a, b∈R が動くとき
a+bi がとる値全体は C だし a+bω がとる値全体も C
添加元の選び方が違うだけで新しい数は作れてないでしょ
R(ω)=R(i) が意味するのはこれに近い
a+b(5+7i) みたいなのでもいいの

基底はガウス平面で直交しないが斜交座標での計算は行列の守備範囲内だろう


それとも
ωを複素数にない独自のものの記号として使っているの？
だとしたら複素数解を得られる保証はない