X
トップページ⇒数学
271コメント65KB
オイラーの贈物　（吉田武著） [転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 12:54:59.43
高校数学から始まり、オイラーの公式を導く素晴らしい本

オイラーの贈物（新装版）
http://www.amazon.co.jp/dp/448601863X
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 13:48:33.91
高校生ぐらいにはいい本だよね。特にユーザーとして数学が必要な工学系とかの
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 14:49:02.66
>>2
高校生だと教科書で勉強した方が効率よくね？
大人が勉強しなおす本のような気がする。
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 14:51:37.44
俺は高校の教科書が範囲無理やり縛ってせまっ苦しくやってるのが好きではないので
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 14:57:44.61
>>4
理屈は分からなくはないが、受験という現実問題を前にすると効率がどうしても優先されるかと。
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 15:01:49.60
>>2
それと高校数学の範囲を多少超えているので高校生に勧めるのは無責任かと。
本編だけなら高校生でも有益かもしれないが、付録はちょっと勧められないし。
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 15:05:16.02
じゃあ推薦やら文系のだらだら遊んでるゆとりある連中が効率厨の裏をかいて自学自習をのびのびとするのに向いているとでもしようか
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 15:07:37.44
俺はハム無線の資格習得に必要なぐらいの数学中高生で自習した口なので高校物理や高校数学の範囲のせまっ苦しさが実用上邪魔だったので
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 15:09:52.74
>>7
そういう連中は数学の必要性自体を理解していないので、勉強もしない。
そもそも国語やら英語やら古文やらは勉強ではないし。
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 16:19:37.50
おまいらウダウダ言ってるようだけど、
スレ立てた本人以外はどうせ誰も読んでないだろｗ
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 19:08:18.99
俺にもオイラーの贈物は名著だと思ってた時期がありましたｗｗｗ
高校生の頃なんだけどねーｗｗｗ
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 19:16:55.22
高校生なら仕方ないな
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 19:26:37.47
「オイラーの贈物」も「虚数の情緒」も「素数夜曲」も、中学生や高校生
文系の大学生や、数学を専門的に勉強したことのない社会人くらいにしか
需要がない名著と呼ぶには程遠い本だよ
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 20:46:51.14
>>17
文系の大学生や、数学を専門的に勉強したことのない社会人を
感銘させることができる通俗数学書は、名著と呼ぶに値すると思う。
啓蒙書としてはね。
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:07:42.99
>>17
>>18
文系の大学生が読むには難しくないか？
経済学部ならわからなくもないけどさ。

国立の一流大学の文系ならともかく大半の文系が読むのは不可能なレベル
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:20:28.43
>>20
ほとんどの日本人が高校1年で数学をあきらめる。
>>19みたいにこの本が簡単とか言っている奴は見え張りかなんかだろうな。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:23:40.27
どこにも「簡単」なんて書いてないのに…
劣等感で目が曇ったと受けとられかねないよ
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:26:29.57
ぷ
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:26:51.13
受験問題出来るよりこの本ぐらいの内容じっくり自分で消化した経験がある方が教育内容として重要だと思う。
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:30:52.70
＞ほとんどの日本人が高校1年で数学をあきらめる。
いくらなんでもそれは言い過ぎだろう
大卒者の三割が理系と聞いたことがある
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:35:50.12
仮に3割の側だと主張する人間がいたら、それだけで見え張りと判断するわけかｗ
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:38:37.04
これとか、山本の物理入門とかは、高校で習う内容の先の世界を垣間見せてくれるという意味で高校生以下には大きな価値があると思う。
大人になって初めて読んで感動してるようなバカには何の役にも立たないけど。
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:44:20.53
晩学でも新しい分野勉強するのは悪いことじゃないだろ。むしろいつまでも微積や線型代数の入門書に粘着してる方が気持ち悪い
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 21:48:50.81
>>29
3割の理系学生でもこの本を読めるのは半分もいないかもね。
今は大学全入時代なのだから理系でも低レベルな人はいる。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 22:33:49.71
題名だけカッコイイ。内容はペラッペラ。
全く読む価値のない本。本棚に飾りにしかならない。

>>30
高校で習う内容の先の数学を知りたければもっとマトモな数学書を読もうな？
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 22:55:56.28
>>34
「もっとマトモな数学書」を恐らく一生読まない読者
を対象に、数学の入口を紹介しようという本に対して、
ナニイッテンダコイツ。
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 23:14:40.24
「人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ」
これは"""数学大好き高校生"""を煙に巻くのに絶好の名文句である
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/01(月) 23:37:34.80
☆☆☆☆☆
　　　　　　　　　　　　　　 /　　／　　　　　／　　　|　 　 　 ＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　／　 ／　　 / /　　　 ||　 |　　i　 ヽ i
　　　　　　　　　　　　　 i　/　　/　/　　/ / /　 　 ||　 ||　　|│ |ﾉｽ
　　　　　　　　　　 　 　 |//　 /　/___, -一ｧ|　　/! |ﾄ、|│　|　|　く」
　　　　　　　 　 　 　 　 |,-‐¬ ￣---┘'７ |!　 ﾊ! |,､-┼十|!　|　| |
　　　　　　　　　 , -‐ ''"　　し' '´_ ／,ィ二l |ﾄ、/!ヽﾄ､＼_ヽ!|!l　| ﾊ |
　　　　　　　,r／　　　　　　__　　 ,イ|ﾘ ヾハ! ヽ!　 ,ィ⌒ヾﾐﾘﾉ!/ﾘ　 |　☆ 安倍さん、グッジョブですわ。 ☆　　
　　　　　 ／ ||ヽ　　-'　　 　 ／￣ )｀　__　　　　　　|ヒﾉ:} '` ,ｲ/ |　 | 　http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/index.html
　　　 ,r '　　 ヾ､　　,-､＿___ , イ￣,r=＝-　　　　　　==-'　 ﾚ' /|　 | 　
　　／　ヽ　　　 `ーｿ　 '　|　|ﾄ､,ﾍ ′""　　　　　　　 　 "" / / ||　|　☆ 皆様、１２月１４日（日）の衆議院議員選挙に、
. ／　　　 ＼_　　／　　|　ﾊ　ヽ｀ﾞ'ﾍ　　　　　　 ' '__. ィ　　／ / | |　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　必ず投票にいきましょう。 ☆　　
　　 　 　 　 　 ／　　 /　/ |　 ヽ 川＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／/! |　 | |　 | 　　
　　　　　　　 /　　　 /　/ 八　 ＼川| |`ト-　..　 __ , イ‐ｧﾍ |　 | ||　 |!
　　　　　　／　　　 /　/ /　 ＼　 ＼ 「`ー- ､　　　　／ 　.〉　 ト､|　 ヽ、
　　　　 ,イ　　　 ／-─＝¬ﾆヘ､_　 ＼ 　 厂＼　厂ヽ　/!| 　 |　`ｰ＝ﾍ
　-‐ ￣ /─　' ￣　　　　　├-　ヽ＼　 ＼ﾉ＼　＼　人 ﾊ!ヽ　||　　|-┤ ヽ
　 　 　 /　　　　　　　　　 ／!‐--　| |＼ 　 ﾄ､_｀ヽ oヽ　　ﾄ､!　 ||　　|‐┤- ヽ
　　／/ 〉　　　　　　__ ／　 ├‐-　 ||　 | 川-‐　　|　|　　厂7! ﾊ!　 ├:┤　￣ヽ
　　／ / ｰ ─ 　 ￣ 　 　 　 ├‐-　ﾘ　 || ﾊ!ﾍ　　 |　|　　ト┤|/′　ヾ,┤　　　ﾞi_
　　‐ '　　　　　　　　　　　　　 〉‐-　　　 | /　/＼ .|o |　/ヽ/（′　 　 ∨　　　　 ＼
‐--─　──-r､___-､　　　　/ー_　　 　 {(　　　'´＞､! /ヽ/　　　　　　 |＼ 　 　 　 ＼
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 01:07:15.32
吉田武氏の本はいろいろ可笑しいよね。
特に「虚数の情緒」は歴代天皇のリストなんか載せて何が愉しいの？（笑）
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 01:14:11.96
「オイラーの公式」とか「虚数」とか、素人向けの話題。高校生が興味を示すくらい。この本は例えるならお子様ランチみたいなもん。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 01:30:24.47
「オイラーの公式」は「もっとも有名な公式」の一つだとは思うが
もっとも美しいとか思えないな
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 01:36:17.24
ファインマンが

We summarize with this, the most remarkable fomula in mathematics :

　　e^iθ = conθ + i sinθ.

This is our jewel.

とか言っているからじゃね？
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 03:22:04.01
高校生「オイラーの公式？強いよね。e（ネイピア数），π（円周率），i（虚数単位），１（乗法単位元），０（零元），隙がないと思うよ。でも、俺は負けないよ。すがっ・・・数学定数たちが躍動する俺の数学をみなさんに見せたいね。」
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 11:02:10.43
>>50
自分の感性で判断してなくて、偉い人が言ってるから〜と大昔の言葉を
受け売りしてるだけのくだらない連中が、ほとんどだからね
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 11:59:22.53
>>48
×con
○cos
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 16:13:47.14
eとπが同時に現れる自然な等式って他にないの？
もちろん、関数e^(ix)を使うのは無しで
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 17:13:08.11
ガウス積分
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 18:02:24.08
高校生は「はじめまして数学」を読むといい

ところで、もうすぐ3冊がまとまった「はじめまして数学リメイク!」が発売されるよね
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 18:03:39.86
>>45
読んでて愉悦に浸れる読者もいるから良いじゃないか

お前のための本じゃないんだ
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 19:39:01.13
まあ、好きな人がいるのは止めないけど、数学やってる人間から
高く評価されることはないだろうね

ああ、『虚数の情緒』は平成12年度日刊工業新聞社　
第16回技術・科学図書文化賞最優秀賞もらってんのか、へー（棒
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/02(火) 20:09:01.22
日刊工業新聞の読者層にとって
最優秀な技術・科学図書だってこと。
さもありなん。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/03(水) 20:56:10.42
そうだな。数学大好き高校生くんは吉田武の本なんか読んでないでラングの解析入門を読んだほうがいいよ。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/03(水) 21:14:28.09
log(1)=2nπi
底はe
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/03(水) 21:28:09.03
>>58
悦に浸れる読者がいることに驚きだ
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/05(金) 01:39:45.30
付録の説明の酷さはどうしたものか。
進めるにつれてどんどんやる気がなくなってくる。
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 00:49:02.67
そうかな？
ハードカバーじゃ売りにくいが、文庫本向きって感じはする。
新幹線の駅のキオスクで、ビールと裂きイカと一緒に
売っていたらイイ感じではないか。
シラフで読んだり、他に暇潰しがあるときに付き合うのは、
キツイけれど。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 10:38:05.23
>>70
2ちゃんねるって見え張りが多いよなあ
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 12:19:32.76
ひょっとして、文庫本じゃなくて新書向きだろ、ってことか？
ポピュラーサイエンス本ではよくある形
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 14:23:54.21
見栄なんか張ってない。
まだ、百均の眼鏡があれば
文庫本だって読めるんだ。
何が新書版だ。プンプン
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 16:13:20.65
俺も読まずに当てずっぽうでコメントすると、
高校生向けの本なら十分丁寧に計算過程を書いてあるだろうし、そもそも真剣に読む本じゃない
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/06(土) 23:18:40.33
>>76
>>77
暇すぎるだろw
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 16:08:27.45
>>75
ノートに書かないと理解できないと思う。
特に付録は不親切な内容で長い計算を一行で済ませていることが多い。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:15:56.95
どうせ行間があるなら、定評のある本で学べば良いのに
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:27:06.25
この本よりマセマのキャンパスゼミシリーズを読んでたほうがためになる
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:28:17.13
俺もそう思う
園子でもいいや
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:35:55.85
蘊蓄本ですらない
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:42:12.87
大きいお友達が酒飲みながらお遊びに読むには良いけど、
前途ある高校生等の若人が読むもんじゃないね
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:43:52.07
>>85
それも滑稽すぎる
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 22:48:24.83
オイラーの贈物を褒めたがる人間の視野の狭さが恥ずかしい
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/09(火) 00:50:31.88
>>90
どっちもどっち
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/10(水) 02:33:35.38
数学好きの中高生だったら松坂の数学読本やラングの解析入門といった中学生にも読めて、本格的な数学書っぽい本がいいと思う。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/10(水) 18:51:49.36
音楽の捧げもの
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/11(木) 08:08:25.38
>>99
全く同感だが、今の高校生には少し難しいかもしれない。
小学校から国語のやりなおしが必要になるような気もする。
0101名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/13(土) 16:59:17.04
これって本当に高校数学レベルで読めるの？
0103名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/13(土) 19:03:20.51
>>102
age
0104名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/13(土) 19:27:05.68
行列指数関数
0105名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/13(土) 21:45:48.09
>>100
そういう話ではない。
単純に論理演算と集合を高校では定義がうまくできてなかったり、なんとなくの直感で済ませ過ぎてるからもう少しちゃんとやってほしいという意味で言った。
例えば高校の物理やるのに中学理科はいらないわけで、中学理科もできないからうんぬんとか言っても仕方ないだろ。
0106名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/13(土) 22:12:30.03
数理論理を､単に公理的に定義されたブール代数と考えるなら、そう。
「かつ」や「または」に日常の日本語との関連を求めるなら、>>100。
初等国語教育は、文学の読解と感想文に走りがちで、
論説文を論理的に読むトレーニングはほぼスルーだから、
地頭の弱い子供が量産される。
小学教員が主に文系職業であることに、根本的な問題がある。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/14(日) 00:38:54.95
>>106
日本語の論説文は論理的に書かれていないのにそこに論理性を見いだそうと
するときに、主観が入れざるをえない
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/14(日) 00:41:32.53
>>101
本編は読める。ただし、成績が比較的良い人だけかと。
付録は高校数学を超えている内容が多いので、優秀な人を除けば無理かもしれない。
0109名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/14(日) 07:56:39.92
「素数夜曲」ってAmazonだとユーザーレビューも少ないね
「虚数の情緒」とかに比べるとやはり取っ付きにくいか、LISPは。
0110名無しさん＠そうだ選挙に行こう
垢版 |
2014/12/14(日) 11:45:10.66
329ページについてわからないことがあり教えて欲しくて書き込みします。
素因数分解の一意性の証明です
C=alpha*beta*....*delta=alpha' * beta' * ....*delta'
ただし、alpha,beta,...,delta, alpha' , beta' , .... ,delta'
は素数と一意じゃなく表せたとして矛盾を導きます。
alpha= alpha' とすると矛盾がでるのでalpha=alpha' というのは排除
できたとしましょう。

ここからです。
alpha>alpha'
として, Cの両辺からalpha' *beta*gamma*...*deltaを引くと
左辺は(alpha-alpha')*beta*gamma*....*delta
となり、
右辺は、alpha' *(beta'*gamma'*....*delta' - beta*gamma*....*delta)
となります。
そして、
「素数alpha' はどの数とも異なるので、alpha' は(alpha-alpha')の約数で
なければこの両辺は一致しない」とあります。

この意味がわかりません。どうか教えてください
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/15(月) 15:43:38.97
>>110
自分も分からなかった。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/15(月) 17:29:48.31
おそらく重要なことを書き忘れている。
C=alpha*beta*....*delta=alpha' * beta' * ....*delta' の右辺の素因数の全てが、左辺にも現れているとすると、
左辺=右辺であるためには、alpha、beta、....、deltaはalpha' 、 beta' 、 ....、delta' を並べ替えたものになっているはずである。
（左辺の素因数の中にalpha' 、 beta' 、 ....、delta' 以外のものまで含まれると左辺＞右辺になるから）
今、異なる素因数分解を考えているので、この可能性は排除する。
右辺の素因数の中には左辺に現れないものがある。それをalpha' とする。
alpha' はalpha、beta、....、deltaのいずれとも異なる。

そうして、その本の証明の続き：
素数alpha' は左辺(alpha-alpha')*beta*gamma*....*deltaの約数なので
(alpha-alpha')、beta、gamma、....、deltaの少なくとも一つはalpha' を約数にもつ。
beta、gamma、....、deltaは素数なので、もしもalpha' を約数にもつならalpha' に等しいことになるが、それは矛盾。
ゆえに(alpha-alpha')がalpha' を約数にもつ。

それと、alpha>alpha' を勝手に仮定してはいけない。
しかもそんな仮定はなくても証明はまったく同じ。負の数が出てくるのが気になるというのなら、両辺を-1倍してから考えればよい。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/19(金) 20:42:06.20
数学は難しい
0115112
垢版 |
2014/12/19(金) 22:52:26.84
>>113
あのね、君なにいいかげんなこと書いてるの？
ところでだれでもいいので>>112の質問に答えてください。よろしくお願いします
0116110
垢版 |
2014/12/19(金) 22:53:41.43
>>112
ごめんなさい
まちがえました。あなたは答えてくださった人だったのですね。
重ね重ねごめんなさい。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/19(金) 23:07:18.67
付録のテンソルの説明が酷い。
あんなんで理解できるならこんな本読まんわ！
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/20(土) 00:00:38.09
遅くなったけど、>>112の一段落目の訂正

C=alpha*beta*....*delta=alpha' * beta' * ....*delta' のように異なる仕方で素因数分解できたとする。
もしも両辺に共通の素因数p1、p2、…が現れているなら、可能な回数だけ両辺をp1、p2、…で割ることにより、
両辺に共通の素因数を含むことのない、異なる仕方の素因数分解が得られる。
（両辺をp1、p2、…で割る作業は有限回で終了するので問題ない）
ゆえにC=alpha*beta*....*delta=alpha' * beta' * ....*delta' はそのような素因数分解と考えてよい。
右辺の素数alpha' は左辺に現れないので、alpha' はalpha、beta、....、deltaのいずれとも異なる。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/20(土) 00:08:12.26
他人に読んでもらう気があるなら、他の所訂正しろよ
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/20(土) 00:22:59.90
>>119
たぶん記号のことを言ってるんだろうと思うけど、たった６行の文章で読む気を失くすようなら、それは記号のせいだけではあるまい
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/20(土) 23:49:19.30
lim[n→∞](1+(iπ)/n)^n=-1
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/21(日) 10:13:30.97
あれ、やらかしたのは編集者で、
著者のつけたタイトルは
「おいらの贈り物」だったらしいぞ。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/21(日) 11:37:57.91
>>122
そんなことはない。
自分はそれなりに有益だと思った。
しかし、付録の説明が酷い。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/22(月) 12:35:07.93
価値なんて相対的なものだ、などという話をしなくてはいけないのだろうか
こんな人が身近にいたら大変だろうな…
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/23(火) 19:36:41.21
＞内容（「MARC」データベースより）
＞オイラーの公式ただひとつを理解させ、数学とはどんなものかをお話ではなく、基礎から本格的に独習できるよう解説する。
＞すべての式が丁寧に展開されており、意欲ある中高生、理系の大学生を含む一般の人々に、数学全般が実際的・本質的に理解できる1冊。

オイラーの公式ただひとつのために500ページも費やすのかよ…本当に分かりやすいのか…？
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/23(火) 22:35:38.30
>>135
いや、高校の数学（高校数学の全部ではない）を学び直してからオイラーの公式を導出する。
高校数学と言っても受験勉強よりも式の導出が重視される内容になっている。
P229からP250までがオイラーの公式の説明になる。
その後はベクトルと行列とフーリエ級数を学んでP308で本編が終わる。

P309から付録が始まる。
付録は高校数学＋大学数学って感じだが、説明が雑で解り難い。
P446で付録が終了。

その後は問題回答と索引があるだけ。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/23(火) 22:40:31.72
ベクトルや行列を最後まで避けるってだけで、よいこは読むべきじゃないな
読んでないから知らんけど
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/23(火) 23:03:06.47
オイラーの玉手箱
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 00:32:05.92
>>137
順序的にそうなるしかないだろ。
オイラーの公式の行列表現とフーリエ級数を説明する必要があるので、
ベクトルや行列を最後にするのは仕方がない。

>読んでないから知らんけど

氏ねよ
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 00:34:00.36
ぷ
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 00:34:06.49
オイラーの干物
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 00:57:22.02
オイラーの忘れ物
0143110
垢版 |
2014/12/24(水) 02:07:24.58
>>112
とてもありがとう。今やっと>>112さんの書き込みの意味が理解できました。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 17:12:57.21
>>144
受験に使うのは無理だよ
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 17:14:51.16
かといって、数学板ってのもおかしいな
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 17:15:45.61
罵倒語としてとにかく頭に浮かんだのが「お受験」という言葉だったんだろう
的外れな発言をすると、そこから人間性を見透かされてしまうよ
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/24(水) 21:22:35.34
オイラーの探し物
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 01:18:14.51
>>151
ないだろw
この本をやるなら受験勉強をするべき。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 01:33:17.73
>>1 は何のためにこのスレを立てたの？
オイラーの贈物（吉田武著）の素晴らしさをみんなで語り合いたかったから？ｗ
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 01:34:04.53
オイラーの鍋物
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 01:35:31.52
>>153
これ、お前の書き込みだろｗ

107 １３２人目の素数さん [sage] 2014/12/25(木) 00:49:36.42
>>103
苦しい、余りにも苦しい
百歩譲って本当にタイプミスだとしても
「携帯機でもPCでも難しい間違え方」
「通常は難しいが履歴で=と⇔が近かった」
「履歴選択としても数学科経歴者として難しい間違え方」

君がどう主張しても…第三者からすれば

極限値と真の値の違いを理解していないと見られる
場合分けでの違いを理解していないと見られる
君の実力がどうあれ仕方が無い

間違い無く会社勤めでは大恥
理系会社勤めでは大恥プラス評価低下
大学勤めに至っては即マジ審査対象ヤバい

ここは素直に間違え方を言うべきだった
それが…つっパネちゃった…

ああ自ら選ぶ低評価
ああ自ら招く低評価

こんなんじゃ大変だろうなぁ…君が大変じゃなきゃ周りが

もういい大人なんだからいい立ち回り方を覚えなよ

まさか思考がゲシュタルト崩壊する様な数学してるわけじゃないよね？
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 01:46:43.75
この「気持ち悪い言葉使い」と「意識高さ」、高校生によく見られる特徴だ
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 10:04:51.77ID:/rCWea/y
「オイラーの贈り物」は良い本なのかも知れんが、
ブルーバックスの「オイラーの公式がわかる」（原岡喜重：著）の方が
コストパフォーマンスが上じゃね？
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 10:31:06.15ID:ezR8ylNl
ブルーバックスとか、フランス文庫とか、
持ってるのを知られたら、恥ずかしいだろ。
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/09(金) 02:50:23.90ID:DrOhrQby
受験用の学参より「オイラーの贈り物」丁寧に通読する高校生の方が好感モテるな
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/09(金) 06:15:27.06ID:0mW8tNhg
でも吉田武の本みたいなのに若い頃カブれるのは良くない気がするぞ
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/09(金) 07:14:44.97ID:DrOhrQby
純粋数学の研究者候補生には勧めないが普通の理工系になら勧める
純粋数学系なら小学生の頃ぐらいだな適齢期
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/20(火) 21:43:01.83ID:rmpL9GBn
アマチュア無線や気象予報士の試験に出てくる程度の数学だから本人の意欲次第じゃ小学生でも電子工作するぐらいのガキでもこの本ぐらいは読み齧れると思うがな。
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/20(火) 23:06:39.63ID:rmpL9GBn
そんなの単に本人の必死さだけだよ。俺だってマシン語ぐらいは小学生の頃から弄ってたし
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/21(水) 00:19:58.71ID:xBNFzl//
>>181
お前読んでないだろ。死ねよ。
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/21(水) 09:07:30.44ID:IlIbFzTF
読む価値のない本だからね。
小学生の本棚の飾りになるよ。
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/21(水) 23:23:12.48ID:f+ipmZNl
素数夜曲はlispスレとかでも黙殺されてるな
Amazonレビューもずっと一件だけだし
やはり駄作か
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/22(木) 00:03:25.79ID:ehapvpgY
>>193
てか素数なんちゃらの方がずっと価値があるわ。
オイラの本は確かにお子ちゃま向け
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/22(木) 07:44:48.69ID:VDLaLkxy
学部生ぐらいだったらオイラーの贈り物は復習として。
予習の目標は指数定理がいい。
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/22(木) 08:20:36.87ID:VDLaLkxy
高校数学の総まとめのおつりがつくくらいの内容だよなオイラーの贈り物
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/22(木) 14:36:09.09ID:ohsoQVgF
素数夜曲は、年配の人にとってタイトルが悪いから、
若い人向けに推薦されないんだよ。
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/08(火) 22:34:25.75ID:cHAZbUDz
虚数の情緒か素数夜曲を読もうと思うんだが
どっちがおすすめ？
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/26(日) 05:06:00.07ID:sJWLhA88
良スレ
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/05(金) 10:34:44.01ID:gfx6v4a9
「処世の別解」って本が出てるね
読んだ人、感想希望
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/11(土) 09:24:53.44ID:XGJyhqkH
Σ[k=1,∞] (x^k)/kk = ∫[0,x] Σ[k=1,∞] x^(k-1) /k dx = -∫[0,x] (1/x)log(1-x) dx,
より
　ζ(2) - Σ[k=1,∞] 2/(kk･2^k) + 0 = -∫[1/2,1] (1/y)log(1-y) dy + ∫[0,1/2] (1/x)log(1-x) dx
　= -∫[0,1/2] log(x)/(1-x) dx + ∫[0,1/2] (1/x)log(1-x) dx
　= [ log(x)log(1-x) ](x=0,1/2)
　= (log 1/2)^2
　= (log 2)^2
　= 0.4804530139182

バーゼル問題
オイラーはこの式を使ってζ(2)を11桁まで正しく求め、ある数にきわめて近いことに気づきました。
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 00:50:46.35ID:B2mXwahY
計算結果
￣￣￣￣
n :　ππ/6 - Σ[k=1,n] 2/(kk･2^k),
-------------------------------------
1 :　0.164481052930025011805312640319
2 : 0.039481052930025011805312640319
3 :　0.011703275152247234027534862542
4 :　0.003890775152247234027534862542
5 :　0.001390775152247234027534862542
6 :　0.000522719596691678471979306986
8 :　0.000081771733171270308714000864
10:　0.000014015174529295000072025555
12:　0.000002553568052596193827764765
14:　0.000000486141252919222447496682
16:　0.000000095664602257330086385570
18:　0.000000019318510201056324157368
20:　0.000000003983110182390725126897
22:　0.000000000835382647729628422375
24:　0.000000000177725328708994360301
26:　0.000000000038271621346926590331
28:　0.000000000008327779434721526777
30:　0.000000000001828577639082793101
35:　0.000000000000042688106883780200
40:　0.000000000000001034399096510427
45:　0.000000000000000025797445089155
50:　0.000000000000000000658296989653
55:　0.000000000000000000017115217852
60:　0.000000000000000000000451944884
65:　0.000000000000000000000012091489
70:　0.000000000000000000000000327147
75:　0.000000000000000000000000008938
80:　0.000000000000000000000000000246
85:　0.000000000000000000000000000007
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/23(木) 08:41:21.07ID:pMxXR6IF
〔オイラー公式集〕
　π - e + γ = 1.00052649
　π/(eγ) = 2.00224529594
　π/γ - γ - e/π = 4.00019535973
　-π + 4e -3γ = 5.99988766554
　3e - π/e = 6.9991181356
　e^e - 3e = 6.9994167561
　3e^e - 15e + 2π/e = 7.000013997
　3e -2γ = 7.000414155574
　e + 2π = 9.0014671356
　3π + γ = 10.00199362567
　e^e - π/e = 13.9985348917
　e^e - 2γ = 13.99983091168
　e^π - π = 19.999099979

(略証)
　π = 223/71,　e = 193/71,　γ = 41/71　だから。
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/23(木) 09:03:23.73ID:pMxXR6IF
(続き)
　-3π + 15e - 11γ = 25.0000771522
　e^π + π + e = 29.0005671148
　-4π + 19e - 14γ = 30.9999648177

(略証)
　π = 223/71,　e = 193/71,　γ = 41/71　だから。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/12(水) 07:52:37.89ID:HaAncPiV
空間内の剛体Aを変形せずにBに移した。
次は正しいか。
(1) Aから、「平行移動」と、それに平行な軸の周りの「回転」によってBに達する。
(2) 上記の「平行移動」も「回転」も平面による「鏡映」2回により可能。
(3) Aから、「鏡映」4回によりBに達する。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 03:22:17.19ID:QHxofjgl
(1)
〔剛体回転におけるオイラーの定理〕
　剛体の固定点まわりの方向転換は、或る軸のまわりの回転により達せられる。

回転軸の向きと回転角φはこれで決まる。平行移動の向きは回転軸と同じとした。（z軸）
平行移動の距離と回転軸の位置は、以下に示すように、剛体の１点P（たとえば重心）がうまく移るようにする。
移動距離は、P→Q のz座標の増分とする。
平行移動P→P' の後、P' Qはz軸に垂直な平面内に有る。　この平面内に ∠P'OQ = φ となる点Oを取る。
回転軸は、点Oを通りz軸の向きの直線とする。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 03:30:44.35ID:QHxofjgl
「おいらの贈り物」　〜人類の至宝　e^(π√163) = 640320^3 + 744　を学ぶ〜
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 07:45:17.61ID:5RST14eI
>>244 >>245
バーゼル問題について

藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
　「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/29(土) 10:39:35.14ID:3Xk/Xg8d
>>251
(1) 螺旋軸 (screw axis) という。
(2)　
　ｚ方向の平行移動　→　zに垂直な平面による鏡映 (2回)
　z軸のまわりの回転　→　z軸に平行な平面による鏡映 (2回)
(3) ハウスホルダー法という。
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 17:59:48.88ID:JIxksdVK
>>252
単位ベクトル <ｎ| = (n1, n2, n3)　のまわりにφだけ回転する直交行列を Ｔ(φ) とする。
また、　Ω |ｒ> = ｎ × |ｒ>　とする。このとき
　(ｄＴ/dφ) = ｎ×Ｔ = Ω T,
　Ｔ(0) = I,
これを解くと
　Ｔ(φ) = Ｉ + (sinφ)Ω + (1-cosφ）ΩΩ = (cosφ)Ｉ + (sinφ)Ω + (1-cosφ)|ｎ> <ｎ|,
ここに
　　　　[ 0, -n3, n2 ]
　Ω = [ n3, 0, -n1 ]
　　　　[ -n2, n1, 0 ]
直交行列Ｔ (det|T|=1) から 回転軸|ｎ> と 回転角φ が決まる。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/21(日) 03:38:17.26ID:4k/Gtesi
　|ｎ> <ｎ| = Ｉ + ΩΩ,
　tr(ΩΩ) = -2,
　tr(|ｎ> <ｎ|) = 1,
から
　cosφ = {tr(Ｔ) -1}/2,
　Ω = (1/2sinφ)(Ｔ-Ｔ~),
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/20(火) 00:44:48.83ID:tL4LcjDy
>>259
「ミラーマンの唄」
　作詞：東京　一
　作曲・編曲：冬木　透
　歌：　植木浩史、ハニーナイツ
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/29(日) 04:46:31.52ID:yMiUWc4N
x^3 + y^3 + z^3 = w^3 の整数解の例

・オイラーの解
　x = -|α|^4 - |β|^2･Re(2αβω),
　y = |α|^4 + |β|^2･Re(2αβω~),
　z = |β|^4 + |α|^2･Re(2αβω),
　w = |β|^4 + |α|^2･Re(2αβω~),
ここに　α,β∈Z[√(-3)], ω≠1 は1の3乗根。

(解説)
　x = -AA -BC,
　y = AA +BD,
　z = BB +AC,
　w = BB +AD,
とおくと
　x^3+y^3+z^3-w^3 = -(A^3-B^3)(C-D)(3AB-CC-CD-DD),
そこで 3AB-CC-CD-DD を 0 にしよう。まづ
　C = Re(2γω),　D = Re(2γω~)
とおくと
　(2γ) + (2γω) + (2γω~) = 2γ(1+ω+ω~) = 0,
∴　Re(2γ) + C + D = 0,　etc.
　CC + CD + DD = 3|γ|^2,
ここで
　A=|α|^2, B=|β|^2, C=Re(2αβω), D=Re(2αβω~)
とおけば
　3AB -CC -CD -DD = 0.

・参考書
北村泰一「数論入門」(改訂版)、槇書店 (1989)
北村泰一「南極越冬隊 タロジロの真実」小学館文庫 (2007/Mar) 649円
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 09:06:22.46ID:aOvcdyIH
オイラの公式　(e')^(iπ’) = -1,
和の公式　　e' + π' + π' = 3・3,
が成り立つ。　ここに
　e' = 2.71940175612508383454746･･･
　π' = 3.14029912193745808272627･･･
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/03(金) 11:18:21.50ID:mgebV0rK
e < e' < 3 < π' < π

(π')^e < π^e < (π')^(e'）< π^(e') < ｅ^(π'）<（e')^(π'）= e^π < (e')^π,
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 20:25:04.50ID:rE2Lzr4n
オイラの定数

γ = Σ[k=1,n] 1/k - log(n) - 1/2n + 1/(12n^2) - 1/(120n^4) + 1/(252n^6) - 1/(240n^8) + ････

　≒ Σ[k=1,n] 1/k - log(n +1/2 +1/24n),

γ = 0.57721566490153286
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 08:46:26.21ID:nOMIDqVU
オイラの公式の平方根
　i = e^{(π/2)i},
より
　i^i の主値 = e^(-π/2) = 0.2078795764　　… 実数

α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666

(参考)
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
　 = 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/26(土) 08:10:09.86ID:U0t83wXJ
バーゼル問題
　Σ[k=1,∞] 2/(2k-1)^2 = (π^2)/4,

(略解)
まず半径 R = n/π の円周に内接する正n角形を描く。
頂点 P_k　　(k=1,2,…,n)
隣あう頂点をむすぶ弧の中央に点Aをとる。
中心角　∠AOP_k = (2k-1)/R,　　　(k=1,2,…,n)
弦　　　AP_k = 2R sin((k-1/2)/R)　→　2k-1,　(R→∞)
その(-2)乗の和は
　Σ[k=1,n] 1/(APk)^2 = (π^2)/4　　… (*)
n→∞ とすれば
　Σ[k=1,∞] 2/(2k-1)^2 = (π^2)/4
　(終)

(*) を示す所がチョト難しい。
nを2倍したとき、逆ピタゴラスの定理で APk が次々と求まることを
活用するのがミソ。
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/27(日) 03:27:03.12ID:movehHSD
θ = (k-1/2)π/(2n),

1/{R sin(2θ)}^2 = 1/(2R sinθ cosθ)^2
　= {(cosθ)^2 + (sinθ)^2}/(2R sinθ cosθ)^2
　= 1/(2R sinθ)^2 + 1/(2R cosθ)^2
　= 1/(2R sinθ)^2 + 1/(2R sin(θ+π/2))^2,

逆ピタゴラスを使ってこれを図形的に示した。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況