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（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2016/02/13(土) 20:34:29.73ID:/MKGjzXw
足し算、引き算は数直線使えば説明つくが、
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
0144１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 03:46:40.62ID:y3Yk7ZhL
>>143
これが一番わかりやすい補数表現の説明
0145１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 04:05:41.84ID:y3Yk7ZhL
西から上ったおひさまが東に沈むのまで考慮するとスピノールが必要になる
別に煽ってた連中をバカにしたいわけではない

地球の自転より早く逆行して飛べばいいだけの話なのだ。
0146１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 07:57:18.05ID:hp3PrlD6
泥棒が粗大ゴミを盗んでいくって例えを昔きいた
0147１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 08:06:27.68ID:y3Yk7ZhL
普通に金銭感覚があればそういう話になるからあんまり引きずって疑問に持ち続けるのは少ないんだろうね
0148１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 12:55:22.49ID:sn3zmoqf
簡単な例で説明するんじゃなくて
難しい概念中の単純なケースをやってると思わせればいい

複素平面での回転を説明して
「中学生は180度の回転だけやってればいいんだよ」な感じ
0149１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 18:29:23.02ID:y3Yk7ZhL
>>143
ワゴンホイール効果
0152１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 20:39:12.09ID:45GPf71F
普通の中学生に複素平面での回転を説明したら余計に混乱させるだけだって思わんの？
変な強がりとかせずに素直に考えようや
0155１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 21:08:38.93ID:y3Yk7ZhL
かなり出来の悪い子でも金の貸し借りで痛い目に合えばわかるよね？
出来の悪い子の気分は本人たちに聞けばわかるから答えてよｗ
0156１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 21:09:58.15ID:y3Yk7ZhL
普通以下の子の普通連呼はコンプレックス交じりで実に悲痛だねえw
0161１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 22:51:43.31ID:nqJcVFGk
>>155
分かると思うよ。

だが、金の貸し借りについての実例をかけ算に持って行くにはやはり準備が必要だったりする。
0162１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 23:21:59.85ID:P0RxeKXU
動画で見たやつのパクリだけど

-で180度回転
だから-×-で360度
0164１３２人目の素数さん
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2016/03/03(木) 23:56:30.14ID:y3Yk7ZhL
実際スピノールは720度まあらないと元に戻らない
0166１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 14:28:04.35ID:PktUdTcP
クソスレかと思って開いたらクソスレで僕は予想的中したことに満足して+
0168１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 16:25:13.25ID:cP/Epa4m
まぁ平均以下の人（マイナス）が居なくなれば（マイナス）、
普通という平均のレベルが上がる（プラス）にはなるよな
0169１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 16:26:27.55ID:cP/Epa4m
普通という平均レベルがプラスマイナスゼロに相当する。
0170１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 16:34:31.63ID:cP/Epa4m
>>168-169
自己レスだが発展的な解釈もあるような気がする。
熱核の漸近展開的な
0171１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 16:37:00.40ID:cP/Epa4m
>>168-169
自己レスだが発展的な解釈もあるような気がする。
熱核の漸近展開的な
スペクトル流とか
0172１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 16:41:19.52ID:cP/Epa4m
ガウス分布の山の頂上とか超関数のデルタ関数の山が左に数直線上を動くサンプルの取り違え方取り替え方

平均以下が居なくなるんじゃなくて平均以上に変化するとサンプル数はプラスマイナスゼロで平均はプラス2じゃないけどプラス2に相当する量左にシフトする
0173１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 22:06:09.58ID:CWffCwbc
中学生に、例え話で空想する癖をつけさしたらアカン。
公理に沿って (-a)(-b)=ab を示して見せて、
こういう世界もあるんだよ…と教えるのが、教育的。
この式変形自体が解るとか納得するかとかの
具体的な話より、そっちのほうが遥かに大切。
0174１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 22:20:28.38ID:FxxOcM+q
公理を列挙しても、その公理を中学生が納得しないのだから、それは無意味
0175１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:19:49.83ID:cP/Epa4m
>>173
違う圏とその違う圏からの関手を考えるのは十分抽象論だろ。
抽象的アブストラクトナンセンスジェネエラルナンセンスすぎて厨小学生以下の>>173には意味が理解できないにしても。
0176１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:24:06.17ID:cP/Epa4m
一回転二回転と回転をプラスに逆回転をマイナスに数え上げて
逆回転の逆回転を数えるとプラスとか

回転数は位相不変量。
0177１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:30:36.60ID:g442uLkt
>>176
俺的には
回れ右 もう一回回れ右 みたいな教え方？ 二乗や積分を微分にも使えると思うが
0178１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:34:06.67ID:cP/Epa4m
オペレーターの逆操作。

>>177
びぶんとせきぶんは微積分の基本定理で証明を要する事項で双対性扱いされるね
0179１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:34:48.39ID:g442uLkt
物理で例えるとわかりやいかもな
あっちでは正負は向きの要素だから
同符号は同じ向きだから足しても変わらん 和なら説明はそう難しくないが積はどう教えたらいいだろうか
0180１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:38:42.21ID:g442uLkt
>>179
これじゃあ振り出しに戻るな...
0181１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:41:43.66ID:g442uLkt
>>178
なんだか面白いなもっと聞かせてくれ
0183１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:54:59.37ID:cP/Epa4m
微分と積分はお互いに逆操作だって定理で勉強の最初に一応言及されてるはず

最近の先端物理学で理論の双対性を見つけるのがブームだった
俺は場の量子論の学習過程でd・d=0で打ち消されるBRST物理量と積分定数Cとねじれ部分Torを同一視したような脳内議論を繰り広げてたがこういうのは双対性を自明視した議論なのだろう
0184１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:56:11.78ID:cP/Epa4m
逆単位元×逆単位元＝単位元までで証明になってる訳だ
0185１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:57:29.39ID:VLLSSaMH
負x負=正→正+(負x負)=正 なわけか
逆も成り立つな
0186１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 00:00:43.85ID:O4OU22EY
少々ずれるが例えを交えるより数式で証明した方が俺はいいと思う可能ならばじぶんでさせる。
工学1年だから難しいこと言えんが
0188１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 00:11:40.89ID:A4rJ40pZ
数式で証明してるっていうよりほかのより少数の公理からその計算ルールが導出できるか。という意識で公理を適用してるのを
単に指揮をごちゃごちゃ弄ってる
というだけの感覚にしないことの方が重要だと思う。
0189１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 00:12:30.80ID:A4rJ40pZ
数式で証明してるっていうよりほかのより少数の公理からその計算ルールが導出できるか。という意識で公理を適用してるのを
単に式をごちゃごちゃ弄ってる
というだけの感覚にしないことの方が重要だと思う。
0190１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 17:04:31.06ID:M4kRPeEw
実際には、公理を作る時には、多数の実例を詳細に観察して、共通の法則を見いだしているのだから

実例　→　規則

ってのが本当の歴史的経緯と合致する確認法だろうに。
0192１３２人目の素数さん
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2016/03/09(水) 04:00:41.99ID:/pECpl1g
３万円の借金を３回する　−３×３＝−９万円
３万円の借金を３回払う　　−３×−３＝プラス９万円

これだけだろ
0193１３２人目の素数さん
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2016/03/09(水) 05:51:49.38ID:wSEcKjSh
>>192
その書き方だと誰にとっての負債で誰にとっての資産だかわかりにくい表記になってるよな。
複式簿記まで言及しないと実は駄目なんだろうな、経済観念に訴えた負の数同士の積の理解というのは。
そう考えると複式簿記は最低で商業高校商業科で教え始めるわけだから思ってるより負の数同士の積は高級な概念なんだろうな。
0195１３２人目の素数さん
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2016/03/09(水) 18:36:07.85ID:12g+wksd
>>191
そうだな。中学が義務教育であることから言えば、
「考えるな。覚えるまで『負×負＝正』と写経しろ」
が正しい。そんなの、数学じゃないけどね。
0196１３２人目の素数さん
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2016/03/09(水) 23:37:44.67ID:OKVFoAu9
まず…
a × { b ＋ (-b) } ＝ 0
a × b ＋ a × (-b) ＝ 0
a × (-b) ＝ -(a × b)
これで異符号の場合は積が負になることを示し、、、

-a × { b ＋ (-b) } ＝ 0
-a × b ＋ (-a) × (-b) ＝ 0
-(a × b) ＋ (-a) × (-b) ＝ 0
(-a) × (-b) ＝ a × b

の流れで同符号での積は正になる、を示すのはいかが…。
0197１３２人目の素数さん
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2016/03/10(木) 00:14:36.90ID:GwOwJR7X
例えば3×2は3が2個だから3+3で6。
-3×2は-3が2個だから-3+(-3)より-6。
ここで本題の-3×(-2)を説明する。
-3が-2個って考えるのはよくわからない。
-2をたすのと2をひくという表現は同じことから
-3を-2回たすことと-3を2回引くことは同じことと考える。
よって-(-3)-(-3)＝6
よって-3×(-2)＝6。
すでに同じようなののっていたらすまぬ。
0198１３２人目の素数さん
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2016/03/10(木) 00:59:12.99ID:Il+hnbVj
だからあ…

分配則を使えば「何故分配則がなりたつのか？」という疑問が発生するし、
＞-2をたすのと2をひくという表現は同じことから
この表現も意味不明。

また、小学校の算数の内容を計算方法を覚えさせて練習しまくるのは大昔の指導法で
今は全て納得させる形で算数の内容は構成されている。

だから、「考えるな覚えろ！」みたいな形の指導は基本はダメだめだ。
0201１３２人目の素数さん
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2016/03/10(木) 15:26:33.05ID:+CiabZD9
いや、だから、本物の中学生には>>195。
疑問を持つには、３年〜６年早い。覚えろ、と。
0202１３２人目の素数さん
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2016/03/10(木) 22:08:22.02ID:Il+hnbVj
>>201
小学校で全て納得ずくで説明しているし、普通の教師も納得させるから、そういうコトを繰り返していると、
総スカンを食らうのは必定。昔の指導法は通用しない。

>>200
全ての中学生を納得させられるモノは無い。できるだけ多くの中学生を納得させるのはやはり具体例から
の確認で良いだろ。ちなみに以下のような流れだ…

＊＊＊
さて、我々は「負の数」という新しい数を導入した。この「負の数」で、乗法のをどう決めれば良いかを今日は
確認することにしよう。

→　会話しながら具体例を提示する　→　その上でどう「負×負」を定義すれば良いかを考える
→　決まりを確認する　→　練習問題

＊＊＊
以上の流れでは言ってはいないが以下のコトが隠されている。
つまり、「新しい負の数を導入したが、その時に定義を行う乗法規則は変更可能であること」
「しかし定義する、乗法規則は、実際の具体例に沿った方が役に立つし、より適切だろうということ」
「少数の具体例で演算規則を確認したが、その規則は多くの他の具体例でも成立すること」等々

これらを慎重深くスムーズに扱えば、普通の理解度の中学生は納得する。
0203１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 19:11:42.44ID:2jBzOTQA
>>198
分配則が何故成立するか、それはそれで説明すりゃいいんじゃないの？
何でセットで説明しないといけないの？
0204１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 21:20:41.08ID:jkPBXafI
正負の数の乗法の定義以前に、分配則の成立の説明を行うのは困難だと思うなあ。
具体的にどう説明するんだ？
0205１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 01:05:04.76ID:rMOGX7dM
>>202
そもそも、その考え方、教え方が間違っている。
そうやって教えられた最近の子供達は、最初から
納得させてもらうことを求めるが、納得なんてものは
自分でするものであって、させてもらうものじゃない。

意味づけや蘊蓄は、まず覚えて、使い方に慣れて、
その後で自分なりの理解の体系として生じるもので、
他人の体系を聞くにしても、自分の体系が無いと
天下りにしかならないし、聞いたことも理解できない。

学習と習熟が先、蘊蓄は最後の仕上げであって、
最初にすべきことではない。
0207１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 10:17:05.08ID:P1QX1P3p
教育論って頭の悪そうな人が頭の悪い人でもわかりきってることを上から目線で偉そうに根拠薄弱な主観やら経験論で講釈垂れてるだけであまり参考にならん。
0208１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 10:51:00.10ID:uyoUTLK2
>>204
単純な例だと長方形の面積かね。
0209１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 12:33:19.64ID:AiI+KoVa
>>208
具体的に負の面積を定義して、負×負=正を示してみてくれ。
意外に困難だぞ。おっと、中1に理解できるようにな。
0210１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 12:36:11.61ID:P1QX1P3p
単に表裏をプラスマイナスと定義して象限ごとに裏表プラスマイナスの向き付けするだけ
0211１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 12:39:02.10ID:P1QX1P3p
こんな感じ
0212１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 12:55:38.54ID:P1QX1P3p
三次元でこんな感じ
0214１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 13:26:11.33ID:zaytldzZ
お前ら知能指数低すぎ
マイナスは本来逆を表す
バカどもが
プラスの逆なんだよ
だからマイナスをかけると逆になる
0216１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 13:27:55.36ID:zaytldzZ
>>213
お前死ねよ
かけると逆になるって決めたんだよバーカ
死ねよ
お前みたいなのが教育に携わると子供がかわいそう
0217１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 13:37:31.61ID:AiI+KoVa
いきなり罵倒w
どれだけ都合が悪いこと指摘されたんだよ。
普通はあの図で納得しないぞ中学生は
0218１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 14:03:54.52ID:+Qnq1x8U
嫌よ嫌よも好きのうち
0219１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 14:09:21.44ID:zaytldzZ
納得しようがしまいが関係ないだろ
正しいことを湾曲して教えることが問題ですね
0220１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 14:10:46.13ID:P1QX1P3p
分数での逆数という概念の名前があるからアレだけど
基本的に逆の逆が元に戻る、裏の裏が表、で逆がマイナスのおおもとの意味だよね
0221１３２人目の素数さん
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2016/03/12(土) 14:31:07.86ID:zaytldzZ
はい。それだけです。
マジ中学教員死ね。邪魔なんだよ。
単純な事実をこねくり回し、高尚で掴み難い裏の意味があると思い込んでるただのバカ。
マイナスというのはプラスを消していく、逆の意味の符号。プラスの逆なんだよ。それ以上の意味はない。
5を0にする数をマイナス5と言ってるだけ。
やっぱ中学教員になっちゃうようなバカはダメだな。死ね
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 14:40:24.69ID:zaytldzZ
あ？もう虫の息か？低学歴の支配欲ムラムラのクソ中学教師よお？

マイナスは掛け算では符号を逆転させる
よって
ぷらぷらはぷら
ぷらまい まいぷらはまい
まいまいはぷら
これだけの定義なのに。

バカじゃねえの。ありもしない妄想で数学を語るボンクラ支配欲ムラムラ勘違い教師。

迷惑だから自殺しろ。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 19:17:08.54ID:SjeGDlyx
正の数と負の数を掛けると負の数になることすら、中学生が理解できるとは思わん。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 19:21:01.43ID:zaytldzZ
⤴︎しね。
理解じゃなくて決まり、定義なわけよ。
バカが。マジでお前死ねよ
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 19:31:13.72ID:uyoUTLK2
>>209
分配則の説明に何故負の面積を？？？
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 19:45:57.29ID:AiI+KoVa
>>227
そりゃ、正負の数での分配則の成立を面積使って説明しようとするなら、そうなるだろ。
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 20:46:20.07ID:P1QX1P3p
単体複体
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 21:23:50.67ID:u+jLcaO5
かけ算っちゅーのは掛ける数が1増減したら積は掛けられる数の分だけ増減するわな
例えば
-2×3=-6
これの掛ける数を1減らすで
-2×2
=(-2×3)-(-2) ←掛けられる数(-2)を引く
=-6-(-2)
=-6+2
=-4　や

次
-2×0=0
これの掛ける数を1減らしてみるで
-2×(-1)
=(-2×0)-(-2)
=0-(-2)
=0+2
=2

まぁマイナス×マイナスを考えていくと最終的には0以上の足し算になるっちゅーことやな
0231学術デジタルアーカイヴ＠院教授
垢版 |
2016/03/12(土) 21:28:31.38ID:FpcHOlwo
関数的に考えるといいわけだな。
0232学術デジタルアーカイヴ＠院教授
垢版 |
2016/03/12(土) 21:33:34.19ID:FpcHOlwo
立体関数で。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 21:48:04.10ID:Nh1PmJUR
>>230
これは結構提示されることが多いけど、これで納得しない子もまた多い。
だから、補助的な説明にしか使わないよ。

負の数の乗法とは何かとか、根本的な疑問が発生するようだ。
また、そうやって延長して考えても良いのか…？という子もいる。
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 22:00:24.54ID:u+jLcaO5
そうか、アカンか
しかしマイナス×マイナスなんか現実世界にはそうそうあらへんやろしなぁ
どうしても理屈に頼らなあかん部分がありそうやけどな
あるいは数学は算数と違って現実離れしていく方向にあるから
現実とは違うとこに目線配りや〜て言うかやな。無理やりやけど
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 22:44:32.98ID:rMOGX7dM
どんな尤もらしい例え話も、例え話である以上、
フィーリングが合う子もいれば合わない子もいる。
合わない子がいなくなるまで、次の例え話を挙げ続けるか、
フィーリングによらない説明を探すしかない。
数学は、フィーリングによらない説明の候補ではあるが、
今度は、フィーリングではなく思考力が合わない子が出てくる。
ああ、
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 22:54:56.94ID:uyoUTLK2
>>228
ああ、「符号が入り交じった場合の」分配則が成立する理屈を知りたいってことね。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/12(土) 23:44:02.15ID:FOwFGyK3
今Xリットル水が入った水槽がありました。
この水槽は1分毎に5リットルずつ水が減っていきます。
3分後には何リットルになっているでしょうか。
これはX−5×3=X−15リットル
3分前は何リットルあったでしょうか。
これだとX−5×(−3)=X+15リットル
従って負×負は正になる。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/13(日) 01:07:04.97ID:a2jRH63+
数学者でも無いクソ中学教師がいきがんなよ？
自分が定義知らないくせに教えるとかマジありえねえ
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/13(日) 01:11:05.65ID:wwvxd/xU
整数の公理を憶える
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/13(日) 03:35:23.84ID:HHRBAfur
>>238
数学者が中学生を教えろってか？
馬鹿だな
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/13(日) 15:24:48.69ID:Q9mvLZce
>>235
たとえ話で良いんだよ。問題は、なぜこの問題がたとえ話でよいのかというコトだ。
それは一応過去ログにあったんだけどな…。
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/13(日) 15:35:33.14ID:dwiXqpSk
>>241
これが、フィーリングが合わない子を捨てるか、
思考力の足りない子を捨てるかの究極の選択ならば、
私は、馬鹿を認めてコミュ障害を捨てる選択には
賛成したくない。
教えるって、そういうことではないと思う。
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