>>358

> 「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば

通常の数学では所謂超複素数で複素数を拡張するが、用語としては超複素数の要素で実数以外を虚数と呼ぶので、用語的にはそのような数はない。
超複素数では二乗して実数になる複素数に含まれない要素も扱い、本質的にはそれらは
二乗して-1になるもの
二乗して０になるもの
二乗して1になるもの
だけ考えればよいことがわかっている。
しかし、二乗して-1になるもの以外を含むような超複素数は一般に割り算ができない。だから、四元数を扱うことが多くなる。
割り算ができなくていいのなら三元数だろうが十六元数だろう百二十八元数だろうが作るだけなら作れるが、割り算もできるようにしたければ四元数と八元数以外に複素数の拡張はできない。