5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。 >>96
つまり
どうやっても角の3等分を伴うから
「3次方程式の解の公式を正数のベキ乗根と四則で表すことは無理」
ってことになるの？それはどう証明するのかな？ >>96
>√(A^2-4B^3) は負数の平方根を考えている。これは純虚数なのでL,Rは互いに共軛な虚数となる。
ここはね
「a<0のとき√a=(√(-a))i」
と定義してしのげる（納得しやすい）と思うんだよな
けど
虚数の3乗根は無理かなという気がする証明知らないけど ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ >>108
>「3次方程式の解の公式を正数のベキ乗根と四則で表すことは無理」
正確には
「実3次方程式の解の実部と虚部を係数の四則と正数のベキ乗根で表すことは無理」
かどうかを知りたいってこと
>>111
は知ってるの？証明は？ >>114
あいや
虚部が0の時の実部を表すことができないかどうかだけでいいや >>114あたり
3次方程式を実際に解いてみたことあるのかな。
カルダノの解法では計算途中で実数のみの場合、得られる結果は重解か一実数解と二つの
複素数解である。
三つの異なる実数解は解けなかった。
その場合、三角関数の三倍角公式を駆使した、ビエタの解法で得られることが分かった。
カルダノの解法で途中で虚数が出てきた場合、解けないしダメかなーと思っていたが
ドモアブルの定理を使うことで、三つの異なる実数解の場合が解けることが分かった。
分かってから書き込んでるのかな。
￥の書き込みは邪魔だ。 >>127
>分かってから書き込んでるのかな。
歴史的なことは知らないし
知りたいのは不可能であるかどうかの事実とその証明 >>128
お前は他力本願か。
全部やってくれるのを待ってるのか。
以下でも読んどれ。
三次方程式の解の公式が長すぎて教科書に書けない！
http://enjoymath.pomb.org/?p=12 >>139
知ってる人が居ないってことはどうも真みたいね >>141
怒らせたり馬鹿にしたりで情報を引き出す手口 三次方程式と四次方程式はエクセルを使って解けた。
さて五次方程式はどうしようか。
解の公式はないそうだ。
必ず実数解が一つは存在する。
それがわかれば組み立て除法を行い4次方程式にしてファラーりの定理にて
残り四つの解を得るものをつくってみた。
そこでだ、エクセルを駆使して一つの実数解を探し出すようなものがあれば、五次
方程式の解法になる。
グラフでも描いて探すような手法はないものか、考えている。
￥は迷惑だ。 出てくるな！ 代数的一般解法が、
5次以上の実係数方程式には無い、
…でFA? 任意の有理数係数の5次多項式に対して、ガロア群が可解かどうか判定するアルゴリズムは存在しますか？ 虚数の3乗根の実部と虚部を簡単に表せないなら
ある意味3次方程式も解の公式は無いって言って
おかしく無いかも >>195
当然なのですか？
入力データは（有限位数の）ガロア群ではなく、多項式の方ですけど >>184
係数からガロア群を計算するアルゴリズムはある
http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/touch/20120623/p2
有限群が可解かどうかの判定もアルゴリズムがあったはず 
