論と違うコトで余計なトラブルになってもつまらないし、論争しても本論の論点が深まらないから
「そう見えたらスマン」とか言っているだけ。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 20:43:51.27ID:JZECzfhu
あなたに本論なんてあるの？
直感的理解の前に演算があったり
演算の前に直感的理解があったり
ふわふわレスバやってるだけじゃん
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 23:01:17.40ID:9x0WE/VE
この前数学の教員免許更新講習でこの課題を出題した
本当に中学生向けの教え方ばかりで教育のプロは凄いなとは思った
トランプとかオセロとか色んなアイデアがあった
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/26(土) 14:33:42.50ID:UXK0qIA4
マイナス減らせばプラスになるやさん
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 07:17:41.89ID:dO5sT/B7
中学で習う知識で説明するんだよね？

-1×1=-1
→-1/-1=1
→-1=-1だから正しい

-1×-1=1(？
→-1/1=-1
→-1=-1だから正しい

なんの証明にはなってないけど、説得できるぞ（笑）
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 00:52:48.26ID:uZnOrahP
(-1)×(-1)に分配法則を用いると0×(-1)-1×(-1)となる。
0に何をかけても0で、-1が1つあれば-1である。
だから0-(-1)と書き換えることができる。
0-(-1)=1
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/04(水) 10:18:09.88ID:f6iRO43A
ａ×ｂでｂが負の数の時のかけ算はもともと小学校の段階では考えていないので
ｂが負の数の時は（ａの反数）×（ｂの反数）と決めればよい。
反数・・・正負を入れ替えた数
ａ、ｂが正の数の時、
ａ×（-ｂ）＝（-ａ）×ｂ
（-ａ）×（-ｂ）＝ａ×ｂ
例えば （-3）×（-2）＝3×２＝６・・・（-3）の反数の2個分
　3×（-2）＝（-3）×２＝（-3）＋（-3）＝－６・・・3の反数の2個分
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/06(金) 22:21:41.63ID:iRrTlDF0
塾講師バイトやってた時はタイムマシンの話で説明してた。
1分に1L減るコップがあってタイムマシンで1分前に行ったらコップの水は増えるでしょ？って
0953１３２人目の素数さん
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2020/03/07(土) 01:27:55.11ID:PhzUGDsb
>>951
お金で納得する中学生もいるし、前身、後退を何回後、何回前で納得する中学生もいる。
納得のポイントが全くちがうから、複数の引き出しを持っていないとダメってことで…
もちろん >>952 でも良い。

慣れてきたら、ここで良く出るような、「－３×３＝－９，－３×２＝－６、…、－３×０＝０、－３×－１＝３、…」
を出しても良い。（俺は最初からこれを出すのは反対）

まあ、本人があまり買い物しないって中学生もいたりする。
0955１３２人目の素数さん
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2020/04/06(月) 10:10:55.33ID:i0MVTXkI
仕方ないじゃろ、納得せんのは納得せんし

緩まないLRネジで有名なNejilow社道脇氏は「 0で割ってはいけません 」に嫌疑して小学校退学した｡
有名になってから「0÷0=1」、更に其れを元に「0^0=1」と主張するPDFを出しとる｡
しかも彼には射影実数的「1/0=∞」の頭も無し｡

普通に物質と反物質が日常に顕在な世界じゃったら正と負の計算を否応無しに納得出来るんじゃがのう｡
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/06(月) 16:40:31.85ID:+M2lCQ7W
対消滅でドリフ爆発が巻き起こる

だあぁいじょーぶだぁ～、うぅえっ、うぅえっ、うぅえっ

駄目だこりゃ…

荒井注、いかりや長介、志村けんに捧ぐ
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/08(水) 02:23:20.84ID:y6XU1hS2
この問題が一見わかりにくいのは「負の数をかける」ということがあまりないからだろう
実際、教科書に出てくる負の数の例だと「何cm短い」「何L少ない」「何円安い」といった掛けられる側にしかなれない例が多い
なぜなら「-3個」「-5回」のような掛け算は使う機会が限られているからだ
その点、>>3のように「何日前」「何分前」のように時間軸を使った例は直感的でわかりやすい
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 22:39:09.81ID:HDVk+mAR
×(-1)は×(-1)の前にある数が何個あるかを表していると教えれば納得するだろ
(-1) × (-1) なら× (-1)の前にある (-1)が(-1)個あることだから+ 1
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 03:03:52.82ID:y1slTvlA
>>959
ー１個が納得させることができるなら、楽なんだけどね。
瞬時にこのスレは終わるし。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 14:41:17.27ID:y4BiDiZT
まず、負の数を数直線で表す方法は既知とする。

すなわち、負の数は、数直線上原点の左側にある点である。

また、正の数同士の足し算、引き算を数直線上で示す方法も既知とする。

すなわち、a + bは、点 aを右に bずらした点であり、

a - bは、点 aを左に bずらした点である。

次ぎに、a + (負の数　" - c") を考える

この数は数直線上、aを左にcだけずらした数である。(説明略）

●１
　すると、- a

とは、数直線上の点 aからみて、原点と反対側にある点である。

なぜならば、-aとは　aに足すとゼロになる点だから。

●２

さて、

(-1) x aとは、-aのことである。

なぜ、(-1) x aが-aになるかというと、

( (-1) x a　) + a =( (-1) x a　) + (1 x a) = ( (-1) + 1) xa =0 x a = 0

●３
上より、(-1) x aとは、-aのことであり、
数直線上の点 aからみて、原点と反対側にある点である。

したがって、aが負の数であれば、(-1) x aは、数直線上、原点の右側にあり、正の数となる
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/24(月) 20:50:52.34ID:HWPbccmb
符号(±) を位数2の巡回群Z_2の要素と考えれば
　x^2 = e
なので x≠0 を2乗すると正になる。
簡単････
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/10(木) 23:34:33.17ID:0RelA1zx
(-1) n = -n
(-1) (n + 1) = -n + (-1)

(-1) n = (-1) ((n + 1) - 1) = (-1) (n + 1) + (-1) (-1)

-n = -n + (-1) + (-1) (-1)
(-1) (-1) = -1
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/25(金) 01:38:28.80ID:XhAxJheE
負の掛ける数は、掛けられる数を反転する数である
例は単純に、利益・損失1万円当たり損失・利益2万円に変える　など
損失3万円ならば、利益は(-3)x(-2)=6万円となる

m x (-n) = (-m) x n　は、
mを反転するものであり
n<0を考えるものではない

時間当たりの変化量とマイナスの時間での総変化量を求めるものは
マイナスの時間における時間当たりの変化量の総量の差を求めている
積分で表すと　-∫[-2～0](-3)dt
マイナスの時間の例は負の数掛ける負の数の例ではない
等速直線運動などの、積の形で表すことができる、
時間が反転して進むときに変化がちょうど反転する、
解が一致してしまう例のみで考えて誤りに気付けない状態
（例えば投げ上げからの落下する運動で考えれば、
マイナスの時間は運動の方向を反転するもの　ではないことがわかる）
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/25(金) 21:55:58.94ID:GPuihQsJ
なぜ、そう判断できるかを書いてほしいね。
「反転する数である」と強弁するばかりではないか。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 03:27:53.38ID:lJ3jo9w/
それこそ数直線が0を基準に正負の方向があり0を基準に絶対値を定義してるのに今更反転とは何か？とか池沼の戯言よね
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 09:34:53.72ID:y/wWfwb8
>>967は中学生に説明するものとしては失格
スレタイも読めない池沼
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 09:42:53.89ID:6vSdJXk6
東に時速３キロ＝西に時速－３キロ
２時間前＝－２時間後

　東に時速－３キロで移動する物体の－２時間後
＝西に時速３キロで移動する物体の２時間前
＝現代地より東に６キロ

まちがってないな
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 09:43:55.23ID:6vSdJXk6
>>972
誤　現代地
正　現在地
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 15:16:55.71ID:X7PgpaGy
全然関係ないんだけど、
積分∫－x dx を［0,1］で積分すると
マイナスになるかプラスになるか
どっちか忘れた。理由なんてないよな
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 17:57:45.80ID:AoEqEBom
>>974
だから、負の数を掛けることは、数直線上で反転として捉えられるのかって話。
定義だとしても、そういう定義が妥当な理由が中学生に理解できんと始まらない。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/26(土) 19:01:56.27ID:Yu/RdX63
∫[x=from0to1]-xdx
=∫[x=1]-xdx-∫[x=0]-xdx={-∫[x=1]xdx}-{-∫[x=0]xdx}=∫[x=0]xdx-∫[x=1]xdx
=[x=0]x^2/2+C-[x=1]x^2/2+C=[x=0]x^2/2-[x=1]x^2/2
=0^2/2-1^2/2=0-1/2=-1/2

∫[x=from0to1]-xdx
=-∫[x=from0to1]xdx=-[x=from0to1]x^2/2
=[x=0]x^2/2+C-[x=1]x^2/2+C=[x=0]x^2/2-[x=1]x^2/2
=0^2/2-1^2/2=0-1/2=-1/2
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/28(月) 10:58:03.62ID:krSKvTA+
>>3
>さて、一年前は今よりもお金はどれくらい多かったでしょうか？
多分1年で2万ずつ減っていく3年前ぐらいにしたほうが分かりやすい
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 01:27:25.55ID:H4jaT9Fb
そういう性質をもった函数だから。
正数 = f(負数1,負数2）
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 01:27:30.10ID:H4jaT9Fb
そういう性質をもった函数だから。
正数 = f(負数1,負数2）
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/11(火) 09:52:21.98ID:yccZDQE7
分配法則使えば
x＝(-1)×(-1) とすると
x+(-1)×1＝(-1)×(-1)+(-1)×1 ※両辺に(-1)×1を足す
x+(-1)×1＝(-1)×((-1)+1) ※右辺に分配法則を使う
x-1=0
x=1 なので、(-1)×(-1)=1だと示せる
分配法則が正の数のとき成り立つのは図形で考えれば分かるだろうから、
負の数でも分配法則が成立すると定義したなら（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる
と説明するかな
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/16(日) 16:22:49.84ID:NkRSgIV4
小学生に説明したら理解したが中学生に理解できんとは情けない
どこかの大学教授も小学生に理解できることが大学生にできないと溢してたな
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/17(月) 18:04:02.81ID:4Q8uzAs0
直感やら類推で分かった感じ…ってのが通用する年代と、待てよココが騙されているんじゃないのか？
って感じる年代があるって話。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 12:28:28.29ID:tJN9ACSG
ルールとして覚える、それが無難でベストなアドバイス
これ以外にも沢山の覚えることがあるのと、いつか自己解決するネタになる
将来家庭教師など、教える立場になって自分で考えたときに深く考えればいい
大人がこれみよがしに解決してみせる問題ではない、と思うようになった
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 12:38:17.75ID:IgdV24Wf
教科書に書いてあるからって　教えちゃう。
だって、🌍地球の教科書はマピガッテるなんてホントのこと教えちゃイケナイから
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 14:35:43.98ID:tJN9ACSG
数学、算数にそんなに興味情熱はない、多くの児童生徒は
国語、英語やほかの科目の点数が上がるほうが興味がある
だから、式や事実の理由をあまり説明しない
興味がある生徒には説明するけど
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 18:58:59.76ID:hzsDhSSu
反転を二度繰り返せば元に戻る

結局そういうこと
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 00:02:39.01ID:wE/1MJ1P
n = 2だったら理論化可能？
10011001
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