求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
　x1+x2+x3+……+xk = 100,
　x1<x2<x3<……<xk,　　(1≦k≦13)
ここで
　y1 = x1,
　y2 = x2 -1,
　y3 = x3 -2,
　……
　yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
　y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
　y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
　q_k(1) = q_k(k) = 1,
　q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
　q_1(100) = 1,
　q_2(99) = 49,
　q_3(97) = 784,
　q_4(94) = 5952,
　q_5(90) =
　q_6(85) =
　q_7(79) =
　q_8(72) =
　q_9(64) =
　q_10(55) =
　q_11(45) =
　q_12(34) = 905,
　q_13(22) = 30,
　これを合計する。