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微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
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2015/07/16(木) 10:27:27.09ID:Z6msCJAT
微積と線形代数のスレ
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/03(月) 22:36:50.93ID:wTd6oWou
それと、その証明は上限αの存在を使ってるので、抽象的な位相空間で成り立つ同様の定理に対しては、その証明は適用できない
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 07:38:49.16ID:oK0b+RPz
>>892
>>903

でも、考え方が、素朴というか誰でも思いつきそうで、分かりやすいと思うんですよね。

一般性のある証明ほど優れた証明だと一般に言えるのでしょうか？
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 09:53:28.14ID:oK0b+RPz
明日、発売ですね。

行列プログラマー ―Pythonプログラムで学ぶ線形代数
Philip N. Klein
固定リンク: https://www.amazon.co.jp/dp/4873117771
0943￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/04(火) 12:44:36.34ID:ZaAz6bOT
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
0958１３２人目の素数さん
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2016/10/04(火) 21:28:38.47ID:oK0b+RPz
http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg
http://imgur.com/ewyUae8.jpg

↑は、有界閉区間で区分連続関数は積分可能であるという命題の証明です。

1枚目の青で囲ったところで、なぜこのように δ を選んでいるのでしょうか？

http://imgur.com/cbFnJkW.jpg

↑は、

http://imgur.com/eU4Z9X3.jpg

の赤で囲ったところに書かれている「読者に委ねよう」というのを実行したものです。

多分、間違いはないと思いますが、完璧でしょうか？
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:16:54.95ID:oK0b+RPz
ある微分積分の本に、「連続関数に話を限れば、その不定積分と原始関数は同義語」
であると書かれています。

これって間違っていますよね。

金子晃著『微分積分I』に、

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

と

Arctan(x) + C

は異なるという例が載っています。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:20:51.79ID:oK0b+RPz
∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

=

∫1/(1 + t^2) dt from t = 0 to t = x

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

=

Arctan(x)

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

ですが、 a ∈ (-∞, +∞) に対して、

-π/2 < ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0 < π/2

です。
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/04(火) 22:29:21.00ID:oK0b+RPz
今、見てみたら、高木貞治著『解析概論』にも、

「f(x) が連続函数ならば、不定積分は原始函数と同意語である。」

と書かれています。
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