現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net
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前スレ>>699 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17）
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 （まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. （趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，SlOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. >>2-4
つくづく、数学表現に不便な板だ
上付き添え字、下付添え字が使えない
おっと訂正
>>3
∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき
↓
∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
>>4
S^1,S^2，・・・，SlOO
↓
S^1,S^2，・・・，S^lOO
(補足)
>>3
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：D+1などは下付添え字
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 >>2-5
一貫校の秀才中学生にも分かるように、「時枝解法が成り立たない」ことを解説する
記号を整備しておく
実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N
あと、一桁の整数の集合Z<1>=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝、同様に2桁の整数の集合Z<2>、・・・、n桁の整数の集合Z<n>
ついでに、n桁以下の整数の集合Z<-n>としよう。Z<-n>の濃度card(Z<-n>)≒10^n(10のn乗)だ >>4
＜訂正＞
どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↓
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
＜解説＞
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ここトリックなんだよね
・これは、正しい。が、これは、数列が、実数R^N、有理数Q^N、整数Z^Nに関わらずなりたつ
（Z<n>などでも同じ）
・つまり、１００列が、条件が同じであれば、k列が１番になる確率は、1/100ってこと。単純な話だ
・そして、実数か、有理数か、整数か、などに無関係ということを強調しておく さて、π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰めることにしよう
・この数列は、Z<1>^Nに属する
・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
・が、整数列Z^Nから同値類と代表元を選べば、代表元には一桁以外の無数の整数が含まれるから、当たる確率は減る
・詳しく書けば・・、例えば、数列が２列だったとする
・１列目の決定番号がDとする
・２列目で、D＋１番目より先の箱を開け、同値類と代表を取り出す
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
・しかし、もし桁数無制限の整数列Z^Nから同値類を選んだら？ 代表には一桁以外の整数が含まれるから、Dは１桁の数字に限られず、当たらなくなる
・もし、有理数列Q^Nから同値類を選んだら？ ますます当たらない。実数列R^Nならますますだ
・ここで、気付く
・条件が同じであれば、１００列だったら1/100。２列だったら、1/2。それは当然だが
・しかし、上で見たように、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と分かっているなら、実数列R^Nの同値類は使うべきでなく、使うべきはZ<1>^Nの同値類なのだ （お断り）
>>6-8では、正の数に限定しています。（負の数でも可だが、負の数を除いても、本質は同じだから）
さて私は、前スレ>>713で、箱に電話番号を入れることを提案した
・簡単のために、１０桁の整数を入れるとしよう
・数列は、>>6の記号でZ<10>^Nに属する
・もし、>>8と同じように、あなたに、「箱には、電話番号を使って、各１０桁の数字を入れた」と宣言しよう
（例えば、簡単に東京の03-xxxx-yyyyで、0を1に置き換えて、13-xxxx-yyyyとすれば良い）
・お分かりのように、もし、それを聞いたあなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<10>^Nから選ぶべき
・もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
・さて、時枝理論の1/100や1/2を思い出そう
・Z<10>^Nから同値類を選ぼうが、R^Nから選ぼうが、各列の条件は同じだから、1/100なり1/2なりは不変。それは正しい
・でも、上記の通り的中確率は変わっている＊）
・だから、ここがマジックだと
＊）１０桁の整数になれば、的中の確率は、1/100さえありえない
が、各列の条件が同じだから、ある列が１００列中１番になる確率は1/100であることは不変で、正しい。R^NであろうがZ^NであろうがZ<10>^Nであろうが
では >>8
> ・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
> ・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
なんでｗ
1桁の数字を各箱に入れたと分かっていながら、どうしてn桁の整数の列Z<n>^Nを考えるんだ？
> ・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
なんでDが1桁なんだ？πを一桁ずつ箱に入れたんだろ？
無限に続くZ<1>の列Z<1>^Nを考えているんだから、Dは自然数全体を取る。
自分で勝手に問題を設定して自分で混乱してるじゃんｗなにやってんのさ。
もうそういうのやめろよ。
時枝の戦略に正面から向き合ってくれ。
余計な設定は要らん。間違った例はもうたくさん。 >>9
スレ主は主張してることがコロコロ変わってるんだが、そのへん自覚してる？ｗ
・時枝は問題をすり替えている、とか、
・（条件付確率を理解できずに）D >= d(s^k)となる確率は1/∞だ、とか
・日常感覚ではDが大きすぎて役に立たないから間違いだ、とか
・エントロピーはほとんど変化しないから間違いだ、とか
・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
自分の間違いはしっかり認めてから先へ進んでくれよな。
俺も馬鹿だからよく間違えるが、
自分の間違いをwebに泳がすのは恥ずかしいから
指摘内容を理解したらすかさず認めるぞ。
スレ主は恥ずかしくないの？まあ匿名掲示板だから恥ずかしくないかｗ
>>9
> ・もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
何十回も同じことを言っている気がするが、時枝の戦略はそのような確率を扱わない。
『箱の中身が属するZ<10>^Nの類を、R^Nの同値類から正しく選べるかどうかは確率的に決まる。その確率はほぼゼロである』
スレ主はこのようなことを主張しているのだろう。
しかしR^Nの同値関係~に矛盾がなければ、
ある実数列（あるいは整数列）がR^N/~のどれに属するかは
同値類への自然な射影R^N→R^N/~により自然に決まるのであって
スレ主が言うように確率的に類が選ばれるのではない。
このように、ある実数列が属する類は自然に決まる。
類が決まればその類の代表元との比較により決定番号が決まる。
ゲームの勝負は決定番号の大小関係で決まる。
これが記事の戦略だ。
スレ主の論理の拠り所を俺は否定した。
俺の言うことを認めるのか？認められないのか。
認められないなら何が認められないのか、
イチイチ別の例を出さずに直接的に答えろ。
身勝手かつ間違った例を次々に出して他人を説得しようとするな。
スレ主のせいで話が発散するばかり。一向に収束しない。
記事に書いてある戦略の内容だけに論点を絞れよ。
記事のどこが間違っているのかを論理的に明快に書け。
書けないなら記事の論理が正しいかもしれないということを認めるしかないだろう。 >>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ
さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
６．ここで、第k列の属する同値類の代表r＝r(S^k)が決まる。が、まだ袋の中で取り出していないとする
７．代表を袋から取り出す。ここで、二つの場合に分かれる。1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
８．2)の D ＜ d(S^k)の場合、d(S^k)は具体的な数として確定する。1) のD >= d(S^k)の場合は、d(S^k)は未確定。全ての箱を開けて、確定する
９．時枝は、1) のD >= d(S^k)である確率は、99/100だと主張する。そして、1)に賭けてS^k(D)＝r(D)だという
ここで、Dが他の99列の最大値ということを一旦忘れて、ともかくなにかの方法でDが決まったとする
そして、第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開け、同値類を決める。代表の入った袋が分かる
上記７で二つの場合、1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
ここで、第k列の決定番号d(S^k)の取り得る範囲を、冷静に考えてみると、可算無限の数列を考えているから、その範囲は１～∞
だから、Dが小さな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は小さく、Dが大きな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は大きい
つまりは、この場合においては、1) のD >= d(S^k)である確率は、Dの大小によるということが分かる
では、Dの決め方が、他の99列の最大値であったら？
上記の議論は、Dの決め方には、何の制約も無い。だから、Dの決め方が、他の99列の最大値であったとしても、成り立つ
だから、Dに依存せずに、「確率は、99/100」とは言えない。
全てのDを考えて、平均を取れば、99/100だろう
（時枝トリック） >>12の時枝解法のプロセスを別の視点から見てみよう
１．Dを決める。第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
２．(D+1) 番目から先の箱だけで、同値類と袋内の代表r＝r(S^k)が決まる（最終的には、全ての箱を開けて、決定番号 d(S^k)が確定する）
３．D >= d(S^k)に賭ける。つまり、S^k(D)＝r(D)に賭ける
４．袋内の代表r＝r(S^k)を取り出し、全ての箱を開けて決定番号 d(S^k)が確定し、賭けの勝敗が決まる
５．簡単に言えば、(D+1) 番目から先の箱だけで、D番目の箱を決める方法だが
６．時枝は、商集合だ射影だという。が、それ、well-defined？
７．推移律だけチェックしました（>>3「sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する」と）
８．そんなチェックだけで・・・？
９． well-defined の定義：「定義で使われる方法が実際にうまくいく」は、示されていないだろう？ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
（時枝トリック） 一旦まとめよう
１．>>12で示したように、無条件で「確率は、99/100」とは言えない。Dに依存する。そして、Dの範囲は１～∞
２．>>8-9で示したように、時枝解法は、箱に入れる数によって、適切な集合と、その集合から成る数列を使って、同値類と代表を決めなければならない
例えば、１桁の整数を入れたのに、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１桁の整数が出る理屈がない）
３．>>14で示したように、商集合だ射影だという。が、それがこの問題に対して、well-defined （「定義で使われる方法が実際にうまくいく」）かどうかは、数学的には証明されてないと思うよ
４．だから、上記３つの要因から分かることは、時枝解法はあくまでトリック >>13
どうも。スレ主です。
レスありがとう
分かった。自然数全体を1～∞と書く事に対して、代案を出してほしい >>10
どうも。スレ主です。
レスありがとう
> 1桁の数字を各箱に入れたと分かっていながら、どうしてn桁の整数の列Z<n>^Nを考えるんだ？
ご指摘ありがとう
>>8 訂正
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
↓
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<1>^Nから選ぶべき
> ・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
ご指摘ありがとう
>>8 訂正
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
↓
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、D番目の数は１桁の数字だから、確率は1/9 >>11
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした
（基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して）
従って、例も新しく追加した（分かり易い例として）
が、主張は、終始一貫している。時枝トリック
時枝トリックの謎解きは、確かに紆余曲折したと思う
だから、>>6-9と>>12-15を見て貰えれば。数学的な内容は、前スレの後半からは変わっていない つづき
>>11
>何十回も同じことを言っている気がするが、時枝の戦略はそのような確率を扱わない。
>『箱の中身が属するZ<10>^Nの類を、R^Nの同値類から正しく選べるかどうかは確率的に決まる。その確率はほぼゼロである』
>スレ主はこのようなことを主張しているのだろう。
>しかしR^Nの同値関係~に矛盾がなければ、
>ある実数列（あるいは整数列）がR^N/~のどれに属するかは
>同値類への自然な射影R^N→R^N/~により自然に決まるのであって
>スレ主が言うように確率的に類が選ばれるのではない。
それは言えないだろ
時枝は、「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」>>3
という。だから、sとs'とs"と、少なくとも、この３つは、代表候補であり、sとs'とs"と、どれを代表にしようが、定義には矛盾しない
で、代表候補は３つに限らない。s,s',s",・・・と基本は無限にある（考えている集合がR^Nだから。（ここは、Z^Nでも同じ））
（念のため時枝引用「～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>3）
そして、（>>6の記号で）
当然ながら、
実数の集合R⊃有理数の集合Q⊃整数の集合Z
実数列の集合 R^N⊃有理数列の集合 Q^N⊃整数列の集合 Z^N
で、整数列の集合 Z^Nで、同値類を決めて、代表を決める。それはR^Nにも含まれる
が、逆は言えない。R^Nで、しっぽの先が全て整数の数列があるとして、ねもとは、整数とは限らないから。だから、代表はZ^Nに属するとは言えないだろ
だから、自然な射影というところが、数学的には不適切だと思う
だから、ねもとまで整数と分かっている数列なら、Z^Nを使う方がR^Nを使うより圧倒的に有利（自然に決まるとは言えない） おっと、訂正
>>6
実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N
↓
有利数：有理数 つづき
>>11
>スレ主の論理の拠り所を俺は否定した。
>俺の言うことを認めるのか？認められないのか。
>認められないなら何が認められないのか、
>イチイチ別の例を出さずに直接的に答えろ。
私は、>>19で
>ある実数列（あるいは整数列）がR^N/~のどれに属するかは
>同値類への自然な射影R^N→R^N/~により自然に決まるのであって
について、数学的に反論した。自然な射影で、自然に決まるに反論した
つまり、いま問題にしているのは、同値類そのものではなく、同値類の代表なのだ。そして、代表から決定番号が決まるのだ
代表が、正数列（∈ Z^N）か、実数列（∈ R^N）か
解法の正否（正答確率）に決定的な影響を与える
私の答えは、それで十分だろう
では >>19
> で、整数列の集合 Z^Nで、同値類を決めて、代表を決める。それはR^Nにも含まれる
> が、逆は言えない。R^Nで、しっぽの先が全て整数の数列があるとして、ねもとは、整数とは限らないから。だから、代表はZ^Nに属するとは言えないだろ
そりゃそうだ。それがどうした？
俺は>>9の
> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
というスレ主の主張に対して
『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
と反論している。
箱の中身がR^NだろうがZ^Nだろうが、全体集合をR^Nに取って~による類別を考えればよいと主張している。
何度も何度も何度も同じことを指摘するが、スレ主の主張は
>>472
> 「第k列のD番目の箱の中身は無限の候補がある。だから当てられっこない」
> つまりスレ主の考えている確率というのは、
> 「箱の中身は無限の可能性があり、正解は1つ。よって確率は1/∞。」
と言っているのと等価。スレ主の例で言うと、
『代表元をR^Nから選んでおく。ここで箱の中身はZの元であるとする。
代表元としてZ^Nの元が選ばれる確率は0。よって当てられない』というわけだ。
この考え方は非常に直感的。きっと誰もがそう思うだろう。
無限個の箱であろうと1つの箱であろうと、箱の中身は非可算無限の可能性があり、
その中から1個を当てる確率は1/∞、よって不可能、というわけだ。
記事の戦略は、"可算無限の箱を巧みに扱う"ことによって、
このような確率を相手にすることを回避している。
この回避方法が論理的に間違っていることを示せなければ、
時枝の戦略を否定できたことにはならない。 >>21
> つまり、いま問題にしているのは、同値類そのものではなく、同値類の代表なのだ。そして、代表から決定番号が決まるのだ
問題意識がすれ違ったわけだ。
> 代表が、正数列（∈ Z^N）か、実数列（∈ R^N）か
> 解法の正否（正答確率）に決定的な影響を与える
この主張に対しては既に否定した。
箱の中身がZに限定されていたとしても、考える同値類を
R^N/~に取ろうがZ^N/~に取ろうが求める確率は変わらない。
記事の戦略に従えば、個々の箱の中身が何通りあるか
(たとえばRの元なのかZの元なのか）といった議論はスキップできる。
その点こそがこの戦略の不思議なところなのであって、
RをZに替えてみるといった思考実験をするあたり、
スレ主が戦略の本質を理解していないということが良く分かる。 >>17を見逃していた。
>>17
>・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、D番目の数は１桁の数字だから、確率は1/9
あのさ、いまは時枝の戦略に論理矛盾があるかどうかを議論しているつもりなんだが。
戦略の論理が正しいことは認めるの？認めないの？どちら？
お前の別の観点、別の戦略を議論するのは後にしろよ。
お前が対象にしている中学生も混乱するぞ。 >>22-24
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>22
>> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
>というスレ主の主張に対して
>『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
>と反論している。
>箱の中身がR^NだろうがZ^Nだろうが、全体集合をR^Nに取って~による類別を考えればよいと主張している。
そこまで時枝解法を擁護するなら、>>8で設定した「π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰める」で、時枝解法を実行してみて下さい
問題を簡単にして、円周率（百万桁）を使おう。これが右サイトにある http://www.geocities.jp/f9305710/PAI1000000.html
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい でも、実行できないでしょ？
実行できるはずがない
だって、トリックだもの
実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える 問題を単純化しずぎ？
じゃ、３列でも結構。もっと多く１００列でもどうぞ
箱百万個、３列。頭からmod３で、列を作って３列。しっぽの先は、１列目１、２列目２、３列目３を詰める
１００列なら、頭からmod 100で、列を作れば100列。しっぽの先は、１列目１、２列目２、３列目３、・・・、100列目100を詰める
１００列の場合、”一桁の数字を、問題の箱に詰める”を守っていない。が、”頭から３桁以内の数字を、問題の箱に詰める”に変えれば、数学的には成り立つ まだまだ、簡単化しすぎで、時枝解法に合わない？
じゃ、頭からmod３や、mod 100やめます。すきにランダムに並べ貰って結構だ。どうぞ
？ １列目１、２列目２、３列目３、・・・、100列目100が気に食わない？ なら、しっぽはお任せします。ご随意に
ともかく、円周率（百万桁）を使ってください・・・
？ それも気に食わない？ なら、自分で分かり易い時枝解法の例題を作って、適用法を示して下さい
例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
中学生が混乱しない具体例の説明願います
でも、具体例の実行できないでしょ？
実行できるはずがない
だって、トリックだもの
実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える >>25 訂正
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。
↓
まず、箱に円周率（百万桁）を詰めましょう。 >>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
>まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
>そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい
πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
ここで1列目の箱を全て開ける。
100万桁目まではπの奇数番目の数に一致する。
100万飛んで1桁から先はすべて1,1,1,1,・・・が続く。
よって先に取った代表元1,1,1,1,1・・・と同値であり、この列の決定番号d1は100万1だ。
（πの数表は見ていない。πの100万番目の奇数桁が1でないと仮定した。）
箱が2列並べている今のケースでは、D=d1=100万1と決まる。
さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。
ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
D番目をあけたところ『2』。正解。ゲームはここで終わる。
ゲームが終わった後、２列目の箱もすべて開けてみよう。
2列目は100万桁までπの偶数桁と一致しており、100万1桁目から2が続く、ということが分かる。
すなわち、今の場合d1=D=d2が成り立っていたということが分かる。
（ここでも100万番目のπの偶数桁が2でないと仮定した。数表は見ていない）
以上。 >>30
>πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
スレ主は100万桁が良かったかな？まあ同じことだ
スレ主が俺を試そうとしたチャレンジ問題は時枝の戦略に
論理矛盾がないことを示すとても良い例になったぞ。
スレ主にとっては非常に不本意だろうｗ
>>30の例はきっと小学生でも理解できる。
箱の中身が実数か整数かは重要でないということもこの例でよく分かるだろう。 >>30
分かるとは思うが念のため訂正しておく。
> では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
> しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
> 1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
> しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
> 2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
↓
では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列"が属する類"の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列"が属する類"の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。 >では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
>しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
>1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
箱の中身を知らないのに、何故しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元を取ろうと思ったのですか？ >>33
>箱の中身を知らないのに、何故しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元を取ろうと思ったのですか？
R^Nを類別して各々の類から代表元を取る、
という操作は（選択公理を仮定すれば）いつでも可能。
箱の中身当てクイズとは無関係に実行可能。
記事にもあるように『代表元をつめた袋』を用意しておくのは、ゲームを始める前だ。
これで分かるだろうか。お相手したいところだがしばらくの間レスができない。 >>30
>この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
１．決定番号は全ての自然数をとり得る。
２．決定番号の定め方の場合の数は∞。
３．ある自然数d1が存在して、決定番号d2≦d1と定める場合の数はd1。
４．２，３より、決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率はd1/∞=0。
１～４のどこが間違ってるのでしょうか？ >>35
君が考えた確率はd1が既知の場合にd2がd2≦d1となる条件付き確率。
しかしこのゲームはd1が未知の状態でスタートする。
このときd2≦d1となる確率は1/2となる。
過去に何度もこの話題は取り上げられている。参考まで。 >>36
d1が未知なら
>さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
>2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
>これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。
>ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
>2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
に記されている、開ける箱を定めること、値を予想する箱を定めること、予想値を定めること、は不可能では？ >>37
1列目を開けてd1がkになる確率をp1(k)と書く。
d1=kのときにd2がd1以下となる条件付き確率をp2_d1(k)と書く。
ゲームに勝つ確率は、この2つの確率の積を取って
kで無限和を取ったものになる。
ここまではOK?
d1がkであることを知った時点からゲームをスタートするなら
貴方の言うとおり勝つ確率はk/∞だ。
しかしゲームを開始するのはd1を知る前だ。
d1がkとなること自体が確率事象なので、
ゲーム開始前に計算されるプレイヤーの勝つ確率は
k/∞ではなく上の無限和になる。
実際に1列目の箱を開けてd1がkだったかどうかは上の無限和には影響しない。
ゲーム開始後にd1を知ったからといって
ゲーム開始前の無限和の計算結果が変化するわけではない。
(当たり前すぎてかえって分かりづらいか？) >>3-4
記事の内容を埋めたりして書くけど、スレ主が書いた文章は以下のような解釈でよい？
>4の途中から分かりにくかったけど、間違っていたら悪いな。
>２．続けて時枝はいう
>
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかたに
>似ている. 「いわゆる,カントールの実数の構成の手法に似たことである. 記事の都合上詳細は
>省くが, このあらましの要点を書くと大体以下の通りである.
>有理コーシー列の全体をXとする. 実数列全体の集合をR^Nとする.
>有理コーシー列の集合Xは可算無限集合である. Xに属する任意の有理コーシー列は,
>或る1つの実数rに収束する. そこで, {r_n},{s_n}∈X に対して,
>有理コーシー列 {r_n}－{s_n} が0に収束するという関係を～とする.
>すると, Xの～による商環 X/～ は一意に決まることが知られている.
>この X/～ を R と書き, 実数体とよぶ.
>実数rを任意に取る. rに収束する有理コーシー列 {x_n} は, 可算無限個存在する.
>rに収束する有理コーシー列の全体を X(r) と書く. X(r) は可算無限集合である.
>X(r) に属し, rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r) に対し,
>有理コーシー列 {r_n}－{s_n} が0に収束するという関係を ∽ と書く.
>X(r)の∽による商集合 X(r)/∽ の代表元は一意に決まる. 逆に, このような
>商集合 X(r)/∽ が与えられたとき, 元の実数rは存在する.
>だから, 実数体Rと, 集合{X(r)/∽|r∈R}との間には全単射が存在することになる.
>X(r)/∽ の代表元はrと考えられる. そこで, 有理コーシー列 {x_n} を X(r)/∽ の代表元とし,
>{x_n}の極限として実数rを lim_{x→+∞} x_n＝r と定義する.
>以上がカントール式の実数の構成のあらましである. ここに, r,s∈R に対し,
>r≠s のときは (X(r)/∽)∩(X(s)/∽)＝Φ であり, X＝{X(r)/∽|r∈R} なることに注意しよう.」 うかつにk/∞なんて言うと鋭い人から突っこまれそうだ。
俺は単にp1(k)と書くだけにしておく。 >>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係～を」s～s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
>或る番号n_0が存在して, n≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることに注意しよう.」
>念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致する
>なら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び,
>代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N → R^N/～の切断を選んだことになる.
>「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/～ をfとする.
>f：R^N → R^N/～ は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/～ であり,
>X(r) は同値関係～による商集合として扱える. X(r) を同値関係～による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである. >>3-4
(>>41の続き)
>そこで, {x_n} を商集合 X(r) の代表元とする. すると, rに対して, rに収束する実数列を考えることで,
>f({r_n})＝{x_n} なるような実数列 {r_n}∈R^N の全体を考えることが出来る.
>そこで, {x_n} に対して f({r_n})＝{x_n} なる実数列 {r_n}∈R^N の全体を f^{-1}({x_n}) とする.
>このようにして f^{-1}({x_n}) を構成することは, 任意の実数列 {x_n}∈R^N/～ に対して出来る.
>そのようなことに注意して, R^N に選択公理を適用し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>R^N/～ のすべての元についても同様に選択公理を適用し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>すると, 直積 R^N×R^N/～ を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の,
>y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである.
>これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」
>任意の実数列 s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表
>「としてのコーシー列」 r＝r(s) を丁度一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号
>を sの決定番号 と呼び，d＝d(s) と記す. つまり「sの部分列」 s_d，s_{d+1}，s_{d+2}, … を知れば
>「これは無限列だから,」 sの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても,
>ある D≧d について「sの部分列」 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば,
>「同様にこれも無限列だから,」それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる.
>したがって「sの決定番号」 d＝d(s) も決まり, 結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる
>ことに注意しよう. >>40
ちがったp2_d1(k)だった。すまん。 >>3-4
(>>42の続き)
３．つづき
>問題に戻り, 閉じた「各列について可算無限個の箱が並ぶように, 可算無限個の」箱を100列に並べる.
>箱の中身は「当然」私たちに知らされていないが, とにかく第1列の「可算無限個の」箱たち,
>第2列の「可算無限個の」箱たち「, …,」 第100列の「可算無限個の」箱たちは
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
>これらの「可算無限個の」列は「２の後半で述べた事情から」おのおの決定番号をもつ.
>さて， 1～100 のいずれか「1つ」をランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ. 「ここに, kは1以上100以下の或る自然数である.
>実数列 S^k を２の後半と同様にsで表わすことにしよう.
>すると, まだ s＝S^k の決定番号は知らされていない. しかし, 或る自然数 D≧k が存在して, D≧k について
>s の部分列 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば, これは無限列だから,
>それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる. したがって「sつまりS^kの決定番号」 d＝d(s) も決まり,
>結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる. 簡単には, 最後の項が1つの実数 (S^k)_D Dは自然数
>であるような, S^kの有限列が取り出せる.」
>「既に知らされている自然数 k 1≦k≦100 に対して S^kの決定番号d＝d(s)≦k が対応することになる.
>「kは任意だから, 自然数kを 1≦k≦100 の範囲で走らせると,
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} の中のそれぞれの実数列 S^k の決定番号が d＝d(s)≦k と決まり,
>100個の決定番号を小さい方から順に並べて100個の項からなる自然数列 a_1,a_2,…,a_100 を構成出来る.
>逆に, a_1,a_2,…,a_100 の中の1つの項が知らされているときは, 1～100の中の1つの自然数は既に分かっている.」 >>3-4
(>>44の続き)
>「そのような理由から, 実数列S^kを S^1, S^2, …, S^{100} の中から任意に1つ選んだとき,
>S^kの決定番号dが他の列の決定番号「の」どれよりも大きい「換言すれば小さくない」確率は1/100に過ぎない.」
>「話を元に戻す.」 第1列～第(k-1)列，第(k+1)列～第100列の「それぞれについて,」
>「各列を構成する可算無限個の」箱を「選択公理をそれぞれの列に適用し」全部開ける.
>第k列の「可算無限個の」箱たちはまだ閉じたままにしておく.
>開けた箱に入った「可算無限個の」実数を見て, 「それぞれのコーシー列について,」 代表の袋「合計は99個で」を
>「それぞれ」さぐり, S^1～S^{k-1},S^{k+1}～S^{1OO} の決定番号のうちの最大値「を」D「と書くことにする.」
> いよいよ第k列「いわゆるS^k」の(D+1)番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l), S^k(D+2), S^k(D+3), …. いま
> D≧d(S^k)
>を仮定しよう. 「ここに, 実は最終的には d(S^k) は S^k の決定番号となる.」 「d(S^k) が S^1～S^{100}の各決定番号の
>最大値になる(換言すれば他のどの決定番号よりも小さくない)確率は1/100だから,」
>この仮定が正しい確率は 「1-1/100＝」99/100.
>そして仮定が正しいばあい, 上の注意「いわゆる２の後半の考察」によって「S^kの決定番号」S^k(d) が決められるのであった.
>おさらいすると, 「このような」仮定のもと, S^k(D+1), S^k(D+2), S^k(D+3), … を見て「実数列 S^k の」代表「としてのコーシー列」r＝r(S^k) が
>取り出せるので, 「コーシー」列 r のD番目の実数 r(D) を見て， 「第k列(つまりS^kをなす可算無限個の箱のうちはじめから)
>D番目の箱に入った実数を S^k(D)＝r(D) と賭ければ, めでたく「当たる」確率「が」99/100で勝てる「ことになる」.
>(ε＞99/100 のときは, 同様の賭けごとに)確率 1-ε で勝てることも明らかであろう. >>3-4
一応、>>39、>>41-42、>>44-45は、記事の内容を「」や()で
或る程度補足したので、スレ主でも分かるようになっている筈だ。
「」や()は、補ったところ。本当は、こういうときこそ、スレ主の
いつもながらのグーグルグーグルって検索しまくる手法が活躍するときなんだよ。
例えば、何らかのサイトがある筈だから、カントールの実数論とか数セミに
出てくるであろう言葉をググってみ。
それじゃ、補足作業で疲れたから、もうおっちゃん寝る。 >>30-38
TAさん、どうも。スレ主です。
具体例の例示ありがとう。
TAさんが、まじめで誠実な人だというのは良く分かった
他の人がレスついているので、しばらく様子見します
ID:lxzcZorRさん、レスありがとう
おれは、ID:lxzcZorRさん乗りだが、しっかりしているので、助力は不要でしょう
あなたの疑問点を書いて貰えれば、解決は近いと思う >>2 訂正
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）
↓
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） >>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう
一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
１．時枝の解法を使った>>30をどう思うかだよ
２．TAさんに何か言ってやんなよ
（そこまで補足付けてくれたなら、何か言えるだろう？）
３．>>30に賛成するもよし、問題点を指摘するもよし
４．どちらにせよ、その方が決着は早いと思う トーラスの穴って
真ん中無駄じゃね？
スペース的に何か詰めろって
いつも思う >>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；
ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも
えーと ”100人の囚人 自分の帽子の色 放”で下記ヒットか
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1072766815
name_1717さん 2011/10/613:12:57 yahoo.
数学の質問です
論理的に答えてください
100人の囚人が一列にならんでいます
http://matome.na
ver.jp/odai/2133113730422972301
【超難問論理パズル】あなたはこの難問が解けますか？【頭の体操】
論理パズル、数学パズルにおける難問の問題です。どのくらい解けるか挑戦してみてください。
更新日: 2015年05月26日
問題２ "帽子の色は？"
100人の処刑囚がいます。
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&;no=298
囚人と帽子 [楽しいクイズの発信基地！クイズ大陸]: ひでぽん 2005/04/12 19:44 補足
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。彼らは... - Yahoo!知恵袋: 2010/10/21
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
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gang_gang_dankichiさん
編集あり2010/10/2312:39:35
Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution
wikipedia に書いてあるものと問題の設定に少し違いがありますが、wikipediaに掲載されている以下の作戦であれば質問の設定でも通用すると思われます。 >>52
> 要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？
違う
スレ主はトリックとか実行できる(orできない)とか書いているが今までずっと選択公理を採用していないし
これからも採用しないということをスレ主が宣言すれば良いだけのことではないですか？
(過去スレでスレ主がそのような宣言をしているかは知らない
当然ながら選択公理を採用する立場をとるならば選択公理を仮定した上での反例を提示すべき) >>54
> 今までずっと選択公理を採用していないし
採用してるよ。代表元を扱っているんだから。
議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。 >>54
どうも。スレ主です。レスありがとう。
選択公理で悩んだことがないというか、基礎論もそれほど深く考えたことはないが
思えば時枝の話は、下記前スレの”選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!”から始まっていて
”随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．”を読むと、私は選択公理を捨てる理由がない
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/310-314
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
310 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/19(土) 21:11:36.50 ID:VtRJxPeF
>>302
「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
http://alg-d.com/math/ac/category.html
圏論 2015年3月 7日更新
随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．
定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．
313 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/20(日) 10:15:48.19 ID:saIApgKR
>>310
>選択公理は、結構自然なのかな
下記ご参考。面白いです（＾＾；
http://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml
algebraic dialy
選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!
2013年5月12日 さっき気付いたが、行数制限が、32行から60行に緩和されているね。2048Bは同じだが >>55
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>採用してるよ。代表元を扱っているんだから。
同感です。というか、普通に整数全体や有理数や実数を扱うと、無意識に選択公理を使っていると思う
そして、選択公理は、”選択公理は直感に反さない”と思うし、圏論はまだよく理解出来ていないが、けっこう自然という主張に１票>>56 どうも。スレ主です。
>>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
また、今週は忙しくて、この後書けない
>>47で、”しばらく様子見”と書いたが、動きがないので、収束に向けてちょっと書きます
>>30なんか見ると、TAさんまじめで誠実な人だというのは良く分かった。
だけど、数学的におかしいというところは、指摘しないと、数学板では成り立たない・・
（なお、例示をしてもらったので、どこで食い違いを生じているか分かりました）
>>30について
１．ID:lxzcZorRさんが、>>33で指摘している通りだが、問題が大きいのは”しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として 2,2,2,2,2,2,・・・を取る”の方
2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
数学的に分かり易いように、ある数列を定義しよう
数列r2(π2,n):＝1,1,9,6,(πの偶数番目の数をn個)、2,2,・・・ (説明：数列の頭n個は、πの偶数番目の数。その先のしっぽが2,2,・・)
ここで定義した数列r2(π2,n)は、問題の２列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。これらを除外したのはなぜ？
２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
つづく >>61 つづき
３．第１列目に戻る。同じような、しかし別の数列を定義しよう
数列r1(π1,n1,n2):＝1,1,・・(n1まで),(πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目)、1,1,・・・ (説明：数列の頭n1個は1、中間は”πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目”の数。その先のしっぽがまた1,1,・・)
>>30に合わせて、n2=１００万に調整しよう。(言い忘れたが、1<=n1<n2とする)
n1＝２とする。当然、この数列も問題の１列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。
ここで、仮にこのn1＝２の場合を代表とすると、決定番号はd1=n1+1＝3 （d1は>>35-36より）となる
で、確率問題だが、d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違うだろう
TAさんが>>36書かれているように、「2つの確率の積」と考えるべき問題だ
再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。だから、ID:lxzcZorRさんの>>35の指摘通りと思う（上記１、２も見てね）
追記
おっちゃん、悪いな。>>50で、おっちゃんに振っておきながら、先に書いてしまった（＾＾；
なお、余談だが、時間があれば前スレを読み返して貰えれば、後半から、ほぼ上記１～３の理解に達していることが分かって貰えるだろう
では >>61-62
補足
上記で定義した代表候補の数列、r2(π2,n):、r1(π1,n1,n2)について
n,n2は上限なしは当然だが
数列の頭に使った、”πの偶数番目の数”や、”πの奇数番目の数”は、候補としては、これに限定されない（もっと多い）ということも注意しておく
上記では、問題点を分かりやすくするために、>>30に即した具体的な数列の形に限定したが >>61-62
まだ分かってなかったのねｗ
じゃあスレ主が
,1,1,1,1,1,・・・と
,2,2,2,2,2,・・・の代表元を決めてくれ。
俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
それだけを俺に教えてくれればよい。
俺はその代表元が入った袋を使い、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
では上の情報を教えてくれ。 >>64
補足。
>俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
失礼、この書き方はちょっと紛れがあった。
要するに、代表元の何番目から箱の中身と一致するのかを知りたいだけだ。
それが分かるように教えてくれ。 >>62
>>41の
>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
は間違いで、この部分は
>fは 始集合R^N から 値域R^N/～ への対応である。
>fの定義域は、コーシー列全体の集合D である。
>任意の {x_n}∈D に対して、g({x_n})＝f({x_n}) であるような、
>写像g：D → R^N/～ は全射である。
と訂正。簡単には、
>任意の {y_n}∈R^N/～ に対して、或る {x_n}∈R^N が存在して、{y_n}＝f({x_n})。
と訂正。あと、>>45の一番最後の行の()内の「ε＞99/100 」は「0＜ε≦1/2」と訂正。つまり、最後の行は
>(0＜ε≦1/2 のときは, 同様の賭けごとに)確率 1-ε で勝てることも明らかであろう.
と訂正。 >>66
R^N/～には発散列を代表元とする類が属すから全射でないのでは？ >>67
あ～、そうか。
>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
の部分は取り消しで、その直後(>>41)の
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る.
の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。 >>62
>>68のあたりはウマく調整して読んで。
>>62
で、>>45のような補足が正しければ、代表元を2個扱ったときは、
ハズレる確率が 1－1/2＝1/2 になるように、
可算無限個の箱を扱って問題文のようなことを考えることが出来る。
3個の代表元を扱うときは、同様にハズレる確率は 1－1/3＝2/3 になる。
だが、雑誌では可算無限個の代表元を考えているんでしょ？
だから、扱う代表元の個数をε'として、ε＝1/ε' とおき、ε'→+∞ とする必要がある。
ここに、εは、>>45でいう「当たる確率1/100」にあたる。ハズレる確率は、1－ε になる。
ε'が大きくなればなるほどεは小さくなるから、扱う代表元の個数が大きくなればなるほど
バズレる確率は1に近づく。簡単には、ハズレる確率は1/2以上1以下になる。
だから、少なくとも当たる確率がハズレる確率より大きくなることはあり得ない。
ハズレる側に賭けた方が勝負に勝つ可能性が大きいということになる。 >>68-69
。。。
メンター、そろそろ貴方の出番ですw >>70
数セミの記事の内容は殆ど知らないので悪しからずw >>68
>>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る.
>の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。
何をどう誤解してるのか知らんが、勝手な仮定を置かないように >>72
>>41では
>>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
が取り消しになり、
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
の部分が
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. 「{x_n}が収束するときは」, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
となるのか。 >>64
スレ主に対して一応確認をしてみたわけです
>>55
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
もちろんその通りだけれども「日常感覚」とか言い出すスレ主相手だとどうかな
(半分冗談みたいなものですが)
>>60
>同感です。
とスレ主の意見 >>75
>>54だけを読むと貴方が選択公理を理解していないように読めてしまうが。
あるいはスレ主に罠を仕込んだ逃げ道を用意したということ？
だとすればとびっきり性格が悪い人だねあんたｗ >>76
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
前提を少し変えていくと
1. 「選択公理」を前提にした戦略の論理が正しいか
2. 「袋に代表元が入っていること」を前提にした戦略の論理が正しいか
3. 「適当な数を箱に入れて袋から適当な代表元を取り出すこと」を前提にした戦略の論理が正しいか
スレ主はどんどん論点を変えていく傾向があるけれども3.から1.に話を変えるようなことはしないと
いうことだからそろそろあなたとスレ主の議論の前提が一致するのではないでしょうか >>61
> どうも。スレ主です。
> >>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかりするからでしょうがw >>78
>長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかり
情報理論などを持ち出すくらいならN列の箱での列の置換における対称性
のようなことを書けば多少はガロア理論スレっぽくなるかもね しかたがないからちょっとだけガロア理論スレっぽくしてあげようw
2/22からCourseraで Galois Theory（https://www.coursera.org/learn/galois） という講座がはじまるよ。
まえのはガロアを落としたエコポリだったけど、
講師がフランソワ・モレシャンみたいにしゃべくりのおっさんだったので
ラジオフランス語講座をかじったくらいではまるで歯が立たなかったorz
今度のは英語だから大丈夫だw
（講師がエカテリーナってロシア人みたいな名前だから発音が普通かどうかわからんが最悪でも字幕がある） どうも。スレ主です。
みなさん、盛り上がっていますね
今週は仕事で忙しいので、あまり書けませんが、あしからず
>>64-65
最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
で、TAさんがレベルが高いことは良く分かった。というか、おそらく時枝と同じレベルで、時枝も同じ納得の仕方をしているんだろうと
サイコロゲームで、”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
３人が勝負したら、勝率は１／３
９９人が勝負したら、勝率は１／９９
ｎ人だったら、勝率は１／ｎ
これは、サイコロゲーム以外でもトランプなどでも同じ。ゲームの種類によらない。”同じ条件”に意味がある 同様に、数学の確率で、１００列に数を振ったときに、ある特定の列が最大になる確率は、”同じ条件”であれば１／１００
”同じ条件”の細かい内容、つまりその背後の数学的構造には、よらない
ところで、
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/2012jyugyou/12gakushuin1.pdf
確率・統計，確率1 期末試験(2012 年度) 森真 日大
5 月13 日
確率変数X とY が独立なサイコロ投げとするとき，Z = max{X, Y} の確率分布と期待値を求めてください．
解
Z ：確率
1 ： 1/36
2 ： 3/36
3 ： 5/36
4 ： 7/36
5 ： 9/36
6 ：11/36
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・
V(Z) = 2555/1296
（引用終わり）
いま、気付いたが、1,3,5,7,9,11と奇数がきれいにならんでいるんだ
二人でサイコロゲーム。”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・、これ期待値。６の半分の３より大。６の２／３（＝４）より大。
普通のサイコロは６までだが、６→ｎ（＞６）のサイコロも考えられる。
確率分布と期待値をまともに計算する気がおきないが、おそらく上記のようにｎ^2を分母とする確率分布で、期待値はｎの２／３より大でしょう。
ここで、ｎ→∞を考える。ｎ^2を分母とする確率分布でｎ→∞にして、期待値はｎの２／３より大でｎ→∞。
これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし >>82
二人でサイコロゲームで、E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・で、６の２／３（＝４）より大。
９９人のゲームを考えたら？ 当然E(Z) は大きくなる。おそらく、最大値の６に近づく
ｎ（＞１００）人ゲームで、ｎ→∞を考えたら？ 最大値の６にに収束する
「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>3と時枝は書く。おそらく列の数ｎを増やすのだろう
そうすると、上記ｎ（＞１００）人ゲームにおけると同様、決定番号Dの期待値は、その取り得る上限に近づく
これが、時枝解法の構造
確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ 「できすぎた話」
確率９９％だ、確率1-εだと
でも、「裏」がある!
>>35などは、”「裏」がある!”という臭いに気付いている人だと思う
http://www.amazon.co.jp/dp/4103274123
管見妄語 できすぎた話 単行本 ? 2016/1/18 藤原 正彦 (著)
内容紹介
どんな出来事にも、あなたの知らない「裏」がある!
内容（「BOOK」データベースより）
どんな出来事も「裏」を知らねば本質は見抜けない!持ち前のユニークな発想と慧眼で、埋もれていた世の中の真理を看破する。「週刊新潮」人気連載痛快コラム集最新版。 もう一つの裏
前スレでも書いたが、
n+1番目以降から先のしっぽの箱が一致する同値類が見つかったとしても
実数列の同値類分類だから、ｎ番目の箱に入りうる数ｘは、ｘ∈Ｒなわけで、ｘの候補は非加算無限
そして、可算無限の長さの数列だから、ｎ→∞を考えないといけない
そうすると、無作為に同値類の代表を選ぶと、その列の決定番号の期待値も、無限に大きいと予想されるのだった >>76
どうも。スレ主です。レスありがとう
私の選択公理の理解を言っておくと
我々が日常無意識に使っている数学は、ＺＦＣだと
そして、我々が日常無意識に使っている数学が、パラドックスを生じないように、公理系を整備したと
おかしいですか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。
これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory 英語版 ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラス・・・
かれらは、ZFC以前の時代の人だ
だから、選択公理など知らないはず
が、かれらの数学が、ZFCから外れているのではない
逆に、すべてZFC内におさまる
関数論、写像、有理数を完備化して実数を構成する方法
選択公理が知られる前にあった。違いますか？
数学科以外でも、物理や工学で使われる数学。我々が日常で使っている
微分だ積分だ、微分放擲式だ、級数展開と収束・・・
選択公理以外を仮定したら？ 上記のニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスをどう修正すべきか？
それが、私には分かりません。が、教えられているのは、すべてZFC内におさまるってこと
だから、ZFCを外して考えようとすると、そうとう注意深くしないとできないだろうし、そんなことはしたことがないです
だから、選択公理は、無意識で使っていると思いますよ。みなさん、同じはずだ。オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスだって同じだったでしょ？ そもそも、時枝問題は、選択公理を使わないと面白くない
というから、最初から成り立たない
例えば、超越数かどうかが未解決の例で、e+πがあるという（下記）
e+πを時枝問題に適用すると、e+πの各桁の数字０～９を、頭から箱に詰める。ある箱から先のしっぽを開けて、属する数列の同値類を決める
”属する数列の同値類を決める”のは、いまの数学レベルでは、無理。そもそも、e+πの先がどうなっているか分からないし、だから、属する数列の同値類を決められない
が、「選択公理」という呪文で、「それは出来たとして」と先に進んで、時枝問題を論じている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 新井紀子氏、一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了？
うーん、奇抜
「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
計算量理論から言って、実数から成る可算無限の数列を、全て類別して、代表元を決めておく？ それがどれだけの計算量になるのか？
それは割り引いたとしても、上記で書いたように、決定番号の期待値は、ｎ→∞の極限として有限ではない
いや、もちろん、条件が同じ勝負をすれば、二人ゲームならある人の勝率は１／２、９９人ゲームならある人の勝率は１／９９。
それは、前スレずっと認めていますよ。
でも、藤原 正彦氏がいうように、できすぎた話には裏がある。
裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
http://diamond.jp/articles/-/84708
『週刊ダイヤモンド』1月23日号の第1特集は「使える！数学」です。ビジネスマンが身につけるべき素養、道具はいくつかあります。
中でも最強、究極の武器となるものは何でしょう？?それは数学である、と考えます。
http://diamond.jp/articles/-/85114
コンピュータに仕事を奪われる時代、生き抜くための「数学の言葉」
新井紀子氏（数学者、国立情報学研究所教授）特別インタビュー 週刊ダイヤモンド編集部 2016年1月23日
あらい・のりこ
1962年東京都生まれ。一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了。
2006年に国立情報学研究所教授、人工知能「東ロボくん」のプロジェクトディレクター。
著書に『生き抜くための数学入門』『コンピュータが仕事を奪う』など。専門は数理論理学。 >>81
問題設定は下記。
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
ゲーム開始前に『代表元の袋』を用意する。
>>64-65
> 最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
最初の列の決定番号が100となる条件は、
しっぽの先が*,1,1,1,1,1,・・・と1が続く類の代表元が
・99番目はπの99番目の奇数桁とは異なる。
・100番目から50万番目まではπの100番目から50万番目の奇数桁に一致する。
・50万1番目以降1が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr1とおく。
第2列目の決定番号が(100^100)^100となる条件は、
しっぽの先が*,2,2,2,2,2,・・・と2が続く類の代表元が
・(100^100)^100-1番目が2ではない。
・(100^100)^100番目以降2が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr2とおく。
上の代表元r1,r2を含んだ『代表元の袋』を用いて、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
なおゲーム開始前のプレイヤーは箱の中身を知らないことに注意する。
プレイヤーにとって1列目と2列目の決定番号d1,d2∈Nは未知であり、
どちらの列から開ければ
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
を満たすかをゲーム開始前に知ることはできないことに注意する。
（続く） >>91の続き
ゲームを開始。時枝の戦略に従って箱を開けていく。
まずプレイヤーは下記CASE1とCASE2のどちらか一方を選ぶ。
（たとえばコイントスで決める。）
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく。
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく。
先に述べた注意から、
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
をみたす確率は1/2であることに注意する。
（続く） >>92の続き
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく場合：
1列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値であることが分かる。
第1列とr1を比較し、第1列の決定番号d1=100(=D)を得る。
次に2列目の101(=D+1)番目以降をすべて開ける。
50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値である。
また第2列とr2を比較すると、
・(100^100)^100-1番目が一致せず、
・(100^100)^100番目以降は一致する
ことがわかる。よってこの時点で第2列の決定番号d2=(100^100)^100が決まる。
第2列のD(=100)番目がr2のD(=100)番目と一致しなければならない理由はない。
つまり箱の中身は当てられず、失敗。
なお
『最初に開けた第1列の決定番号d1 < 開けずに残しておいた第2列の決定番号d2』
が成立していたことが分かる。
これは時枝の戦略が失敗する条件である。
（続く） >>94の続き
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく場合：
2列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの偶数桁に一致し、50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値であることが分かる。
第2列とr2を比較し、第2列の決定番号d2=(100^100)^100(=D)を得る。
次に1列目の(100^100)^100+1(=D+1)番目以降をすべて開ける。
(100^100)^100+1(=D+1)番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値である。
ここで1列目の(100^100)^100(=D)番目を同じ類の代表元r1の(100^100)^100(=D)番目と
同じであると予想する。すなわち1と予想する。
1列目の(100^100)^100(=D)番目を開けると、中身は1。正解。ゲームはここで終わる。
ゲーム終了後、1列目の箱をすべて開けてみる。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
第1列とr1を比較することにより、決定番号d1=100を得る。
よって
『最初に開けた第2列の決定番号d2 > 開けずに残しておいた第1列の決定番号d1』
が成り立っていたことが分かる。
これは時枝の戦略が成功する条件である。
（以上） >>28
> 例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
> 中学生が混乱しない具体例の説明願います
>
> でも、具体例の実行できないでしょ？
> 実行できるはずがない
> だって、トリックだもの
> 実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える
このように言うスレ主に対して、俺は具体例>>30を提示した。
スレ主の『実行できない』という主張が明確に否定されたにも関わらず、
>>61
> 2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
> （中略）
> 再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
などと引き続き難癖をつけてくる。
スレ主によると
>>61
> ２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、
> 場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
>>62
> d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
とのこと。つまるところ、ほとんどの場合決定番号は非常に大きな値を取り、
そのとき時枝戦略は機能しないと主張している。
（中学生以上の方にはお分かりかと思うが、スレ主は事前確率と事後確率を区別できていない。）
仕方がないので決定番号をスレ主に自由に選ばせることにした。
スレ主はd1=100、d2=(100^100)^100を選んだ。
それに対して俺は>>91-94で成功確率がこの場合も1/2であることを示した。
2つの具体例を併せて考えれば、確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
『決定番号の絶対値や差の大きさ』ではないことに小学生でも気付けるはずだ。
*,1,1,1,・・・の類と*,2,2,2,・・・の類の代表元が具体的に決まれば（すなわち選択公理を認めるならば）、
それがどんな元であれ>>30や>>91-94で実行した戦略をまったく同じようになぞることができる。
冗談抜きにこれは小学生でもできる。 >>95
> 確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
"戦略の成功/失敗を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、"
に訂正しておく。 >>89
よく「使える数学」とかいう内容の記事があるが、こういう内容は恐らく一種のネタだよ。
仕事現場では、数学を意識することは少ない。実際に数学を使う業種は教師や大学教員や
開発現場など、ごく一部に限られる。医者や弁護士の大部分だと仕事現場で数学を使うことはなく、
力仕事だと殆ど必要ない。コンピュータでも、システムエンジニアやプログラマだと、
現場で実際に必要とされるのは、コミュ力やチームワークの方が大きい。農業や漁業だと、
勿論殆ど必要ない。会社の場合は仕事現場で必要な能力は、
基本的に内定後に研修とかで身に付けることの方が重要になる。
そのような現場で数学は殆ど使われていないことの証拠に挙げられるのが、
よくいわれる「数学は役立たない」というセリフ。数学と物理はお互いに発展し、
物理や化け学、生物学を実社会に応用したのが工学や農学とか。
医学もどちらかというと応用科学になる。そのようなことを意識していない人が
日本には多い。これは、私が昔就活していたとき実感したことな。
だから、こういう記事の内容は真に受けない方がいい。 「普通に使える」数学を学びたいんだが，ガロアとかはいいから
やっぱり解析や線形代数かねえ‥ >>89
ちなみに、よく「数学が出来ると高収入になる」といわれるが、
これは基本的に高校位の数学になる。それを応用する能力になる。
なのだから、数学といっても、必要とされる能力は、実際の仕事現場で、
算数のような感覚で高校レベルの数学をする能力が必要ということになる。
記事の基本的な趣旨は、皆さんの多くにとっては今までしていたこと
(高校以下の数学)が仕事現場で必要になった、というだけの話になる。 >>98
大学以降の数学であれば、確率論も含めた解析や線型代数の方が遥かに役に立つ。
統計を基礎からしっかり理解しようとすると、どうしても測度論が必要になる。
多くの統計の本では、確率測度を説明なしに導入しているでしょう。
だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。 >>98
>だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。
>>100において誤解を招かないよう補足すると、この部分は、
測度論を知らないままで、統計の本をいきなり読んだときの話ね。
多くの人にとっては、そうすることになるでしょう。 仕事を持つ大人が解析学の本を読む，いい光景じゃないか
今の大学生は何を読んでるの？
>>101
そろばんは中年にはつらいんだ 現実には不可能な問題設定に対して、「現実には不可能だから間違っている」という論法は無意味。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスだって、現実には不可能な方法で球を分割しているんだから、実はパラドックスでない。
それに気づかず、ぱーちくりんな反論ばかり繰り返すスレ主だったとさ。 >>100
トポロジーや微分幾何はあまり役に立たないのかな >>105
物理への応用を通した形での、その物理を応用した工学による
間接的なトポロジーや微分幾何の現実への応用はGPSや宇宙開発
への応用とかかなりあるだろうが、多くの人に直接目に見えるような応用は、
余りないんじゃないですか。つまり、トポロジーや微分幾何は
物理には広く応用されているでしょう。だが、多くの人に直接役に立つような
応用は余り思い浮かばない。多くの人にとって直接役に立つとしたら、
それはせいぜい物理現象の他人への理論的な説明位じゃないですか。
科学のすべてを知っている訳ではないので、そのあたりは何ともいえないが。
統計の理論的に基礎からの理解への測度論の応用と同様な形での、
多くの人にとって直接トポロジーや微分幾何が直接役に立つかどうかは、
私1人では詳しく説明出来ない。 >>82-83
>これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
>確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
直径1cmの球がちょうど1つ入る太さの筒がK本あり球の総数をN個として各筒にそれぞれ
好きなだけ入れる
この時点では筒にカバーがつけてあり中身は見えないので球の個数は分からないとする
さて筒を1本選びその中の球の個数をH1としよう
残りのK-1本の筒のカバーを全て外してそれぞれの球の個数を測定してその最大値を
Hmaxとする(Hmax = max{H2, H3, ..., Hn})
H1がHmax以下になる確率は？
>無限大の極限操作になれていないと見える (前スレのスレ主の書き込みより)
仮にあるMという数が指定された場合でもNを増やせばHmax > Mなどと出来るという
だけのことでNを増やせばHmaxやH1は大きくなるが「確率を高めるための代償」ではない
>「できすぎた話」
>確率９９％だ、確率1-εだと
>でも、「裏」がある!
>裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
>「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
例えば100個の製品からランダムに1個抜き出して残りの99個の検査を行い不良品でないことが
分かった場合には抜き出した1個も検査にパスすると考えるのが普通
実用的には少数のサンプルをランダムに抜き出して検査するわけだがその場合でも確率が
高くならないと検査の結果は信頼できないでしょう 今週も忙しいので、勝手に書かせて貰います
TAさんには感謝しています
時枝記事を突っつけるなんて・・・
敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません
時枝は、ルーマニア人に騙された？
まあ、みんなも乗せられているのか？ TAさんまで？
そうで無ければ、面白くない・・・ >>81-83
サイコロゲームに関連して、
＜ミニモデル＞を作ってみよう（これは工学ではよく使う手だ）
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
まず、列数ｒ＝３列で、L＝６、箱には０～９までの一桁の数が入ると考える
１列目：１，２，３，４，５，６
２列目：６，５，４，３，２，１
３列目：１，２，３，１，２，３ （当てたい箱の列）
としよう。時枝モデルでは、しっぽの同値類を考えた。
そこで、このミニモデルでは、最後の第６番目の箱をしっぽとしよう
（これで、サイコロの目１～６と合う） ＜定理１＞同値類は、しっぽの箱（この場合第６番目）で決まる。
（例えば、１列目は、しっぽ６の同値類に属するとすべき。例えば、６の一つ前の５を入れて、しっぽ“５，６”の数列に属すると考えることもできるが、そうすると、“５，６”と“６”の二つの同値類に属することになり代表や決定番号が一意ではなくなり、well-definedではない。
だから、しっぽの最後の箱で同値類がきまるとすべき。つまり、最大の同値類を考えることになる。） ＜定理２＞決定番号は、１～Lの値を取りうるが、決定番号がLとなる確率は、１－（1/n）。
（ミニモデルでは、同値類に属する数列の数は重複順列で10^5個。決定番号が、５以下の数列は同じく重複順列で10^4個。ゆえに、決定番号がLとなる確率は、１－（1/10）。同様に、集合の濃度ｎなら、１－（1/n）。
なお、ｎ→∞の場合決定番号がLとなる確率は１に近づくことに注意しよう。） ＜定理３＞列数ｒが大きくなると、ｒの列の決定番号の最大値の期待値は、Lに近づく。
（先の二人のサイコロの最大値の例をご参照） （ミニモデルまとめ）
１． 決定番号の最大値の期待値は、L。
２． とすると、開けるべきL＋１の箱は存在しない。
（当てたい箱の列の決定番号の期待値も、Lに近い。） 開けるべきL＋１の箱は存在しないのでは、寂しい。だから、改良版を考えよう。
＜改良ミニモデル＞
ミニモデルで、しっぽのLと同じ数の箱をL＋１として置くことにしよう。
そうすると、“開けるべきL＋１の箱は存在しない”という欠点は解消される。
ところが、よく考えてみると、L＋１の箱とLとはしっぽの中の話。だから、L＋１の箱を開けてLが分かりましたというのは、しっぽの中の出来事。しっぽよりねもとの箱が分かったことにはならない！ さて、計算停止という観点で見ると
この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
決定番号の期待値は、無限大。蜃気楼（逃げ水）。追いかけても、捉まらない。 例えば
第1列に、πの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
第２列に、π^2の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第ｋ列に、π^ｋの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第100列に、π^100の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
この各列の
１）同値類
２）代表元
３）決定番号
これらを決める手段を、いまの数学は持たない
∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない） >>117
> ∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない）
意味不明。超越数を持ち出して『してやったり』なつもりか？
>>115
> さて、計算停止という観点で見ると
> この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
同値関係と決定番号の定義から、決定番号は必ず有限の値を取る。
よって属する類の代表元が分かっているなら決定番号は有限回の演算で決まる。
スレ主の言う工学的観点では、決定番号ではなくR^Nの同値判定の方が問題となる。
『同値判定には無限回の演算操作が必要。よって工学的には実行不可能。』
スレ主がそういう結論で納得したならもうそれでいいよｗ
それを言うなら2つの無限小数の一致判定だって工学的には出来ないんじゃない？
なにしろ2数の各桁のinputが無限に続き、一致している限り計算は停止しない。
例がオカシかったらすまんね。しかしスレ主の言いたいことはそういうことだろ？
それだったら工学オンチな俺でも理解できるよ。納得納得。
議論はおしまい。まとめよう。
この話が始まって1ヶ月後のスレ主の結論はこうだ：
『工学では無限を扱うことができない。よって時枝は間違っている。』
さんざん紆余曲折したスレ主だが(>>11)、最後は非常に分かりやすい結論に落ち着いたｗ
時枝も日本評論社もこの結論に対してわざわざ文句は言わんだろ。 >>2を読むと、要するに、
なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。 >>117
スレ主はπの全ての桁の数値を完全に決定しないまま箱につめている
この場合はある桁を指定すれば計算しなくても対応する桁の数値を定めていると
考えることができるが同様のことをすれば良い
たとえばa1=π-3.1, a2=π-3.14, a3=π-3.141, a4=π-3.1415, ...のように
{a1, a2, a3, a4, ...}を定めたとするとこれらの数は確かに存在する
これらの数から1つ選ぶことは自然数の集合から1つ自然数を取り出すことと同じであり
その場合にある(有限の)自然数が1つ定まる
1列目を開けずに残してスレ主と勝負する場合まずスレ主が1回自然数の集合から
1つ自然数をランダムに取り出しそれをDとする
そしてスレ主がaD=π-d (dはπの小数点以下D位までの数)を用意する
次に対戦者が99回自然数の集合から1つ自然数をランダムに取り出しその最大値Dmaxを
スレ主に伝えDがDmax以下である方に賭けDmax個目の箱の中の数字を当てることを
宣言する
この時点で賭けが成立し勝敗は変化しないのでその後スレ主にaDの値を尋ねる
DがDmax以下であればaDの値を用いて箱のなかの数字を当てられるので対戦者の勝利 >>122
>なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。
同じように見えるが同じではない、というお話です。 どうも。スレ主です。
年度末で忙しいので、またまた勝手に書かせて貰います
＜ミニモデル2＞
開区間(0,1)のコーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）
（みなさまお馴染みコーシー列を使って、時枝ミニモデルを作ってみよう。） １． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α?qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα?qであったとする。 ７． α?qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。
決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α?qとα?q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α?qとα?q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α?q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。）） 大丈夫か
では、再掲
１． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α∪qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα∪qであったとする。 ７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α∪qとα∪q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α∪qとα∪q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α∪q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。）） １０． さて、箱にたった一桁の数しか入れない(0,1)のコーシー列類似モデルでさえ、こうなる。ましてや、これが任意の桁数の整数であったり、あるいは、任意の実数であれば、余計にそうだ。だから、決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。つまり、時枝解法が現実の問題を解くことは期待できない！ということになる。
さらに、数列を増やした複数列の最大値を見るならば、余計決定番号が有限であることは期待できない。
（同じ議論は、すでに先日で終わっているが、今回は皆様になじみのある(0,1)のコーシー列類似モデルを作ってで論じてみた。時枝解法の本質がより理解できるだろう） さて、「決定番号の期待値がｎ→∞であるとすれば、n+1番目から先の箱を開けて、ｎ番目の箱の数を予測するという行為が、果たして数学的に妥当かどうか（俗な言い方だが、∞＋１や∞－１を考えることが数学的に妥当か）」というところが問題となる。
注＊）例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
ここで、ｎ→∞の極限を考えても、この理屈は変わらない。つまり、99%の確率で当てられる箱は、もともと決まっているπ＋eの部分（同値類の共通部分）の話でしかない。 時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と
だから、ミニモデルを作り、極限を考えてみたのだった。
では R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
>>134
> 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。 つまりスレ主さんは以下が同値関係でないと言いたいの？
もしそうならそのことをキチンと証明しては？期待値がどうのこうのと言った所で証明になってないよ
{a_n},{b_n}∈R^N に対して、
「ある自然数mが存在して、n≧m ⇒ a_n=b_n が成立つ」 ⇔ {a_n}～{b_n} どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう
>>137-138
するどい突っ込みですね
TAさんには、特に感謝しています
TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう
本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ところで、超越数かどうかが未解決の例 π＋e https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”
と言われています。有理数の稠密性から、π＋eの周りには沢山の有理数がある。π＋eに無限に近い有理数もある。それら有理数とπ＋eとの区別がまだ出来ない。これ、時枝問題で言えば、しっぽの先の箱を開ける話。しっぽの先の類別がまだ現代数学では出来ないと
ここでは、箱に入れるのは１桁の数０～９。現代数学では箱内が１桁の数で分からないのに、時枝問題では、箱には任意の実数だと。”選択公理”という呪文で、その障害は仮想の世界では越えられるけれども・・
さて
>「R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。」>>136-139
ここ、同意します。数学的にはその通り
が、>>132-133では、まず有限のモデルを作って、ｎ→∞としていることにご注意
なぜか？ 時枝解法を一般的な解法として評価しようとしたから（例えば、仮に、二つの一般解法AとBとがあって、どういう問題点があって、どちらが優れているかなど）
時枝解法では、決定番号は我々が期待している範囲に入ってこないよと言いたいわけです、はい
以上、申し訳ありませんが、忙しいので少しだけでご勘弁を。ｍ（＿ ＿）ｍ >>140
> 決定番号は我々が期待している範囲に入ってこない
期待の範囲とは？
スレ主の期待を超えるからといって時枝が間違っているとは言えないでしょう。
> 上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
> ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ではコメント。
>>133
>７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、
そうは言えない。n位までをある有限小数に置き換えたからといって
一致するのがn+1位からとは限らない。
よって下記は間違い。
>ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
αの決定番号がn+1となるような有限小数qを取ったならば間違いではない。
そのように取ったと仮定する。
>>133では、αを詰めた1列の箱しか考えず、その決定番号が既知(n＋1)であるとして、n+1番目を当てようとしている。
そのn＋1番目は代表元α∪qのαパートかqパートか？
それは当然αパートでしょう。スレ主がそのように代表元を取ったのだから。
面白い話は何も生まれないと思うんだが。 やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。 素因数分解の一意性なんてどうだい？
最近の餓鬼共は，これを当たり前と思って考えもしないし，教師共も証明せずに教えているというじゃないか？
今一つ，これをどの方面から証明するのが素敵か考えてみないか？ >>140
代表元の袋に関して
非負整数をmod 3で考えた場合だと袋の中身は？
{0, 1, 2}, {0, 7, 17}, {300, 601, 902}, ... など色々な組み合わせがあるが
袋には3個の数字が入っていると考える
スレ主は全ての非負整数が袋に入っていると考えている >>144
「一意分解なのは『一意分解整域』だから」，っていうのはトートロジーじゃないんじゃないかな？
そんな回答つまんないじゃない？
質問を変えよう，一意分解であることの原因である肝の性質はなんだろうね？証明の綾はどこからスタートしているのか？ >>146
・Nの空でない任意の部分集合に最小元が存在する。
・数学的帰納法
を用いてZが除法の原理に従うことを示せば十分。
究極的にはペアノの公理から始める。 >>144
０点。
「単項イデアル整域だから」または、
「ユークリッド整域だから」ならば部分点はあげよう。 >>149
>>144に対するレスなら
素因数分解の一意性が満たされない一意分解整域の例を挙げて下さい。
>>148に対するレスの間違いなら
除法の原理に従い、かつ、Euclidでない整域の例を挙げて下さい。 やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。 どうも。スレ主です。
年度内は、超多忙状態継続しそう
>>128-136
コーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）は、如何でしたか？
１桁の数を箱に入れる。０～９まで
それなら、何の苦労もなく、確率１／１０でなら当てられる。１０角形の鉛筆を作って、数字を入れて、転がせば良い。これを鉛筆転がし解法としましょう
対して、時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。
国家予算が１００兆円という。せめて、決定番号は１００兆以下の日常の範囲の数であってほしいと
だが、>>133に示したように、”少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。”のだった
つまり、有限であっても、１００兆以下なんてかわいい数になることは期待できないのだった
４．だから、あなたが、わたしが、この箱を知りたいと指定しても、それはかなわぬ願いなのだ
５．あるいは、１００列の数列で、１００兆から先の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知ったとする
決定番号は、すべて１００兆よりはるかに大きな数。それが現実
６．９９列の最大値なんてのは、とんでもない大きな数だろう。そんなところの箱は、とっくに開けたよということになる
まあ、１０角形の鉛筆ころがして、確率１／１０の方が、よほど気が利いているだろう
では 毎週律儀にコメントご苦労様。
決定番号が大きくなるという主張はもう十分です。 >>153
どうも。スレ主です。
レスありがとう
ようやく分かって頂けたようですね
時枝だまし絵
１．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして
>>132 このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度＝10
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
>>133 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
４．従って、時枝解法を一般解法として評価すると、我々日常目にする数の範囲に、決定番号が小さくならないという大きな問題を含む
（決定番号は、期待値としては、無限大）
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
では >>153,155
スレ主の主張も俺の主張もずっと変わらない。
スレ主は決定番号が100兆よりはるかに大きいと言う。
俺はそれは問題ではないと言う。 だから言ってるだろ？
ここはスレ主の馬鹿自慢スレだって >>155
> １．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為
つい最近まで超越基底を熱心に議論していた人間とは思えんな。
もうこのスレでは無限は禁止ワードにしたらどうだ？ 初参加である。過去スレは一切読んでいない。
ガロアを学んでいるが、補助定理４がいまいち分らなくて停滞している。
で、今は「ガロアを読む」を読んでいるが、
p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？ p116にも間違いがある。まったく同じ意味の間違いだが、
すなわち原論文の補題Ⅰからすぐ出てくるにもかかわらず…
と書いているが、補題Ⅳの証明は補題Ⅰからは出てこない。
なぜなら与えられた方程式f(X)＝０は
g(X)＝０と共通の根は持たないからである。
著者は基本的なことを間違えている（笑 補題４に関しては二通りの翻訳がある。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は
それ（その左辺）は与えられた方程式（の左辺）で
と訳しているが、これは間違いで、「群と代数方程式」の
その方程式は必ず問題の[Ｖを根とする既約]方程式で
が正しい訳である。
「ガロアを読む」の著者は前者の訳の意味に誤解している。 補題４も分るようで分らない定理である。
「数学ガール」もこの定理の証明はしていない。
ただ実例を挙げて、実際にそうなっていることを示しているだけである。
「群と代数方程式」はこの定理に関して何の説明も証明もない。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は素人にはさっぱり分らない専門用語で
証明しているだけである。 と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。 >>155
可算無限個ある箱に数を入れるという操作を認めているのだからナンセンス やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳ : : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
┻┻┻┻┻ ::::::::: :: :/:彡ミ゛ヽ;）ー、 . . .: : :
｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。 ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
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￣￣￣/;;;;;;;;;:: ::::ヽ;; |（_,ノ ￣￣￣ヽ、_ノ￣
::::::::::::::::|;;;;;;;;;:: ノヽ__ノ: : :::::::: :: :: :
￣￣￣l;;;;;;::: /￣ >>160-165
どうも。スレ主です。
書き込みありがとう
>初参加である。過去スレは一切読んでいない。
無問題
歓迎です
また新学期が始まるだろう
ガロア論文を初めて読むという人も出てくるだろう >>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった
>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている
さて
（彌永2 P237より）
補助定理IV
Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
（引用おわり） >>165
>と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
>「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
分かれば結構だ
倉田本が、P115～116に書いているように
ガロア論文の流れとしては、補題３→補題４という思考だが
数学的には、補題１→補題４なのだ
倉田本は、前半でガロア論文を読むための数学的準備をしている
補題１は、P116に書いているように、P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう
それから、個人的には倉田本P49の「ラグランジュの定理」の章が面白かった
デデキントの証明と対比してあってね。このデデキントの証明は、いろんな本（ガロア論文解説）で使われているので、覚えておくと役に立つよ >>170 戻る
>実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
これ彌永本の誤植だ。守屋本では、「(a,b,c,・・・,d)の」となっている
まあ、(a,b,c,・・・,d)という書き方も、現代風じゃないけど。いまは、こうは書かない
>以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
この一文は、守屋本では省かれている
が、Edwards本の英訳P104では、入っている
だから、入っている方が、原論文に忠実だろう >>160
>g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
もう分かっていると思うが
倉田本では、前半で数学的理論の準備をしている
ここでの関連は、P26からの「多項式の根」の章
直接には、>>171に書いたが、”P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう”
また分からないところが出てくるだろうから、遠慮せず書いて頂ければ、ありがたい
但し、いま年度末で多忙だし、基本土（日）しか書けない（いまは半日程度）がご容赦 >>170 補足
守屋本、補題IVの数学的解説がないが
補題IVを使っている（守屋本P31の）順列に対して、数学的解説7)P89で、関連解説があるよ 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。 時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と ＜時枝解法批判＞
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
そして、もう一つのパラメータが決定番号d。
いままで見て来たように、一般解法としては、決定番号dの期待値は無限大。
さらに、箱に入る数の集合を実数Rに取れば、集合Rの濃度非加算無限。
決定番号dの集合とd+1の集合とでは、card(決定番号dの集合)/ card(決定番号d+1の集合)は、非加算無限分の１では？
そんなのが、一般解法として成り立つの？ どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
ということを知って興味を持って調べているだけである。
で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
で、解説書も少し読んでみて、何となく分ったような気になったが、
よく考えるとやはり分らない（笑
そこで「ガロアを読む」を買って今読んでいるのだが、
これも数学専攻学生のために書かれたような本で、
こんなものを読んでも素人には本質的なことは何も分らない。
で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。 補題４が分ったと書いたが、100%理解できたというわけでもない。
V´がVの根を置換したものだということは分る。
しかし根ａがf(V)で表わされるなら他の根ｂはf(V´)で表わされる、
ということの厳密な証明がない。
これは結局ａ、ｂ、ｃ…などすべての根が一つの有理式で表わされる、
ということだが、ｂ、ｃ…を表わす有理式は別の形になるのではないか、
という疑問が生じるのである。
実際、定理１の方程式の群の表で、第１行に並べられた根の有理式では、
ａを表わす有理式とｂ、ｃ…を表わす有理式は異なっている。
なぜａを表わす有理式f(V)にV´を代入すれば、それが他の根になるのか、
誰か易しく説明してほしい（笑
V´はVの根を置換したものだから、というだけでは説明にならない。
なぜ同じ有理式で表わされるのか、ということを説明してもらわないと。 午後から定理１を勉強したが、また間違いとおぼしき箇所を発見した。
「ガロアを読む」p129に
Ｆ＝０をどこかで仮定し、上式の最右辺に＝０を付け加えれば正しくなる。
とあるが、これは間違いだろう。
著者はＦ＝ψＶのＦが何を意味するかが分かっていない。 >>182
ガロア理論と銘打ったスレはここだけだからここにきたんだろう。
いちいちクズ（k04ylVnP）は出てくるなよ。 >>177
たとえばRとR^2の濃度は等しいのだが
そんなのが、時枝解法批判として成り立つの？ 定理２と３まで進んだが、分ったような分らないような（笑
実際は案外簡単なことを言っているのだろうが、
具体例を挙げて説明してないから意味がつかみにくい。
「数学ガール」の説明が少し具体的だが、間違っているような気がする。
他の本も翻訳自体が異なっている。
V´がf(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
V´をf(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
これはたぶん「群と代数方程式」の訳が正解である。 >>185
いっている内容は、数学的には同じだから、翻訳のことなんかどっちでもいいよ。
>V´がf(V´、r´)の根ならば
を丁寧に書けば
>V´がf(V´、r´)の根であるならば
になる。「すれば」は「するならば」といい換えられるから、
>V´をf(V、r´)＝０の根とすれば
を丁寧に書けば
>V´をf(V、r´)＝０の根とするならば
になる。「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も、
V´をf(V、r´)＝０の根としている点では、内容に変わりはない。
文章の表現の見てくれが違うだけ。群の概念が整理されていなかった昔のことを考えると、
「群と代数方程式」を読むなら、アーベルの論文から読んだ方がいいような。
5次方程式が加減乗除の四則演算とベキ根の操作で代数的に解けないことを直接証明したのはアーベルの方。 >>186
いや、そういうことではなくて、
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
V´とVでは意味が違うだろう。
補題３と４でも補題３はF(V、b)＝０
補題４はF(V´、b)＝０と書き分けられている。 >>187
「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も手元になく正確な議論は出来ず申し訳ないが、
>f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
という部分から察する限りでは、>>185での両書籍でのV´とVは意味が同じだと思われる。
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いや、V´とVの意味を問題にするのであれば、
>>185での両者の該当部分は、それぞれ
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
>V´を「代数方程式」f(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
になる。つまり、1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)が元々あって、
V´がf(X、r´)の根ということになる。「…(記号)…の根ならば」や「…(記号)…の根とすれば」と
書いている点からすると、文脈上はそのようにエスパーして読み取れる。
そうでなければ、両者とも根本的に間違っていたか。
F(V、b)＝０やF(V´、b)＝０の意味は分からないので、スレ主と議論してほしい。 >>187
>>188の
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
と
>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
で私が書いた「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体K上の元を係数とする)多項式」に変更。 >>187
まあ、マジメにやろうとすると準備が必要だから、
>>189の体とか抽象的なことは考えなくていいよ。
単純に考えてくれればいい。 >>187
悪い、>>189は以下のように書き直し。
＞>>188の
＞>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
＞と
＞>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
＞で私が書いた2つの「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体Kの元を係数とする)多項式」に変更。
些細なことだが、「体K上の元」という表現はおかしいので、一応訂正した。
もっとマジメにやれば標数とかも書く必要があるが、>>190の意図に反するので、これだけにする。 素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ 午後から補題４について再考したが、結局分らなかった（笑
V´は有理式Vの文字を置換したものだということは分る。
しかしそこから先が分らない。
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。
なぜそんなことが言えるのかが分らない。
君らはほんとに分かっているのか？（笑
明日は用事があるから、また明後日からじっくり考えよう。
とにかく現代数学の抽象的な用語や理論で理解するのではなく、
ガロアの考えに沿って理解したいのである。 それは読み手のレベルがガロアに近くないと難しい。
素人氏のレベルは多分ガロアの遥か下だろうから、
パイオニアの発見ルートをトレースするのは諦めた方が良い。 ▇ ▇▍
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) いや、君らは数学科卒だから理解しているのではないのか？（笑
それとも補題４も理解せずに理解したつもりになっているのか？（笑
ついでだから、分らないまま疑問だけ書いておくと、
定理２について「数学ガール」はp391で、
n=12、p=3、q=4の場合について説明している。
ではn=7でp=3の場合はどうなるのか。
その場合はｑは整数とはならないのである。
だから「数学ガール」の説明は間違っているのではないのか。
それともn=7でp=3というようなことは起こりえないのか。 おまえは線形代数も抽象代数の初歩も仮定せず、
オリジナルのままガロア理論を理解したいのだろう。
それはおまえの脳力では無理だと他の人も言ってるのだ。 >>198
喧嘩を売っているのか？
君らが線形代数や抽象代数の初歩を知っているのなら
補題４がなぜ成り立つのか簡単に説明できるだろう。
ところがこれまでまともな回答は一つもない。
要するに分っていないからだろう（笑
現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
違うか？（笑
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。←これはまあ、何と分る。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。←しかしこれが分らないのである。
喧嘩を売っているのではないなら、説明してくれ。
ここは数学科を出た人間が参加しているのではないのか？
東大や京大の数学科を出た人間も参加しているだろうと思って、
私は書いているのである。 >>199
>>188などを書いた者だが、スレ主の>>170を読む限り、その説明してくれという補題Ⅳの文章が
>（彌永2 P237より）
>補助定理IV
>Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，
>Vが既約方程式の根となったとしよう. その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし，
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
とあるのだが、これだけでは説明しようがない書き方の文章になっているんだよ。
もしかしたら、fは、代数方程式の根全体X上の全単射の全体からなる集合
(これは写像の合成について群をなす)Aの1つの元で、XからXへの全単射なのかも知れないが、
上の文章だけだとfは一体何を表しているか？ とか分からない点が色々浮かんで来る。
これと同様な書き方の文で「群と代数方程式」の補題Ⅳが書かれている訳だろ。
手元に「群と代数方程式」や「ガロアの数学」がある人間でないと、正確に説明するのが難しい。
これでも写像や群の概念が必要になる。普通、ガロア理論は群→環→体(ガロア理論)って順序立てて学習する。
だから、いきなりガロアの論文を読むのはやめろと。ガロアの論文って書かれた昔でも不可解だったんだよ。 いや、だから君らのように群→環→体を学習してきた者が、
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
の説明ができないということが問題なのだ（笑
要するにそんな現代数学の説明で分ったつもりになっているだけで、
実際は何も分っていないのだろうと思わざるを得ない（笑
たとえば「群と代数方程式」p31に
>この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
また>>197の問いにしても誰も答えない。
だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑 >a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
これが成立するのはV、V´、…が既約方程式の根のときだけである。
そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
これは成り立たないことを私は確認した。
要するにV´が有理式Vの文字を置換したもので、
F(V´、b)＝０となるとしても、
V、V´、…が既約方程式の根でない場合は、
ｂ＝f(V´)とはならないのである。
だから問題は、なぜ既約方程式の場合は成立するのか、
ということである。 >>202
既約方程式だけを考えれば十分だと思うが、違うか？
可約なら分解してから考えればよい。
> そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
> これは成り立たないことを私は確認した。
この具体例を明示してほしい。
どのような方程式を考えているのか、Vをどのように構成しているかを確認したい。
俺は本を持っていない。 17つも過去スレあるけどさ。
ほとんどクソみたいな話題しか出てないよなこのスレ。 >>204
ｸｿみたいなやつがｶﾞﾛｱ理論をﾈﾀにに自己顕示欲を満たすｽﾚだから｡
質問するときも何故か常に上から目線｡
もし相手してやる気があるのなら､
己が無知無能に気付けるよう徹底的に指導してやれ｡
ｱｲｺﾞｰｱｲｺﾞｰと泣き出すまで。 >>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
V＝ａ－ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
で、たとえばV＝ａ－ｂ＝－３からａ＝－(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。 補題４は分らないままほっとくとして、今日は定理４を考えているが、
これまたよく分らない記述である。本によって訳が異なっている。
その根のある有理式の値を添加するならば…
この有理式の値を不変にする順列以外は…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…
この有理式を不変にする順列以外は…（ガロアを読む）
で、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式とは
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか。 >>208
もしかして片割れか？（笑
それとも片割れではないただのアホなのか（笑
今日は定理５まで進んだが、「群と代数方程式」のp36の一番上に
θの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれているが、なぜそうなのか説明してくれ（笑
お前が馬鹿ではないなら説明できるだろう。
さあ、やってくれ（笑 ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
たとえば第五節の冒頭部分－
×ただ１つの順列しか含まないまで
○ただ１つの置換しか含まないまで
×いかなる順列によっても不変でないというときである。
○いかなる順列によっても不変でないというときでも。 >>206
> そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
> この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
> そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
> これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
根をa,bとおく。
V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
aを根とするF(V,x)=V+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V≡f(V)が得られ、このfはa=f(V)を満たす。
同様にF(V',x)=V'+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V'≡f(V')が得られ、b=f(V')を満たす。 >>211
君の書いてることは完全なペテンである（笑
V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に
V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑
>V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
これがそもそも間違いである。
ガロアが言っているのはそういうことではない。
ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。
単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
Vを根とする既約方程式の場合はたとえば
V＝ａ－ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ－ａが
もう一つの根を表わすものとなっているのである。
可約の場合は、たとえばV＝－３を根とする方程式は無数にあるのだから、
このような議論は意味がない。
だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、
ガロアの要求は満たしているわけである。
満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。
要するに既約方程式の共役根には、
一般方程式の根にはない特別の関係があって、
たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを
ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。 「群と代数方程式」のp36の一番上にθの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれている。これもガロアは何の説明もしていないが、
説明などしなくても代数学の知識がある者には
すぐに分かることなのかもしれない。
今日はこの式について考えてみるつもりである。 >明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
これが分った。「数学ガール」に説明があった（笑
この証明のやり方はどこかで見たような気がする。
数学者にとっては周知のことだからガロアは説明しなかったのだろう。
ということは補題４の定理もすでに知られていたことに違いない。
要するに補題１から４まではガロアの創見ではないことなのだろう。
しかし「群と代数方程式」「ガロアの数学」「ガロアを読む」には
θの式に関して素人がすんなり理解できるような説明がまったくない。
この三冊は素人が読んでもまったく役に立たない。
「数学ガール」の方がずっと役に立つ。 >>212
> 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
俺はそのようなことをしていない。
根の一次式Vを-3/2*a+0*bとおいたのだ。
このときaとbを置換したV'は-3/2*bだ。
全然分かっていないようなので一次式Vをa-bとして以下の流れに沿って説明する。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
> 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
> a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
> bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
> とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
a以外のすべての根を動かして得られる方程式はF(V,a)=V-(a-b)=0である。
aをbに替えて得られる上に対応する方程式はF(V',b)=V'-(b-a)=0である。
F(V,a)=0からa=V+b=f(V)が得られたように、F(V',b)=0からb=V'+a=f(V')が得られる。
貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
確認してほしい。 >>215
> ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。 >>215,216
>失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
度々失礼。この時点ではa以外のすべての根を動かす操作をしていないので正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=0』。
瑣末な訂正を繰り返してすまんね。 >>215-217
君はまだ全然分っていない（笑
君は単にV＝f(a)のａにｂを代入しているだけである（笑
V＝ａ－ｂ＝－３ ←この式のａ、ｂを入れ換えた式がV´で、
V´＝ｂ－ａ＝３ →V´－(ｂ－ａ)＝０←これがF(V´、b)＝０のこと。
で、ｂは５だからｂ＝（５V´/３)
可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
ところが既約の場合はａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも、もう一つの根になるのである。 たとえばV＝ａ－ｂ＝－３
この式から、ｂは５だから、ｂ＝－(５V/３)
既約なら、この－(５V/３) のVにV´を代入したものがもう一つの根になる。
ところが可約の場合はV´＝３を代入すれば－５になり、
－５は与えられた方程式の根２、５のどちらでもないから、
補題４は成立しないのである。 ところで定理４の
その根のある有理式の値を添加するならば…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…（ガロアを読む）
この、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式、が
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか、
大体見当が付いた。 補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？ >>221 V´の定義が、ってことね
補題４のV´は結局はＶで根を入れ替えたものであるけど、
Ｖで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではない >>221-222
V´は何はともあれ有理式Ｖの文字を入れ換えたものである。
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
またＶで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではないが、
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。 君の例でのV´＝ｂ－ａ＝３は補題４のV´ではないから、
補題４が主張する「f(V´)が与えられた方程式の根になる」という場合にあたらない
だからf(３)が与えられた方程式の根にならなくても全然おかしくない >>224
やっと分ったようだな（笑
すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、
V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。
だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。
要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。
だからもしかしたら既約方程式のすべての根はたった一つの有理式（関数）
で表わすことができるということは、ガロア以前に誰かが証明していたのだろう。 >>225
> 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
お前は完全に混乱している。
>>206でお前は
> 既約でない例なら簡単だ。
> たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。
たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。
"与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。
お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、
一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。
すなわち>>170の議論は成立する。
ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、
V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。
> 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。
>>219
> 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
意味不明。bは他の有理式の形に書ける。 俺は>>221までは、このスレに書いてないよ
Ｖの既約方程式は Ｘ＋３＝０ だけど、わかってる？
これには－３以外の根はないから、補題４は自明的に成り立つんだ >>226-227
混乱しているのはお前だ（笑
自分が書いていることの意味が分っているのか？（笑
補題４はVを根とする方程式が可約の場合は成立しないのである。
その例として私はａ＝２、ｂ＝５の例を挙げたのである。
こういう場合はVの値は有理数になってしまうからである。
Vの値が有理数なら、Vを根とする既約方程式などは作ることができないのである。
Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
だから他の根は表わせないのである。
分るか？
何度言っても分らないような人間を相手にしても仕方ないのである。
いいかげんに理解しろ。そもそもお前は数学専攻なのか？（笑 >>228
根a,b(a≠bとする)が有理数であれ無理数であれ、
根の一次式VとしてV=a-b(≠V')を考えることにすれば、
>>170の方法に従ってV,V'を根とするVの方程式
Π{V-ψ(a,b)}={V-(a-b)}{V-(b-a)}=0
を構成することができる。左辺は根a,bを置換して掛け合わせたものだ。
このVの方程式がQ上可約だろうが既約だろうが、>>170の方法に従い、
aを固定することによりF(V,a)=V-(a-b)=0なる方程式が得られる。
ここからa=f(V),同様にb=f(V')なるVの式fが得られることは既に示した。
俺が上記および>>211や>>215で示したのは
『与えられた方程式の根a,b(a≠b)が有理数であっても
a=f(V)かつb=f(V')なるfは存在する。』である。
これは>>170に引用されたfの構成方法に沿っている。
お前はこれが間違っていると言いたいのか？ >>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。 >>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した論文の簡約版らしい
まあ、コピー機もワープロもない時代だからね
手書きだったろうが、それを無くされたら、手元にはなにも残らない。最初から書き直し
で、簡約版を容易したが、それを決闘前夜に見直して手を入れたらしい
そんなことが解説には、書いてあるよ
>で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
ああ、「13歳の娘に語るガロアの数学」は、分かり易い本だと思った。書店で見た。買わなかったが。もう沢山あるから
「13歳の娘に語るガロアの数学」の最後のところで、６次の対称群を扱っているところがあってね。感心したのを覚えている
一度見ておいて下さい >>232
訂正
で、簡約版を容易したが
↓
で、簡約版を容易したが
補足
簡約版なので、結構飛躍があるみたい >>192
>素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
意味不明
「素人が」と発言している本人の立ち位置が不明だが。間違いなく言えるのは、発言者はプロの数学者ではないだろう
まあ、数学科か？
にしても、自分がプロの数学者になれる予定はない？ そうだろう？
日本全体で、数学科の学生の何人が、プロの数学者になれる？
その視点でみれば、再度いうが”意味不明”！
数学科で勉強している学生にしても、ほとんどがプロの数学者になれるわけではない
２ちゃんねる数学板なんてｗ
そういう場所じゃないのかね？ 補足
数学科で数学を勉強した
プロの数学者になれない
じゃ、数学の勉強は役に立たない？
そういうわけではないだろ？
それは、小島みたいに、経済学で使うという道もあったりするんだ
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
hiroyukikojimaの日記
2016-02-23
黒川信重さん、加藤文元さんとトークイベントをしてきました！ ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに >>210
>ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
>たとえば第五節の冒頭部分－
>×ただ１つの順列しか含まないまで
>○ただ１つの置換しか含まないまで
>×いかなる順列によっても不変でないというときである。
>○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
ここを一言注意しておく
下記、コックス”ガロワ理論(下) ”のＰ４４６ 歴史ノートにあるが、ガロアが論文で使っている用語で、置換とか代入とか順列の定義が、現代のそれと違っていると書かれているよ
（下記は図書館でも借りてくれ）
http://www.amazon.co.jp/dp/4535784558
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳) >>236
>ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
どうも。スレ主です。
まあ、そうかも知れないが
ガロア理論をどう捉えるかにもよるし
ガロア理論をどう捉えるかは、その人のレベルによるよ
”釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く”
自分の大きさに依存しないかね？
http://www.page.sannet.ne.jp/ytsubu/ryoumato.htm
西郷隆盛と坂本龍馬
西郷隆盛と坂本龍馬が初めて出会ったのは、元治元(1864)年8月中旬頃であったと伝えられています。
龍馬は初めて西郷と会った時の感想を、師の勝海舟に次のように語りました。
「西郷というやつは、わからぬやつでした。釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く。もし、バカなら大きなバカで、利口なら大きな利口だろうと思います。ただ、その鐘をつく撞木が小さかったのが残念でした」 >>237
補足
言いたいこと
原文に忠実に訳すと分かり難くなり
意訳すると、原文から離れてしまう
どうするかは、訳者の思想だ
そこを斟酌しておかないといけないよと >>175-177
時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？ おもしろくないね
＜時枝批判２＞
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」
おいおい
そんな・・・
その箱のX と他のX1，X2，X3と有限に制限しましょうか？
X と他のX1，X2，X3に入れる数も、まずは、宝くじレベルの１００億以下の整数とする。全部有限です
私が、任意に入れる・・・、あるいは、宝くじ方式で回転する円盤に矢を打つ。４回やって、数字を４つ決める
有限だって、他から情報は貰えないすよ？ >>230
与えられた方程式の根で作る有理式Vの値が有理数なら、
Vを根とする既約方程式はV－ｑ＝０しかない。（ｑは有理数とする）
その場合はそもそもV´は存在しないのだから、
他の根ｂ（＝f(V´)）は表わすことができない。
だから補題４が成立するのは
Vを根とする方程式が既約方程式の場合だけである。
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのである。 >>242
おいおい、ごまかすなよ。
お前は下のように書いている。
>>206
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
つまりお前が>>206で挙げたのはVの可約方程式ではなく、可約な"与えられた方程式"だ。
それに対して俺は与えられた方程式が可約かどうかは関係ないと言った。
根a,bをもつ"与えられた方程式"、およびV=a-bで決めたVに対し、Vを根に持つ別のVの既約方程式を考える。この方程式は係数を除いてV-(a-b)=0以外にあり得ない。
つまり、>>206を読んでもVの可約方程式を考えろという意味には取れない。
お前はここでVの可約な方程式を考えようというんだな？
そのナンセンスな発想に笑うしかないが、つまり勝手な数cを取って(V-(a-b))(V-c)=0なる方程式を考えてみようというわけだな？
別の解V'=cではf(V')=bとならない。bとcは全く関係ないのだから当たり前だ。 >>244
こらこら、私は何もごまかしてはいない（笑
>与えられた方程式は既約ではないとはいえ
これは単なる私の書き間違いだ。
もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
と私が言ったことに対して、お前が反論してきたから例を示しただけである（笑
もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
しかし上のレスを読むと依然としてお前は補題４の意味について
完全には理解していないことが分る（笑 ようやく補題４が何とか分ったような気がする。
しかし定理２がやはりいまいち分らない。
ｐというのはたぶん補助方程式の次数なのだろう。
しかしｒを添加すれば方程式の群がｐ個の群に分れるというが、
Ｖを根とする既約方程式がたとえば５次の場合はどうなるのか。
「数学ガール」のようにＶを根とする既約方程式が12次の場合は
ｐ＝３、ｑ＝４できれいに分割できるが、５次の場合はそうはいかない。
だから「数学ガール」の説明は間違っていると思えるのだが、
君らの感想や如何に。 >>245
> これは単なる私の書き間違いだ。
繰り返す。>>206でお前はこう言った。
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
たまたま書き間違えたかのように言うお前だが、さらに>>206の最後にこう結論した。
> だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
このように、お前は"与えられた方程式が既約なら補題は成立しない"とはっきり言っている。>>206は最初から最後までそう読める。
>>228
> Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
> Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
> ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
> VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
> しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
> だから他の根は表わせないのである。
これでは補題4を否定したことにならないのだが。 >>245
> もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
> お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
何を言ってるんだ？
お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
ナンセンスさゆえに意味を取れない俺が例を出せと言うと>>203、
何が可約なのかを完全に間違えたために>>206、議論は錯綜。
最後にお前が自身の疑問のナンセンスさに気付いた、というストーリーだろうが。
お前が俺やスレ住人に対して偉そうに振る舞う理由はどこにもない。
お前はここで何がしたいんだよ？住人を挑発、攻撃して憂さ晴らししたいだけか？
お前の落書き帳じゃないんだから自分の疑問を片っ端から書いていくなよ。
お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
そこかしこで挑発している暇があるなら関数や変数の定義ぐらい説明したらどうだ。
お前の望む頭のいい奴はこのスレにいる。
そいつが回答してくれることもあるだろう。 >>247-248
しつこい奴だな。
与えられた方程式が既約でないなら云々と書いたのはどちらも>>206だ。
それ以外ではちゃんと、Ｖを根とする方程式が既約でないなら、と
書いているはずだ。
>お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
お前はアホか（笑
Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
一体いつになったら分るのか（笑
>住人を挑発、攻撃して
そんなことをした覚えはない。攻撃しているのはお前だろが（呆
>お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
私が挙げた本はみんなガロアの第一論文の翻訳が載っている本だ。
お前はこのスレに参加しているくせにそんな本も読んでいないのか（呆 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
上の男は与えられた方程式が可約か既約かは関係ないと書いているが、
そんなことはないのである。 >>249
> Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
> 一体いつになったら分るのか（笑
何度でも言うが可約なVの方程式を考えたのはお前だ。
俺は>>203でなぜ可約な方程式を考えるのかとお前に尋ねたのだ。
その答えがお前の>>206だ。
>>206に対して俺は>>170の方法に沿ってfを構成した。>>211
しかしお前は>>211と>>170の意味を理解せず、開口一番
>>212
> 君の書いてることは完全なペテンである（笑
と見下すような態度を取った。こういうやり口を挑発的、攻撃的と言う。
> >住人を挑発、攻撃して
>
> そんなことをした覚えはない。
下記はお前の発言だ。
>>194
> >そのとき、F(V´、b)＝０となる。
> >次のｂ＝f(V´)が生ずる。
>
> なぜそんなことが言えるのかが分らない。
> 君らはほんとに分かっているのか？（笑
>>201
> また>>197の問いにしても誰も答えない。
>
> だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
> 実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
>>199
> ところがこれまでまともな回答は一つもない。
> 要するに分っていないからだろう（笑
> 現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
> 違うか？（笑
これらを読めば分かるように、お前は議論している相手以外をも巻き込んで挑発を行っている。
まあそれがいけないという訳ではない。
お前以外の人間の気分はあまりよろしくない、というだけのことだ。 威張りたがりとか、根性の曲がり方が
スレ主とよく似ている。
素人はスレ主の2ndコテかw >>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
> だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
> 成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
その論理が間違いだと言っている。
>>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
補助定理IVは
『Vを根とする既約方程式がV',V'',・・を も つ な ら ば、
f(V'),f(V''),・・・も与えられた方程式の根である』と言っているのだ。
既約方程式V-q=0に他の根V',V'',・・が存在しないからと言って補助定理IVが破れるわけではない。
言い換えると、補助定理IVは
『根Vを持つ既約方程式が存在するとき、その方程式には他の根V',V'',・・が必ず存在し、
与えられた方程式の す べ て の 根 はV',V'',・・・によって表される』
と言っているのでは な い 。
実際、与えられた方程式が有理根を2つもつ場合(重解は除く）、
>>170の構成方法に従えば
(V-q1)*(V-q2)=0というVの可約方程式が得られ、その（左辺の）既約因数をとれば既約方程式が2つ作れる。
上の2つの既約方程式が根を置換したものであることに注意すると、
根a,bはf(V),f(V')という式で表されることが分かる。
>>170をよく読め。 これは手の込んだ自演だろう
と思ってROMってる
続けてがんばってねｗ >>251-255
アホレス乙（笑
お前らのアホさに呆れる（笑
2chはアホと工作員の巣だと思っていたが、ここも同じか（呆
人間的にまともなのはスレ主だけのようだ。
あとは>>254のような一行横チャリしか書けない馬鹿。
>>251>>253の男は人間的にはまだましな部類だろう。
しかし依然として補題４の意味が全然分かっていないようだ。
他の奴らも分っている気配がない。
そもそも補題４についてまともに考えたことすらないのだろう（笑 補題４についてはいまいち分らない処もまだある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが （群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが） （ガロアの数学）
ここがどうもよく分らないのである。分る奴は答えてくれ。
尤も、くだらない侮辱と嘲笑だけは一人前で、
そのためにだけ2chに参加しているような連中に聞いても無駄か（笑 >>253
>その論理が間違いだと言っている。
間違いではない（笑
>V',V'',・・を も つ な ら ば、
も つ な ら ば、ではない。
そのような既約方程式を考えよ、作れ、と言っているのである（笑
>と言っているのでは な い 。
と言っているのである（笑
ａがf(V) で表わされるなら、その他すべての根は、
この式にV´、V´´等を代入した式で表わされると言っているのだ（笑 >>258は片割れという男で、しつこく私に粘着している変質者である（笑 >>259
お前ははっきりと間違えている。>>170をよく読めと言っただろう。
>>170
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
ガロアは
『Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，』
と言っているのだ。
最初に作ったVの方程式が既約でなければならないとは言っていない。
それどころか、一般には可約方程式である。
ガロアはVの方程式の構成方法についてこうも言っている。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，
このψ(a,b,c,・・・,d）は根の一次式V=Aa+Bb+Cc+・・・のことだ。
根を置換して掛け合わせた
Π{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0
は一般には可約方程式である。
ガロアが言っているのは、この(左辺の)既約因数をとり、
その既約方程式を考えよ、と言っているのである。
お前はここを誤解しているからいつまでたっても理解できないのだ。 >>261
お前は全然理解していない（笑
与えられた方程式の根が有理数なら、
V=Aa+Bb+Cc+・・・の値もすべて有理数となってしまうのである。
その場合はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0 もすべて有理数上で
因数分解されてしまって、Ｖを根とする既約因数は(Ｖ－ｑ）だけであり、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
だから補題４は一般のどんな方程式に対しても成り立つものではない。 ほらね、俺が言った通り頑固でしょ？
頭が固くて、一旦こうと思ったら他の考え方ができないんだろう。
そこ等へんはスレ主と似ている。誰かが言ってたスレ主の第二コテかもね。
あとこいつは糖質の気配もある。 >>263
一行横チャリしか書けない馬鹿は出て来なくていい（笑 なんでガロア理論ってこうちょっとアレな人を惹きつけるんですかね またまたこういう一行横チャリしか書けない○○が出てくる（笑
2chはこんなのばかり（呆
ざっと見たところ、スレ主以外はまともな人間はいそうもない（呆 >>262
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
> Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
これが補題4の不成立を意味しないことはすでに説明した。 >>263
糖質でなきゃ
「おまいらは
プリンキピアも読まずにNewton力学を
分かったつもりになっている馬鹿である。」
なんて真顔で言えんよ。
「もしかして、それはギャグで言っているのか？」 >>265
なんや知らんが萌えるらしいw
擬似知的興奮を求めて狂気の世界へ >>267
何度でも言うが、補題４はどんな一般方程式でも成り立つわけではないのである。
事実上、与えられた方程式が有理数を根とする方程式なら成り立たない。
なぜなら有理数の根で作るＶの式の値は有理数になってしまい、
その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
ないのだから、補題４が成立しようがない。
もうこれで同じことを三回以上書いただろう（笑
いいかげんに理解してくれないと困る（笑
どうやら一行横チャリを書いている連中も全然分っていないようだ（笑
お前はこいつらよりましな男だから、理解しろ。 >>270
もしスレ主と同一人物なら、本気でいっているかも知れないから、釣られてみましょう。
>もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
補題Ⅳが成り立つか否かについて、必ずしも与えられた方程式の一部を
なす多項式f(ここにf(X)＝0)が既約である必要はない。可約か既約は、
その多項式f(X)が、或る条件の範囲内で因数分解出来るかどうかの違いに過ぎない。
方程式が重根を持つかどうかの違いに過ぎない。多項式f(X)が可約であれば、
原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
逆に、多項式f(X)が既約であれば、可約多項式にして可約な方程式にすることが出来る。
f(X)が可約なら、方程式f(X)＝0は重根を持つ。f(X)が既約なら、方程式f(X)＝0は重根を持たない。
どうやら、多項式f(X)の係数を考える範囲は有理数全体の中で考えているようだ。
だから、方程式を解くという問題を考える限りでは、問題はf(X)を今述べたような
与えられた方程式をなす多項式として、f(X)の係数の各有理数の分母分子を
互いに素な自然数で表したとき、f(X)を有理数の範囲内で因数分解出来るかどうか
という問題に帰着される。便宜上はf(X)を既約な多項式として考えた方が都合がいい。 >>270
> その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
> ないのだから、補題４が成立しようがない。
もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
> >>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』
B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』
>>170が言っているのは命題A⇒Bだ。
既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。
よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。
これは実際のところ些細な問題だ。
与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき
有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。
なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。
> その(左辺の)既約因数をとり
とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。
>>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？
本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、
与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。 >>270
>>272の
>原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
の部分の「可約な方程式」は「既約な方程式」に訂正。 >>273
＞もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
＞Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
「 2が合成数ならば、10は素数である 」みたいな命題ですな。
この命題は真なんだよね。 (知らなかった。前から知っていたことにしよう…
また一つお利口になってしまった！) 午後散歩しながら考えていて、二次方程式の場合は、
有理式Vの値が有理数であっても、つまりVを根とする既約方程式が
Vの値しか持たずV´がなくても、有理式Vの文字を置換したものを仮に
V´と見なせば、ａがF(V)で表わせるなら、
ｂはF(V´)で表わされるということに気付いた。
そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
だから明日やってみるつもりである。
要するに与えられた方程式が可約であろうと既約であろうと、
また有理式Vの値が有理数であろうと、
またVを根とする方程式が既約であろうと可約であろうと、
ａがF(V)で表わせるなら、その他の根はすべてこの式のVにV´やV´´を
代入すれば表わせるというのが正しいか否かということが問題なのである。 >>277
> そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
> 三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
> しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
俺は以下の例を実際に計算して確かめている。
貴方がやりたい計算とは違うかもしれないが、気が向いたらやってみてほしい。
----
与えられた方程式をx^3+1=0とする。これは有理根-1をもつ可約方程式である。
根をa=-1, b=(1+√3*I)/2, c=(1-√3*I)/2とおき、Vの1次式をV=2a+b-cで定める。
このときa=f(V)なるfを>>170の方法で構成できることを確認した。
このfに対し、b=f(V'), c=f(V'')なるVの置換V', V''が選べることも確認した。 >>278
その例が成り立つのはVの値が有理数ではないからである。
有理数でない場合は必ず成立するのである。
私は今、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３の可約方程式が与えられたとし、
V＝２ａ＋３ｂ＋５ｃと置いてみた。ａ、ｂ、ｃの順列は６つだから、
この有理式は全部で６つの値を取る。
V1＝２ａ＋３ｂ＋５ｃ＝２３
V2＝２ａ＋３ｃ＋５ｂ＝２１
V3＝２ｂ＋３ａ＋５ｃ＝２２
V4＝２ｂ＋３ｃ＋５ａ＝１８
V5＝２ｃ＋３ａ＋５ｂ＝１９
V6＝２ｃ＋３ｂ＋５ａ＝１７
以下次レスに続く V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
これにV1～V6の値を代入すると
V1→9/7、1
V2→17/7、1
V3→２、6/7
V4→22/7、２
V5→３、11/7
V6→３、19/7
たしかに１、２、３という根の値は出てくる。
しかしそうでない値も出てくる。
しかも○○＋××の場合もあれば○○－××の場合もある。
最初のV1で１となるのは○○－××だからといって
○○－××をf(V)と定めてしまうと、２と３が出て来ない場合がある。
要するに与えられた方程式が有理数の根を持つ場合は、
つまりVの値が有理数の場合は、たしかにａ＝f(V)のVに
V1～V6の値を代入すれば他の根２、３も出てくることは出てくるが、
一意的には定まらないのである。
しかしVを根とする方程式が既約方程式の場合は
一意的に定まるのである。 >>280
先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
fの具体的な形も示せる。
どうする？まずは自分で考えてみるか？ 二次方程式の場合は、根の順列は２つしかないから、
たとえVが有理数で、V´は存在しなくても、
ａとｂを置換した式をV´と見なせば、
ａ＝f(V)にV´を代入すれば、それがｂになってしまうのである。
なぜならａとｂを置換した式がたった一つしかないからである。
おまけにａが○○±××というような式になるわけでもないからである。 >>282
俺は以下が真であることを示せる。お前は偽だと主張するか？
>>281
> 先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
> f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。 >>281
答えを聞かなくても、
Vを根とする方程式が既約方程式の場合は
必ず一意的に定まるのである（笑
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのであって、
それを作りさえすれば一意的に定まるのである。
しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
他の根を表わすf(V)は作れない。
もし作れるなら示してくれ。明日読む（笑 与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。
[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。
[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
>>170のΠ{V-ψ(a,b,c)}=0において、aを固定し、b,cについて置換を取ったものをF(V,a)とする。
このとき（置換を取っているので）b,cについては対称式で表せる。
したがって根と係数の関係を用いれば、Vの多項式F(V,a)の係数はaのみで表せることが分かる。
実際、
F(V,a)={V-(2a+3b+5c)}{V-(2a+3c+5b)}=(V-2a)^2-8(b+c)(V-2a)+15(b+c)^2+4bc
=(V-2a)^2-8(6-a)(V-2a)+15(6-a)^2+4(a^2-6a+11)
=V^2+4aV-48V+7a^2-108a+584
=7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584
とaのみで書ける。
ここでaをxに置き換えれば、F(V,x)=0はaを根にもつxの方程式とみなせる。
[a=f(V)なるfを求める]
Vの置換がすべて異なることから、F(V,x)と与えられた方程式は唯1つの給､通根aをもつ。
したがってh(x)とF(V,x)に互除法を適用すれば最後にはxの一次式で割ることになる。
この一次式からa=f(V)なるfが求まる。実際、h(x)をF(V,x)で割ると余りは
(4V^3+x(9V^2-360V+3579)-258V^2+5504V-38838)/49
となる。これが求める1次式であり、xについて解けば
x=-(4V^3-258V^2+5504V-38838)/(9V^2-360V+3579)≡f(V)であり、a=f(V)を満たす。
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
以上
--------
当然ではあるが、V1,V2,V3,V4,V5,V6は
Vの可約方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=(V-V1)(V-V2)(V-V3)(V-V4)(V-V5)(V-V6)の根である。
各々の既約多項式は当然ながら唯1つの根をもち、他の根をもたない。
しかしV=V1の置換V’に対してf(V')は与えられた方程式の根となるのである。 >>285
だからお前がやった計算結果が>>280だ。
ａの値は二つ出てくる。ガロアが補題３で、
与えられた方程式との共通根を探せばいい、と言っているのはそういう意味だ。
ａ＝１となるのは○○－××の場合だ。
だからこれにV1～V6の値を代入すれば他の根がすべて出てくるはずだが、
実際には出て来ないのである。
V4を代入すれば２が出て来るが、V5とV6を代入しても３は出て来ない。
だから補題４が成り立つのはVを根とする方程式が
既約方程式である場合だけである。
共役根を持つ既約方程式の場合だけ成り立つのである。
ただし二次方程式の場合だけは共役根がなくても成り立つ。
なぜなら文字を置換した式がたった一つしかないからである。
ガロアの原論文を見ても、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式となるならば、
という仮定的ニュアンスで書かれている。
そうでない場合は補題４は成り立たないのである。
ただし二次方程式の場合だけは、共役根がなくても成り立つのである。
それは有理式Vの文字（根）を置換した式がたった一つしかないからである。 そこで次の問題は、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式の場合は、
なぜａ＝f(V)にVの各値を代入すれば、直ちに他の根が出て来るのか、
ということである。
これは決して自明なことではないだろう。
これを自明だと思う者は次のステップに進めばよい。
しかし私は自明だとは思わないから考察しているのである（笑 もしかしたらa=f(V)ならb=f(V´)となる、という意味は、
F(V、a)=0からa=f(V)を作ったように、
F(V´、b)=0からb=f(V´)を作れば、
それがbを表わすという意味かもしれない。
つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
それとは別のb=f(V´)という式を作れと言っているのかもしれない。
それなら話は分かるのである。それならちっとも不思議ではない。
ところが「数学ガール」の具体的説明例を見ると、
a=f(V)のVにV´を代入すれば、それがbになるというような説明である。
だから、なぜそうなるのか、いまいち理解できないのである。 ガロア理論なんか勉強しないでもっと仕事に直接役立つ勉強すれば？ >>287
> だからお前がやった計算結果が>>280だ
阿呆。>>285とは全然違う。
考え方も方法も結果も違う。
何もかも違う。
>>284
> しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> 他の根を表わすf(V)は作れない。
というお前のお気に入りの主張が>>285で明確に否定されたんだぞ？
少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>>285であれだけ細かく書いてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
全く馬鹿らしい。
>>287
> V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
こんなことをやってる時点で>>285とは全然違うということが分かる。
ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。 数学ガールなんて嬉しがって読んでるのが、
なんで古臭くて読み難い原典が理解できると思うのだろうかw >>291
>阿呆
>少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>あれだけ細かく書いてやってもないてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
>わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
>全く馬鹿らしい。
>ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
>読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。
それが全部お前のことだ（笑
アホすぎて話にならない（笑
>>292の男も全然まったくわかっていないようだ（笑
お前といい、この男といい、2chにはこんな奴しかいないのか（呆 >>293
何を強がっているんだお前はｗ
お前は>>284の主張が否定されたのを認めるしかないんだよ。
>>289
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ >>294
>何を強がっているんだお前はｗ
それはこちらの台詞だ（笑
お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
だから代入して確かめてみろ（笑
明日読んでやる（笑
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
お前は人を侮辱嘲笑するためにここに参加しているのか。
人を挑発し攻撃しているのはお前ではないか（呆 V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
ａの値は二つ出てくるのだ。
たぶんそんなことさえ上の男は分っていないのである（笑
具体的に物を考えず、
数式をいじくって分ったつもりになっている馬鹿（笑 >>295
> それはこちらの台詞だ（笑
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
> ・・・
> だから代入して確かめてみろ（笑
> 明日読んでやる（笑
お前は単純計算すらできないのか？
お前の計算値を書いてみろ。
なんだったら第三者に確認してもらうか？
> > つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
>
> 勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
真剣に理解するつもりがあるなら教えてやる。
まずは上の単純計算の答え合わせをしろ。それぐらいお前にもできるだろう？
そして>>285の主張が正しいことを確認し、>>284が間違っていたことを認めろ。 >>296
> V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
> ａの値は二つ出てくるのだ。
その導出の過程を書け。
こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
その訳はあとでじっくり教えてやる。お前が俺から真剣に学ぶつもりがあるならな。
さて喫緊の問題は高級なガロア理論などではなく、関数の代入計算であるｗ
>>295
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
素人さんによれば以下の関数
f(V)=-(4*V^3-258*V^2+5504*V-38838)/(9*V^2-360*V+3579)
に{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}を代入したとき、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={1,1,2,2,3,3}にならないのだという。
さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
（第三者の方へ）
きっと素人さんは間違った答えを書くでしょう。
事態を収拾するため、そのときはどなたか検算にご協力いただければ幸いです。
（※もっとも俺は関数の導出から代入までmaximaで計算しており間違えようがないのだがｗ） >>298
アホすぎて話にならない（笑
>こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
それがお前である（笑
お前の方法、導出の過程、結果、みんな間違いだ（笑
>さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
その結果は>>280に書いてある（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
明日の朝までに計算して書いてみろ。明日読んでやる（笑 >>299
> くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
> それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
日本語が読めないのか？
俺はmaximaで計算していると書いているのだ。
お前はmaximaが何だか知らないのか？
>>299
> その結果は>>280に書いてある（笑
> これ以外の結果が出るはずがない（笑
その意気や良しｗ
俺の計算が違うと言ったのはお前なのだ。
>>280と同じような結果が出るというお前の計算結果を書け。 >>300
>お前はmaximaが何だか知らないのか？
知らん（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0
ここまでは良いのである。
これはａの二次方程式だから、それを解けばいいだけ（笑
ところがお前はなぜかユークリッドの互除法なるものを適用して
変な計算をやっている（笑
で、7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584＝０
を計算した結果が>>280だ（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
これはａの二次方程式だから、答えが二つでａ＝○○±××となる。
こんなことは中学生でも分ることだ（笑 > つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
こんなことを書いているから、
a=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではない、
とこの男は考えているのかと思いきや、
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
と、a=f(V)のVにV´を代入すればよい、
みたいなことを書いている（笑
まったく支離滅裂だ（笑
完全に頭がイカれている（笑 ついでだからａ＝○○±××を具体的に書くと
ａ＝{（54-2V)±√-3V^2+120V-1172}/7
である。ａの値が二つ出て来るから、
与えられた方程式の根と同じものを探せばよい、
とガロアが補題３で書いているのはそういう意味だ。
与えられた方程式が四次方程式なら、ａの値は三つ出てくるのである。
その中から、与えられた方程式の根と同じものを探せ、
とガロアは言っているのである。
これにV1～V6の値を代入したものが>>280だ。
>>280の後半の文章に注目せよ。
Vの値が有理数なら、補題４は必ずしも成立しないことを言っている。
言い換えれば、与えられた方程式が有理根を持つ場合は成立しないのである。
その場合は根で作る有理式Vの値が有理数になってしまうからだ。 さて>>285を再読して、この男の書いている意味が分った。
つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
この方法で求められるということか。
それには気付かなかった。なるほど、一本取られた。
と素直に認めておこう（笑 >>304
> つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
> 7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
> この方法で求められるということか。
>>170の補助定理Ⅳの後段を引用する。
> 与えられた方程式とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，
> 与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
この文からは『F(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は以前に示した』ことが伺える。
お前の読んでいる本にはこの方法が書かれていないのか？
書かれていないならこの本で勉強するのはやめたほうがいい。素人には不親切すぎる。
書かれているならお前の飛ばし読みが度を越えている。
あるいは書いてはあるが記述が分かりづらいのか？ 補題４にはまだ分らない処もある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
ここがどうもよく分らない。
例の男なら分るかもしれないが、ガロアの原論文は読んでいないようだ。
べつに例の男でなくても、誰が答えてくれてもよいのだが。
スレ主だけは人間的にまともな人物に思えるから、
できるならスレ主とだけ議論できるスレがほしいものだ。 >>308
ガロアの原論文にはF(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は書いてある。
お前がやった通り、ａだけを固定したVの式の積を作れば、
ｂ、ｃ…などは対称式となるから、そこからF(V，a)= 0が得られ、
a=f(V)が得られるというものである。
しかしガロアはユークリッドの互除法を適用すれば、
与えられた方程式とF(V，a)= 0の共通解を求めることができる、
ということまでは書いておらず、ただ与えられた方程式との共通根を
探せばいいと書いているだけである。
だからお前の方法がそこまでやっている方法だとは気付かなかった（笑 >>309
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
> ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
難しく考える必要はない。
『置換を考えよう。その置換はaをbに変えるものでもいいし、aをaのままとするものでもよい』
という意味だ。
たとえばa=f(V)と書けたとする。
3次方程式を例にとり、以下の置換をV', V''とする。
V'：(a,b,c)->(b,a,c)
V'':(a,b,c)->(a,c,b)
V'はaをbに置換しているのでb=f(V')が成り立つ。
V''はaのままなので、a=f(V'')が成り立つ。
>>285のV1～V6を使って確かめるとよい。
これはf(V)にV'やV''を代入したといってもよいし、
a=f(V)の両辺の根を一斉に置換したといってもよい。 >>310
本の説明がそれだけなら分からないのも無理はない。 >>311
そういう意味なら分からなくもないが、訳文を読むと、
どうもそういう意味には受け取れないのである。
彌永の訳は>>170の通り。守屋の訳は
F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
一つの根である。…
これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
解釈してしまうだろう。
補題３にはそのようなことはありえない、という意味のことが書いてあり、
またそもそもガロアは、与えられた方程式は重根を持たない、
と設定した上で議論を進めているのである。
またV、V´…は既約方程式の根だから重根をもつものではないだろう。
だからこういう訳文を読むと？と思ってしまうのである。
もしかして彌永訳も守屋訳も誤訳ではないのか、
という疑いすら抱いてしまう。 自惚れるな。
おまえが数学の文章、文献を読めないだけだ。
原文がそんなに気になるならフランス語で読め。 ついでだから次の課題を書いておくと、以前にも書いたが、定理１に
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
私は、たぶんこういうことなのだろうという予想を持っているが、
今はここには書かないことにしよう（笑
恥をかきたくないからではなく、まず君らの意見を聞きたいのである。 >>314
自惚れている人間が、こんなスレに出て来て、
この部分が分らない、などと初歩的な質問をするはずがない（笑
初心者、素人であることを自覚した上でスレに参加して、
このスレの参加者なら簡単に答えてくれるだろうと思って、
分らないことをいろいろ質問しているのである（笑
私の質問をチラ裏以下だと思っている連中もいるようだが、
例の男などは>>311-312では私に罵言を浴びせることなく答えてくれている。
スレ主だって私の参加を歓迎してくれている。
世の中、文系の人間であってもガロアに関心を持っている人は
たくさんいるわけで、君らがガロアを十分に理解しているなら、
そういう人に平易に説明してやればいいのである。
2chは侮辱や嘲笑合戦をするためにあるのではないだろう。
どうしても私が気に入らないのなら、スレ主に依頼して、
「初心者のためのガロア入門スレ」というようなスレでも立ててもらおう。
私はそこに参加してスレ主から教わりたい。
私は君らと喧嘩するために参加したのではないのだ。 分らない部分はほっといて定理７まで進んだが、
定理７の彌永の解説を読んでいて、面白い記述に出会った。
この次数が1・2・3…(n-2)の補助方程式が有理根を持つかどうかで…
この部分に関して彌永は次のように書いている。
これが何を指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は
理解できなかったが…
正直に理解できなかったと書くだけ偉い。
彌永は守屋を読んでいたはずだから、
守屋の本にも説明はなかったのだろう。 彌永訳にも守屋訳にも多少の誤訳はあるだろうが、
私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。
守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。
ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。
定理５の最初の部分の、
ちょうどそれは、その有理式が…
以下の部分は明らかに守屋の誤訳だろう。
彌永訳とはまったく意味の違う訳になっている。 素人氏にアドバイスしておこう。ガロア論文を訳した彌永も守屋も、ガロア論文によって
ではなく近代的な手法でガロア理論を学習したと思われる。
両者とも、ガロア理論の現代的な解説をした本を書いている。
守屋の方は、現代数学の系譜11でのガロア論文の解説の出版年である1975年より前の1964年に
方程式―ガロアの理論 (近代数学新書)
という本を書いている。彌永はやはりそれより前にガロア理論を応用する本にあたる
数論 (1969年) (現代数学〈10〉)
を書いている。まあ、クロネッカーの夢や類体論を素人氏の現段階のレベルで
理解出来たら、ガロア論文を直接読んでも分かるかも知れないということになる。
クロネッカーの夢の意味を説明する文章を読んで分からないようなら、
ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいいということになる。
これまでの素人氏の文章を読む限りでは、ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいい。 (素人氏宛て)失礼。
>>321の「クロネッカーの夢」は正確には「クロネッカーの青春の夢」ね。 君らがそう思うのも無理はない（笑
ほんとはもう少し平易な解説書を読んでから参加した方が良いのだろう。
しかし解説書を読んで理解してしまったら、こんなスレに参加する必要もないわけで、
敢えて理解できない段階で参加しているのである（笑
ガロアスレは、ここともう一つしかなかったから、ここに参加しているわけで、
ほんとをいえば「初心者のためのガロア入門」というようなスレを
立ててもらうのが一番良い。
どうも全員でスレ主を叩いている、あるいはバカにしている様子が見られるから、
スレ主だって私のような素人を相手にする方が気楽だろう。
というわけで、スレ主には一考をお願いしたい。
私だってこのスレで全員にバカにされるより、
初心者スレでスレ主と語る方が気楽なのである。
書く度に侮辱や嘲笑を受けるような場所には、誰だって来たくない。 背伸びをするのも大概にだな
自分のレベルに合わせて着実にやらんからそうなる
積み重ねを省略していきなり結果を求めても無駄 素人 談
おい、お前たち。俺様を王様扱いしろよ。
俺様のために「初心者のためのガロア入門」という
スレを作って俺様をお出向かえしろよ。
俺様を侮辱するな。俺様を嘲笑するな。
王様扱いしろ。 >>313
> F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
> 順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
> 一つの根である。…
>
> これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
> 解釈してしまうだろう。
そう解釈していいんだよ。>>313で言ったとおり。
つまり『ある置換を考えよう。そのときVがV'に、aがbになるとしよう。
そのときF(V', b)が成り立つ。しかし置換によってはbはaかもしれない。』
と言っている。
ここで、bが事前に定義されたある1つの決まった根であると捉えてしまうと分からなくなるだろう。
（たとえばa=1,b=2,c=3というように。貴方がそう考えたかどうかは知らないが。）
そうではなくて、V'やbというのはある置換によってVとaが移った先を表す単なる文字だと考える。
そうすればこの文章はすんなり理解できるのではと思うが、どうだろう。 >>326
説明感謝。しかし依然としてよく分らない（笑
というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、
F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。
しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、
深く考えないことにしよう（笑
ところで昨夜、過去スレを一寸読んでみて、あまりにレベルが高くて、
到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑
スレ主には初心者用のスレを作ってくれと頼んだが、それももういい。
人に頼んで教えてもらうより、自分で苦労しながら理解する方が、楽しいし、
分ったときの喜びも大きいと思うからだ。
ところで定理１の
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
のψＶだが、これはp31の方程式の群の表の、
横の行に並べられている、根を表わす有理式、で作る対称式、
のようなものだろうと私は予想している。
とにかく場違いなところに出て来てしまったという気がしているので、
もう出ないことにする。君らと私では、あまりにレベルが違い過ぎる（笑 >>327
> というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、
> F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。
> しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、
> 深く考えないことにしよう（笑
いや、ここは深く考えるところなんだｗ
ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。
つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。
ここでVは置換されていない（V'になっていない）ことに注意してほしい。
またここでのbは『a以外の根』であって、aを表すかもしれない文字bではないことにも注意。
F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。
だからこの補題3の記述は重要である。
> 到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑
そうか。それは貴方の自由だ。
ちなみにほんの一部の例外を除き、俺を含めてみんな素人みたいなものだぞｗ >>329
>ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。
>つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。
>F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。
>だからこの補題3の記述は重要である。
実は、これがガロア理論のキーポイントなのだ。 >>240
>(1)無限を直接扱う，
>(2)有限の極限として間接に扱う，
自然数全体の集合NをA={1, 2, ..., d}とB={d+1, d+2, ...}と分ける場合を考えると
この場合は上の(2)に対応してBは空集合にならない(この場合は常に可算無限集合)
(1)に対応するものはBが空集合のとき(この場合はAが自然数全体をとることになる)
>>240でスレ主が書いた例ではBは空集合となるので有限であっても上の(1)に対応する
>有限だって、他から情報は貰えないすよ？
情報は(代表元のしっぽなど)集合Bに関連するものだからBが空集合だったら当然貰える情報は無い >>332
どうも。スレ主です。
ご無沙汰です
遠隔レスありがとう
すまんが、年末の締め切りが多く、カキコする時間がない
「時枝に味方する」とか、あるいは「時枝に反論する」とか、旗印を明確にしてもらえるとありがたい
年度明けにじっくりやりましょう（＾＾； >>327
どうも。スレ主です。
お相手できずに残念です
まあ、じっくりガロア原論文に取り組んでください
得るものはあると思いますよ や～や～や～、おっちゃんです。昨日は 3.14 で円周率の日だったな。 それにしても、解析も面白いな。最近、そう感じている日々だ。 あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」５００overだが
めっちゃわかりやすく解説してある「１３の娘に語るガロアの数学」や
「数学ガール」
よりはるかにわかりやすい。苦節５年の素人数学好きだが
終にガロア理論を理解できると思う、今７０ページまできた、
いまだかつてない手ごたえ感じてる
http://www.amazon.co.jp/ガロア理論の頂を踏む-BERET-SCIENCE-石井-俊全/dp/4860643631/ref=cm_cr_arp_d_product_top?ie=UTF8 マンボウの死因
・まっすぐしか泳げないから岩に直撃
・海底に潜って凍死
・日にあたってたら鳥に突かれる
・寝てたら陸に打ち上げられる
・ジャンプして海面に落ちる時の衝撃
・魚の骨が喉に詰まる
・泡が目に入ってイライラ
・仲間が死んだショック >あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
いい本だけど、著者の自己満足があちこちに垣間見えて個人的にはおすすめしない
読む人間のことを思いながら書きました、どうぞ読んでください
というような気持が全面に出て肝心の構成が練れていない
１．肝心のガロア理論の基本定理が書かれていない（一部のみ）
２．５次方程式の公式が存在しないことの説明があいまい
３．ガロア群、ガロア拡大、ガロア対応の説明が少ない
４．群論部分に比べ、体論の書き方が不明瞭
だから、これを読んでも２年後にはほとんど何も残らない と思う ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
どの本を読んだって、ガロア理論の難しい部分は難しいまま。
ちょっと難しいからって別の本に逃げて右往左往しても、
そうやって逃げ回っている限りは根本的な問題は解決されない。
数冊手に取って全部合わないようなら、
そいつのオツムではガロア理論は永遠に理解できない。
時間のムダだから諦めろ。 >>344 俺も５年ほど前まではそう思っていた
でも、最近は違う考えを持っている
ガロア理論は進化（深化）していくんだよ、時間とともに
というか代数全般（表現論を含む）がそう
この本の説明わかりやすそうだけど、... 何かが違う、と疑問がうかぶ
それから、自分で考えはじめるとある時期に、腑に落ちる時が来る
やがて、無限次ガロア理論とか、無限次元表現論、とかとても手に負えない
と険しい山の頂が見えてくる（登って下山してきたわけではない）
それをいつも考え続けたわけではないけど、ふと考えたときにわかる時が来る
だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で どうも。スレ主です。
みなさん、どうも
年度末の締め切り対応で、カキコの時間がありません
>>338-339
おっちゃん、お久しです
解析は面白いよね
そう思います
ところで、最近の話題は何ですか？
>>340
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
書棚のコヤシになってます
売り上げカードが挟んだまま
アマゾンで買ったみたいだ
>>344
>>ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
視野が狭いな
>>345
>だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で
そうそう
そうだよ
圏論的視点もあるし >>343-345
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
どうも。スレ主です。
こんな書評がある
ご参考まで
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525
とね日記
ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全
2015年03月22日 00時06分22秒 | 物理学、数学
（(抜粋)）
500ページあまりを読み終えるのにまるまるひと月かかった。
第４章から第５章にかけては、一般に「最小分解体道」、「正規道」、「アルティン道」という３つのルートが知られている。
本書はこのうち「最小分解体道」に沿って解説を行っている。
本書は今のところ入手できる中では、いちばん読者に優しいガロア理論入門書であり、完全に理解するための本として決定版だと言えるのだ。
数学ファンにとってガロア理論を制覇することは、いくつかある大きな夢のうちのひとつである。
これまで挫折を繰り返して、苦い思い出をお持ちの方には特に本書をお勧めしたい。 ”ガロア理論を制覇する”って曖昧な言葉を使っていること自体
書いてる本人が理解が不十分なことを意味しているよ
○○を制覇する、って何、どんな状態と聞かれて明確に答えられる？
どうすれば制覇できるか、筋道たてて説明でき、かつ自分が実践できる？
どうすれば制覇できるか、第三者ができるようになるまでサポートできる？
なんか、そんなことを感じるから読んでも、参考にならないし読むだけ時間のムダ >>349
おっちゃんです。解析ですか？
そりゃ解析全般や幾何などとの接点からの超越数論への応用の研究ですよ。
超越数っていうのはその定義からして複素数で、超越数の実部や虚部を考えると、実質的には
実数の超越数だけを考えれば十分研究になっている。超越数論は、何故か代数の範囲になっているが、
超越数の研究をする数学である。実解析は、解析の範囲になり、実数を研究する数学である。
なので、少なくとも、超越数論⊂代数 の関係だけではなく (超越数論の範囲)∩(実解析の範囲)≠Φ にもなる。
そういう思想が私にはある。それを推し進めて行くと…。気付くのが、関数x^yやlog_{π}(x)などに
ついての研究になる。他にも沢山ある。意外に実関数 x^x x＞0 とかもある。
関数x^x x＞0 の値の超越性については、xが超越数のときはまだまだ決着が付いていないんです。
如何なる正の有理数aに対しても a^a≠2 であることは、有理数の定義から自明。
任意の正の代数的無理数aに対して、ゲルフォント・シュナイダーの定理から、a^aは超越数なので、a^a≠2。
なので、或る正の超越数aが存在して a^a＝2 になる。そういえるんです。 >>349
勿論、解析や幾何も研究していますよ。むしろ、メインはこっちになっているが。
逆問題というのがある。一応、多くの部分は解析に属している。
その本を眺めていても、全く書かれていない話題がある。
逆問題はまだ超越数論に応用出来るようにはなっていない。
十分使える状態になっていれば…、と思っている常日頃なんですけどね。
超越性の判定は、等号が出てくれば、その等式について即問題になって来る。
必ずしも左辺が代数的数で右辺が代数的数とは限らないような等式が出て来たら…。 ガロア理論を制覇する、とかバカ丸だしの言葉遊びするんじゃなくて
１．ガロア理論の基本定理を述べよ
２．ガロア理論の基本定理の証明を研究せよ
３．ガロア理論の応用例を挙げて詳しく説明せよ
４．ガロア理論を理解するための線型代数、群論、体論の基礎知識を列挙せよ
これぐらいを独学でレポートにまとめると自然に制覇できる 線型代数は、線形空間の公理、線型独立、基底、次元さえわかればよい。
体論は、限定できない。ガロア理論は体論の応用のようなものだから。
強いて言えば、埋め込み、自己同型、拡大体、固定体辺りが重要。ガロア体の場合はフロベニウス写像も。
入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。 >>360 1~3 ～と自然に制覇できる
ガロア理論について何にも知らない人でも書けて、かつ間違いとは言えない、
国語辞典みたいな書き込みサンクス どうも。スレ主です。
地獄のような年度末締め切り
ある意味楽しい部分もありましたが
年度明けです
会社に新入社員が来ていましたね
新年度ですね～（＾＾ >>357-358
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
また解析の話を聞かせて下さい
追伸
超越数論ねえー
面白いですか？ どうも。スレ主です。
年度末で驚いたことが二つある
一つは、AIの「人間超え」
http://go-en.com/comment4alphago.html
Google AlphaGo に対する
日中韓の棋士評価まとめ
http://business.nikkeibp.co.jp/atcl/report/15/110879/031600283/?rt=nocnt
AIの「人間超え」、その時トップ囲碁棋士は
緊急寄稿：高尾紳路九段が見たシンギュラリティの風景
高尾 紳路 2016年3月19日（土）
" 今年3月、世界トッププレイヤーの1人、韓国の李世ドル（イ・セドル）九段が五番勝負でグーグル傘下企業のディープマインドが開発した人工知能（AI）「アルファ碁」に敗れたというニュースが世界中を駆け巡った。
チェス、将棋など人類の知性の象徴とされてきたゲームで次々にAIによる「人間超え」が起きてきたが、「早くて10年後」とされてきた囲碁がここまで早く陥落することを予想する人はいなかった。
AIが人間を超える、シンギュラリティ（技術的特異点）。遅かれ早かれ、我々全員が直面する現実だ。正に今、囲碁棋士はその現実に向き合っている。
そこには、どのような光景が広がっているのか。名人、本因坊など14回のタイトル獲得経験を持つ日本囲碁界のトップ棋士の1人、高尾紳路九段が緊急寄稿した。"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9B%B2%E7%A2%81
コンピュータ囲碁
3.3 アルファ碁（AlphaGo）の登場 一方で、ディープラーニングの危うさも、マイクロソフトの機械学習AI「Tay」の失態で明らかになった
http://japanese.engadget.com/2016/03/24/ai-tay/
更新：マイクロソフトの機械学習AI「Tay」、ネットで差別と陰謀論に染まって一日で公開停止(MSのコメント追記)
BY Ittousai 2016年03月25日 06時18分
（(抜粋)）
マイクロソフトが、公開したばかりの学習型人工知能会話ボット「Tay」を緊急停止させました。理由はTwitterでの会話を通じて人種差別や性差別、陰謀論を学習してしまい、極めて不適切な発言を連発するようになったため。
発言は直接引用するのも憚られますが、たとえば特定の人物について問われれば放送禁止レベルの差別語で罵倒したり、ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張するといった発言が残っています。
TayはSNSやチャットサービスを通じて話題を呼び人気になったものの、学習型ボットと見ればなんとか不謹慎な発言をさせようと躍起になるユーザーにも恰好のおもちゃとなってしまい、
オウム返しも含めてとても擁護できない発言を繰り返すようになってしまったため、マイクロソフトは公開からわずか一日で停止に追い込まれました。
マイクロソフトではこの事態に対して、Tayはあくまで技術的な実験であると強調したうえで、
「Tayの会話スキルを悪用して不適切な発言をさせようとする、一部のユーザーによる組織的な働きかけ」があったことから「調整」のためオフラインにした、と述べています。
「学習する人工知能をネットに放ったら、学んだのは偏見と陰謀論だった」といえば、いかにもネットの闇やら特定サービスのユーザー民度を反映したように聞こえますが、
実際にはマイクロソフトも述べたとおり、悪意でわざと不適切な発言を繰り返すように仕向ける相手に対して脆弱だったのが実態です。 ディープラーニング
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。
概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。
第三次ブーム以後は、機械学習は単なる流行を超えて社会インフラとして広く定着して行った。コグニティブコンピューティングの核となる技術でもある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/AlphaGo
AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである。
2015年10月に、人間のプロ囲碁棋士を互先（ハンディキャップなし）で破った初のコンピュータ囲碁プログラムとなった[1][2]。
CPUを1202個、GPUを176枚搭載する[3]。2016年3月15日、韓国棋院は、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げたAlphaGoに名誉九段を授与した。
反応
囲碁は以前は当時のテクノロジーでは力の及ばない機械学習における難問であると見なされていたため、AlphaGoは人工知能研究における画期的な進展として歓迎されている[10][11]。
アマチュアに対する名誉段位では無く、プロとしての名誉段位である[4]。 もう一つの驚きは、重力波
日経サイエンス 2016年5月号に詳しい
これは手元にあるが
「GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩」が良く書けている
http://www.nikkei-science.com/?cat=6
日経サイエンス 2016年5月号
大特集：重力波
重力波の直接観測 3つの意義 大栗博司
重力波とは何か 編集部
GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
KAGRA始動 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
ビッグバンから上がるのろし 原始重力波に挑む L. M. クラウス
「宇宙の初期シナリオに新たな視点」 語り：佐藤勝彦 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_%28%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%29
重力波 (相対論)
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。
この重力波は、波形から判断してブラックホール連星が合体して１つの大きなブラックホールになる過程であると解析された。
ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のもので、合体後には太陽質量の62倍のブラックホールになった。
その差の質量（太陽質量の3倍）は重力波としてこの瞬間に放出されたことになる[3]。超新星爆発をはるかにしのぐエネルギーである。
この現象は13億光年先から伝わったものである。この重力波イベントは，GW150914と命名された（これらの重力波源に関する数値は10％程度の誤差をもつ）。
GW150914の観測は、重力波を初めて直接検出したことだけではなく、初めてブラックホール同士の衝突を実証した観測でもある[3]。
また，これまで発見されていなかったブラックホール連星が存在したこと、太陽質量の30倍付近および60倍付近の質量をもつブラックホールの存在を示したことも大きな発見である。
重力波の発見により、ブラックホールが形成されるほどの「強い」重力場での物理現象がはじめて検証できることにもなった。
これまで一般相対性理論は、太陽系などの「弱い」重力場でしか検証されていなかった[13]。
GW150914の波形と理論の整合性を検討したLIGOグループは、一般相対性理論の予言と無矛盾である、と結論している。 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/BSSN_formalism
The BSSN formalism is a formalism of general relativity that was developed
by Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Masaru Shibata and Takashi Nakamura between 1987 and 1999.[1] It is a modification of the ADM formalism developed during the 1950s.
The ADM formalism is a Hamiltonian formalism that does not permit stable and long-term numerical simulations.
In the BSSN formalism, the ADM equations are modified by introducing auxiliary variables.
The formalism has been tested for a long-term evolution of linear gravitational waves
and used for a variety of purposes such as simulating the non-linear evolution of gravitational waves or the evolution and collision of black holes.[2][3]
https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
The ADM formalism, named for its authors Richard Arnowitt, Stanley Deser and Charles W. Misner, is a Hamiltonian formulation of general relativity
that plays an important role in quantum gravity and numerical relativity. It was first published in 1959.[2]
The comprehensive review of the formalism that the authors published in 1962[3] has been reprinted in the journal General Relativity and Gravitation,[4]
while the original papers can be found in the archives of Physical Review.[2][5][6][7][8][9][10][11][12] 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%8D%93%E5%8F%B2
中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。
専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。
さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。
また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。
その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。
林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。 >>370-375
どうも。スレ主です。
13億光年とか、ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のものでとか
まあ、数値計算したとは思ったけど
そこまで精密に分かるのかと半信半疑だったが
日経サイエンスのGW150914の衝撃 中島林彦読んで納得した
あのわけのわからん一般性相対論の方程式で、Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式>>373ですか
まあ、スパコン使った数値計算で、あそこまで精密に重力波をシミュレーションして、それがまた現象とピッタリとは
時代の進歩とはいえ、すごいの一言
BSSN形式、これまた、物理学者の数学力ですね、すごいです どうも。スレ主です。
新年度
新入生や進級生
新しい人が迷い込んでくるんだろうなー
2chは、google検索で結構上位に上がるからねー
このガロアすれも同じで
迷い込んだとしても、多少でも楽しんでもらったらと思います
では >>369
関連（これをメモとして貼っておきます）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Google_DeepMind
Google DeepMind（グーグル・ディープマインド）はイギリスの人工知能企業である。2010年にDeepMind Technologiesとして起業された。
2014年にGoogleによって買収された際に現在の社名に改称された。
Google DeepMindは、人間と似たようなやり方でどのようにビデオゲームをプレーするかを学ぶニューラルネットワークを作成している[3]。
また、従来のチューリング機械のように外部記憶装置にアクセスできるニューラルネットワークを作成しており、これによって人間の脳の短期記憶を模倣することがコンピュータにできる可能性があるかもしれない[4]。
Google DeepMindは、開発したプログラムAlphaGoが人間のプロ囲碁棋士を初めて破ったことで2016年に大ニュースとなった[5]。
深層強化学習
IBMのディープ・ブルーやワトソンといった予め定義された目的のために開発され、その範囲内でのみ機能するその他のAIとは対照的に、DeepMindは自身のシステムが事前にプログラムされていないと主張している。
DeepMindのシステムは、データ入力として生のピクセルのみを使用し、経験から学ぶ。
技術的には、畳み込みニューラルネットワーク上での深層学習（ディープラーニング）と新たな形式のQ学習（モデルフリー強化学習の一形式）を使用する[1][31]。
DeepMindは、ビデオゲーム、特にスペースインベーダーやブロックくずし（ブレイクアウト）といった初期のアーケードゲーム上でこのシステムを試験した[31][32]。
コードを変更することなしに、このAIはゲームをどうやってプレーするかを理解し始め、ある程度プレーした後、いくつかのゲーム（中でも特にブレイクアウト）については、どの人間よりも効率的にプレーできるようになった[32]。
しかし、ほとんどのゲーム（例えばスペースインベーダー、パックマン、Qバート）については、DeepMindは現在の世界記録を下回っている。
DeepMindのAiのビデオゲームへの応用は、現在1970年代と1980年代に作られたゲームへのものであり、1990年代初頭に初めて登場したDOOMといったより複雑な3Dゲームへ作業も行われている[32]。 どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
一言
Google DeepMind AlphaGo>>378が、AIのすばらしさを代表しているとすれば
マイクロソフトの機械学習AI「Tay」>>368は、AIの怖さを代表している（間違った学習をしてしまっても、それが症状として出る前に気付くことはできないし、修正も容易ではない）
と思う
そこが、今後のAIの課題だろう
では どうも。スレ主です。
時枝正先生が、こんなところに登場
貼っておきます
https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/
Mathematicians Discover Prime Conspiracy
A previously unnoticed property of prime numbers seems to violate a longstanding assumption about how they behave.
By Erica Klarreich
March 13, 2016
(抜粋)
Prime Preferences
Soundararajan was drawn to study consecutive primes after hearing a lecture at Stanford by the mathematician Tadashi Tokieda,
of the University of Cambridge,
in which he mentioned a counterintuitive property of coin-tossing:
If Alice tosses a coin until she sees a head followed by a tail,
and Bob tosses a coin until he sees two heads in a row, then on average,
Alice will require four tosses while Bob will require six tosses (try this at home!),
even though head-tail and head-head have an equal chance of appearing after two coin tosses. >>380
どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
自己レス
AIのディープラーニングに外枠をはめて、有害な学習をしないように規制するという方法がありそうだね
昔アトムに、ロボット三原則 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%9C%E3%83%83%E3%83%88%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E4%B8%89%E5%8E%9F%E5%89%87
”概要
第一条
ロボットは人間に危害を加えてはならない。また、その危険を看過することによって、人間に危害を及ぼしてはならない。
第二条
ロボットは人間にあたえられた命令に服従しなければならない。ただし、あたえられた命令が、第一条に反する場合は、この限りでない。
第三条
ロボットは、前掲第一条および第二条に反するおそれのないかぎり、自己をまもらなければならない。
― 2058年の「ロボット工学ハンドブック」第56版 、『われはロボット』より[1]。
”
なんてあったのは、いま考えるとそれだったのかも
あとは、そうだなー
将棋のプログラムだと、モンテカルロ法と詰みの有無探索を組み合わせるって話も聞いた気がする
だから、ディープラーニングと別の探索プログラムとのハイブリッド化も一案だろうね
では 私は今、命題１について考えている。その中に次のような記述がある。
>この特別な場合は、順列の個数は方程式の次数に等しい。
これを確認するために、次のことを質問したい。
自分でやろうとしたが、計算が複雑すぎて放棄した（笑
できれば計算ソフトを持っている人に答えてもらいたい。
V1＝Aθ＋Bθ＾2＋Cθ＾3＋Dθ＾4
V2＝Aθ＾2＋Bθ＾4＋Cθ＋Dθ＾3
V3＝Aθ＾3＋Bθ＋Cθ＾4＋Dθ＾2
V4＝Aθ＾4＋Bθ＾3＋Cθ＾2＋Dθ
とし、V1、V2、V3、V4を根とする方程式を作る。
このとき根V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるか、否か。
ただしθはｘ＾5＝１の原始根とする。 書き忘れたがA、B、C、Dは整数とする。
要するにV1、V2、V3、V4を根とする方程式が、
既約方程式になるかどうかを知りたいのである。 >>385
> 間違った学習をしてしまっても (略) 修正も容易ではない
> そこが、今後のAIの課題だろう
自分の間違いを認められずに容易に修正できないのは今後のスレ主の課題だろう
スレ主は>>240で以下を引用しているが
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
引用した直後に書いたスレ主の「時枝批判」は(1)に根ざしていることを理解しましょう Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
いろんな人との会話をとりこんでいるに過ぎない。
学習を重ねてよりよい判断ができるようにならないから、
監禁、ロボトミーで都合のよいロボットにしようとしている
（昔からの）邪悪な企業の（今も変らぬ）凶行を認識せよ。 >入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。
ガロアの基本定理を証明するだけなら、群の定義と、部分群、剰余群、
共役、正規部分群の基本性質なんかがわかれば理解できる
ガロア理論の応用を理解説明するときに、群論の知識と感覚が必要になる
体論は、多くは必要ないが、かなりの知識と感覚は必要 可換体論でも、記述は不十分
線型代数は、はっきり言って１日勉強すれば十分ぐらいの知識で理解可能 >>386の質問に何の返答もないが、
実は投稿した翌日に結果は分ったから、返答は要らない。
V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるらしい。
ところで第一節の終りに次のような注解がある。
なお、置換は根の個数に無関係である。
これは何を言っているのだろうか。 >>388 どうも。スレ主です。
時枝先生は、ご立派な方だと思うし、時枝教の布教師もいる（下記）
http://archive.is/AhRaR
森田 真生
@orionis23
森田 真生 ?@orionis23 ・ Mar 14
時枝正さんのご講演、衝撃的に面白かった。品の良い語り口と、ユーモアと知性の絶妙なバランス。
おもちゃの素朴な驚きから、応用数学の最先端まで、あっという間の１時間。それこそ「驚きからじかにものを考えていく」時枝さんの姿勢に大変感銘を受けました。
まさに数学の演奏。素敵な時間に感謝です。
（引用おわり）
が、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”（下記）か
でもね、検索したけど
全く話題にされていないんだ、時枝の「箱入り無数目」 数学セミナー2015年11月号 http://www.nippyo.co.jp/blog_susemi/archives/date/2015/10
>>136より再録
"時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と "
（引用おわり） 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1322b9cf791dd10729e510ca36a73322) 時枝の「箱入り無数目」
だれも感心していない
ゴミ記事か
取り上げているのは、このスレくらいだね 「無限を直接扱う」とは、数学的にはどういうことだろうか？ 私には分かりません。さっぱり分かりません
388さん、分かって書いているのだろうか？ >>389
>Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
数学的には、「間違った学習」の定義はなんだという話になる
「間違った学習」の否定が、間違っていない学習かな？ 言い換えると正しい学習
”正しい”とは？ 世間一般の社会常識に照らしてということだと
「ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張する」>>368 が、世間一般の社会常識に照らして間違っているということ
ところで、人は幼児期に、AIと類似の学習をするのかも知れないが
自然と社会の中で暮らす内に、間違った学習が修正されるのかも
が、AIは社会で暮らす経験が出来ないとすれば
間違った学習が修正される機会がない
間違った学習が修正される機会を人が設けないと
AIは間違ったまま
そういう結論では？ >>391
どうも。スレ主です。
>ところで第一節の終りに次のような注解がある。
>なお、置換は根の個数に無関係である。
>これは何を言っているのだろうか。
下記は、彌永説
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「Vの満足するk係数の既約な方程式の根v(1)， ? ・・， v(m) を用いて，
根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている.
なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
と記されている。
なお、お分かりだと思うが、彌永昌吉先生は、
ここを、P239「訳註2 置換の個数は根の個数とさえ独立である。」
と訳されている。
いま思うと、訳註2→註2 が正しいかも。訳註2だと、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」は、訳者のことばの意味になるが
あきらかに、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」はガロアの言葉だから
なお、>>391「置換は根の個数に無関係である。」は、守屋美賀雄の”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32で
守屋美賀雄先生は、”注解”と表現して、ガロアの言葉であることを表しているね。
もっとも、守屋美賀雄先生は、「置換は根の個数に無関係である。」はスルーで、解説なしだ。 >>398 つづき
個人的には、”置換の群が根の個数だけで決まるのもではない”程度の意味かと思う >>396-397
おもしろいね、君たち
”ド素人に粘着されて”？ 自分はプロだとでも？（＾＾
”見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ”？ 百年前から変わってないだろ？（＾＾ 嘘をつらつら書き連ねてる可能性があると思って控えるけどね誠意あるアマちゃんなら
独善的な閉鎖サークルつくりたいならよそでやればいいのに >>393 補足
>時枝の「箱入り無数目」
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
キーワード：
時枝 箱入り無数目 数学セミナー2015
これでぐぐると、わずか16件
内、日本評論社のPRが、５件
このガロアすれのカキコが、３件
無関係と思われるもの ７件
関係ありそうなのが１件
http://www.logso改行
ku.com/r/2ch.改行
sc/math/1295154182/
ログ速 > 板一覧 > ２ちゃんねる(sc) > 数学
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
411 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 18:56:48.56 ID:NbXmzIAJ.net [1/1回]
「箱入り無数目」がさっぱり分からなんだ
412 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 20:17:48.04 ID:5y06QjV9.net [1/1回]
>>411
論理は理解した（2回の精読で・・）。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。
（引用おわり） >>402 つづき
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
失礼
感心している人が一人ヒット
ただし、”実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。”ってとこ
時枝の記事：数字当てクイズ＝パラドックス
という説で良いのかな？
だったら、「相変わらず時枝の記事は面白い。」は、逆説記事として面白いってことかもな？ ＞見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
いや
ゴミ捨て場そのものだよ
特にこのスレは >>392-394
> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
> だれも感心していない
話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
> スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
> が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
> 無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
数を入れる箱の数をdとすれば良い
無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
(2)の方針で箱に数を入れる場合は以下のような考え方ができる
スレ主が可算無限個ある箱に円周率πの小数部分を順番に入れたいと考えているとすると
(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
箱の中身を当てることは可能である(箱の中身が空であることを当てれば良い)
(2.2) πの小数部分に対応する代表元を構成する数があらかじめ入っている可算無限個の箱が
用意されていると仮定して有限個の箱の中身を入れ替えてπの小数部分にする
この考え方ではスレ主が「可算無限個ある箱にπの小数部分を順番に入れた」と書いた場合
スレ主は決定番号が非常に大きな数でも問題ないことを暗に使っていることになる >>365
>追伸
>超越数論ねえー
>面白いですか？
お久しぶりです、おっちゃんです。
以前、オイラー定数γが無理数とか他の色々な実数が超越数とか無暗にいっていたが、これらは殆ど取り消し。
一見正しそうな論法かと思っていたが、丁寧に書いたら証明が間違いだと分かった。
そして、超越性や無理性の証明は、最初っからやり直し。
私が行った定理の論法は、たまたま正しくなるだけのようだ。
その定理の論法が正しいことの裏には、すごく微妙な仮定が有効に利いていることが分かった。
ここにその定理の証明を書いてもいいけど、解析の論理は恐ろしいな。
代数や幾何如きの論理と比較にならない位微妙過ぎる。一見正しそうな
直観(論理の先読み)が余り当てにならない。基本思想は、(超越数論)⊂解析 ね。
これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。 >>365
この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
おっちゃんの第二、第三の発見が来ればいいんだけどね。
まあ、そんなことより、今は他のことにも目が向きつつあるのだが。 メモ
http://d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20151121/1448054682
Awodey 『圏論』をこっそり読む 2015-11-21- Finite Groups Fun 有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記:
最新タイトル
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.5節から8.6節）
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.4節まで）
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[圏論]Awodey『圏論』第6章その2 (6.3から6.5まで）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その1（6.2まで）
[圏論]Awodey『圏論』第5章
[圏論]Awodey『圏論』第4章その2
[圏論]Awodey『圏論』第4章その1（4.1節まで） >>407-408
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お元気そうでなによりです
>これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。
まあ、おっちゃんの証明はごういんだったからねー
メンターさん含め、折り込み済みだろう
>この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
>この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
>何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
はい、まあ、適当な時期に適当な場所で
本当の発見なら、こんな匿名板でなくね ２ちゃんねるがゴミだとかゴミで無いとか、ばかなことを
そういうことを言っていることが、バカとしか言いようがない、どうしようもないヤツというのを自白しているという自覚がないんだろうな
自覚がないんだろうなー ２ちゃんねるが というよりこのスレが というよりスレ主がどうしょうもないゴミ メモ
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20160119/1453224293
2016-01-19
リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと
（(抜粋)）
もう原稿の校正も済んだし、出版社からの告知もなされてるみたいだから書いてしまってもいいと思うんだけど、『現代思想』青土社の増刊号で、数学者リーマンの特集号が2月に刊行される予定だ。
今年は、リーマン没後150年、生誕190年という年にあたり、その記念の特集である。
記事の一つとして、年末に黒川信重先生と加藤文元先生とぼくとで、リーマンについての鼎談を行った。
（引用おわり）
http://www.seidosha.co.jp/index.php?9784791713172
現代思想 2016年3月臨時増刊号 総特集=リーマン
リーマン予想のすべて
201602刊／A5判／230頁
■討議
リーマンの数学＝哲学 数学のパラダイムシフトとリーマン予想の最前線 ／ 黒川信重＋小島寛之＋加藤文元
■ガイド
リーマン予想の風景 リーマン没後一五〇年 ／ 黒川信重
リーマン予想まであと10歩 ／ 小島寛之
■概説
リーマンが変えた数学 ／ 上野健爾
ユークリッドからリーマンへ いかにして宇宙の「形」を記述するか ／ 砂田利一
一般相対論最終盤のアインシュタインとヒルベルト、そしてリーマン ／ 佐藤文隆
■数学史
リーマンとデデキント 集合論の源流 ／ 八杉滿利子＋林 晋
■数学
リーマン教授との対話 一八五九年一一月、ドイツ・ゲッチンゲンにて ／ 小山信也
多変数代数関数論の夢 リーマンから岡潔へ ／ 高瀬正仁
リーマンのイデー ／ 深谷賢治
リーマンの球面 ／ 落合啓之
■心理学
リーマンと心理学、そして哲学 多様性概念の思想的背景 ／ 三宅岳史
■哲学
原生意識 多様体・外部を糊代とする層 ／ 郡司ペギオ幸夫
数学的直観とは何か リーマンの幾何学研究がフッサールに与えた影響 ／ 鈴木俊洋
月と靄 稲垣足穂におけるリーマンと相対性理論、タルホ・コスモロジー ／ 森 元斎 掃きだめのツルという言葉がある
ID:7SGeXVfE さん、ツルきどりか
ツルツルツル・・・
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1133775531
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？ あな... - 日本語 | Yahoo!知恵袋:
ayu5654さん
2009/12/600:46:06
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？
あなたはまるで『はきだめの鶴』ですねって言われたんですが…(;_;)(;_;)(;_;)
ベストアンサーに選ばれた回答
kakononakanotoriさん
2009/12/600:49:45
「掃き溜めに鶴」という慣用句があるが、辞書（大辞泉）によれば「掃き溜め」とは
「１ ごみを掃き集めて捨てておく場所。ごみ捨て場。ごみため。「―をあさる」
２ 雑多な人や物が集まっている所。」というふたつの意味があり、
そこに「鶴」がいるということは、すなわち『つまらない所に、そこに似合わぬすぐれたものや美しいものがあることのたとえ。』となる。 メモ
講義ノート 圏と関手入門 橋本光靖 2010ころ
http://www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/paper/class/cat10.pdf
www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/ 岡山大
www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 名古屋大
https://kaken.nii.ac.jp/d/r/10208465.ja.html
2014年度 ： 岡山大学 / 大学院・自然科学研究科 / 教授
2007年度～2012年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 准教授
2007年度 ： 名古屋大学 / 多元数理研究科 / 准教授
1997年度～2007年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 助教授
1998年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科
（引用おわり）
(抜粋引用)
2 圏の定義
(2.1) Q = (O;M; s; t) が箙(えびら, quiver) または有向グラフ(oriented
graph) であるとは,・・
(2.2) C = (O;M; s; t; ) が圏(けん, category) であるとは,
(2.2.1) (O;M; s; t) は箙. この箙をQuiver(C) と書く. Mn(Quiver(C)) は
単にMn とかMn(C) とか表す. このとき,
(2.2.2) :M2 !M は写像. (f; g) は, f g と表すことにする.
これらが次をみたすことを要請する.
・・
引用終わり
圏の定義で、箙(えびら, quiver)から始まるとは異例だね。おそらく、院生用か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%99_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
数学、特に結合代数の表現論において箙（えびら、英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。
P. Gabrielによって1972年に導入された[1]。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まる道代数の商代数と森田同値になる（Gabrielの定理）。 >>406
どうも。スレ主です。
時間がないので、細かい点は、また来週にでも
>> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
>> だれも感心していない
>話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
いや、ま、傍証というか、間接的証拠だと
１．数学の専門的（あるいは本格的）論文で取り上げられた形跡もない
２．世間でほとんど話題になっていない
これから導かれる結論は、みなさんの受け止めは「スルー」だと
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
>>176にも書いたが、再度部分引用すると
時枝 数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
思うに、理解できないか、理解出来た人は、”うさんくさい”（or まともに相手にしない）だろうか >>418つづき
”無限を直接扱う”に該当するかどうかは別として、連想するのは
１．複素平面 vs リーマン球面：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり・・
２．関連するが、「射影」と無限遠点：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9
無限遠点
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。
３．解析のノンスタンダード：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。
４．集合論のアレフ：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
数学の基礎である集合論において、アレフ数 (aleph number) は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる数の列である。
まあ、他にもあるかも知れないが
で、正直時枝のいう”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”>>418
がなにを意味しているか不明だ
上記例えば解析のノンスタンダードみたく”無限族を直接扱える”と仮定すると、数学的に破綻するのか？
あるいは、”選択公理の否定”や”直観主義”のように、公理の選択の問題として、並立する真理としてやり立ちうるのかどうか？
正直時枝先生は何を言いたかったのかね？ はてさて？ >>406 つづき
>> 無限族を直接扱えないのか?
>> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
>と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
>等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
「箱の総数と数を入れる箱の数が等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる」って、数学的な批判になっているのかね？
”箱の数が等しい”→”無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる”？ どういうロジック？
>(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
>数を入れる箱の数をdとすれば良い
>無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
>考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
ここ、すぐには意味が分からないので、考えてみます
が、それって、自分で問題を作り直していないか？
（たまに、入試などで、自分で問題を勝手に解釈して、勝手に問題を作り替えてしまうなんて人が・・） >>406 つづき
>(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
これも、言っている意味が分からないんだ
で例えば、>>407のおっちゃんの得意な超越数で言えば
スレ主の超越数判定定理：「ある数ｘが、超越数か否かを見分ける方法：ｘを少数に展開して、最後の数まで全て確認すれば良い（循環小数で無いことを確認すること）」
でもこれを、定理と思う人は居ないだろう
このままだと、超越数の定義を言い換えただけにすぎないから
時枝が数セミ記事で紹介した「数当て」のルーマニア人の解法（ >>2-10に引用した）
は、ほとんどやっていることが、スレ主の超越数判定定理と同じじゃないのか？
つまりは、無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
その無限を直接扱う手法を許容するなら、スレ主の超越数判定定理も可だよ（どんな数xでも超越数か否かを見分ける方法があるよと）
（言いたいことは、「無限を直接扱っているのは、ルーマニア人の解法の方だろうよ」と） ∧..∧
. (´･ω･｀) 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
cく_>ｙｃく__）
（___,,_,,___,,_） ∬
彡※※※※ミ 旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＼ どっ！！ ／ ＼ ワハハ！ ／
＼ ／ ＼ ∞
l|||||||||||||| ∩,,∩ ∩,,∩ ∩,,∩ ﾐ∩ハ∩彡
（, ）（,, ） ,,）（ ）（ ） >>420-421
まずは以下の別バージョンの数当てを考えてみる
可算無限個ある箱に有限個の球を入れる(ただし一つの箱に複数の球を入れても良いとする)
ある箱を選んで中に入っている球の数を当てる
この場合は球の数が0であると答えるのが最良の選択であるがここで理解すべきことは
当てるべき0という数字は球を入れる前に箱に与えられていた情報であるということである
有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである
k, dを自然数として箱の総数をkd, 球の数をdとして有限の場合でも同様の問題を考えることができる
k=100とすれば0が正解である確率は0.99以上, k=1000なら確率は0.999以上など
k=1とすれば箱の総数と球の数が等しいので球の数が0という戦略で高い確率で当てることは不可能
> >(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
> これも、言っている意味が分からないんだ
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ..., (空), ..., (空), ... なら箱の中身を当てることは可能であるということ
> 無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる
> (2)有限の極限として間接に扱う，
可算無限個ある箱の場合に(2)の方針で箱に与えられた情報を全て書き換えることができますか？ >>391の質問にスレ主が答えてくれたが、
要するにスレ主にも意味はよく分らないようだ。
その他の誰からも返答はなかったところをみると、
要するに誰もこの箇所の意味が分らないか、あるいは
この箇所にさして注意も関心も払わなかったということだろう。
この箇所に限らない。ガロアの原論文に沿って、
ここはこういう意味ですよ、とやさしく解説した本が、
日本には、たぶん、一冊もないのだろう。 命題２の２°に関してもいくつかの疑問がある。たとえば
f[F(V),r]はf(V,r)で割り切れる式であろう。
とあるが、こう書いているということは、
ガロアはf[F(V),r]の次数はf(V,r)の次数より高いと考えていたのだろう。
しかしその根拠は何なのか。 いいか釣られんなよ
こいつは字数の多いのが取り柄だ e,πは無理数であることを証明せよ
e,πは超越数であることを証明せよ
そこから始めて、A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
あとは、一つの命題証明し終わったころには６０歳を超えるから死ぬまで
のんびりと超越数論を広めるための活動をすればあんたの人生は有益であった
と言えるよ >e,πは超越数であることを証明せよ
ご気楽に書くべきではない問題だろうな。
証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
>A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
著作だけで基礎知識は十分身に付くだろうな。但し、他のことを学習する必要はある。
超越数論のマーラー関数先生が不定方程式ナンチャラとかいっている話は聞いたことない、
というか知らない。実数直線の完備性の問題にかかわる超越数をナメてかからない方がいい。 >>428
既に出来上がった超越性の証明も
簡単には読めないような馬鹿が
数学やる価値ってなんだ？ >>429
>既に出来上がった超越性の証明も
>簡単には読めないような馬鹿
>>428の
>証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。
>積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
の部分は、その証明を「全く知らないこと」と仮定して、
それをはじめて編み出すかのように、証明を考え出す意味として書いた。
学習によりその証明の要点を覚え、それを再構成しつつ証明する
という意味で書いたのではない。文章を読んだ時点から相互の考え方が違っている。
例えば、π^eの超越性を判定せよ、そういう問いを意識しつつ書いたのだ。 どうも。スレ主です。
>>424
>この箇所に限らない。ガロアの原論文に沿って、
>ここはこういう意味ですよ、とやさしく解説した本が、
>日本には、たぶん、一冊もないのだろう。
「やさしく解説」→大学数学科２～４年向けだろう
高２～３だと、ガロア原論文から離れてということになるが
http://www.amazon.co.jp/dp/476870011X
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って 単行本 ? 1976/6
矢ケ部 巌 (著)
は、高３（私立一貫校ならその前でも）なら読めるんでしょうが
これは、結構歴史の流れにそって、しっかり書いてあるから良いと思う
ガロア原論文の流れもしっかり押さえているよ >>425-426
「いいか釣られんなよ」か
なるほど
しかし、以前にも似たカキコがあった
えーと、>>160
「p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
161 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/19(金) 13:52:57.82 ID:qKakIKns
何も釣れんよw
>>1が釣れるくらいか」
だったね >>433
>ページ数多すぎ
どうも。スレ主です。矢ケ部のことだね
そう感じるのは、勉強が進んだ証拠でしょう
数学科３年くらいならそうかも
数学科１～２年前半くらいなら、良いんじゃないかね >>434 つづき
どうも。スレ主です。
>>160も似たところで引っかかったんだね
>>425
「命題２の２°」という書き方は、彌永本の書き方だね
F(V)ね
これは補題IIIとかで出てくる式だ
F(V)は多項式で良いね
f(V,r)も多項式で良いね
F(V)は１次以上の多項式。ｍ次としよう
f(V,r)もVの１次以上の多項式。ｎ次としよう
f[F(V),r]の次数は？
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
分かるだろ >>422
> 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
どうも。スレ主です。
これ数学の永遠の真理だろう
あんたが、どれだけ数学に関係しているか不明だが
高木の名著「近世数学史談」がある（URLは省略する）
”付録１ 回顧と展望”で、
”「類体論」の話を少しすると、あれはヒルベルトに騙されていたのです。”
”ヒルベルトは、類体は不分岐だというのであるが”
”所が、本が来なくなって、自分でやり出したときにそういう不分岐などという条件を捨てて・・・”
とまあ、そういうことが書いてある
ID:aKBJfaBCくんなんか、ずーとだまされっぱなしだ
嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！ これぞ数学の真理
大先生の書いた論文。はい読みました。それじゃだめだろう。それを自分なりに消化して乗り越えるのが本当では？ もし、大先生の書いた論文の誤りを見つけたら？ 自分が論文を書けるだろうよ！（＾＾ >>436 訂正
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
↓
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞＝ｎ次 >>423
どうも。スレ主です。
長文ありがとう
読むのに時間が掛かった
これ、>>406の続きだね。
>>406も意味分からなかったんだよね
で>>423
"有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである"
悪いが、意味わからん。表現が文学的（哲学的？）すぎる
”全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる”
さっぱりわからん >>418 自己レス
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
ここ、>>2の
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
に関するところで、n番目の箱がXnってことだったんだね。誤解していた
>>3-4のルーマニア人の解法の「実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」
に関することだと思っていた >>440
つづき
時枝、自分で、”もちろんでたらめだって構わない”と書いているじゃん！
「でたらめだって構わない」ってどういう意味？
「ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と、意味が違うと主張するつもりなのか？ おい >>441
つづき
時枝の最初の>>2
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
と、>>4
「どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S^lOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」(注：>>5の訂正と補足ご参照)
これ、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えているんじゃないか！
だから、>>4が正しいとしても、>>2を解いたことにはならない！
だから、>>418「・・独立性に関する反省だと思う.・・
・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる・・」失当だろうよ >>442
つづき
以前に書いたことと重複すると思うが
いま思いついた>>4の解法についての批判をかくと
>>4の100列はそのままにして
別に100列、６個ずつ、１から６の番号を振って、並べて、数字を入れる。簡単のために１桁の数とする
この別の100列を>>4の100列の先頭につける
>>4の解法は全く同じで、>>4の解法で当てられる数は、最初の100列の数の範囲に限られる。後の別の100列は全く独立だから
時枝の最初の>>2で、もし自分の当てたい箱が、後の別の100列中にあったら？ >>4の解法は無力だ
ところで、６個ずつとしたが、これは増やせる。ｎ個（ｎ＞６）で良い。１桁の数としたが、任意の数でも良い
これって、結局”>>4の解法は無力だ”ってことでしょ？
そう思って、>>4を見直すと、当てられるのは>>3で言うところのsd，sd+1，・・・，sDのごく限られたシッポの部分なんだ
で、上記のように、任意のｎ個ずつ100列の数を先頭に付け加えても、>>4の解法は最初のまま（∵解法で使うのはシッポだから、先頭は無関係）
だから、結論として、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えていると >>443
つづき
以前に書いた>>132-136だな
>>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと
だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ >>444
つづき
選択公理と無限列について、以前に書いた>>152
"時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。"
ってこと
現実に人類が計算に使える手段は、スパコンしかない。神様よりずっと劣る
だから、１００列の数列が与えられても、実際に無限の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知る力は、いまの人類にはない
だから、時枝記事の>>176”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う”とか”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.”
は、完全に失当だと思うよ
（”無限”について混乱したカキコだろうと思う）
ちゃんちゃん
お後がよろしいようで
では >>434 補足
戻る
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。
θ(ξ)が、ξの多項式だとする
f(θ(ξ))は、ξの多項式になる（もちろん、f(θ(ξ))はθ(ξ)の多項式であることを前提として）
だから、f(ξ)とも書ける
θ(ξ)が根だとすると、f(θ(ξ))＝０。つまりは、f(ξ)＝０だから、ξも根だ
結局、「似たところで引っかかったんだね」ということ>>436
では どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
F(V)は補題IIIに出てくる式ではない。
補題３は根ａ、ｂ、…がＶの有理式で表わされるという命題だ。
しかし命題２の２°は、あるＶの値は他のＶの有理式で表わされている、
といっているのだ。
このF(V)は根ａ、ｂ、…を表わす有理式のことではなく、
あるＶを表わす有理式のことである。
だからそもそもこのF(V)とはどのような式で、
その次数はいくつか、ということが問題だ。
スレ主は簡単に「ｍ次としよう」などと書いているが、
そのｍ次とは具体的に何次なのかが問題だ。
ちなみにガロアは与えられた方程式の次数をｍ次として議論を進めている。
と、ここまで書いて、これから図書館に「天才ガロアの発想力」
という本をリクエストしに行くつもりである。 図書館で「天才ガロアの発想力」を予約してきた。
ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
命題２の２°のF(V)とは、このようなVの分数式になるはずなのである。 >>439
>>423は代表元(選択公理)を使わないバージョン
時枝解法だと
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
とあったがポイントは無限をどうやって有限に落とし込むかということ
袋が二つあるとしてその中身が
袋A : 実数
袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ
であるとする
ただし袋の中を見ないでランダムに中身を取り出すのではないことに注意
(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替すことと袋Bから代表元を一つ取り出す
ことで(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる
袋から取り出す行為を有限回(d+1回)繰り返せば無限数列を得ることができる
(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる
袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから
> まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか
>>445
> 決定番号が、大きくなりすぎ
(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから決定番号の小さい無限数列を作ってそれを
用いれば良いのでは？
例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ >>447
どうも。スレ主です。
>どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
はっきり言って、ほんと素人なんだよね
F(V)は補題IIIに出てくる式そのものではないけれど
補題というのは、あとの本題で使うから、その準備で置いてあるってことよ
だから、命題２の２°でF(V)が出てきて、補題IIIでもF(V)が出てきたら
「これは関連しているのでは？」と思って論文を読むのが本当なんだよ
そうながながと書かずに、「これは補題IIIとかで出てくる式だ」>>436と書いたし
そして、実際、命題２の２°から、F(V)についての記述を遡って行くと、補題IIIに辿り着くだろう？ 違うかね？ >>448
どうも。スレ主です。
>ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
>（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
>この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
それは結構本質をついた良い質問かもね
そこらは、>>432で紹介した矢ケ部 数III方式ガロアの理論のP356「代数的可解性の原則」にあるが
”整式”というキーワードが出てくる
>>285は、３次方程式で代数的に可解だから、”整式”となるのかも
ここは、しっかり詰めたわけではないが、ご参考まで。矢ヶ部を見て下さい。
http://www.ac.auone-net.jp/~oknehira/Galois.htm
数Ⅲ方式 ガロアの理論
アイデアの変遷を追って－ 矢ヶ部巌 著
第１９章 代数的量を解析する
第２０章 不可能の証明を完成する メモ
http://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/manuscript
代数学の基礎 ２０１１年代数学 C, D 講義 佐々木隆二 日大
http://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/wp/wp-content/uploads/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
この本は, 代数学C,D の講義の詳説と補充, 更に, 代数学の基本的事項全般の解説を意図して書
いたものである.
講義の内容をより深く系統的に学習する学生の自習書となるようを, 「読みやすく」を心がけて
書いたつもりである。
講義中に随時、演習問題とその解答を, 補う予定である.
末尾に、本書を執筆するに際し, 参考にした文献や, 本書で取り扱わなかった代数学の基礎を補
うに恰好な文献を列記する.
第4 章ガロア理論とその応用137
4.1 ガロア理論: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.1 ガロア拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.2 基本定理の補足: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140
4.1.3 代数学の基本定理の証明: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.4 巡回拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.5 有限体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143
4.1.6 円分体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
4.2 代数方程式の冪根による解法: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.1 冪根拡大と代数的可解性: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.2 代数方程式の代数的可解性と可解拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
4.2.3 アーベルの定理: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152
4.3 定規とコンパスによる作図: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.1 作図可能性と2 冪拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.2 正多角形の作図と角の三等分の作図不可能性: : : : : : : : : : : : : : : : : 155 >>449
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
１．>>423は、時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？
２．>>439で、”表現が文学的（哲学的？）すぎる”と批判したけれど？ 例えば「情報が無くなる」とか「情報を全て書き換える」を、数式とかで表すことができるのか？（情報の定義？）
３．>>449で、
１）”袋A : 実数、袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ”？ 袋Aは一つか？ 袋Bは当然一つだよね？ 代表元の定義は？
２）”(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替す”？ 意味分からん。d個の実数が出るのか？
３）”(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる”？ 「決定番号がd+1」って・・・、なぜだ？
４）”(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる 袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから”？？？ 有限なら独立でないのか？
５）”(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから”？？？ 「dの大きさにかかわらず無限数列になる」とは？
６）”決定番号の小さい無限数列を作って”？？？ 決定番号は、勝手に決められるの？
７）”例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと・・別にπの小数部分に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ”？？ これも言っていることが理解できない >>450
補題３はａ＝ψ1Ｖ、ｂ＝ψ2Ｖ、ｃ＝ψ3Ｖと表わせるという命題である。
そして、これらのＶはたぶん>>285のようなＶの分数式になるのである。
命題２の２°
さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。
これはどういうことかというと、たぶん、あるＶ、たとえばＶ´は
Ｖ´＝Ａψ1Ｖ＋Ｂψ2Ｖ＋Ｃψ3Ｖ
と表わせるという意味だろう。これが命題２の２°のF(V)で、
F(V)も結局>>285のようなＶの分数式になるはずである。 >>453
円周率πの小数部分を一桁ずつ並べるには(1)の方針だと
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... と左から順番に並べることになる
袋Aから同じ数字の重複を許して1, 4, 1, 5, ... と一つずつ順番に取り出していく
(2)の方針の場合
袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
よってこの数列の決定番号は9+1=10である
決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
> 例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
> に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ >>454
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
”哀れな素人”さんは、長いので”素人”さんと呼ばせて貰おう
倉田本は読めるんだったね
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
あれ？？？、今見ると ￥ 3,672 より 1 新品 （入荷予定あり）などと？
復刻版か
ともかく、この１３章「ガロア分解式」が参考になるだろう
ところで、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」は、倉田本１３章の最後のページ（P116）にも記されているが
補題IIIの脚注に、同様の文言がある
「この補助方程式のすべての根が１つは他の根の有理式である」（守屋本より）と
この補題IIIの脚注は、守屋本では、”この命題＊）は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されえいる”に関連して、＊）と付されている
しかし、いま、彌永本を見ると、守屋本の脚注は省略されているね。
彌永本では、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」→「上に見たように、Vの値がいくつかあるときは、その一つの値の有理関数に他の値もなっている」と
ふむ、彌永本では、脚注を省いてしまった影響で、当該部分を”この命題”そのものに意訳したのか・・ >>455
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
まず、時枝の記事>>2-3では、箱と袋を意識して使い分けていることに気付いているかな？ 箱は数字を入れ、袋には代表を入れると
だから、>>453で”時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？”って話を聞いたんだけど？ >>455 つづき
(1)の方針と(2)の方針の場合とで、どうしてそのように取り出し方が変わるのか？
(1)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方、(2)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方と。
そういう説明がないとわけわからん >>455 つづき
>(2)の方針の場合
>袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
>袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
>袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
>を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
>よってこの数列の決定番号は9+1=10である
わからん
>>3-5に時枝問題を引用しているので、参照してほしい
１．時枝解法は、箱に入れる数字に先だって、世にある全ての数列の集合R^Nを、”しっぽ”で同値類を類別する。つまり、R^N/～を作る。そして、各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
２．だから、袋Bの代表は、袋Aとは無関係に（箱が並べられる前に）、決まっていなければならない
３．そして、わからんなりに時枝解法にそって推察すれば（間違っていれば言ってくれ）、「袋Aについて袋Bに入るべき代表は、袋Aのしっぽ部分を全部明らかにして、はじめて代表が決定される」と
４．この時枝解法にそった推察と、上記引用とは合わない。時枝解法では、袋A→袋Bという時間の流れでなければならないところ、上記引用では時間の流れが合わないのでは？ >>455 つづき
>(決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
> 1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
さっぱりわからん
一体、数学の話をしているのかどうか？ そこさえわからん >>456
>さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。
これの意味が分らなかったが、↓を読んで分った。
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/images/galois_zenbun.pdf
これを途中まで読んで中断している。
私が持っている本は守屋本と倉田本だけである。倉田本は最近買った。
他に彌永本や「ガロワと方程式」も読んだが、これらはすべて、
私のような素人には全然まったく役に立たない本である（笑
「ガロア理論の頂を踏む」も先週借りたが、昨日返却した。
これも現代数学のお勉強の本で、私には役に立たない。
こちらは写像など勉強する気はないのだ（笑
結局これまで読んだ本で少々役に立ったのは「数学ガール」
「13歳の娘に語るガロアの数学」「ガロアの群論」くらいなものである。
ちなみに「哀れな素人」と名乗っているのは冗談でも何でもなく、
私は行列や合同式さえ習ったことはないのである。
もちろん体とか環とか写像とか、そんなものは知らないし、
学習しようとも思わない（笑 学ぶ気もないとかそんな姿勢でなにを偉そうにしてんだ さて、昨日からガロア原論文の第七節について考えているが、
ここにもラグランジュ分解式に似た式が出ている。
ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
そこで質問があるが、ラグランジュ分解式の意味、あるいは
ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、
詳しく説明されている本はあるのだろうか。
もしあるなら教えてもらいたい。
ラグランジュ分解式の意味をはっきり理解しないと先には進めないような気がする。 >>462
片割れか？（笑
こんなスレにまで出て来て私の邪魔をするな（笑 ＞ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
多項式の根の公式について考えているから >>457-460
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
個別の数字に分割したとすると当然可算無限個に分割される
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 9 | 3 | ...
これら全てに何らかの操作をすると無限回の操作が必要
無限回の操作は避けたいので無限数列を有限個に分割したい
代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だとする
代表元に由来する部分をひとまとめにして分割したとすると
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
有限個(この場合は10個)に分割できる(決定番号に等しい)
代表元は前もって決まっていることから以下の無限数列の決定番号は同じ代表元を用いて
求めることができる
(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=4) | 1 | 4 | 1 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=5) | 1 | 4 | 1 | 5 | 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | など
よって決定番号の異なる無限数列を得ることも当然できる
スレ主は決定番号が大きくなりすぎることを批判していたが決定番号が小さい無限数列を選べば良い
逆に任意の無限数列を使いたかったら決定番号が大きくなることを認めなくてはいけない >>463
素人さん、どうも。スレ主です。
>ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
回答はいろいろあるが
１．ガウスの数論を読んでいるから（∵守屋本のP40などに「二項方程式に対するガウス氏の方法」とある。有名なガウスの数論（下記）で、円の17等分理論を含む）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。
1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条）
最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。
特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。
２．下記龍孫江の数学日誌 : 2015年03月13日:（以前にも紹介したと思うが）に、Lagrange の分解式の詳しい解説がある。素人さんには難しいかも知れないが、数学科新入生なら分かるだろう
（要するに、Lagrange の分解式に、１のべき根を掛けることと、巡回置換が良い対応をするんだ）
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/2015-03-13.html
§2.9 1 のべき根，巡回拡大体 (その５)
Lagrange の分解式を紹介
３．倉田本P93の中頃に、「ラグランジュの分解式」と出てくる。不親切にも、索引には登録されていないがね
まあ、要するに、二項方程式の解法（べき根による解法）とラグランジュ分解式とは大変相性が良いということ
（詳しくは、龍孫江とか他も見て下さい）
まず、それを頭にたたき込んでください
>ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、
>詳しく説明されている本はあるのだろうか。
まあ、>>451で紹介した矢ヶ部かな。他にもあるけど、素人さんには専門的すぎるかも
矢ヶ部が、近くの図書館で読めればいいね >>467
素人さん、どうも。スレ主です。
そういえば、代数学 - [物理のかぎしっぽ]: http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 があったね
（ガロア理論入門 ）
正十七角形の作図
http://hooktail.sub.jp/algebra/ConstructHeptadecagon/
代数方程式を代数的に解く試み ラグランジェの仕事 ラグランジェのリゾルベント（ラグランジュの分解式）
http://hooktail.sub.jp/algebra/AttemptHistory/
累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント
http://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
など。まあ、今見ると、”累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント”が一番答えに近いが
素人さんには、ちょっとレベルが高いかもな。なので、正十七角形の作図とか代数方程式を代数的に解く試みから、目を慣らして行った方がいいだろう >>466
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直論旨が破綻しているように見えるけど？
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
それを一つの例として取り上げることに異論はないが、あなたの理論は、その数列以外に一般化できるの？
その数列以外に一般化できないなら、それは数学の理論ではない
>代表元は前もって決まっていることから
代表元は前もって決まっているが、代表元には任意性があったはず。それについてはどう考えているんだ？
代表元の候補は、d1,d2,d3・・・と無限に存在し、それぞれに平等に代表に選ばれる資格があるはずだろ？
>(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
ここで、代表元の候補として、例えば
| 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, x, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ
そして、xは、上記以外でも、しっぽの有限の任意の範囲に挿入可能である。そういう状況で、どうして(決定番号=3)が正解と決められるのか？
>決定番号が小さい無限数列を選べば良い
意味がわからん
時枝は、そんなことは書いていない(>>2-5参照）と思うがね・・・
では >>469 訂正
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ
↓
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=10だ
かな 忘れないうちに、下記、過去スレの問題の解答を書いておく
単純な話で、「鳩の巣原理（はとのすげんり、英: Pigeonhole principle）またはディリクレの箱入れ原理（ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle）、あるいは部屋割り論法」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A9%E3%81%AE%E5%B7%A3%E5%8E%9F%E7%90%86
とよばれる論法を使う
これの「濃度に関する一般化」：”一般に（有限とは限らない）集合A、Bについて、fをAからBへの関数とする。 このときAの濃度がBの濃度より大きければ、fは単射ではありえない（このことは濃度の大小の定義から直ちに出る）。”
英語版 https://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle の”6 Infinite sets”が詳しいかな
過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 より引用
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/153
153 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/04(金) 23:45:23.18 ID:xWy1Dtoe [2/4]
前スレでの新作問題が、まだ１題残っているよ。下記だ
ID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんね、指名しておくよ
すらっと解ければ、私スレ主より上と認める（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/312
312 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/03(火) 07:58:25.71 ID:E0ZOM897 [3/7]
>>173 ”実数の超越基底S（S⊂R）の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy（iyはs毎に変えて良い）で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”！
>>202 上記を、可算公理の背理法に寄らず証明せよ
（引用おわり） >>469
袋の中の代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )のときに
スレ主が決定番号=10にしたかったら決定番号=10になる無限数列
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選んでそれを箱に入れれば良いし
決定番号=3にしたかったら
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選べば良い
袋の中の代表元がたとえば(0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったら
望みの決定番号になるような無限数列を作ってそれを箱に入れれば良いだけのことでしょう
スレ主が決定番号を任意に選ぶことが出来るのに決定番号が大きくなりすぎることを
批判することに意味はあるの？ どういうわけか、スレ主が紹介してくれたサイトにアクセスすると
パソコンがフリーズしてしまう。たとえば>>467の龍孫江の数学日誌など。
しかし>>468のサイトはフリーズしなかったから、
またヒマな時に読ませてもらおう。
残念ながら「数Ⅲ方式 ガロアの理論」は県内の某大学に一冊あるだけで、
どの市町村の図書館にもないことが分った。
買えば４千円以上するし、さてどうしたものか…。 おっちゃんです。第二の発見が来ました。
やはり、オイラーの定数γは無理数だった。超越性までは分からない。
まあ、γの超越性が証明されたら意味がなくなる点を踏まえると、
こういうのには何か無常観を感じてしまうのだが。今度は第三の発見の期待ですよ。 >>475-476
どうも。スレ主です。
おっちゃん,乙です。
>まあ、γの超越性が証明されたら意味がなくなる点を踏まえると、
まあ、そうでもないかも
というのは、γの無理数の証明の応用範囲というか、類似の数に対する適用範囲と
超越性の証明それとは、違うはず
きっと、無理数の証明の応用範囲が広いはず
だから意味あると
論文投稿は、身近で最低限のチェックをしてもらう人がいると良いんだが
おっちゃんの場合、証明が強引というか、ゴーイン マイ ウェイというか（＾＾；
ある程度の線は守らないと、優先権を主張できなくなるのを恐れます・・（＾＾； >>473-474
自分の狭い了見で、矢ヶ部を批判するのは如何なものか
素人さんは、高三レベルから入らないと・・・
大学の本は、まだちょっと・・・
http://kotowaza-allguide.com/ta/tadekuumushi.html
蓼食う虫も好き好き - 故事ことわざ辞典:
【読み】 たでくうむしもすきずき
【意味】 蓼食う虫も好き好きとは、人の好みはそれぞれで、ずいぶんと違いがあるということのたとえ。
【蓼食う虫も好き好きの解説】
【注釈】 辛くて苦い蓼を好んで食べる虫がいるように、人の好みは多様性に富んでいるということ。
他人の悪趣味について言うことが多いが、人の好みは様々なのだから、自分の趣味から推し計って一概に言うことはできないだろう。
「蓼食う虫も好き不好き」ともいう。 >>473 補足
>>468の[物理のかぎしっぽ]は、一読の価値ありだろう
龍孫江の数学日誌も面白いと思うが、読めなければ仕方ないね >>479
それは少しは読んだし「お気に入り」に登録して、
これから少しずつ読んでいこうと思っている。
私が面白いと思ったのはここ。
http://math.artet.net/?cid=61007
著者が女性なので、直接メールで質問してみようか、などと思っている（笑
ここの参加者への質問。
ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
L1は根ａ、ｂ、ｃにｗとｗの二乗とｗの三乗を掛けたもの。
L2はL1に掛けたものをそれぞれ二乗して掛けたもの。
L3はL1に掛けたものをそれぞれ三乗して掛けたものになっている。
これはどういう意味があるのか。
質問その２。
正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
しかしなぜ、どこが重要なのか。 正規部分群がないと、Ｘのｐ乗＝Ａという形の方程式が作れず、
添加すべき冪根が作れないからなのか。
それとも別の意味なのか。 >>471 補足
分かると思うが
実数の超越基底S（S⊂R）は、非加算無限
一方、ε近傍は、可算無限で、複素平面を被覆できる
だから、鳩の巣原理で、少なくとも一つのあるε近傍には、実数の超越基底Sの要素が複数（正確には無限個）入っていることになるから
”各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”ということになる >>472
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、それって数学的な議論になっていないと思うのは、私だけかな？
そもそも、>>2時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
問題が完全にすり替わっていると感じるのは、私だけかな？ >>480
どうも。スレ主です。
>私が面白いと思ったのはここ。 http://math.artet.net/?cid=61007
ああ、それ面白かった。最新は、 ”『圏論の歩き方』第12章を読んでいます。” http://math.artet.net/ だな
素人さんらしい質問だけど
”これはどういう意味があるのか。”か
>著者が女性なので、直接メールで質問してみようか、などと思っている（笑
賛成だな。素人さんの場合、いろんな人にいろんなことを聞いて、すこしずつ理解して行くのが良いと思うよ
いっぺんには無理。すこしずつ努力してね
>ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
それは彼女が書いているのか、あなたが誤解しているかだが
ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
それをすこしずつ理解するのがお勉強だろうさ
というか、自分の理解を書いてみたらどうかな？
まあ、もっともwikipediaはお薦めだよ。但し記述が高度な場合がけっこうあるけどね >>481
どうも。スレ主です。
>正規部分群がないと、Ｘのｐ乗＝Ａという形の方程式が作れず、
>添加すべき冪根が作れないからなのか。
その理解は違う
別の意味だな >>484
どうも。スレ主です。
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
まあ、例えば、こういうこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
たとえば、
単位群でない有限群が単純となるための必要十分条件はその群がその上の恒等的でない準同型像の全体に同型となることであり、
有限群が完全群となるための必要十分条件はそれが素数指数の正規部分群を持たないことであり、
また群が不完全群となるための必要十分条件は、その導来部分群がいかなる真の正規部分群をも補群として持たないことである。
（引用おわり） >>483
可算無限個ある箱それぞれに実数を入れるというのは以下の方法がある
(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす
(2)任意の実数を一つずつ入れていくことを有限回繰り替して残り(可算無限個)は可算無限個の
数字のある組を他から借りてくる(この数字の組は一度にまとめて箱に入る)
(2のバリエーション)最初に可算無限個の数字のある組を全ての箱に一度にまとめて入れて
その後に任意の実数で一つずつ箱の数字を有限回書き換える
時枝解法は(2)の方法で可算無限個ある箱それぞれに実数を入れた場合は数を当てる戦略が
あるということで(1)の方法で入れた場合は当てられない
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
> まるまる無限族として独立なら，当てられっこない
> 問題が完全にすり替わっていると感じるのは、私だけかな？
スレ主は箱に数字を入れる段階で代表元(可算無限個の数字のある組)を使わずに可算無限個ある箱の全て
に一つずつ実数を入れることが可能であると(無意識にかもしれないが)仮定しているのでしょうね
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる >>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う
１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
２．>>3-4に引用したように、時枝の戦略（ルーマニア人が考えた？）は
１）問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
２）一つの列を残して、他の99列の箱を開ける
３）他の99列の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
４）残る第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・
５）第k列 の決定番号d(S^k)に対し、D >= d(S^k)が成り立つ確率は、99/100
６）D >= d(S^k)が成り立てば、仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
７）代表列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
３．なお、代表列と決定番号については、事前に「考え得る全ての可算無限個の実数列をある番号から先のしっぽで類別する」（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）
４．さて、批判としては
１）最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
というか”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす”の方だと思う
２）むしろ、>>240に引用した＜時枝批判２＞の”(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”で
（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）ってところが、”(2)有限の極限として間接に扱う”じゃないのか？（N→無限大の極限では？）
まあ、要するに、私の見解は、（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）ってところが、勝手に”(2)有限の極限として間接に扱う”で、うさんくさいと >>486 補足
ふと思ったが、正規部分群の重要性で、素人わかりする説明としては、下記の群の組成列と「一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理」かな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手法を与えるものである。
一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理
群は1つよりも多くの組成列をもつかもしれない。
しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理（カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の2つの組成列は同値であると主張する。
つまり、順序の違いと同型の違いを除いて、同じ長さと同じ組成因子をもつ。
（引用おわり）
まあ、要するに、全ての有限群は、組成列を持ち、正規部分群により、順序の違いと同型の違いを除いて、決まる。
だから、正規部分群を知ることが、問題の有限群を理解する上で決定的に重要だと
まあ、例の素人さんにはすぐ理解できるとは思わないが、じっくり考えて下さい スレ主にしては不親切な答えなのでガッカリしている。
スレ主はもっと度量が大きい男だと思っていたが（笑
ラグランジュ分解式は一つだと思っていたが、いろんなサイトを見ると
ｎ次方程式にはｎ個のラグランジュ分解式があると書いてあり、
その作り方も書いてある。
正規部分群がなぜ重要なのか、くらいは、ここの参加者なら
全員分っているはずだと思っていたが、スレ主でさえ、上のような
解答しか返してこない。もしかして、下手な答えをして他の投稿者から
嘲笑されるのを恐れているのか？（笑
今日は図書館で「ガロアへのレクイエム」を予約してくるつもりである。
先週は「天才ガロアの発想力」を読んだが、これも「ガロア理論の頂を踏む」
と同じような本で、写像などで説明している本だったから役に立たなかった。
どちらも体の拡大と群の縮小が見事に対応していることをやたらと強調しているが、
そんなことは私にはどうでもいいことなのである。 ガロアが言っているのは結局こういうことだろう。
素数ｐ次の冪根を投入すれば群がｐ個のグループに分かれる。
具体的には正規部分群とその剰余類のグループだ。
これを繰り返すことができるなら方程式は解けるが、
こういう分割ができないなら方程式は解けない、と。
で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
60のグループしかないから解けない、と。
で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
投入すべき冪根が作れないからではないのか？
正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。 スレ主さ、わら半紙って何年現存出来るの？。
本文がわら半紙に近いような紙で出来た分冊があって、
これを読んでいるうちに、その本文のわら半紙の部分の角が
丸くなったり欠けたりすることがよくあんだけど。
1回床に落ちただけでかなり破損するのな。
やっぱり、わら半紙は100年以上は現存しにくいのかね。 >>490
どうも。スレ主です。
度量が大きい男ねー、まあ、どう思ってもらってもあんたの勝手だ
>ラグランジュ分解式は一つだと思っていたが、いろんなサイトを見ると
>ｎ次方程式にはｎ個のラグランジュ分解式があると書いてあり、
>その作り方も書いてある。
"ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる">>484と書いた
ラグランジュ分解式の本質的が理解できたときに、この意味が分かるだろう
正規部分群の重要性は、素人わかりする説明としては、やっぱり>>489に書いた「ジョルダン・ヘルダーの定理」だな
ジョルダン・ヘルダーの定理が理解できないとは思うが
要するに、有限群が正規部分群の組成列を持ち、問題の有限群の正規部分群を全て知れば、問題の有限群が全て分かったってことになる
問題の有限群を知ること＝全ての正規部分群を知ること＝組成列を知ること
なんだ
別の切り口で、準同型写像の核になるとか、（ほぼ同じ意味だが）商群を形成するとか、あるけど
それより、組成列の話が正規部分群の重要性をよく捉えているという気がするよ、個人的には >>491
ああ、かなり分かってきたね
ほぼ正解と思うよ
>で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
>60のグループしかないから解けない、と。
数学書では、一般五次方程式の場合の群は、最初は対称群S5で、それに根の差積（判別式の平方根）を添加すると、交代群A5になる
http://d.hatena.ne.jp/inamori/20110628/p1
n次方程式の判別式の項数 - 桃の天然水:2011-06-28
判別式は、根の差積を自乗したものなので、n次方程式ならn(n - 1)次式になります。
（引用おわり）
で、交代群A5は、位数60の単純群で、正規部分群は単位群と自分自身という表現をよく使う
>で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
>不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
>投入すべき冪根が作れないからではないのか？
>正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。
正解ですよ。だから、60のグループを実現できる、楕円関数を使うというのが、エルミートさん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式 代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。
目次
1 概要
2 解の公式
2.1 エルミートによる解法 >>492
半紙の保存年限は知らないが、下記洋紙の酸性劣化は有名
ともかく、早めにスキャナーするか、デジカメ写真撮影をお薦めします
http://www.shiroki.com/paper/chuseishi/
紙の劣化と中性紙
(抜粋)
紙の寿命がどれくらいかご存知ですか？
一般的には、おおよそ和紙が1000年、洋紙が100年と言われています。
洋紙については、1970年代に劣化の問題が起こりました。
アメリカ、ヨーロッパで、図書館等に収められた古い蔵書に次々と激しい劣化が見られ、手にとって広げただけで本が修復できないほどボロボロになってしまいました。
劣化しはじめた本の数は、数十万、数百万冊に及びました。それは、1850年以降に発行された書籍に限ってのことでした。
日本でも、1980年代に洋紙の劣化問題が取り上げられました。
図書館に保存されている書籍が、50年も経たずに茶色く変色し、ひどい場合には触れただけで粉々になってしまうことが報告され、問題となりました。
なぜこのようなことが起きたのでしょうか。
紙の劣化の原因は、温度や湿度の変化、光、微生物（虫やカビ）などもありますが、主な原因は紙の中の硫酸です。
印刷用紙にはインクの滲みを止めるため、サイズ剤が使われています。
サイズ剤の多くには松ヤニ（ロジン）が使われていますが、このサイズ剤をパルプに定着させるのに一番良いものが硫酸アルミニウム（硫酸バンド）です。
硫酸アルミニウムは紙の中で、加水分解して硫酸を生じ、紙を酸性にします。
この硫酸が紙の繊維であるセルロースを傷め、繊維のつながりを断たれた紙はボロボロに崩れてしまうのです。
硫酸アルミニウムが使われるようになったのは、ヨーロッパにおいて工業化に伴う紙の大量生産技術が開発された1850年代以降です。
（引用おわり） >>398 ここに戻る
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
ここ、Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) Harold M. Edwards http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
では、P106 ”SCHOLIUM. The substitutions are independent even of the number of roots.”となっている
SCHOLIUM：scholiumの意味 - goo辞書 英和和英 2 (数学の本などで)例証・敷衍ふえんなどのための注 だとか >>496 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Pure-Applied-Mathematics/dp/1118072057
和訳で、ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健
P446 歴史ノート
「ガロワの著作を読むとき，根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)の差異を覚えておかなければならない.」
「状況を複雑にしているのは，ガロワが我々と違う用語を使っていることである」
とあって、説明があるけど、梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。
さて、Coxの原書（英）P343で
Us ：Galois
Arrangement：Permutation
Permutation：Substitution
梶原訳 P446では
我々|ガロワ
配置| 置換
置換| 代入
なので、梶原訳で
配置：arrangement
置換：permutation
代入：Substitution
そしてややこしいのは、順列：permutation という一般用法もある
http://ejje.weblio.jp/content/permutation
研究社 新英和中辞典での「permutation」の意味
1【数学】 順列.
permutation(s) and combination(s) 順列と組み合わせ.
2 交換，置換，並べ換え. >>497 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
梶原訳のSubstitution（代入）で
http://dictionary.goo.ne.jp/ej/82686/meaning/m0u/
substitutionの意味 - goo辞書 英和和英:
1 代理，代用；取り替え，交換
・
・
5 〔数学〕 〔論理〕 置換，代入.
（引用おわり）
とあるので、梶原訳 Substitution（代入）が正しいのかどうか、大いに疑問だろう 商群（剰余群）というのは要するに正規部分群とその剰余類のことだろう。
ガロアが群がｐ個の群に分割されると書いているのは、
要するに商群がｐ個できるという意味だろう。
群が常にそのように素数ｐ個に分割できるなら方程式は解けるが、
そうでないなら解けない、と。
しかしなぜそのように分割できなければ解けないかについては、
明瞭に解説している本はないように思う。
ガロアが方程式の群と書いているのは根の順列の群である。
しかし解説本などで書かれているのは置換の群である。
そこが分りにくい。
これが分りにくいので、守屋が順列と訳しているところを、
彌永は置換と訳している。 >>498 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
だから、”梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。”>>497
って話になるんだが
”根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)”>>497みたいに、
”和訳（英単語）”という対比を明示しないと、まずいだろう。次の訳の改訂のときに頼むよ >>499
どうも。スレ主です。
>タームは無理に訳さない方がいいよね
そうそう。言いたいのはそういうことなんだけど、梶原先生もう一工夫頼む >>500
どうも。スレ主です。
>商群（剰余群）というのは要するに正規部分群とその剰余類のことだろう。
YES
>ガロアが群がｐ個の群に分割されると書いているのは、
その話は、守屋本のガロア論文 第V節 のところだね
そして、ｐが素数というところを意識するように
位数ｐの群は、巡回群でかつ、単純群になる
第V節については、彌永本の解説が分かり易いだろう
彌永本下P266 命題Vについてだ
>しかしなぜそのように分割できなければ解けないかについては、
>明瞭に解説している本はないように思う。
上記彌永本を読んでみて
>ガロアが方程式の群と書いているのは根の順列の群である。
>しかし解説本などで書かれているのは置換の群である。
>そこが分りにくい。
>これが分りにくいので、守屋が順列と訳しているところを、
>彌永は置換と訳している。
そうだね。その話は、過去スレで書いたけど
普通の本は、コーシーによる上下２行の数字または文字の配列で、置換群の要素を表す（それを単に”置換”と表現する本が多い）
上下の配列は、それぞれ、順列と呼ばれることが多い
ところで、ガロアは、独特の記法で、置換を１行で表す。それを過去スレでは”ガロア記法”と名付けた（”ガロア記法”で検索すれば、なにかヒットするだろう）
”ガロア記法”については、守屋本には説明がないが、代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳) に解説がある
http://www.amazon.co.jp/dp/4320017706 >>504 つづき
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320017702
代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻 弘訳
第14章 ガロア
付録：ガロアによる置換群の表現
（引用おわり）
だな
注意が一つ
>>504のアマゾン書評で、
5つ星のうち 3 代数方程式の解法の変遷（要原書と併読）投稿者 Fourier 投稿日 2010/11/29
文意を汲み取ろうとする場合は、原書にあたらなければならない。
和訳の文章が日本語の構文からはずれているからである。
英語の構文をそのままにして文節ごとに和訳している。
主語と述語の区別が判然とせず意味が汲み取れない。
（引用おわり）
などと書かれている
が、図書館でまず読んでみてください >>488
> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
> 無限回繰り替えす”の方だと思う
この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる
にあるように(1)の方針は不可能であるということが前提にある
(2)の方針にもとづく無限数列の構成
Xiを任意の実数として(r1, r2, r3, r4, ... )をある無限個の実数の組とする
まず出題者と解答者の両方がある同じ無限個の実数の組を選ぶとすると
解答者: r1, r2, r3, r4, ...
出題者: r1, r2, r3, r4, ... (この無限数列の決定番号は1である)
この段階で数当てをすると明らかに100%成功する
出題者が左から任意の実数で一つずつ数列を有限回書き換えていくと
出題者: X1, r2, r3, r4, ... (決定番号=2)
出題者: X1, X2, r3, r4, ... (決定番号=3) などとなり一般には
出題者: X1, X2, ..., Xd, r(d+1), r(d+2), ... (決定番号=d+1)となりdを増やすことで
別の無限数列をどんどん構成することができる
dが有限であればr(d+1), r(d+2), ... の情報は解答者も得られるので数当ては可能である
dが無限大になることを許せば(r1, r2, r3, r4, ... )の全てを書き換えることができるが
X1, X2, ..., Xd, X(d+1), X(d+2), ... となり数当ては不可能で(1)の方針に一致する
>>240に書いてあることとの比較
上のX1, X2, ..., は任意の実数であったから
> 他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか
に対応しているし
> 他の箱から情報は
ここでの情報は上のr(d+1), r(d+2), ... の部分のことであり対応している >>503
ところで、ID:5SD1m2NOくんは、新井紀子氏より賢いですか？ 下結香（しも・ゆいか）さんより賢いですか？
http://benesse.jp/kyouiku/201204/20120426-2.html
算数・数学、何で勉強するの？ 2012/04/26
トークライブの出演者は、テレビなどでもおなじみの数学者、秋山仁・東海大学教育開発研究所長はともかく、国立情報学研究所のセンター長、東京大学の教授、九州大学の研究所長、文科省の視学官……と、数学嫌いには肩書きだけで逃げ出したくなりそうですが、実際はさにあらず。
「高校の（数学の）できは悪かった」（秋山所長）、「大学入試のあとに教科書を全部燃やしてしまったくらい数学が苦手で、大学に入ってから好きになって数学者になった変わり種」（新井紀子・国立情報学研究所社会共有知研究センター長）などと、ちょっと雰囲気が違いました。
『ハッピーになれる算数』『生き抜くための数学入門』などの著書がある新井センター長は、先の疑問に「算数・数学を学ぶ過程で身につくことが、どんな分野に進んでも役に立ちます。世界の歴史をひも解くと、数学なしに発展した文明はないんです」と答えながら、
「子どもたちに『役に立たないから勉強したくない』と言われたとき、大人は真面目に『何に役に立つか』を説明しようとしてしまいますが、子どもたちの本当の心の中には『（算数・数学が）何につながっていくのか、イメージがわかない』ということを伝えようとしているんだと思います」とアドバイスしていました。
当日はトークライブの前に、国際数学オリンピックの金メダル受賞者らが実際に難問を解いてみせました。
2010（平成22）年の算数オリンピックで金メダルを受賞した下結香（しも・ゆいか）さん（現在中学2年生）の解答は、
秋山所長が「下さんの解答がなければ、短時間では解けなかった」と目を丸くするほどの見事さでしたが、
その下さんは「いろんなことにチャレンジして、人のためになることをしたいです」と今後の抱負を語っていました。勉強をとおして、社会への意欲も育んでいたのですね。 >>476
まあ、こういときこそ冷静になって、そう急かさずに。 >>506
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、なんども言うけど、勝手に問題を作り替えてないか？
最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
但し、時枝解法では、１）箱を１００列に並べることと、２）世にある全ての数列を、事前にシッポで類別しておく、の２点が違うってことだよ
>> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
>> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
>> 無限回繰り替えす”の方だと思う
>この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
それ認めるんだったら、数学的にはそれで終わってないか？ >>477
>きっと、無理数の証明の応用範囲が広いはず
おっちゃんです。
そりゃ、応用範囲はあるだろうけど、応用しようとすると、面倒なことをすることになるだろうね。
この証明も面倒なことをすることになるんだからさ。長くなる。
キレイに気障な証明をしようとすると、多分また二の舞を演じることになる
だろうから、アレは使えない。
>論文投稿は、身近で最低限のチェックをしてもらう人がいると良いんだが
いるといえるのか、いないといっていいのかが分からない。
以前私がディオファンタス近似の反例だとかいっていたことにあたる件で
メールを出した人が1人だけいるが、何だかその人は助け船を殆ど出さない人
みたいなんだよね。何も返事が来なかった。名前は伏せておく。
まあ、それより、パソコンの買い替え時期がもう少しでやって来て、
VistaからWindows10への移行時期が来るから、来年までは投稿出来ないな。
ノートに書いていいなら、誰かに送る。
ガリ版というのを最近聞いてね、もしかしたらこっちの方が有効なのかな～って思っているの。 >>477
まあ、以前その1人に送信したメールを今になって見返すと、論理にギャップがあって
間違っていたから、来なくて当然だったのかな～とか思っているんだけど。
返事が来ないあたりからすると、何だかここに書くのも怖いな。 >>501
（ガロア原論文を読む参考に）
配置：arrangement
置換 or 順列：permutation
置換 or 代入：Substitution
ここらは、素人さんが、>>318”私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。”
と一脈通じる
もっとも、現代用語（>>497Coxの我々）とガロア論文の用法との錯綜に加え
英語 vs 日本語の多義 >>497-498
さらには、ガロア自身の混乱：梶原健訳 P446 歴史ノートから
”ガロワの論文は配置の言葉で書かれているが， 1832年に死ぬ直前に行われた修正からは，彼が代入に切り換えようてと考えていたことがわかる.
例えば，節の始めにガロワの命題Iを引用した.
この引用には欄外の注釈を参照する星印本がついていた.そこでガロワは“すべての箇所で， 置換という語を代入という語で置き換えよ"と言っている[Galois，p. 50].
しかし，それからガロワはこれを線で消している!”
Cox原書P343
Galois's memoir is written in terms of arrangements, although changes made shortly before his death in 1832 indicate that Galois was thinking about switching to substitutions.
For example, we quoted Galois's Proposition I at the beginning of the section.
This quotation includes an asterisk * that refers to a marginal note where Galois says "Put everywhere in place of the word permutation the word substitution" [Galois, p. 50].
But then Galois crosses this out!
さらにさらに付け加えれば、置換の現在主流のコーシー２行記法とガロア流１行記法の差
正直、いま思うと、ガロア論文の和訳だけではわけわからんだろう
きっと、英文が要るよね（仏文出来る人は仏文を） >>510-511
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、論文の価値としては、証明の結果自身もさることながら、証明に使われた手法が他にも適用できるとか、他の解法のヒントになるとかも重要で
過去の経験則で、おっちゃんの証明は、バグが多い
まあ、コンピュータプログラムで言えば、一回では通らないと
だから、バグにかける必要があるかな
おっちゃんが、例の数セミ投稿で載った人なら、どこか近くの大学で、それをネタに、見て貰える人を探すかだろう
数学の証明の成果が、最初に発表した人なのか、最初に発表に問題があったときにそれを修正した人のものなのか
いろいろ微妙な気がするので、バグ取りはしておく方がいいだろうと思った次第です >>513
>証明に使われた手法が他にも適用できるとか、他の解法のヒントになるとかも重要で
数論は、美しい～とかブサイクな方法は認めませんとかいって研究している人が多いみたいだぞ。
相変わらずガウスの言葉が根付いている。
>おっちゃんが、例の数セミ投稿で載った人
数セミは全く読んでない。色々な問題が提示してあったり
シリーズがあったりするようだが、一体何が書かれてる？
以前読んだときは、記事は少なかったな。 >>512
（ガロア原論文を読む参考に）
ガロア論文の命題1を、例として取り上げる
Edwards P104 >>496
PROPOSITION I
Theorem. Let an equation be given whose m roots are a, b, c, ....
There will always be a group of permutations of the letters a, b, c, ... which will have the following property:
1. that each function invariant under the substitutions of this group will be known rationally;
2. conversely, that every function of the roots which can be determined rationally will be invariant under these substitutions.
守屋本
定理 m 個の根a，b，c ，…をもつ方程式が与えられたとせよ.
このとき，次の性質を満足する文字α，b，c，…の順列の群がつねに存在する:
1. この群の置換によって不変である根の[有理]式はすべて有理的に既知である
2. 逆に，根の[有理]式で有理的に決定しうるものは，すべてこれらの置換で不変である.
彌永本
定理 a，b，c， ・・・をm個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう.
そのときいつも次の性質1，2 をもつa，b，c， ・・・の置換から成る群がある.
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる.
2. 逆に有理的に決定される根の関数はこの群の置換によって変わらない.
Cox本梶原訳 P436
定理.方程式に対して， a，b，c，... をm個の根とする.
次の性質を満足する文字 a, b，c，...上の置換の群が常に存在する:
1. その群の代入により不変な根の関数はすべて有理的にわかる;
2. 逆に，有理的に定まる根の関数はすべて，これらの代入に関して不変である. >>479
ガロア理論は読んで無いからどうか知らないけど、物理のかぎしっぽはかなりアレだよ
掲示板で読める指摘内容がかなり酷い >>515
（ガロア原論文を読む参考に）
こうして見ると、一番混乱するのは梶原訳か
PROPOSITION Iで、突然群の"代入"とか
数学のこの手の和書で、群の"代入"とか出てこない
代入（substitution）とでもしておけってこと
原書よまんといかんってことかな >>516
どうも。スレ主です。
レスありがとう
まあ、いろいろ読んでみたら良いと思うよ
そもそも”素人さん”に合うレベルは、ほとんど存在しないに等しいだろうから >>514
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
>数論は、美しい～とかブサイクな方法は認めませんとかいって研究している人が多いみたいだぞ。
>相変わらずガウスの言葉が根付いている。
それは昔の話と思うよ
大学の話を聞くと、ポスト不足でね
数学の場合は、論文本数も必要みたいだから、「数論は、美しい～とかブサイクな方法は認めません」は、ポスト安泰な人の特権だろう
「ガウスの言葉が根付いている」のも、貴族階級じゃないのか？
数セミは、大学１～３年向けかな
４，５月は、新入生向け
あとはその時の話題（フィールズ賞とか懸案の難問が解けたとか）と連載もの
まえ、ゼータ関数の評価投稿を紹介した。読者の投稿記事だったけど
いまどき、専門の数学論文は英文だろうね >>519
>大学の話を聞くと、ポスト不足でね
それはないだろうな。1人の大学教員は退職までに何人か院生を卒業させる訳で、
その院生の中で国内のポストに付き得るのは、今のご時勢、せいぜい2、3人だろう。
国内の場合は、少子化の影響もあることだし、ポスト不足はあり得ない。
海外も含めて考えると、もっと複雑になって来る。詳細は分かりかねる。
結局、1人の人にとってポスト不足はあり得ないだろう。他の学科のポストとかも混同させてないか？ >>519-520
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>519を、おっちゃんのレスと勘違いしていたよ
「ポスト不足」の定義は、ポストの数＜＜ポストに就きたい人の数
大学のポストに就きたいって人（ポスドク）多いんじゃないかな？ こんなのが
http://ten-navi.com/hacks/way-of-working-2-7167
博士の就職事情－正規の仕事に就けるのは半分?! 2016.01.30
目次
1.多くの博士が就職難にあえいでいる
・正規雇用への就職率は学部や修士よりも低い
・2割の博士がニートを余儀なくされている
2.なぜ博士の就職は難しいのか
・90年代以降、急激に増えた博士
・博士は増えても大学のポストは増えなかった
・民間企業も「博士を採用する必要はない」
・不安定な身分で研究を続ける「ポスドク」
3.専門分野によって事情はさまざま…専攻別 博士の進路
・保健…正規職への就職率は最高。大半は医師・歯科医師・薬剤師に
・工学…正規雇用率は56%。技術系への就職が目立つ
・理学…「日本のお家芸」も就職は厳しい。大学教員は狭き門
理学…理系では最低の正規雇用率。大学教員も狭き門
数学、物理、化学、生物などが含まれる理学分野。
日本人ノーベル賞受賞者24人（アメリカ国籍取得者を含む）のうち物理学賞は11人、化学賞は7人を数え、日本のお家芸とされてきた分野ですが、就職という面から見ると厳しい状況にあります。
理学分野の博士課程修了者で正規雇用に就いた人の割合は38.9%と理系では最低。特に大学教員になった人は9.6%と、ほかの専攻分野と比べると突出して低くなっています。
職種としては研究者が52.1%と半数を超え、次に多いのが開発職で13.2%。業界別では研究機関と学校教育がそれぞれ3割程度で、2割が製造業の仕事に就いています。 こんなのが
http://toyokeizai.net/articles/-/38806
東大生があこがれる“伝説の先輩”の考え方
ハーバード、イェール、スタンフォード、若き経済学者のアメリカ
石崎 弘典 :インド進出コンサルタント 2014年06月04日 東洋経済
スタンフォード大学が誇る、経済学界のホープ
小島武仁さんは、東京大学経済学部を卒業後、世界屈指の名門、ハーバード大学経済学部大学院へと進学した。
彼の指導教官であるアルヴィン・ロス教授は、マーケットデザインという新しいゲーム理論の分野を開拓し、その功績により、2012年にノーベル経済学賞を受賞している。
いかにもな王道キャリアだが、インタビューからは、彼の親しみやすい人柄を感じるばかりだった。
数学者志望だったが途中で挫折したこと、世界の天才たちに接すると自信をなくしそうになるということ、海外の厳しい環境から頻繁に日本へ帰りたいと思っていることなどを率直に話してくれた。
もちろん、世界的な研究機関であるスタンフォード大学に、研究者として籍を置くのは、並大抵のことではない。
最先端の研究の現場とは、いったい、どんなところなのだろうか。また、そこで戦い抜くための秘訣とは？
天才経済学者の生の声を、今回はお届けしたい。 こんなのが
https://acaric.jp/modules/static/?content_id=133
2014年08月08日 博士・ポスドク 仮面座談会 Vol.1 「こうして私は博士になった」転職情報サイト「アカリクWEB」:
数学さん 数学系専攻 博士課程
自己紹介をお願いします
数学さん：私は韓国の出身で大学から日本に来て8年になります。
専門は数学で分布や整数論の研究を行っています。既に修論が雑誌に掲載されているので、来月に投稿する二本の論文のうち一本が通れば修了の要件は満たします。
ただ、今はアカデミックよりも就職を考えていて、来年からは就職活動をする予定です。
https://acaric.jp/modules/static/index.php?content_id=132
2014年09月29日 博士・ポスドク 仮面座談会
Vol.5 「これから博士に進む君たちへ」 >>509
> 最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
だから両方とも(2)の方針を取らざるを得ない
というよりは最初の問題設定で(2)の方針を取らざるを得ないから時枝解法が成立する
というほうが正確だが
(2)の方針では
> ２）世にある全ての数列を、事前にシッポで類別しておく
ことにより類別した各同値類から代表をそれぞれ一つ選びそれら特定の代表元を構成する実数の
有限個の書き換えにより任意の無限数列を実際に構成できる(cf. >>506)
ただし決定番号の大きさに制限があると任意の無限数列は構成できないことに注意
たとえば最初の問題設定で
> もちろんでたらめだって構わない
と書いてあるがこれは決定番号は有限であるが大きさに制限がないことを認めれば
任意の無限数列を実際に構成できることと同じことだし
逆に決定番号の大きさを限定することと無限数列の数字の並びに制限を加えることは同じ >>521
おっと、
”>>519を、おっちゃんのレスと勘違いしていたよ”といったけど
ID:j4D6gsPA さん、>>510で「おっちゃんです。」ってか
なるほどね
まあ、ともかく、せっかくの証明なら、だれかに早く見て貰って
だめなら次へ、修正するなら修正、OKならどこかに投稿と
早く処理した方が良いだろう
もし、同じことの証明をだれかに先に投稿されたら、一番つまらんだろう >>525
どうも。スレ主です。
レスありがとう、が
>> 最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
>だから両方とも(2)の方針を取らざるを得ない
>というよりは最初の問題設定で(2)の方針を取らざるを得ないから時枝解法が成立する
>というほうが正確だが
申し訳ないが、意味が分からないし、時枝記事にはそんなことは書かれていないと思う
そして、前から批判しているが、最初の問題設定を問題Aとして、時枝解法（ルーマニア）で解ける問題を問題Bとすると
問題Aと問題Bとでは、結構異質な問題と考えるべき
１．問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。対して、問題Bは当てる箱は自分では決められない（任意性がない）。この差は大きい
２．問題Aは、確率を言わない。対して、問題Bは当たる確率が決まっている >>527
つづき
>と書いてあるがこれは決定番号は有限であるが大きさに制限がないことを認めれば
>任意の無限数列を実際に構成できることと同じことだし
決定番号は有限であるとしても、決定番号は現実離れしたとてつもない大きさになるってことを認識しているのか？
話題のAI囲碁で、10の400乗とか数字があるけど。人間は、囲碁の10の400乗はほぼ無限で、必勝法が分からない
が数学では、10の400乗はまぎれもなく有限で、数学では決定番号は10の400乗の400乗だって、なんだってありだし
そもそもが、「囲碁の10の400乗はほぼ無限で、必勝法が分からない」と言っているいまの人間の能力で、世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておくなど、空想の世界だろ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9B%B2%E7%A2%81
コンピュータ囲碁
^ 盤面状態の種類は、オセロで10の28乗、チェスで10の50乗、将棋で10の71乗と見積もられるのに対し、囲碁では10の160乗と見積もられる。
また、ゲーム木の複雑性は、オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗と見積もられるのに対し、囲碁では10の400乗と見積もられている。
（引用おわり）
”世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておく”というところが、数学の万能のブラックボックスである選択公理神の出番で
無限の能力を使って、”世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておきました”と。で、こちらの方法こそ、無限を直接扱うってことだろうよ
これが、私の時枝解法に対する批判だよ >>528 つづき
まあ、そういうことだから、問題Bが解けたからとて、問題Aが解けたことにはならないし
問題Aが解けたことにはならないとすれば、
>>176の「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
・・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」も失当だろう >>527
>>2
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
この文章を、どう読めば、
> １．問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。
と解釈できるんだ？ >>527-528
> 箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
> どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
> もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
> 勝つ戦略はあるでしょうか?
> 決定番号は現実離れしたとてつもない大きさになるってことを認識しているのか？
「勝つ戦略はあるでしょうか?」と箱それぞれに実数を入れた人に質問されているわけだが
最初の問題設定に決定番号が現実離れしたとてつもない大きさになる条件が含まれているから
決定番号が非常に大きくなる戦略があると答えることは問いに対する答えとして間違っていない
また戦略の勝率が100%でなくても問いに対する答えとして間違っていない
> こちらの方法こそ、無限を直接扱うってことだろうよ
選択公理による代表元の決定は「無限を直接扱う」ことよりは弱い >>531,>>532
コメントありがとう。しかしスレ主に何を言っても無駄だよ。
というのも、この種の間違いは前スレの448, 550, 658, 659, その他多数で指摘済みだから。
つまり、驚くべきことだが、4ヶ月前から何の進展もないんだよｗ >>533
> というのも、この種の間違いは前スレの448, 550, 658, 659, その他多数で指摘済みだから。
失礼、448ではなく449でした。 >>531-533
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
１．>>531"問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。と解釈できるんだ？"
最初の問題設定は、>>2「一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」だ
だから、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
そうすると、時枝解法は適用できないだろ？ だから、問題Aと問題Bとは、違うってこと。時枝解法は、トリックだよ
２．もし、開ける箱を100列を作る前に決めておかないと、開けた箱の列のシッポを少し並べ変えると、開けるべき箱が変わることになる。自分で決めてないよ
３．それから、時枝解法では、自分の知らない箱が開けられる可能性があるけど、それって”どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.”とは違うよ
箱は、可算無限個だから、もし現実に100列を並べたら、地球の裏側にも届くだろう。で、地球の裏側の箱を開けることになったと。あなたの知らない見たこともない箱を
それって、”どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.”とは違う
（それを可能にするのが、選択公理かも知れないか？ まあ、これも時枝解法のトリックなのかも知れないね。選択公理使えば、現実にはできないことが、結構なんでもできる）
（つづく） >>535 つづき
４．>>532"「勝つ戦略はあるでしょうか?」と箱それぞれに実数を入れた人に質問されているわけだが
最初の問題設定に決定番号が現実離れしたとてつもない大きさになる条件が含まれているから
決定番号が非常に大きくなる戦略があると答えることは問いに対する答えとして間違っていない"
間違っているよ。>>528に「オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗・・囲碁では10の400乗」とあるだろ？
これで言えば、「囲碁で10の400乗を分類して必勝法を答えよ」に対して、「はい、オセロで10の58乗で可能です」と回答する。が、それ別のゲームだよな
（でも、選択公理の前では、10の400乗も、10の58乗も同じなんだね。「囲碁の必勝法？ はい、選択公理を使えば、それは可能です」と
しかし、「囲碁の必勝法？ はい、選択公理を使えば、それは可能です」に、現実の社会で納得する人はいないだろう。何も言っていないのと同じだから）
５．>>532”選択公理による代表元の決定は「無限を直接扱う」ことよりは弱い”
これは数学的な陳述なのか？ あるいは哲学か？ 文学か？
いや、もちろん、私の”こちらの方法こそ、無限を直接扱うってことだろうよ”の陳述も同様かも知れない
が、少なくとも、私が無限を扱うとすれば、手慣れた選択公理を使うだろう
それ以外を知らないから。そして、上記４のように、選択公理は明らかに無限を扱う手段だよ
６．まあ、私の結論は、問題Aに対して、時枝解法は、トリックを使って、うまく問題をすり替えているってこと
だから、時枝解法が成り立ったとしても、問題Aが解けたことにはならない
>>176「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う」は、失当だろう。問題Aは解けてない。問題をすり替えているから >>536 選択公理補足
以前も紹介した記憶があるが、選択公理について下記
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12
(抜粋)
数学に「選択公理」と言うのがあります。
これはZFC公理体系、すなわち現代数学を支える
大黒柱の一本とされるほどの超超超重要な公理です。
しかしながら
「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」
との疑惑が勃発し、
「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と
過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。
「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む
研究と言うのは、
まずほとんど選択公理が使わてる」んです。
数学界の問題児。
何かきな臭い、異常に見える事件が起こった時は確実に選択公理が使われてます。
本当にヤバいのはこの後なんですねー
今みたのは氷山の一角。
問題はもっとデカい。
選択公理とは
「『無限回の選択を行う』と言う行為は、本当に許されるのだろうか？」
レベルの話ではなく、実は
「選択公理とは『無限回を超える回数の選択を行う』行為」
を許してしまう事だと気づく。
（引用おわり） >>537 補足
話が数学から離れるけど、「囲碁10の400乗」。いまの人類の能力では、直接扱えない
が、将来量子コンピュータが出来れば、扱えるかも
数学は、量子コンピュータを待つまでもなく、選択公理を発明した
選択公理を使えば、数学の仮想世界では、”「囲碁10の400乗」は問題なし！”
でもね、時枝みたいに、問題Aと問題Bとで（>>527）、（>>528で書いたように）まったく違う話をくっつけて、「独立性に関する反省だ」>>536だと
それは、数学の話としても違うんじゃない？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF
量子コンピュータ （りょうしコンピュータ、英語：quantum computer） は、量子力学的な重ね合わせを用いて並列性を実現するとされるコンピュータ。
従来のコンピュータの論理ゲートに代えて、「量子ゲート」を用いて量子計算を行う原理のものについて研究がさかんであるが、他の方式についても研究・開発は行われている。
量子コンピュータは古典コンピュータでは実現し得ない規模の並列コンピューティングが実現する。
理論上、現在の最速スーパーコンピュータ（並列度が2^{20}以下）で数千年かかっても解けないような計算でも、例えば数十秒といった短い時間でこなすことができる、とされている。 >>533 蛇足だが
>つまり、驚くべきことだが、4ヶ月前から何の進展もないんだよｗ
何をいおうと、あなたの勝手だが
客観的に見て、あなたに賛同する人は皆無だと気付いているかな？
もちろん、私に賛同する人が居ないのは気付いているけどね。が、正面切って反論する人も、一人だけだと気付いているよ
>>175"みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。" >>240"時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？ おもしろくないね"と書いているんだが
そして、最近”数学理論で味方する人”ってところから、外れているような気がする
だから、あなたに賛同する人は皆無なような気がする。数学理論で、説得力ある論旨が組み立てられていないのでは？ ほらね。言ったでしょう。何の進展もないと。
> 客観的に見て、あなたに賛同する人は皆無だと気付いているかな？
どう客観的に見たらそういう考えに至るんだよ。 >>539
俺の論理は前スレから一貫している。見返していただければ分かる。
対してはお前は>>11に書いたとおり支離滅裂。
>>11
>・時枝は問題をすり替えている、とか、
>・（条件付確率を理解できずに）D >= d(s^k)となる確率は1/∞だ、とか
>・日常感覚ではDが大きすぎて役に立たないから間違いだ、とか
>・エントロピーはほとんど変化しないから間違いだ、とか
>・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
挙句の果てには前スレ549や本スレでも
・論文になっていないようだ
・他でも話題になっていないようだ。
だから間違いだろう、などと言う。まったくお話にならない。
痛すぎる素人さんだ。 メモ：これ結構斬新で面白かった
http://www.ouj.ac.jp/hp/kamoku/H28/daigakuin/B/shizen/8960615.html
地球史を読み解く（'16）主任講師 丸山 茂徳 (東京工業大学特命教授)
4 システムとシステム応答 －細胞から銀河まで－
この章では、「システム」と「システム応答」の原理を考え、地球生命史が、システム変動の歴史であることを学ぶ。身近な例を挙げて、システムの原理を理解し、細胞、固体地球変動システム、宇宙変動、環境問題などを解説する。
9 原生代：極端な時代、全球凍結と生物大進化
原生代になると地球は２回の全球凍結に見舞われる。また、大陸地殻がよく発達し、超大陸が形成されるようになった時代でもある。これらの要因が地球と生命に与える影響を説明し、システム変動という観点から、原生代を読み解く。
14 生命地球進化のまとめ
これまでの講義を振り返りながら、生命と地球の進化をシステム変動の視点からまとめる。８０億年後の未来予測についても紹介する。
http://www.amazon.co.jp/dp/4595140754
地球史を読み解く (放送大学大学院教材) 単行本 ? 2016/3 丸山 茂徳 (著)
丸山/茂徳
1949年徳島県に生まれる。1980年名古屋大学理学博士。
その後、スタンフォード大学客員教授、東京大学教養学部助教授、東京工業大学大学院理工学研究科教授等を歴任。
現在、東京工業大学特命教授、岡山大学特任教授。受賞歴、米国科学振興協会(AAAS)フェロー(2000年)、紫綬褒章(2006年)、米国地質学会名誉フェロー(2014年)など
(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) メモ：これも
https://www.nhk-cul.co.jp/programs/program_1096861.html
カルチャーラジオ・科学と人間「生命と地球の４６億年史」講師 東京工業大学特命教授 丸山茂徳
2/12(金) ①これまでの地球史モデル ②太陽系、地球、および生命の誕生
3/11(金) ③３段階の生命進化～生命誕生から後生動物まで ④カンブリア紀の爆発
3/25(金) ⑤古生代末期の宇宙変動と大量絶滅 ⑥中・新生代の進化～ほ乳類と霊長類の進化から人類誕生
4/01(金) ⑦茎進化と冠進化 ～生命進化の新理論 ⑧文明の歴史と人類の近未来
4/22(金) ⑨宇宙に生物はいるか ⑩２１世紀の人類の課題<１>環境
5/20(金)⑪２１世紀の人類の課題<２>人口 ⑫２１世紀の人類の課題<３>グローバル化 ⑬未来をひらく日本の課題
http://www.amazon.co.jp/dp/4149109427
地球と生命の46億年史 (NHKシリーズ NHKカルチャーラジオ・科学と人間) ムック ? 2016/3/25 丸山 茂徳 (著) >>540-541
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>> 客観的に見て、あなたに賛同する人は皆無だと気付いているかな？
>どう客観的に見たらそういう考えに至るんだよ。
もし反論があるなら、具体的にどなたがあなたに賛同しているか、具体的レスで指摘してみください
まあ、もし本当にいるなら、名乗りでるだろうけどね
>俺の論理は前スレから一貫している。見返していただければ分かる。
>対してはお前は>>11に書いたとおり支離滅裂。
まあ、私スレ主の論旨が、一貫してところもあるだろうね。それは認める
が、最終結論を見て下さい
そして、それに対して数学理論での反論をして貰えれば、きっとあなたに賛同する人もでると思う
繰り返す、最近”数学理論で味方する人”ってところから、外れているような気がする
>痛すぎる素人さんだ。
自分がプロだとでも？（＾＾；
繰り返す、最近”数学理論で味方する人”ってところから、外れているような気がする
結論として、>>535-538に対して、あなたは”数学理論で味方する人”になれないってことで良いかな？
では >>493 補足 過去スレ引用しておく
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/303 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
303 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/11/23(金)
(抜粋)
>>302
http://w1.log9.info/~2ch/20123/uni_2ch_net_math/1328016756.html
143 ：さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇 このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
http://mail2.nara-edu.ac.jp/~kawaken/zemi_kawaken.html
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
http://www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1159113/s
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
144 ：つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが））
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと
145 ：つづき
結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数１・２・３・・・（ｎ－２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと
146 ：つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した >>545
で？ どうぞ、”数学理論で味方する人”になってあげてください
ID:fICzEvNQさん、喜ぶと思うよ >>544
> もし反論があるなら、具体的にどなたがあなたに賛同しているか、具体的レスで指摘してみください
何を言ってんの？ほんの数時間前にレスがついてるだろうがｗ
>>531は『問題がすり替わっている』と主張するお前に対する反論だ。
>>532は『決定番号がとてつもなく大きいから間違いだ』と主張するお前に対する反論だ。
この種の指摘は4ヶ月前から俺が主張してきたことだ。
ようするに多数決でもお前の負けらしいぞ。
お前の好きな多数決でも納得できないなら、どうすれば納得する？
やはり論文出さないとだめか？ｗきっと査読付きじゃないとダメだろうねぇｗ
まったく面倒な奴だ。 >>546 補足
ラグランジュ分解式
当時は、「数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇」が詳しいと思っていた
が、いまでは、下記Coxのガロア本や、Jean‐Pierre Tignolが、結構詳しいと思う
Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Pure-Applied-Mathematics/dp/1118072057
和訳で、ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健
P427 「ラグランジュの分解多項式」
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320017702
代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻 弘訳
第１０章 ラグランジュ >>548
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>531と>>532については、回答したよ。>>535と>>536だよ。そこには触れたくないというのだね（＾＾；
>>535について補足しておく
問題Aが解ければ問題Bは解ける：問題Bで、”いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける”(>>4)。当てたい箱は、第k列 の(D) 番目。そこで、この箱だけを残して、他を開けて、問題Aの解法を適用すれば、問題Bは解ける。
問題Bが解けても、問題Aは解けない：>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
（一つの箱が閉じたままあったとしても、同値類の決定、代表の取り出し、決定番号のうちの最大値Dには影響しない。∵同値類はしっぽで決まるから）
∴問題Aと問題Bとは数学的に同値ではない。もっと言えば、問題Aを解く方が難しい。
>ようするに多数決でもお前の負けらしいぞ。
繰り返す、最近”数学理論で味方する人”ってところから、外れているような気がする
>やはり論文出さないとだめか？ｗきっと査読付きじゃないとダメだろうねぇｗ
面白い冗談だ。本気なら、論文の題名だけでも教えてくれ。それで、論文の内容が推察できるから（＾＾； >>550
これまで数え切れないくらい指摘したが、改めて指摘しよう。
>>535
> 一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。
任意の箱の中身を当てるという問題Aはお前の完全な創作。
記事にそんな話題はない。>>531が指摘している通り。
何度指摘しても分からないんだから、>>531に無駄だと教えてやったんだよ。
>>536に対して何をコメントしろというの？
> 現実の社会で納得する人はいないだろう。
というところか？そんな主張にどう反論しろと？ｗ
-------------------------
スレ主に問う。余計なことを言わずに答えろ。
お前が勝手に作った創作問題Aと、記事にある問題Bがある。
俺は記事に書いてある問題Bの話しかいない。
問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
上記についてYes/Noで答えろ。 >>551
> 俺は記事に書いてある問題Bの話しかいない。
→俺は記事に書いてある問題Bの話しかしない。 >>550
>>535
> どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる
「あなた」に対して戦略があるか質問しているわけだから質問の答えである戦略(時枝解法)
で100列並べることを決定しているのも同じ「あなた」
だから100列並べたあとに開ける箱を決めても良い
>>536
> 選択公理は明らかに無限を扱う手段
ただし「直接」扱う手段ではない
> 私が無限を扱うとすれば、手慣れた選択公理を使うだろう
「無限を直接扱う」というのは選択公理を使わない
選択公理を使って無限数列を得たとしてもその無限数列の全ての項の任意性を確認する必要が
あるので結局選択公理を使わないことと変わらない
> 選択公理による代表元の決定は「無限を直接扱う」ことよりは弱い
代表元の決定の場合は全ての項の任意性を確認する必要がない
(これが時枝解法のポイント(cf. >>506))
>「オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗・・囲碁では10の400乗」とあるだろ？
それらは時枝の問題設定とは無関係
時枝の問題設定では「どんな実数を入れるかはまったく自由」だから決定番号の値もまったく自由 >>551
どうも。スレ主です。
レスありがとう
面白いね、君は
早く論文書いてね（＾＾；
>なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。
いやいや、そんなことはないだろう
いま、思いついたが、>>550で
「>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。」
までは同じ。もし、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱が一致しない場合には、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱＊）を入れ替えたらどうか？
＊）最初に閉じてある箱は、当然>>4の第k列に設定しておくんだ。そうすれば、(D) には影響しない
この操作をしても、同値類の決定、代表の取り出し、決定番号のうちの最大値Dには影響しない。∵同値類はしっぽで決まるから
この操作を許すなら、一つ残した閉じたままの箱は、つねに(D) 番目の位置における
これを是とするか、パラドックスと考えるか・・
まあ、パラドックスかな？ 結局、時枝解法の問題Bが胡散臭いって結論かも（＾＾；
では、論文をまっているよ（＾＾； >>554
逃げるな。>>551の問いにYes/Noで答えろ。
胡散臭いなどという曖昧な返答は受け付けない。
議論はその後だ。 >>551
問題A,Bを整理しておこう。スレ主が逃げられないようにな。
----------------------------
可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。
問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。
----------------- >>535
＞箱は、可算無限個だから、もし現実に100列を並べたら、地球の裏側にも届くだろう。
現実世界でさえ、光は0.1秒以下で地球の裏側に届くし、量子テレポーテーション通信は0秒で届くよ。
ましてや数学の世界じゃあなたの陳述は何の意味も無いよ。ナンセ～～～～～～～～～～～ンス！！ >>555-557
どうも。スレ主です。
ご苦労さまです。
なんだ、そこで引っかかって、騙されたのか？ 時枝も同じか
ところで、そこまで整理したなら、質問も再度書いてくれ。逃げられないようにとかつぶやきながら
何を聞かれているのか、曖昧だから ところで、時枝はいう。>>176に記したように
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)」
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
そこで、可算無限の箱を、まず、有限から考えてみよう
問題A1:箱が一個
問題A2:箱が二個
問題A3:箱が四個
問題A4:箱が六個
問題A5:箱がN個、N=mxn
問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞
問題A6が、時枝のいう”(2)有限の極限として間接に扱う，”の一つのやり方だ
ところで、
”問題A1:箱が一個”は、当てられないのか？ Yes
”問題A2:箱が二個”は、当てられないのか？ Yes （ああ、この場合は、開ける箱を選ぶのと残す箱を選ぶのは、双対だね）
・・・
と来て、なんで”問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞”だったら当てられるんだよ？
それ数学か？ "(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっているのは、ルーマニア解法じゃないのか >>559 つづき
”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、m=100が、時枝（ルーマニア）解法でｎが有限の場合だ
そこで、”問題A3:箱が四個”を考えてみよう。m=2,n=2とできる。2列で、列の長さ2。列の長さ2の数列を類別し、代表元を決めておく。
どちらかの列を開けて数列を見る。類別が決まり、代表元が分かる。で、決定番号は確率としては、２だ。なぜなら、箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と数列が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝２。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
上記と同様に、決定番号は確率としては、３だ。なぜなら、２番目の箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と２番目の箱数が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝３。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
同様に考えて、”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、決定番号のうちの最大値D＝n。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
そして、N=mxnでn→∞の極限を取ったらどうなるか？
再度言う、"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっているのは、ルーマニア解法じゃないのか > 問題B：
> ・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
> （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
> 開けずに残した箱の中身を当てられるか。
> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
> 上記についてYes/Noで答えろ。 >>559-560
極限の取りかたは他にもあって
任意の実数をXiと書くことにして
Xiが1個, 0が 99個 : X1, 0, 0, 0, 0, ... , 0
Xiが2個, 0が198個 : X1, X2, 0, 0, 0, ... , 0
Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0
あるいは
全ての項が等しい無限数列を用意する ex. (0, 0, 0, ... )
Xiが1個, 0が可算無限個 : X1, 0, 0, 0, 0, ...
Xiが2個, 0が可算無限個 : X1, X2, 0, 0, 0, ...
Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...
(数当ては上の数列の中の0に相当する部分を当てる)
スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている スレを盛り上げる肝心要のスレ主のため、楽しく説明しよう。
スレ主がしていることは、非可算濃度cを持つような、
或る実数体Rの点からなる無限列全体の集合A( card(A)＝c )の元aに対して、
実数体Rの点からなる有限列全体の集合Bを考えて n→+∞ とすることで、
列aを具体的に求めようとすることに近い。しかし、(+∞)・0＝0 で、
このようなことは出来ないことが知られている。
ここでいう、開けずに残した箱の中身を当てる操作は、この箱も含めて、
その箱の中の実数が合計何回現れたかを当てる操作に当たる。
こういうことは、楽しく円周率とかエントロピーでグーグルすると書いてある。
もはや、スレ主は投了するしかない。 >>563
このスレをより楽しむために補足する。
スレ主は前スレから一貫して時枝氏は間違っていると主張する（>>108)。
そしてその主張がコロコロと変わることにまず注意されたい（>>11）。
記事に載っているのは問題B(>>556, 原文は>>2)であり、
時枝氏が解説する"不思議な戦略"も当然問題Bに対するものであるが、
最近のスレ主の主張で目立つのは、原文>>2を問題A(>>556)と誤読し、
『時枝氏の記事の前半と後半では問題がすり替わっている』
よって『時枝氏は間違いだ』『戦略はトリックだ』という主張である。
（参照：>>535, 前スレ446, 549)。
（前スレ449ではスレ主に日本語の読み方がレクチャーされている。併せて楽しまれたい。）
スレ主は時枝の戦略がこの創作問題Aに対して有効かどうかを解説しているが(>>535)、
問題Aなど我々にとってはどうでもよいのである。
なぜなら問題Aに対する無効性は問題Bに対する無効性を意味しないからである。
（続く） (>>564の続き）
数学板で上記(>>564)のような詐欺的ロジックを繰り出すスレ主に対して、
記事にある問題Bのみを考えませんか？と主張したのが>>551,>>556だ。
> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
> 上記についてYes/Noで答えろ。
スレ主がYesと答えることは彼の投了を意味する。
時枝氏の論理が間違っているか否かという4ヶ月にわたる不毛な議論はこれで終わりとなる。
『間違い→指摘→同じ間違い→同じ指摘→・・・』という無限ループからようやく抜け出せる。
スレ主がNoと答えれば、引き続きスレ主のコロコロ変わる主張を聞き続けなければならない。
なぜスレ主は（間違った）主張をし続けるのか、その答えは前スレにある。
（前スレ633）
> ここ数学板で、このスレを17まで引っ張ってきた。数学的ロジックを曲げてまで、迎合する気は無いよ
> この２点は譲る必要はないと思っている
> ここは初心者も来ると思うので、数学的ロジックを曲げる気は無いよ
この強烈な自負のために、スレ主は誰にも止められない暴走車と化す。
ところで残念なことに、上記の譲れない"２点"は中学生でも分かるような間違いなのである。
1点目は事前確率と事後確率を取り違えているのであり、
2点目は上に述べた問題文の取り違い（すなわち国語力不足）に起因している。
そしてそれら間違いは何度となく指摘されているのである。 >>490
>正規部分群がなぜ重要なのか
正規部分群で元の群を剰余類のグループで分けたとき、各剰余類の中の置換同士を置換する群を考えると
それが正規部分群と同じになるからだろうね（ガロアの原論文にも書いてある）。
そこで、同じ置換群を持つ量同士は互いに有理的に表すことができる（ラグランジュの定理）ことに注意する。
例えば、ラグランジュの分解式を作ってやると、同じ置換群になる。
特に、剰余類のグループの数が素数個の場合は、ラグランジュの分解式の値を得ることは
2項方程式を解くのことに帰着する。すなわちべき根で解ける。
ラグランジュの分解式の値が得られれば、同じ置換群を持つ任意の量はラグランジュの分解式で
表すことができる（ラグランジュの定理）。
その結果元の群はより小さな群に分解することができる。この小さくなった群に同じことを
繰り返せばよい。 >>554
> これを是とするか、パラドックスと考えるか・・
> まあ、パラドックスかな？ 結局、時枝解法の問題Bが胡散臭いって結論かも（＾＾；
100列に分けるのは単に適当に選んだ無限数列に対して決定番号が取る値の具体的なデータが
欲しいということなので前もって決定番号の値のデータがあれば列を分ける必要は無くなる
最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
問題Bの100列に数を合わせるのなら解答者が箱の中の無限数列とは異なる99個の無限数列から
99個の決定番号を求めてから開けない箱を指定すれば戦略として変わらない
元の箱の中の無限数列は分けずにそのままなので「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」は
当然一致する >>568
貴方は貴方で支離滅裂。
> 最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
その『最大値より後ろの箱を開けない列』の決定番号はどうやって知るわけ？
そしてそもそも、貴方の言う『それらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い 』
という選び方は問題Aのルールに反しているんだが。 >>569
> その『最大値より後ろの箱を開けない列』の決定番号はどうやって知るわけ？
について、疑問点を補足する。
列の後方すべてを開けないかぎり、その列が属する類を知ることはできないはずだ。
類が分からなければ決定番号は分からないし、類が分からないまま決定番号の
数字だけを確率的に推し量ったところで意味をなさない。
貴方はどうやって後ろの箱の中身を当てようというのか。
どうも新奇な戦略を編み出したように見える。ご説明を。 >>569-570
戦略は時枝解法と同じ(ただし閉じた箱を100列に分けることは除く)
可算無限個ある箱に入った実数(無限数列S0とする)がある(すべての箱が閉じている初期状態)
解答者がS0とは無関係な無限数列を(たとえば99個)用意してそれらの決定番号の値から箱Xを定める
箱Xを定めるためにS0が入った箱を開ける必要は無い
箱Xを一つ定めれば
> 箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。 >>571
> 解答者がS0とは無関係な無限数列を(たとえば99個)用意してそれらの決定番号の値から箱Xを定める
S0の類が分からなければ、他の無関係な99個の無限列の決定番号が分かったところで無意味だと言っている。
> 箱Xを定めるためにS0が入った箱を開ける必要は無い
S0が入った箱とはどういう意味か？貴方はS0を実数の無限列と定義している。
S0の後方全てを開けなければS0が属する類が決まらない。すなわち同値な代表元を選び出せない。
他の無関係な99個の無限列からS0の決定番号の数字を推し量ったところで意味がない。
S0が属する類の代表元と比較できなければ箱の中身は当てることはできないからだ。
問題Aでは、閉じたまま残す箱Xを、他の箱を開ける前に定めなければならない。
よって>>568にある、問題Aに対する貴方の戦略は成り立たない。
>>568の文章に間違いがあるなら誤解を生まないように訂正するとよい。 >>572
> 問題Aでは、閉じたまま残す箱Xを、他の箱を開ける前に定めなければならない。
箱に入っているのはS0の各項であって他の99個の無限列は箱とは無関係
> S0の後方全てを開けなければS0が属する類が決まらない
箱Xを定めてから箱を開けS0が属する類を決定すれば良い >>573
> 箱Xを定めてから箱を開けS0が属する類を決定すれば良い
俺には貴方の言いたいことが分かったが、おそらく誤解を生むだけだ。
なぜなら貴方は問題Aを考えていると言いつつ、実質的には問題Bを考えているからだ。
そして>>568の
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
というのは明確に間違いだと思うが。違うか？ >>574
> 問題Aを考えていると言いつつ、実質的には問題Bを考えているからだ
元々がスレ主の
> 最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
> そうすると、時枝解法は適用できないだろ？
というようなことに対しての書き込みなので
> 明確に間違い
確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
(求めた決定番号の最大値)番目の箱を開けない箱に選べば良いに訂正 >>575
> (求めた決定番号の最大値)番目の箱を開けない箱に選べば良いに訂正
この訂正は分かるが、
> 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
この1文はまたしても意味が分からない。
最初に閉じてある箱というのはS0の無限列のことだよな？
そして当てようとしているのは当然S0のどれかだ。
S0の何番目を箱Xに定めようが、箱Xは当然S0のどれかであり、"最初に閉じてある箱"でしょう。
だから上の1文はまったく意味不明。
俺の理解不足だというなら説明を加えてほしい。 >>576
S0を100列に分けた無限数列をS1, S2, ..., S100としてSi(D)を無限数列Si(i=0, 1, ..., 100)のD番目の
項が入った箱とする
"最初に閉じてある箱"はS0(m)であるとする(開けずに残しておく箱のこと cf. >>554)
S0(m)とSi(D)(i>0)のどれかが必ず一致するとは言えないということをスレ主は問題視しているのでしょう
> 最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、
> 100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。
> が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。 >>577
俺には貴方の言いたいことが分かったが。
気を悪くしたらすまないが、貴方の文章が分かりづらい理由と
不明瞭な部分を指摘させてもらう。
まずスレ主の>>554についてコメントする。
> (D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
これはもちろん一致しない。なぜなら
・>>554の『最初に閉じてある（閉じておくと決めた）箱』とは >>577
俺には貴方の言いたいことが分かったが。
気を悪くしたらすまないが、貴方の文章が分かりづらい理由と
不明瞭な部分を指摘させてもらう。
まずスレ主の>>554についてコメントする。
> (D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
これはもちろん一致しない。なぜなら
・>>554の『最初に閉じてある（閉じておくと決めた）箱』とは"可算無限個から任意の選んだ箱"であり、
・Si(D)は99列の決定番号で決まる"ただ1つ"の箱だから。
ようするにスレ主は時枝の戦略を問題Aに適用している。
しかし時枝の戦略は問題Bに対するものである。
よってスレ主の議論はまったくナンセンス。このことは>>564で述べた。
貴方の意味不明な>>576の1文に戻ろう。
> 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
スレ主の言う"最初に閉じてある箱"とは、他の箱を開ける前に選び出した箱Xのことだ。
一方で貴方が>>568で述べた方法によると、箱Xを選択する時点において
当初用意されていた無限列S0は全て閉じたままである。
また、箱Xを選択する前はどの箱も"最初に閉じてある箱(＝箱X)"ではない（アタリマエ）。
すなわち、S0は"全て閉じている"。しかし"どの箱も最初に閉じてある箱"ではない（ワカリヅライ！）。
貴方は可算無限個の閉じた箱から、D番目を箱Xとして選べば
『(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱(=箱X)を一致させる』
ことに成功したと考えているのかもしれないが、
Dという数字が得られてから箱Xを定めたのであって、
箱Xを定めてからDという数字を得たのではない。
Dを得る前に箱Xを定めていないので、両者を"一致させる"という言い方はおかしい。
>>575
> 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
そういうわけで、このような貴方の言い訳じみたコメントには首をかしげざるを得ない。
D番目を箱Xに指定しなければ所望の確率が得られないからそうするのだ。
D番目を箱Xに選ぶのがこの時枝の戦略の肝なのだから。 性的搾取、安楽死、アルコール中毒…
「問題から目をそらさない」北欧映画の魅力
http://wotopi.jp/archives/34214 その昔バイキングなどと称して蛮行の限りを尽くした北欧人が何を偉そうに どうも。スレ主です。
ご無沙汰です。
旅行に行っていました
なんかいない間に盛り上がっていますね >>567
どうも。スレ主です。
親切なフォローありがとう
私の>>493は、ガロアの方程式論を離れた群論的視点から見た「正規部分群がなぜ重要なのか」の答えだが
確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
補足で商群のリンクを貼っておくので、下記を>>567の補足として読めば良いだろう
http://hooktail.sub.jp/algebra/QuotientGroup/
商群 [物理のかぎしっぽ]:
(抜粋)
正規部分群と群から，剰余類を集めた集合が群になります．これを商群と呼びます．とても大事な群です．
記号は商集合と同じで G/H のように書きます．
G/H = {H,a1H,a2H,... }
一般の商集合は群にはなりませんが， H が正規部分群ならば G/H が群になるという点が大事です． >>473
>残念ながら「数Ⅲ方式 ガロアの理論」は県内の某大学に一冊あるだけで、
遠隔失礼
旅先の紀伊國屋で見たけど、「数Ⅲ方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌、復刻版が出たんだね（下記）
矢ヶ部先生が、復刻版の前書きで書いていたが、８０を超えたとか。ご健在でなにより
まあ、質問がある人は、早めに現代数学社に送れば、回答してくれるかも
>どの市町村の図書館にもないことが分った。
>買えば４千円以上するし、さてどうしたものか…。
それは、図書館に依頼して、購入してもらうことだね
私も、町の図書館に、ある本の購入依頼を出したことがある
一週間くらいで、入ったと連絡があった
いま、５月だと、まだ年度予算は始まったばかりだから、結構買って貰えると思うよ
方程式論を、歴史を追って理解しようという人には、是非お勧めだ
http://www.amazon.co.jp/dp/4768704530
数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25) 4000円くらい出せよ
んで一通り読んだら図書館に寄贈するくらいしろよ いやいや、図書館購入希望がお薦め
>んで一通り読んだら図書館に寄贈するくらいしろよ
今時の図書館は、逆だな
図書館にスペースがないから、新書の置き場を空けるために、古い読まれない本を、無料放出している
残念でしたね
寄贈なんて迷惑がられるだけだろ 余談だが、「数Ⅲ方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌、復刻版が出たことに、多少でもこのスレが貢献しているなら
このスレの存在も意味があるということだろう 倉田本も2011年に復刊か。このスレの１が、2012/01/31(火)からだから、復刊には貢献していないが、売れ行きには影響しているかも
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
トップカスタマーレビュー
(抜粋)
5つ星のうち 5.0ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書 投稿者 susumukuni VINE メンバー 投稿日 2012/9/15
ガロア理論はガロアの方程式論を発祥の地とするが、デデキント、シュタイニッツ、アルティン、ヴェイユなどにより明快に理論体系化された「GDSAWのガロア理論」が今日では標準とされている。
この現代的なガロア理論を学び、その典型的な応用例として代数方程式の代数的可解性に関するガロアの理論を学ぶのが通例である。
またガロアの第1論文を現代的なガロア理論の知識を併用して解読するという効率の良いアプローチを採る著書も少なくない。
数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。
上記の勉強法は標準的で決して悪いものではないが、それだけで方程式論におけるガロアのブレイクスルー、即ちガロアが知り得たであろう知識のみに基づき何を創造したか、を知るのは至難であろう。
本書はガロアの方程式論、特にその主著である第1論文、を綿密に研究する素晴らしい書である。先ず前提となる基本的事実が三つの基本補題に集約され、それらがラグランジュ、ガウス、アーベルなどの先駆者の研究とどの様に関わっているか明瞭に解説されている。
ここでは代数的可解性の原則、ルフィニの（5次以上での代数的解の）不可能性の証明、アーベル方程式の可解性、などが史実に基づき詳述されておりとても面白い。
長らく入手困難であった本書が2011年に復刊されたのが喜ばしい。ガロアの方程式論をじっくりと解読してみたいという方には絶対に外せない一冊となるだろう。 >>587
なら需要ない本を買えってほうが迷惑だろ 一人需要があれば良い
そして、需要は毎年の季節要因だな
「数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。」>>589 by 投稿者 susumukuni
毎年大学入学者、あるいは２年、３年進級者が居る
その中の何パーセントか知らないが、”ガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望する”人がいるだろうということ
図書購入依頼なしに、図書寄贈をするのは迷惑
しかし、図書購入依頼を出して、少なくとも一人希望者が居て、購入した図書を開架式の図書館に展示するのは正規の図書館の仕事
この違い分かりますか？ さて、簡単に雑事を片付けたところで
時枝問題に戻ろうか
さすがに、数学板だな
ID:oT//FcJn さん、乙です
いや、別にID:uEzE5t6mさんも、数学の論理で答えて貰えれば、議論はかみ合う
が、どうも、時枝のネームバリューに幻惑されたのか、数学の論理からはずれがちなんだな
２ちゃんねる数学板、旧猫さんが、焼くといった意味が分からんでも無い
その中でのガロアスレ。焼くべき対象だと言われればそうかもね
が、どういう訳か、旧猫さんはここはスルーなんだよ
それはともかく、スレ主としては、数学の論理の筋だけは通したいと思う今日この頃。たとえ、身分不相応に「なに時枝先生さまにたてついている」と言われようがね（＾＾； アホの戯言に付き合う図書館もないし意欲ある学生は大学の図書館にいくから関係ないな >>561&>>565&>>579
ID:VsG3hdV5 & ID:KTDOXWuL & ID:F5Al9nCAさん、乙
そこまで粘着するんだったら、コテでも付けて貰えると、便利なんだがね。「時枝応援団」とか「時枝マンセー」とか
まあ、強制はしない
>>561
>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
>> 上記についてYes/Noで答えろ。
>>565
>スレ主がYesと答えることは彼の投了を意味する。
>時枝氏の論理が間違っているか否かという4ヶ月にわたる不毛な議論はこれで終わりとなる。
>この強烈な自負のために、スレ主は誰にも止められない暴走車と化す。
>ところで残念なことに、上記の譲れない"２点"は中学生でも分かるような間違いなのである。
> 1点目は事前確率と事後確率を取り違えているのであり、
> 2点目は上に述べた問題文の取り違い（すなわち国語力不足）に起因している。
> そしてそれら間違いは何度となく指摘されているのである。
あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
が、”よってスレ主の議論はまったくナンセンス。このことは>>564で述べた。”というのは、一理ある
そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」 >>594 補足
>>556より
”可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。
問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。”
では、新提案として
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
こうすれば、問題A0の解法があれば、問題Aも解けるし、問題Bも解けることは明らか。そして、問題A0の解法があれば、ルーマニア解法の列分けした問題も解ける
私は、それほど、他の箱を開ける時期には拘らっていないよ(>>559に書いた通り)
但し、時枝の>>2「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」に、「あなた」という当事者の意思を感じ取ったとだけ言っておく
もちろん、開けた箱から、なにかの情報を得られるなら（時枝の記事>>176「他の箱から情報は一切もらえない」の逆）なら、それも本人の意思に入れても良い
が、時枝は「まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－他の箱から情報は一切もらえないのだから」>>176と書いていることにも留意してほしい
要は、>>176「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」か否かが論点であって、
開ける時期の問題や、「事前確率と事後確率を取り違えている」は、あなたの独自解釈でしかないよ >>596 訂正補足
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
↓
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
・箱Xを選ぶ時期も任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
こうしておけば、開けた箱の情報を見て、当てたい箱を選ぶことが可能なことが、はっきりするだろう >>597 補足
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。
例えば、有限の場合、トランプが伏せられているとする
四種１～１３まで、５２枚
伏せられたカードを開けていけば、最後の１枚は当てられる
が、もし、無限を考えて、１～１３までなく、任意の実数*)が書かれているとしたら？ 当てられるはずがないと思うだろう
そして、「１～１３」→「１～ｎ」→「１～∞」とカードの数を増やしたところで、当てられるはずがないと思うだろう
「１～ｎ」→「１～∞」が、時枝のいう、”(2)有限の極限として間接に扱う”>>559ってことじゃないのかね？
*)任意の実数を表現するために、数字以外にも、超越関数（sin(1/5),tan(1/5）)や記号（πやπ/2,ｅやｅ/2など）も可とするものとする。もちろん、10^(1.234)など大学数学の範囲の表記で、理解可能なものは記載可とするものとする。 >>562 批判
どうも。スレ主です。
>極限の取りかたは他にもあって
>スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
なので、>>562に対し数学的な批判をしておく
お説は、当たっているかもしれないが
極限の取り方が複数あるときに、どれが正統かだ
そこで、”well defined”という概念がある
これは、過去スレでも出てきた。数学のレベルが上がるほど、重視されるという。ここを少し掘り下げてみよう >>599 ”well defined”続き
>>3"時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる."
で、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
(抜粋)
同値類
集合 S の上に同値関係 ～ が定義されているときには、ある S の元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。
この S の部分集合を a を代表元（だいひょうげん、英: representative）とする同値類（どうちるい、英: equivalence class）と呼び・・
1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）
商集合
集合S の同値関係～に関する同値類全体のなす集合を、S を同値関係～で割った集合、あるいは S の ～ による商集合（しょうしゅうごう、英: quotient set）と呼び、
S/～ := {[x] ｜ x ∈ S}
と表す。集合 S の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への全射
π： S → S/～; x → [x]
が自然に与えられる。これを同値関係 ～ に付随する標準射影あるいは自然な射影、自然な全射などと呼ぶ。
（引用おわり） ＞それはともかく、スレ主としては、数学の論理の筋だけは通したいと思う今日この頃。たとえ、身分不相応に「なに時枝先生さまにたてついている」と言われようがね（＾＾；
一番のアホが一番の上から目線ｗ ＞一般の商集合は群にはなりませんが， H が正規部分群ならば G/H が群になるという点が大事です．
ここは正規部分群すらわかってないアホが上から目線で教えるスレ ＞問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく
ならNOなんか？NOならNOと答えろやボケナス ＞季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
大学2年生は正規部分群わかってるぞ、お前と違って >>600 ”well defined”続き
同値関係、商集合
”well defined”であるために
１）1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である
２）ある元が、異なる二つの同値類に属すことがあってはならない
２）については、当たり前すぎて明記されていないが、すぐ分かるだろう
そこで、>>559に戻ると、箱の数ｎ（＝箱の数の長さ）で、n=3を考えると(>>560の列の長さ3に同じ)、
箱の数を先頭から、x1,x2,x3の数列として、同値類はx3のみで決まるべき
（もちろん、X,x2,x3 (Xは任意)というx2,x3という２つの数で決まる同値類も考えられる。が、もしそれを許すと、X,x2,x3は、同値類x3にも属し、従って、二つの同値類に属すことになる。つまり、”well defined”ではなくなる
ここで、n=3を考えたが、ｎは有限であれば、上記同様常に最後尾の箱で類別されるべきである。もし、最後尾以外の箱を含めた同値類を同時に考えるなら、上記同様二つの同値類に属す数が存在し、”well defined”ではなくなる
そういう目で見ると、同値関係、商集合の”well defined”を、果たして>>568は理解しているのかと、疑問に思う
そして、>>569-576の批判は、同値関係、商集合の”well defined”の理解の程度を批判しているのかも・・
さらに、>>562も、同値関係、商集合の”well defined”という視点から批判すれば、何が言いたいのか、趣旨が分からない
「Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0」と「Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」？？？
どういう同値関係で、どういう商集合なんだ？
「極限の取りかたは他にもあって」？？？ あなたのいう「極限の取りかた」は、どういう同値関係で、どういう商集合かを、その定義をはっきりさせてほしい >>606
>＞季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
>大学2年生は正規部分群わかってるぞ、お前と違って
？ 一例で良いから、大学2年生５月４日時点で、正規部分群が終わっているというカリキュラムを例示してみ
話はそれからだね >>594
> あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
読み違い乙w
> そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」
『問題Bが戦略に近い』とはなんだ？『問題が戦略に近い』というのは日本語なのか？
お前が >>594
> あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
読み違い乙w
> そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」
『問題Bが戦略に近い』とはなんだ？『問題が戦略に近い』というのは日本語なのか？
お前が"何を認めた"のか、まったくはっきりしない。
お前がどう叫ぼうが喚こうが記事に書かれているのは問題Bだ。
お前の創作問題AやらA0などに興味はない。
もう余計なことを書く必要はない。
書いても書いても堂々巡り。4ヶ月経っても進展なし。
コロコロコロコロ主張が変わり、そのたびにお前の馬鹿が丸出しになるだけ。
今度は同値類が分からなくなったか？（>>607）そして決め台詞はwell-defined！ｗ
おめでたい奴だなまったく。
さあ、記事にある問題Bだけを考え、下記の質問にYes/Noで答えろ。
>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？ >>607 ”well defined”続き
もう少し掘り下げてみよう
>>3で、数列のしっぽでなく、先頭の箱の数字を使って同値関係、商集合を決めるなら、すっきりしている
例えば、先頭の箱の数字を使った同値関係なら、最初の二つの箱を使った同値関係という決め方は可能だ
しかし、最初の二つの箱を使った同値類に、例えば最初の三つの箱を使った同値類を、混在させることはできない
（∵最初の三つの箱を使った同値類は、最初の二つの箱を使ったどれかの同値類にも必ず属することになり、”well defined”ではなくなる）
同じ理由で、「最初の二つの箱を使った同値類」と定義すれば、そこに他の数の箱の同値類の議論を混在させることは御法度だ
そう考えると、先頭の数字を使った同値関係なら、「最初のａ個の箱を使った同値類」というように個数ａを指定すべきだろう
ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だ。が、個数ａの任意指定を可とすれば、個数ａ＝１に必ずしも数学的必然性はない
ところで、>>607で書いたように、数列の長さｎが有限であれば、しっぽによる同値関係も、先頭の数字による同値関係も、数学的扱いに大きな差はない
そこで、上記を踏まえると、数列の長さｎ→∞として、>>3のような数列のしっぽの同値類分類を考えるというのは、ちょっと怪しい雰囲気だよね
有限の場合なら、「最後のａ個の箱を使った同値類」が考えられる。が、数列の長さｎ→∞の極限でどうなるか。ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だが
そして、ａ＝１でも、ちょっと怪しい雰囲気だよね >>559-560 補足
>>176数学セミナー201511月号P37 時枝記事引用の前に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
ルベーグと聞いて思い出したところで、ルベーグ測度論に、零集合がある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。
ディリクレの関数（有理数Qのみで1,それ以外ではゼロを取る関数）で、ルベーグ積分 0
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレの関数（ディリクレの-かんすう）とは、実数全体の成す集合 R 上で定義される次のような関数のことである。
略
ディリクレの関数はリーマン積分不可能であることが分かる。
（ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる）
（引用おわり）
で、言いたいことは、>>559-560 での問題A6だ
問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞。とすると 決定番号も→∞になる
いや、もちろん、例外として決定番号が有限になる場合もあるよ。だが、それは零集合 (null set )だ。”実数R全体 vs 有理数Q全体” のごとし。確率で言えばゼロ！ スレ主が>>607や>>613で"怪しい"とか"well-definedでない"などと
主張している同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済なのである。
反射律や対称律は自明である。
『記事を読め』以外の言葉が浮かばない。 >>11
> スレ主は主張してることがコロコロ変わってるんだが、そのへん自覚してる？ｗ
いまコレ↓
>>11
> ・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。 >>584
>確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
哀れな素人氏が聞きたかったのはこちらの方ではないのか？
スレ主は読解力が足りないと思う。 >>11
> ・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
再びここに舞い戻ってきたスレ主のために>>137を再掲しよう。
（なお、>>137は3ヶ月前に書かれたコメントである。本当に堂々巡りなのだ。）
>>137
> R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
> 有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
> すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
> これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
> >>134
> > 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。
記事の同値関係は成立し、決定番号は必ず有限の値を取る。
この事実は記事のp.36（時枝記事の1ページ目）に書かれている基本事項であって、
これが理解できないようではお話にならないのである。 [拡散希望！]
参考になりそうなURL送っておきます
電磁波による拷問と性犯罪
http://denjiha.main.jp/higai/archives/category/%E6%9C%AA%E5%88%86%E9%A1%9E
公共問題市民調査委員会
http://masaru-kunimoto.com/
この方たちは集団訴訟の会を立ち上げてマスコミに記事にしてもらう事を目的に集団訴訟を被害者でしようという試みを持っている方達です
訴訟は50人集めてしようという事なのですが50人で訴訟をすると記事に書けるそうです
記事には原発問題を取り上げてテク犯被害を受ける様になった大沼安史さんらが取り上げて下さるそうです
大沼安史さんがテク犯に遭っているという記事
http://ameblo.jp/hilooooooooooooo/entry-11526674165.html
大沼安史の個人新聞
http://onuma.cocolog-nifty.com/blog1/4/index.html
この方たちは電話相談等も受け付けている様で電話番号を載せている方達は電話かけ放題の契約をしていますのでこちらから電話して本人にかけ直してくれと頼むとかけ直してくれます
音声送信被害等を受けている「電磁波による拷問と性犯罪」の記事の水上さんは年金暮らしなので時間には余裕があるそうで宗教等に付随する集団ストーカー等の被害内容の話も聞いて下さいます
もう一人の電磁波犯罪には遭っていない国本さんという方は電磁波犯罪をしっかり理解されている方で年金暮らしの方なので長電話も大丈夫です
大沼さんはこちらのページからメールを受け付けておられる様です
http://onuma.cocolog-nifty.com/about.html
電話をかけたい場合は人によってはメールで電話番号を訊くと教えてくれると思います
この文章を見られた方は全文コピーをしてできるだけ多くの知り合いの被害者の方等にメールを送るなり被害者ブログに書き込むなりしていただければ大変有難いです
もし大勢の方に送る事が出来なければまだこの文章に触れていない知り合いの被害者に少しでも全文コピーで送っていただけるとその方が次の何人かの方に繋いで頂ける場合があり結果として大勢の方に見て頂く事が出来るはずです
ご協力よろしくお願い致します 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f70dfdc711a7c6ae6accccb939f27fbf) >>619
どうも。スレ主です。
なんだ、そこで騙されていたのか？
>>134は、”期待値”としての決定番号Ｄを言っている。
なぜなら、時枝記事は、ルーマニア解法として、可算無限長の数列のしっぽによる同値類分類による解法を提示した。
これは、特定の場合に成り立つ解法としてでなく、一般解法としての提示だ。
だから、>>559-560に、数列の長さｎの有限モデルから、ｎ→∞として、”期待値”としての決定番号Ｄが、Ｄ→∞を示した。
一方、>>137の背理法の「有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない」という主張は、確かに一つの特定の元を取ればそうだろう
しかし、その有限の決定番号がｄとして、一方類別された集合の元は、可算無限あるから、常にｄより大きな元、例えばｄ＜Ｄとできる元が存在する
再び強調すれば、そのような元（ｄ＜Ｄとできる）は、常に可算無限個存在する
∴”期待値”としての決定番号Ｄは、Ｄ→∞ >>622
ところで、>>559-560に示したモデルに対して、あなたは、別のモデルも可能だと>>562を書いた
>>562に対しては、>>569で ID:oT//FcJnさんから、「貴方は貴方で支離滅裂。」と批判されていたね
>>562は、いまでも有効なのか？ それとも取り下げたのか？
そして、>>562に書いた「スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている」という>>559-560に対する批判はそれだけか？
「スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている」というのは、随分と文学的だ
数学的批判は、無いのか？
数学のモデルとして、>>559-560に示したモデルと>>562のあなたのとは、並立可能なのか？ >>623 補足
>>559で書いたように、時枝のいうルーマニア解法に対する批判は、可算無限長の数列のしっぽによる同値類分類は、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」と
つまり、あなたが>>615で書いた、時枝は「同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済」という件は、"(1)無限を直接扱う，"というトリックの上でだ
>>559-560に示したモデルでも、長さ有限の場合に、同値関係（推移律）はきちんと成り立っている。そして、n→∞の極限を考えている
そのモデルの上で、ルーマニア解法が一般解法（特定の場合に限定されない）としてどうかと。期待値としてＤ→∞を示した。
批判のキモは、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」のはルーマニア解法だと
そして繰り返す。>>559-560に示したモデルに対して数学的批判（数学的に不成立とか）はないのか？ >>562は取り下げたのか？
あなたが成すべきことは、時枝が記事に書いた「(2)有限の極限として間接に扱う」の方針に沿って、ルーマニア解法を有限モデルからの極限として説明すること
もし、それが出来ないなら、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」のはルーマニア解法だという主張は成立すると思うよ >>612
>>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
No
∵>>622-624 >>625
> >>612
>>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
>
> No
> ∵>>622-624
返答ありがとう。
お前が4ヶ月半経っても何にも理解していないことは良く分かった。
お前には酷な話だが、>>30-31と>>91-95で例示したように、この記事の戦略は小学生でも分かる簡単な話だ。
記事をろくすっぽ理解せず、『例を出せ！出せるわけがない！』と息巻くお前に(>>25-28, >>81)、
文字通り小学生でもわかるよう、2度にわたって例示してやったのだ（>>30-31と>>91-95）。
これで分からなかったお前の頭は幼稚園生レベルであると知れ。
> 再び強調すれば、そのような元（ｄ＜Ｄとできる）は、常に可算無限個存在する
> ∴”期待値”としての決定番号Ｄは、Ｄ→∞
期待値の議論など無意味なのである。
>>614
> 確率で言えばゼロ！
ゼロ！・・それがどうした？と言いたい。
記事の戦略はそのような確率の議論を必要としない。
さあ、もう無意味な応酬は終わりにしよう。
お前の論理が正しいか、時枝氏と俺の論理が正しいかは、
右往左往するお前の一連のコメントをちらと読めば小学生でも判断できる。
お前はもう十分馬鹿をさらした。俺はもうお腹いっぱいだ。 >>615
どうも。スレ主です。
>スレ主が>>607や>>613で"怪しい"とか"well-definedでない"などと
>主張している同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済なのである。
ここも批判しておこう
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるから
確かに、同値関係の推移律は、p.36で証明済。そして、反射律や対称律は自明である。その話は、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82 >>600 にある通り
が、”well defined”は、それだけで満たされるものではない https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined >>14
つまり、ある集合に対し、同値の取り方は複数考えられる。それについては、>>607で書いた
例えば、複数考えられる同値類のどれを選択するか。それは、解く問題によって変わるべき
分かり易い例で、小学生の身長と体重の調査をしたとする。それを類別するに、
１．男女で分ける
２．学年で分ける
３．生まれ月で分ける
などが考えられるだろう
普通、なにか意味ある調査結果をまとめたいと思うなら、さらに
４．（男女）ｘ（学年別）あるいは、
５．（男女）ｘ（学年別）ｘ（生まれ月）
と細かく類別するだろう
上記１～５すべて、推移律が成り立ち、数学的にも同値関係として正しい
が、もし３の生まれ月の類別だけで、身長と体重の平均値や分布を見せられたら？ 「その意味は？」「学年別には？」「男女で分けてないのか？」とつっこむのが普通だろう
（∵ 男女の比率が１対１でないとか、ある月の生徒に低学年が多いとか、偏りをチェックしておかないとまずいから）
つまり、”複数考えられる同値類のどれを選択するか？ それは、解く問題によって変わるべき”だと
そして、問題の可算数列のしっぽによる同値類の分類が、果たして、問題を解く手法として"well-definedか”どうかについては、推移律の証明だけでは不十分だよ
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるので、重ねて強調しておく >>626
批判に答えず、逃げか？
だから、>>622-624について、きちんと数学的に論破して頂けますか？
それが出来ないから、理解してないとかなんとか、批判に答えず、逃げか？ >>623で、「数学のモデルとして、>>559-560に示したモデルと>>562のあなたのとは、並立可能なのか？」と問うた
「数学基礎論」の示すところ、無限を扱うとき、公理系の選び方で、「特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた」という（例えば下記）
だから、並立可能なのかも知れない。が、反論はあなたの番だよ。
>>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか、>>562を守るか、別の有限モデルからの極限として時枝解法を示すか
数学的には、３択問題と思うがどうよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論
ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。
また、数論を展開するのに十分な体系に見えるペアノの公理系では証明できないグッドスタインの定理など、特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%83%E3%83%89%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。
ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。
たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。
(抜粋引用おわり) >>628
> だから、>>622-624について、きちんと数学的に論破して頂けますか？
>>622について何を論破すべきなのか？
>>623について何を論破すべきなのか？
>>624について何を論破すべきなのか？
お前を論破することなど、とうに興味はないのである。
これまで例を出せと言われれば例を出してやった。
間違いがあれば指摘してやった。
4ヶ月半もお前に付き合ってやったのだ。
ところがお前は何をどう説明されても納得せず、
自分が間違っていると見るや手を変え品を変え、
挙句の果てには問題を作り変えてまで反論してくる。
こんな議論は時間の無駄だ。
小学生でもわかる具体例を理解できない時点で、もうどうしようもない。
分からないから教えてくださいと頼まれれば教えもするが、
お前の身勝手な主張にイチイチ付き合うかどうかはこっちの勝手にさせてもらう。
挑発するもよし、逃げとみなすもよし。好きにやってくれ。
だが、>>627については一言いおう。笑わせてもらった。
時枝氏もまさかお前に
>>627
> 問題を解く手法として"well-definedか”どうか
を証明しろと迫られるとは思わなかっただろう。余計なお世話である。
>>627
> 季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるので、重ねて強調しておく
この一文で思わず失笑した新入生諸君へ。
あなた方はスレ主より頭がいいということについては自信をもっていいｗ well-definedが気に入ってしまい
やたらと意味も無くそれを連発するスレ主
失笑を禁じえないwwwww >>629
なにか勘違いしているようだが>>562は俺ではない。
>>562の内容にコメントしたことはないし、コメントするつもりもない。
記事の問題Bをわざわざ別の問題に置き換え、話を分かりづらくするような議論には関与しない。
一方>>568の不明点に質問したID:oT//FcJnは俺である。
>>569-580は単なる質疑応答であり、その結果
>>568
> 最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
に関して、俺の疑問は解決した。それだけの話だ。
発言者が特定できない不便は謝っておく。
必要なときはTと名乗ることにする。 さて、計算複雑性の切り口で、時枝問題を見てみよう
「理論上計算可能な問題であっても、実際に解くことができない問題を intractable（手に負えない、処理しにくい） であるという。」というそうだ（下記）
「加算無限個の箱に入る実数の数列、それをすべてしっぽで同値類に分類し、代表元を決めておく」と、ルーマニア解法はいう
この同値類の集合は、非加算無限ある（∵箱が１つとしても、その箱に入るのは任意の実数だから、非加算無限ある）
となれば、「加算無限個の箱に入る実数の数列、それをすべてしっぽで同値類に分類し、代表元を決めておく」という前処理自身が、intractableでは？
前処理自身が、intractableであるとすれば、ルーマニア解法は現実的解法としては、使えない
ただし、「理論上計算可能な問題」か否かは残る。
「理論上計算可能な問題」か否かについては、>>559-560で示した通り、私の意見は否
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
計算複雑性理論
理論上計算可能な問題であっても、実際に解くことができない問題を intractable（手に負えない、処理しにくい） であるという。
「実際に」解けるとはどういうことかという問題もあるが、多項式時間の解法がある問題が一般に（小さな入力だけでなく）解けるとされている。
intractable な問題として知られているものとしては、EXPTIME完全な問題がある。
指数関数時間の解法がなぜ実際には使えないかを考えるため、2^n 回の操作を必要とする問題を考える（n は入力のサイズである）。
比較的小さな入力数 n = 100 のときについて、1秒間に 10^10 （10 ギガ）回命令を実行できる計算機を想定すると、その問題を解くには約 4*1012 年かかる。
これは現在の宇宙の年齢よりも長い。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
計算可能性は計算複雑性の特殊なものともいえるが、ふつう複雑性理論といえば計算可能関数のうち計算資源を制限して解ける問題を対象とするのに対し、計算可能性理論は、計算可能関数またはより大きな問題クラスを主に扱う。 >>630
どうも。スレ主です。
粘着ありがとう
>>629「「数学基礎論」の示すところ、無限を扱うとき、公理系の選び方で、「特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた」という（例えば下記）
だから、並立可能なのかも知れない。が、反論はあなたの番だよ。
>>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか、>>562を守るか、別の有限モデルからの極限として時枝解法を示すか
数学的には、３択問題と思うがどうよ」については、投稿のタイミング上、読んで無かったのか？
私の要求は、これだよ
>お前を論破することなど、とうに興味はないのである。
逃げ
>こんな議論は時間の無駄だ。
前にも聞いた台詞だ
>> 問題を解く手法として"well-definedか”どうか
>を証明しろと迫られるとは思わなかっただろう。余計なお世話である。
あんた時枝自身なの？
数学セミナーという一般紙に、時枝が、記事を書いた
それを、すれの話題として取り上げた。というか、すれの話題として、最初に取り上げたのは、あなたじゃ無かったのか？
そもそもが、どんなトンチンカンな批判にしろ、どこかになにか書かれるのは、雑誌に投稿した以上、時枝は覚悟の上じゃないかい？
で、ここは、一応数学スレだ。"well-definedか”どうか、証明しろとは言わないが、ご自分の考えを数学的に述べたらどうか？ どうぞ
それができないなら、おかしいだろうさ
>あなた方はスレ主より頭がいいということについては自信をもっていいｗ
そうなんかね？ >>627について、「問題を解く手法として"well-definedか”どうかについては、推移律の証明だけでは不十分だよ」という主張がおかしいとでも？
なんか、最近、発言が数学からずれてきているよ >>634
記事は『"箱が無限個あるならば"中身を当てる戦略がある』と言っているのだ。
お前は>>559-560で、有限個の箱に対して戦略が機能しないことを延々と語っているが、無意味である。
お前の質問に答えよう。
>>634
> >>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか
否定はしないが、俺には有限個のモデルを考えることに意味があるとは思えない。
箱が無限個あるからこそ成り立つ戦略だからだ。
が、お前にとって意味があると思うなら勝手にすればよい。
繰り返すが、決定番号は必ず有限の値を取る。
箱が無限個ある場合、有限個しかない場合とは異なり、『D+1番目以降の箱がない』などということはありえない。
すなわち、お前は可算無限個で戦略が成り立たないことを>>559-560で何一つ示せてはいない。
結果として俺にとっては>>559-560全体が無意味である。
>>559で
> ところで、
> ”問題A1:箱が一個”は、当てられないのか？ Yes
> ”問題A2:箱が二個”は、当てられないのか？ Yes （ああ、この場合は、開ける箱を選ぶのと残す箱を選ぶのは、双対だね）
> ・・・
> と来て、なんで”問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞”だったら当てられるんだよ？
『有限個で当てられないのに、なぜ可算無限個で当てられるんだ？』
という素朴な疑問は大いに結構。時枝の思うツボであり、歓迎すべき読者である。
なお時枝が最終パラグラフでコメントしているのは、
『確率変数の無限族の独立性の扱い方』
についてである。
『確率変数が有限個しかないときでも戦略が成り立つ』
と言っているのではないし、
『無限個の確率変数を考えるときは全体を有限にとってから∞に飛ばさなければいけない』
と言っているのでもない。（それで意味のある議論ができるならご自由に。）
『無限族の独立性は、任意の有限部分族が独立のとき独立と定義される』
と言っているだけ。
お前はおそらくここを勘違いしているために、ミニモデルなどを思いつき、結果的に混乱する。
素直に記事の論理を追えばいいのである。 >>633のようなレスをしといて数学から離れてるって言うのは自虐かな >>634
>>607
>「Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0」と「Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」
数列をCn=An + Bnと書くとAnのある項から先が全て0になりかつ解答者がBnの値を
知ることができる場合はCm=Bmとなる部分において数当てが可能
時枝解法はある完全代表系には任意のCnに対してAnのある項から先が全て0になるような
Bn(代表元)が必ず存在するから数当ては可能
>>613
ある数列の中にその項の組によって構成されるパターンがあってそのパターンの情報を
解答者が持っていれば数当てが可能
パターンを構成しない項は(確率変数の独立性との類似を考えて)「独立」であるということにする
Cn = 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4
An = 1, 0, 1, -1, 1, -1, -2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
Bn = 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4
Cn = (2), (2), (4), (3), (2), (1), (1), (3), (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 4)
C'n = 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 2
A'n = 1, 0, 1, -1, 1, -1, -2, -1, 2, -1, -2, -2, 3, -1, 0, -2
B'n = 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4
C'n = (2), (2), (4), (3), (2), (1), (1), (3), (3), (1), (1), (2), (4), (1), (3), (2)
1から4の自然数において(1), (2), (3), (4)は独立であるが(1, 2, 3, 4)は独立でない
解答者に公開される情報はCnの場合は(1), (2), (3), (4)およびBn or (1, 2, 3, 4)
Cnの場合はBn or (1, 2, 3, 4)の情報が分かれば数当ては可能
C'nの場合は(1), (2), (3), (4)という情報のみなので数当ては不可能
>>633
代表元を用いた数当て以前に数当てが可能な無限実数列は非可算無限個ある
1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ...
少し複雑な例
(1, 2, ..., k), (1, 2, ..., k+1), ..., (1, 2, ..., k+9)の数の組のパターンを適当にならべたもの
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ... (前後の数字から数当てが可能) スレ主以外の方へ。
>>626
> >>30-31と>>91-95で例示したように、この記事の戦略は小学生でも分かる簡単な話だ。
この>>30-31と>>91-95に分かりづらいところがあれば教えてほしい。
冗談ではなく、本当に小学生でもわかる具体例だと俺は思っているが、
それは俺の思い込みなのかもしれない。
率直な意見を伺いたい。
分からないところがあれば補足する。 >>635-638
どうも。スレ主です。
やっと、数学スレらしくなってきたね
ありがとう
私スレ主としては、正直、時枝解法がＹｅｓかＮｏかには、大した意味はない
というか、時枝解法が成り立つなら、その成り立つ数学的背景は何か？
いわば、その成り立つ数学的な原理の方に興味がある
かつ、時枝解法が成り立つとして、その限界はなんなのか？ 限界はないかも知れないが・・
>>633は、時枝解法に対する数学的考察だよ
現時点では、直感的には、時枝解法は、投稿記事で自ら時枝コメントしている"(1)無限を直接扱う"というトリックだと思っている
だから、>>559-560で、時枝のいう”(2)有限の極限として間接に扱う”モデルを作ってみた
ところで、「記事の問題Bをわざわざ別の問題に置き換え、話を分かりづらくするような議論には関与しない。」>>632は、私のスタイルとは違う
時枝記事を、鵜呑みにしろとでも？ まあ、普通こういう記事は、本来批判的に読むべきもの
そして、自分の既に学んだ数学的知識や理論に当てはめて、自分で考えて行くべきもの
あなたみたいに、時枝解法がＹｅｓかＮｏを問題するスタイルとは違うかもしれないがね
>>559-560は、いま自分の中にある数学的知識や理論を元に、時枝解法を切ってみたってこと
時枝記事の"(1)無限を直接扱う"よりも、”(2)有限の極限として間接に扱う”が、もし可能ならまっとうなやり方だという主張には納得しているし >>637
どうも。スレ主です。
ID:hte2rADGさん、レスありがとう
１．”数列をCn=An + Bnと書くとAnのある項から先が全て0になり・・・Cm=Bmとなる部分において数当てが可能”というのは、一つのモデルとは認めるとしても
「Anのある項から先が全て0」という仮定が、常に成り立つとは言えない
２．”ある数列の中にその項の組によって構成されるパターン・・・”というのは、あまり理解できないが
擬似乱数（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0 ）の話に似ている気がする
「真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。
一方、擬似乱数列は確定的な計算によって作るので、その数列は確定的である。また、生成法と内部状態が既知であれば、予測可能でもある。
一般のシミュレーション等には十分な性能を持った擬似乱数列生成法であっても、暗号の応用には不適であり、そのまま使用してはならない。
暗号で使用する擬似乱数列については暗号論的擬似乱数の節および暗号論的擬似乱数生成器の記事を参照。」
３．”代表元を用いた数当て以前に数当てが可能な無限実数列は非可算無限個ある・・・数の組のパターンを適当にならべたもの”については、そこまで行くと、全く元の問題と乖離している気がする
でも、またレスお願いしますよ スレ主にピッタリのサイトを挙げよう。正規数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
の定義のところを見て、
>Σ を r個の文字の集合（アルファベット）とする。Σ∞ で Σ の元からなる無限列全体の集合を、
>Σ* で有限列全体の集合を表すものとする。これらの集合の元は文字列 (string) とみなす。
>自然数（本記事では 1 以上の整数を意味する）n、Σ∞ の元 S、Σ* の元 w に対し、
>N_S(w,n) で「S の最初の n 個の列に w が現れる回数」を表すものとする。
>例えば、S = 01010101... に対して N_S(010,8) = 3 である。
のところを見て、Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞を無限実数列の空間、Σ*を有限実数列の空間
としたときに、lim_{n→+∞}N_S(w,n) がどうなるか考えてみ。
Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞が無限実数列の空間、Σ*が有限の実数列の空間
のときは、N_S(w,n) は「無限実数列S の最初の n 個の列に 有限実数列w が現れる回数」となる。
n→+∞ のときは、lim_{n→+∞}N_S(w,n) が、無限実数列Sの最初の無限個の箱にwが入っている回数となる。
有限実数列wはどのように取っても構わない。勿論、wは唯1つの実数としてもよい。
だが、lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝0 なので、n→+∞ とすると、最初の無限個の箱に入っていた実数が消えて、
パラドックスが生じる。スレ主はこのような場合を考えていて、スレ主の考えに則って確率を0とすることは不可能。 >>635 に戻る
>記事は『"箱が無限個あるならば"中身を当てる戦略がある』と言っているのだ
>お前は>>559-560で、有限個の箱に対して戦略が機能しないことを延々と語っているが、無意味である
１．再度書くと、>>639「時枝記事の"(1)無限を直接扱う"よりも、”(2)有限の極限として間接に扱う”」を実行した
そして、このモデルでは、有限の極限も示したよ。だから、時枝の方針通り
２．また>>627に書いたように、同値関係とそれによる商集合の取り方は、複数可能だ
３．いみじくも、時枝が記事のP36に書いたように、「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は20日番目から先一致する」と
そして、「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能だ。が、2015番目に固定することはできない（していない）！
かつ、2016番目,2017番目,2018番目・・・といくらでも、大きな数が採用できる。
しかし、2015番目による商集合と例えば2016番目による商集合とを混在させることはできない！
４．では、一体何番目の数を採用して商集合を作るのか？
再度強調しておくが、数学的には”「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能”だよ
だが、時枝解法に対して、一体何番目の商集合を採用するのが適切なのか？
そこを、掘り下げたのが、>>559-560だ
５．そして、時枝記事P36では「実数列の集合R^Nを考える.s = (s1，s2，s3 ，・・・），s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈ R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」だと
この記事の書きぶりでは、n0は有限の整数だろう。だが、時枝記事のn0は（数学として）いくらだ？
上記４に記したように、いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
６．そこをぼやかして、時枝は”記事の書きぶりでは、n0は有限の整数”→”実は、n0は無限大”というのか？ これがトリックだろう
７．また、上記６の通りならば、時枝も、n0→∞としていることになる（有限からの極限） >>641
どうも。スレ主です。
面白いね GJ！
考えてみるよ（＾＾ >>642
> そして、「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能だ。が、2015番目に固定することはできない（していない）！
> かつ、2016番目,2017番目,2018番目・・・といくらでも、大きな数が採用できる。
お前が記事の同値関係について全く理解していないことがよく分かった。
言い逃れはできない。上の文章がその証拠である。
>>639
> かつ、時枝解法が成り立つとして、その限界はなんなのか？ 限界はないかも知れないが・・
そんな深遠なことを考えるのは100年はやい。 >>641
どうも。スレ主です。
考えてみた
が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね
また、「正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。」とも
一方、時枝記事P36冒頭では、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」とある
だから、時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ >>644
ごたくは良いから、あんたの同値関係の理解を書けよ
>>639が深遠？ 意味不明 >>642
> この記事の書きぶりでは、n0は有限の整数だろう。だが、時枝記事のn0は（数学として）いくらだ？
> 上記４に記したように、いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
>
> ６．そこをぼやかして、時枝は”記事の書きぶりでは、n0は有限の整数”→”実は、n0は無限大”というのか？ これがトリックだろう
まったく筋違いである。
すべてはお前が同値関係を理解していないことが原因だ。
つまりスレ主は
> ヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
を読み間違えているのである。
この間違いは一目瞭然。言い逃れはできない。 >>646
> ごたくは良いから、あんたの同値関係の理解を書けよ
は？
> ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
って書いてあるじゃん。そのまんまだろうよｗ
>>642
> いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
>>642、特に上の1文などは個人的にとても感慨深い。
4ヶ月半もたって、こんな基本的な、スタート地点の基本事項すら、分かっていなかったのかと。
議論が噛み合わないはずであるｗ
なぜこうも議論が噛み合わないか、>>642によってすべてが腑に落ちた。
スレ主との議論は満足満腹、これ以上の議論は俺にとって不要である。 いや、実際スレ主は基礎科目すらちゃんと勉強してないよ
何となく興味を持ったとこだけつまみ食い
だから知識がスカスカ
上から目線で教えたがるけどね 同値類ね～
>>560に戻ろうか
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s'3 )∈ R^3
この場合、
１）先頭から３番目、つまりs3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s3 が一致）
時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s''2， s3 ) となるから（∵ s3 が一致）
s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝３
２）同様に、先頭から２番目、つまりs2，s3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s2，s3 が一致）
時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s2， s3 ) となるから（∵ s2，s3 が一致）
s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝２
３）つまり、列の長さ3の数列を類別するとき、上記のように、n0＝３と、n0＝２の二つの類別が考えられる
４）しかし、n0＝３とn0＝２の二つの類別を混在させることはできない。
∵例えば、s = (s1，s2，s3 ）は、二つの同値類( x， y， s3 )にも、( x，s2， s3 )にも属するから（但し、x， y，は任意の数を表す）
さて、
Ａ）列の長さnの数列を類別するとき、同様に、n0＝２ ～ n とする類別が考えられる
推移律が成り立つことは、上記同様に示せる。また、上記同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。
∵一つの集合の元が、複数の同値類に属することになり、同値類別が一意にならない
Ｂ）列の長さnにつき、極限として、n→∞（可算）を考えることができる
この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。しかし、Ａ）と同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。
おかしいですか？ >>651
> おかしいですか？
なるべく噛み砕いて説明するが、分からなければ質問してほしい。
(1)R^3, R^Nの類別について：
> この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。
スレ主が考えている同値類は、ある自然数n0を固定し、
『n0以降が一致するn >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義』
というものだ。自然数n0を固定しているのが特徴。
そのような同値類を考えることはスレ主の自由だが、
しかし記事の同値類の定義はそうではないのである。
> ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
つまり、自然数n0は固定しないのである。
n >= n0 → sn=sn'が成り立つn0∈Nが存在するとき同値、という定義である。
なおこの同値関係はR^3でもR^Nでも成立する。
(2)類別の混在について：
> 二つの類別を混在させることはできない。
混在させたければさせてもよい。
たとえば剰余に絡んだ問題があるとして、
自然数をmod2とmod5で考えたいなら、両方を考えてよい。
いま考えている合同式がmod2なのかmod5なのかを混同しなければよい。
そのような問題を解いた経験が一度や二度はあるのではないか。
だが、時枝の問題では別の異なる同値類を持ち出す必要はまったくない。 >>645
>が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が
>一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね
そのあとに、
>より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
と書いてあるだろう。そこで、>>641を書いた。具体的な例の1つとして、10進小数で表された実数を
文字と見なし、実数体Rを非可算無限個の10進小数で表された実数全体の集合と見なすことで、
可算無限個の実数を並べるようなことがある。尚、card(R)＝c なので、実数体Rを非可算無限個の
10進小数で表された実数全体の集合と見なすことは出来る。そのようにして>641で挙げた具体例が、
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかは
>まったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」
の場合に当たる。具体例を挙げただけである。そのようにしてスレ主の方針に倣い n→+∞ とすると、
lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、最初から可算無限個の箱の中の実数はすべて消える。このように、
スレ主の方針で考えようとすると、仮定に反して矛盾が生じるので、スレ主の方針では n→+∞ とすることは出来ない。
>時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において
>数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ
可算無限個ある箱に実数を入れて出来るような実数列(モドキ)が正規かどうか
を考えるときは、このような実数列(モドキ)が正規かどうかを定める必要がある。
有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、
無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。 >>645
>>654の一番下に近い
>有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、
>無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。
の部分の2つの「10進正規数」は、どっちも「10進小数で表された実数」に訂正。 >数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25)
最初に読む本としてはおすすめしない
ガロア理論がある程度どういう理論であるかがわかってから読むと得るものがある
代数方程式に関する計算（特にチルンハウス変換）、群論の議論など
自分で再構成整理できるぐらいの力がないと最後まで読んでも肝心のガロア理論
が分からないまま終わる >>652
どうも。スレ主です。
だんだん数学スレらしくなってきたね。ありがとう
では、質問しよう
Ｑ１．n0は、有限と考えるのか？ それとも、n0→∞（可算）を考えることができるのか？
Ｑ２．自然数n0は固定しないのは、結構だが、時枝記事>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という。
では、100列それぞれのn0は、どうやって決めるのか？ 恣意的に決めるのか？ それとも、数列から自然に決まるのか？ >>654-655
どうも。スレ主です。
レスありがとう
だんだん数学スレらしくなってきたね
正確な定義ね・・・
その定義で、「Σ を r 個の文字の集合（アルファベット）とする。」とあるよね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
そして、「Σ^∞ で Σ の元からなる無限列全体の集合を、Σ* で有限列全体の集合を表すものとする。
これらの集合の元は文字列 (string) とみなす。
自然数（本記事では 1 以上の整数を意味する）n、Σ∞ の元 S、Σ* の元 w に対し、NS ( w, n ) で「S の最初の n 個の列に w が現れる回数」を表すものとする。」とも
だから、正規数は、r 個の文字による文字列 (string)に関することなんだよね？
r は、有限。もし無限を考えるとしても、せいぜい可算無限。
一方、時枝問題に入れることのできる数は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>2。だから、非加算無限の数が使えるってこと。
時枝問題の可算無限の箱により成す数列に対して、正規数の概念を当てはめるのは、ちょっと不味いだろう
ということで、よろしいですか？
でも、正規数は、知らなかったので、面白い話だよね >>656
どうも。スレ主です。
>最初に読む本としてはおすすめしない
>ガロア理論がある程度どういう理論であるかがわかってから読むと得るものがある
その意見には、かなり賛成
加えて、彌永か守屋のガロア原論文を併読することをお薦めする
「数III方式 ガロアの理論」は、ガロア原論文を読んでも分からないところが、おそらく結構出てくると思うが
それに対して参考になることが書いてあるし、歴史の流れが分かるから、ガロア先生こんなことを考えていたのかも・・と思えるところもあるよ >>618
どうも。スレ主です。
遠隔レス失礼
>>確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
>哀れな素人氏が聞きたかったのはこちらの方ではないのか？
>スレ主は読解力が足りないと思う。
確かにね。が、哀れな素人氏に分かる回答をするというのが、難しいんだよね
つい、自分に対する一般質問と思って、深く考えてしまったよ（＾＾
その点、>>567は、良い回答だよね >>657
（同値な）実数列の組(s,s')ごとに、n0が違っていていいんだよ
n0が固定されていないというのは、そういう意味 これは帰納法をn→∞でも成り立つとか考えちゃうタイプか 数学の伝統的勉強法とは違うけど・・、メモしておく
http://www.amazon.co.jp/dp/4478067503
ずるい暗記術―――偏差値30から司法試験に一発合格できた勉強法 単行本（ソフトカバー） ? 2015/9/18 佐藤 大和 (著)
偏差値30の落ちこぼれ。
模試の成績も学年でダントツのビリ。
二浪の末、ギリギリで地方の国立大学に。
――そんな私がこの勉強法を編み出したのは、
最初に法科大学院の試験を受けるわずか2か月前のことです。
その後、約8倍の倍率のなか合格。
2年後には、司法試験になんと一発合格!
資格試験、英語、大学受験、入社試験ほか、
「答え」が存在する試験なら、効率的に結果が出る勉強法が、
この「ずるい暗記術」です。
■今までの勉強法を捨てた瞬間から人生は変わる!
■すべての順序を逆転させるだけでいい!
一般的な勉強法は、
「参考書を読む→問題を解く→答えを確認する」
ですが、正しくは、
「答えを見る→問題を見る→参考書を読む」
です。
答えを知ることから始めると、驚くほど吸収力が変わります。
過去問を使ってから、参考書を読むとその差が分かるはずです。
理解しようとする必要もありません。
なぜなら、問題を解こうとすると、できない壁にぶちあたり、そして、勉強をやめるからです。
そうならないために、この勉強法は、最初に理解することを放棄しています。
でも、安心してください。答えが、「ウォーリー」の役割をしてくれるので、
おのずと理解している自分がいることに、後に気づきます。
本書では「ウォーリーをさがせ! 」でたとえていますが、
「ウォーリー」を知らないと、いくら誌面を見ても探せません。
ただの時間のムダです。
だから、「ウォーリー(=答え)」を知ることが大事なのです。 >>661-663
いいねー、君たち
頑張ってね。Tさんを応援して上げてね
でも、あれ？ ミスリードしてないかな？（＾＾ これもついでにメモ
http://igakubu.info/
東大理三・東大医学部が話題のニュースをぶった斬る、超高学歴の「裏の常識」暴露サークル
会長： ゴッドフィンガー山岸
非公認サークル「東大学歴研究会」会長のゴッドフィンガー山岸です。軽く自己紹介を。
高三まで全教科赤点の馬鹿学生だったが、受験直前に覚醒し、半年間の独学で校内トップになった。
短期間で成績が上がりすぎて女子にキモがられるも、無視して直前の模試で偏差値90over、センター試験で9割7分を獲得し、合格最低点を80点以上上回り東京大学理科三類に現役合格。
大学に入学してからも家庭教師・塾講師として複数の受験生を国公立・私立医学部に合格させた実績を持つ自称「受験のスペシャリスト」。 ついでのついで
http://igakubu.info/2016todaihoteisikisp/
医学部4年 清水元喜さんにインタビュー！ 2016/03/31
数学研究部は何をする？
一番のメインは数学書をゼミ形式で読もうというもの。
数学書は、僕も難しい本は読んでなかったんですけど、大学１～３年生向けの本
（清水元喜さんは数学オリンピックでも銀メダルを獲得するほどの実力者だった。参考：数学オリンピック対策「王道」勉強法。参考書・問題集・塾など）
http://igakubu.info/matholympiad/
2016/04/04
科学オリンピック（物理オリンピック・化学オリンピック・生物オリンピック・地学オリンピック）の中でも圧倒的難易度と知名度を誇るといわれる数学オリンピックだが、猛者たちは具体的にどのように勉強しているのだろうか。
そこで今回は、ＩＭＯ日本代表選手たちなどへの取材や調査から得られた、数学オリンピック対策「王道」の勉強法をまとめてみたいと思う。
■目次
?数学オリンピックとは？
?日本数学オリンピック予選の勉強法
?日本数学オリンピック本選の勉強法
?日本数学オリンピック春合宿の勉強法
?国際数学オリンピック（ＩＭＯ）の勉強法
?その他の教材
?塾には行くべき？現代数学はやる必要がある？
?数オリ経験者は数学者になる人が多い？ >>665
そのような態度を取ることはありえない。
お前が同値類の定義を読み間違えたことは明らか。
同値類の定義の理解は記事を語る上で基本中の基本。
これが理解できなければ決定番号は理解できない。
同値類が分からない状態で時枝の記事の戦略など理解できるわけがない。
>>642と>>651はお前が理解していなかった証拠である。
お前はいままで4ヶ月半に渡って、記事の序盤の基本事項すら理解せず、
議論のスタート地点にも立っていない状態で、
数学セミナーの記事を否定し、時枝氏を否定し、
議論相手である俺やその他の人間を馬鹿にしてきたのだ。
まずは自分が間違っていたことを認め、謝罪しろ。
>>665のようなふざけた態度を取ることは許さない。
ここは数学板であり、>>662はお前の質問(>>657)に対して誠実に回答した。
そのような人間に対して>>665のような態度を取るなどありえない。
>>665
> いいねー、君たち
> 頑張ってね。Tさんを応援して上げてね
> でも、あれ？ ミスリードしてないかな？（＾＾ スレッドを立ててお山の大将気分を味わいたいという子供のスレだからな。
親切な大人が調子を合わせてあげているだけなのだろうし。
数学への大いなる愛を思い出して許してあげたらよいのではないか。 自分にあった勉強法を確立できず、他人の勉強法をつまみ食い
肝心のガロア理論は身につきましたか？
群論、体論、線型代数どれも中途半端なままここまできた
このまま一生を終えていくのか もったいない >>663
それは駄目だとこの前教えといた
理解したかは知らん、多分駄目だろ
>>672
だから>>661をアドバイスしたんだが、恐らく聞かんだろうなあ どうも。スレ主です。
余白が少なくなったので、新スレ立てた。あとは、新スレで
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
>>669
Tさん、どうも。スレ主です。
ミスリードされちゃった？
確かに、>>662の「（同値な）実数列の組(s,s')ごとに、n0が違っていていいんだよ n0が固定されていないというのは、そういう意味」
というのは、一見正しいし、初期は、私もそれで考えていた
が、なんかしっくりこない。それで、>>240辺りから、反省した
時枝先生のいう、>>176「(2)有限の極限として間接に扱う」を、しっかりやるべしと
確かに迷走している部分も多いだろう
が、>>639に書いたように、時枝解法がＹｅｓかＮｏかには、大した意味はないと思っている
むしろ、時枝解法が成り立つなら、その成り立つ数学的背景は何か？ いわば、その成り立つ数学的な原理の方に興味がある
それについては、新スレの方に書いたので、読んで貰えれば幸いだ
>>651と数学的本質は変わっていないが、記号による混乱が生じたので、そこは変えた
記号を変えたので、>>657の質問は取り下げる。多分、同じような質問は、またすることになるだろうが
重ねていうが、確かに迷走して混乱させたかも知れないが、それが私のスタイル（普通こういう記事は、本来批判的に読むべきもの & 自分の既に学んだ数学的知識や理論に当てはめて、自分で考えて行くべきもの）
なお、「時枝解法が成り立つとして、その限界はなんなのか？」>>644を考えるのは、深遠でもなんでもないだろうさ。数学を考える普通の態度だと思うよ 数学は、前提に欠けや矛盾があるといくら論理的に考えても正しい結論に達さないから、
そこは気をつけてくださいね。 直観的に、すべての前提を正しくつかんでいて正しい結論に達する人はまれにいますけどね。
「今は証明という方法があって（数学は）やりやすくなった」とか
「厳密さは時代の関数」だとか言った数学者が歴史上にいない訳ではないんですけど、
効率という事を考えると、ね。 数学全体が代数化しているそうだが、思えば高校の教科書に
三角関数の加法定理の証明が幾何的証明しか載っていなかったのが
今となっては残念だったなぁ。今はネットがあるから環境が
ぜんぜん違うが。まあこれは仕方がない。 もちろん、きちんと分かる工房だってちゃんといる
教科書に載せるレベルとして、の意味な ガロア理論かっこいいからガロア理論勉強しようという考え方は
数学ではドツボだお 複雑な代数方程式を見ただけで、頭の中に鮮明なイメージとして描くことが出来る人間は、どのくらいいるだろうか？
将棋の中原名人は、将棋の読みのイメージがぼんやりとしか見えなくなったことが引退を決意した理由だと言っている。
天才とはそういう人のことなのだ。
天性の素質を持ったものが、血みどろの努力をすることで、より鮮明なイメージを描くことができるようになるが、素質のない人間には無駄な努力になる。 >>682
将棋みたいなもんに例えて数学語るやつ…
それはトウシロウか数学的無能力者 【核武装】 日本会議 ＞＞＞ 日本国民 【被爆死】
市川海老蔵さん一家は寿司三昧 これは危ない！ 一家全員倒れてしまうかも
岩手の震災瓦礫で作られた津波バイオリンの奏者（５３）、下顎歯肉癌で死去
三菱商事の核ミサイル担当重役は安倍晋三の実兄、安倍寛信。これがフクイチで核弾頭ミサイルを製造していた疑惑がある。書けばツイッターで速攻削除されている。
https://twitter.com/toka iamada/status/664017453324726272
りうなちゃんは去年の暮れ、脳腫瘍のために亡くなった。2歳を過ぎたころ「放射能があるから砂は触れない」「葉っぱは触っちゃだめ」
https://twitter.com/Tom oyaMorishita/status/648628684748816384
UFOや核エネルギーの放出を見ることはエーテル視力を持つ子供たちがどんどん生まれてくるにつれて次第に生じるでしょう。
マイト レーヤは原発の閉鎖を助言されます。
マイト レーヤによれば、放射能は自然界の要素を妨害し、飛行機など原子のパターンが妨害されると墜落します。
マイト レーヤの唇からますます厳しい警告と重みが発せられることを覚悟しなさい。彼はいかなる人間よりもその危険をよくご存じです。
福島県民は発電所が閉鎖されれば1年か２年で戻って来られるでしょう。
日本の福島では多くの子どもたちが癌をもたらす量の放射能を内部被ばくしています。健康上のリスクは福島に近づくほど、高まります。
日本の近海から採れた食料を食べることは、それほど安全ではありません。汚染されたかもしれない食料品は廃棄すべきです。
日本もさらに多くの原子力発電所を作ろうとしています。多くの人々が核の汚染の影響で死んでいるのに、彼らは幻想の中に生きています。
問題は、日本政府が、日本の原子力産業と連携して、日本の原子力産業を終わらせるおそれのあることを何も認めようとしないことです。
呼吸そのものが脅かされています。
汚染による死者の数は、他のいかなる原因よりも多いです。河川の汚染は社会に対する犯罪と見られなければなりません。
免疫システムの崩壊の結果がアレルギーです。人々は肺炎やインフルエンザやＨＩＶ/エイズなどに抵抗できなくなっています。 そうだよ哲也
過疎っている
哲也とわたしの多年にわたる努力の成果だよw １（９）テリヤキバーガー味
２（８）やさいサラダ味
３（６）たこ焼き味
４（３）チキンカレー味
５（５）牛タン塩味
６（７）コーンポタージュ味
７（４）エビマヨネーズ味
８（２）めんたい味
９（１）シュガーラスク味 漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
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∧＿∧ ∧＿∧ age
（・∀・∩）（∩・∀・） age
（つ 丿 （ ⊂） age
（ ヽノ ヽ/ ） age
し（＿） （＿）Ｊ なんで乱立しているんだ？
18,22,23,24,26,28 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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