添字付き変数渡しは、Headのせいか難しいっぽい。
答えにはなっていませんが、ListのPart扱いなら、
a = {};
Do[AppendTo[a, 0], {10}](*初期値*)
SetSharedVariable[a];
ParallelDo[a[[i]] = i, {i, 1, 10}] (*並列計算*)
Do[Print[a[[i]]], {i, 1, 10}]