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(＿＿」 ﾞー-‐' ﾞー-‐'(＿＿_」 人
（＿_）
（＿＿）１１
１：肩ロース ６：ヒレ
２：肩 ７：ランプ
３：リブロース ８：そともも
４：ばら ９：テール
５：サーロイン １０：すね
11：>>1
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| マスター、ヤサイマシマシニンドバカラメを頼むよ。
ﾚヽ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∧＿∧ ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ´∀） /￣ヽ (・∀・ ；) ＜ここはバーなんだけど・・
（ `つ 日 凸 （ つ つヽ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（＿ ⌒./ 凵ヽ | ｜ ｜ |ヽ.凸| |
「 （＿/Ｙ ヽ _（＿_） | |＼| |
┗┳━|￣￣￣￣￣| ＼|. │ ｜
┻＼| .｜ ＼.| │ http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1409392057/
> 908 ：１３２人目の素数さん：2014/10/03(金) 00:04:53.43
>>>903
>f:K^n→K^m、AはK上のm行n列の行列、f(x)=Ax
>であれば、K^n、K^mの基底を定めなくとも、Aが定まればfも定まる。
>
>K上の一般の線型空間V,V'に対し、f':V→V' の場合、
>同型写像Φ:V→K^n、ψ:V'→K^m が定まれば、f'=ψ^(-1)fΦ
>によってf'が定まる。
>Φ(ψ)を定めることは、V(V')の基底を定めることと等価。
で結局,私の主張である
「線形写像が与えられた時,基底を与えると,表現行列が決まるが
逆に行列が与えられた時は基底が無くとも線形写像は定まらない」
は正しいのですね? >>4
＞線型写像が与えられたとき
どんな空間からどんな空間への写像？
＞基底を与えると
どの空間の基底？
＞行列が与えられた時
どんな行列？
＞基底が無くとも
基底を定めなくともの間違い？有って定めないのと無いのとでは全く違う。
どの空間の基底？
＞線形写像は定まらない
定まるの間違い？
＞正しいのですね?
正誤を問う以前です。 失礼致しました。訂正いたします。
「線形写像が与えられた時,基底を定めると,表現行列が決まるが
逆に行列が与えられた時は基底を定めなくとも線形写像は定まる」
は正しいのですね? 行列[[1,2],[3,4]]は、R^2における線型写像
(x,y)→(x+2y,3x+4y)の、基底(1,0),(0,1)による表現行列でもあるし、
(x,y)→(3x+2y,7x+4y)の、基底(1,0),(1,1)による表現行列でもある。
とかいう話をしてるの？ ▅▃▃▃▃▃▃▃ ▆
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スライム > 10
これは基底を定めないと表現行列が定まらないという事をおっしゃってるのですよね。
私が主張してるのは
"線形写像を与える⇒表現行列が定まる"は偽で,
"線形写像を与え,基底を定める⇒表現行列が定まる"は真。
"表現行列を与える⇒線形写像が定まる"は真。
という事です。この解釈で正しいでしょうか? ＼ ※ ※ / ﾁｬﾓﾛ ﾐﾚｰﾕ |
, -−、∧＼ || tvj |ﾞi || tvj |ﾞi /0 30 0 |
|.| † |.| || ＼ .（叭回づ|:| .（叭回づ|:| /───────┘
|.!､＿.i.!.|| ＼ 夂~叨 夂~叨 /※ ※
i|i､ﾟ-ﾟ.ﾉ!.|| ＼. 〆 .〆 / || tvj || tvj |ﾞi
/ゞ玉ｿづ ＼──────────‐/ （叭回づ. （叭回づ|:|
──────────＼ベギラゴンをとなえた!/ ＜ニ已彡 夂~叨
宝が欲しければわたしを ＼ひかりのかべに / 〆 .〆
l>はい 人人人人人人人人人/──────────
─────────＜ ＞はメタルぎりをはなった！
※ ＜ 全滅する予感！！ ＞──────────
|| tvj ＜ ＞ ＿＿＿＿
（叭回づ / Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾＼ ／::::─三三─＼
＜ニ已彡 / |;ヽ / | ＼ ／::::::: （ ○）三（○）＼
〆 /| |;, |彡三ﾐ| ,;| ,., ＼|::::::::::::::::::::（__人__）:::: |
────────/ミﾉ i＼,--､|;, |三三| ,;|,--／/ ＼::::::::: |r┬-| ／
うけながしそこね ./___) /:::: /l;, ｀'''''''´,;/ヽ: ヽ .|;| ＼::::::::::: `ー'´ ヽ
はしんでしまった/ ＼ ヽ!ヽ, .:i i;,_＿__,;| ｀!;;. ,;| || ,;| ＼::::::: ヽ
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──────/ではいくぞ！ ~ゝ;;;;|`- -'|;;;;;∠＼;;;;;（彡| ,:|. ＼ つ ﾐ丿
/ ,,,＞! ヽニニ／||＜_ ￣ |;;|ﾉ.,;| ＼`ｰ'￣`ｰ′
/ -=ニ...:::ii::＼ー' ／ !!;::...ニ=<ニノ ＼ >>16
あなたが考えるベクトル空間というものをまず示してください。 >>16
標準基底を基底として採用した
ことを忘れているんだろうな。 数ベクトルから離れて抽象的にベクトル空間を把握することができないのだろう 2^α+3^α=1を満たす実数αが唯一つ存在して、それが無理数であることを示せ。 存在の方は単調増加から
無理数は分数で表わして因数分解 >>1 なぜにタンがないのだ？
なぜにほほ肉がないのだ？ > あなたが考えるベクトル空間というものをまず示してください。
C^nです。 基底が考えられないとまで思う馬鹿は少なかろうが、考えるより前に標準基底が存在してしまっている状況は、
水準以下の思考力を持つ学生にとって、基底とは何か、
成分とは何かを理解する上で大きな障害となる。
だから、中学校で「ベクトルとは数対です」と
教えてはイケナイのだ。その教え方は、理解を妨げる。 >>35
で、>>7が正しくないことは解ったのかな >37
ということは
「線形写像が与えられた時,基底を定めないと,表現行列が決まらないが
逆に行列が与えられた時は基底を定めないと線形写像も定まらない」
で正しいのですね? 行列で表現するときは表現空間とその空間の基底が必要。
行列が与えられたとき、スカラーが何かは必要だが、
原理主義者かアスペでないかぎり、標準基底をもった
数ベクトル空間間の線形写像と解釈するのが普通だろ。 >>45
＞標準基底をもった数ベクトル空間間の線形写像
基底を標準基底に定めれば、
行列が線型写像を表現する。
別の基底を定めれば、
別の線型写像を表現する。
そんだけ。
世の中には、馬鹿かアスペの
どっちかしかいない訳ではない。 >>49
それなら、その標準基底以外を入れた数ベクトル空間での具体的な計算はどうやるの？
その計算法では「問題の行列」が本当に別の線形写像をあらわしてる？
別の標準基底を持った数ベクトル空間で表現し直すことになるんじゃない？
行列を見せたときに「基底は？」なんて聞き返されることはまずないのは理由がないことじゃないと思うがなあ。
>世の中には、馬鹿かアスペの どっちかしかいない訳ではない。
同意。 >f:K^n→K^m、AはK上のm行n列の行列、f(x)=Ax
>であれば、K^n、K^mの基底を定めなくとも、Aが定まればfも定まる。
>
>K上の一般の線型空間V,V'に対し、f':V→V' の場合、
>同型写像Φ:V→K^n、ψ:V'→K^m が定まれば、f'=ψ^(-1)fΦ
>によってf'が定まる。
>Φ(ψ)を定めることは、V(V')の基底を定めることと等価。
これで言い尽くされてる気が．．． 例:
行列
1 0
0 2
は、
基底 {(1,0),(0,1)} の上では
y 軸方向へ 2 倍することを、
基底 {(0,1),(1,0)} の上では
x 軸方向へ 2 倍することを
表現している。 >>53
数ベクトル空間は、それ自身も、その基底を決めたときの成分も数ベクトル空間で
標準基底ではどちらも同じものになる。
数ベクトル空間に標準基底以外を入れると成分のつくる数ベクトル空間が別の数ベクトル空間になり
行列がどちらに作用するものか紛らわしくなる。
この例の計算だと、この行列は成分のつくる数ベクトル空間に作用するものになってる。
（この空間の基底は気にしなくていいのかな？）
数ベクトル空間では基底を取り替える積極的な理由でもあれば別だけど、
デフォルトでは標準基底が「標準」ということで
行列が住むベクトル空間はナチュラルにきまっていると考えればいいんじゃない？ その話は>>51でV=K^n（何とすればV'=K^nとかV'=K^mとか）の場合の話
だからやっぱり>>51で言い尽くされている。 >>54
だから、>>20 で終わっているって。
標準基底を基底とすることが多いということは、
基底を定めないで行列表現ができることを意味しない。
単に、標準基底の上で行列表現しているだけだ。
標準基底を使ってもよいが、使わねばなぬ訳ではない。
現在使っている基底上で表現行列 A を持つ線型写像は、
変換行列 P を持つ基底上で表現行列 PA(Pの逆) を持つ。
これが、行列の共役の由来だ。 単なる数対集合の元としての数対の成分と、
内積空間の構造を入れたときの標準基底上の成分は、
数値として一致する。
だから、この２つを混同する人は実に多い。
初等教育では、むしろ積極的に混同を誘導すらしている。
それで初学者に解りやすくなるのなら、かまわないのだが、
実際にはそうでないから、標準基底を基底に定めた
自分の行動に無自覚な人が量産されてしまうのだ。 体 K 上のベクトル空間 V から ベクトル空間 V' への線形写像 f が与えられたとき、
Vの底B={v_1,v_2,・・・,v_n} 、V'の底B'={v'_1,v'_2,・・・,v'_m}を定めるごとに、
f(v_j)達 は v'_i 達の線形結合で表されるので、それをm×n行列と横ベクトルの積の形を借りて
(f(v_1),f(v_2),・・・,f(v_n))=(v'_1,v'_2,・・・,v'_m)(A(f)_[i,j]) ここに 1≦i≦m、1≦j≦n A(f)_[i,j]∈K と書くことで
行列 (A(f)_[i,j]) が定まる。
このとき、Vの元 v=a_1*v_1+a_2*v_2+・・・+a_n*v_n に対して
f(v)=b_1*v'_1+b_2*v'_2+・・・+b_m*v'_m とすれば
f(v)=a_1*f(v_1)+a_2*f(v_2)+・・・+a_n*f(v_n)
=(f(v_1),f(v_2),・・・,f(v_n)*(a_1,a_2,・・・,a_n)^t
=(v'_1,v'_2,・・・,v'_m)(A(f)_[i,j])(a_1,a_2,・・・,a_n)^t
なので
(b_1,b_2,・・・,b_m)^t=(A(f)_[i,j])(a_1,a_2,・・・,a_n)^t
となる。
当然ながら、B、B' を取り直せば、行列 (A(f)_[i,j]) は異なるものになる。
これが示すとおり、fに対する表現行列とは、底B、B'を定めることで初めて定まる概念である。
逆に、m×n行列 A=（A_[i,j]) が与えられたとき
V、V'、においてVの底B={v_1,v_2,・・・,v_n} 、V'の底B'={v'_1,v'_2,・・・,v'_m}を取ると、
Vの元v=a_1*v_1+a_2*v_2+・・・+a_n*v_n に対して
(b_1,b_2,・・・,b_m)^t=(A_[i,j])(a_1,a_2,・・・,a_n)^t によって定まる
v'=b_1*v'_1+b_2*v'_2+・・・+b_m*v'_m を対応させる VからV'への写像 v|→v' を f（A) とすれば
f(A) は V から V' への線形写像になる。
当然ながら、B、B' を取り直せば、線形写像 f(A) は異なるものになる。
これが示すとおり、行列に対する線形写像とは、底B、B'を定めることで初めて定まる概念である。 わざわざ書かないと解らないヤツが多過ぎるようなのでね。
このスレは>>62で終わりなんだよ。ｌ C上のn次行列Aが与えられたとき、写像f:C^n→C^n を f(x)=Ax によって定めれば、線型写像fが定まる。
何故なら ∀x∈C^n に対し唯一の写像先 f(x) が定まり、かつfは線型写像だから。
これはC^nの基底の取り方とは完全に独立である。 >>71
最初のC^nの元 （a_1,・・・,a_n) と
底を取り直してその底で表される(a_1,・・・,a_n)が
同じものだとでも? >>73
君が言ってるのはC^nの基底は標準基底しか認めないってことと同じことだよ。
そんなルールが何故要るのか説明できるかい？ >>71
f(x)=Ax という式で、f と A は区別するのに
x は一つの記号で済ませてしまうから、
そんな馬鹿な誤解が生じる。
「列ベクトル」という言葉も悪いのだが…
f(x) の x が Cn の元であれば、最初から
複素数の組で表されてはいるが、それは
単なる数の組であって、列一個からなる行列ではない。
Ax という式に行列積の意味は無い。
数の組を、それを表す表現行列に翻訳するためには、
基底を指定する必要がある。
複素数の組 x が基底 B 上で列ベクトル X を
表現行列に持つとき、f(x)=AX で
線型写像 f と行列 A を対応づけることはできる。
しかし、その対応は基底 B の選び方に依存している。
B に標準基底を採用すれば、x と X が見た目そっくりで、
事情をよく理解していない人には区別がつきにくいだけだ。
要するに、>>20。 >>74
数学的対象と同型について学び直すことを勧める。 >>76
>f(x) の x が Cn の元であれば、最初から
>複素数の組で表されてはいるが、それは
>単なる数の組であって、列一個からなる行列ではない。
ソースは？ >>79
オタフクが好きだ。
数対と列ベクトルと行ベクトルを区別するには、
白痴でない程度の理解力と高校の教科書があれば
十分で、権威主義や学習指導要領のでる幕は無い。 >>80
何ファビョってるの？
ソースは高校の教科書ってこと？
つまり君の場合ベクトルと言えば高校で習った幾何ベクトルということなんだね？
わかった、もういいよ >>81
ソースはオタフクだと書いただろう。
「白痴でない程度の理解力と」とも書いた。
中高の教科書が>>51みたいな書き方で
初学者の誤解のモトだから困ったもんだ
という話は>>59に書いた。
デキの悪い教科書を読みこなすには、
ボーッと字面を追ってちゃ駄目だということだ。
ところで、お前、煽ってるだけで
反論が無いよ？ >>82
お前のレス、ズラズラズラと書かれてるけど、〜が〜だからとかの論理展開が全く無く、自分の思い込みを羅列してるだけ。
ソース聞かれて途端に喧嘩腰になったのが、痛いとこを突かれた何よりの証拠。
反論？反論なんてしないよ、お前はお前の理解でいんじゃね？教科書バカにするほどよくわかってるそうだし。 >>83
反論が無きゃ、賛成しとけ。
「ソースは？」が切り返しになると思ってる時点で、
そんなものは数学の議論じゃねえんだよ。
巣に帰って、朝日が好きか読売が好きかでも
考えてろ。この文系！ ファビョるなよ
お前から数学の議論なんて言葉を聞くとは思わなかったｗ
数学の議論したいなら思い込みの羅列じゃ駄目だよ
ちゃんと理由とか根拠とかを述べないと そもそもお前が>>80で最初にブチ切れて議論を放棄しておいて、何が「議論じゃねえ」だよ
ふざけてんのか？ 議論がしたいなら答えろ
>f(x) の x が Cn の元であれば、最初から
>複素数の組で表されてはいるが、それは
>単なる数の組であって、列一個からなる行列ではない。
根拠は？
>Ax という式に行列積の意味は無い。
根拠は？
お前の思い込みじゃないなら根拠言えるよな >>87
議論するに足る相手とは思えないが、
質問には答えておこう。
x が列ベクトルか行ベクトルかは、どうやって判る？
ベクトルというだけでは、その行列表現が列になるか
行になるかは決まらない。
Cn の元 x を列ベクトルなり行ベクトルなりの行列に
対応づけるためには、その対応を記述する基底が必須。
x が標準基底の上で列ベクトル X に対応していれば、
行列積 AX は定義される。
この AX が表現する Cn の元を Ax と定義しても
構わないといえば構わないのだが、今度は
f(x) をワザワザ Ax と書き替えたことに意味が無くなるし、
f と A の対応が x を X と成分表示するための
基底に依存していることには何の変わりもない。
標準基底を使ったからといって、
基底を使わなかったことにはならないのだ。 ＞x が列ベクトルか行ベクトルかは、どうやって判る？
＞ベクトルというだけでは、その行列表現が列になるか
＞行になるかは決まらない。
xを列ベクトル、yを行ベクトルとし、x,y∈V ならば、Vは線型空間の公理を満たさないから、
列ベクトルか行ベクトルかは、V の属性と考えるべき。（別に考えなくてもよいが、線型代
数にならなくなるだけ。）
当たり前だが、列ベクトルか行ベクトルかは基底とは全く無関係。
C^n を列ベクトル空間、(C^n)' を行ベクトル空間とすれば、それらは同型であるから、どち
らを選ぶかによって生じる理論上の差異はほとんど無い。
例えば、普通は列ベクトル空間として扱うから、f を f(x)=Ax で定義するが、行ベクトル空
間なら、f(x)=xA で定義すればよいだけ。
＞Cn の元 x を列ベクトルなり行ベクトルなりの行列に対応づけるためには、その対応を記述する基底が必須。
＞x が標準基底の上で列ベクトル X に対応していれば、行列積 AX は定義される。
C^n の元は（１行（場合によっては１列）の）行列ではないということか？その理由は？
＞f(x) をワザワザ Ax と書き替えたことに意味が無くなるし、
＞f と A の対応が x を X と成分表示するための
＞基底に依存していることには何の変わりもない。
＞標準基底を使ったからといって、
＞基底を使わなかったことにはならないのだ。
意味不明。式 f(x)=Ax は、f(x)の書き替えではなく、fの定義である。
君の文章には説得力が無い。何故なら言ってることの裏付け・理由が抜け落ちているからだ。 >>90
> らを選ぶかによって生じる理論上の差異はほとんど無い。
これは酷い。 >>90
> C^n の元は（１行（場合によっては１列）の）行列ではないということか？その理由は？
これは酷い。
集合C^nには、順序をもったn個の複素数の組という以外なんの構造も定義されていない、
と見るべきなんだだろうね、今の処。 >>90
> 意味不明。式 f(x)=Ax は、f(x)の書き替えではなく、fの定義である。
よって未だ、何も定義されていない。 >>92
＞集合C^nには、順序をもったn個の複素数の組という以外なんの構造も定義されていない、
＞と見るべきなんだだろうね、今の処。
つまり集合C^nは線型空間ではないと？そう考える理由は？ >>90
列ベクトルの空間と行ベクトルの空間は Cn として
同型だって、自分で書いてるじゃねえか。
だから、Cn ってだけじゃ列か行か区別できん。
基底ベクトルが列か行かで、それが決まるんだろ。
あほかいな。 >>95
決定的だな。
俺は君を教育する気はサラサラ無いのでこれで失礼する。では。 >>94
誰がそんなことを言っているのか。
自分の誤解に気付いて誤魔化すのに必死のようだ。 阿呆が逃げ出した(>>96)から
もうおしまいだよ。 0≦x≦π/2 、 0≦y≦π/2かつsinx≧cosyであるとき、次の問いに答えよ。
(1)点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。
(2)x-yの最大、最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。
(3)cos(x-y)-2sin(x-y)の最大、最小値を求めよ。 すみません。
Fが有限体で#F=nの時, n個の和,1+1+…+1に於いて,1+1+…+1=0.
となる事はどうすれば示せますか? どこまでの知識を仮定するのか分からんが
Fの標数をpとすればnはpの倍数だから . ｨ
._ .......､._ _ ／:/l!
:~""''.>ﾞ' "~ ,､､''‐'､| _ またまた ご冗談を
ﾞ､'､::::::ﾉ:::::::_,.-=. _〜:、 ／_.}'':,
``､/:::::::::__....,._ `ﾞ'Y' _.ｪ-､....._ ／_ﾞ''iﾞﾉ､ﾉ
,.--l‐''"~..-_'.x-='"ﾞｰ ､`'-､ ,:' ﾉﾞﾉﾌﾞ
" .!-'",／ `'-‐'') /＼ `/ てﾞノ-〈
.-''~ >'ﾞ:: ‐'"ﾞ./ ヽ.,' ~ ／
／/::::: ', / ,:'ﾞ Rを実数の集合とし,E⊂Rに於いて, Iso(E),cl(E)を夫々,Eの孤立点の集合とEの閉包を表すものとする時,
Iso(Q)=Q,cl(Q)=R.
で正しいですか? 定番のスナック菓子が、テコ入れのために
カレー味を新発売すること。
期間限定である場合が多い。 カレー味のスナックはあるが、スナック味のカレーは無い
よってカレーの勝ち >だから、Cn ってだけじゃ列か行か区別できん。
>基底ベクトルが列か行かで、それが決まるんだろ。
これは酷い 誘導です
集団ストーカー・電磁波被害で使用されているとされる思考盗聴器。
何やら、開発に成功すると、特許の匂いがふんぷんとしてきおりますな。
開発者は億万長者の地位が約束されていると思われる。
そこで、学者・研究者、エンジニアの方々に問いかける。
思考盗聴・盗撮は可能か？
設計図は引けるか？
何を使えば宜しいか？
電波か？
音波か？
開発してたもれ。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414654545/ ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にある事を証明せよ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
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