実解析 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/13(木) 22:05:02.54

ルベーグ積分とその応用の話題のスレです。

関連スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/
関数解析（Functional Analysis）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1311378587/

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 22:51:55.49

>>61
why

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 15:43:46.89

ルディンにはカラテオドリの拡張定理は書いてないのですか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 17:25:18.05

読んでみれば

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/28(月) 21:44:44.88

数列{a_n}がαに収束するというのは、
任意の ε>0 に対してある自然数Nがあって
　n>N　⇒　| a_n - α| < ε
とできること、らしい。
これを使うには、前もってαを準備しないといけない。
収束するかどうかも分かってないのに
どうやってαを持ってくるか？

もし{a_n}が収束するなら
　lim[m→∞] (a_m - (lim[n→∞] a_n)) = 0,
が成り立つ。
極限をとる条件を少し緩めて
　lim[(m,n)→(∞,∞)] |a_m - a_n| = 0
とすれば前もってαを用意しなくて済む。
これが0に収束するのかどうか、当時は不明だったが、
反例も無さそうだ。
そこで、これは収束する、とコーシーは仮定した。
（コーシーの収束判定法）

のちにカントールらはこれを満たす数列を「コーシー列」
「基本列」と呼んで研究した。
デデキントは、連続の公理（切断）を使って上記を証明した。
実解析にはこの公理が必須だろう。

コーシー：「解析教程」(1821)
デデキント：「連続性と無理数」(1872)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/29(火) 10:13:30.70

スレチ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/29(火) 11:30:06.72

カントールは数を
3.14159265358979････　とか
2.718281828459045････とか
小数の形で表わした。
1桁進むごとに許容範囲の幅が 1/10 に狭くなっていき、
やがて0に収束する。(縮小区間列)
その中には相異なる2数は入り得ない。
それなら 1つは必ず有るのか？
証明はできないが、有るとしても矛盾はなさそうだ。
それなら有ると仮定しよう。
これで対角線論法が可能になった。

G.カントール：「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 10:40:34.33

>>79
コーシーの収束判定法は････

Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
　(ウソから出た誠)

http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 13:40:43.73

>>82
スレチ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/16(月) 01:07:42.81

自然数は神が作り給うた。他のすべての数は人
為的なものである。
　　　　　　　　　　　　　　　クロネッカー

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)
　p.137,　p.147　囲い記事