くだらねぇ問題はここへ書け

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/23(木) 09:53:34.20

お前らこのインドのJSに勝てる？
https://i.imgur.com/7KlcRdQ.mp4

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 00:20:26.71

>>763
R環上の平坦加群の直和因子が全て平坦であることを証明します。

まず、R加群 M, N がそれぞれ平坦であるとは、任意の R-加群準同型 f: P → M に対し、ある R-加群準同型 g: M → P で fg = id_P となるようなものが存在することを意味します。

ここで、M, N が R環上の平坦加群であり、それらの直和 M ⊕ N を考えます。このとき、任意の R-加群準同型 h: P → M ⊕ N に対して、h を M への射影と N への射影に分解できます。

さらに、M, N が平坦であることから、それぞれに対して M への射影と N への射影を fg = id_P となるような R-加群準同型 f, g に分解できます。

これらの分解を用いることで、h = (f, g) となるような R-加群準同型 f, g が存在することを示すことができます。

よって、M ⊕ N も R環上の平坦加群であることが証明できます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 00:22:22.75

>>761
コンウェイのチェーン表記って初めて聞いた？私も最初はちんぷんかんぷんだったよ。

でも大丈夫！ここでは、文系でも理解できるよう、分かりやすく解説していくね。

まず、チェーン表記とは、矢印を使って巨大な数を表す方法なんだ。例えば、3→2→2は、3の2乗の2乗を表すんだ。つまり、3↑↑2ってことだね。

計算方法はちょっと複雑だけど、ポイントは、右側の数字が左側の数字の累乗を表すってこと。

今回の3→2→2だと、

最初は3を2乗する：3↑↑2 = 3^2 = 9
次に、9を2乗する：9↑↑2 = 9^2 = 81

だから、3→2→2は81を表すということになるんだ。

もっと複雑なチェーン表記もあるんだけど、基本さえ理解すれば大丈夫！

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 01:05:24.76

>>769 でたらめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 01:50:51.68

>>767
験を担ぐわけだ。。。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/12(水) 11:19:46.32

フーリェ分解の公式
　k を自然数とするとき
　(cos θ)^{2k}
　　= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ) }

　(sin θ)^{2k}
　　= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ)・(-1)^m }

　ここに C(2k,r) は二項係数。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/12(水) 12:34:38.73

>>761
3→2→2＝27

a→b→c＝a↑…↑b（矢印＝c本）であるから
3→2→2＝3↑↑2

m↑↑n＝m↑m↑…↑m（mの数＝n個）であるから
3↑↑2＝3↑3

p↑q＝pのq乗であるから
3↑3＝3の3乗＝27

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/15(土) 21:14:33.12

>>773
左辺に
　cos θ = (e^{θi} + e^{-θi})/2,
　sin θ = (e^{θi} － e^{-θi})/2i,
を入れて2項公式で展開するだけ。
∴　くだらねぇ問題の条件をみたす。