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数論幾何 [転載禁止]©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん
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2015/11/11(水) 07:16:28.55ID:Xk9fRN+z
類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、
モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体
など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。

（特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、
質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう）

※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の
数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です
0271１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 18:24:04.30ID:VF1vBK7X
お薬の量増やしときますね。
0272￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/10(土) 18:28:39.58ID:fALuLzXC
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0283１３２人目の素数さん
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2017/07/21(金) 22:16:20.01ID:TROq1Jv/
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆
0284１３２人目の素数さん
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2017/07/29(土) 18:18:12.70ID:qWMYQXwu
日本の数論幾何もいよいよヤバイよなあ
0285￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/29(土) 18:52:30.62ID:2P2kn60N
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

￥
0296１３２人目の素数さん
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2017/12/27(水) 18:26:06.16ID:X4AtFGbF
>>284
岩澤とか志村のような真に独創的な数学者がいつまで経っても現れんよな
0297１３２人目の素数さん
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2017/12/28(木) 17:37:37.93ID:Q5FFkreQ
正月はエタノール*コホモロジーで
0298１３２人目の素数さん
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2017/12/28(木) 17:50:59.64ID:dfxBaU0y
ほとんど全ての素点でコレジャタリンとなる
0309１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 05:25:26.48ID:wjUZlpYX
>>296
受験勉強の弊害だろ
数論幾何こそ「どこに進むべきか」「何に違和感や拒否感を感じるか」が重要
今の試験エリートは教科書速読君に毛が生えた程度
0311１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 07:45:23.40ID:uCXrHfva
数論幾何はエタールコホモロジーを真っ先に勉強したらいいだけでしょ
スキームとかEGAなんて必要になった時につまみ食いしたらいいだけでは？
SGAを読むのが遠回りに見えて一番近道な気がする
特に本を読むのが早くない人でも学部卒業して23歳から20年間ちょびちょび読めば
45歳くらいで具体的なトピックにスッと入っていけるだろう
変に若いうちに結果を残そうと粋がると却って人生を棒に振る
0312１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 16:36:05.44ID:M7vOIOzR
>>309
>教科書速読君
これな。
0314１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 20:21:01.29ID:uCXrHfva
>>313
逆に何が問題？わりとマジで

以前マラソン選手が「マラソン選手の選手寿命って何歳くらいまでですか」
という一般人からの質問に対して
「何歳までというより何年競技生活をやったかで寿命が決まる」
と言ってたが、数学ももしかしたら似た所があるかも知れない。

勿論超一流の仕事は後年からでは不可能かも知れないが
そこそこいい仕事なら不可能とも言い切れない
今はネット環境もあるので大学に身を置かなくても物理的な障害は少ないはず
0316１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 09:18:19.97ID:+kEBFg3+
数論（数論幾何）勉強してる人で初等整数論は全くやってませんみたいな
人って結構いるのだろうか
0317１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 09:51:44.87ID:nTfXMQGC
AndréのIntroduction aux motifsの内容を英語で読もうと思ったら何が良いですか？
0318１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 10:07:11.01ID:+kEBFg3+
>>317
数論幾何やるのに仏語避けるのは得策じゃないよ
2,3ヶ月あればすぐ慣れる
0319１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 10:52:46.23ID:cQ8sf7AT
>>318
20ページぐらいなら気合で読めるけど、まるごと一冊読もうと思うと気圧されてしまいますorz
特にイントロとかの文章は文法が難しくてかなり厳しい....
0320１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 13:52:18.31ID:+kEBFg3+
逆でしょ
20ページぐらいしか必要ないのに仏語読まなきゃならないなら
煩わしいだけだけど
一冊丸ごと読む必要があるからこそじっくり腰を据えて
安心して仏語に慣れる動機が生まれるんでしょ
イントロはgoogle翻訳を補助に使えばいいでしょ
0321１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 15:02:28.19ID:FlzDWvzk
>>315
いや…そういう研究者としても大成した人物のことじゃなくてな…
0324１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 20:19:16.48ID:+kEBFg3+
>>323
でも正直、類体論は今後100年経っても変わらず読み継がれて行くだろうけど
森先生の仕事（高次元代数多様体論全般）は50年後には
殆ど誰も読まなくなってるかも知れない
0325１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 20:36:36.15ID:gLdA177S
>>320
逃げ続けるの嫌なので頑張ります
ありがとうございますm(_ _ )m
0326１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 16:08:38.01ID:gyAJTSuJ
>>284
>>296
岩澤以上に谷山ー志村・ラングランズ以前と以降では数論が全く様変わりしたからな
数論幾何の定義みたいな話がここでも出てたけど、未だに枠組みが定まってないと言える
枠組みが定まらないとラングランズも解決しない
0327１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 18:22:11.60ID:gyAJTSuJ
>>314
一流の仕事をするのなら年齢より才能のほうが重要だし、数学者だった人間が
数論幾何に参入する場合、最低レベルの知識は一年で十分
一年で代数群の保型表現やモチーフがわからないなら才能がないから
趣味でやるしかない
参入の場合、今求められてるのは単なる代数幾何フォロワーではない、
数論幾何という分野を拡張できる人材だけどな
0328１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 05:53:24.92ID:d50DW1uB
>>327
>年齢より才能のほうが重要だし、

そんなアホな事はない
振り返って見て結果独創的な仕事をした人の個性を後付けで「才能」と呼んでるだけ

>数学者だった人間が
>数論幾何に参入する場合、最低レベルの知識は一年で十分
>一年で代数群の保型表現やモチーフがわからないなら才能がないから
> 趣味でやるしかない

そういうお受験脳的な発想こそがダメだと言ってる訳で
早く理解する事より深く理解事の方が圧倒的に大事
そういう薄っぺらい思い込みで教科書速読君が持て囃されてはイカン

>参入の場合、今求められてるのは単なる代数幾何フォロワーではない、
>数論幾何という分野を拡張できる人材だけどな

それは数論幾何に限った話ではないし
拡張と一口に言うがどんなに小さい流れであっても自分の流れをこそ
起こせばいいんだよ
むしろ教科書速読君タイプが予定調和的な凡庸な「拡張」を
器用にこなしているだけに思える

あんたは数学をオリンピックのスポーツか何かと考える事によって
思考停止しているようにしか感じない
そもそも趣味でやるのも悪い事ではないし趣味と参入との間に厳密な境界が
本当にあるのかどうかも自明ではない
それは研究という限定された意味においても数論幾何を学ぶ意義という広い意味に
おいてもその両方の意味において自明ではない
0329１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 06:02:12.26ID:d50DW1uB
>>327
>趣味でやるしかない

趣味でやるのであろうがなんだろうが
目指すところは同じであって道半ばで力尽きても
その人の一生を豊かにするという事に関して何も違いはない

そういう「早急に結果を出さなければ（意味がない）」という強迫観念こそが
非常に有害であって、日本の受験エリートの秀才君は
その強迫観念に基づく目先の評価に過剰に適応した結果
もやしのようなヒョロヒョロした金太郎飴のような人だらけになっているように思える
0330１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:39:37.80ID:LSVo6J0B
読む速さは知らんが書く速さは必要だよ
計算用紙を1日200枚のペースで使うくらいでないと
0331１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:42:14.63ID:LSVo6J0B
>>328-329
その手の言説は自分の力量を示してからでないと説得力がない。
匿名掲示板で主張しても無意味。
0332１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:51:37.48ID:d50DW1uB
>>331
力量を示す必要性などどこにあるのか
むしろそんなモノを示す必要がないという根拠を存分に語った訳だが

権威主義の毒されたあんたには
なら日本人数学者の大家の言を引用しておこう（たぶん伊原先生）
↓
世の中には不思議な人がいるものです．
何の抵抗もなく知識を吸収して行く方です．
秀才には違いありません．だがそれだけかもしれません．
疑いや不信の念があるところに新しい境地と
悟りの開ける機会が待っているのです．...
抵抗感の強い人にこそ，
人生の楽しさが約束されているとも云えましょう．
0334１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 08:59:33.12ID:fivnAfb9
>>330
書く速さw
センター試験かよw
0335１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 09:05:30.15ID:LSVo6J0B
>>334
グロタンディークを念頭に置いて書いたんだが
加藤和也さんも大学ノート1日1冊ペースだったっけ
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 09:56:18.41ID:fivnAfb9
>>335
それ、書く速さは関係ねぇだろ
グロタンディークや加藤和也が持ってるのは
書く速さなんかではなくて
一日中数学に没頭する集中力と根気だろ
0339１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 11:58:58.58ID:d50DW1uB
ID:LSVo6J0B
健全な根拠のやり取りが出来ないようじゃ
数学をあんたがどれだけやってようがやっていまいが何もあんたを豊かにしてねえな
小生意気な薄っぺらい中学生みたいだ
一貫して同じ文言をただ機械的に連呼してるだけ

一日200枚書けなくても
一日2枚しか書けないならその1/100のペースで同じ道を歩めばいいだけ

数学者によっては殆ど書かない人もいるし
そんな事を無理に猿真似しようとする必要ない　厨房の発想
加藤先生だってその話は学生の頃の或る一時期にガロア表現の計算で
ノート一冊（40枚）費やしたとか聞いたが
その生活をずっと続けてるとは聞いてない
あんたはただそれを断片的に見聞きした事が嬉しくて鼻息荒くして
白目を剥きながら耳をふさいで連呼してるだけ
そんなクダラネエ事で数論幾何を諦めたり粋がったりする必要も必然も一切ない
0340１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 13:37:48.63ID:LSVo6J0B
>>339
速さが問題じゃなかったら速く読めてもいいじゃん
速く読んだら薄っぺらい理解になるという考えが浅はかだとは思わないか？
0341１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 14:56:43.11ID:q2Hyy1E9
速く読める人間が優秀とは限らないってのは確かにあるし
正直アカポス競争から落ちた人間の中に、時間をかければ何かを成し遂げたかもしれない
人間がいないとは断言できないのは確か
ただ、少なくとも直観レベルについてはその分野の基本くらいは一年で把握できないと
才能を疑わざるを得ないというのは確か

俺の考えでは、直観的な理解すらできないと「時間をかけたら何かが生まれる」
事すら期待できない
俺は実はかなり自分の新理論が知られた人間だが(まだ引用は微妙)、
数学に触れてすぐ出てきたアイデア群が元になっている
イメージを具体化するには少し時間がかかったよ
0345１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 16:05:20.74ID:q2Hyy1E9
一つだけ大事な事を言うなら、曖昧な理解でもいいってことだ
具体例や証明がしっかり把握できてないと駄目だ、というのは論文の詳細レベルの話
代数幾何や微分幾何や関数解析は何を論じているのか、そういうことが大体わかってれば
数学を読むのに長い時間がかかるってことはない。あえて熟読することは勿論ある
俺も十年読んでる数学書はいくつかあるし
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 16:15:31.69ID:q2Hyy1E9
一応だが>>345は、大局的で曖昧な理解から段々理解の精度が組織化されてくって意味
いつまでも曖昧でいいって話ではない
これについては、そういう脳についての理論が作られるべきなんだろうな
自分でも考えてる話なんだが
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 18:13:05.40ID:LSVo6J0B
極度に抽象的な理論でも勉強していくと大まかな像が出来てくるのは不思議だね。
0348１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 18:50:33.75ID:hubraqZW
>>346
これはすごく納得
0349１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 20:03:59.92ID:DKvIF5et
学生時の勉強で紙に大量に書くのは、
頭の中で表記と概念の結合を容易に出来るようにする訓練じゃなの？
必要な量をちょろっとメモするだけならそんなに沢山書く必要はないよね
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:04:07.10ID:9vi/EeT1
書くこと自体が大事なのは当たり前だが
書く速さが大事なんてのは厨房
0352１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 12:09:16.48ID:zCbbxFs+
>>345
実解析では、理解するとき直観が利きにく微妙で繊細な議論が多くなるから、
大局的で曖昧なままでの速い理解は出来ないわな。
面積や長さを定義し直しているとか関数を周期関数の和で表そうとしているといっても、
このいい回し自体が抽象的で、微妙で繊細な議論が多く、速読しても正確な理解は出来そうにないだろ。
0353１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 17:44:52.22ID:zCbbxFs+
>>314
数論幾何は、分野としての知識が多いし、数論幾何を学習したり、他分野と交錯していなく確立されていない部分や、
分野としての数論幾何の未開拓な部分を見つけたりするまでに時間がかかる。
更に、例のabc予想で今後の宇宙際幾何の動きが見通せず、何年か後に IUT が理解される可能性もある。
もし IUT が理解されて1つの理論として確立したら、数論幾何と他分野とで交錯していなく確立されていない部分や
分野としての数論幾何の未開拓な部分を見つけられるまでの間に、IUT により
そのような他分野と交錯していない部分や数論幾何自体の何かが開拓されたりして、研究されている可能性もある。
ただでさえ、学習するのに時間がかかり、数論幾何と他分野とで交錯していなく確立されていない分や
数論幾何自体の未開拓な部分を見つけるのは難しい。数論幾何に新参入して学習或いは研究しても、
その分野を拡張するような一流のよい実績を上げるのは難しいと思われる。
0354１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 18:15:32.87ID:NFgM01zy
>>353
難しいに決まってるw
強い可能性としては代数幾何に特化した議論から抜け出すことだ
代数幾何に寄り添ったアイデアでは、成否は特別な天才以外は運も入ってくるよな
Scholzeもperfectoidについては結構運が良かったと俺は思う。20世紀にあっても
おかしくなかったというか

実解析については細かいことは何とも言えないが、多分君が考えてる比較的概念・圏論的な
直観とはまた別の良い直観は可能だと思うけどね
また、正しい認識かはわからないけど多分代数幾何学よりは要求される前提知識は少ないし
0355１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 18:27:45.50ID:NFgM01zy
解析についてはたまに言われるように、実際に手を動かす(或いは暗算でもいいが)
ことで得られる感覚というのはあるだろうな
しかしラマヌジャンの場合はかなり対称性に特化していたので、好例にはならないかもな
0356１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 18:32:29.53ID:zCbbxFs+
>>354
代数幾何を使わない数論幾何なんてあるか？
複素代数幾何を使う訳でもないだろう。
実解析のデリケートな議論に圏論はいらない。
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 18:39:02.91ID:zCbbxFs+
>>355
解析は紙に書かないことには始まらないw
複雑な数式になると紙をとても多く使う。
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 22:23:28.00ID:NFgM01zy
>>356
いや、そりゃ本質的に代数幾何に全く言及しない数論はまずいな
だが、離れたものはいくらか考えられる。アラケロフ幾何やスキームばかりが
数論幾何である必要はないし、そもそもそれではラングランズが解決しない
ConnesやScholze以上の天才が必要なんだよ

俺も解析は結構使うんだけど、線形が基本だから方程式論について偉そうなことは言えない
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 00:03:41.39ID:HRgeVEeW
俺の手は光速の動きだ
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 02:18:54.01ID:rWkdiGLb
>>356
> 実解析のデリケートな議論に圏論はいらない。

作用素の補間は関手の例の1つ
ベゾフ空間論とかやればわかる
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 09:41:46.85ID:LtP+EmdL
>>358
横からだが些細な言葉の揚げ足で恐縮ですけど
皆さん単純な読み間違えしてないですか？

>代数幾何を使わない数論幾何なんてあるか？
↑
こりゃ数論幾何の定義そのものでしょ
ラングランズの本質が数論幾何に根ざさない部分の数論で解決というシナリオなら
十分あり得るし
数論幾何の道具を全く使用しない解決もあり得る
R=Tなんかも実は数論幾何じゃなくても可換環論の議論で十分って話だった
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 09:50:30.17ID:LtP+EmdL
そもそも数学は革命が起きる事に最も大きな価値があると思うんだけど
グロタンディークの数論幾何は圏論を大々的に取り入れて
数学を構造化した事が革命だったけど
その後の数論幾何はそのレールをただ延々と延長する作業でしかないと
言えなくもない
一網打尽的な流れも影を潜め特定の状況に対する表現論的アプローチが
主要になりつつある
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 16:35:10.10ID:LUgErAFi
>>361の意味がよくわからない
「数論幾何の定義そのもの」というのは？代数幾何を使うのが数論幾何の定義だと言う意味？
また、既成の数論幾何学的なものに一切触れないというのも妙な感じがするんだが
ガロア表現は何処に行くの？
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 17:01:53.04ID:erjnIF9X
数論的な代数幾何学
これが数論幾何の定義
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