Vandermondeの解法で、Δ1,Δ2,Δ3,Δ4が求められる。
V1=1/5(-1+Δ1+Δ2+Δ3+Δ4)のような式に代入するが、
そのままでは目的の値にならないので、
1の5乗根のω0(=1),ω1,ω2,ω3,ω4として、
それぞれのΔに適当なωを掛ける必要がある。
結果的に、(1の11乗根をz_0=1,z_1,z_2,z_3,...,z_8,z_9,z_10として)
V1＝z_1+z_10=cos(2π/11)
V2=z_2+z_9=cos(4π/11)
V3=z_3+z_8=cos(6π/11)
V4=z_4+z_7=cos(8π/11)
V4=z_5+z_6=cos(10π/11)
が得られます。
上記の値は5次方程式の解です。、
しかしsin(2π/11)の値は10次方程式の解なので何らかの処理が必要です。
ここはまだ勉強が必要ですが、
(z_2+z_9)^2 = z_1-z_11-2 = -(z_1-z_11-2)+2になるようです。
なので、√(2-"V2")/2によりsin(2π/11)が求まるようです。
√(1-("V1"/2)^2)
でもsin(2π/11)が求まりますが、V2を使ったほうが、
2乗が消えるためスマートです。