数論幾何 [転載禁止]©2ch.net
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類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、
モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体
など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。
(特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、
質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう)
※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の
数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です やっぱりそういうことかな
それを踏まえて「数論幾何の未定義性」のレスを上でしたんだけど、伝わらなかったか
基本的にラングランズ自体は代数幾何より広い設定でないと解決はしないので
いわゆる数論代数幾何に根ざす必要はない、というのは勿論そうなんだが。だが… >>363
>>354は「代数幾何に特化した(数論幾何の)議論」と書いていたから、
単純に代数幾何を使う数論幾何の意味で解釈した。
混乱を招いてしまったようだが、分野を表す言葉としての数論幾何の定義は考えていなかった。
>>361の意図に従えば、例えば代数幾何を使わずに表現論を用いる数論
といったように書かないと、意味が通じなくなると思うが。
>>360
なるほど。 それは実際はかなり難しい戦略の問題を孕む気がするなあ
R=Tが環論だけで十分だ、とは言えラングランズ全体から見たガロア表現の
位置付けをどう考えるのか?
代数幾何学を「超えた」枠組みで、というアプローチは必然的としても
代数幾何学に「触れる触れない」までの話は俺にはよくわからないんだが
>>361はどういうシナリオを考えてるのか 端的に言えば、arithmetic geometryはarithmetic algebraic geometryでなければ
ならないわけではない、と俺は言ってるんだけどね。そこで齟齬が生じたのは悪かった。わかりにくいよね
これは実際凄く重要な問題だけど、スレチだろうなw >>364
>数論的な代数幾何学
>これが数論幾何の定義
何言ってんだバカ逆だろ
「代数幾何を道具として使う数論」が数論幾何だな
モチーフやエタールコホモロジーは別として
スキーム論自体に実質がない事は
双有理幾何という膨大な成功という名の空虚な行き止まりで明白 >>361が沈黙してしまったからなw 別に悪い意味じゃないが、何か言いづらい
例えば朝倉の吉田先生のテキストって凄いよくできてると思うけど、
動機がわかりにくいと思うんだよね。その点では岩波の黒川らの「数論」は、
結構インスピレーションを貰える感じになっている
ラングランズの場合、全体として見た時の幾何学的な対象が未だに謎のままである、
ということが意外と知られてないんじゃないかな
例えば志村多様体だけでも実績が出せてしまうし周りにも理解されやすいから
優秀でも何となくそういう研究で落ち着いてしまうんだろうけどな
まあ、とは言え、純粋な代数幾何学に限ってもHasse-Weilに対するモチーフ理論という
問題はわかりやすいにも関わらず難攻不落の難問があるにはあるんだが 双有理幾何が無駄っていうか、やっぱり一回基礎から代数幾何を作り直さないといけない
感じにはなってると思う。ラングランズの幾何学との関係も含め
モチーフと平行してもう一つ化け物みたいな某難問があるが、多分森理論では解けないな
それにはDAGも宇宙際幾何も不十分じゃないかなと思っている >>375
じゃあ次の革命はどこから来る?
グロタンディークの時はまさしく圏論との邂逅だったと思うけど
圏論も無から急に瞬時に沸き立った訳じゃないしな
今は当時の圏論に相当するようなモノがないね
だから構造的にガラッとどう変え得るかのイメージすら沸かない >>376
>じゃあ次の革命はどこから来る?
Lurie's Higher Theory >>377
グロタンディーク数学の圏論化の延長上の話だし
(今後の先の展開は分からないが)この手の話は
古典的題材の素朴さのもつ力強さから距離が
遠のいて行き過ぎてる気もしないでもない メシのネタにしてる部分もあるから少しぼかすけども、あくまで個人的な雑感として
>>376
>>377
>>378
集合と位相が解析を含む古典で、圏論は今や新古典のようになってきている
顕著なのはまさにDAGやホモロジーミラー対称性のような圏論と位相幾何の融合で
今の数学の一つの二大潮流がミラーとラングランズとも言える感じになっているよね
結局、圏論自体の重要性は消えることはないだろうが、問題は古典と新古典を
何かより高度な描象に統合できるか、ということだと思う
その場合、集合論と大域解析(リー群論)が何らかの形で一般化されると思われる
既に微妙にそういう兆候は見られる
理想的にはそういう所からミラー(または量子空間)やラングランズがより自然に理解
できるようになる、ということだな
代数幾何学の革新も必然的にそれに連動するだろうし、特にラングランズを意識した場合
>>378の言うように、DAGは体系は立派だが必要な具体的情報が足りない状況になると思う
それを補うには有機体論的に、異質な古典と新古典を統合して代数幾何学を位置付けたい
多少あやふやに聴こえるとは思うが、個人的ならず客観的にすら是非とも必要な路線だと思う もう一つ重要な示唆があるんだが、これはバレバレだから書かない
とにかく色々ちゃんと現状・歴史を勘案した結果の雑感 >>324
現段階でどん詰りで閉じてしまってるような気も >>381
同意。超弦関係の数学はクソ。
数学が薄っぺらい。物理から刺激を受けるだなんじゃら騒いでるが
数学がちっとも縦に積み上がってない。
物理としての超弦も量子重力全般も生命力がない
20世紀前半の物理は素朴な自然の考察や素朴な数式から
生き生きしたアイデアが弾け飛んでいたけど
21世紀の思索的な理論物理はあんなに大勢がこぞって技術的に過渡に
複雑な式を何十年にも渡ってイジり倒してそれでも根本的な事が全然出てこないのだから
上手く行く訳ない >数学がちっとも縦に積み上がってない。
うん俺もそう思う
Atiyah翁やDeligne老がおもろいというからってWittenちょっと持ち上げ過ぎでは 所謂「素朴な対象」が変わりつつあるんじゃない
今はその黎明期でこれから積み上がって行くのでは? >>381
そういう言い方されたら言い返すけど、読解力無さすぎでしょ
ミラーなんかちっとも持ち上げてないし、むしろ俺は大して興味がない
遠回しに「圏論と位相幾何」をいくらいじってもつまらんよと言ってるのも読解できてないな
まあ、ミラー対称性自体はあんたが貶せるようなものではない、重要な現象だけど
読解力ない人が簡潔な表現を見ても曲解したり矮小化するだけなのに
更に貶してくるのは困るな しかしホモロジー的ミラー対称性のような数学って数論幾何にもかなり浸透してきてるんだが
つまり、トポロジー化が未だに著しい
是非はともかく、そういう勢いを無視して貶すのもどうかと思うな
とはいえ、本当にどう読んだら俺がミラーの派閥に見えるんだろうなw そのすかし方は無いわ
冷やかしで誤魔化すにしても的外れ過ぎ >>379
>今の数学の一つの二大潮流がミラーとラングランズとも言える感じになっているよね
>>386
>ミラーなんかちっとも持ち上げてないし、むしろ俺は大して興味がない
ミラーとラングランズが二大潮流だなんて
おたくミラーを持ち上げ過ぎっすよ >>390
はっきり言って下らない揚げ足取りじゃん、それ
ホモロジー的ミラー対称性のようなタイプの数学がかなり大きな流れだという意見は
変える気ないな。勿論かなり広い意味でよ
客観的に影響力はあるし、その上で必ずしも評価しないと言ってるんだけど
そういう下らん議論はやめてほしいんだが。じゃああんたは何やってんの? >>385
>所謂「素朴な対象」が変わりつつあるんじゃない
>今はその黎明期でこれから積み上がって行くのでは?
量子重力的な現象は
銀河系と同じくらいの半径を持つ加速器を作らないと目に出来ないらしい
知の限界というより人類のスケール的限界
数論が素朴な数の不思議に足を根ざしてないと命が宿らないように
ラピュタが地上から離れて繁栄しなかったように
いくら理論物理だからといって人間の理屈だけで命を吹き込めはしないでしょう >>388
>しかしホモロジー的ミラー対称性のような数学って
>数論幾何にもかなり浸透してきてるんだが
> 勿論かなり広い意味でよ
具体例を一つも挙げずに「消防署の方から来ました」みたいな表現だね
「ような」とか「かなり広い意味」とか言うのは
物理から直接刺激を受けたモノ以外も含めたい魂胆なのかな
数論幾何は言うに及ばず数学全般についても
カブリって、戸田幸伸氏みたく数学も物理もなんだかなって事を
つながって見せる事でカッコつけてる感じ ↓「連接層の導来圏に関わる諸問題」(戸田幸伸)のamazon書評コピペ:
戸田さんは数論幾何も物理も理解していない。
ホモロジカル・ミラー対称性にあらわれる、
AブレーンやBブレーンは、超弦理論のD-braneを曲解した物です。
(「トポロジカル・ツイスト」は、ガワーズのプリンストン数学大全には
「蒸留」と書かれていました。)こういう馬鹿な本を読むよりも、
数論幾何の勉強をしたり、理論物理の勉強をした方が良いです。
二度とこんな馬鹿な本を書かないで欲しいです。
わたしとしては、日本数学会賞が、
ここ最近でかなりあやしいミラー対称性の人達につぎつぎと
賞をあげているのが、かなり不満なんですがね。というか、
数学でも物理でもないです。ICMやフィールズ賞に値しない人達が
たくさんいますからね。ダグラスの話をBridgelandが勝手に引用したのが、
安定性条件でICMで呼ばれて、
その話をさらに孫引きしたのが戸田さんの仕事です。
ダグラスのランドスケープの話をブリッジランドは理解していないし、
戸田さんが理解していないことは言うまでもありません。
大昔のBeilinson先生の論文を引いていますが、
そのあとの論文をふまえていません。
日本語の下らない漫画みたいな本を読むのではなくて、
柏原先生(岩波書店)や
Kashiwara-SchapiraのSheaves on Manifoldsや
Categories and Sheavesを読む方が、
フーリエ向井変換の正しい理解につながりますし、
数論幾何に使っている人もいます。はっきり良いって、
柏原先生の方が格上ですし、
Beilinson-Drinfeldのchiral algebras(少し古いが、アメリカ数学会)の方が
力のある人ややる気のある人には向いていると思います。 >>394
戸田さんは自分には物理側の視点が足りないって自覚してる
それになぜ数論幾何?
あの本で数論幾何に言及してる所なんて一つも無いような >>396
数学側ももうこれ以上の展開殆どないでしょう
書評の数論幾何についての言及はコピペしただけだから知らん 数論幾何の代数的なD-加群の性質より、代数解析の解析的なD-加群の性質
を導く方がずっと難しいだろ。性質を発見するのにも解析が必要になるだろうしな。
導来圏は代数的だしな。 あのぶんげんさんによるシリーズは、はっきり言って軽い読み物だろうと思うな
書く側が十分準備できてないような若手だしね
あれをchiral algebraとかと比較するのはさすがに厳しすぎる >>393
拘りがないんで、由来とか動機の密な関係とか考えず、かなり広い所を含めたのは
事実。ホモロジー代数とかホモトピー代数を使った、というレベルの雑な意味でしかない
そんな悪いことかねw
ケチった書き方をしてるのは認めます。警戒心からこういう場ではぼかすのが癖なんで 量子論については立場的に俺は何か言えるだけの権利はあると思っているが
(勿論根拠は言いませんが)、ループもストリングもどっこいどっこいだと思うし
はっきり言ってどっちも微妙だと思いますね。論拠はあるがやはり言いません
量子重力の数学はコンヌが頓挫して数論に行ってしまったのがあれだが
結局無理線というよりは天才がいないだけだと思う 連投してすまないが、コンヌはそれでも未だに凄いと思う
実際は量子論の解明も諦めてないって感じ
本質的という意味ではウィッテンやコンツェビッチより更に上だと思うな
ストリングを批判する暇があるなら、こういう天才を見習うべきでしょう やたら天才という言葉を使用していると、その言葉が指す内容が陳腐化する。
天才という言葉は余り使わない方がいい。 ネット掲示板の文章表現でそこまで気にするなんて凄いですね 天才が何人もいたら、1人の天才としての価値が下がって、天才じゃなくなるって。 どうでもいいけど加藤和也って加法的整数論っぽい漢字がしない?。 >>406
世間じゃ是非や程度はともかく、藤井も大谷も羽生も天才だし、数学・物理でも
コンツェビッチやウィッテンも天才扱いだからね
そして、少なくともそれ以上のブレークスルーが求められているのは間違いない マキシム・コンツェビッチとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才? コンヌの話って、20年前から本質的進歩はあったの? 無いねえ。フィールズ賞のハクとこんぬ先生のカリスマ性で流行だけが一人歩きしてそのまま終わったね。猫ちんの意見も聞きたいお 猫ちん最近見ないな。馬鹿潰し()に飽きたんだろうか? いや、進歩あったよ普通に
コンヌの理論では不十分なのは当然俺は認識してるが >>413
あるある言って出さないのはないのと一緒
そもそも数理物理も非可換幾何もそんな薄っぺらい話はここではスレチ まあね。無い、と言い切るような人のために情報屋になる気もないし
しかし実際は少しもスレチではないだろう
別に私は困らないんでいいけども >>415
おまえ「ぼかすのが癖」厨の奴だろ
おまえいらねえから消えろ
ツマンネ
ぼかすぼかすうっせえよ その人がいなくなったらもう一人と対等に会話できる人がいなくなるじゃん >>416
あんたは自分から何も言わない癖にクレクレ厨で、更にケチだけはつける人間だろ
誰かに何か言わせて、無駄に喧嘩をふっかける。異常じゃないか?
どっちが害悪なんだって言いたい気持ちはある
そういうのがいるから(俺は除外しても)まともな人間が消えるんだよ
リアルならありえない。匿名を悪用してる もう一言レスさせてもらいますが
何をどうやったら>>416のような攻撃的なレスになるのか、改めて理解不能ですわ
多分知ったような口を聞くな、生意気だみたいな心理なんだろうが
わざわざ口撃しないで勝手に自分の言いたいことをレスすれば済む話ですよね
この辺にしときます マジックワードとして使われてはいるけど、「自己紹介乙」という返答が適切かどうか、周りの人間はちゃんと見てますよ >>423
傍からみて自演してるのわかるからやめたほうがいいぜ?w
ちな421じゃないから ID変えてもネチネチ感でわかっちゃうんだなあ
他のスレにいてもわかる。自演ネチネチさんと名付けたいレベル 「わかってるけどあえて書かない」って奴はネチネチしてるよな
あっさりした性格だったらそんな書き方はしない >>426
俺にはよく分からんから解説してくれ
どれとどれが同一人物で、何を目的として自演したのか 確認したいのだけど、「ちな421じゃないから」とは
私(ID:Qfr/bdUI)は>>421ではない
という意味なのか? >>426,>>427
禿同ww
しかもただネチネチしてるだけじゃなくて
書き込み内容が正味つまらん
書き込むならちゃんと第3者が読んで面白くなるように書く
書き込まないなら書き込まない
>>400
>ケチった書き方をしてるのは認めます。
>警戒心からこういう場ではぼかすのが癖なんで
↑
嬉しがりのイチびった中学生かよww
誰もコイツの書き込みなんか興味持ってねえのに
自意識過剰キモい >>430
アスペ丸だしだな。それ俺だが、お前のことだよ(笑)
てか、お前のことを皆言ってるんだが
お前のこのスレのレスを挙げてみて?いらないのがどっちかわかるから >>429
絡んでる奴を自演ネチネチと言ってる。ぼかそうがぼかすまいがちゃんとレスしてた人には言ってない
どっちが絡んでるかは明白だろうし、例えば幾何学的ラングランズ予想があるのに
数理物理は薄っぺらいから禁止とか勝手に仕切って何様だよっていうね ホッジ理論は許されて幾何学的ラングランズ予想が駄目とか(笑)
非可換幾何学が薄っぺらい?コンツェビッチの非可換ホッジ理論はどうすんですかあ〜?
というわけで、馬鹿なネチネチ君は無視推奨
特徴=攻撃的で他人に絡むのが好き。IDを変えて似たようなことをする >>434
薄っぺらい云々以前に
数理物理も幾何学的ラングランズも数論幾何と殆ど交わってないだろ
だからスレチと言ってるんだよ
あとおまえぼかし君本人のクセに他人のふりすんなよw
具体例も挙げずに喚くからすぐにバレる
>>435
ホッジ理論はp進ホッジと並行してるし
c上のホッジ理論も代数的サイクルやモチーフに関係してるしな
幾何学的ラングランズはただの単なる表現論だし
非可換幾何はゲテモノの域をまだ出てないし数論幾何とは呼ばない >>430
だから自演でID変えてないでお前の興味深いレスはどれか言ってみろよ?
お前が文句言ってるだけの頭の悪い仕切り屋だと皆感じているんだが >>438
マジで別人なんだが…アスペ過ぎない?傍からみてお前がおかしいから割り込んだわけだよ
まあそのホッジ理論関連の苦しい言い訳で馬鹿なのはわかった
お前何も理解してねーじゃん >>438は見る人間が見たらわかる屁理屈だぞ?馬鹿ネチネチ君よ(笑) 幾何学ラングランズはただの単なる表現論(笑)
頭大丈夫かお前(笑) 発 者 同 . 。_ ____ 争
生 同 .じ . /´ | (ゝ___) い
.し 士 .レ .__/'r-┴<ゝi,,ノ ro、 は、
.な で .ベ ∠ゝ (ゝ.//` ./`| }⌒j
.い し .ル } ⌒ /`ヽ、_∠l,ノ ・ヽ´
.! ! か の / ´..:.} >、、___, .r、 ソ、`\
/ ..:.:.} / |∨ ` ̄
/ ..:.:./ | 丶
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{ ..:Y .ゝ、 {.:.:.:.:. ヽ
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で、ここたまにROMってたら似たような絡み方してんの見ていい加減にしろって思ったわけ ID変えまくってるお前がヤバイわ
具体性がないとか言い方でわかんだよ
ID変えたら糖質扱いできるもんな。ネチネチしてるし女々しい野郎だ >>438は関数体の重要性がわかってない馬鹿の言い訳
先生も黙ってないで何か言ってやれよ >>447
先生というのが自分のことかわからないが、こっちが自作自演と思われそうなのと
特に突っ込んだ話をする気はないので擁護(?)は有難いけども何も言いたくないです
あと、もう読まないです。今もかなり伸びてて嫌な予感がしたんだけど
しかし、数論幾何の境界設定についてははっきり言わせてもらうと
君のほうが色々な意味で正しいと思う。自作自演と思われかねないからあれだけど
決定的な例を挙げたらゼータ関数と分配関数とかあるよね。これインチキ話ですか?
こういうのを無視してGLCとかNCAGを馬鹿にするのはおかしいかなと
但しこのスレが「数論幾何の国内数学書の読み方を議論する所」なら
そこまで含めるのはやり過ぎだろうね。ま、ともかく私は逃げますんでw それじゃ >>447
関数体のケースはもう解決済みなんじゃないの?
代数関数体との類似は深いらしいけど
その話と幾何学的ラングランズって違う話なんじゃないの?
非可換幾何とかミラーの話は
別スレにあるでしょ >>448
>ゼータ関数と分配関数とかあるよね。これインチキ話ですか?
保型形式やゼータ関数くらいは弦理論に出てくるらしいけど
だからってそれで数論幾何と関係があると言い張るって大言壮語では。
よくて「解析数論とほんのりかぶってる」くらいの話 不満やコンプを抱えてる奴が高度な数学を蹴り落とすスレw
実際は理解も出来ないし1ミクロンも貢献出来ない奴らばかり >>452
不満なんかないし数学を蹴り落としてないし
少しずつ理解すりゃいいし貢献なんか特別する必要ない 一時間後に先生さん来てたのか。ドンマイ
アスペって全員ではないけど無駄に攻撃的で自分ルールを勝手に押しつけるタイプがいる
自分への批判を勘違い・IDを変え直接相手に言わず独り言批判・自分ルールを決める、5chでたまにいる典型的なアスペだなネチネチは(笑)
俺ももう興味ねーな。馬鹿なネチネチが支配するスレなんかロクなことにならん。関数体すら扱えない縛りの数論スレとか馬鹿すぎ(笑) >>454
>関数体すら扱えない縛りの数論スレ
また詭弁
たとえば
数論幾何の話題に代数曲線が出たらダメと言ってるんじゃなくて
代数曲線論は数論幾何じゃないと言ってる
じゃないと「数学全てが数論幾何」になっちゃう
数論幾何は数学のほぼ全ての道具を使うから
>俺ももう興味ねーな
はいさいなら
バイバイ
これで平和になる 1B6/BhIrてなんかやべえ予感がするな
まあ先生どうにかしてやれって言いたい気持ち分かるわ >>434が彼の特徴を説明しているという感じかな
まあよくこの人を見つけてきたねw ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています