(負の数)×(負の数)=(正の数)になる理由って中学生に説明できる? [無断転載禁止]©2ch.net
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足し算、引き算は数直線使えば説明つくが、
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか? 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
¥ マイナスとマイナスを掛け合わせするとプラスやんか。
プラスとプラスはかけてプラスなんだからよ。 ¥
>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
>正直
>ネットでみっともないこと一生懸命続けてたらパパが裏で旧関係者とかへのツテ全開で土下座してアカデミックな居場所工面して僕珍にプレゼントしてくれるかも?
>っていう甘ったれた感じしか感じられないんだな
>
>文科省植民地大出身おフランス留学親が教授の毛並みの良さしかアカポスに入りこめた理由がなかった低実績低実力数学愛皆無の見苦しい関西お受験坊やw
>
>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
>常磐線でカップ酒で酔っぱらってる茨城土民の低学歴の農家のおっさん並みに
>四国のローカル線でみっともなく酔っぱらって四国の女子専門学校生にしつっこく絡んで
>身を滅ぼした関西お受験ぼうやw
> ¥
>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
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>ネットでみっともないこと一生懸命続けてたらパパが裏で旧関係者とかへのツテ全開で土下座してアカデミックな居場所工面して僕珍にプレゼントしてくれるかも?
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>文科省植民地大出身おフランス留学親が教授の毛並みの良さしかアカポスに入りこめた理由がなかった低実績低実力数学愛皆無の見苦しい関西お受験坊やw
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>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
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>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
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>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
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>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
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>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
>常磐線でカップ酒で酔っぱらってる茨城土民の低学歴の農家のおっさん並みに
>四国のローカル線でみっともなく酔っぱらって四国の女子専門学校生にしつっこく絡んで
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>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
>正直
>ネットでみっともないこと一生懸命続けてたらパパが裏で旧関係者とかへのツテ全開で土下座してアカデミックな居場所工面して僕珍にプレゼントしてくれるかも?
>っていう甘ったれた感じしか感じられないんだな
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>文科省植民地大出身おフランス留学親が教授の毛並みの良さしかアカポスに入りこめた理由がなかった低実績低実力数学愛皆無の見苦しい関西お受験坊やw
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>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
>常磐線でカップ酒で酔っぱらってる茨城土民の低学歴の農家のおっさん並みに
>四国のローカル線でみっともなく酔っぱらって四国の女子専門学校生にしつっこく絡んで
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>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
>正直
>ネットでみっともないこと一生懸命続けてたらパパが裏で旧関係者とかへのツテ全開で土下座してアカデミックな居場所工面して僕珍にプレゼントしてくれるかも?
>っていう甘ったれた感じしか感じられないんだな
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>文科省植民地大出身おフランス留学親が教授の毛並みの良さしかアカポスに入りこめた理由がなかった低実績低実力数学愛皆無の見苦しい関西お受験坊やw
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>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
>常磐線でカップ酒で酔っぱらってる茨城土民の低学歴の農家のおっさん並みに
>四国のローカル線でみっともなく酔っぱらって四国の女子専門学校生にしつっこく絡んで
>身を滅ぼした関西お受験ぼうやw
> カブってたら申し訳ない
(-2)×2=-4
↓+2
(-2)×1=-2
↓+2
(-2)×0=0
↓+2
(-2)×(-1)=2 結局、整数の定義を議論できない相手に何を言ってみても、
お互い小手先の技巧にしか見えないよね ってことだよね。
同じ結論を導くにしても、何を仮定して始めたのかによって
途中に通るべき議論は違ってくるから。 今は代数学にせよ、数の計算規則は公理として与えられるけど、昔の数学科の大学生は、数の構成をやっていた
という話を聞いて、pdfをダウンして読んでみた。
そしたら、ペアノ公理系で自然数を定義した後、加法や減法を定義して計算規則を確認…
その後乗法を確認して…とやるときに、やはり分配則(みたいなモン)を公理に入れていた。
そりゃ、分配則を前提にすると、このスレタイや交換則は証明できるだろ…と思ったモンだ。 俺が正論言ってみんな黙ってやんのwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww すまん、背理法でやろうとしたら意外とどうかけばいいかわからなくなってきた。
帰納法とかよさげ? 〜になる理由って言ってる時点で、いたいけな中学生を誤導しまくり。
〜にする理由を考えるべきなんだよって教えてあげないとね。
計算練習じゃなく、そこの切り替えが数学の入り口なんだけどね。 (証明)「 (-n)×(-n)が正の数になる(n>0)」
これを@とおく。
【1】n=1のとき
(-1)×(-1)=1
よってn=1のとき@は成り立つ。
【2】n=kのとき@が成り立つ。すなわち 「(-k)×(-k)が正の数になる」…Aと仮定する。
n=k+1のときを考えるとAより
{-(k+1)}×{-(k+1)}
=(−k−1)×(−k−1)
=(−k)×(−k)+2k+1>0
よってn=k+1のときも@は成り立つ。
【1】.【2】より全ての自然数nについて@は成り立つ。
q.e.d. >>503
まあ、結局「分配則の成立」が前提だよねそれ。 >>502
その通りだよなあ。
ここで証明が延々書かれても、分配則なりが前提になっているから、中学生あたりから
「何故分配則の成立は当然なの」と言われると辛いわけだ。
だからこそ、「〜にする理由」ってのが教育上は正当だよね。 事実から見いだした公理と言うべき法則なんだから
理由も何もあったもんじゃないんだけど だから、その「事実」を列挙して、「こういう事実があるから、これを元に公理を作ったり法則を作ったりしました」
と素直に言えば良いんだよ。 粋じゃないねえ。そういう部分は「秘すれば花」なんだよ。
構成的定義なんかもそうだが、なんでもアケスケにしてしまうと
スタイリッシュにならない。 気持ち悪いナルシズムだな。
ブルバキだって数学史は別にまとめてるぞ。 >>508
「中学生に説明できる?」だからあけすけで良いんだよ。 @nxmとは→0にnをm回足す事を指す。→0+(n)+…+(n)
A−nxmは→0に−nをm足す事を指す。→0+(−n)+…+(−n)
Bnx−mは→0からnをm回引く事を指す。→0−(n)−…−(n)
C−nx−mは→0から−nをm回引く事を指す。→0−(−n)−…−(−n)
結果は@=C、A=Bとなる。じゃダメ?^^;; >>506
「事実から見いだした」は数学じゃないなあ。
帰納的予想は、証明して初めて数学的事実になる。
公理は、証明するんじゃなく仮定するんだから、
事実から見いだすというより、事実に触発されて
それとは別個に思いついたという感じ。
定義された概念がもとの「事実」と符合するか
どうかは、感性の問題で数学とは関係ないしね。 >>514
「納得する」という部分は数学じゃそもそも無いんだよ。
数学がちょい混じった心理学とか国語とかの部分だ。
だから、感性の問題だからこそ、納得させるには数学はあまーり関係無く、俺は
どうやって公理を制定したかの事実を提示したら良いとおもうわけだ。 単なる数学史だな。
それなら、
誰がいつ何処に発表したかだけだろ。 誰がいつどこで発表したかを聞いて、普通の人間が納得するかあw (-1)×(-1)=(-1)×0-(-1)
=0-(-1)=0+1=1
(-a)×(-b)=a×(-1)×b×(-1)
=(-1)×(-1)×a×b=1×a×b 掛け算と2次元の回転が同値であることを中学生に説明するスレ【i回転目】 後ろ向いて後ろ向きに進むことがなぜ負数×負数=正数の説明になるのか 複式簿記とグロタンディーク構成を同じ土俵で論じたい。
敵の敵は味方と裏の裏は表を同じ土俵で論じたい。
無差別曲線等高線のベクトル解析ポテンシャル論的側面から抽出して。 負数が正数に10進展開できることを教えて素直に掛け算させたらいいんじゃね?
-1=...999なので...999×...999=...01=1 数学の世界≠現実の世界
数学が一部、現実で利用されてるのは、使ってみたら現実とリンクするところがあるとわかったからであって、数学と現実は完全に別物。
数学の定理の根拠は定義、公理にあるから、根拠を身近な例で例えること自体がおかしいことを教えるのが数学がどういうものかわかっていいんじゃない?(「こういうもの」って言っても納得しない子向け) a+b=0のときb=-a
(-1)^2=xとおく
1+(-1)=0
両辺を-1倍する
-1+x=0
x=1
幼稚園児や小学生はこれで理解しても
厨二になると
分配律を証明しろとか
単位元や零元がおかしいとか
わけわからんことを言い出すので
理由なき反逆の時代が終わるまで待つしかない 理由なき納得の時代を終えずに
一生終わる人間が多いんやで。 >>550
もしかして、整数の分配律は証明できないと思ってるの? 公理なんだから、証明できるはずがなかろう。
「整数の定義より自明」で終了。 定義と特徴付けを常に混同していると>>553のようになる 仮に(-1)^2=-1と定義したら
両辺を-1で割れば矛盾を導けそうではあるが
単位元や逆演算の概念がないと
左辺が-1、右辺が1になる証明が面倒すぎる。
何よりも…
これは(-1)^2≠-1の証明に過ぎない。
やはり分配律も要るのか。 定義と例示を混同していると>>554のようになる。
公理系ほうが、定義なんだよ。 しょうがない、解説してやるよ
有理整数環を代数的な特徴付けによって定義する方法は確かにあるが、そうでない方法もある
このとき環の公理は証明すべき事柄になる
したがって「証明できるはずがない」は誤り
定義と特徴付けを「常に」混同しているせいでこのような誤解が生まれる >>557
環と言った瞬間に、分配法則が成り立つからなあ。 >>557 がペアノごっこの人かどうかは知らんが、何にせよ、
自分が好きな構成例以外は認められないタイプなんだろう。
彼の構成と他の人の構成が同等かどうかを確認する
唯一の手段が定義(当然、公理的)なのにね。 ある物体の運動を考えます
東向きを正(+)とします。
0時の時の位置を原点(0)とします。
東向きに一定の速度3km/hで運動し続けているとき5時の時点で
3(km/h)×5(h)=15(km)
東に15(km)の位置にあります。
東向きに一定の速度3km/hで運動し続けているとき-5時(昨日の19時)の時点で
3(km/h)×-5(h)=-15(km)
西に15(km)の位置にあります。
東向きに一定の速度-3km/h(西向きに3km/h)で運動し続けているとき5時の時点で
-3(km/h)×5(h)=-15(km)
西に15(km)の位置にあります。
東向きに一定の速度-3km/h(西向きに3km/h)で運動し続けているとき-5時(昨日の19時)の時点で
-3(km/h)×-5(h)=15(km)
東に15(km)の位置にあります。 -3×3=-9
-3×2=-6
-3×1=-3
-3×0=0
ここから直感的に
-3×(-1)=3
-3×(-2)=6 >>553
そうだな。過去ログにあるが、証明できるという人がいるので数の構成のpdfをダウンロードしてじっくり読んだことがある。
分配則そのものは確かに公理に入っていなかったが、それと必要十分条件になるものが見事に公理に入ってた。 証明とは、ある公理系を前提として他の命題を導くことです
同値だろうがなんだろうが、正しい推論によってえられた結果なら、それは証明となっています >>563
だから、分配則の成立が納得できない中学生がいるとなんどいえば… >>564
納得できないならなんと理解しているか
その理解が他の法則と矛盾せず妥当であると言えるものなのか
妥当でないならそう言えば済む >>565
単に常に成り立つか疑問視しているだけだろw
すると何か?納得しようが、しまいが常に成り立つことを教師が保証せよとw
宗教と代わり無いだろw 結局のところ、数学の建前としての形式主義がわからなければ、どういうことを示せば証明になっているのかさえわからないわけです、こういうものは
中学生のうちは、そういうもんだ、と思ってもらうしかないでしょうね、結局、具体例をあげて説明しつつ >>566
おまいは何を言ってるんだw
まず何を誤解してるか知らなければ指摘もできんだろうに
どうやったら宗教と同じと思えるのか >>567
んなもんとっくの昔にわかっている
>>568
読解力が… >>568
常に成り立つことを疑問視してる
おk? 成り立つことを疑問視も何も、
分配則が成り立つようなナニカを「数」と呼んでるわけで、
成り立たなければソレは「数」じゃないだけの話。
日常の経験に根ざした「自然数」や「整数」の観念が
数学上の自然数や整数の概念と一致するかどうかは
日常の観念のほうの問題であって数学の問題ではないし、
数学上で検証する方法も無い。
君が「整数」と呼んでるモノは整数なのかね?
胸に手を置いて自分に問いかけてみよう,,,というだけのこと。 >>571
成り立たなければ数では無いという理由が一切ないな ま普通「数」といったらなんらかの環の元を指すんじゃないですか?
>>571がそこまで考えているかはわかりませんけど >>574
意味不明w
>>575
だから環だと、分配則がそもそも成り立つだろうにw ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています