自然数の演算もユークリッド幾何も、まさに数学の外での経験的事実の定式化なんだけど、
これが整数だとどうして事情が異なると思ったんだろう
おそらく、群の公理系のような「既に数学に存在する対象の抽象化により得られた公理系」と、
ユークリッド幾何のような「経験や直観を定式化することで、それを数学的対象と成すための公理系」を混同しているせいではなかろうか