5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。 講談社学術文庫 木村俊一著 「天才数学者はこう解いた、こう生きた」 1,000円
読み物としては面白い
実際に式の誘導なんかもあったらいいのだが、文庫本にそこまで求めてもね。
文庫本で1,000円とは高くなったね。 ＞5次方程式の解を表現できる数体系
複素数だろ
貴様、ガウスの「代数学の基本定理」知らねぇのか？ ＞「解の公式」
何を以て解の公式と呼ぶかによるが、
いくらでも正確に解を近似する数値解法がある
それで実用上は十分 なんか文句あんのか？ゴルァ >>1
何かしたいという気持ちがあるのはわかる。
しかし、何ができるのか何ができないのかがわかっていないから、
何がしたいのか自分自身わかっていないんだろうな。
5次方程式の前に、実数とは何かを勉強した方がいいと思う。
数学は、基本をおろそかにしたら、悲しいくらい何もできないよ。 そもそもどんな代数方程式にも複素数の解が存在し
いくらでも正確に数値解を求める方法がある
だから（代数的な）解の公式がないことに
発狂する必要はない ・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象元必要、実数体
3、4次方程式には4象元必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象元必要、4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
無理無意味無駄無用 >>447
代数的って言葉の意味、勉強してから出直してこい >>447
バカなのはわかった
それに復素はまだしも象元ってなんだよ あれだろグラフを上下左右に区切って左上、右上とかを表すやつ。 >>451
それ、象限な
で、4元数体は4次元だから16象限だけどな
>>447はネタぽいなｗ >>452
2次方程式の時点で複素数解あるもんなｗ 久しぶり書き込みがあったが、内容的にはどうもイマイチ。
数学科卒の賢い人が何かを書き込んでくれるか期待しているのだが。 新しい数体系を作れば表現できるだろう→アホ数学。複素数ですでに十分だしw
解の表現より重要な「ガロア群」の発見に至る→天才の数学 ・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象限必要、実数体
(但し2次方程式完全記述の為には4象限必要、複素数体)
3～4整数次方程式には4象限必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象限必要、3元数体不在の為、16象限ある4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
よって無理無意味無駄無用 みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。 なかなか面白い
http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/touch/20140807/p1
任意の五次方程式の解が構成する五角形がどういう形なのかは代数的数でないという事はやはり定規とコンパスで描けないのかね。直感ではできそうな気もするが。 トンデモくさいな。図形と方程式の解法との関係が明らかじゃない。
ちなみに円周等分方程式が根号で解けるのも、素数p=2^n+1角形
なら定規とコンパスで作図可能だというのも
すべてガロア群の性質から来ている。 別にガロア群みたいな大層なものを持ち出さなくてもよい ガロア群は別に大層なものじゃない。
数学科の3年くらいで習う、現代代数学の基本的事項。
ガウスは円周等分方程式の代数的解法を"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で詳述しているが、ガロア理論を分かった立場で書けば
ずっと見通しよく少ないページ数で済ますことができただろう。 エルミートが楕円函数を使った5次方程式の解の公式を示したとか
どういう特殊函数を使えば高次方程式の解が表せるとか
そういう研究もガロア理論を使ってできる。
数学者はあんまり面白いと思わなくなったから
現代では見捨てられてる（メインではなくなった）だけじゃね。 フェリックス・クライン著
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
とかあるね。原著は100年以上前だろう。 >>461
（有理係数）5次方程式の解は代数的数だぞ
方程式の「代数的に解ける」とは少し用語の意味が違う
定規とコンパスで書ける数はそれよりさらに狭い。3次方程式の時点で解が作図できないものはある 代数的数
……有理係数多項式の零点になる数。冪根と四則で書けるか否かは問わない。
方程式での所謂「代数的に解ける」という言い方（誤解を防ぐため「冪根で解ける」と言うことも）
……数が冪根と四則で書けること。
定規とコンパスで作図できる（作図可能数）
……数が平方根と四則で書けること。
というわけで後のものほど狭い。
既約3次方程式の解はどれも冪根で解けるが作図できない。角の3等分ができないのもこれに起因。
既約5次は冪根で解けるのと解けないのがある。作図できない。 立方根を作図する事はできないのか。出来るとしたら定規とコンパス以外にどんな道具があれば良いのか。 >>358
> 「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
通常の数学では所謂超複素数で複素数を拡張するが、用語としては超複素数の要素で実数以外を虚数と呼ぶので、用語的にはそのような数はない。
超複素数では二乗して実数になる複素数に含まれない要素も扱い、本質的にはそれらは
二乗して-1になるもの
二乗して０になるもの
二乗して1になるもの
だけ考えればよいことがわかっている。
しかし、二乗して-1になるもの以外を含むような超複素数は一般に割り算ができない。だから、四元数を扱うことが多くなる。
割り算ができなくていいのなら三元数だろうが十六元数だろう百二十八元数だろうが作るだけなら作れるが、割り算もできるようにしたければ四元数と八元数以外に複素数の拡張はできない。 作図器具の追加だと、思いっきり「角の3等分器」というのがあるな
折り紙にも折り紙公理の他に追加すれば5次方程式を解けるようになる操作があるらしい ガウスは円周等分方程式という1の原始n乗根がみたすQ上φ(n)次の既約方程式が代数的に解けることを示した。
φ(n)はオイラーのφ函数。特にn=p（素数）ならば、φ(p)=p-1。
ガウスは次数が無限に増加していく方程式の無限列の代数的解法を一挙に示したわけである。
（p-1が2のべきならば、正p角形が定木とコンパスで作図可能であることを含む。）
しかし、ガウスはこれらの代数方程式の「解の公式」を示したのではないことは注意すべきだろう。 「解の公式」と言った場合、その意味を「方程式の根を係数の函数として表す式」
のことだとして、その式に我々が期待することは、実は何らかの意味ある情報が
読み取れることなのである。
（数値解法であれば様々なアルゴリズムが知られており、根号による解法は全く効率的ではない。）
しかし、「公式」に意味があると思うのは、我々が「良い公式」を見慣れている
ことから来る錯覚に過ぎない。
たとえば「n番目の素数を表す公式」は実は存在する
https://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html
が、これらの公式から読み取れる情報はほぼ無く
エラトステネスの篩の方が遥かに直接多くのことを示している。
つまり「公式」と言っても「良い公式」でなければ、数学的にはほとんど無意味
ということもあるのだ。 >>474-475
知識はあるけど知恵はない人の文章 >>472
実数でも虚数でもなく2乗して実数になる数なども有り得ず
4象限を超える体系は可換体ではない
結局やっぱり、5次方程式の代数的解法一般公式は存在しないわけね
それも>>1が指摘する数体系不備などではなく、と
やはり数値的解法や超越的解法にしかならんわけね はて？じゃあ一方、超越的解法は幾らでも高次でも解けるんだろうか？ 梅村の「楕円関数論」に超越積分というのを使えば六次以上の方程式も解けると書いてあるそうだよ。 て言うか、二次方程式にしても、三次方程式にしても、
「解の公式できました」
→「この記号（√）は二乗してその数になる数という意味です※正確な値は解らないけど」
→「この記号（i）は二乗して-1になる数です※実数にないけど」
とか言われても普通は納得しないよなぁ。
新しい数の定義を都合よく作り出して問題解決したと言い張るのはサッカーで試合が始まってゴールポストを動かすのと同じなんじゃないのかな。 >>480
平方根や立方根は正確な値を計算できるよ
大昔は中学高校の数学で習った
n乗根を筆算で計算することも一応できる >>481
無理数なんだから無限に近似できるってだけだろ。 要するに無理数の存在しなかった世界では√2なんてのは得体のしれない実在するかもわからない数だったわけだよ。
それに記号を与え定義し二次方程式の解を一般化して三角関数や幾何学にまで応用していって得体のしれない平方根という物を実体のある数学的対象に拡張していったのは当時の天才の想像力によるものだよ。
複素数も同じ。三次方程式の解を一般化するにはどうしても必要で定義されたが、電磁気学や解析学に応用され立派な実体のある数学的対象となった。
このスレで論じてるのは五次方程式の解が代数的数でないという事に思考停止して五時方程式の解を表現できる超代数的数の体系が持つ性質を研究するのを放棄すべきでは無いのではないかという事である。 >>479
へぇ、超越積分で何次までででもいけるんだ
でもまぁどんどん繁雑度は上がるんだろうね
>>481
その大昔に習ったのがホーナー法の和算式筆算版、開平計算、開立計算を含む開方計算ね
数値解法としての求値速度効率は低いが一桁ずつ求めていける利点がある >>484
有理数の平方根はコンパスと定規で長さを正確に作図できるよ 代数学も知らない阿呆の立てたスレｗ
5次だろうが何次だろうが、方程式の係数が代数的数ならその根は代数的数。
係数が何だろうが、既約多項式の根を添加した体は係数体上の代数拡大。
係数体をKとして、その多項式環をK[x]とおく、方程式を定める多項式をf(x)とおくと
f(x)=0の根を添加した代数系はK[x]/(f(x))という剰余環で記述できる。
ちなみに実数体上の既約多項式の次数はすべて2以下になるという主張が「代数学の基本定理」 梅村浩の超幾何函数で根をあらわす「公式」を弟子(?)の山下純一が紹介して
「これが公式か」と何かの本で書いてたけど、確かに違和感があって、何がダメか分かった。
だから、「公式」そのものに意味があるというのが妄信なだけ。
公式にあらわれている「情報」が大事
1のべき根だって、exp(2rπi/n)という立派な表示があるが
この表示からは、複素平面上で単位円周上の等分点になることは分かるが
定木とコンパスによる作図についての情報は得られない。
根号による解法理論が必要だったわけ。 >>ID:+3399BwR
何かすげーすげー沸いてる小学生を鼻で笑う中二病みたいな事してるな 体K上既約な多項式P(x)があたえられたときに、代数方程式P(x)=0の根は、
元 y を K上の代数的な関係 P(y)=0 を満たすものとして体Kに添加
して出来る代数拡大体 K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで
分解されるので、根を持つことがわかる。（その一つの根はｘ＝ｙである。
他の本もｙのK係数有理式として表せる）
一般に、体K上の既約な多項式全てをもってきて、それらの定義多項式
を用いて定義される代数的な元をすべてKに添加して得られるK上の
代数拡大体A(K)は、代数閉体となり、A(K)の中ではA(K)係数の代数
方程式は必ず根を持つ。 >>494
＞K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで分解される～（～他の根もｙのK係数有理式として表せる）
できたっけ？
「根のうち1つだけを添加した体」は「根を全部添加した体」より真に小さいことがあり、必ずしもできないと認識しているが。
たとえば K=Q, x^3-2, 根の1つに a=2^(1/3) を選ぶ場合
Q(2^(1/3))の元は実数しかないから虚な根は当然作れない。
1次×2次 (x-a)(x^2+ax+a^2) までしか分解できない。
Kになんか条件ついてるとか？ 正に>>472の理屈を既に知っている記述された内容が併記されつつも
その解釈を横道に逸れているとして研究方針を変えなかった人による著
↓
書籍詳細：5次方程式の代数的一般解法 計算編 - 文芸社
https://www.bungeisha.co.jp/bookinfo/detail/4-88737-894-7.jsp
ガロア理論によって解法不可能とされる5次方程式の代数的一般解法に新たな「知の鉱脈」を探究する
題名に計算編とあるが文芸社に頼み詳細を著作者に尋ねて貰ったら
「これが最初にして最後、続編は年齢の事もあり後世に委ねる」という回答されたと聞いた
知ってはいたにも関わらず続編を後世に委ねた辺り、理解はしていなかった模様
無い山を目指し続けてしまった あけおめ
コンツェビッチとザギエが「周期」（数の名称としては不自然ではないか）と呼んでいる数の集合はどう？
ある種の積分で表すことができる数のことで、
代数的数の集合を真に含んでいるらしいけど……
誰か知らない？ >>497
四元数八元数以外にも割り算可能で可換なn元数は一般のnに対してある！という内容の本も出版されている。
もちろん数学としてはゴミ。 また見つけてしまった…この人、学歴無し(小学校自主退学)ながら数々の職を経て学び
「L/Rネジ」と言う「ハードロックナット」とは異なる緩まない
IHIに採用されたネジを発明開発してるんだけど…
[PDF] 2015.11.7 Hiroshi Michiwaki 道脇 裕 ゼロのゼロ乗とゼロ除算 定義 http://www.next-innovation.com/assets/pdf/dbz11.pdf
[PDF] 100×0＝0の真の意味 ～ゼロ乗算とゼロ除算 http://www.next-innovation.com/assets/pdf/dbz56.pdf
道脇裕の年収や経歴は!結婚した嫁に子供やゼロ除算って何? http://katzesokuhou.com/archives/3790
L/Rネジ - NejiLaw http://www.nejilaw.com/product.html >>501
こいつのゼロ除算理論、東北のどこかの教授が賛同していたが、足立恒雄には一笑に付されていたな。
つーかゼロ除算スレに貼れば？ 代数的数の定義を拡張してn次方程式の解の公式を一般化したい 何で定義の拡張と公式の一般化がつながるんだい？
論理的に説明できる？ >>504
残念。可換体の最終拡張である超現実数体や超現複素数体でも同じ事だ｡
そこから先の元は最早、数ではなくゲームという概念になる模様｡
>>過去の俺
超現実数は可換体。拠って超現実数体でも0.999…≠1とは成らない｡ ゼロ除算、代数的に解けない方程式を解く て何か似てるね。
できないからやりたくなる。角の三等分も同じｗ
「角の三等分家」で検索してみなよ。よく似た心理だと思う。
できないことには意味があるとは考えられない。
ベキ根で解けないだけで、ベキ根（指数函数）を
拡張して別の特殊函数を使えば解けることもあるだろう。
ただ、そのことにどういう意味があるかは考えるべき。 数体系の拡張ていうなら、普通に正方行列って代数方程式（固有方程式）をみたすよね。
行列解だったら根号とか使わなくてもあらわせる。
線形代数勉強しろって話になるね。 指数函数の逆函数である対数函数を求める事になり三角函数に行き着き
じゃあ楕円函数利用してんのと変わらないじゃんって事になる 超現実数は体じゃない。
超現実数にはすべての順序数に対応する数が含まれるから超現実数全体の集まりは集合にはならないので。 超現実数体って擬似体なのか
集合ではない事を断った上で初めて順序体と言えてゲームのクラスなのか
ゲームもわけわかめ、クラスもわけわかめ、ふわぁ眠い >>497
どなたか、この本読み通された方いますか。
ほんとに5次方程式解けてましたか。 >>515
そのひと有名なトンデモでしょw
解けてるわけない。
そんなゴミ本読むくらいなら、クラインの本をちゃんと読むべき。 >>515
発売年の夏に読んだ。朝日新聞の広告に出てたんだ。朝日は理工学知識に関しては抜群だからな
日経が太刀打ちできない位に（但し流石に赤日、軍事や国事が関わる内容は除く)
もうそろそろ発売19周年か…内容は「ラグランジュ先生が見つけた「知の鉱脈」」云々
「オイラーの方法は便利だが邪道」云々で先ず5次方程式の前の足掛かりとして4次方程式から始まり
和の分解方程式なる羅列や謎の積分方程式を組み立て純代数学的一般公式に至ろうとした模様
Excel的に数多の計算値がどっさり記されていて
5次方程式にも突入しているが、やはり無い山を昇ってしまった模様
と言うか計算数値をどっさり載せている所から傍から見たら迷走にしか見えない内容だった
が、本人は王道を探った経緯を記した積もりで
>>497でも書いたが続編を後世に委ねている
5次代数方程式の楕円積分公式解がもっと知られ
そしてそれを更に純代数学的公式にはならない事が知られていれば…
いやでも、やっぱり、こういう人は三体問題の一般解とかを目指しちゃうんだろうなぁ レスありがとうございます。
ひょっとしたらと思っていたけど、やはりだめでしたか。
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 の5次方程式に対して、
a ～ f の数値を入力したら、さらっと答えが出るようになるまでには
まだ道が遠いですね。 >>518
ガウスの代数学の基本定理により複素数解の存在は示されてる
数値解法でいくらでも正確に解を求めることができる
代数的解法に固執するのは精神異常者 精神異常者とは思わんけど
典型的な「数学が分かってないひと」 数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常 460 １３２人目の素数さん sage 2018/12/24(月) 01:05:29.69 ID:E2NZRO1I
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。 悪辣非道な悪魔・アベに延髄斬りとコブラツイストをーアントニオ猪木、小沢一郎、玉木雄一郎 2019 02 21
https://www.youtube.com/watch?v=pkSVf5maalg >>522
数III方式～でかなりのところまで計算実行してみせたけど面倒くさくなったのか頁の都合かわからんがとにかく途中までで力尽きたんだったかな >>521
「飲酒の死亡リスクで飲み過ぎが高くなるのは当然だが全く飲まぬ場合より僅かに飲む場合の方が小さい」と言う
結論が導かれ、世界大多数の人が信じ込んだが実は「そもそも全く飲めぬ人も検査統計対象に入っていた」事が分かり
新たに統計結果を吟味され「飲酒による死亡リスクは量に対して単調増加」であると結論を改められた
何を言いたいか分かる？何で君のその意見と飲酒量死亡リスクの話と比べて述べたか分かる？
> 数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常
その物の言い方が許されるなら
「飲酒の正しい量と死亡リスクの関係が理解できてないことが理解できないのは精神異常｣
という言い方も許されて世界大多数が精神異常って事になる
その程度じゃ世間だけではなく専門医だって精神異常とは言わない
言うのは君みたいにすぐ精神異常と診断する医者気取りばかり ／::::::::ソ::::::::: :゛'ヽ、
/:::::::-、:::i´i|::|/:::::::::::ヽ
/::::::,,、ミ"ヽ｀ "゛ / ::::::ヽ
こ の 嘘 で 、 /::::::== `-::::::::ヽ
::::::::／.,,,=≡, ,≡=、、 l:::::::l
騙 し 切 る 。 i::::::::l゛.,／･＼,!.／･＼ l:::::::!
|`:::| :⌒ノ/.. i＼:⌒ .|:::::i
(i ″ ,ィ____.i i i //
自 民 党 ヽ / l .i i /
lヽ ノ `ﾄｪｪｪｲヽ、/´
／|、 ヽ `ー'´ ／
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※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている そもそも何について考えたいのかを
数学的に記述できていないな 4nhkZASDCwE
ニホンザルゴキブリ劣等ゴミ国産爆発スマホで自爆自殺しろ wikipedia.org/wiki/Poland_China
ヒトモドキアメ公ニホンザル白ゴキブリ豚自殺しろ 
