5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。 >>267
不適切というのは答えようとして答えが正しくない期待したものではないときに使う言葉
この場合は不適切ではなく不満足・不十分という用語が適切かな この人は既に口喧嘩に勝つことに興味が移ってしまってるね
そんなんじゃまともに相手されないよ >>300
違うよ・・・・
事実と証明を知りたいということが分からないとは
人の気持ちを推し量ることができないのかよ・・・・・ ここを読んでいる人の
誰も分からないということはどうも正しそうだということはだんだん分かってきた
あと方程式の解の表記について無頓着な人が多そうだということも
それから
複素数のベキ乗根では偏角が本質的な役割を果たすので
これを使う限りはある意味代数的な表記とは言えないかもということが理解できていない人も多そうということも もう少し書くと
極表記を使っていいやと思う人は
係数もすべて極凶器で与え解も極表記で与えることを考えてみるのはどうかな？
こちらも全く正数の実ベキ根と四則を使った実代数的には表せないはず
はずとは思うけどこれも証明知らないし事実かどうかも分からないけどさ どう見ても>>96で終わっている話題なのに、何故かこれを不適切・不満だとするポーズをとっている >>306
証明がないからさ
それに
「実ベキ根と四則で表せない」は事実なの？
長らくできなかったが複素ベキ根を使ってできるようになったとしか>>98は書いていないよ どうも
できるできないの証明の重要性ということも分かっていただけないようで残念 >>306
付け加えると
複素数を使えば実数解を表せるということと
そこで使われる複素数が複素ベキ乗根を使うため
実部虚部を実代数的に表せないだろうという予想とは
意味合いが異なる
問題意識を理解したのは>>96だけと書いたが
質問の答えではなかったので不十分・不満足と思っているが
不適切ではないと言っているのを>>306は理解できていないというのも残念 5次以上では複素ベキ根と四則では貝を洗わせないものがあるという証明は厳密で素晴らしいし
4次までの解法についても先人の知恵と言うべきとは思うが
3次以上の方程式に実ベキ根と四則で表す方法がないかどうかとは別のこと
たぶんないと思うけどどう証明したらいいんだろ？ あらかじめ書いておかないといけなかったかもしれないけど
複素数を実2次元と捉えることは複素数の理解としては
ある意味一般的ではあるものの
それが本質というわけではないので複素数を扱う限りは
複素四則とベキ根とが自由に使えるという立場が
実2次元と捉える立場を十分に尊重していなくても
まあそれも当然とは思っているのだけど
それを踏まえた上で実2次元というある意味一般的な理解から見た場合の
解の表記問題に疑問を持った訳です 代数方程式の一般解法はある、って聞いた（何次であっても）
あたい素人だからよく判らないわ 「解」と「解法」とは異なるし「代数的に」解けることと解法があることとはこれも異なる エクセル駆使の人の言う通り
arctanなりarccosなり使えば3次方程式は解ける
氏が「代数的解法」の文脈に乗らなかったのは幸か不幸か…
スレのテーマは代数的解法限定ではなさそうだからいいけどね 4次方程式の解の公式が知りたいんですけど、どこにありますか？文献等紹介してお願いします。 >>355
カルダノの解法で３次方程式を解くのに３年かかった。
その結果があったので、フェラーリの解法で４次方程式を
解くのは２週間ほどだった。
フェラーリの解法で検索しなされ。 四元数みたいな実数、第一虚数、第二虚数、第三虚数の組というではなく
「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
5〜8次方程式を代数的に解けるかもね
これを第二実数とすれば、第二虚数も生じ第二複素平面が生じる
元々の複素平面と第二複素平面とで二階建て構造
物理学上の仮説、ホログラフィック理論の如し二階層ホログラフィック複素平面
…ん？ホログラフィック複素平面を狙ったんだが
何か円柱座標をベースにした3次元極座標の積層をイメージさせる様な
ホログラフィック複素平面の話に絞ってしまったな…
発想の限定制約は良くない >>355
過去の書き込みしっかり読め。
>>139にあるだろうが。 3次方程式は三角関数を使った式も有ったね
三角関数が含まれていても手続きとして代数的である事に限定すれば
代数的解法という事ができるね
4次方程式もデカルト、オイラー、ラグランジュの方法も有ったね 四則演算と平方根を使うだけでは５次以上の方程式には一般解は無いが、
楕円関数論のリーマンのテータ関数を使えば５次以上の方程式にも一般解がある。
梅村浩先生の楕円関数論の付記２を参照されたし。 >>360
カルダノの解法ではｘの三次方程式をチルンハウス変換して、
y^3 + py + q = 0 のｙの三次方程式にする。
ｙ = A + B とするのがカルダノの解法の肝である。
ＡとＢの値が求まれば話が早い。 だがA^3 と B^3の値しか求められない。
それでもA^3 と B^3の値が実数なら計算を続行できる。
解は得られるが、重解か一実数解と二複素数解の場合だ。
相異なる三つの実数解の場合は解けない。
相異なる三つの実数解の場合は三角関数を利用したビエタの解法というのがある。
それによって求めることができた。
カルダノの解法では相異なる三つの実数解は解けないと諦めていた。
A^3 と B^3の値が複素数になる場合である。
よく見ると共役複素数の関係になっている。
極座標に変換して、角の三等分をやって計算を続けたら、カルダノの解法でも
相異なる三つの実数解の場合も解けることが分かった。
>>361
5次方程式ではチルンハウス変換を３回やって、
ｙ^5 + py + q = 0 になるところまで、ラグランジュがやったそうである。
そこから先はやれなかったように聞いている。
ちょうどその辺を知りたかった。
何年かかりになるか分からんがセミリタイアの状態なので、死ぬまでには
解いてみたい。
情報ありがとう。 狂化学者、3次方程式をもっとスマートに書き記せぬものか？
>>361
物理学のホログラフィック理論も楕円関数が必要だった様な…
ホログラフィック接続(仮称)なる手法(仮説)が有って
何でも複素記述できる時代にならんもんか
まぁアーベルやガロアが示した以上、複素表現単体で記述できるわけなく
ホログラフィック接続なる手法が複素記述の範疇を超える表現を補完する
次元コンパクト化の手法になるんだろうけどね
つまりホログラフィック接続自体は複素記述で編成できる手法ではないね
でもそんな接続手法が虚説ではなく確立された日には
数学界どころか理工学界の裾野が下がるね
積分も積算シコシコみたいな原理を微分みたいに一発ポンな計算に出来ないかねぇ
留数定理みたいに一発ポン尚且つ汎用性が有る様な… >>363
いろいろ試行錯誤して、３次方程式と４次方程式を
解けるようになったのである。
その流れを書き込んだ次第だ。
お前の嗜好に合わせてやる義理はない。
理解したければ自助努力でやれ。
理解できなければお前の頭が悪いのだ。
お前な、Ｆランク卒か？ αn ：=Sol[{a,b,c,d,w,f},n]==Root[a #^5+b #^4+c #^3+d#^2+e #+f,n] で
不都合があるの？ >>364
一言一句違わず誰も居ない海辺で俺と対峙して言ってみろ
人間界は人と人とで成り立っている事が分からん様だ >>363
微妙に工学系の学部ぐらいの知識はあるようだが
ホロノミーとか接続とか共変微分の知識もないようなのがドヤ顔で寝言言いながら突っ走ってもトンデモにしかなれんぞ。 >>366
>俺と対峙して言ってみろ
意味不明。 頭悪いんだろうな。
名無しの卑怯者か？ >>367
岡潔もそう言われてたよなぁ
>>368
口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ >>361
必要な関数を広げればそりゃ5次方程式の解は表現できる
一番楽なのはMATHEMATICA的に
5次方程式の係数から5つの解を与える関数
を使うこと
けどこれじゃさすがに何もやってないのと同じだから >>370
オカケツのなりきりやるならもっとまじめに取り組んでいただきたい。
猿でももう少し上手な猿まねとか狂態の真似事して見せよう。 >>370
>口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ
名無しの安全圏内からこそこそ悪口を書き込むような行為を卑怯無責任とお父さんお母
さんから教えて貰わなかったのかな。
>>371
5次方程式 ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + ｆ = 0 があって、
a 〜 b までの値を入力すると、さらさらと解が求められるのを
つくるのを最終目標としている。
MATHEMATICAは安くなったと聞いたので、それもやってみようか。
DKA法というのがあって、5次方程式、6次方程式が解けるらしい。
これについては情報収集中。
何かご存知の方、アップして下さい。 恥ずかしながら誤入力していた。
a 〜 f までの値を入力すると、 である。 >>369
「代数方程式のはなし」購入した。
これで5次方程式解けるぞと思っていたが、なかなか大変。
まあ試行錯誤していこう。
>>361
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
「代数方程式のはなし」で考文献として書いてあった。
これでいいですかね。
税込み5,184円 ちょっと高いが、「代数方程式のはなし」読み
終わったら買ってみようかな。 >>376
過去の書き込みを読み直せ。
代数的には、5次以上での解の公式が見つからない。
↓
ルフィニ、アーベル、ガロアの研究により
代数的には、5次以上では解の公式が存在しないことが証明。
という流れだ。
講談社 ＢＢ 中村亨（りょうと読むらしい）著 「ガロアの理論」
これ読んどけ。
私は薄学非才ながら、代数的ではない手法にいろいろアプローチ
してるところだ。 複素数係数の代数方程式は複素数の範囲内で次数と同じ数の解を必ず持つ。
（重複度込みで考えれば）
代数学の基本定理な。 因みに、代数学の基本定理を証明したのはガウスだが、
彼はアーベルの「五次以上の代数方程式は解の公式が存在しない」と言う論文を見て
「嫌な論文を書く奴がいるな」と言ったと言う逸話が残っている。ガウスは何か勘違いしたらしい。
解が存在すると解の公式が存在するとをガウスですら混同するんだから、君らが勘違いしてもしょうがないんだろうけどね。 些細な言葉の解釈の違いで勝手に突っ走る
アホはおまえだ >>373
悪口言い出しっぺのお前が言い返せた事か？ 所で
>>1
> 実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず｡
>
> ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
んなもんが存在するとは思えないんだが… >>383
>んなもんが存在するとは思えないんだが…
ベキ乗根以外の関数を導入しろってことでしょ x^5=ax+b の解を表す演算子 a#b があったらいいんじゃないか？ 数系と言ったり関数と言ったり演算子と言ったり忙しいな >>375
梅村「楕円関数論」は長い間品切れ状態だよ。アマゾン見たら古本にべらぼーな値段がついていた。
再版してくんないかな。 
