関数解析 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 23:26:14.04

指数定理厨

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/11(水) 18:48:35.44

>>368
Tさんは解析学賞をもらった

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/17(火) 11:03:00.76

アレ、アノ人、元気かなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/14(木) 22:10:44.44

指数定理厨生きてるか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/14(木) 23:34:47.32

>>374
おう、なんじゃい

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 17:48:45.18

ベールのカテゴリ定理を使わないシンプルな一様有界性定理の証明
https://arxiv.org/pdf/1005.1585.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 18:03:18.48

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 21:39:04.23

一様有界性原理の簡単な証明
https://mathlog.info/articles/2125

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 21:44:15.19

関数解析の基礎　吉田
三大定理がソーカル流で証明してある

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:22:52.83

GTM96もこの方法
珍しい話では無いと思う

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:44:03.61

Conwayが引用してるHennefeldは少し厄介な証明だってさ

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:48:42.01

補題の単純さと他の三大定理に応用できる点は優れている。Conwayは他はベールのカテゴリ定理を使ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:59:40.98

抽象論は進展しないけど証明方法は進展してる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 23:10:58.07

本当に進歩してるのか？
gliding hump なんて一点で発散するフーリエ級数の作り方そのものでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 23:17:12.00

まっ10年前の話だし、当時でも数人は発表を諦めてるらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 23:43:58.96

gliding hump argumentというのか知らんかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 15:26:53.47

>>379 を見てきたが，たしかに近年の新発見だと言ってる．

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 16:24:01.44

買ってみようかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 17:10:11.17

一様位相空間への拡張を考えてみるか

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 21:59:44.76

an alternative proof of the uniform boundedness theorem, without the need for the Baire category theorem.
検索するいくつかでてくるね。差異は分からん

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 22:35:18.94

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/29(月) 22:39:49.90

Non-Baire Proof of Uniform Boundedness Theorem and Its Applications in the Proof of Some Grand Theorems of Functional Analysis
https://publishoa.com/index.php/journal/article/download/126/117/123

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/31(水) 22:15:04.16

再生核ヒルベルト空間
https://arxiv.org/pdf/2106.08443.pdf

深層学習で注目を浴びてるらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 07:57:28.80

>>379
補題5.1.4はそのままフレッシェ空間でも成立すると思う。
距離付け可能でない場合はどうなんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 07:58:08.34

>>386
普通の議論だった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 09:33:55.69

補題5.1.4.F
PをFrechet空間X上の連続半ノルムの族とするとき、
任意のx∈Xに対しsup{p(x)|p∈P}<∞、　ならば、ある定数C>0があってsup{p(x)|p∈P}<=Cρ(x,0)
但し、ρはXの距離。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 23:32:21.31

定理5.1.1.F
フレッシェ空間X、局所凸空間Yに対し、以下が成立する。
A⊂B(X,Y)に対し、Yの連続ノルムqを一つとったとき
任意のx∈Xに対してsup{q(Tx)| T∈A}<∞ならば、ある定数C>0があってsup{q(Tx)| T∈A}<=Cρ(x,0)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 21:41:49.79

F空間へ拡張するのは難しい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 14:05:50.65

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 16:23:49.59

ヒルベルト空間

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:57:51.93

バナッハ空間