>>1
＞5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。

結論から言いますと、5次方程式の「解の公式」はあります。

勿論、「四則演算」と「ベキ根をとるという演算」のみで5次方程式の解の公式を表すことはできません。
これはアーベルにより示されたことです。

しかし、我々は「四則演算」という演算の他に「ベキ根をとるという演算」を付け加えて考えることにより、2次方程式の解の公式を表すことができたことを知っています。
それとちょうど同じような感じで、「四則演算」や「ベキ根をとるという演算」という演算の他に、もう一つ「ある演算」を付け加えて考えることにより、5次方程式の解の公式が得られるのです。

このことは、約一世紀前にクラインにより研究されたことです。
「楕円モジュラー関数」や「超幾何級数」でググれば出てきます。